数理論理学（数学基礎論）　その14

188 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 22:17:13.50 ID:RfMIjE2z.net

論理学やり始めたばかりなんですけど、真理表とタブローの木と自然演繹って何が違うんですか？同じことの別表現？

189 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 22:58:56.96 ID:l21dM6jc.net

かわいそうに

190 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:00:17.20 ID:l21dM6jc.net

ここ笑うとこ？
>カリフォルニア州立工芸大学(全米屈指のエリート校)

191 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:07:46.62 ID:l21dM6jc.net

まさかcatechの間違い？

192 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:08:50.83 ID:l21dM6jc.net

caltechだったｗ

193 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:10:21.75 ID:8IPH7YoJ.net

カルテックのことか？

ゴメン、おれカリフォルニアなら
ＵＣバークレーしかしらんわｗ

194 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:11:55.86 ID:8IPH7YoJ.net

>>188
＞真理表とタブローの木と自然演繹って何が違うんですか？

戸田山和久の「論理学をつくる」でも読んでみて　いい本だから　デカいけどｗ

195 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:16:40.87 ID:l21dM6jc.net

科学哲学の冒険はいいね

196 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:17:23.16 ID:l21dM6jc.net

論文の教室もいいぞ

197 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:46:50.11 ID:l29QQJeL.net

>>194
真理値表は命題論理の論理式を真理値関数として表したもの
タブローの木は命題論理の論理式が真（または偽）であることの同値性を表したもの
自然演繹は仮定と結論の連鎖を表現したもの

198 ：１３２人目の素数さん：2020/12/23(水) 00:15:58.43 ID:QLH9bnSQ.net

>>194
読んでみるわ

>197
何となくわかったわ

199 ：１３２人目の素数さん：2020/12/23(水) 00:51:33.97 ID:+TUB+VXn.net

>>198
真理値表は{T,F}だけでなくN値やファジーや他の付値を付けることも可能
タブローの木は真偽だけ
自然演繹は推論規則や公理を調節可能

200 ：１３２人目の素数さん：2020/12/24(木) 23:49:41.55 ID:b5EOE98c.net

自然演繹やった。シークエント計算とかいうのもやった方がいいん？

201 ：１３２人目の素数さん：2020/12/24(木) 23:52:46.09 ID:b5EOE98c.net

あ、もうやってた

202 ：１３２人目の素数さん：2020/12/25(金) 00:37:46.41 ID:gtZA6OGh.net

>>200
本質的に同じ

203 ：１３２人目の素数さん：2021/01/05(火) 12:09:14.49 ID:lt2IPKYB.net

無限論理では
¬∀a1∃b1∀a2∃b3∀a3∃b3…P(a1,b1,a1,b2,…)
＝
∃a1∀b1∃a2∀b2∃a3∀b3…¬P(a1,b1,a1,b2,…)
てことにならないの？（変数はすべて集合Xの元）
これを普通の有限の論理式に書くコトってできないのかな

204 ：１３２人目の素数さん：2021/01/12(火) 02:55:33.16 ID:4JWb2sP4.net

論理を語るメタ論理を論じる地の文が精々プレーンな一階論理なのが笑えるところ

205 ：１３２人目の素数さん：2021/01/12(火) 20:30:14.11 ID:SZEETdnM.net

iZ-Cのサンプルプログラム書き始めたので見てね。
https://sunasunax.hatenablog.com

206 ：１３２人目の素数さん：2021/01/18(月) 22:40:42.19 ID:Xvy2vIAP.net

>>204
意味不明

207 ：１３２人目の素数さん：2021/01/19(火) 08:36:59.74 ID:OT1YzgW0.net

>>206
でもないが

208 ：１３２人目の素数さん：2021/01/19(火) 09:59:05.91 ID:7ty+V44F.net

>>207
じゃあ意味を教えて

「論理を語るメタ論理を論じる地の文が精々プレーンな一階論理なのが笑えるところ」
何が言いたいんだろう？

209 ：１３２人目の素数さん：2021/01/19(火) 12:09:49.65 ID:42ng3Osp.net

横からだけど意味わからないなら少し勉強が足りないと思う

210 ：１３２人目の素数さん：2021/02/02(火) 17:35:45.58 ID:h9fxRf+qM

萩原京平　平本蓮　煽り合い
https://www.youtube.com/watch?v=d0xqI98FV1A
平本蓮　入場　RIZIN26
https://www.youtube.com/watch?v=22dB9qf7T5A
お待たせしました、総合格闘家平本蓮です。【RIZIN.26】
https://www.youtube.com/watch?v=rOHjz40XdeM
1秒でも早く倒す。RIZIN.26は俺がジャックする。
https://www.youtube.com/watch?v=8hH6Nl33Fr0&t=464s
未来は僕等の手の中
https://www.youtube.com/watch?v=D-4rdpOttY8&t=291s
【密着】Preparation | 平本蓮 / Ren Hiramoto - RIZIN.26
https://www.youtube.com/watch?v=AvoHP646ouE&t=2468s
平本蓮の「譲れないもの」/ 質問コーナー
https://www.youtube.com/watch?v=_VEz9-MXiKI&t=16s
CHEHON 『Champion Road』MUSIC VIDEO
https://www.youtube.com/watch?v=oUZLNuynjHg

211 ：１３２人目の素数さん：2021/02/07(日) 00:55:50.47 ID:jQOhK4XwG

お前らの、いわば数学世界の「お遊戯」は
聞き飽きた。

頭脳の優越を誇るなら、その証左を
「論理的に示せ」。

すなわち、今日本における最大の問題
「コロナ感染の終息」についての対策を
具体的に政策立案せよ。

これが問題だ。お前ら解けるかな？
解けないなら、池沼ヒッキーと何ら変わらぬゴミども。　笑　(#^^#)

212 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 03:27:22.77 ID:mKvp33II.net

丸善出版のスマリヤン三部作と>>133の本で迷ってるんだけどどっちが良書？

213 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 08:35:31.73 ID:U1XBPI6N.net

いい加減さが許容できない人はスムリアンの本はやめた方がよい

214 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 01:29:03.44 ID:sTOYz/XZ.net

前原本とかやめとけ
お前らほんと凡人が小綺麗にまとめた本好きだな
あんなの読んだら数学のセンス悪くなるって
何歳か知らないけど若いならスマリヤンみたいな天才が書いた本から吸収した方がいい

215 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 05:27:50.28 ID:vOS6sd9e.net

すごい暴論だね

216 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 06:48:20.45 ID:ucoTEeNO.net

