２ちゃんねる ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

純粋・応用数学（含むガロア理論）6

1 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 11:50:07.88 ID:+J6pglya.net: テンプレは後で
624 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 18:59:07.75 ID:RHx1oRqc.net: 数学史上の０の発見？
ペアノの公理？
誰もそんな話してないですよー

>>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
>スレ主です
>正確には、ちょっと違う
について、何が違うと主張してるのか聞いてるんですよー　何で逃げるんですかー？

話をすり替えるのは詐欺師の手口です。あなたは詐欺師ですかー？
625 ：哀れな素人：2021/03/29(月) 08:31:21.13 ID:TiIuIghr.net: スレ主よ、サル石に、
1.41421を分数で表してみよ、
という問題を出したら、答えずに逃げ回っている（笑
どうやら本当に分らないらしい（笑
まさに知的障害者レベルのアホだ（笑

尚、このスレをサル石は読んでいるだろうから、
答えは書かないように（笑
626 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 10:31:57.03 ID:Jfr8mrLN.net: >>625
哀れな素人さん、どうもです
それ、かなり同意です
おサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%9C%B0%E9%A0%AD_%28%E3%81%98%E3%81%82%E3%81%9F%E3%81%BE%29/
地頭（じあたま）の意味 goo辞書

じ‐あたま〔ヂ‐〕【地頭】の解説
１大学などでの教育で与えられたのでない、その人本来の頭のよさ。一般に知識の多寡でなく、論理的思考力やコミュニケーション能力などをいう。「地頭がいい」「地頭を鍛える」
627 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 11:28:05.35 ID:Jfr8mrLN.net: >>622-624
おサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね
下記でも嫁め（＾＾

20世紀前半にZFCが成し遂げた「全数学を集合論の中に埋め込んで考える」という公理的集合論の成果は、大きなものだった
しかし、それも、21世紀には、それを乗り越える動きが出ている
詳しくは、下記渕野先生ご参照
なお、「研究の牽引力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的直観” であると思う」は、噛みしめるべき言葉と思う
“数学的直観”の無い人は、「研究の牽引力」が弱いか、殆ど無いかだろう

（参考）
https://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論
渕野昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．

P8
全数学を集合論の中に埋め込んで考えることにより，数学を大きな
枠組の中で統一的な視点から扱かうことができる，という利点があげられる，
これは，現在ではほとんど常識となっている視点と言えるが，このような見
方を最初に一般の数学コミュニティーに提示したのはブルバキの「数学原論」
[1] であった．しかし，このためには，Skolem の意味で公理化された集合論
をもってくる必要はなく，[1] でも素朴集合論的な視点を越える議論が行わ
れているわけではない．実際，ブルバキ自身，以下に述べるような，集合論
が形式化されたときにはじめてその考察が可能となるようなゲーデルの不完
全性定理と関連する諸問題を無視し続けた，という指摘もある ([10],[11]).
ゲーデルの第一不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論
の一部が展開できて，体系が無矛盾なら完全でない，つまりその体系からの
演繹によって真偽の確定のできないような（その体系での）命題の存在する
ことを主張するものである．数学も，さらに公理的集合論でさえもこの不完
全性定理の呪縛から逃れることはできない．実際，ZFC の中で証明もでき
ず，その否定も証明できないことの証明された数学的命題（つまり ZFC か
ら独立な数学的命題）が近年になって多数見つかっている．このような言わ
ゆる独立性証明 (indedendence proof) には，もちろん ZFC の公理系が確定
していることが大前提であり，その証明には当然数理論理学の手法も不可欠
である．

つづく
628 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 11:28:52.92 ID:Jfr8mrLN.net: >>627
つづき

「大は小を兼る」ということで，十分に強い ZFC で考えていれば十
分と思うかもしれないが，ゲーデルの第二不完全性定理により状況はもう少
し複雑なものになっている．
第二不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論の一部が展
開でき，体系が無矛盾なら，その体系の中で体系自身の無矛盾性の証明を得
ることができない，と解釈できる命題を主張するものである16 ．特にこの定
理により，集合論は，そして，通常の全数学でさえ，その無矛盾性の保証を
得ることが理論的に全くできない．一方１階の論理における自然数論の公理
系（ペアノの公理 – PA ）のように，その無矛盾性がある意味で確立されて
いるものがある．これは勿論，第二不完全性定理の意味での厳格な有限の立
場からの無矛盾性の証明ではありえないが，しかし，無矛盾性の “度合” が
きわめて強いことを示唆する結果と言える．たとえば逆数学で扱かわれるよ
うな，ペアノの公理からあまり離れておらず，その無矛盾性の度合の確立さ
れているような公理系の中で，ある範囲の数学が展開できることが分れば，
その範囲で実行可能な数学的議論に関しては，その整合性，無矛盾性に対す
る一定の保証が得られていると考えてよいことになるわけである．

P10
逆に，ある種の数学的命題の中には，無矛盾性に関して集合論よりさら
に強い理論を必要とするものもある．上でも触れた決定性の公理 (AD) は，
ZFC から選択公理を除いたもの（これを ZF とあらわす）のもとで使うと，
例えば「すべての実数の集合はルベーク可測である」という驚くべき，しか
し非常に明快な定理を導いてくれる公理であるが，ZF + AD からは ZFC の
無矛盾性が証明できてしまうので，第二不完全性定理により，AD + ZF は
ZFC だけの中では解釈することができない理論になっている．実は「すべ
ての実数の集合はルベーク可測である」も ZF と組み合せると ZFC の無矛盾
性を帰結する強い体系となってしまうが，その無矛盾性に関する強さ（つま
り無矛盾性の少なさ）は ZF + AD よりはずっと弱いものになることが示せ
る．さらに，このような議論で用いられる「無矛盾性に関して集合論よりさ
らに強い理論」のうち現在まで知られているもののほとんどすべては，無矛
盾性の度合に関して線型に順序づけられることが知られている（[7] を参照）．

P10
3 数学としての集合論
集合論の研究者の多くは，むしろ，集合論を数理論理学に
属す研究分野というよりは，他の言わゆる純粋数学に近い分野としてとらえ
ているのではないかと思う．確かに記号論理学との関係が他の分野より明示
的かつ直接的な分だけ17，その研究においては，直観と形式の間の大きな振
幅の往復運動を強いられることになるのではあるが，そのような研究の牽引
力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的
直観” であると思う．
(引用終り)
以上
629 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 14:33:26.11 ID:rajti9Rl.net: また逃げた
なんで大量のコピペで誤魔化して逃げるんですか？
>>623に早く答えて下さいねー
630 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 16:02:49.97 ID:Jfr8mrLN.net: メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQODZ2369X0T20C21A3000000/
量子コンピューターが変革する9領域　金融・農業…
CBインサイツ日経
2021年3月29日 2:00

次世代計算機の量子コンピューターが医療や金融などの業界・領域に大きな変革をもたらそうとしている。計算速度が飛躍的に高まることで、従来の常識を覆す用途が開拓される。米グーグルや米IBMといった大手やスタートアップ各社の取り組みをCBインサイツがまとめた。

5.人工知能（AI）
量子コンピューターは大規模なデータセットを分類し、複雑なモデルをシミュレーションし、最適化問題を高速で解くことができる。こうした能力のAIへの応用が注目を集めている。

グーグルは従来のコンピューティングと量子コンピューティングを組み合わせた機械学習ツールの開発に取り組んでいることを明らかにしている。こうしたツールを近い将来の量子コンピューターと連携することも視野に入れているという。

量子ソフトのザパタも最近、短期的には量子コンピューターを使った機械学習「量子機械学習」が量子コンピューターの最も有望な商業利用の一つになるとの見方を示した。
631 ：ID:1lEWVa2s：2021/03/29(月) 17:47:58.18 ID:pdbRXVaQ.net: はやめに福島県の原子炉汚染水海に排出してね。
じゃないといかんぞ。
逆になお魚さんプランクトンへの影響が大きいからな。
632 ：ID:1lEWVa2s：2021/03/29(月) 17:52:21.85 ID:pdbRXVaQ.net: 数値化もシミュレーションもするな。
はよながせ。キモいわ。
シミュレーション遊びやめろ。
633 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 22:54:17.80 ID:jhylP48U.net: >>590
>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。

おっさん、アホやな
下記
「素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？普通の感覚では、3は集合ではありません。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。」
「集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。」

（参考）
https://m-hiyama.はてなBlog.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
内容：
1.述語論理と集合論
2.素朴集合論とは何か
3.アトムと集合
4.宇宙と銀河
5.有界素朴集合論
6.有界素朴集合論の使い途

特筆すべきは、ZFC公理的集合論（Zermelo–Fraenkel axiomatic set theory with Choice）も一階古典述語論理により記述されていることです。カスタマイズは自然数論よりむしろ簡単で、追加する記号は'∈'だけです。これに幾つかの公理を足して、あとは一階古典述語論理の推論能力を使って定理を証明していくだけです。

