数理論理学（数学基礎論）　その14

1 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 11:55:47.59 ID:oVa5RLRo.net

数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532721493/

340 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:49:02.43 ID:n4/Wm7XZ.net

イラン努力だよそれ

341 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:54:28.77 ID:i7zfJXgh.net

>>340
なんで？

342 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:07:02.93 ID:i7zfJXgh.net

演習問題って、実際はただ単に著者が行間埋めるの面倒だけど、やること自体は難しくない奴だよな
そんなものを含めて徹底的に行間埋めたものを出して読者にもはや考える必要性無いぐらいにしたら、
論文が読めるようになるまでの時間が年単位で短くなるような気がするよな

343 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:33:48.50 ID:n4/Wm7XZ.net

>>341
誰も感謝しないから
と
その努力無くても十分理解できていくのが普通だから

344 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:34:19.91 ID:n4/Wm7XZ.net

>>342
たぶんならない

345 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:38:05.94 ID:n4/Wm7XZ.net

早く読めるようになるためには鵜呑みにすることだよ
それが一番
鵜呑みだと理解でないからダメだというのは
数学は理解だと思い込んでいるからだよ
数学は新しいものを作り出すのが目的で
理解はそれに必要なことが表層的でも分かっていれば良いだけ
なんていうか
すべてを定義から持ち上げるのではなくて
どんな性質があるのかをしっかり認識していけばいいよ

346 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:40:36.09 ID:n4/Wm7XZ.net

もちろん
飛ばしたところは必要になれば埋めることが出来ると
自分で確信が持ててなければ鵜呑みには出来ないよ
その確信は鵜呑みにするには必要なこと
そのためにはたまには掘り下げて理解を深めたら良いけど
四六時中あるいは最初からそれやる意味はほとんど無いよ

347 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 23:55:51.66 ID:i7zfJXgh.net

>>346
分かるけど、理解できていない状態ってある日突然訪れるのじゃなくて、
｢ここまでは95%理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは93%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは90%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは85%ぐらい理解できた。しっかりやれば99%理解することだって出来るから問題なし。よし次行こう｣
…
こんな感じで自分の中ではしっかり理解できて来たつもりなのに、
｢あれ？今まで理解できてたはずなのに、なんかあやふやになってきた。ちょっと戻るか｣
｢あれ？ちょっとこれって何だったけ？分かってたんだが、今一度よく見てみるとよく分からんな。ちょっと戻るか｣
ってな感じでどんどん戻らされる。結局はこれで大分戻ってからしっかり行間を埋め直させられて、やっと再出発できる感じ。

突き詰めれば性格的なところもあるんだろうが、しっかり行間を埋めていないのに、鵜呑みにしてると lim x^n = 0 (x<1)みたいな感じで、
塵が積もって分からなくなるのが自然の摂理。
飛ばしたところがあると、自分が今行っている推論が本当に正しいのか確信が持てなくなるっしょ

348 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 01:13:02.33 ID:1ezJj2t3.net

>>347
じゃまガンバってね

349 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 06:45:01.31 ID:oFLHDVPI.net

ふと気づいた。
自分の積み上げてきたのは全部ゴミ、間違いだった。
ノートはゴミの山。

↑と、ならんように気をつけてな。

350 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 07:17:46.38 ID:5OsUuaIc.net

おめでとうございます。
あなたは任意の命題を演繹出来る、
万有理論を手にされました！

351 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:55:09.59 ID:qvSrt5Ii.net

>>349
専門数学であっても一応、ブログに纏めて解説動画を作ったら数百再生はいける

むしろ、なんかのテキストを行間埋めまくってるノートあるなら欲しいぐらいかな
俺が知ってる内容なら要らんが

352 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:25:09.32 ID:d+s/4MJ7.net

行間と思うのは人によって違うからなー

353 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:51:48.32 ID:3EOUwhJ8.net

>>349
数学なんてそんなもん

354 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 14:36:06.89 ID:qvSrt5Ii.net

>>352
>>334の行間埋めでもまだ足りない？

355 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:33:48.79 ID:1ezJj2t3.net

>>354
逆だって言ってるのが分からないかな

356 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:50:32.37 ID:qvSrt5Ii.net

>>355
なにが？

357 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:05:21.11 ID:Ch/bRZTB.net

行間くんは青チャートとか嫌いだったろ？
てか高校数学嫌いだったろ
行間しかないからな

358 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:22:31.68 ID:qvSrt5Ii.net