すごくたくさんの内容が無理に
詰められた本って、「わざわざ一冊に纏めなくても」
という感じはどうしても出てきちゃうよね

新井「数学基礎論」とかJechとか
Schindlerとかそんな感じ

217 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 15:25:44.66 ID:PGfVosn9.net

>>214
センスのある人の本ばかり読んでると高瀬正仁になってしまう

218 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:38:23.21 ID:5xtBVH2m.net

丸善のスマリヤン不完全性定理（改訳版）は完全に頭おかしい

219 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 01:35:45.11 ID:eWa+a5fS.net

高橋が戦犯？

220 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 01:50:17.24 ID:+5+47BBd.net

その本、原著でよんだけどめっちゃよかった
昔の高橋訳がいけてなさすぎたけど改訳でもだめなのか

221 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 01:53:57.23 ID:C9qOHU9B.net

スマリヤンは某一般向け書だけ読んだけど頭おかしいのは合ってるよ、とても面白い読み物だった

222 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 01:57:00.01 ID:RQfig9CE.net

>>219
問題の解説がない
その上問題の難易度が高い
そりゃ独学で全問解けたら天才だと思うよ
到底人にすすめる本ではない

223 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 02:18:31.47 ID:+5+47BBd.net

確かに解説ないのはおかしい難易度だよね
スマリヤン先生は代入なしの方法で簡単に算術化した方法を解説してんのに
演習問題では代入ありの煩雑なやり方を導かせるという
あり得ない投げっぷりだと思った記憶がある

224 ：１３２人目の素数さん：2021/05/08(土) 23:17:49.51 ID:r1Klbeuf.net

このスレで質問するのが適切かどうかわからないのですが。

射影幾何の公理に
　公理３ 任意の異なる２点に対し，これと結びつくただ１つの直線が存在する
　公理４ 任意の異なる２直線に対し，これと結びつくただ１つの点が存在する
があって、この二つは双対とのことですが、
この二つの双対関係はなにか深い理由がある必然的なことなのでしょうか、それとも
単なる偶然のことなのでしょうか？

ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？

225 ：１３２人目の素数さん：2021/05/09(日) 17:57:02.53 ID:zwxorq/q.net

>>224
数理論理学で射影幾何の双対の話が出るのは
数理論理学をドライブしていたのが形式主義であることを
強調するときが多いんじゃないかな。
意味抜きで公理だけが重要という意味で。
点や直線が未定義用語という意味で。

>この二つの双対関係はなにか深い理由がある必然的なことなのでしょうか
論理学的な観点「のみ」で話をするならば
射影幾何の公理系が「たまたま」その変換（点を直線と読み替えるetc)によって
不変であるという性質だからだと思います。

>ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？
数理論理学は、極論すれば論理式という記号列の代数的な操作なので
双対という概念はしょっちゅう出てきますが、それは数理論理学が
双対を扱うというよりも数理論理がそのような構造のもとで
展開されているからだと思います。

226 ：１３２人目の素数さん：2021/05/09(日) 19:52:46.46 ID:AKgWyr84.net

>>225
丁寧な回答ありがとうございます。

先の２つの公理の双対性はまあ偶然的と思ってもよいのですね。
なお、公理３と公理４は双対という以前に論理的に同値ですね。あとで気づきました。
双対と論理的同値とは微妙に関係しているのかな？

双対は数理論理の対象ではない（数理論理自体が双対的構造になっている）
ということですね。そのあたり数理論理と圏論なんかとは少し違うのですね。

227 ：１３２人目の素数さん：2021/05/09(日) 20:11:01.35 ID:YS3vxiDw.net

>>224
>ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？
射影幾何関係無しならandとorの双対性定理とかかな

228 ：１３２人目の素数さん：2021/05/09(日) 20:13:19.10 ID:YS3vxiDw.net

>>226
鵜呑みにせず理解深めるよう勉強したらいいよ

229 ：１３２人目の素数さん：2021/05/11(火) 15:24:29.33 ID:xW0NFNhy.net

＞公理３ 任意の異なる２点に対し，これと結びつくただ１つの直線が存在する
＞公理４ 任意の異なる２直線に対し，これと結びつくただ１つの点が存在する
＞なお、公理３と公理４は双対という以前に論理的に同値ですね。あとで気づきました。

趣旨とは違うので蛇足ですが論理的に同値ではないとおもいます
意味・モデルに引きずられてないでしょうか？
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃∃!z Lz⊃Rxyz で
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃∃!z Pz⊃R*xyz ですよね
公理３と公理４を同値とするような論理的な導出はないと思います

230 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 00:13:11.33 ID:jFoqblLO.net

リンゴとビールと椅子に置き換えて考えよう

231 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 10:29:14.02 ID:fswPqcwM.net

微妙にまちがえてました。こうですね
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃∃!z Lz∧Rxyz
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃∃!z Pz∧R*xyz

232 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 12:08:33.22 ID:noCchEa2.net

随分一つの円にどれだけ180°が組まれてるかによるよな

233 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 12:49:44.86 ID:jFoqblLO.net

細かいけど"全ての異なる"のニュアンスが抜けてね
∀xy:[(x/=y)(Px→Py)...]

三項関係R*は反射的推移閉包でいいのかな、双対性を初めから組み込んだ公理だね
(ところで三項だとどの組について言及しているのか曖昧じゃない？)

任意の異なる2林檎に対しただ一つの相性の良いビールが存在
任意の異なる2ビールに対しただ一つの相性の良いリンゴが存在

主語zを固定して
リンゴと合う(x, y)、ビールと合う(x,y)は推移的なのでリンゴとビールの相性の連鎖で複雑な幾何学ができる
x,yに対して反射的なので、王林と紅玉がクリアドライに合うなら紅玉と王林もそう、どっちから食べても問題ない

234 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 12:55:11.13 ID:jFoqblLO.net

あ、"全ての異なる"を入れると同じリンゴ2つの食い合わせが保証されないのか
飽きるという意味論が自然に導かれた

235 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:11:20.41 ID:8yGtQ7W5.net

これが形式主義のパワーだね

236 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:17:36.68 ID:fswPqcwM.net

同一性の話はご指摘のとおり。R*は閉包ではなくてRとは別の三項関係ということ。修正すると
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃x≠y⊃∃!z Lz∧Rxyz
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃x≠y⊃∃!z Pz∧Txyz
Px,Lx,Rxyz,Txyzを
M1： 「点である」「直線である」「線上に二点がある」「点は直線の交点である」
M2： 「直線である」「点である」「点は直線の交点である」「線上に二点がある」
と読む二つのモデルM1,M2において公理３と公理４は意味が互い違いになる。
そのような公理系だからこそ、双対性を持つ

