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数理論理学(数学基礎論) その14
- 1 :132人目の素数さん:2019/03/22(金) 11:55:47.59 ID:oVa5RLRo.net
- 数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
(「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。)
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
(数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照)
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532721493/
- 330 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 16:46:33.74 ID:Dl5FKgDP.net
- いまどき「⊂」を使う人って60代以上?
- 331 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 17:04:10.66 ID:i7zfJXgh.net
- >>330
俺は誤解を防ぐために、イコールを含める⊂は常に⊆使ってるわ
>>329
ブール値モデルな。
モデル論だと真と偽の2値だけど、そこをブール値にしてる点が違い。そういう一般化をしてるみたいだが、それが後々無矛盾性証明とか強制法に効くっぽい。まだ知らんが。
- 332 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 17:39:31.79 ID:i7zfJXgh.net
- >>328
自己解決しました。もう大丈夫っぽい
- 333 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 17:55:09.57 ID:mYXW/zq9.net
- >>330
それって集合の「含む」?
それとも論理の「含意」?
- 334 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 19:03:15.82 ID:i7zfJXgh.net
- >>325,326,328
https://i.imgur.com/Q4qd3OO.png
↑行間埋めた結果がこれ
行間埋めるのに昨日からダラダラと考えたから8時間以上掛かったかもしれん。
すんげぇ時間の無駄。
時間を掛ければ、まぁ、ある程度、当該分野を学んだ人間なら誰でも出来ると思う。
でも、そのためにたかが1ページの証明の行間を埋めるのに数時間も時間を掛けさせられるこの無駄さ。
マジでいらねぇだろ、こうやって著者の怠惰さが読者にシワ寄せさせられるって事に気づけ、カス
- 335 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 19:39:00.21 ID:mYXW/zq9.net
- 読まなきゃいいじゃん
- 336 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 20:04:16.83 ID:i7zfJXgh.net
- >>335
俺がこうやって行間を埋めたことによって、また後で学ぶ誰かが無駄な行間埋めに数時間の無駄な時間を割く必要がなくなる
山登りの道を整備していくってこんな感じ
- 337 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 20:10:05.58 ID:i7zfJXgh.net
- 今回俺が例示したのは1つの本の1つの定理
たったその1つの定理の行間埋めに、俺の能力では8時間ぐらい掛かってしまった
1冊となると、行間埋めに8×数十=数百時間の無駄な足止めを食らうって計算。
先人が山登りの道を整備すれば、後人はその数百時間を省略できる。後人はその数百時間で更にどんどん先にすすめる
でも、だ〜〜〜〜れもそんなことしないんだよな
こうして、「数学は苦労して学ぶものだ」という非合理的な精神論がまかり通ってしまうわけ
- 338 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 20:47:00.50 ID:Ebdbgl5J.net
- 自己評価高いっすね
- 339 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 21:26:45.88 ID:i7zfJXgh.net
- >>338
いや、皆が行間埋めれば、後の人は皆その恩恵を受けれるって話なだけ
輪講だと内輪の数人しか恩恵ないだろ
- 340 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 21:49:02.43 ID:n4/Wm7XZ.net
- イラン努力だよそれ
- 341 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 21:54:28.77 ID:i7zfJXgh.net
- >>340
なんで?