ZFC公理的集合論は、一階古典述語論理の上に構築できる理論の一例に過ぎません。しかし、特別なものだと見なされています。現状の全ての数学的理論は、ZFC公理的集合論の内部で展開できると信じられています。例えば、集合論とは独立に構築した自然数論も、ZFC公理的集合論のなかに埋め込める（集合論の言葉に翻訳できる）のです。

ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。

つづく
634 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 22:55:08.38 ID:jhylP48U.net: >>633
つづき

素朴集合論とは何か
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。

我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。

厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。

ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう；シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。

まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。

もうひとつの原始集合論とは、集合論を学ぶ以前に知っている集合論とでも言えばいいでしょうか。人間が持つ認識能力の一種です。集合論や論理を学ぶ際に、この種の認識能力が事前にないと、そもそも学ぶことが出来ません。原始的な認識能力に僕は興味を持っているのですが、今日はこれ以上、この話はしません。

アトムと集合
以下、素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論の意味だとします。

素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？普通の感覚では、3は集合ではありません。しかし、ZFC集合論では全てのモノが集合です。もちろん、整数3もZFC集合論における集合です。

要素を持たないモノをアトム（atom; 原子）と呼びます。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。このギャップを埋める方法は、割とイイカゲンで、いくつかの集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」と約束するだけです。
(引用終り)
以上
635 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 23:41:18.33 ID:rajti9Rl.net: >>633
また逃げた
誰が素朴集合論の話してるんですかー？
なんで論点をずらして逃げ続けるんですかー？
早く>>623に早く答えて下さいねー
636 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 07:27:44.86 ID:9IPOWDtXx: >>634
＞素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論の意味だとします。
＞素朴集合論には、集合でないモノがあります。
＞例えば、整数3は集合でしょうか？
＞普通の感覚では、3は集合ではありません。
＞しかし、ZFC集合論では全てのモノが集合です。
＞もちろん、整数3もZFC集合論における集合です。

誤　素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論
正　檜山集合論とはトンデモフレンドリーな俺様集合論

ZFCでは集合でないものは存在しません　ざんね～んｗ
637 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 07:33:07.03 ID:9IPOWDtXx: >>634
＞要素を持たないモノをアトム（atom; 原子）と呼びます。
＞素朴集合論で、3はアトムです。
＞ZFC集合論では、3はアトムではありません。
＞このギャップを埋める方法は、割とイイカゲンで、
＞いくつかの集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」
＞と約束するだけです。

誤　素朴集合論
正　檜山集合論

自然数はアトムではありません
集合の同型類です
例えば
0は空集合{}が属する同値類
1は一個の要素のみをもつ集合の同値類
2は二個の要素のみをもつ集合の同値類
･･･
そして上記の同値類から代表元となる集合をとれるので
その代表元を「数」と考えてもさしつかえありません

ここまで考え切らない檜山もSET Aもただのド素人　ざんね～んｗ
638 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 08:23:44.35 ID:zqlT4PPI.net: メモ
https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
https://nipponkaigi.net/wiki/Alternative_set_theory
代替集合論 - Altaf Hossain Golandaz
ナビゲーションへのジャンプ検索へのジャンプ
一般的な意味で、代替集合論は、集合の概念に対する代替の数学的アプローチのいずれかであり、標準集合論.
のいくつかの代替集合の代替です。理論は次のとおりです。

フォンノイマン–ベルネイス–ゲーデル集合論
モース–ケリー集合論
タルスキー–グロテンディーク集合論
アッカーマン集合論
タイプ理論
新しい基礎
ポジティブ集合論
内部集合論
ナイーブ集合論
S（集合論）
クリプケ-プラテック集合論
スコット-ポッター集合論
建設的集合論
セミセット（以下を参照）
Vopěnkaの代替集合論Wikipedia site:nipponkaigi.net

反基礎集合論
List_of_first-order_theories＃Set_theoriesWikipedia site:nipponkaigi.net

https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
https://nipponkaigi.net/wiki/Set_theory#Axiomatic_set_theory
集合論 - Set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net
集合論は一般に数学の基礎システムとして、特に選択公理を用いたツェルメロフレンケル集合論の形で採用されています。Wikipedia site:nipponkaigi.net
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
素朴集合論と公理的集合論
集合論の初期の段階では、集合は「普通の意味での」ものの集まりとして導入され考察された。この見方を現在では素朴集合論（そぼくしゅうごうろん）という。これは集合を理解する上で最もわかりやすい考え方であるが、べき集合などの強力な操作によってパラドックスとも言える状況が現れてしまう。パラドックスの有名なものとしては、以下のものがあげられる。
略
実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。実際、集合論を学び始めるときは、パラドックスには目をつぶりつつ素朴集合論から始めることが普通である。
639 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 08:44:36.37 ID:gaBoAy5J.net: また逃げた
なんでコピペで誤魔化して逃げ続けるんですかー？
早く>>623に答えて下さいねー
640 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 10:48:58.27 ID:xIVqpV/8.net: >>638
追加メモ
数学では、普通、下記のように、存在の証明と、不存在の証明とが、あります
数学で、普通「ｘｘが存在する」乃至「ｙｙ存在しない」というと、
「証明は？」というツッコミがあるのが普通ではないでしょうか？
それほど、数学において、「存在の証明」と「不存在の証明」とは、普遍的なものでありますｗ（＾＾；
（ど素人がどう思うかは、知らないがｗｗ）

（参考）
https://www.google.com/search?as_q=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%99%E3%82%8B&as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&safe=images&as_filetype=&tbs=
キーワード検索「数学証明存在する」
約 3,620,000 件（0.63 秒）

存在の証明 http://aozoragakuen.さくら.ne.jp › houhou032 › node18
しかし，存在問題の証明をよく勉強することは，なにより数学への理解を深めるし，じっくり勉強しておくべきテーマだ．存在することの論証は，より基本的で単純な存在原理に帰着させて示す．高校数学で主に用いられる存在

存在の直接証明 http://aozoragakuen.さくら.ne.jp › houhou032 › node19
数学の存在証明においてもこれは大切な問題だ．例えば「必要条件でしぼる」の例題3．6の十分性の証明を見てほしい．存在に関わる部分だけを取り出すと，. $n$ が奇数または4の倍数なら $x^2-y^2=n$ には整数解が存在する．これを証明 ...

「存在する。存在しない。」の証明 | 楽しむ数学、使える数学 ... https://ameblo.jp › entry-11810573959
2014/03/31 — はい、質問です。「宇宙人は存在する？」「宇宙人は存在しない？」あなたはどちらかの証明方法を言えますか？（証明方法なので、真か偽かはここでは考えません＾＾）. これは俗にいう存在命題というもので、あるのか ...

存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い | 数学 ... https://math-jp.net › 代数 › 数論
2020/03/21 — 存在が示せたということ自体がものすごい発見（大定理）であることはよくあります。整数論で大活躍する鳩ノ巣原理. さて、先程は、代数学の基本定理（解の存在定理 ...

つづく
641 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 10:49:29.57 ID:xIVqpV/8.net: >>640
つづき

https://www.google.com/search?q=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84&lr=&as_qdr=all&sxsrf=ALeKk009rB300YBXHCNeb4UysgVJk9GGUQ%3A1617067574505&ei=Nn5iYPukHur_-QaBiaSAAw&oq=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAMyBggAEAgQHjoJCAAQsAMQCBAeULPdEliy4hJgsuoSaAJwAHgAgAH6A4gB2BCSAQkyLTMuMS4wLjKYAQCgAQGqAQdnd3Mtd2l6yAEBwAEB&sclient=gws-wiz&ved=0ahUKEwj7l-yS7tbvAhXqf94KHYEECTAQ4dUDCA0&uact=5
キーワード検索「数学証明存在しない」
約 2,760,000 件（0.67 秒）

背理法は、存在しないことを証明する便利な方法｜議論の方法 https://www.mitamagic.com › hairihou
2017/02/14 — この仮定以外は数学として認められている考え方なので、このような矛盾を引き出してしまった理由は、この仮定のせいです。よって、この仮定の否定が証明されたこととします。すなわち、最大の素数は存在しないことが ...
(引用終り)
以上
642 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 19:11:40.90 ID:9IPOWDtXx: >>637
代替集合論より代替論理だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%A4%E5%85%B8%E8%AB%96%E7%90%86

古典論理の代替としての非古典論理は、基本的に、古典論理の定理のいくつかがその論理体系では定理でない。
　直観論理：排中律を認めない。
　多値論理：「真」、「偽」以外にも様々な真理値を取る論理。
　適切さの論理（相関論理、関連性の論理、関連性論理）：「1+1=3なら宇宙人がいる」のような命題を真とは考えない論理。
　線形論理
　矛盾許容論理：Aと￢Aから⊥を導けない。

古典論理や直観主義論理のシークエント計算による定式化において、
構造規則を制限することによって得られる論理を部分構造論理とよび、
線形論理、適切さの論理や、ウカシェヴィチの多値論理が含まれる。
643 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 21:03:49.14 ID:zqlT4PPI.net: >>640
追加メモ

