数理論理学（数学基礎論）　その14

1 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 11:55:47.59 ID:oVa5RLRo.net

数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532721493/

404 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:17:58.93 ID:fbDwB+tt.net

>>402
Gödelの元の論文かモノグラフかが
そういう書き方だったのでそうなってるだけで、
基本的な10個程度の関数はGödel関数とか呼ばれる。
取り方によって8個だったり15,16個だったりするけど
その特定の取り方に大した深い意味は無い。

動機というか理念としては、395みたいに
パラメータなしで定義可能であるような集合だけを
繰り返し超限回取っていくという事なんだけど、
そうして定義したクラス L が、
実際にZFCを満たすようなクラスになっていて、
しかもV= LがLで成り立つと言う事を証明したい場合、
L階層のもっと細かい性質を調べたいので、
L_αの集合からL_ {α+1}を作れるような少数の操作を
（証明の手段として）実際に選んで来て、
L_αの性質を具体的に調べると言う事をやっている。

405 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:29:02.93 ID:fbDwB+tt.net

高校数学で、初等幾何的な定理を示す為に
具体的に何か一つ恣意的に座標なりベクトルなりを
設定して後はただ式計算をするみたいな事をするけど、
やってる事は要はあれと同じ。
この座標にどういう概念的な意味があるんだろうかと
考えるみたいなもので、技術的な意味以外には
大した意味は無かったりする。

406 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:38:28.83 ID:fbDwB+tt.net

因みに岩波数学辞典 第3版のω^CKの定義が
こういう技術的な定義で、知らない人には
誰も意味が分からないような恣意的な式が書いてある。
昔、簡単に手に入って読めるような教科書には
こう言う定義しか書いてなかったから、
理解出来ずにトンデモみたいな事を言い出す
某T大の助教授の某先生とかが居たりした。
第4版とか新井先生の『数学基礎論』とかは
概念的な意味が分かりやすい定義になってるけどね。

こういう、同値な中でそのうちどれを定義に
採用するかみたいな話は意外と大事で、
天下り的に技術的な恣意的な定義をするなら、
最低限でも、この定義の意味は後に出てくる
Thm x.xx で明らかになる、くらいは書いてくれないと
初学者が読むのはかなり辛くなる。
ただ実際にはなかなか書いてくれない著者も多いので、
読んでいて今やってる操作の意味が分からなかったら、
前に戻るのではなくて、逆に
敢えて暫く先の定理まで流し読みするみたいな事が
必要になって来たりする。

407 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:59:17.81 ID:iW9+4Gy4.net

基礎論ってアマに大人気の分野なんですね

408 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:15:59.09 ID:yXANpMVo.net

>>406
それは言えるな
逆読み辞書読みは必須技巧

409 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:39:08.44 ID:Mpdm5C5H.net

>>403
本でもウザいな

410 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:22:41.50 ID:LzDCpLfk.net

>>406
分かりました。
プログラムのソースコードだって、手続きの意味というよりも技術的な意味で一瞬分けのわからないようなことすることあるから、
まぁなんとなく分かった。
例えば、P(α)を順序数に関する述語とした時、μαP(α)をP(α)が成り立たないときは0になるように定義するには、
μαP(α)　：＝　∪{α|P(α)∧∀β＜α¬P(β)}と定義すればいいわけだが、和集合を取ったのはテクニック上そうすればいいわけであって、こんなのに意味を問うても仕方が無い的な感じだな

411 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:24:33.00 ID:LzDCpLfk.net

というか、構文論って大体｢なんでそんな形の式を持ってきてんの？｣っていうテクニック主体だな

412 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 18:11:57.66 ID:fbDwB+tt.net

技術的な意味以外に大した意味は無いと書いたけど、
数学って割と、神は細部に宿るみたいな感じで、
理念的な話よりも技術的な部分こそが
大事みたいなところもあって、
Jensenの微細構造の理論とかは、
そう言う技術的なテクニックを駆使すると
もっと詳細な事が分かるみたいな話だったりする。

限定算術とかの弱い算術とかもそうだし、
codingが絡むロジックの分野ってそんなんばっかり……

413 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 13:18:27.79 ID:5gBvJn+J.net

以下のどちらが正しいのでしょうか？

松坂和夫著『集合・位相入門』に以下の記述があります：

「これらの集合論の公理系に矛盾がないことを証明するのは、数学基礎論の問題で、今日まだ確定的に解決されてはいないが、
そのように展開された公理的集合論に少くとも経験上矛盾は生じていないのである。」