- 342 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 22:07:02.93 ID:i7zfJXgh.net
- 演習問題って、実際はただ単に著者が行間埋めるの面倒だけど、やること自体は難しくない奴だよな
そんなものを含めて徹底的に行間埋めたものを出して読者にもはや考える必要性無いぐらいにしたら、
論文が読めるようになるまでの時間が年単位で短くなるような気がするよな
- 343 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 22:33:48.50 ID:n4/Wm7XZ.net
- >>341
誰も感謝しないから
と
その努力無くても十分理解できていくのが普通だから
- 344 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 22:34:19.91 ID:n4/Wm7XZ.net
- >>342
たぶんならない
- 345 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 22:38:05.94 ID:n4/Wm7XZ.net
- 早く読めるようになるためには鵜呑みにすることだよ
それが一番
鵜呑みだと理解でないからダメだというのは
数学は理解だと思い込んでいるからだよ
数学は新しいものを作り出すのが目的で
理解はそれに必要なことが表層的でも分かっていれば良いだけ
なんていうか
すべてを定義から持ち上げるのではなくて
どんな性質があるのかをしっかり認識していけばいいよ
- 346 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 22:40:36.09 ID:n4/Wm7XZ.net
- もちろん
飛ばしたところは必要になれば埋めることが出来ると
自分で確信が持ててなければ鵜呑みには出来ないよ
その確信は鵜呑みにするには必要なこと
そのためにはたまには掘り下げて理解を深めたら良いけど
四六時中あるいは最初からそれやる意味はほとんど無いよ
- 347 :132人目の素数さん:2021/05/21(金) 23:55:51.66 ID:i7zfJXgh.net
- >>346
分かるけど、理解できていない状態ってある日突然訪れるのじゃなくて、
「ここまでは95%理解できた。よし次行こう」
「ここまでは93%ぐらい理解できた。よし次行こう」
「ここまでは90%ぐらい理解できた。よし次行こう」
「ここまでは85%ぐらい理解できた。しっかりやれば99%理解することだって出来るから問題なし。よし次行こう」
…
こんな感じで自分の中ではしっかり理解できて来たつもりなのに、
「あれ?今まで理解できてたはずなのに、なんかあやふやになってきた。ちょっと戻るか」
「あれ?ちょっとこれって何だったけ?分かってたんだが、今一度よく見てみるとよく分からんな。ちょっと戻るか」
ってな感じでどんどん戻らされる。結局はこれで大分戻ってからしっかり行間を埋め直させられて、やっと再出発できる感じ。
突き詰めれば性格的なところもあるんだろうが、しっかり行間を埋めていないのに、鵜呑みにしてると lim x^n = 0 (x<1)みたいな感じで、
塵が積もって分からなくなるのが自然の摂理。
飛ばしたところがあると、自分が今行っている推論が本当に正しいのか確信が持てなくなるっしょ
- 348 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 01:13:02.33 ID:1ezJj2t3.net
- >>347
じゃまガンバってね
- 349 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 06:45:01.31 ID:oFLHDVPI.net
- ふと気づいた。
自分の積み上げてきたのは全部ゴミ、間違いだった。
ノートはゴミの山。
↑と、ならんように気をつけてな。
- 350 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 07:17:46.38 ID:5OsUuaIc.net
- おめでとうございます。
あなたは任意の命題を演繹出来る、
万有理論を手にされました!
- 351 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 10:55:09.59 ID:qvSrt5Ii.net
- >>349
専門数学であっても一応、ブログに纏めて解説動画を作ったら数百再生はいける
むしろ、なんかのテキストを行間埋めまくってるノートあるなら欲しいぐらいかな
俺が知ってる内容なら要らんが
- 352 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 13:25:09.32 ID:d+s/4MJ7.net
- 行間と思うのは人によって違うからなー
- 353 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 13:51:48.32 ID:3EOUwhJ8.net
- >>349
数学なんてそんなもん
- 354 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 14:36:06.89 ID:qvSrt5Ii.net
- >>352
>>334の行間埋めでもまだ足りない?
- 355 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 15:33:48.79 ID:1ezJj2t3.net
- >>354
逆だって言ってるのが分からないかな
- 356 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 15:50:32.37 ID:qvSrt5Ii.net
- >>355
なにが?
- 357 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 17:05:21.11 ID:Ch/bRZTB.net
- 行間くんは青チャートとか嫌いだったろ?