237 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:29:04.07 ID:jFoqblLO.net

>>236
M1とM2が置換(12)(34)で移るからRとTが双対になるのね、納得

*が付いてたからRは多分幾何学に必要そうな推移性と反射性を備えてるんだろうなと推測しました
実際これで必要十分なんでしょうかね？

238 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:45:20.62 ID:jFoqblLO.net

基礎論はあんまり興味ないんだけど、数理論理スレってないのな
0階1階ファジーあたりはむしろ応用の方が熱いのでは
最も古典的かつ単純なbooleanSATだってよく後援付いてコンペやってるくらいだし
分けちゃダメかな？

239 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:52:45.20 ID:jFoqblLO.net

同じ違和感抱いてる人居ないかと基礎でレス検索したら>>22で腑に落ちた

仮に日本語として基礎論=数理論理としても、スレの見る限り入り乱れてるので、言葉でなく内容で割るべきかと

240 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:54:22.13 ID:v4bRloCn.net

>>229
> 公理３と公理４を同値とするような論理的な導出はないと思います

記号式でやると結構ごちゃごちゃするので論理的導出を日本語でやってみます。

(Ax3) あらゆる2点A,B上を通る直線は唯一に限る　（「異なる」は省略；以下同じ）
このAx3の否定を仮定する。すなわち、
(¬Ax3) ある2点A,B上を2つの直線L,Mが通る
とする。すると、
(*) ある2つの直線L,Mの上に2つの点A,Bがある
ことになる。これは、
(Ax4) あらゆる2直線L,Mの上には唯一の点がある
の否定である。

以上から、¬Ax3 -> ¬Ax4
同様にして、¬Ax4 -> ¬Ax3
結局、 Ax3 <-> Ax4

なお、お気づきと思いますが、
Ax3の否定（¬Ax3）のときに、
「どの2点についてもそれらを通る直線が無い、ということはない」
という前提をおいていますから、厳密には、公理３と公理４は「論理的に"ほぼ"同値」
と言っておくべきだったかもしれません。

以上どうでしょうか？

241 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 16:35:31.76 ID:fswPqcwM.net

具体的な論証をするためにはAx3,Ax4以外の公理を共有しないと
議論できないと思います。ただ、一般的にAx3,Ax4をともに公理と呼ぶなら
それらは互いに独立（少なくとも独立と信じられている）のではないでしょうか？

その上であえて指摘させてもらいます

＞(*) ある2つの直線L,Mの上に2つの点A,Bがある
これを Line(L,A,B)かつLine(M,A,B) と書きましょう。そして
＞(Ax4) あらゆる2直線L,Mの上には唯一の点がある の否定
これを Cross(L,M,A)かつ Cross(L,M,B) と書きましょう
（アルファベットが異なるものは違うものという規約は維持します）
貴方はこの二つを同じとおっしゃっていますがそこを埋める
公理なり推論規則なりはあるのでしょうか？

直観的には明らかのような気もしますが
Line関係とCross関係を取り持つ公理なりがないと
なんともいえないかなあというきがします。

242 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 17:00:31.23 ID:jFoqblLO.net

（同じようなことを(拙く)書いてたら適切なレスが来てた）

俺も>>237で指摘してもらったように、通る(>>226の表現では結び付く)の意味が不明瞭
記号を借りると、RとR*(後にT)をオーバーロードしてしまっている

243 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 17:41:30.90 ID:jFoqblLO.net

記号を入れ替えただけの公理があるからこそ、その一方から従った定理と記号を入れ替えた双対定理が他方から自動的に従う

点である-線である （P-L）
cross-at - on-line(R-T)

あといくつか点と線の性質が公理1,2にあるはずで、これも必要
少なくとも>>233で述べたもの
cross-at(a,b,c)=cross(c,b,a) 反射性
…略

244 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 17:50:32.99 ID:jFoqblLO.net

補足
公理3,4だけで不十分な理由

cross-at(a,b,c)=cross(c,b,a)
であるのに
on-line(A, B, C)/=on-line(C, B, A)
なら、双対定理は明らかに成り立たない

双対のある体系を指定したいなら、点と線は無定義語であってはならない
少なくともその性質は述語を介して間接的に(かつ整合的に)定義することが要請される

245 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 17:54:57.35 ID:jFoqblLO.net

無定義語という言葉は違うニュアンスで使われたりするな、誤解を招きそう、ごめん
点と線自体はリンゴでもビールでもいい、しかし上述のような性質は定義する必要はある

246 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 18:16:29.98 ID:fswPqcwM.net

定義とか未定義用語とか意味とかその辺りの言葉遣いやニュアンスが
数理論理の人と数学一般の人とでだいぶ違うきがする
気がするだけだけかもしれないけど

247 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 22:23:10.14 ID:v4bRloCn.net

>>241
>具体的な論証をするためにはAx3,Ax4以外の公理を共有しないと
>議論できないと思います。

「どの2点についてもそれらを通る直線がある」
「どの2直線も少なくとも同じ1点を通る」
という2つの公理があればAx3とAx4は同値になると思います。
ただそうすると、公理の個数がむしろ1つ増えてしまいますｗ
こうして、公理の個数という観点では、元のAx3とAx4の2つの公理の設定が
最もシンプルだったというところに落ち着くのかもしれません。

>ただ、一般的にAx3,Ax4をともに公理と呼ぶなら
>それらは互いに独立（少なくとも独立と信じられている）のではないでしょうか？

一般に、公理群は必ずしも独立である必要はないでしょう。
ただ、上に述べたようにして、元のAx3とAx4の組が最もシンプルなのかもしれません。
それでも、Ax3とAx4の重複感あるいは非独立感がまだぬぐえないのですがｗ

> Line(L,A,B)かつLine(M,A,B) と〜〜
> Cross(L,M,A)かつ Cross(L,M,B)
> この二つを同じ〜〜を埋める公理なり推論規則なりはあるのでしょうか？

この二つが同じであるためには、他に何の公理も推論規則も必要としません。
Line(L,A,B) <-> on(A,L) and on(B,L)
Line(M,A,B) <-> on(A,M) and on(B,M)
Cross(L,M,A) <-> on(A,L) and on(A,M)
Cross(L,M,B) <-> on(B,L) and on(B,M)
でしょうから。

248 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 22:50:08.62 ID:fswPqcwM.net