一方、斎藤毅著『集合と位相』には以下の記述があります：

「これを避けるために、公理的集合論が構築された。しかし、公理的集合論が矛盾を含まないことを証明することはできないことも
証明された。」

414 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 13:22:31.87 ID:5gBvJn+J.net

斎藤毅さんの言うように、矛盾を含まないことを証明できないことが証明されているなら、松坂和夫さんが「確定的に解決されてはいない」というのが嘘になります。

415 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 14:16:09.99 ID:LdZ7KqI6.net

言明のレベルが違うのに何を言ってるんだ？

416 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 14:21:48.53 ID:5gBvJn+J.net

>>415
どう違うのでしょうか？

417 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 17:46:39.32 ID:LdZ7KqI6.net

日本語から勉強するんだな

418 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 18:36:58.14 ID:PVeQzFMS.net

どちらの言ってる事もそれなりに正しいけど、
いずれにせよ矛盾した公理系からは何だって
（その公理系が無矛盾である事だって）
“証明”出来ちゃうんだから、
じゃあ数学の公理系の無矛盾性の証明って何だ、
何を前提にして良いんだという話になって来る。
いずれにせよ、普通の数学者が考えている意味での
証明とか、論理学で普通に定義される意味での
純粋に演繹的な証明とは同一視する事が出来なくて、
寧ろ検証とか実証とか説得とか書いた方が実態に近い。
ここら辺を真面目に詰めていくと、数学とか数理論理学の
問題というよりも、数学の哲学の問題になってしまう。

419 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 18:39:13.58 ID:PVeQzFMS.net

松坂和夫の記載は、「確定的」って
どういう意味なのかよく分からないのと、
まるで将来的には無矛盾性の証明が「確定的」に
為される前提かのような書き振りが、
竹内外史のドグマ的な主張を真に受け過ぎている。

齋藤毅の記載は「これを避けるために」と言うのが
数学史的にはたぶん嘘なのと
（「これ」が何か分からんのでエスパーだけど）、
あと後段は第二不完全性定理の事を言っているので、
同じ理屈でPeano算術とかそれよりかなり弱い、
帰納法が無くて具体的な数の足し算掛け算しかないような算術の無矛盾性も、
同様に証明出来ないことが証明されてるという話に
なっちゃうけど、本当に著者がそういうで
書いてるのかかなり怪しいと思う。

まあ不完全性定理にとかGentzenとかの無矛盾性証明とか
について勉強すると良いんじゃないかな。
松坂和夫も斎藤毅も、こういう事に関しては
恐らく耳学問で知ってるだけ。

420 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:14:25.99 ID:5gBvJn+J.net

>>418-419

ありがとうございました。

「これを避けるために」の「これ」はラッセルのパラドクスです。

421 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:19:56.23 ID:5gBvJn+J.net

正確に引用します：

「これをラッセルの背理（Russell's paradox）という。このように、集合の構成を無制限に行うと、理論が破綻する。これを避けるために、」

422 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:50:25.07 ID:5gBvJn+J.net

斎藤毅著『集合と位相』

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。

x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか？

423 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:04:04.88 ID:Zb40k/lB.net

命題です。

424 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:26:42.17 ID:5gBvJn+J.net

X と Y は与えられた集合ですが、

x ∈ Y と書いただけでは、 x が何なのかが分かりません。

425 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:28:51.77 ID:mzRyTcAR.net

このゴミ、レスが伸びてるサイトに構わず乗り込んでくるよな

426 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 22:57:05.18 ID:LdZ7KqI6.net

文体で分かるからスルーだな

427 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 00:40:06.22 ID:PXKdfhbI.net

コイツの頭に問題がある

428 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 01:59:53.14 ID:Vahdg5Vk.net

帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
↓
論理学はオワコンである
よって21世紀にもなって論理学()とかやってる奴はバカ低脳の衒学者である(Q.E.D.)