1）定理、定義、公理、この3つの差。この3つは、違うよね。違いが、分からない？
2）例えば
・定理：Aが存在する
・定義：Aをｘｘと定義する
・公理：Aが存在する
3）上記３つとも、Aは存在します（定義で「Aをｘｘと定義する」としたのに、「Aは存在しない」ではヘンです）
　でも、この3つは、違うよね。違いが、分からないんだろうかね？
　（ど素人がどう思うかは、知らないがｗｗ）
644 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 21:25:39.27 ID:gaBoAy5J.net: また逃げた
なんでコピペで誤魔化して逃げ続けるんですかー？
早く>>623に答えて下さいねー
645 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 23:18:00.42 ID:zqlT4PPI.net: >>643 追加メモ
> 1）定理、定義、公理、この3つの差。この3つは、違うよね。違いが、分からない？

・定義と公理とは、意思が入ります。「こうしたい」と思えば、基本そうできます
・神の「天地創造」と同じですね（無理な場合もありますがね）
・”神は「光あれ」と言われた。すると光があった”（天地創造）
・”おサルは「”0”あれ」と言った。すると”0”があった”
・これ、数学ではなく、宗教と同じです。おサルの数学ってｗｗ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E5%9C%B0%E5%89%B5%E9%80%A0
天地創造

創世記 1章1-8節（口語訳聖書）

神は「光あれ」と言われた。すると光があった。
646 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 23:52:13.77 ID:gaBoAy5J.net: また逃げた
なんで逃げ続けるんですかー？
早く>>623に答えて下さいねー
647 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 05:24:40.87 ID:orrzS884l: >>645
>1）定理、公理、この差。違うよね。違いが、分からない？
>2）例えば
>・定理：Aが存在する
>・公理：Aが存在する
>3）でも、違うよね。違いが、分からないんだろうかね？

違いがわかってないのは　SET A　おまえだろｗ
648 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 07:25:13.53 ID:fJUlFDHz.net: この話は、>>590(下記)の
(引用開始)
”公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？”
(引用終り)
から始まった

この主張のどこがまずいか？
1．”公理的集合論では{}は存在します”ではないよね
　「空集合の公理　要素を持たない集合が存在する」として、正確な表現は「空集合の存在が与えられる」だよね
　”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
　いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
　そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
　小学生には無理だろうがね
４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
　「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？

あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
隔離スレから出ない方が良いだろう。恥さらしだから

つづく
649 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 07:26:15.16 ID:fJUlFDHz.net: >>648
つづき

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
ZF 公理系
空集合の公理　要素を持たない集合が存在する：

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
1.自然数 0 が存在する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
多少複雑な自然数になる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_object_(algebra)
Zero object (algebra)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Terminal_and_initial_object.svg/440px-Terminal_and_initial_object.svg.png
（Morphisms to and from the zero object）
The aforementioned abelian group structure is usually identified as addition, and the only element is called zero, so the object itself is typically denoted as {0}.

http://www.cs-study.com/koga/set/AltSetTheories2.pdf
代替集合論（Alternative Set Theories）の調査（2019年８月18日（日）修正）Akihiko Koga

https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
(引用終り)
以上
650 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 09:37:47.46 ID:vbGqU4xz.net: >>648
>”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
「定理として証明される印象を与える」を証明せよ。
できなければおまえの主観に過ぎないので却下。

>２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
>　いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
>　そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。
答えられなければ言いがかりに過ぎないので却下。

>３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
おまえの主観である1と言いがかりである2から何故「だから」で3につながるのか答えよ。
答えられなければ論理が通らないので却下。

>４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
>　「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？
「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い。
「公理的集合論では」と「公理的集合論の立場もある」のどちらとすべきかは趣味嗜好に過ぎない。
よって「くらいじゃね？」は却下。

>あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
「「数自体が集合」がまったく意味不明」との意見に対して、数自体が集合
とできることを示したら、なぜ頭が20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まって
いることになるのか答えよ。
答えられなければ言いがかりに過ぎないので却下。

>古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
自由と滅茶苦茶をはき違えてるおまえの頭が最新だとでも言いたいのだろうか？
おまえの滅茶苦茶さは正規部分群も分らずにガロア理論を語っていたことに始まり枚挙にいとまがない。
651 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 16:18:00.31 ID:0V4oY4SO.net: >>650
サル石こと、おサルは、往生際が悪い

１．公理と定理の差、これが分かっていない段階で、アホです
　整数論の定理で、非自明な定理はいくつもあるが
　だが、”公理的集合論では{}は存在します”は、定理ではないよね
　だったら、はっきりそれ（公理であること）を述べるべし
　その意識が希薄な時点、アホ確定
２．公理として、なぜこの公理を選ぶのか？　それを、説明できる場合がある
　例えば、公理は最後は未定義用語に行きつく
　なので、最も単純で使用する用語は、少ないのが良い
　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
　もっとも単純な集合が空集合{}である
　∵シングルトン{a}の存在を公理にすれば、aについても述べなければならない
　よって、aを使わない{}が最もシンプルである
　（ゆとり以前は、この程度は小学校で教えられたもの）
３．数”0”は、古来インド人が発見したという。オイラーもガウスも、数”0”を使ったろう
　そのとき、公理的集合論ＺＦＣは無かった
　だから、そのとき数”0”は集合では無かったのです
　要するに、「数”0”を公理的集合論ＺＦＣで表すことはできる」というのが正しい表現だ
　文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき
４．”「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い”というが違うだろ？
　あんたは、「数は集合でしょ？」（>>590）の説明として
　公理的集合論を持ち出した
　だけど、「数は集合ではないでしょ？
　数を集合として表現できるけれども」が正しい（文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき）
　∵ 数を集合の元として扱い、数を集合としない公理系もあるしね
５．古いんだよね、あなたの考えが
　21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
　それが理解出来ない、古い20世紀の数学を引きずるおサル、あわれ
652 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 16:40:33.37 ID:0V4oY4SO.net: >>651 補足
「無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。」（>>650より）

＜補足＞
地頭悪いな
１．無限に選べるうちのどれでも選べるってこと。これが正解です
２．例えば、温度は現在大きく分けて、摂氏と華氏と絶対温度があり、それぞれ”0”点が違う
　（摂氏と華氏とは、１度でも差があるよ（下記ご参照））
３．時刻も同じだ。日本の標準時と、グリニッジ標準時とは違うよね
　国によっても、違いがあるよね。アメリカは国が広いから、同じ国内でも時差があるそうな
　だから、「午前0時」といっても、世界中いろんな「0（ゼロ）」があり得ます
　「グリニッジ標準時が、なんで偉いんだ？」と言っても、それは歴史的な経緯ゆえ
　数学的には意味付けできないのですｗ（＾＾；

地頭悪いな
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6
温度
温度と温度計の理学史
現在では日常的にはアンデルス・セルシウスによって作成された摂氏温度目盛、ガブリエル・ファーレンハイトによって作成された華氏温度目盛が主に使用されている。

温度の単位と種類
温度単位
熱力学温度（絶対温度、開氏） - ケルビン
セルシウス度（摂氏）
ファーレンハイト度（華氏）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%88%BB
時刻

バビロニア人やエジプト人は日の出、アラブ人やユダヤ人は日の入を一日の始まりとしていた。定時法が採用され、さらに時計が発達してからは、夜半（太陽の南中の対極）を一日の始まりとし、南中を12時、その以前を午前、以後を午後としてそれぞれを12等分（0 - 12時）する現在の時法となった。
653 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 18:00:43.67 ID:vbGqU4xz.net: >>651
また逃げた
なんで逃げ続けるんですかー？
早く>>650に答えて下さいねー
654 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 18:09:32.02 ID:vbGqU4xz.net: >>652
>「無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。」（>>650より）
>＜補足＞
>地頭悪いな
>１．無限に選べるうちのどれでも選べるってこと。これが正解です
選べるものは選べるとしか言ってないやんｗ　アホですか？

で、おまえは{}が恣意的だと言った。
だから、何を選んだら恣意的でないのか聞いてるのにまったく回答になってない。
早く回答して下さいねー　どーして逃げるんですかー？
655 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 19:40:56.77 ID:vbGqU4xz.net: >>651
>１．公理と定理の差、これが分かっていない段階で、アホです
>　整数論の定理で、非自明な定理はいくつもあるが
>　だが、”公理的集合論では{}は存在します”は、定理ではないよね
>　だったら、はっきりそれ（公理であること）を述べるべし
>　その意識が希薄な時点、アホ確定
定理か否かはおまえが後付けで持ち出してきた話であって、元々は定理か否かを問題にする流れになってなかった。
その状況において、なんで定理でないことをはっきり述べる必要があるのか答えよ。
答えられないなら難癖付けてるだけなので却下。

>２．公理として、なぜこの公理を選ぶのか？　それを、説明できる場合がある
>　例えば、公理は最後は未定義用語に行きつく
>　なので、最も単純で使用する用語は、少ないのが良い
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
>　もっとも単純な集合が空集合{}である
>　∵シングルトン{a}の存在を公理にすれば、aについても述べなければならない
>　よって、aを使わない{}が最もシンプルである
>　（ゆとり以前は、この程度は小学校で教えられたもの）
だから何？