てか高校数学嫌いだったろ
行間しかないからな
- 358 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 17:22:31.68 ID:qvSrt5Ii.net
- こんなスレにまでゴミが湧いてくんのかよ
ゴキブリってほんとどこにでも湧いてくるな
- 359 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 17:37:25.05 ID:d+s/4MJ7.net
- >>349
よほどのウッカリか自分の妄想に溺れるやつしか
そうはならんだろ
自分で書いたのが解読できなくなる事はあるが
思いつきで始めて結構後でダメだから証明やり直し… なんてやらかす先生の時のノートが
いまだに意味不明
- 360 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 18:01:04.83 ID:qvSrt5Ii.net
- 俺勉強ノートは全部スキャンして捨てたわ
数学のブログ書いてるけど、その時にノートはチラチラ見たな
- 361 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 19:48:36.37 ID:d+s/4MJ7.net
- 確かに電子化した方が便利だよな
検索で瞬時だし
- 362 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 20:58:27.54 ID:1ezJj2t3.net
- >>356
うーん
行間の読めないヤツw
ってことね
- 363 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 22:12:25.91 ID:qvSrt5Ii.net
- >>362
アホらし
幼稚な捨て台詞やな
んじゃ、お前が行間埋めてみ
- 364 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 22:15:07.19 ID:qvSrt5Ii.net
- アホ「僕ちゃんの言ってることに質問してくるやつは行間読めないやつだぁ〜〜」
↑いや、お前、ここは幼稚園じゃないんだからテレパシーを求めんなよw
- 365 :132人目の素数さん:2021/05/22(土) 23:41:51.63 ID:2gfhrWx+.net
- 数学好きな人は頭良いから喧嘩しないと思ってたわ
- 366 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 01:34:33.37 ID:f0/KUFEM.net
- 頭悪いからしょうがない
- 367 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 02:01:41.21 ID:LiT6WEAj.net
- >>363
下らないことしか言わないんだなぁw
- 368 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 02:03:36.76 ID:LiT6WEAj.net
- >>363
『足りない」と言われたと思っていることを『行間が読めない』と言われたとは気が付かないぐらいに『行間どころか空気も読めない』わけね
- 369 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 02:05:59.61 ID:LiT6WEAj.net
- 君のあるべきと思う方向性を同じようによろしいと思う人はそうは居ないってことだよ
- 370 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 04:15:17.98 ID:I5mXcioG.net
- 行間埋める作業が数学だろ
みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
逆に言えば行間開きまくってんなーっていう箇所は著者があまり突っついてほしくないと思ってる箇所でもある
もしかして行間君に食って掛かかってる奴って天国から書き込んでる竹内じゃないの?
イェーイ、竹内先生見てるぅ?ww
- 371 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 04:18:33.97 ID:LiT6WEAj.net
- >>370
>みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
それって
ほとんどあり得ないことに
ビッドしてるってことだよ
- 372 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 04:38:35.62 ID:I5mXcioG.net
- >>371
査読も検証も意味ないってことかね?
ちょっと意固地すぎないか
- 373 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 04:58:20.20 ID:LiT6WEAj.net
- >>372
みんなががミソ
十分検証はされてることに引っかかってるってことだと思ったが?>みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところ
- 374 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 05:12:30.32 ID:I5mXcioG.net
- >>373
それが才能でしょ
普通なら気づかないところに気づいてしまう
そういう人が偉い先生になるんだわ
- 375 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 05:19:19.65 ID:LiT6WEAj.net
- >>374
そりゃそんなレアなことに気がつけるんならねw
ほぼ無理
- 376 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 05:20:28.20 ID:LiT6WEAj.net
- 偉い先生はほぼほぼそんなことしてないよ
新しいこと開拓して行くのみ
- 377 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 05:33:22.00 ID:I5mXcioG.net
- そうかね?
じゃあスマリヤンは?
当時完全にオワコン扱いされてたゲーデルの不完全性定理をエレガントな形で再構築した
ずっとプー太郎やってて学士取ったのが34歳だぞ...
暗記型の秀才しかいない日本でなら「何いってんだこの落ちこぼれのおっさん」って一蹴されて終わり
- 378 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 05:39:13.28 ID:I5mXcioG.net
- 行間くんの意見には同意
日本は行間読ませるクソ教授の本多いよ
なぜならクソ狭い分野に齧り付いてる同業者か、自分の講義取ってる学生向けにしか書いてないから
でも「行間は読め、分からないなら直接聞きに来い」って文化だからしょうがないじゃん
日本には啓蒙の文化とか一切ないから
- 379 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 07:05:16.26 ID:5OOjG1qK.net
- あきらめて横文字の本読め
- 380 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 08:52:16.31 ID:LiT6WEAj.net
- >>377
だからそんなレアな例出されてもねー
- 381 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 08:55:43.03 ID:LiT6WEAj.net
- まあいいや
君も頑張ってナー
- 382 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 08:59:54.81 ID:I5mXcioG.net
- >>381
おじさんは何やってる人なの?
