👿バナッハ・タルスキの定理のような逆説的で面白い話👿

89 ：１３２人目の素数さん：2021/01/09(土) 09:13:05.63 ID:ctMsFXNo.net

「ヘンペルのカラス」は「全てのカラスは黒い[注釈 1]」という命題を証明する以下のような対偶論法を指す[1]。

「AならばBである」という命題の真偽は、その対偶「BでないものはAでない」の真偽と必ず同値となる[2][3][4]。全称命題「全てのカラスは黒い」という命題はその対偶「全ての黒くないものはカラスでない」と同値であるので、これを証明すれば良い[2][3]。そして「全ての黒くないものはカラスでない」という命題は、世界中の黒くないものを順に調べ、それらの中に一つもカラスがないことをチェックすれば証明することができる[3]。

つまり、カラスを一羽も調べること無く、それが事実に合致することを証明できるのである[2][3]。これは日常的な感覚からすれば奇妙にも見える[2][3]。

こうした、一見素朴な直観に反する論法の存在を示したのが「ヘンペルのカラス」である。