あまり建設的な議論にならなそうなのでもうやめたいので
これを最後のレスにします

＞2つの公理があればAx3とAx4は同値になると思います。
一つ目の公理には 点×点×直線 という三項関係しか登場せず
二つ目の公理には 直線×直線×点 という三項関係しか登場しません
なぜそれなのに、この２つの三項関係間の言明（つまり同値性）が
証明できるというのでしょう？できないですよね、普通に考えて。


＞この二つが同じであるためには、他に何の公理も推論規則も必要としません。
＞Line(L,A,B) <-> on(A,L) and on(B,L)
＞Line(M,A,B) <-> on(A,M) and on(B,M)
＞Cross(L,M,A) <-> on(A,L) and on(A,M)
＞Cross(L,M,B) <-> on(B,L) and on(B,M)
＞でしょうから。

Line関係とOn関係に同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
Cross関係とOn関係い同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？

249 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 23:17:46.98 ID:N7QoAxjN.net

>>176 >>186-187
スティルウェル著、川辺治之訳、田中一之監修「逆数学」の書評がえらいことになってる・・・

250 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 10:29:37.58 ID:r2BnWzdK.net

>>248
>Line関係とOn関係に同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
>Cross関係とOn関係い同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
あなたのいうLineとCrossの「定義」がそうなのではなかったのですか？
それとも、LineもCrossも派生用語ではなく基本用語のつもりだったのですか？

251 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 11:20:48.91 ID:Us7LNNuJ.net

＞LineもCrossも派生用語ではなく基本用語のつもりだったのですか？
そうに決まってる。最初からずーっとその話をしてる。
もし派生用語だったら定義する公理がある（Extension by definitions）から出せっつってんのに出さないし。
人が言っていることを聞かないで、特定のモデルを勝手に前提にして、あなたは何を議論したいの？

252 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 11:58:45.30 ID:r2BnWzdK.net

>>251
>そうに決まってる。
少なくとも、そうは決まっていないです。決まっているとするのはあなたの頭の中でだけです。

>もし派生用語だったら定義する公理がある
定義する公理ｗ　これもおかしいです。定義は定義であり公理とは違います（わかりますか？）
当たり前だと思っていましたが念のためその定義を前に書きました。あの定義はわかりましたか？

253 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 12:04:19.02 ID:Us7LNNuJ.net

定義する公理がおかしいっていうのは、数理論理学の勉強が不足しているからです。
キーワードも書いたでしょう. Extension by Definitions でググってください

派生用語を使って公理を記述するならば、その定義となる公理も一緒に提示しなければいけません
勝手に用語に意味を付与して議論する態度こそ、「あなたの頭の中だけ」ですよ

もうすこし形式的な手法という概念を勉強した方がいいとおもいます

254 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 12:12:39.62 ID:DLjGGXhe.net

馬鹿2人がバトルしてる

255 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 12:33:10.94 ID:r2BnWzdK.net

>>253
>Extension by Definitions
今の話はそれとは関係ありません。大げさに考えすぎです（初学者にありがちですが）

まずは普通の意味での定義と公理の違いを言ってみてくれますか？
（もしかすると言えないのじゃないかな？）

256 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 13:31:28.06 ID:Us7LNNuJ.net

話がかみあわなさすぎてわらった.。まあ終わりにしましょう。
あなたは何らかの公理系における２つの公理の同値性を示したと主張した。
それが無謬であれば価値があることだと思いますよ。

257 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 14:24:52.36 ID:r2BnWzdK.net

>>256
>それが無謬であれば価値があることだと思いますよ。

いや、そんなことは初等幾何読本の最初に出てくる事でしょう。
そんなことにとらわれて当初の話が進まなかったですね。

258 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 19:14:24.16 ID:KwvZHM0m.net

>>224
表現が双対である以上は必然だわな

259 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 23:30:00.38 ID:YQoHLcer.net

大学数学スレに尋ねたけどこちらが適当か思い直したので来ました
写像は直積の部分集合で特別なものと定義するってことだけど
f(a)って書き方はfとaからf(a)を与える写像なんじゃないの？
mathematicaだとapplyだっけなそういうやつ
任意のX,Yに対してf:X→YがX×Yの部分集合の特別なものなら
そのような写像の集合をF={f⊂X×Y|f:X→Y}⊂X×Yとして
apply:F×X→Yって写像を想定しているってこと？
X,Yについてのapplyは写像でそれはF×X×Yの部分集合？
F⊂X×Yだからapply⊂X×Y×X×Yなの？
X,Yは任意の集合だからapplyってのはクラス関数なの？

260 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 23:33:32.51 ID:YQoHLcer.net

何が聞きたいかというと
写像を直積の部分集合と定義するのは変じゃ無いかってこと
直積の部分集合で``表現''されるってなら分からんでもないけど
直積の部分集合だとf(a)って書き方をするための写像applyを考えてそれも写像なら直積の部分集合でそれの適用結果apply(f,a)=f(a)もapplyとfとaからf(a)を対応させている写像なんじゃないかと思えていつまで経っても終わらなく無くない？

261 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 00:59:12.06 ID:09noit3a.net

そのapplyはvaluation mapと呼ばれる写像です

262 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 01:21:16.36 ID:H04HmXci.net

＞＞f(a)って書き方はfとaからf(a)を与える写像なんじゃないの？

ZFCには2変数関数記号　`　が導入されており、
f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) }を満たしている。
(これによってクラス関数｀が定義されていると考えて良い)
ちなみに、Func(f)は∀z∈f∃x,y <x,y>∈f∧∀x,y1,y2[ <x,y1>,<x,y2>∈f⇒y1=y2]という述語

>>260
その通り
だから、クラス関数というクラスを定義域とする大きな関数を考えている。
だから、クラス関数　｀　の引数には任意の集合が入って良い
で、ｆが写像でｘがそのfの定義域に属しているならば、f`xは<x,y>∈fなる一意に存在しているyとなる。

f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) }　が本当にｙになっていることは、じっくり考えると良い頭の訓練になる。

y={z|z∈y}という表記が出来ることに注意

263 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 01:27:10.91 ID:H04HmXci.net

>>259,260
素朴集合論では、集合X,Yを先に考えて、その後にX×Yの部分集合として写像fを考えるという立場をとっている(のが殆ど)が、
ZFCでは、そんな話の前後関係は一切ない。
X,Yを持ち出すとは無関係に、写像fは定義される。それが＞＞255

264 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 02:10:53.04 ID:67Jj8WYT.net

無意識の思い込みに囚われてるな

265 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 02:30:49.44 ID:09noit3a.net