こんなスレにまでゴミが湧いてくんのかよ
ゴキブリってほんとどこにでも湧いてくるな

359 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:37:25.05 ID:d+s/4MJ7.net

>>349
よほどのウッカリか自分の妄想に溺れるやつしか
そうはならんだろ
自分で書いたのが解読できなくなる事はあるが
思いつきで始めて結構後でダメだから証明やり直し… なんてやらかす先生の時のノートが
いまだに意味不明

360 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 18:01:04.83 ID:qvSrt5Ii.net

俺勉強ノートは全部スキャンして捨てたわ

数学のブログ書いてるけど、その時にノートはチラチラ見たな

361 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 19:48:36.37 ID:d+s/4MJ7.net

確かに電子化した方が便利だよな
検索で瞬時だし

362 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 20:58:27.54 ID:1ezJj2t3.net

>>356
うーん
行間の読めないヤツｗ
ってことね

363 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 22:12:25.91 ID:qvSrt5Ii.net

>>362
アホらし
幼稚な捨て台詞やな

んじゃ、お前が行間埋めてみ

364 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 22:15:07.19 ID:qvSrt5Ii.net

アホ｢僕ちゃんの言ってることに質問してくるやつは行間読めないやつだぁ〜〜｣

↑いや、お前、ここは幼稚園じゃないんだからテレパシーを求めんなよｗ

365 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 23:41:51.63 ID:2gfhrWx+.net

数学好きな人は頭良いから喧嘩しないと思ってたわ

366 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 01:34:33.37 ID:f0/KUFEM.net

頭悪いからしょうがない

367 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:01:41.21 ID:LiT6WEAj.net

>>363
下らないことしか言わないんだなぁｗ

368 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:03:36.76 ID:LiT6WEAj.net

>>363
『足りない」と言われたと思っていることを『行間が読めない』と言われたとは気が付かないぐらいに『行間どころか空気も読めない』わけね

369 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:05:59.61 ID:LiT6WEAj.net

君のあるべきと思う方向性を同じようによろしいと思う人はそうは居ないってことだよ

370 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:15:17.98 ID:I5mXcioG.net

行間埋める作業が数学だろ
みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
逆に言えば行間開きまくってんなーっていう箇所は著者があまり突っついてほしくないと思ってる箇所でもある
もしかして行間君に食って掛かかってる奴って天国から書き込んでる竹内じゃないの？
イェーイ、竹内先生見てるぅ？ww

371 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:18:33.97 ID:LiT6WEAj.net

>>370
>みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
それって
ほとんどあり得ないことに
ビッドしてるってことだよ

372 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:38:35.62 ID:I5mXcioG.net

>>371
査読も検証も意味ないってことかね？
ちょっと意固地すぎないか

373 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:58:20.20 ID:LiT6WEAj.net

>>372
みんなががミソ
十分検証はされてることに引っかかってるってことだと思ったが？＞みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところ

374 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:12:30.32 ID:I5mXcioG.net

>>373
それが才能でしょ
普通なら気づかないところに気づいてしまう
そういう人が偉い先生になるんだわ

375 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:19:19.65 ID:LiT6WEAj.net

>>374
そりゃそんなレアなことに気がつけるんならねｗ
ほぼ無理

376 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:20:28.20 ID:LiT6WEAj.net

偉い先生はほぼほぼそんなことしてないよ
新しいこと開拓して行くのみ

377 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:33:22.00 ID:I5mXcioG.net

そうかね？
じゃあスマリヤンは？
当時完全にオワコン扱いされてたゲーデルの不完全性定理をエレガントな形で再構築した
ずっとプー太郎やってて学士取ったのが34歳だぞ...
暗記型の秀才しかいない日本でなら「何いってんだこの落ちこぼれのおっさん」って一蹴されて終わり

378 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:39:13.28 ID:I5mXcioG.net

行間くんの意見には同意
日本は行間読ませるクソ教授の本多いよ
なぜならクソ狭い分野に齧り付いてる同業者か、自分の講義取ってる学生向けにしか書いてないから
でも「行間は読め、分からないなら直接聞きに来い」って文化だからしょうがないじゃん
日本には啓蒙の文化とか一切ないから

379 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 07:05:16.26 ID:5OOjG1qK.net

あきらめて横文字の本読め

380 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:52:16.31 ID:LiT6WEAj.net

>>377
だからそんなレアな例出されてもねー

381 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:55:43.03 ID:LiT6WEAj.net