>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
えっ？何これ？ｗ　説明頼むわ

>　もっとも単純な集合が空集合{}である
単純の定義を答えよ。
656 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 19:41:47.01 ID:vbGqU4xz.net: >>651
>３．数”0”は、古来インド人が発見したという。オイラーもガウスも、数”0”を使ったろう
>　そのとき、公理的集合論ＺＦＣは無かった
>　だから、そのとき数”0”は集合では無かったのです
だから？
「公理的集合論では」と前置きしてるのだから、公理的集合論以外の話は全く関係無い。
違うというなら何がどう違うのか具体的に答えよ。
答えられないなら難癖付けてるだけなので却下。

>　要するに、「数”0”を公理的集合論ＺＦＣで表すことはできる」というのが正しい表現だ
"公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。"
のどこがどう間違いなのか論理的に答えよ。
答えられないならおまえの主観に過ぎないので却下。

>　文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき
"公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。"
のどこがどう文学的かつ不正確なのか論理的に答えよ。
答えられないならおまえの主観に過ぎないので却下。
657 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 19:42:07.78 ID:vbGqU4xz.net: >>651
>４．”「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い”というが違うだろ？
>　あんたは、「数は集合でしょ？」（>>590）の説明として
>　公理的集合論を持ち出した
>　だけど、「数は集合ではないでしょ？
だから立場によって違う訳で、「公理的集合論では」と前置きしている以上、公理的集合論の立場で語れば十分。
違うというなら何がどう違うのか具体的に答えよ。
答えられないならおまえの見当違いに過ぎないので却下。

>　数を集合として表現できるけれども」が正しい（文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき）
>　∵ 数を集合の元として扱い、数を集合としない公理系もあるしね
冗長なので却下。

>５．古いんだよね、あなたの考えが
>　21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
>　それが理解出来ない、古い20世紀の数学を引きずるおサル、あわれ
自由と滅茶苦茶をはき違えてるおまえの頭が最新だとでも言いたいのだろうか？
おまえの滅茶苦茶さは正規部分群も分らずにガロア理論を語っていた事例に始まり枚挙にいとまがない。

おまえはとうとう>>650に答えなかった。
今度答えなかったら2度目だ。詐欺師と認定させてもらうのでそのつもりで。
658 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 22:20:04.78 ID:fJUlFDHz.net: >>590
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

1.「公理的集合論ZFCでは、空集合｛｝を公理として規定します」　これが、正しい陳述です
　「公理的集合論では{}は存在します」は、おかしい
2．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味
　数”0”は、{}とは無関係に存在します。必ずしも、”{}”を使って定義する必要もありません
3．「数は集合でしょ？」は、おかしい
　正しくは、「数を、{}から始まる集合として、規定することができる」です。数を最初から元として規定する代替集合論もあります

なお、不正確な知識の陳述は、このスレではご遠慮ください（＾＾
どうぞ、隔離スレに、お帰り願います（＾＾；
659 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 00:43:33.80 ID:b3D3+BJo.net: >>658
>　「公理的集合論では{}は存在します」は、おかしい
えっ？
「公理的集合論では{}は存在しない」と言いたいの？
違うなら、何がどうおかしいのか具体的に頼むわ

>数”0”は、{}とは無関係に存在します。必ずしも、”{}”を使って定義する必要もありません
だから何？

>3．「数は集合でしょ？」は、おかしい
えっ？
0を{}と定義すると何か矛盾でも生じるの？
生じないならそう定義することに問題は無いんだよね？
じゃあそう定義した時、0という"数"は{}という"集合"じゃんｗ
それで何がどうおかしいと？

>正しくは、「数を、{}から始まる集合として、規定することができる」です。
だから何？

>数を最初から元として規定する代替集合論もあります
だから何？

それでおまえしれっと逃げてるんだけど、なんで逃げるの？
↓
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
えっ？何これ？ｗ　説明頼むわ

>　もっとも単純な集合が空集合{}である
単純の定義を答えよ。
660 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 10:12:05.81 ID:YvqWx14a.net: >>658 補足
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

地頭悪いな

１．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味な文
　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
　例えば、>>652に示したように、温度0度について ”「0を{}と定義」する”とか言えば、おまえアホかいなです
２．三段論法になっていない。「数は集合でしょ」が結論節だとします
　前提の文「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」に”数”という用語が全く出てこない
　これは、”0”が数だと言いたのでしょうが、形式的には瑕疵です
　そして、結論「数は集合でしょ」の”数”は、”∀数”（全ての数）を意味すると解せられるところ
　”0”についてしか述べていないので、結論節は導けませ～ん！（＾＾；

ゆとり以前は、三段論法は小学校で教えたものですが
こんな地頭で数学やれるの？

地頭悪いな

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AE%B5%E8%AB%96%E6%B3%95
三段論法

以下に「定言的三段論法」の例を示す。
・大前提：全ての人間は死すべきものである。
・小前提：ソクラテスは人間である。
・結論：ゆえにソクラテスは死すべきものである。
661 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 11:37:43.71 ID:b3D3+BJo.net: >>660
>　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
０が存在する前提が無いならこの命題は真、何もおかしくないｗ
以上で全ての場合が尽くされてるので結局何もおかしくないｗ
超絶バカｗ

>　前提の文「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」に”数”という用語が全く出てこない
>　これは、”0”が数だと言いたのでしょうが、形式的には瑕疵です
形式的とは？
何がどう形式的に瑕疵と？

>　そして、結論「数は集合でしょ」の”数”は、”∀数”（全ての数）を意味すると解せられるところ
>　”0”についてしか述べていないので、結論節は導けませ～ん！（＾＾；
全ての数とは？
662 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 11:45:39.49 ID:b3D3+BJo.net: 阿呆は未定義語を独善的に使用する
全ての数とは何か？
集合の単純さとは何か？

阿呆は訳の分からない命題を独善的に妄想する
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
>　もっとも単純な集合が空集合{}である

だから阿呆なままなのであるｗ
663 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:39:21.37 ID:6OntGQgHo: 阿呆のSET Aはともかく、他の連中も
ZFCに空集合の公理があるのを知らんのか？

空集合の公理
　要素を持たない集合が存在する：
　∃A∀x(x∉A)

集合の外延記法（つまり { と } の中に全ての要素を記載する方法）を用いた場合
いかなるものも空集合の要素とならないから、空集合は{}と記載される
664 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:46:10.93 ID:6OntGQgHo: >>658
>数を最初から元（アトム）として規定する代替集合論もあります

SET Aはアトム好きだな　手塚マンガのファンか？ｗ

別に数をアトムとせねばならない理由はない

さて、>>637で述べた、基数を集合の同値類として定義する方法は
同値類自体が集合でなくクラスとなる問題を抱える

例えば、要素が１つの集合全体は集合となるか？　ならない
なぜなら、任意の集合Sについて{S}は要素が1つの集合となるから
665 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 06:29:09.08 ID:ChPBvrkh.net: >>660

> １．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味な文
> 　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？
666 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:06:48.90 ID:btZRWXcD.net: >>661
>>　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>>　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
>０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ

あらら、下記「高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件」
”数学用語としての「pならばq」は，日常用語での「pならばq」とは異なっており”
ですよ
（初学者が混乱するところです。詳しくは、下記「数学序論１質問の回答担当教官石川剛郎 (いしかわごうお) 北大」なども、どうぞ）

日常会話で、ある人が
”P：私は神であり、神は何をしても許される
　↓（従って）
　Q：私は何をしても許される”
と発言したとします。
このP→Qは、数学の命題としては真です。∵人は神ではなく、「Q：私は何をしても許される」は偽です

日常会話では、この人ちょっとおかしいと成ります
日常会話では、結論の「Q：私は何をしても許される」が重視されます
条件のPが全く成立しないような会話は、しても無意味ですから

上記「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」は
「私は神であり、神は何をしても許される。従って、私は何をしても許される」
と同じレベルの発言です

数学的真偽の判定は、文全体としては真ですが
結論節の”私は何をしても許される”と、
”0を{}と定義していない”とが、ナンセンスな文になっている
そういうことです

（参考）
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件

■pならばqの真偽
○　「p →　q」 ( p ならば q )　の真偽
【要点】
p，q の真偽に応じてp→q の真偽を次のように定める（定義）．
p q p　→　q
真真真…Ａ
真偽偽…Ｂ
偽真真…Ｃ
偽偽真…Ｄ

○　数学用語としての「pならばq」は，日常用語での「pならばq」とは異なっており，次のように約束と違反の２段階で考えるとよく分かります．
・「pならばq」とは「（pであってかつqでないもの）は存在しない」という約束だと考える
あるいは，
（pであってかつqでないこと）を禁止しているだけだと考える
・その約束に対する違反があるときだけ偽とする

つづく
667 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:07:25.74 ID:btZRWXcD.net: >>665
つづき