>>261
valuationやない、evaluationだった

266 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 07:19:17.70 ID:M4irQGMM.net

>>262
>ZFCには2変数関数記号　`　が導入されており、
>f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) }を満たしている。
スッキリしました
どうもありがとう

267 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 07:29:43.00 ID:M4irQGMM.net

>>262
>ｆが写像でｘがそのfの定義域に属しているならば、f`xは<x,y>∈fなる一意に存在しているyとなる。
写像でないか写像でもxが定義域に属してない場合はf`x={}ということですね
うーん分かりやすいなあ
いや？
ホントにf(x)={}である写像と区別が付かないのでは？付かなくても構わない？

268 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 10:30:00.12 ID:H04HmXci.net

>>267
いい視点。

ZFCでは（？）使わなくても取り敢えず広く定義しておくってことは多々ある。
関数記号（クラス関数）　｀　の場合で言えば、fが関数であり、xがfの定義域に含まれる時に、f｀ｘを用いるが、
fが写像かどうか分からず、xがどんな集合かわからない時に、｢f｀ｘ＝ｙからf、ｘが何か？｣という逆算するような議論は（全く？）しない

他にもZFCでは順序数αを定義して、例えば、順序数に対して定義されたクラス関数F(α)を定義するが、
(本にもよるが)F(α)は一旦全ての集合に対してF(x)を定義しておく。(xが順序数αでないときはF(x)＝φ)
Fは順序数αに対してしか用いないから、xが順序数でない時にどんな値を取ろうが構わない。

269 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 10:39:13.70 ID:DaLqj8l+.net

>>258
>表現が双対である以上は必然だわな
よくわかりません。どういうことでしょうか？

ところで、無矛盾性の場合は、それがないと致命的ですが、
双対性の場合、それがあるとなにがよいのでしょうか？
それがないとなにが困るのでしょうか？

270 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 14:35:05.39 ID:67Jj8WYT.net

聞いても無駄
やってみて実感するしかないわな

271 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 17:17:33.96 ID:b8QDZzwo.net

下の問題に対する解答は合っていますか？

問題： Let φ(x) be a formula. What does ∀z∀y((φ(x)∧φ(y) )→ z=y) assert?

解答： z ≠ y ならば φ(x) または φ(y) のどちらかは成り立たない。

こういう問題を試験で出題したとき、採点者は間違っていなければすべて正解にするんですかね？

それとも、普通の日常後に直したときに「自然な」解答でないといけないとか言い出すんですかね？

そうすると、主観が入りますよね。

例えば、

What does the formula ∃x∀y(¬(y ∈ x)) say in English?

という問題の解答を、

ある集合 x があって、任意の y に対して、 x は y を含まない

と解答したら正解でしょうか？

それとも、「x は空集合である」と書かないと不正解になりますか？

272 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 20:35:52.02 ID:9nkd77MP.net

> What does the formula ∃x∀y(¬(y ∈ x)) say in English?

in English とあるのだから、答えは英語で書かないとバツだろうねw

273 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 22:50:20.88 ID:DaLqj8l+.net

>>271
「空集合（なるもの）が存在する」と書かないと不正解でしょう。

274 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 04:17:43.61 ID:UD8G4c5/.net

>>268
ありがとうございました

275 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 09:46:27.74 ID:29Wrdikr.net

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本は公理に基づく集合論の入門書です。

例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる

というものです。

以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、¬(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。

Pairing Axiom:
∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v))

Regularity Axiom:
∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ)

この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？

Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。
この C を {A, B} と書くことにする。
{A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
{A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。
ゆえに、 ¬(B ∈ A) でなければならない。

276 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 09:47:53.38 ID:29Wrdikr.net

この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。

277 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 12:13:54.46 ID:29Wrdikr.net

集合論の公理のうち、 Union Axiom は認めづらくないですか？

こんなの認めちゃってもいいんですか？

278 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 12:41:06.62 ID:aUxtAVBn.net

>>277
根拠は？

279 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:02:23.36 ID:y4q0lZ6C.net

>>277
実際、それ抜きの公理系の研究もある

https://link.springer.com/article/10.1007/s00153-009-0163-1

280 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:07:08.15 ID:29Wrdikr.net

>>279

やはり、 Union Axiom は強すぎるのではないかと思っている人がいるんですね。

281 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:42:05.38 ID:aUxtAVBn.net

いやいや、既に持っている集合から、より低下位層(？)の集合を作る公理は何の違和感もないっしょ？
むしろ、既に持っている集合から、より大きな集合を作る公理のほうが違和感を感じるべきっしょ？
要するに置換公理のほうが強すぎると感じるべきじゃね？

282 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:44:29.20 ID:y4q0lZ6C.net

感覚は論理的に整序されているものではない

283 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:42:51.45 ID:ZIEWDRr8.net

まあそうだが >>281 に同感だな

284 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:47:26.61 ID:29Wrdikr.net

松坂和夫著『集合・位相入門』の集合のところで、怪しい話だなと思ったのが、集合族の和集合の話です。

285 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:48:52.51 ID:29Wrdikr.net

この怪しい話が公理的集合論ではどうなっているのかと思い、

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

の最初のところを読んでみました。

公理になっていて驚きました。

286 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 20:56:22.71 ID:2qyGz5PO.net

どうでもいいけど
普通怪しまれてないよ
何の違和感もない

287 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 20:58:20.34 ID:2qyGz5PO.net

置換公理も
まあ
集合の像から切り出すみたいなもんだし
違和感ないなあ

288 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 22:23:37.64 ID:PJndd6iu.net

松坂和夫著『集合・位相入門』

p.19に

「１つの集合系 A が与えられたとする。」
「A に属するすべての集合に共通な元全体の集合を、 ‘A に属するすべての集合の共通部分’」

などと書かれています。

A = Φ のときには、 A に属するすべての集合に共通な元全体は集合にはならないので、 A には空でないという条件を課さないといけないはずです。

289 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 22:26:37.15 ID:0kEgd4uv.net

添字集合が空集合のときにも交わりと合併を定義する流儀もあるね

290 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 23:43:32.54 ID:PJndd6iu.net

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本は公理的に集合論を扱っている本ですが、collectionという用語を使っているのに、その定義がありません。

例えば、collection {x : x = x} は集合ではないというような書き方をします。

これはありですか？

291 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 00:50:54.53 ID:Y4gF8GyN.net

本を読むレベルじゃないな

292 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 01:17:02.15 ID:1FK/y4Wa.net

こいつ松坂くんか

293 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 02:12:16.39 ID:syya1KmR.net