まあいいや
君も頑張ってナー

382 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:59:54.81 ID:I5mXcioG.net

>>381
おじさんは何やってる人なの？

383 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:00:37.21 ID:fq3P4R2A.net

例えば竹内の現代集合論入門だが、
順序集合Xに最大元1を加えた順序集合をX1とした時、
Xの正則開集合全体の成すブール代数B　と
X1の正則開集合全体の成すブール代数B1　はブール同型になる
っていう事実を一言触れるだけで証明は読者に丸投げ。
実際の証明は確認作業をするだけの単調でダラダラした証明になるが、証明自体は20行近くかかる。

たとえ方針が簡単であっても20行近くの行間をすっ飛ばしするのはアカンやろ


スマリヤンはゲーデルの不完全性定理が大好きなのか知らんが、一般読者向けに噛み砕いた(と自分で思ってるだけの)本を書いてるけど、
くっそ読みにくい＆中身が薄かったのを覚えてる

384 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:17:32.02 ID:f0/KUFEM.net

簡単だが長引く証明を省略するのはデフォ
自分でやるのは推奨だが他人に提供するのは余計なお世話

385 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 15:06:29.47 ID:fq3P4R2A.net

>>384
俺はそういうのには反対やな
省略していいのは、愚直にやるだけの3行程度で終わる短い証明やな


あと、一般的に、本の最初の30ページと最後の30ページでは説明／証明の濃さ･丁寧さが雲泥の差なんだよな
最初の方は｢x∈UA_iなのでiが存在してx∈A_iである。従って、このiに対して…｣とかバカ丁寧にやるくせに、
最後の方になったら｢xに対して自然にA(x)を定めることが出来て、これが○○写像となるので、この写像を使えば定理の主張は明らか｣とかの行間だらけの証明が当たり前にある
完全に舐めてる
最後方なんてどっかの論文を簡単にまとめてる程度のパターン多いし

386 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 16:01:43.09 ID:LiT6WEAj.net

>>384
ホンソレ

387 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 18:30:07.95 ID:fq3P4R2A.net

本を読んで、その本では○○に関する基礎的知識は既知としている時、
その基礎的知識に不安があったら、当該分野の入門書からやり直すべきかと逡巡してしまう。
>>345,346がいう鵜呑みっていうのはこういう時に上手く使っていくべきってことも分かってはいるけど、不安にかられる

388 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:48:57.31 ID:f0/KUFEM.net

使ってる事だけ確認すりゃいいだろ

389 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:49:20.22 ID:I5mXcioG.net

一冊で理論が完結してない本はカスだよ
ちゃんと細部まで証明しろ。それを読み飛ばすかは読者が決める。証明できないなら本出すなや
東大うんこ教授はもっと謙虚にならんかい

390 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:56:32.12 ID:I5mXcioG.net

>>383
スマリヤンは丸善のやつで読んだ？
アホみたいに丁寧だよ
赤本は問題解説ないのが問題だけど、定理の証明ちゃんとしてるしね
日本人の書いた不完全性定理の本はどれも注釈ありきで「※ここの証明は〇〇の論文を参照されたい」とかばっかでふざけてる
日本語で論理学始めるならスマリヤン以外に選択しないわ

391 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:34:22.04 ID:LiT6WEAj.net

批判だけしてないで自分で書いて出版したら？
まず無料公開で評判が出たら出版しようって所もあろうし
自費で出版するということも十分可能

392 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:36:30.45 ID:LiT6WEAj.net

いくら批判しても著者が改訂しなければ変わることはない
下らないことでないかどうかは出版という同じ土俵に立って
審判を受けたら良いよ

393 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:40:59.61 ID:LiT6WEAj.net

著作権には十分配慮せねばならないけど
文章を流用しなければ例や演習問題そのものには
著作権が存在しないのでまあ程度問題だけど使っても構わないよ
定理や書籍の構成も数学の一般的な常識の範囲内なら流用できる
見出しや文章そのものは著作権が適用されるから注意するべき

394 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:46:22.98 ID:LiT6WEAj.net

自費出版で自分が知っている例は
大学教員が自分のレジュメをそのまま冊子にしているのとか
学生が自分のノートを無料公開している例とかあったよ
後者は君の行為と似てるんじゃないかな
最近だとユーチューブとかもあるし
ブログでいろいろ公開してる人もいるし
敷居はずっと低くなってる

395 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 23:47:12.95 ID:Klz55ved.net

>>390
旧版のは酷い本だぞ

396 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 01:24:01.59 ID:yXANpMVo.net

