数理論理学（数学基礎論）　その14

1 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 11:55:47.59 ID:oVa5RLRo.net

数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532721493/

272 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 20:35:52.02 ID:9nkd77MP.net

> What does the formula ∃x∀y(¬(y ∈ x)) say in English?

in English とあるのだから、答えは英語で書かないとバツだろうねw

273 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 22:50:20.88 ID:DaLqj8l+.net

>>271
「空集合（なるもの）が存在する」と書かないと不正解でしょう。

274 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 04:17:43.61 ID:UD8G4c5/.net

>>268
ありがとうございました

275 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 09:46:27.74 ID:29Wrdikr.net

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本は公理に基づく集合論の入門書です。

例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる

というものです。

以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、¬(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。

Pairing Axiom:
∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v))

Regularity Axiom:
∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ)

この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？

Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。
この C を {A, B} と書くことにする。
{A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
{A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。
ゆえに、 ¬(B ∈ A) でなければならない。

276 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 09:47:53.38 ID:29Wrdikr.net

この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。

277 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 12:13:54.46 ID:29Wrdikr.net

集合論の公理のうち、 Union Axiom は認めづらくないですか？

こんなの認めちゃってもいいんですか？

278 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 12:41:06.62 ID:aUxtAVBn.net

>>277
根拠は？

279 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:02:23.36 ID:y4q0lZ6C.net

>>277
実際、それ抜きの公理系の研究もある

https://link.springer.com/article/10.1007/s00153-009-0163-1

280 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:07:08.15 ID:29Wrdikr.net

>>279

やはり、 Union Axiom は強すぎるのではないかと思っている人がいるんですね。

281 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:42:05.38 ID:aUxtAVBn.net

いやいや、既に持っている集合から、より低下位層(？)の集合を作る公理は何の違和感もないっしょ？
むしろ、既に持っている集合から、より大きな集合を作る公理のほうが違和感を感じるべきっしょ？
要するに置換公理のほうが強すぎると感じるべきじゃね？

282 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:44:29.20 ID:y4q0lZ6C.net

感覚は論理的に整序されているものではない

283 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:42:51.45 ID:ZIEWDRr8.net

まあそうだが >>281 に同感だな

284 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:47:26.61 ID:29Wrdikr.net

松坂和夫著『集合・位相入門』の集合のところで、怪しい話だなと思ったのが、集合族の和集合の話です。

285 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:48:52.51 ID:29Wrdikr.net

この怪しい話が公理的集合論ではどうなっているのかと思い、

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

の最初のところを読んでみました。

公理になっていて驚きました。

286 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 20:56:22.71 ID:2qyGz5PO.net

どうでもいいけど
普通怪しまれてないよ
何の違和感もない

287 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 20:58:20.34 ID:2qyGz5PO.net

置換公理も
まあ
集合の像から切り出すみたいなもんだし
違和感ないなあ

288 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 22:23:37.64 ID:PJndd6iu.net

松坂和夫著『集合・位相入門』

p.19に

「１つの集合系 A が与えられたとする。」
「A に属するすべての集合に共通な元全体の集合を、 ‘A に属するすべての集合の共通部分’」

などと書かれています。

A = Φ のときには、 A に属するすべての集合に共通な元全体は集合にはならないので、 A には空でないという条件を課さないといけないはずです。

289 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 22:26:37.15 ID:0kEgd4uv.net

添字集合が空集合のときにも交わりと合併を定義する流儀もあるね

290 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 23:43:32.54 ID:PJndd6iu.net

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本は公理的に集合論を扱っている本ですが、collectionという用語を使っているのに、その定義がありません。

例えば、collection {x : x = x} は集合ではないというような書き方をします。

これはありですか？

291 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 00:50:54.53 ID:Y4gF8GyN.net

本を読むレベルじゃないな

292 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 01:17:02.15 ID:1FK/y4Wa.net

こいつ松坂くんか

293 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 02:12:16.39 ID:syya1KmR.net