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf
数学序論１質問の回答担当教官石川剛郎 (いしかわごうお) 北大
No. １ (２０００年４月１３日) の分
問．P が偽のとき，なぜ P ⇒ Q が真なのかわかりません．もし，それを偽としたときに，何か不都合
なことが起こるのであれば，それはどんなことですか？
答．そう決めると，論理的思考をする場合に非常に都合が良いからです．皆さんが違和感を持つのは，
日常的に使っている意味と少し違うからで，もちろん当然と思います．たとえば，「テストで５０点未満な
らば不合格です．」と私 (石川) が宣言したとして，(この講義ではテストはしない予定ですが)，テストが６
０点で不合格になったら，皆さんは「話が違う」と文句を言うでしょうね．それは，「テストで５０点未満
ならば不合格」と言った時点で，「５０点以上だと合格」と常識的に解釈するからですね．もちろん日常生
活ではこれで良くて，そうじゃないと，面倒なことになるわけです．しかし，数学では厳密な推論をしな
ければならないので，「逆も真なり」とか「一事が万事」などという格言は認められていません．つまり，
数学の世界では，「テストで５０点未満ならば不合格」と言っただけなら，たとえば，100 点とったのに不
合格であっても，話は矛盾しないことになります．「テストで５０点以上とれば合格，５０点未満だと不合
格」と言ってはじめて正確になるわけです．数学では，厳密さが大切です．(でも，「へ理屈」と言われか
ねませんね．世間モードか，数学モードか，ということをわきまえる，つまり，TPO が大事ということ
でしょうか．) ところで，∀x ∈ R : x 1 ⇒ x2 1 ということは，皆さんも，数学での正しい命題であ
ると認めますね．すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真ですね．このとき，もちろん，逆 (正
確には，逆の対偶) 「x < 1 ⇒ x2 < 1」という命題については，何も言っていません．(実際，これは偽
ですね．) それはともかく，すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真なので，とくに，x = －1
の場合にあてはめると，「－1 1 ⇒ (－1)2 1」も真ですね．－1 1 は偽で，(－1)2 1 は真であること
に注意しましょう．また，x = 0 の場合にあてはめると，「0 1 ⇒ 02 1」も真ですね．そして，0 1
は偽で，02 1 も偽であることに注意しましょう．この例から，P ⇒ Q の真偽の自然な定め方が，推測
できるのではないでしょうか．

つづく
668 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:08:06.75 ID:btZRWXcD.net: つづき

問．P が偽のとき，P ⇒ Q が真だとすると，「僕が北大に入学していないならば，地球は存在しない」
というような文も真となって，あまり納得がいきません．納得いくように説明してください．
答．君が北大に入学しているとしましょう．(それは確かですよね)．そして，北大に入学していないと
仮定して，そのとき地球が存在するかどうかが問題となるわけですね．ところが，君が北大に入学してい
ながら入学していないと仮定しているわけだから，これは，矛盾したことを仮定しているわけで．その時
点で，いわばフィクションの世界に入ってしまったわけです．矛盾した仮定からは，どんなことでも導か
れます．「地球が存在しない」ということも導かれます．こんな説明ではどうでしょう？

問．P ⇒ Q の真偽は P と Q の内容によって変わるのでは？
答．内容ではなく，P と Q の真偽だけから定まります．この点がキーポイントです．内容とか，意味
とかは，P や Q が真か偽かということに影響するだけで，P, Q の真偽がいったん決まったら，P，Q が何
であれ，自動的に P ⇒ Q の真偽が定まるわけです．余計なことは考えなくてよい，極めてドライな (乾
いた) 世界です．

問．P が偽であるとき，P ⇒ Q という命題は存在するのですか？
答．「存在する」ということがどういうことか，ということは難しいですが，ともかく考えることがで
きるのは確かですね．そして，P や Q が命題ならば，それらの真偽から，P ⇒ Q の真偽を定めた (自然
に定まった) ので，P ⇒ Q も命題であるということになります．

問．命題 P と命題 Q が全く無関係である場合，たとえば，P :「人間は哺乳類である」，Q : 「1+1 = 2
である」となっている時，あるいは，P :「私が山をのぼる」，Q : 「彼女が川をくだる」となっている時，
P “ならば” Q である，という命題で，P であるという条件は全く効いてこず，P ⇒ Q が真であるとか，
偽であるとかの結論は出せないのではないでしょうか？
答．関係があるとか，無関係である，ということは曖昧なことですね．人間は哺乳類であるから，数学
が生まれ，1+1=2 ということも考えられた，のかもしれません．君が山へ芝刈りに行き，彼女が川へ
洗濯に行ったとすると，桃太郎の話だから，無関係とは言えないでしょう．それはともかく，そういうこ
とは気にしない，ということが数学の特徴です．大事なことは，P と Q の真偽が決まれば，P, Q が何で
あっても，P ⇒ Q の真偽が決まるということ，それだけです．
(引用終り)
以上
669 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:30:38.78 ID:btZRWXcD.net: >>662
>阿呆は未定義語を独善的に使用する
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？

(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

でしたね
「数は集合」を、DeepL翻訳英語（UK）にかけると
https://www.deepl.com/translator#ja/en/%E6%95%B0%E3%81%AF%E9%9B%86%E5%90%88
A number is a set.
別の訳語一覧：
Numbers are sets.
Number is a set.
Numbers are a set.

と出ます
日本語は、単数複数の区別がありませんが、英訳では4つの文が出ます

さらに、前段に数”0”の話がありました
ですから、定冠詞を使って
"The number is a set."と解するべきかも
（The number＝”0”です）

そう解釈すると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数”0”は集合でしょ？」
となりますけど？

一体全体、この人はこの文で、何を主張したかったの？

”阿呆は未定義語を独善的に使用する”というけれど
もともとの文が、アホやから、アホな議論になっている
そういうことでしょう？！ｗ（＾＾；
670 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:40:21.90 ID:btZRWXcD.net: >>665
>否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？

(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
でした

P：0を{}と定義
　↓すれば
Q:0は存在します

となりますよね
あとは、下記などを見てください
なお、私は、P：「0を{}と定義する」は、命題として良いと思います

(>>666-668より)
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf
数学序論１質問の回答担当教官石川剛郎 (いしかわごうお) 北大

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件
671 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:57:08.08 ID:btZRWXcD.net: (>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

もともとの文が、どうしようもない
ナンセンスだから
どう言い繕っても
墓穴を大きくするだけのこと
672 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:52:22.25 ID:6OntGQgHo: >>671
A.公理的集合論では{}は存在します。（空集合の公理）
B.0を{}と定義　　　　　　　　　　　（0の定義　(0={})）
C.0は存在します。　　　　　　　　　（定理）

A∧B⇒C
つまり　￢A∨￢B∨C
したがって　￢C∧A⇒￢B
0が存在しなくても、集合論では{}は存在する
その場合、0は{}ではない、ということになる
全然おかしくない　おかしいのはSET Aのオツム
673 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:53:56.01 ID:6OntGQgHo: そもそも0={}という定義に対して
「別にそう定義しなくてもいい」と
数学とは無関係の馬鹿な難癖をつけてるのがSET A
もうおまえは一切数学に興味もつな
674 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:28:01.72 ID:GgQCi+Pr.net: >>666
長々とクダラナイこと書いてるが、結局
>>　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>>　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
>０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
に何一つ反論できてないじゃんｗ　P⇒QはPが偽なら常に真なんだろ？ｗ　バカかおまえはｗ
675 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:32:03.57 ID:GgQCi+Pr.net: >一体全体、この人はこの文で、何を主張したかったの？
「数は集合」の例示だけど？　そんなことも読み取れんの？　アホ？
676 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:34:17.48 ID:GgQCi+Pr.net: >>669
で？
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？
への回答はどーなったの？　しれっと誤魔化して逃げてるけどさー　早く回答してねー
677 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:48:47.53 ID:GgQCi+Pr.net: >>671
>もともとの文が、どうしようもない
>ナンセンスだから
どこがどうナンセンスなのか論理的に説明せよ。
説明できないならおまえの主観だから却下。

>どう言い繕っても
>墓穴を大きくするだけのこと
言い繕ってるのはおまえ。墓穴大きくしてるのもおまえ。
>>623、642、651
に早く答えて下さいねー
678 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 09:01:14.39 ID:GgQCi+Pr.net: >>671
でさー
おまえ当初「違う」と主張してたよな？
なんでしれーっと「ナンセンス」に変えたの？
さすがに「違う」は無理があると分かったからか知らんが、これはどう言い繕うの？
679 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 10:29:39.85 ID:CDazVb8z.net: (>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、小学生か中学生レベルのグダグダの文だな
赤ペン先生で添削すれば（＾＾；
下記

”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
全ての数学的要素は、空集合{} に、
通常の集合演算を施すことによって得られる。
即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
だな

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
・正則性公理（基礎の公理）　空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。

