数理論理学（数学基礎論）　その14

241 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 16:35:31.76 ID:fswPqcwM.net

具体的な論証をするためにはAx3,Ax4以外の公理を共有しないと
議論できないと思います。ただ、一般的にAx3,Ax4をともに公理と呼ぶなら
それらは互いに独立（少なくとも独立と信じられている）のではないでしょうか？

その上であえて指摘させてもらいます

＞(*) ある2つの直線L,Mの上に2つの点A,Bがある
これを Line(L,A,B)かつLine(M,A,B) と書きましょう。そして
＞(Ax4) あらゆる2直線L,Mの上には唯一の点がある の否定
これを Cross(L,M,A)かつ Cross(L,M,B) と書きましょう
（アルファベットが異なるものは違うものという規約は維持します）
貴方はこの二つを同じとおっしゃっていますがそこを埋める
公理なり推論規則なりはあるのでしょうか？

直観的には明らかのような気もしますが
Line関係とCross関係を取り持つ公理なりがないと
なんともいえないかなあというきがします。