今は不満な本など読まんでいい環境だな

397 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:12:35.61 ID:LzDCpLfk.net

スマリヤンの決定不能の論理パズル ゲーデルの定理と様相理論
は読んだけど、ゴミだったな。
まぁ、これは学術書じゃなくて一般向け読み物だから、これだけを持ってスマリヤンを論評はできんが、この本はゴミだった。

ゲーデルの不完全性定理　Raymond M.Smullyan,訳：高橋昌一郎
も持ってるが、こっちは読んでないな

398 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:16:53.59 ID:9IF8+6kP.net

●数学の先生、これをどう思いますか？
https://itest.5ch.net/mao/test/read.cgi/edu/1621762728

399 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:43:46.88 ID:LzDCpLfk.net

詳しい人教えて下さい

構成可能性集合の議論について。
山本新の｢数学基礎論｣では、空集合から出発して8個の基本的操作を考えています。
{x,y},E(x),x＼y,x|y,…とか。
何でこんな意味不明な操作を基本的操作にしたのかについて、キチンとした説明が載ってる本･サイト教えて下さい。

400 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 04:43:35.65 ID:q/su2yP4.net

またすごい古典を持ってきたな

401 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 12:13:34.12 ID:AU/0Op3+.net

>>384　
余計だと思ったら読者側が各々読み飛ばせばいいだけでは？

402 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:00:33.47 ID:LzDCpLfk.net

>>400
田中尚夫の｢公理的集合論｣とか、他の本の場合、構成可能集合の定義は山本の定義と全く違うし、そもそも｢構成可能｣っていう直観に合致してる。

403 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 14:41:55.27 ID:yXANpMVo.net

>>401
掲示板だとウザいが本ならそれでいいわな

404 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:17:58.93 ID:fbDwB+tt.net

>>402
Gödelの元の論文かモノグラフかが
そういう書き方だったのでそうなってるだけで、
基本的な10個程度の関数はGödel関数とか呼ばれる。
取り方によって8個だったり15,16個だったりするけど
その特定の取り方に大した深い意味は無い。

動機というか理念としては、395みたいに
パラメータなしで定義可能であるような集合だけを
繰り返し超限回取っていくという事なんだけど、
そうして定義したクラス L が、
実際にZFCを満たすようなクラスになっていて、
しかもV= LがLで成り立つと言う事を証明したい場合、
L階層のもっと細かい性質を調べたいので、
L_αの集合からL_ {α+1}を作れるような少数の操作を
（証明の手段として）実際に選んで来て、
L_αの性質を具体的に調べると言う事をやっている。

405 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:29:02.93 ID:fbDwB+tt.net

高校数学で、初等幾何的な定理を示す為に
具体的に何か一つ恣意的に座標なりベクトルなりを
設定して後はただ式計算をするみたいな事をするけど、
やってる事は要はあれと同じ。
この座標にどういう概念的な意味があるんだろうかと
考えるみたいなもので、技術的な意味以外には
大した意味は無かったりする。

406 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:38:28.83 ID:fbDwB+tt.net

因みに岩波数学辞典 第3版のω^CKの定義が
こういう技術的な定義で、知らない人には
誰も意味が分からないような恣意的な式が書いてある。
昔、簡単に手に入って読めるような教科書には
こう言う定義しか書いてなかったから、
理解出来ずにトンデモみたいな事を言い出す
某T大の助教授の某先生とかが居たりした。
第4版とか新井先生の『数学基礎論』とかは
概念的な意味が分かりやすい定義になってるけどね。

こういう、同値な中でそのうちどれを定義に
採用するかみたいな話は意外と大事で、
天下り的に技術的な恣意的な定義をするなら、
最低限でも、この定義の意味は後に出てくる
Thm x.xx で明らかになる、くらいは書いてくれないと
初学者が読むのはかなり辛くなる。
ただ実際にはなかなか書いてくれない著者も多いので、
読んでいて今やってる操作の意味が分からなかったら、
前に戻るのではなくて、逆に
敢えて暫く先の定理まで流し読みするみたいな事が
必要になって来たりする。

407 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:59:17.81 ID:iW9+4Gy4.net

基礎論ってアマに大人気の分野なんですね

408 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:15:59.09 ID:yXANpMVo.net

>>406
それは言えるな
逆読み辞書読みは必須技巧

409 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:39:08.44 ID:Mpdm5C5H.net

>>403
本でもウザいな

410 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:22:41.50 ID:LzDCpLfk.net