（注：下記の”0”は、空集合と同義）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
略
・V＝WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、WF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。このため、WF公理系内で通常の数学を展開できることが知られている。実際、x={x}のような集合が存在するか否かはZF公理系の中では導けない独立な命題だが、通常の数学を展開する場合にはこのような集合が現れることはない。
(引用終り)
以上
680 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 13:06:44.13 ID:GgQCi+Pr.net: >>679
>”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
>全ての数学的要素は、空集合{} に、
>通常の集合演算を施すことによって得られる。
>即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
>（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
数学的要素とは？
全ての数学的要素とは？
集合演算とは？
通常の集合演算とは？
試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？

自称赤ペン先生さん、逃げずに答えて下さいねー

619、642、651、666も未回答なのでよろしくー
681 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 13:20:23.68 ID:GgQCi+Pr.net: コピペ連投すれば頭が良いように見えると思ってるのだろうか？
もしそうなら人格破綻してるよキミ
682 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 16:25:18.94 ID:CDazVb8z.net: >>681
>コピペ連投すれば頭が良いように見えると思ってるのだろうか？
>もしそうなら人格破綻してるよキミ

おれの考えは、全く逆
ヒルベルトが、”彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画”を作ったのは
1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した前後だったと思う

当時、バートランドラッセルらが指摘したパラドックスなど、数学の論理のパラドックスをどう解消するかが、大きな課題だった
それから、120年経つ。基礎論のプロ数学研究者が仮に10人として、1200年・人分の研究成果が積み重ねられた計算になる
その1200年・人分の研究成果を踏まえて議論しないと、意味ないよね（＾＾；

たかが、小学生で遠山啓の「数学入門」読んだ程度、世界レベルの数学の天才達（飛び級の望月先生とか）と比べれば、全く大したことないよね
実際、地頭の悪いおサルが
文典を確認せずに書くから、スベルんじゃね？ｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88
ダーフィト[1]・ヒルベルト（David Hilbert, ドイツ語: [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt], 1862年1月23日 - 1943年2月14日）

業績
彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画はヒルベルト・プログラムと呼ばれる。

ヒルベルトの23の問題
1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した[2][3][4]。さまざまな数学者がこの問題に取り組んだことで、ヒルベルトの講演は20世紀の数学の方向性を形作るものになった。その中には、リーマン仮説など現在も未解決の問題もある。また、代数幾何の基礎づけの問題のように、どのような解決をすればよいかの指針がないようなものもある。
683 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 17:10:38.47 ID:GgQCi+Pr.net: >>682
>文典を確認せずに書くから、スベルんじゃね？ｗ（＾＾；
何をどう滑ったのか具体的に説明してもらえますか？

で、君の場合、いくら文典をコピペしたところで、内容を理解してないから無意味では？
なんで内容を理解せずコピペだけするの？頭が良いように見えると思ってるからじゃないの？
それを人格破綻だと言ってるんだけど、君の頭じゃ理解できなかった？

あと619、642、651、666、668が未回答なのでよろしくー
てゆーかなんで回答しないの？
ぜーんぶ君の発言内容を質してるだけの質問だから答えられるはずだよね？無責任に言いっ放しはやめてもらえませんか？
684 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 17:15:55.47 ID:GgQCi+Pr.net: 自称赤ペン先生へ

耳を揃えて回答するのが難しいならまずは
>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
だけでも回答してもらえません？
まさか”全ての数学的要素”について可能と言っておいて、1だけですら出来ないってことはないよね？
685 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 17:21:42.73 ID:GgQCi+Pr.net: 自称赤ペン先生は大量のコピペを独善的に一方的に貼り付けるばかりで
言葉のキャッチボールができない人だなあ
こちらは君の発言内容を質してるんだからちゃんと答えてよ
スピーチは得意だけど会話はできない人なの？
686 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 17:35:24.92 ID:GgQCi+Pr.net: たった
>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
すら回答しないんじゃ、放言吐くだけの人と認定させてもらいますのでよろしく

ほうげん
【放言】
《名・ス他》好き勝手に言い放つこと。不用意に、無責任に言い放った言葉。
687 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 19:16:01.94 ID:6OntGQgHo: >>682
＞小学生で遠山啓の「数学入門」読んだ程度

なんかSET Aはこれがいたく気に障ったみたいだけど
そもそも高卒レベルのことしか書いてない
岩波新書ごときで発狂するなよ
688 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 19:23:11.29 ID:6OntGQgHo: >>682
＞バートランド・ラッセルらが指摘したパラドックスなど、
＞数学の論理のパラドックスをどう解消するかが、大きな課題

論理というより集合論だけどね

ラッセルのパラドックスの解決法はたくさんある
内包公理を分出公理に変えるだけが解決法ではない

ゲンツェンのシークエント計算における縮約規則をやめる
という奇抜な解決法もある
ただこれは今の数学とは全然異なる異世界に我々を誘う可能性大
別に異世界が悪いとはいわないが
https://www.youtube.com/watch?v=aN3dpsKE278
689 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 20:57:27.74 ID:btZRWXcD.net: >>686
>>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？

おサルの「教えてくれくれ」発言か
文典調べれば分かるよ
自得しろよ

1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある）
2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
3）次に、整数wikipedia の”厳密な構成”をご覧あれ。直積集合 N^2と同値関係～を使って、負の整数 -mを定義するとある
4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。これで、”整数の集合 Z が厳密に定義された”とあります
5）後は、Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）

繰り返すが
文典調べれば分かるよ
自得しろよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数

形式的な定義
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}.
・0 := {}
・1 := suc(0) = {0} = {{}}
・2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
・3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
・0 := {{}}
・1 := {{}, 0} = {{}, {{}}}
・2 := {{}, 0, 1} = {{}, {{}}, {{},{{}}} }
・3 := {{}, 0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{},{{}}}, {{},{{}},{{},{{}}}} }
のような多少複雑な自然数になる。

つづく
690 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 20:57:59.64 ID:btZRWXcD.net: >>689
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理

存在と一意性

一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数

厳密な構成

自然数の全体 N は減法について閉じていないが、上ではそれを補完するものとして負の整数を導入し、整数の全体 Z を構成した。それと本質的には変わらないが、よく知られる方法[3]としてここでは、減法を陽に持ち出さずに、自然数の加法と乗法のみから同値関係や商集合といった道具を使って、整数がきちんと厳密に構成できることを記しておく。[note 3]

まず、直積集合 N^2 = N × N = {(a, b) | a, b は自然数} を考えよう[note 4]。N^2 に同値関係～を

記号の濫用ではあるが、自然数 m を埋め込んだ先と同一視して m = [m + 1, 1] と書くことにし、これを（正の）整数 m と呼ぼう。

自然数 m に対し、新たな記号 -m を [1, m + 1] を表すものとして導入し、これを負の整数 -m と呼ぼう。負の整数同士の積が正の整数になっていることが確認できる。

このとき、m + (-m) = [m + 1, 1] + [1, m + 1] = [m + 2, m + 2] = R だから、負の整数 -m = [1, m + 1] は N^2/～においてはちょうど、正の整数 m = [m + 1, 1] の加法に関する逆元になっている。R をあらためて 0 と書くことにして、N^2/～ = {m, 0, -m | m ∈ N} を整数全体の集合とよび、あらためて Z と書くことにしよう。

このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
(引用終り)
以上
691 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:42:18.29 ID:GgQCi+Pr.net: >>689
>1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある）
全然質問に答えてないですよ？
{{}}なる集合が突然現れてますが、空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら{{}}になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？

aとは何？
>任意の集合 a
でいいの？
だったら、suc({})={}∪{{}}={{}}=0 だから、0の前者が存在することになるけどいいの？

"∪"を使ってますが、これは"通常の集合演算"なんですか？
集合演算とは何で、"通常の"集合演算とは何ですか？前者であって後者でないものが"通常でない"集合演算なんですよね？
なんで"通常の"集合演算に限定するんですか？

>2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
関数が突然現れてますが、関数って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら関数になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？

ペアノの公理が突然現れてますが、ペアノの公理って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したらペアノの公理になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
692 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:42:45.82 ID:GgQCi+Pr.net: >3）次に、整数wikipedia の”厳密な構成”をご覧あれ。直積集合 N^2と同値関係～を使って、負の整数 -mを定義するとある
直積集合が突然現れてますが、直積集合って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら直積集合になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？

同値関係が突然現れてますが、同値関係って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら同値関係になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
693 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:43:05.12 ID:GgQCi+Pr.net: >5）後は、Zに積を入れて
いやいやｗ
積って既に定義されてるんですけどｗ
やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ　そういう嘘はすぐバレるｗ
（ここから引用）
商集合 N^2/～に加法 + と乗法 × を
[a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]
[a, b] × [c, d] = [ac + bd, ad + bc]
と定義する
（ここまで引用）

そもそも積が定義されてなかったら下記部分へ進めないんだけどｗ
やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ　そういう嘘はすぐバレるｗ
（ここから引用）
自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像は単射で
[m + 1, 1] + [n + 1, 1] = [m + n + 2, 2] = [(m + n) + 1, 1],
[m + 1, 1] × [n + 1, 1] = [(m + 1)(n + 1) + 1, (m + 1) + (n + 1)] = [mn + 1, 1]
を満たす（準同型）ので N は N^2/～に演算まで込めて埋め込める。
（ここから引用）
君「演算まで込めて埋め込める」の意味分かってないでしょｗ

>逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）
逆元を入れてってｗ　分かって言ってる？　じゃあ実際逆元入れてみてよｗ
完備化してってｗ　分かって言ってる？　じゃあ実際完備化してみてよｗ
整数の構成さえ理解してない君にできるとは思えないんだけどｗ
694 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:48:16.73 ID:GgQCi+Pr.net: >>690
>このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
君、証明できるという文章をコピペしてるだけで、証明できないよね？ｗ
できるならやってみてｗ
695 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:50:24.06 ID:GgQCi+Pr.net: 自分がコピペした文典でさえ
>後は、Zに積を入れて
なんてアホ丸出しなこと言ってるくらいだから、コピペができても証明は出来ないと思うよ？
696 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 08:43:45.06 ID:6/URXYd7d: >>689
>数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、
>1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）

SET Aはまずペアノの公理を読み直せ
なんで1からなんだ？0からだろう
0がなければその後者である1は存在しない
まず集合として定義する必要があるのは1でなく0
0を{}とすれば、その後者1は{}∪{{}}だから{{}}
697 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 08:51:02.69 ID:6/URXYd7d: >>689
>3）直積集合 N^2と同値関係～を使って、負の整数 -mを定義する
>4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。

もしかしてNに0があったら上記の定義と矛盾するとか思ってる？
SET Aって正真正銘の馬鹿だなｗ

そもそも、もともとの自然数の集合表現と
整数の部分集合の要素としての集合表現は違う
さらにいえば、有理数を定義した場合には
有理数の部分集合の要素としての整数表現も異なる
もちろん、実数の場合もだ

SET Aはそういう根本的なところが全然分かってないなｗ
698 ：哀れな素人：2021/04/03(土) 09:05:12.11 ID:CxvgsIKc.net: スレ主よ、サル石に、

1.41421の分数表示は何か（笑
1.4142135623の分数表示は何か（笑
1.414213562373095の分数表示は何か（笑

という問題を出したやったら、答えられずに逃亡（笑
本当にまったく正真正銘のバカである（笑

尚、サル石はこのスレを読んでいるから、
答えは書かないように（笑
699 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:28:34.23 ID:Abt0naWB.net: >>698
哀れな素人さん、どうも
サル石さん、地頭わるい
面倒見切れないので
そちらでお願いします。ｗ
700 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:33:30.48 ID:Abt0naWB.net: >>695

地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし
文典調べれば分かるよ
自得しろよ

en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ
おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない
ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ

分からないなら、検索して調べろ！
例えば、下記「なかけんの数学ノート整数の定義」とか、「亀山幸義 (博士) 筑波大第4章帰納的定義と帰納法」とか、「en.wikipediaのInteger（整数）」とか
これに限らない

地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし！（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
History
The work of Zermelo in 1908 and the work of Abraham Fraenkel and Thoralf Skolem in 1922 resulted in the set of axioms ZFC, which became the most commonly used set of axioms for set theory.

https://math.nakaken88.com/textbook/cal-definition-of-integer/
なかけんの数学ノート
整数の定義
2020年10月24日2020年12月19日

自然数や自然数の加法などを定義してきたので、次は整数の定義を行っていきます。

【目次】
整数は何だと教わってきたか
整数をどうやって定義するか
図で考えてみよう
整数はちゃんと定義できているか
おわりに

図で考えてみよう
https://math.nakaken88.com/wp-content/uploads/2020/10/cal-definition-of-integer-03.png
直線 y=x に沿って (a,b) を平行移動すると、 x 軸とは (a－b,0) で交わります。
このような対応だとわかれば、自然数のペアをまず考えて、
それをグルーピング（直線 y=x に平行な “ある直線” 上にあれば、それらの点を同一視する）したものを、
整数に対応させるのは、そんなに難しいことをやっているわけではないことがわかります。

つづく
701 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:33:59.45 ID:Abt0naWB.net: >>700
つづき

http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/index.html.jp
亀山幸義 (博士) 筑波大
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/teaching-j.html
亀山の講義
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/
離散構造 (1年次向け, 秋AB, 金3-4, 海野先生と分担)2017年度の授業
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/2.pdf
第2章集合と関数
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/4.pdf
第4章帰納的定義と帰納法
4.1 帰納的に定義された集合
「自然数の集合」などの無限集合を厳密に定義するために，帰納的定義 (inductive definition)
を用いる．

集合 A の帰納的定義とは，以下のように集合 A を定義する方法である．
・ (basis，基礎) いくつかのもの (あらかじめわかっているもの) は，集合 A の要素であるこ
とを定める．
・ (induction step，ステップ) すでに A の要素であることがわかっているものから，新たな
A の要素を作る操作を定める．
・ (closure，限定句) 上の操作を，有限回適用して作られた要素のみが A の要素であると定
める．
なお，帰納的定義では，closure 条件を常に必要とするので，省略して書かないことも多い．
たとえば，自然数の集合 N
も 1, 2 番目の条件を満たしている．「定義」であるためには，一意に定まらなければ意味がないた
め，帰納的定義においては，closure 条件の記述を省略してあっても必ず設定していると考える．

例 82 自然数の集合 N .
・ 0 ∈ N .
・ n ∈ N ⇒ n + 1 ∈ N

つづく
702 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:34:24.22 ID:Abt0naWB.net: >>701
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Integer
Integer

Construction

In elementary school teaching, integers are often intuitively defined as the (positive) natural numbers, zero, and the negations of the natural numbers. However, this style of definition leads to many different cases (each arithmetic operation needs to be defined on each combination of types of integer) and makes it tedious to prove that integers obey the various laws of arithmetic.[15] Therefore, in modern set-theoretic mathematics, a more abstract construction[16] allowing one to define arithmetical operations without any case distinction is often used instead.[17] The integers can thus be formally constructed as the equivalence classes of ordered pairs of natural numbers (a,b).[18]

The intuition is that (a,b) stands for the result of subtracting b from a.[18]

In theoretical computer science, other approaches for the construction of integers are used by automated theorem provers and term rewrite engines. Integers are represented as algebraic terms built using a few basic operations (e.g., zero, succ, pred) and, possibly, using natural numbers, which are assumed to be already constructed (using, say, the Peano approach).
(引用終り)
以上
703 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 12:51:00.72 ID:ar4894nM.net: >>700
>en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ
>おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない
>ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ
はぁ？？？
なにを盛大に勘違いしてるのやらｗ
ZFCにツッコミ入れる？　バカですかー？
ツッコミ入れてるのはZFCにじゃなくあなたのアホレスにですよー　そんなことも読み取れてないんですねー　バカ過ぎですねーｗ

アホなこと言ってないで未回答分の回答さっさとお願いしますねー
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680

あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
回答できないからって「ZFCにツッコミ入れる」とかアホ丸出しなこと言わないで下さいねー

それで性懲りも無くまたコピペ連投ですかｗ
いくらコピペで誤魔化しても無駄ですよー　あなた自分がコピペした内容すら全然理解できてませんからー
有理数Qを構成するために整数Zに積を入れる必要はありませんよー　積が未定義ならZを構成したことになりませんからーｗ　あなたのコピペにちゃんと書かれてますのでよく読んで下さいねーｗ
704 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 14:36:15.15 ID:ar4894nM.net: あなた集合としてのZと環としてのZの違い分かってますかー？
あなたのコピペが構成したのは後者ですよー
積を入れる？環の定義も知らないんですかー？
自分のコピペくらいよく読んで下さいねーw
>このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
705 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 14:41:05.24 ID:Abt0naWB.net: >>703
おサルよ
教えてはやらん
自得しろ

目的は達した

>>590
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、いかに、おサルが
（>>679）ダメダメの小学生、中学生レベルの発言をしたのかを、示すことができた

目的は達した

教えてはやらん
自得しろｗ（＾＾
706 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 15:15:07.91 ID:ar4894nM.net: また逃げたｗ
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
が未回答ですよー　さっさと回答お願いしますねー
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
707 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 16:38:48.55 ID:6/URXYd7d: >>689
>Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、

グダグダｗ
まず>>693のいうように、Zにはすでに積は入ってる
次にZの逆元は有理数の集合Qの構成ではじめて入る
有理数の定義もコピペしたなら嫌でも気づく

SET Aには何も教えられる　何も自得してないんだからｗ
708 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 15:23:36.36 ID:ar4894nM.net: 「環Zを構成したｷﾘｯ」
と言ったそばから
「Qを構成するためにZに積を入れる」
などとトンチンカン極まりないこと言ってるようじゃ、まったく数学やる気なんて無いんでしょう
なんで数学板に居るんですか？
709 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 15:25:44.33 ID:ar4894nM.net: 環の定義わかりますかー
コピペじゃなく自分で書いてみなさい　書いて覚えるんですよ　バカは頭が悪いので体で覚えるしかないんです
710 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 20:47:50.58 ID:ar4894nM.net: しかしｗ
印籠よろしく出した出典を当の本人が全然読めてなくて、逆に返り討ち食らって一体何がしたかったんだ瀬田くんはｗ
正規部分群の件に始まり数々の伝説を作って来た瀬田くんだけど、さすがに積無し環 ring without multiplication は酷いｗ
やっぱコピペ脳には数学は無理ですねーｗ
711 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 07:21:19.91 ID:4jJR8nljW: >>710
そもそも和も積も自然数N上で定義できる
ただ、逆元が存在しない、というだけ
（0を自然数と認めない場合は、
　加法の単位元も存在しないが
　和の定義には差し支えない）
712 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:10:48.13 ID:4jJR8nljW: SET Aは
　自然数（モノイド）→整数（環）→有理数（体）
という拡張しか考えてないが、実際の数の拡張の歴史は
　自然数（モノイド）→（正の）分数（乗法が群）→有理数（体）
となっている