なにか反論あるぅ？w

429 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 02:22:27.22 ID:Vahdg5Vk.net

これだけは覚えておいて
お前らは純粋数学で食っていけない負け組であるどころか、ド文系アホ言語学者からもナンセンスな屁理屈しか捻り出さないうんこ製造機だと見做されてる

悔しかったらω矛盾性を生じない完全で合成性公理を含む体系を作ってみな

でない限り君らは統辞論にも意味論にも関与を許されないよ

論理学というオワった学問の中でそれっぽい数式を操ってオレカッケーやってるところ悪いけど、論理学は数学的に不完全であるどころか、自然言語の解析にも応用が利かないカス分野

お前らは言語学会では「空は青い」と「草は緑だ」を同じ意味としか捉えられない池沼だと見做されている

君らのお仲間の形式言語学者はずーっと学会で冷や飯食ってるどころか、数式なんて一つも分かんないド文系お絵描き認知言語学者に「チョムスキーは死んだ」( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯって見下されてるぞwww

それどころか形式的な言語学者までお前らのうんち論理学者を見捨てて機械学習とディープラーニングに奔走してるのが現状


21世紀の論理学者（うんこ製造機）の存在価値ってなんだろうか？...w

430 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 02:32:56.47 ID:Vahdg5Vk.net

論理学やってる奴ってさあ
本流の数学できるほど賢いわけでもないのに他分野にちょっかいだして
バカの一つ覚えの数式を振りかざして威圧してくるのなんなん？w
主流数学者、哲学者、言語学者みんなお前らのこと嫌ってるぞ
いつまでオワコン学問に齧りついてんだー
いい年した大人はみんな直観主義、経験主義よりのゆるい論理感覚を身に着けて学会で活躍してるぞ

厳密な俺カッケー(ｷﾘｯ
↑もはやアカデミズムではこういうのはオナニーだって一番嫌われるって気づけな

431 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 03:10:27.42 ID:IBAxtGry.net

ID:Vahdg5Vk←何か詳しそうなやつなんだが、論破できるやつおる？

432 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 07:12:20.56 ID:tRLCzY5e.net

>>431
必要あることならともかくそんな面倒くさいことｗ

433 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 08:15:55.68 ID:/TLZ/mow.net

Y が集合であるとき、 x ∈ Y は命題でしょうか？

434 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 08:36:02.11 ID:/TLZ/mow.net

Y が集合であるとき、 1 ∈ Y は命題です。

435 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:14:39.21 ID:PXKdfhbI.net

>>433が人外であるとき
「>>433に知性は無い」
は命題か？

436 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:54:59.38 ID:/TLZ/mow.net

A -> B

A は命題で偽
B は命題ではない

このとき、

A -> B は真である

と斎藤毅さんは言っています。

これはOKですか？

437 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:57:34.45 ID:/TLZ/mow.net

B は命題ではないわけですから、

A -> B も命題ではないのではないでしょうか？

438 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 10:38:06.12 ID:tRLCzY5e.net

>>407
>基礎論ってアマに大人気の分野なんですね
なんたって
基礎なんだから
とうぜんでしょｗ

439 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 11:28:45.41 ID:O0xy/L8Z.net

数学の出来ないやつが数学が分かるようになりたくて
基礎論に手を出すと更に混乱して分からなくなる罠

440 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:46:47.97 ID:xNC6eauM.net

数学の基礎ではあっても
数学学習の基礎では全然ないな

441 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:49:00.51 ID:xNC6eauM.net

>>431
怨念に凝り固まって論理が通じない奴ね

442 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 13:12:31.45 ID:kLkoMGd9.net

目糞が鼻糞を気にするパターン

443 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:04:55.12 ID:xPVb2lW5.net

>>441
ん？反論できんの？
そうか。論理学は進展性のないオワコンで言語学にも応用効かないゴミ学問だって認めるんだな

444 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:10:23.92 ID:xPVb2lW5.net

やっぱ真実ってエグいよなw

445 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:27:20.28 ID:plPZ0FzD.net

真理に逆らった者の末路は哀れである
by 麻原彰晃

446 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:27:20.13 ID:xPVb2lW5.net

論理学はオワコン

447 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 17:06:25.33 ID:xNC6eauM.net

へー、落ちこぼれたのか

448 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:27:41.09 ID:tRLCzY5e.net

あんまり触るとドンドン膨れるぞｗ

449 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:44:37.28 ID:e7drG3tG.net

触ると膨れる？チンコみたいなヤツだな

450 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:05:02.90 ID:xPVb2lW5.net

>>447
そうだよ
論理学なんてやってるお前落ちこぼれだよ

451 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:05:53.72 ID:xPVb2lW5.net

「論理学やってます」←こいつの意識高い系上滑り感

452 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 22:01:51.43 ID:IBAxtGry.net

>>451
>>428の
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する

の出典リンク教えて

453 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:37:11.68 ID:xPVb2lW5.net

>>452
日本一の論理学者矢田部俊介先生が言ってる

https://youtu.be/v5pxSyqep-k

454 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:50:21.47 ID:xNC6eauM.net