そのうち定義という用語が定義されてません、とか言い出すんじゃね

294 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 09:10:25.83 ID:EpgYI3Qu.net

collection {x : φ(x)} が定義されていません。

295 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 17:56:51.58 ID:hdSHz5vt.net

マツっんは数学の本スレで集合論関連で小馬鹿にされ、散々叩かれてたからなあ。
リベンジすべくここで修行中じゃなかろうか。

296 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 18:14:49.02 ID:Y4gF8GyN.net

成果が全然ないね

297 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 18:21:03.86 ID:zuLzzuBD.net

松坂くんはメタレベルの概念、用語に形式的かつ厳密な定義を求めるお馬鹿だから。
対象レベルとメタレベルの区別が分からない様子。

298 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 21:06:27.51 ID:EpgYI3Qu.net

上江洲忠弘著『述語論理入門』

論理の本なのに、厳密な本じゃないですね。

299 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 23:33:18.21 ID:qbyxOTG1.net

今、竹内外史のAxiomatic set theory読んでるんだが、結構いいね、この本。

竹内外史って数学基礎論の数学者だと思ってたんだが、案外色んな分野の本を出してるよな。
物理にも触れてる本あった。

300 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 23:59:26.64 ID:rjx81/Uc.net

ブルーバックス「集合とは何か？」で知ったので集合論プロパーの人と思っていた

301 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 06:36:57.46 ID:M/rwrJcz.net

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

Exercise 2.1.33
The collection {x : ∃y(x ∈ y)} is not a set.

{x : ∃y(x ∈ y)} という記号の定義がこの本には書いてありません。

∃A(x ∈ A <-> φ(x)) であるとき、この A を {x : φ(x)} と書くというのがこの記号の定義だと推測します。

¬∃A(x ∈ A <-> ∃y(x ∈ y)) が真であるのに、 {x : ∃y(x ∈ y)} という記号を書くことは許されるのでしょうか？

302 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 06:43:57.95 ID:M/rwrJcz.net

訂正します：

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

Exercise 2.1.33
The collection {x : ∃y(x ∈ y)} is not a set.

{x : ∃y(x ∈ y)} という記号の定義がこの本には書いてありません。

∃A∀x(x ∈ A <-> φ(x)) であるとき、この A を {x : φ(x)} と書くというのがこの記号の定義だと推測します。

¬∃A∀x(x ∈ A <-> ∃y(x ∈ y)) が真であるのに、 {x : ∃y(x ∈ y)} という記号を書くことは許されるのでしょうか？

303 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 08:55:08.74 ID:1lgrzgic.net

>>302
君はこの本を読むより前にやるべき事がある。
もっと易しい邦語の本を読みなさい。

304 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 17:00:03.52 ID:0TeJLiAk.net

竹内外史のAxiomatic set theoryの53ページの定理5.8の証明

背理法の仮定を使っていないし、
この証明はハウスドルの証明どころか、＜F,T>は極大フィルターがただ1つ、つまりFは一点集合の証明をしてるように見えるんだが？

305 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 22:57:23.43 ID:ymNnVKCx.net

>>300
彼は敢えて言うなら証明論の人。
専門外の集合論でも一応米国で話題になっている事を
それなりにフォローしてたのがすごいと思う。

ただ彼の頃はそんなに明確にロジックの
分野が分かれていなかったけど。

306 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 23:05:37.15 ID:ymNnVKCx.net

>>301
そこら辺について一番論理的に厳密に書いてあるのは
Azriel LevyのBasic Set Theoryの付録の部分。

{z| Φ(z)} という内包的記法を含んだ式が
どういう場合に許されるかは、ある程度まともな
教科書なら一応書いてあると思うけど、
こういう記法を使っても保守拡大になるだけで
決して新しい問題は起きないという事を
きちんと示したのはShoenfieldで、
その彼の証明が付録に載せてある。
ただ結構晦渋な構文論的な証明なので、
なんだか面倒臭いから、問題ないのは認めて先に進もう、
と思ったのならそれはそれで健全な反応だとは思うけど。

折衷的にNBGの公理系を載せてある本も多い。

Cunninghamという人の本は持ってないから
その人がどう書いてるかは知らん。

307 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 01:50:44.09 ID:OE04UenE.net

>>306
定義による拡大が保存拡大になっていることの構文論的証明はかなり厄介って山本新の｢数学基礎論｣で言ってた
だからこそどんな証明なのか気になるんだが、乗ってるサイトor本ある？


クラスAが集合xに対して、A⊂xならばAは集合
ってのはそんなに難しくない問題

308 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:08:01.78 ID:vBmU8DPI.net

>>307
>クラスAが集合xに対して、A⊂xならばAは集合
こう？

A⊂x⇔A∈2^xよってAは集合

309 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:19:44.80 ID:hWzPi5ul.net

普通の数学者はそんな証明を一度も読む事なく「数学」を「定義」を多用しながら「実践」。
保存拡大の結論を篤く信用しているw

310 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:37:05.29 ID:4oRXm9CH.net

自明、当たり前のことの定義、証明を基礎として、
非自明な結論に至るのが数学の理論組み立ての定石だけどね。

311 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 09:12:10.25 ID:+rlqC+5j.net

通常数学はもっと超数学の成果を活用すべきと思うの。

312 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 13:30:51.92 ID:sYQDoXm5.net

>>308
A⊂x の定義次第だが
A⊂x → ∀a∈A [ a∈x ] → A∈2^x じゃねーの？

313 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 17:46:38.76 ID:vBmU8DPI.net

>>312
いやだからさ同値だって言いたかったわけ
で2^xの元だから集合てのでいいの？って聞きたかったわけ

314 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:04:20.43 ID:OE04UenE.net

>>308
Aがxの冪集合に属するとだけ言っているだけであって、集合であるとの証明になっていないと思う。
むしろ、部分集合公理によって集合とであるといったほうがより分かりやすい(？)

315 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:40:49.71 ID:OE04UenE.net

>>313
そもそもZFCにおいては｢集合である｣という述語は存在しない
だから、∀x[∃y(x∈y)⇒xは集合である]という論法も成り立たない
あえて言うならば、ZFCにおいて｢Aは集合である｣なる主張は、∃x∀z[z∈A⇔z∈x]とか。

316 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:51:28.51 ID:3AUCosgJ.net

あのなあZFにおいては万物は集合。
集合で無いものは存在し無い。
存在すると言ったら、それは自動的に集合になる。

317 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:08:31.80 ID:i7zfJXgh.net