- 383 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 11:00:37.21 ID:fq3P4R2A.net
- 例えば竹内の現代集合論入門だが、
順序集合Xに最大元1を加えた順序集合をX1とした時、
Xの正則開集合全体の成すブール代数B と
X1の正則開集合全体の成すブール代数B1 はブール同型になる
っていう事実を一言触れるだけで証明は読者に丸投げ。
実際の証明は確認作業をするだけの単調でダラダラした証明になるが、証明自体は20行近くかかる。
たとえ方針が簡単であっても20行近くの行間をすっ飛ばしするのはアカンやろ
スマリヤンはゲーデルの不完全性定理が大好きなのか知らんが、一般読者向けに噛み砕いた(と自分で思ってるだけの)本を書いてるけど、
くっそ読みにくい&中身が薄かったのを覚えてる
- 384 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 11:17:32.02 ID:f0/KUFEM.net
- 簡単だが長引く証明を省略するのはデフォ
自分でやるのは推奨だが他人に提供するのは余計なお世話
- 385 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 15:06:29.47 ID:fq3P4R2A.net
- >>384
俺はそういうのには反対やな
省略していいのは、愚直にやるだけの3行程度で終わる短い証明やな
あと、一般的に、本の最初の30ページと最後の30ページでは説明/証明の濃さ・丁寧さが雲泥の差なんだよな
最初の方は「x∈UA_iなのでiが存在してx∈A_iである。従って、このiに対して…」とかバカ丁寧にやるくせに、
最後の方になったら「xに対して自然にA(x)を定めることが出来て、これが○○写像となるので、この写像を使えば定理の主張は明らか」とかの行間だらけの証明が当たり前にある
完全に舐めてる
最後方なんてどっかの論文を簡単にまとめてる程度のパターン多いし
- 386 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 16:01:43.09 ID:LiT6WEAj.net
- >>384
ホンソレ
- 387 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 18:30:07.95 ID:fq3P4R2A.net
- 本を読んで、その本では○○に関する基礎的知識は既知としている時、
その基礎的知識に不安があったら、当該分野の入門書からやり直すべきかと逡巡してしまう。
>>345,346がいう鵜呑みっていうのはこういう時に上手く使っていくべきってことも分かってはいるけど、不安にかられる
- 388 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 20:48:57.31 ID:f0/KUFEM.net
- 使ってる事だけ確認すりゃいいだろ
- 389 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 20:49:20.22 ID:I5mXcioG.net
- 一冊で理論が完結してない本はカスだよ
ちゃんと細部まで証明しろ。それを読み飛ばすかは読者が決める。証明できないなら本出すなや
東大うんこ教授はもっと謙虚にならんかい
- 390 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 20:56:32.12 ID:I5mXcioG.net
- >>383
スマリヤンは丸善のやつで読んだ?
アホみたいに丁寧だよ
赤本は問題解説ないのが問題だけど、定理の証明ちゃんとしてるしね
日本人の書いた不完全性定理の本はどれも注釈ありきで「※ここの証明は〇〇の論文を参照されたい」とかばっかでふざけてる
日本語で論理学始めるならスマリヤン以外に選択しないわ
- 391 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 22:34:22.04 ID:LiT6WEAj.net
- 批判だけしてないで自分で書いて出版したら?
まず無料公開で評判が出たら出版しようって所もあろうし
自費で出版するということも十分可能
- 392 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 22:36:30.45 ID:LiT6WEAj.net
- いくら批判しても著者が改訂しなければ変わることはない
下らないことでないかどうかは出版という同じ土俵に立って
審判を受けたら良いよ
- 393 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 22:40:59.61 ID:LiT6WEAj.net
- 著作権には十分配慮せねばならないけど
文章を流用しなければ例や演習問題そのものには
著作権が存在しないのでまあ程度問題だけど使っても構わないよ
定理や書籍の構成も数学の一般的な常識の範囲内なら流用できる
見出しや文章そのものは著作権が適用されるから注意するべき
- 394 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 22:46:22.98 ID:LiT6WEAj.net
- 自費出版で自分が知っている例は
大学教員が自分のレジュメをそのまま冊子にしているのとか
学生が自分のノートを無料公開している例とかあったよ
後者は君の行為と似てるんじゃないかな
最近だとユーチューブとかもあるし
ブログでいろいろ公開してる人もいるし
敷居はずっと低くなってる
- 395 :132人目の素数さん:2021/05/23(日) 23:47:12.95 ID:Klz55ved.net
- >>390
旧版のは酷い本だぞ
- 396 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 01:24:01.59 ID:yXANpMVo.net
- 今は不満な本など読まんでいい環境だな
- 397 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 02:12:35.61 ID:LzDCpLfk.net
- スマリヤンの決定不能の論理パズル ゲーデルの定理と様相理論
は読んだけど、ゴミだったな。
まぁ、これは学術書じゃなくて一般向け読み物だから、これだけを持ってスマリヤンを論評はできんが、この本はゴミだった。
ゲーデルの不完全性定理 Raymond M.Smullyan,訳:高橋昌一郎
も持ってるが、こっちは読んでないな
- 398 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 02:16:53.59 ID:9IF8+6kP.net
- ●数学の先生、これをどう思いますか?