そのうち定義という用語が定義されてません、とか言い出すんじゃね

294 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 09:10:25.83 ID:EpgYI3Qu.net

collection {x : φ(x)} が定義されていません。

295 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 17:56:51.58 ID:hdSHz5vt.net

マツっんは数学の本スレで集合論関連で小馬鹿にされ、散々叩かれてたからなあ。
リベンジすべくここで修行中じゃなかろうか。

296 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 18:14:49.02 ID:Y4gF8GyN.net

成果が全然ないね

297 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 18:21:03.86 ID:zuLzzuBD.net

松坂くんはメタレベルの概念、用語に形式的かつ厳密な定義を求めるお馬鹿だから。
対象レベルとメタレベルの区別が分からない様子。

298 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 21:06:27.51 ID:EpgYI3Qu.net

上江洲忠弘著『述語論理入門』

論理の本なのに、厳密な本じゃないですね。

299 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 23:33:18.21 ID:qbyxOTG1.net

今、竹内外史のAxiomatic set theory読んでるんだが、結構いいね、この本。

竹内外史って数学基礎論の数学者だと思ってたんだが、案外色んな分野の本を出してるよな。
物理にも触れてる本あった。

300 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 23:59:26.64 ID:rjx81/Uc.net

ブルーバックス「集合とは何か？」で知ったので集合論プロパーの人と思っていた

301 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 06:36:57.46 ID:M/rwrJcz.net

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

Exercise 2.1.33
The collection {x : ∃y(x ∈ y)} is not a set.

{x : ∃y(x ∈ y)} という記号の定義がこの本には書いてありません。

∃A(x ∈ A <-> φ(x)) であるとき、この A を {x : φ(x)} と書くというのがこの記号の定義だと推測します。

¬∃A(x ∈ A <-> ∃y(x ∈ y)) が真であるのに、 {x : ∃y(x ∈ y)} という記号を書くことは許されるのでしょうか？

302 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 06:43:57.95 ID:M/rwrJcz.net

訂正します：

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

Exercise 2.1.33
The collection {x : ∃y(x ∈ y)} is not a set.

{x : ∃y(x ∈ y)} という記号の定義がこの本には書いてありません。

∃A∀x(x ∈ A <-> φ(x)) であるとき、この A を {x : φ(x)} と書くというのがこの記号の定義だと推測します。

¬∃A∀x(x ∈ A <-> ∃y(x ∈ y)) が真であるのに、 {x : ∃y(x ∈ y)} という記号を書くことは許されるのでしょうか？

303 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 08:55:08.74 ID:1lgrzgic.net

>>302
君はこの本を読むより前にやるべき事がある。
もっと易しい邦語の本を読みなさい。

304 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 17:00:03.52 ID:0TeJLiAk.net

竹内外史のAxiomatic set theoryの53ページの定理5.8の証明

背理法の仮定を使っていないし、
この証明はハウスドルの証明どころか、＜F,T>は極大フィルターがただ1つ、つまりFは一点集合の証明をしてるように見えるんだが？

305 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 22:57:23.43 ID:ymNnVKCx.net

>>300
彼は敢えて言うなら証明論の人。
専門外の集合論でも一応米国で話題になっている事を
それなりにフォローしてたのがすごいと思う。

ただ彼の頃はそんなに明確にロジックの
分野が分かれていなかったけど。

306 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 23:05:37.15 ID:ymNnVKCx.net

>>301
そこら辺について一番論理的に厳密に書いてあるのは
Azriel LevyのBasic Set Theoryの付録の部分。

{z| Φ(z)} という内包的記法を含んだ式が
どういう場合に許されるかは、ある程度まともな
教科書なら一応書いてあると思うけど、
こういう記法を使っても保守拡大になるだけで
決して新しい問題は起きないという事を
きちんと示したのはShoenfieldで、
その彼の証明が付録に載せてある。
ただ結構晦渋な構文論的な証明なので、
なんだか面倒臭いから、問題ないのは認めて先に進もう、
と思ったのならそれはそれで健全な反応だとは思うけど。