>>406
分かりました。
プログラムのソースコードだって、手続きの意味というよりも技術的な意味で一瞬分けのわからないようなことすることあるから、
まぁなんとなく分かった。
例えば、P(α)を順序数に関する述語とした時、μαP(α)をP(α)が成り立たないときは0になるように定義するには、
μαP(α)　：＝　∪{α|P(α)∧∀β＜α¬P(β)}と定義すればいいわけだが、和集合を取ったのはテクニック上そうすればいいわけであって、こんなのに意味を問うても仕方が無い的な感じだな

411 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:24:33.00 ID:LzDCpLfk.net

というか、構文論って大体｢なんでそんな形の式を持ってきてんの？｣っていうテクニック主体だな

412 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 18:11:57.66 ID:fbDwB+tt.net

技術的な意味以外に大した意味は無いと書いたけど、
数学って割と、神は細部に宿るみたいな感じで、
理念的な話よりも技術的な部分こそが
大事みたいなところもあって、
Jensenの微細構造の理論とかは、
そう言う技術的なテクニックを駆使すると
もっと詳細な事が分かるみたいな話だったりする。

限定算術とかの弱い算術とかもそうだし、
codingが絡むロジックの分野ってそんなんばっかり……

413 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 13:18:27.79 ID:5gBvJn+J.net

以下のどちらが正しいのでしょうか？

松坂和夫著『集合・位相入門』に以下の記述があります：

「これらの集合論の公理系に矛盾がないことを証明するのは、数学基礎論の問題で、今日まだ確定的に解決されてはいないが、
そのように展開された公理的集合論に少くとも経験上矛盾は生じていないのである。」

一方、斎藤毅著『集合と位相』には以下の記述があります：

「これを避けるために、公理的集合論が構築された。しかし、公理的集合論が矛盾を含まないことを証明することはできないことも
証明された。」

414 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 13:22:31.87 ID:5gBvJn+J.net

斎藤毅さんの言うように、矛盾を含まないことを証明できないことが証明されているなら、松坂和夫さんが「確定的に解決されてはいない」というのが嘘になります。

415 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 14:16:09.99 ID:LdZ7KqI6.net

言明のレベルが違うのに何を言ってるんだ？

416 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 14:21:48.53 ID:5gBvJn+J.net

>>415
どう違うのでしょうか？

417 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 17:46:39.32 ID:LdZ7KqI6.net

日本語から勉強するんだな

418 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 18:36:58.14 ID:PVeQzFMS.net

どちらの言ってる事もそれなりに正しいけど、
いずれにせよ矛盾した公理系からは何だって
（その公理系が無矛盾である事だって）
“証明”出来ちゃうんだから、
じゃあ数学の公理系の無矛盾性の証明って何だ、
何を前提にして良いんだという話になって来る。
いずれにせよ、普通の数学者が考えている意味での
証明とか、論理学で普通に定義される意味での
純粋に演繹的な証明とは同一視する事が出来なくて、
寧ろ検証とか実証とか説得とか書いた方が実態に近い。
ここら辺を真面目に詰めていくと、数学とか数理論理学の
問題というよりも、数学の哲学の問題になってしまう。

419 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 18:39:13.58 ID:PVeQzFMS.net

松坂和夫の記載は、「確定的」って
どういう意味なのかよく分からないのと、
まるで将来的には無矛盾性の証明が「確定的」に
為される前提かのような書き振りが、
竹内外史のドグマ的な主張を真に受け過ぎている。

齋藤毅の記載は「これを避けるために」と言うのが
数学史的にはたぶん嘘なのと
（「これ」が何か分からんのでエスパーだけど）、
あと後段は第二不完全性定理の事を言っているので、
同じ理屈でPeano算術とかそれよりかなり弱い、
帰納法が無くて具体的な数の足し算掛け算しかないような算術の無矛盾性も、
同様に証明出来ないことが証明されてるという話に
なっちゃうけど、本当に著者がそういうで
書いてるのかかなり怪しいと思う。

まあ不完全性定理にとかGentzenとかの無矛盾性証明とか
について勉強すると良いんじゃないかな。
松坂和夫も斎藤毅も、こういう事に関しては
恐らく耳学問で知ってるだけ。

420 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:14:25.99 ID:5gBvJn+J.net

>>418-419

ありがとうございました。

「これを避けるために」の「これ」はラッセルのパラドクスです。

421 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:19:56.23 ID:5gBvJn+J.net