やっぱり論理学やってたんだ

455 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 00:46:39.36 ID:jGXs54qd.net

>>453
じゃあ数学じゃなくて言語学とか哲学の板に行って管巻いて来なよ

456 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 01:50:20.77 ID:7jlYOPIy.net

>>455
じゃあ論理学はオナニーだって認めて
あと他分野に適応できるとかいう翹望を捨ててくれるかな

457 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:17:35.45 ID:jGXs54qd.net

>>456
それをやりたいのは君だろ？って言ってるんだが
分からないかなあ
関係ない分野のことを評論はしたくないんだけど

458 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:19:51.50 ID:jGXs54qd.net

昔で言えばポストモダンは下らないと言わせたい
みたいな

459 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:34:55.16 ID:Vtxybn5q.net

落ちこぼれが disりたいだけなんだから無視しとけ

460 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:11:10.48 ID:axwi/tGp.net

>>456は
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
から論理学はオワコンだって言ってるけど、
これって、｢ゲーデルの不完全性定理があるから、数学は終わってる｣って言ってるのと同レベルやろ?

あと、論理学が他分野に応用できるかってのは情報科学とかでもう既に応用されてるやろ。

461 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:14:26.76 ID:axwi/tGp.net

ID:xPVb2lW5
↑取り敢えずこいつの論点出しておきたいんだが、論理学がオワコンだとする根拠は他にある?

462 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:41:21.64 ID:XwYqASPD.net

>>458
ポストモダンは下らないよ。

463 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 16:52:46.04 ID:uJbqDTzS.net

「浅田さ〜ん俺のげいをみてくれよー」

464 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 01:58:16.91 ID:tUANHLVo.net

>>460
情報学でどう応用されてるの？
専門的に述べよ

465 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 04:00:03.40 ID:GOWSGUF+.net

>>464
お前はどこまで調べた？

466 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 04:03:41.84 ID:GOWSGUF+.net

>>464
前段の、、｢ゲーデルの不完全性定理があるから、数学は終わってる｣って言ってるのと同レベルやろ　に反論は？

467 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:19:11.82 ID:L/eoS5eh.net

論理学を応用しない分野って想像できないんだが

468 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:28:57.00 ID:GOWSGUF+.net

っつーか、>>464こいつみたいなレスしてる時点でググらず反射的にレスしてんのバレバレなんだよｗｗ
アホｗ

469 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 14:28:44.51 ID:stdHX+GY.net

他人にやらせて尻馬に乗りたいだけジャね？

470 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 17:37:21.10 ID:L/eoS5eh.net

楽して威張れるなら俺もやりたい

471 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 17:55:51.75 ID:4Vt9FJYC.net

well-definedを確かめる議論はメタ数学

472 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 18:11:14.74 ID:h6ezU4gJ.net

スマリヤンが34歳までプータローとか書かれててワロタ
いや確かなんかしてたと思うんだけどな

473 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 18:11:54.16 ID:MecpxUOZ.net

>>465
あれ、具体例すら挙げられないのか
やっぱり使えんだな、論理学

474 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 19:51:18.63 ID:GOWSGUF+.net

>>473
クソ簡単な詭弁でワロタｗｗｗ
じゃあお前は論理学が情報科学にどう応用されたか自分でどこまで調べたか言ってみｗｗ

475 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 19:59:40.62 ID:GOWSGUF+.net

そいつがいいたいのは

He studied mathematics and music at several colleges (including Pacific University and Reed College) before receiving an undergraduate degree from the University of Chicago in 1955 and a Ph.D. in mathematics from Princeton University in 1959.

↑これやろ

476 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 20:58:28.46 ID:Xj8qiFse.net

スマリヤンが30まで奇術乞食やってたのって常識だろ
日本では猿回しは乞食みたいなもん

477 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:09:46.64 ID:GOWSGUF+.net

>>476
別にお前の偏見は聞いてない

478 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:18:56.79 ID:Xj8qiFse.net

論理学はやめとけ、応用効かない、ただのゴミ

479 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:55:32.48 ID:L/eoS5eh.net

酸っぱい葡萄って奴だな

480 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 23:26:56.85 ID:h6ezU4gJ.net

>>475
セールスマンとかピアノ演奏者とかで食い扶持繋いでたはず

481 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 01:45:00.99 ID:N8pEMk1c.net

苦労人から業を成したスマリヤンは偉大だね
受験エリートしか教授になれない日本では考えられない

482 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:54:25.37 ID:SZjhQlmT.net