折衷的にNBGの公理系を載せてある本も多い。

Cunninghamという人の本は持ってないから
その人がどう書いてるかは知らん。

307 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 01:50:44.09 ID:OE04UenE.net

>>306
定義による拡大が保存拡大になっていることの構文論的証明はかなり厄介って山本新の｢数学基礎論｣で言ってた
だからこそどんな証明なのか気になるんだが、乗ってるサイトor本ある？


クラスAが集合xに対して、A⊂xならばAは集合
ってのはそんなに難しくない問題

308 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:08:01.78 ID:vBmU8DPI.net

>>307
>クラスAが集合xに対して、A⊂xならばAは集合
こう？

A⊂x⇔A∈2^xよってAは集合

309 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:19:44.80 ID:hWzPi5ul.net

普通の数学者はそんな証明を一度も読む事なく「数学」を「定義」を多用しながら「実践」。
保存拡大の結論を篤く信用しているw

310 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:37:05.29 ID:4oRXm9CH.net

自明、当たり前のことの定義、証明を基礎として、
非自明な結論に至るのが数学の理論組み立ての定石だけどね。

311 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 09:12:10.25 ID:+rlqC+5j.net

通常数学はもっと超数学の成果を活用すべきと思うの。

312 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 13:30:51.92 ID:sYQDoXm5.net

>>308
A⊂x の定義次第だが
A⊂x → ∀a∈A [ a∈x ] → A∈2^x じゃねーの？

313 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 17:46:38.76 ID:vBmU8DPI.net

>>312
いやだからさ同値だって言いたかったわけ
で2^xの元だから集合てのでいいの？って聞きたかったわけ

314 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:04:20.43 ID:OE04UenE.net

>>308
Aがxの冪集合に属するとだけ言っているだけであって、集合であるとの証明になっていないと思う。
むしろ、部分集合公理によって集合とであるといったほうがより分かりやすい(？)

315 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:40:49.71 ID:OE04UenE.net

>>313
そもそもZFCにおいては｢集合である｣という述語は存在しない
だから、∀x[∃y(x∈y)⇒xは集合である]という論法も成り立たない
あえて言うならば、ZFCにおいて｢Aは集合である｣なる主張は、∃x∀z[z∈A⇔z∈x]とか。

316 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:51:28.51 ID:3AUCosgJ.net

あのなあZFにおいては万物は集合。
集合で無いものは存在し無い。
存在すると言ったら、それは自動的に集合になる。

317 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:08:31.80 ID:i7zfJXgh.net

質問

竹内外史、Axiomatic set theory　60ページの定理6.4
b_i = Σ_{a∈A_i} b_{i,a}とかあるけど、
A_iは一体何？
Lの閉論理式Φについて、[[Φ]]を計算する過程で∀xψという部分論理式に対して、[[∀xψ]]を計算する時の話のことなんだろうけど、
定義上、この時はΠの添字は既述のB値構造Aだと思うんだが？
なぜ、一々A_iという新たなB値構造（？）が登場しているんだ？

分かる人教えて下さい

318 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:20:39.00 ID:hg4PSDck.net

>>315
A=Aでよくね？

319 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:57:45.98 ID:IgIo5kRo.net

竹内はいいかげんだから間違いだと思っといたらいい

320 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 04:17:13.82 ID:TRQhctPt.net

竹内は確かにアバウト
初心者が読むのには全く向かない

321 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 11:59:32.84 ID:CuseUkNz.net

>>314,315,316,318
クラスって概念がある話してるんだけど？
BGだと思ったが違うのかな？>>307
BGだと確かすべてはクラスで
集合はクラスの元じゃ無かったかなと思ったけど
うろ覚えり

322 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:00:47.53 ID:CuseUkNz.net

>>312
他の定義あるの？

323 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:30:27.64 ID:TRQhctPt.net