正確に引用します：

「これをラッセルの背理（Russell's paradox）という。このように、集合の構成を無制限に行うと、理論が破綻する。これを避けるために、」

422 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:50:25.07 ID:5gBvJn+J.net

斎藤毅著『集合と位相』

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。

x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか？

423 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:04:04.88 ID:Zb40k/lB.net

命題です。

424 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:26:42.17 ID:5gBvJn+J.net

X と Y は与えられた集合ですが、

x ∈ Y と書いただけでは、 x が何なのかが分かりません。

425 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:28:51.77 ID:mzRyTcAR.net

このゴミ、レスが伸びてるサイトに構わず乗り込んでくるよな

426 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 22:57:05.18 ID:LdZ7KqI6.net

文体で分かるからスルーだな

427 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 00:40:06.22 ID:PXKdfhbI.net

コイツの頭に問題がある

428 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 01:59:53.14 ID:Vahdg5Vk.net

帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
↓
論理学はオワコンである
よって21世紀にもなって論理学()とかやってる奴はバカ低脳の衒学者である(Q.E.D.)


なにか反論あるぅ？w

429 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 02:22:27.22 ID:Vahdg5Vk.net

これだけは覚えておいて
お前らは純粋数学で食っていけない負け組であるどころか、ド文系アホ言語学者からもナンセンスな屁理屈しか捻り出さないうんこ製造機だと見做されてる

悔しかったらω矛盾性を生じない完全で合成性公理を含む体系を作ってみな

でない限り君らは統辞論にも意味論にも関与を許されないよ

論理学というオワった学問の中でそれっぽい数式を操ってオレカッケーやってるところ悪いけど、論理学は数学的に不完全であるどころか、自然言語の解析にも応用が利かないカス分野

お前らは言語学会では「空は青い」と「草は緑だ」を同じ意味としか捉えられない池沼だと見做されている

君らのお仲間の形式言語学者はずーっと学会で冷や飯食ってるどころか、数式なんて一つも分かんないド文系お絵描き認知言語学者に「チョムスキーは死んだ」( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯって見下されてるぞwww

それどころか形式的な言語学者までお前らのうんち論理学者を見捨てて機械学習とディープラーニングに奔走してるのが現状


21世紀の論理学者（うんこ製造機）の存在価値ってなんだろうか？...w

430 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 02:32:56.47 ID:Vahdg5Vk.net

論理学やってる奴ってさあ
本流の数学できるほど賢いわけでもないのに他分野にちょっかいだして
バカの一つ覚えの数式を振りかざして威圧してくるのなんなん？w
主流数学者、哲学者、言語学者みんなお前らのこと嫌ってるぞ
いつまでオワコン学問に齧りついてんだー
いい年した大人はみんな直観主義、経験主義よりのゆるい論理感覚を身に着けて学会で活躍してるぞ

厳密な俺カッケー(ｷﾘｯ
↑もはやアカデミズムではこういうのはオナニーだって一番嫌われるって気づけな

431 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 03:10:27.42 ID:IBAxtGry.net

ID:Vahdg5Vk←何か詳しそうなやつなんだが、論破できるやつおる？

432 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 07:12:20.56 ID:tRLCzY5e.net

>>431
必要あることならともかくそんな面倒くさいことｗ

433 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 08:15:55.68 ID:/TLZ/mow.net

Y が集合であるとき、 x ∈ Y は命題でしょうか？

434 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 08:36:02.11 ID:/TLZ/mow.net

Y が集合であるとき、 1 ∈ Y は命題です。

435 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:14:39.21 ID:PXKdfhbI.net

>>433が人外であるとき
「>>433に知性は無い」
は命題か？

436 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:54:59.38 ID:/TLZ/mow.net

A -> B

A は命題で偽
B は命題ではない

このとき、

A -> B は真である

と斎藤毅さんは言っています。

これはOKですか？

437 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:57:34.45 ID:/TLZ/mow.net

B は命題ではないわけですから、

A -> B も命題ではないのではないでしょうか？

438 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 10:38:06.12 ID:tRLCzY5e.net

>>407
>基礎論ってアマに大人気の分野なんですね
なんたって
基礎なんだから
とうぜんでしょｗ

439 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 11:28:45.41 ID:O0xy/L8Z.net

数学の出来ないやつが数学が分かるようになりたくて
基礎論に手を出すと更に混乱して分からなくなる罠

440 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:46:47.97 ID:xNC6eauM.net

数学の基礎ではあっても
数学学習の基礎では全然ないな