https://itest.5ch.net/mao/test/read.cgi/edu/1621762728
- 399 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 02:43:46.88 ID:LzDCpLfk.net
- 詳しい人教えて下さい
構成可能性集合の議論について。
山本新の「数学基礎論」では、空集合から出発して8個の基本的操作を考えています。
{x,y},E(x),x\y,x|y,…とか。
何でこんな意味不明な操作を基本的操作にしたのかについて、キチンとした説明が載ってる本・サイト教えて下さい。
- 400 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 04:43:35.65 ID:q/su2yP4.net
- またすごい古典を持ってきたな
- 401 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 12:13:34.12 ID:AU/0Op3+.net
- >>384
余計だと思ったら読者側が各々読み飛ばせばいいだけでは?
- 402 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 13:00:33.47 ID:LzDCpLfk.net
- >>400
田中尚夫の「公理的集合論」とか、他の本の場合、構成可能集合の定義は山本の定義と全く違うし、そもそも「構成可能」っていう直観に合致してる。
- 403 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 14:41:55.27 ID:yXANpMVo.net
- >>401
掲示板だとウザいが本ならそれでいいわな
- 404 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 15:17:58.93 ID:fbDwB+tt.net
- >>402
Gödelの元の論文かモノグラフかが
そういう書き方だったのでそうなってるだけで、
基本的な10個程度の関数はGödel関数とか呼ばれる。
取り方によって8個だったり15,16個だったりするけど
その特定の取り方に大した深い意味は無い。
動機というか理念としては、395みたいに
パラメータなしで定義可能であるような集合だけを
繰り返し超限回取っていくという事なんだけど、
そうして定義したクラス L が、
実際にZFCを満たすようなクラスになっていて、
しかもV= LがLで成り立つと言う事を証明したい場合、
L階層のもっと細かい性質を調べたいので、
L_αの集合からL_ {α+1}を作れるような少数の操作を
(証明の手段として)実際に選んで来て、
L_αの性質を具体的に調べると言う事をやっている。
- 405 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 15:29:02.93 ID:fbDwB+tt.net
- 高校数学で、初等幾何的な定理を示す為に
具体的に何か一つ恣意的に座標なりベクトルなりを
設定して後はただ式計算をするみたいな事をするけど、
やってる事は要はあれと同じ。
この座標にどういう概念的な意味があるんだろうかと
考えるみたいなもので、技術的な意味以外には
大した意味は無かったりする。
- 406 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 15:38:28.83 ID:fbDwB+tt.net
- 因みに岩波数学辞典 第3版のω^CKの定義が
こういう技術的な定義で、知らない人には
誰も意味が分からないような恣意的な式が書いてある。
昔、簡単に手に入って読めるような教科書には
こう言う定義しか書いてなかったから、
理解出来ずにトンデモみたいな事を言い出す
某T大の助教授の某先生とかが居たりした。
第4版とか新井先生の『数学基礎論』とかは
概念的な意味が分かりやすい定義になってるけどね。
こういう、同値な中でそのうちどれを定義に
採用するかみたいな話は意外と大事で、
天下り的に技術的な恣意的な定義をするなら、
最低限でも、この定義の意味は後に出てくる
Thm x.xx で明らかになる、くらいは書いてくれないと
初学者が読むのはかなり辛くなる。
ただ実際にはなかなか書いてくれない著者も多いので、
読んでいて今やってる操作の意味が分からなかったら、
前に戻るのではなくて、逆に
敢えて暫く先の定理まで流し読みするみたいな事が
必要になって来たりする。
- 407 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 15:59:17.81 ID:iW9+4Gy4.net
- 基礎論ってアマに大人気の分野なんですね
- 408 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 16:15:59.09 ID:yXANpMVo.net
- >>406
それは言えるな
逆読み辞書読みは必須技巧
- 409 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 16:39:08.44 ID:Mpdm5C5H.net
- >>403
本でもウザいな
- 410 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 17:22:41.50 ID:LzDCpLfk.net
- >>406
分かりました。
プログラムのソースコードだって、手続きの意味というよりも技術的な意味で一瞬分けのわからないようなことすることあるから、
まぁなんとなく分かった。
例えば、P(α)を順序数に関する述語とした時、μαP(α)をP(α)が成り立たないときは0になるように定義するには、
μαP(α) := ∪{α|P(α)∧∀β<α¬P(β)}と定義すればいいわけだが、和集合を取ったのはテクニック上そうすればいいわけであって、こんなのに意味を問うても仕方が無い的な感じだな