>>321
ZFにクラスは存在しない。

324 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:33:54.88 ID:CuseUkNz.net

>>323
だからZFでの話じゃないんだって

325 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 13:33:56.31 ID:i7zfJXgh.net

竹内外史のAxiomatic set theory読んでるんだが、おかしな点は色々あった

冒頭30ページあたりから何の理もなくいきなり｢推移的なZFのモデル｣が出てきたり、
順序集合のフィルターの定義が後々の議論に矛盾が出てくるようなものであったり、
B値構造の定義に関数記号の解釈が丸ごと抜けてたり、
>>317のように証明に齟齬みたいなのがあったり、断りなく構造と準同型写像の合成を出してきたり、、

とにかく、一旦書いた後の原稿の推敲がされてない感が強い
数学書は誤字･脱字を直せば終わりじゃねぇんだぞと言いたい

326 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:12:19.16 ID:i7zfJXgh.net

俺壁にぶち当たったら結構行間埋めるのに何日も掛けるタイプで訓練してきたから、
竹内の本もそのペースでやれば行間を埋めるのは多分出来ると思うけど、ほんとこういう労力って無駄なんだよな

長年訓練してきた数学的読解力って著者の書き損じ、著者の説明下手、著者の言葉足らず／説明不足を補うために使う力じゃねぇんだよな
マジでこういう行間にぶち当たった時につくづく思う。
こういうので行間を埋めるのに何時間~何日も足止めを食らうことが如何に無駄であるか。

著者一人が身代わりとなって徹底的に行間を埋めてりゃ、後続の何十／何百／何千もの読者が同じ足止めを喰らわなくて済むんだよ
山登りと一緒。最初に山を登るやつが、きちんと道標作ってりゃ、後から登る奴は如何にやりやすいか考えろよ

327 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:27:11.42 ID:CuseUkNz.net

それは勿体無い

328 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:28:23.29 ID:i7zfJXgh.net

https://i.imgur.com/CgMh9Jl.png
https://i.imgur.com/KZ4hSjb.png

ブール代数について分かる人に、>>317教えてほしい

329 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 16:37:44.43 ID:mYXW/zq9.net

ブール代数じゃなくてモデル論じゃんか

330 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 16:46:33.74 ID:Dl5FKgDP.net

いまどき「⊂」を使う人って60代以上？

331 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:04:10.66 ID:i7zfJXgh.net

>>330
俺は誤解を防ぐために、イコールを含める⊂は常に⊆使ってるわ

>>329
ブール値モデルな。
モデル論だと真と偽の2値だけど、そこをブール値にしてる点が違い。そういう一般化をしてるみたいだが、それが後々無矛盾性証明とか強制法に効くっぽい。まだ知らんが。

332 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:39:31.79 ID:i7zfJXgh.net

>>328
自己解決しました。もう大丈夫っぽい

333 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:55:09.57 ID:mYXW/zq9.net

>>330
それって集合の「含む」？
それとも論理の「含意」？

334 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 19:03:15.82 ID:i7zfJXgh.net

>>325,326,328
https://i.imgur.com/Q4qd3OO.png
↑行間埋めた結果がこれ

行間埋めるのに昨日からダラダラと考えたから8時間以上掛かったかもしれん。
すんげぇ時間の無駄。
時間を掛ければ、まぁ、ある程度、当該分野を学んだ人間なら誰でも出来ると思う。
でも、そのためにたかが1ページの証明の行間を埋めるのに数時間も時間を掛けさせられるこの無駄さ。
マジでいらねぇだろ、こうやって著者の怠惰さが読者にシワ寄せさせられるって事に気づけ、カス

335 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 19:39:00.21 ID:mYXW/zq9.net

読まなきゃいいじゃん

336 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:04:16.83 ID:i7zfJXgh.net

>>335
俺がこうやって行間を埋めたことによって、また後で学ぶ誰かが無駄な行間埋めに数時間の無駄な時間を割く必要がなくなる
山登りの道を整備していくってこんな感じ