結構曲折を経てアカポスを得た人もいるよ。

483 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 06:08:48.09 ID:Wn/hwjBL.net

>>482
例えばだれ？

484 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:12:17.55 ID:kbB2TzDc.net

佐藤幹夫は結構苦労してるが、所詮は上級国民の東大出。
弁護士の父親が早くに病気で片輪になったので金に苦労。

485 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:15:08.70 ID:SZjhQlmT.net

>>484
品位を欠く言葉は使わない方が良い

486 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:22:31.86 ID:IijzLKiP.net

>>485
ここ5chですよ先生

487 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 13:35:38.53 ID:b9+y5HJ4.net

>>482
20代半ばで学部入学した人とか
アメリカへ飛んで、30過ぎて博士号とった人とか
くらいしか知らない

まあもっといるんだろうけどね
ちなみに上記二人は基礎論の人じゃない

488 ：１３２人目の素数さん：2021/06/11(金) 21:48:14.03 ID:j9EPc0qa.net

今更ながらだが、ID:Vahdg5Vk
こいつ
https://www.youtube.com/watch?v=jIPjkGPecnE
https://www.youtube.com/watch?v=1X8npQqoGkQ
と主張がかなり似通ってる

本人かな？

ちなみに、こいつは
https://www.youtube.com/watch?v=5JaBl7Tok3s
ここで顔出しししてる。
見た感じ50前後の吊り目でヒステリックな顔
右目の形がやばいな

489 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 15:17:32.12 ID:jwDv+K7b.net

主張自体はあまり間違ってないね

490 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 15:35:56.22 ID:jwDv+K7b.net

2001年にペンシルベニア大のPhDコースに入ったというデータを手がかりにMathematics Genealogy Projectで調べて日本人らしい名前を何個か当たってみた。
https://www.math.missouri.edu/people/takeda
本人画像がYouTubeの人と同じ

491 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 16:53:55.29 ID:cf2dhWny.net

特定班早すぎワロタｗｗ

492 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 17:50:38.30 ID:FzAE+QfK.net

基礎論と呼ぶかどうか別にして
別にこの分や廃れてないように思うけどな
他の数学からドンドン離れて行ってるみたいな気がしなくもないが
そうでないような気もしなくもない
先々に行けばまた関連してくるかもだし
学会で数学史と一緒にされてるのは可哀想だが
まあある意味仕方ないかなとも思わなくはないし

493 ：１３２人目の素数さん：2021/06/13(日) 00:31:35.99 ID:JuqjLmKr.net

>>488
どれかの動画で「応用はない。○○では使われてるらしいけど微妙。○○でも使われてるらしいけどなんか違う。」といった感じのことを言っていたけど、
応用はあることを知っていて、何かしらのコンプで受け入れられないんだろうなと思った

494 ：１３２人目の素数さん：2021/06/13(日) 00:53:08.65 ID:Tqs3G847.net

モデル理論が代数幾何に使われたのは、確かにあんまり実りある応用ではなかったな。
作用素環の問題が連続体仮説を認めるか否かで答が違ってくるって話もあったよな。
あれも発展性のある話ではないみたい。

495 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 01:08:34.50 ID:a4HPg5vv.net

面白けりゃいいんだよ

496 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 07:38:35.99 ID:EK0t4r2W.net

最近面白い結果ある？

497 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 09:15:44.65 ID:UgquKtn9.net

なぜ Saharon Shelah を読まない？

498 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 10:54:31.29 ID:EK0t4r2W.net

基礎論プロパ−以外にも面白い結果という意味

499 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 14:39:58.65 ID:+i0kxdZP.net

巨大基数関連がどんどん荒唐無稽になってってるのが面白い

500 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 20:08:20.84 ID:a3IfM/w/.net

>>488
全然似通ってるように見えないんだけど・・・
数学基礎論は現代の数学の基礎付けというよりは
固有の数学的な技術がかなり発達した、数学の一分野になった、的な主張でしょ
何十年も前から言われてることやん

501 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 16:35:50.60 ID:qR29a8XD.net

φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？

という問題が線形代数の教科書に書いてあります。

(1)がその公理だとは思います。

(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？


(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
-----------------------------------------------------------------
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0

は、

(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。

ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？

つまり、

(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
-----------------------------------------------------------------
それとも、(2)は

「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」

が成り立つということを言っているのでしょうか？

だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。

502 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 17:03:01.49 ID:sphsqSoX.net

虚な頭蓋

503 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 19:50:35.59 ID:BTwHLzeG.net

>>501
φって何？