- 411 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 17:24:33.00 ID:LzDCpLfk.net
- というか、構文論って大体「なんでそんな形の式を持ってきてんの?」っていうテクニック主体だな
- 412 :132人目の素数さん:2021/05/24(月) 18:11:57.66 ID:fbDwB+tt.net
- 技術的な意味以外に大した意味は無いと書いたけど、
数学って割と、神は細部に宿るみたいな感じで、
理念的な話よりも技術的な部分こそが
大事みたいなところもあって、
Jensenの微細構造の理論とかは、
そう言う技術的なテクニックを駆使すると
もっと詳細な事が分かるみたいな話だったりする。
限定算術とかの弱い算術とかもそうだし、
codingが絡むロジックの分野ってそんなんばっかり……
- 413 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 13:18:27.79 ID:5gBvJn+J.net
- 以下のどちらが正しいのでしょうか?
松坂和夫著『集合・位相入門』に以下の記述があります:
「これらの集合論の公理系に矛盾がないことを証明するのは、数学基礎論の問題で、今日まだ確定的に解決されてはいないが、
そのように展開された公理的集合論に少くとも経験上矛盾は生じていないのである。」
一方、斎藤毅著『集合と位相』には以下の記述があります:
「これを避けるために、公理的集合論が構築された。しかし、公理的集合論が矛盾を含まないことを証明することはできないことも
証明された。」
- 414 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 13:22:31.87 ID:5gBvJn+J.net
- 斎藤毅さんの言うように、矛盾を含まないことを証明できないことが証明されているなら、松坂和夫さんが「確定的に解決されてはいない」というのが嘘になります。
- 415 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 14:16:09.99 ID:LdZ7KqI6.net
- 言明のレベルが違うのに何を言ってるんだ?
- 416 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 14:21:48.53 ID:5gBvJn+J.net
- >>415
どう違うのでしょうか?
- 417 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 17:46:39.32 ID:LdZ7KqI6.net
- 日本語から勉強するんだな
- 418 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 18:36:58.14 ID:PVeQzFMS.net
- どちらの言ってる事もそれなりに正しいけど、
いずれにせよ矛盾した公理系からは何だって
(その公理系が無矛盾である事だって)
“証明”出来ちゃうんだから、
じゃあ数学の公理系の無矛盾性の証明って何だ、
何を前提にして良いんだという話になって来る。
いずれにせよ、普通の数学者が考えている意味での
証明とか、論理学で普通に定義される意味での
純粋に演繹的な証明とは同一視する事が出来なくて、
寧ろ検証とか実証とか説得とか書いた方が実態に近い。
ここら辺を真面目に詰めていくと、数学とか数理論理学の
問題というよりも、数学の哲学の問題になってしまう。
- 419 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 18:39:13.58 ID:PVeQzFMS.net
- 松坂和夫の記載は、「確定的」って
どういう意味なのかよく分からないのと、
まるで将来的には無矛盾性の証明が「確定的」に
為される前提かのような書き振りが、
竹内外史のドグマ的な主張を真に受け過ぎている。
齋藤毅の記載は「これを避けるために」と言うのが
数学史的にはたぶん嘘なのと
(「これ」が何か分からんのでエスパーだけど)、
あと後段は第二不完全性定理の事を言っているので、
同じ理屈でPeano算術とかそれよりかなり弱い、
帰納法が無くて具体的な数の足し算掛け算しかないような算術の無矛盾性も、
同様に証明出来ないことが証明されてるという話に
なっちゃうけど、本当に著者がそういうで
書いてるのかかなり怪しいと思う。
まあ不完全性定理にとかGentzenとかの無矛盾性証明とか
について勉強すると良いんじゃないかな。
松坂和夫も斎藤毅も、こういう事に関しては
恐らく耳学問で知ってるだけ。
- 420 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 19:14:25.99 ID:5gBvJn+J.net
- >>418-419
ありがとうございました。
「これを避けるために」の「これ」はラッセルのパラドクスです。
- 421 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 19:19:56.23 ID:5gBvJn+J.net
- 正確に引用します:
「これをラッセルの背理(Russell's paradox)という。このように、集合の構成を無制限に行うと、理論が破綻する。これを避けるために、」
- 422 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 19:50:25.07 ID:5gBvJn+J.net
- 斎藤毅著『集合と位相』
(∀x x ∈ X) ⇒ x ∈ Y
は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、
(∀x x ∈ X) ⇒ x ∈ Y
は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。
x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか?