337 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:10:05.58 ID:i7zfJXgh.net

今回俺が例示したのは1つの本の1つの定理
たったその1つの定理の行間埋めに、俺の能力では8時間ぐらい掛かってしまった
1冊となると、行間埋めに８×数十＝数百時間の無駄な足止めを食らうって計算。
先人が山登りの道を整備すれば、後人はその数百時間を省略できる。後人はその数百時間で更にどんどん先にすすめる
でも、だ〜〜〜〜れもそんなことしないんだよな
こうして、｢数学は苦労して学ぶものだ｣という非合理的な精神論がまかり通ってしまうわけ

338 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:47:00.50 ID:Ebdbgl5J.net

自己評価高いっすね

339 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:26:45.88 ID:i7zfJXgh.net

>>338
いや、皆が行間埋めれば、後の人は皆その恩恵を受けれるって話なだけ
輪講だと内輪の数人しか恩恵ないだろ

340 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:49:02.43 ID:n4/Wm7XZ.net

イラン努力だよそれ

341 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:54:28.77 ID:i7zfJXgh.net

>>340
なんで？

342 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:07:02.93 ID:i7zfJXgh.net

演習問題って、実際はただ単に著者が行間埋めるの面倒だけど、やること自体は難しくない奴だよな
そんなものを含めて徹底的に行間埋めたものを出して読者にもはや考える必要性無いぐらいにしたら、
論文が読めるようになるまでの時間が年単位で短くなるような気がするよな

343 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:33:48.50 ID:n4/Wm7XZ.net

>>341
誰も感謝しないから
と
その努力無くても十分理解できていくのが普通だから

344 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:34:19.91 ID:n4/Wm7XZ.net

>>342
たぶんならない

345 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:38:05.94 ID:n4/Wm7XZ.net

早く読めるようになるためには鵜呑みにすることだよ
それが一番
鵜呑みだと理解でないからダメだというのは
数学は理解だと思い込んでいるからだよ
数学は新しいものを作り出すのが目的で
理解はそれに必要なことが表層的でも分かっていれば良いだけ
なんていうか
すべてを定義から持ち上げるのではなくて
どんな性質があるのかをしっかり認識していけばいいよ

346 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:40:36.09 ID:n4/Wm7XZ.net

もちろん
飛ばしたところは必要になれば埋めることが出来ると
自分で確信が持ててなければ鵜呑みには出来ないよ
その確信は鵜呑みにするには必要なこと
そのためにはたまには掘り下げて理解を深めたら良いけど
四六時中あるいは最初からそれやる意味はほとんど無いよ

347 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 23:55:51.66 ID:i7zfJXgh.net

>>346
分かるけど、理解できていない状態ってある日突然訪れるのじゃなくて、
｢ここまでは95%理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは93%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは90%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは85%ぐらい理解できた。しっかりやれば99%理解することだって出来るから問題なし。よし次行こう｣
…
こんな感じで自分の中ではしっかり理解できて来たつもりなのに、
｢あれ？今まで理解できてたはずなのに、なんかあやふやになってきた。ちょっと戻るか｣
｢あれ？ちょっとこれって何だったけ？分かってたんだが、今一度よく見てみるとよく分からんな。ちょっと戻るか｣
ってな感じでどんどん戻らされる。結局はこれで大分戻ってからしっかり行間を埋め直させられて、やっと再出発できる感じ。

突き詰めれば性格的なところもあるんだろうが、しっかり行間を埋めていないのに、鵜呑みにしてると lim x^n = 0 (x<1)みたいな感じで、
塵が積もって分からなくなるのが自然の摂理。
飛ばしたところがあると、自分が今行っている推論が本当に正しいのか確信が持てなくなるっしょ

348 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 01:13:02.33 ID:1ezJj2t3.net

>>347
じゃまガンバってね

349 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 06:45:01.31 ID:oFLHDVPI.net