質問

竹内外史、Axiomatic set theory　60ページの定理6.4
b_i = Σ_{a∈A_i} b_{i,a}とかあるけど、
A_iは一体何？
Lの閉論理式Φについて、[[Φ]]を計算する過程で∀xψという部分論理式に対して、[[∀xψ]]を計算する時の話のことなんだろうけど、
定義上、この時はΠの添字は既述のB値構造Aだと思うんだが？
なぜ、一々A_iという新たなB値構造（？）が登場しているんだ？

分かる人教えて下さい

318 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:20:39.00 ID:hg4PSDck.net

>>315
A=Aでよくね？

319 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:57:45.98 ID:IgIo5kRo.net

竹内はいいかげんだから間違いだと思っといたらいい

320 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 04:17:13.82 ID:TRQhctPt.net

竹内は確かにアバウト
初心者が読むのには全く向かない

321 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 11:59:32.84 ID:CuseUkNz.net

>>314,315,316,318
クラスって概念がある話してるんだけど？
BGだと思ったが違うのかな？>>307
BGだと確かすべてはクラスで
集合はクラスの元じゃ無かったかなと思ったけど
うろ覚えり

322 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:00:47.53 ID:CuseUkNz.net

>>312
他の定義あるの？

323 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:30:27.64 ID:TRQhctPt.net

>>321
ZFにクラスは存在しない。

324 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:33:54.88 ID:CuseUkNz.net

>>323
だからZFでの話じゃないんだって

325 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 13:33:56.31 ID:i7zfJXgh.net

竹内外史のAxiomatic set theory読んでるんだが、おかしな点は色々あった

冒頭30ページあたりから何の理もなくいきなり｢推移的なZFのモデル｣が出てきたり、
順序集合のフィルターの定義が後々の議論に矛盾が出てくるようなものであったり、
B値構造の定義に関数記号の解釈が丸ごと抜けてたり、
>>317のように証明に齟齬みたいなのがあったり、断りなく構造と準同型写像の合成を出してきたり、、

とにかく、一旦書いた後の原稿の推敲がされてない感が強い
数学書は誤字･脱字を直せば終わりじゃねぇんだぞと言いたい

326 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:12:19.16 ID:i7zfJXgh.net

俺壁にぶち当たったら結構行間埋めるのに何日も掛けるタイプで訓練してきたから、
竹内の本もそのペースでやれば行間を埋めるのは多分出来ると思うけど、ほんとこういう労力って無駄なんだよな

長年訓練してきた数学的読解力って著者の書き損じ、著者の説明下手、著者の言葉足らず／説明不足を補うために使う力じゃねぇんだよな
マジでこういう行間にぶち当たった時につくづく思う。
こういうので行間を埋めるのに何時間~何日も足止めを食らうことが如何に無駄であるか。

著者一人が身代わりとなって徹底的に行間を埋めてりゃ、後続の何十／何百／何千もの読者が同じ足止めを喰らわなくて済むんだよ
山登りと一緒。最初に山を登るやつが、きちんと道標作ってりゃ、後から登る奴は如何にやりやすいか考えろよ

327 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:27:11.42 ID:CuseUkNz.net

それは勿体無い

328 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:28:23.29 ID:i7zfJXgh.net

https://i.imgur.com/CgMh9Jl.png
https://i.imgur.com/KZ4hSjb.png

ブール代数について分かる人に、>>317教えてほしい

329 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 16:37:44.43 ID:mYXW/zq9.net

ブール代数じゃなくてモデル論じゃんか

330 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 16:46:33.74 ID:Dl5FKgDP.net

いまどき「⊂」を使う人って60代以上？

331 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:04:10.66 ID:i7zfJXgh.net

>>330
俺は誤解を防ぐために、イコールを含める⊂は常に⊆使ってるわ

>>329
ブール値モデルな。
モデル論だと真と偽の2値だけど、そこをブール値にしてる点が違い。そういう一般化をしてるみたいだが、それが後々無矛盾性証明とか強制法に効くっぽい。まだ知らんが。

332 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:39:31.79 ID:i7zfJXgh.net

>>328
自己解決しました。もう大丈夫っぽい

333 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:55:09.57 ID:mYXW/zq9.net

>>330
それって集合の「含む」？
それとも論理の「含意」？

334 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 19:03:15.82 ID:i7zfJXgh.net

>>325,326,328
https://i.imgur.com/Q4qd3OO.png
↑行間埋めた結果がこれ

行間埋めるのに昨日からダラダラと考えたから8時間以上掛かったかもしれん。
すんげぇ時間の無駄。
時間を掛ければ、まぁ、ある程度、当該分野を学んだ人間なら誰でも出来ると思う。
でも、そのためにたかが1ページの証明の行間を埋めるのに数時間も時間を掛けさせられるこの無駄さ。
マジでいらねぇだろ、こうやって著者の怠惰さが読者にシワ寄せさせられるって事に気づけ、カス

335 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 19:39:00.21 ID:mYXW/zq9.net

読まなきゃいいじゃん

336 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:04:16.83 ID:i7zfJXgh.net

>>335
俺がこうやって行間を埋めたことによって、また後で学ぶ誰かが無駄な行間埋めに数時間の無駄な時間を割く必要がなくなる
山登りの道を整備していくってこんな感じ

337 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:10:05.58 ID:i7zfJXgh.net

今回俺が例示したのは1つの本の1つの定理
たったその1つの定理の行間埋めに、俺の能力では8時間ぐらい掛かってしまった
1冊となると、行間埋めに８×数十＝数百時間の無駄な足止めを食らうって計算。
先人が山登りの道を整備すれば、後人はその数百時間を省略できる。後人はその数百時間で更にどんどん先にすすめる
でも、だ〜〜〜〜れもそんなことしないんだよな
こうして、｢数学は苦労して学ぶものだ｣という非合理的な精神論がまかり通ってしまうわけ

338 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:47:00.50 ID:Ebdbgl5J.net

自己評価高いっすね

339 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:26:45.88 ID:i7zfJXgh.net

>>338
いや、皆が行間埋めれば、後の人は皆その恩恵を受けれるって話なだけ
輪講だと内輪の数人しか恩恵ないだろ

340 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:49:02.43 ID:n4/Wm7XZ.net

イラン努力だよそれ

341 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:54:28.77 ID:i7zfJXgh.net

>>340
なんで？

342 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:07:02.93 ID:i7zfJXgh.net

演習問題って、実際はただ単に著者が行間埋めるの面倒だけど、やること自体は難しくない奴だよな
そんなものを含めて徹底的に行間埋めたものを出して読者にもはや考える必要性無いぐらいにしたら、
論文が読めるようになるまでの時間が年単位で短くなるような気がするよな