- 423 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 20:04:04.88 ID:Zb40k/lB.net
- 命題です。
- 424 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 20:26:42.17 ID:5gBvJn+J.net
- X と Y は与えられた集合ですが、
x ∈ Y と書いただけでは、 x が何なのかが分かりません。
- 425 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 20:28:51.77 ID:mzRyTcAR.net
- このゴミ、レスが伸びてるサイトに構わず乗り込んでくるよな
- 426 :132人目の素数さん:2021/05/25(火) 22:57:05.18 ID:LdZ7KqI6.net
- 文体で分かるからスルーだな
- 427 :132人目の素数さん:2021/05/26(水) 00:40:06.22 ID:PXKdfhbI.net
- コイツの頭に問題がある
- 428 :132人目の素数さん:2021/05/26(水) 01:59:53.14 ID:Vahdg5Vk.net
- 帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
↓
論理学はオワコンである
よって21世紀にもなって論理学()とかやってる奴はバカ低脳の衒学者である(Q.E.D.)
なにか反論あるぅ?w
- 429 :132人目の素数さん:2021/05/26(水) 02:22:27.22 ID:Vahdg5Vk.net
- これだけは覚えておいて
お前らは純粋数学で食っていけない負け組であるどころか、ド文系アホ言語学者からもナンセンスな屁理屈しか捻り出さないうんこ製造機だと見做されてる
悔しかったらω矛盾性を生じない完全で合成性公理を含む体系を作ってみな
でない限り君らは統辞論にも意味論にも関与を許されないよ
論理学というオワった学問の中でそれっぽい数式を操ってオレカッケーやってるところ悪いけど、論理学は数学的に不完全であるどころか、自然言語の解析にも応用が利かないカス分野
お前らは言語学会では「空は青い」と「草は緑だ」を同じ意味としか捉えられない池沼だと見做されている
君らのお仲間の形式言語学者はずーっと学会で冷や飯食ってるどころか、数式なんて一つも分かんないド文系お絵描き認知言語学者に「チョムスキーは死んだ」( ー`дー´)キリッって見下されてるぞwww
それどころか形式的な言語学者までお前らのうんち論理学者を見捨てて機械学習とディープラーニングに奔走してるのが現状
21世紀の論理学者(うんこ製造機)の存在価値ってなんだろうか?...w
- 430 :132人目の素数さん:2021/05/26(水) 02:32:56.47 ID:Vahdg5Vk.net
- 論理学やってる奴ってさあ
本流の数学できるほど賢いわけでもないのに他分野にちょっかいだして
バカの一つ覚えの数式を振りかざして威圧してくるのなんなん?w
主流数学者、哲学者、言語学者みんなお前らのこと嫌ってるぞ
いつまでオワコン学問に齧りついてんだー
いい年した大人はみんな直観主義、経験主義よりのゆるい論理感覚を身に着けて学会で活躍してるぞ
厳密な俺カッケー(キリッ
↑もはやアカデミズムではこういうのはオナニーだって一番嫌われるって気づけな
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