ふと気づいた。
自分の積み上げてきたのは全部ゴミ、間違いだった。
ノートはゴミの山。

↑と、ならんように気をつけてな。

350 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 07:17:46.38 ID:5OsUuaIc.net

おめでとうございます。
あなたは任意の命題を演繹出来る、
万有理論を手にされました！

351 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:55:09.59 ID:qvSrt5Ii.net

>>349
専門数学であっても一応、ブログに纏めて解説動画を作ったら数百再生はいける

むしろ、なんかのテキストを行間埋めまくってるノートあるなら欲しいぐらいかな
俺が知ってる内容なら要らんが

352 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:25:09.32 ID:d+s/4MJ7.net

行間と思うのは人によって違うからなー

353 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:51:48.32 ID:3EOUwhJ8.net

>>349
数学なんてそんなもん

354 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 14:36:06.89 ID:qvSrt5Ii.net

>>352
>>334の行間埋めでもまだ足りない？

355 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:33:48.79 ID:1ezJj2t3.net

>>354
逆だって言ってるのが分からないかな

356 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:50:32.37 ID:qvSrt5Ii.net

>>355
なにが？

357 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:05:21.11 ID:Ch/bRZTB.net

行間くんは青チャートとか嫌いだったろ？
てか高校数学嫌いだったろ
行間しかないからな

358 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:22:31.68 ID:qvSrt5Ii.net

こんなスレにまでゴミが湧いてくんのかよ
ゴキブリってほんとどこにでも湧いてくるな

359 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:37:25.05 ID:d+s/4MJ7.net

>>349
よほどのウッカリか自分の妄想に溺れるやつしか
そうはならんだろ
自分で書いたのが解読できなくなる事はあるが
思いつきで始めて結構後でダメだから証明やり直し… なんてやらかす先生の時のノートが
いまだに意味不明

360 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 18:01:04.83 ID:qvSrt5Ii.net

俺勉強ノートは全部スキャンして捨てたわ

数学のブログ書いてるけど、その時にノートはチラチラ見たな

361 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 19:48:36.37 ID:d+s/4MJ7.net

確かに電子化した方が便利だよな
検索で瞬時だし

362 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 20:58:27.54 ID:1ezJj2t3.net

>>356
うーん
行間の読めないヤツｗ
ってことね

363 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 22:12:25.91 ID:qvSrt5Ii.net

>>362
アホらし
幼稚な捨て台詞やな

んじゃ、お前が行間埋めてみ

364 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 22:15:07.19 ID:qvSrt5Ii.net

アホ｢僕ちゃんの言ってることに質問してくるやつは行間読めないやつだぁ〜〜｣

↑いや、お前、ここは幼稚園じゃないんだからテレパシーを求めんなよｗ

365 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 23:41:51.63 ID:2gfhrWx+.net

数学好きな人は頭良いから喧嘩しないと思ってたわ

366 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 01:34:33.37 ID:f0/KUFEM.net

頭悪いからしょうがない

367 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:01:41.21 ID:LiT6WEAj.net

>>363
下らないことしか言わないんだなぁｗ

368 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:03:36.76 ID:LiT6WEAj.net

>>363
『足りない」と言われたと思っていることを『行間が読めない』と言われたとは気が付かないぐらいに『行間どころか空気も読めない』わけね

369 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:05:59.61 ID:LiT6WEAj.net

君のあるべきと思う方向性を同じようによろしいと思う人はそうは居ないってことだよ

370 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:15:17.98 ID:I5mXcioG.net

行間埋める作業が数学だろ
みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
逆に言えば行間開きまくってんなーっていう箇所は著者があまり突っついてほしくないと思ってる箇所でもある
もしかして行間君に食って掛かかってる奴って天国から書き込んでる竹内じゃないの？
イェーイ、竹内先生見てるぅ？ww

371 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:18:33.97 ID:LiT6WEAj.net

>>370
>みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
それって
ほとんどあり得ないことに
ビッドしてるってことだよ