つまり分数の導入と負数の導入はそれぞれ独立に考えることができ、
順序を逆にしても同型である筈だが、一方で集合の表記としては異なる
ここのところが粗雑なSET Aには全く理解できない点だろう
713 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:23:25.22 ID:J+JfVsHB.net: >>703
（>>590より引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、いかに、
ダメダメの小学生の文章なのか？

１．まず、文全体の意味が不明
２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」）
３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では
４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記）
５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ”
google訳「数学者は、これらの領域の定理が関連する定義と集合論の公理から導き出せることを（原則として）受け入れます。ただし、集合論からの複雑な数学的定理の完全な導出は、数学者が一般的に提示する自然言語の証明よりもはるかに長いことが多いため、正式に検証されたものはほとんどありません。」
　とあります。
　つまり、基礎論以外では、公理的集合論そのものではなく、”the natural language proofs”を使う。この状況下では、「数は集合」である必然性はありません
（「数は集合」とすると、”much longer”ですから）

つづく
714 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:24:40.56 ID:J+JfVsHB.net: >>713
つづき

７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。
　だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です
８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾
以上

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
数
数概念の拡張の歴史
数の概念は人類の歴史とともに、非常に長い年月をかけて、ゆっくりと、徐々に、拡張されてきた。
もっとも素朴な数は、ものの順番や個数としての自然数である。つまり「1, 2, 3, ....」などという数である。
その自然数に加えて、古代バビロニアや古代インドにおいて、現代で言う「ゼロ」に似たような概念を使おうとする人が現れた。なお、「1, 2, 3, 4, 5...」という概念しか知らなかったところに加えて、「ゼロ」という概念を発明し数を拡張したことは、数学の長い歴史の中でも特に大きな跳躍だった、とされることがある。「無い」ということを「ひとつの概念」として扱おうとしたこと、つまり、（最初は引き算などの中で）自然数では表記できない事例に遭遇した時に、単に文章の中で「（何かが）無い」「...をすると、（ちょうど、それが）無くなる」などの表現をして終わらせるのでなく、その状態を「ひとつの概念」として意識を向けてそれを扱おうとしたことや、特定の記号でその概念を表現しようとしたことや、その状態まで含めて（大胆にも）「『数』の一種」だと位置付けようとしたこと、などが行われたことによってはじめて、（ゼロを発明した当時、発明した人も、そんな展開になるとは夢にも思っていなかったであろうが）現代の広大な数の体系へと続く長い道のりが始まった。

つづく
715 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:25:37.05 ID:J+JfVsHB.net: >>714
つづき

そもそも先例も無く、思考の足掛かりらしい足掛かりも無いのに、「ゼロ」という概念の萌芽のようなものを最初に思いつく、ということ自体が人類にとって非常に大変なことであった。また、「無い」ことを概念として本当に扱ってよいのか？思考の対象として良いのか？良くないのか？ということすら良く判らず、非常に長い間、得体の知れない、不気味な概念だった。また、（現在の「ゼロ」に比べれば不完全な形ながらも）やっとなんとか「ゼロ」に近いものを思いつき、扱ってみようと試みる人が現れた後も、そのアイディアを口にしたり文章に書いたりすると、「そんな妙なアイディアは認めるべきでない」や「危険なアイディアだ」などと否定する人のほうがはるかに多く、結局、古代ギリシア文明のように「ゼロ」概念を（文明全体として）否定（や禁止）してしまったものもあったなど、古代のさまざまな文明で「ゼロ」という概念を巡り人々は迷い、争い、葛藤した[2]。
長い時代を経て、自然数にゼロ（零）、およびひとつひとつの自然数と一対になっている「負の数」という概念（今で言う「負の整数」という概念）を加えることで、Integer「整数」というまとまりが考えだされた。（この段階では「自然数」および「ゼロ」および「負の数」で、「全ての数」と考えられた（信じられた）ので「integer」と呼ばれた。もともとintegerとは「全体」や「欠けの無い」という意味である。）

つづく
716 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:26:22.08 ID:J+JfVsHB.net: >>715
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
素朴集合論と公理的集合論
パラドックスを解消すべく建設された公理的集合論では集合や帰属関係の概念はそれらの性質を取り出した記号論理学的な公理系によって間接的に定義される。この捉え方においては集合と帰属関係はユークリッド幾何学の点や線のような根源的な概念で、それ自体は他のものを用いて定義されることはない。実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。

https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
Applications
Set theory as a foundation for mathematical analysis, topology, abstract algebra, and discrete mathematics is likewise uncontroversial; mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present.

https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory
Naive set theory

Naive set theory is any of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics.[1] Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language. It describes the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and suffices for the everyday use of set theory concepts in contemporary mathematics.[2]

Sets are of great importance in mathematics; in modern formal treatments, most mathematical objects (numbers, relations, functions, etc.) are defined in terms of sets. Naive set theory suffices for many purposes, while also serving as a stepping-stone towards more formal treatments.

つづく
717 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:26:58.39 ID:J+JfVsHB.net: >>716
つづき

https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
「ゲーデルと20世紀の論理学第4巻」（東京大学出版会 2007）
第 I 部構成的集合と公理的集合論入門渕野昌
本章では，公理的集合論の体系 ZFC を導入し，この体系で展開される数
学のごく基礎的な部分について検証する．集合論の体系は，まず 1.1 節で “素
朴な” やり方で導入された後，1.2 節で，形式化された厳密な体系として再導
入される．
1.3 節では，クラスも対象として扱えるような集合論の定式化である体系
BGC を定義し，ZFC との関係について述べる．
BGC は，ベルナイス (Paul Bernays, 1888–1977) によって導入された体
系で，[G¨odel 1940] では構成的集合の理論の枠組として用いられているが，
1.3 節でも見ることになるように，その集合に関する部分は ZFC と全く同等
であることが知られており，[G¨odel 1940] での議論も，ZFC ですべて問題な
く行なうことができる．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。

逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。

逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

つづく
718 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:27:30.97 ID:J+JfVsHB.net: >>717
つづき

https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html
圏論は数学をするための「高級言語」　蓮尾一郎東京大学

矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。

https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/images/logic/picture04.gif
X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。

圏論は数学の便利なコトバ

圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。

“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”

集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。

※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。
(引用終り)
以上
719 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 13:43:27.45 ID:ujrl0PGa.net: >>713
>１．まず、文全体の意味が不明
おまえが理解できてないだけなので却下。

>２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」）
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

>３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

>４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記）
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

>５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
蛇足なので却下。

>６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ”
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

瀬田くんさあ、「公理的集合論では」から始まるレスに対してなんで公理的集合論以外の話を持ち出して否定しようとするの？
君、完全にピンボケ大王になってるよ。しっかりしてね。
720 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 13:52:46.84 ID:ujrl0PGa.net: >>714
>７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。
　だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

>８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾
論拠がすべて却下されているので結論も却下。

ダメだね、君は。
「公理的集合論では・・・・。」というレスを否定したかったら、公理的集合論の範囲内で論理を組み立てて下さいねー。
公理的集合論の範囲外を持ち出して来ても「なに関係無い話してんだこのアホは？」ってなるだけですよー　バカですか？
721 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/04/04(日) 15:45:35.31 ID:J+JfVsHB.net: >>719-720
おサルさ
院試なら首が飛んでいるよ
院試は、採点された答案は戻ってこないよ
ただ、不合格になるだけ
だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、
それを言うチャンスは与えられないのです
普段から、きちんとした文を書く練習をしておくことだよｗ

　>>713
（>>590より引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

こんな小学生みたいな文書いてちゃ、
院試には通らないよねｗ（＾＾；

「数は集合でしょ？」
ガハハ、ガハハｗｗｗ
722 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 15:54:38.21 ID:ujrl0PGa.net: >>721
>だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、
最初から「公理的集合論では」と断っており、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」などという釈明は一切不要ｗ
おまえはいったい何を盛大に勘違いしてるんだ？ｗ
723 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 15:56:01.92 ID:ujrl0PGa.net: >こんな小学生みたいな文書いてちゃ、
>院試には通らないよねｗ（＾＾；
院試てｗ
おまえ頭オカシイの？

総レス数 978
594 KB

新着レスの表示

掲示板に戻る全部前100 次100 最新50

read.cgi ver.24052200