343 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:33:48.50 ID:n4/Wm7XZ.net

>>341
誰も感謝しないから
と
その努力無くても十分理解できていくのが普通だから

344 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:34:19.91 ID:n4/Wm7XZ.net

>>342
たぶんならない

345 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:38:05.94 ID:n4/Wm7XZ.net

早く読めるようになるためには鵜呑みにすることだよ
それが一番
鵜呑みだと理解でないからダメだというのは
数学は理解だと思い込んでいるからだよ
数学は新しいものを作り出すのが目的で
理解はそれに必要なことが表層的でも分かっていれば良いだけ
なんていうか
すべてを定義から持ち上げるのではなくて
どんな性質があるのかをしっかり認識していけばいいよ

346 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:40:36.09 ID:n4/Wm7XZ.net

もちろん
飛ばしたところは必要になれば埋めることが出来ると
自分で確信が持ててなければ鵜呑みには出来ないよ
その確信は鵜呑みにするには必要なこと
そのためにはたまには掘り下げて理解を深めたら良いけど
四六時中あるいは最初からそれやる意味はほとんど無いよ

347 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 23:55:51.66 ID:i7zfJXgh.net

>>346
分かるけど、理解できていない状態ってある日突然訪れるのじゃなくて、
｢ここまでは95%理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは93%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは90%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは85%ぐらい理解できた。しっかりやれば99%理解することだって出来るから問題なし。よし次行こう｣
…
こんな感じで自分の中ではしっかり理解できて来たつもりなのに、
｢あれ？今まで理解できてたはずなのに、なんかあやふやになってきた。ちょっと戻るか｣
｢あれ？ちょっとこれって何だったけ？分かってたんだが、今一度よく見てみるとよく分からんな。ちょっと戻るか｣
ってな感じでどんどん戻らされる。結局はこれで大分戻ってからしっかり行間を埋め直させられて、やっと再出発できる感じ。

突き詰めれば性格的なところもあるんだろうが、しっかり行間を埋めていないのに、鵜呑みにしてると lim x^n = 0 (x<1)みたいな感じで、
塵が積もって分からなくなるのが自然の摂理。
飛ばしたところがあると、自分が今行っている推論が本当に正しいのか確信が持てなくなるっしょ

348 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 01:13:02.33 ID:1ezJj2t3.net

>>347
じゃまガンバってね

349 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 06:45:01.31 ID:oFLHDVPI.net

ふと気づいた。
自分の積み上げてきたのは全部ゴミ、間違いだった。
ノートはゴミの山。

↑と、ならんように気をつけてな。

350 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 07:17:46.38 ID:5OsUuaIc.net

おめでとうございます。
あなたは任意の命題を演繹出来る、
万有理論を手にされました！

351 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:55:09.59 ID:qvSrt5Ii.net

>>349
専門数学であっても一応、ブログに纏めて解説動画を作ったら数百再生はいける

むしろ、なんかのテキストを行間埋めまくってるノートあるなら欲しいぐらいかな
俺が知ってる内容なら要らんが

352 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:25:09.32 ID:d+s/4MJ7.net

行間と思うのは人によって違うからなー

353 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:51:48.32 ID:3EOUwhJ8.net

>>349
数学なんてそんなもん

354 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 14:36:06.89 ID:qvSrt5Ii.net

>>352
>>334の行間埋めでもまだ足りない？

355 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:33:48.79 ID:1ezJj2t3.net

>>354
逆だって言ってるのが分からないかな

356 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:50:32.37 ID:qvSrt5Ii.net

>>355
なにが？

357 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:05:21.11 ID:Ch/bRZTB.net

行間くんは青チャートとか嫌いだったろ？
てか高校数学嫌いだったろ
行間しかないからな

358 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:22:31.68 ID:qvSrt5Ii.net

こんなスレにまでゴミが湧いてくんのかよ
ゴキブリってほんとどこにでも湧いてくるな

359 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:37:25.05 ID:d+s/4MJ7.net

>>349
よほどのウッカリか自分の妄想に溺れるやつしか
そうはならんだろ
自分で書いたのが解読できなくなる事はあるが
思いつきで始めて結構後でダメだから証明やり直し… なんてやらかす先生の時のノートが
いまだに意味不明

360 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 18:01:04.83 ID:qvSrt5Ii.net

俺勉強ノートは全部スキャンして捨てたわ

数学のブログ書いてるけど、その時にノートはチラチラ見たな

361 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 19:48:36.37 ID:d+s/4MJ7.net

確かに電子化した方が便利だよな
検索で瞬時だし

362 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 20:58:27.54 ID:1ezJj2t3.net

>>356
うーん
行間の読めないヤツｗ
ってことね

363 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 22:12:25.91 ID:qvSrt5Ii.net

>>362
アホらし
幼稚な捨て台詞やな

んじゃ、お前が行間埋めてみ

364 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 22:15:07.19 ID:qvSrt5Ii.net

アホ｢僕ちゃんの言ってることに質問してくるやつは行間読めないやつだぁ〜〜｣

↑いや、お前、ここは幼稚園じゃないんだからテレパシーを求めんなよｗ

365 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 23:41:51.63 ID:2gfhrWx+.net

数学好きな人は頭良いから喧嘩しないと思ってたわ

366 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 01:34:33.37 ID:f0/KUFEM.net

頭悪いからしょうがない

367 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:01:41.21 ID:LiT6WEAj.net

>>363
下らないことしか言わないんだなぁｗ

368 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:03:36.76 ID:LiT6WEAj.net

>>363
『足りない」と言われたと思っていることを『行間が読めない』と言われたとは気が付かないぐらいに『行間どころか空気も読めない』わけね

369 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:05:59.61 ID:LiT6WEAj.net

君のあるべきと思う方向性を同じようによろしいと思う人はそうは居ないってことだよ

370 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:15:17.98 ID:I5mXcioG.net

行間埋める作業が数学だろ
みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
逆に言えば行間開きまくってんなーっていう箇所は著者があまり突っついてほしくないと思ってる箇所でもある
もしかして行間君に食って掛かかってる奴って天国から書き込んでる竹内じゃないの？
イェーイ、竹内先生見てるぅ？ww

371 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:18:33.97 ID:LiT6WEAj.net

>>370
>みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
それって
ほとんどあり得ないことに
ビッドしてるってことだよ

372 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:38:35.62 ID:I5mXcioG.net

>>371
査読も検証も意味ないってことかね？
ちょっと意固地すぎないか

373 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:58:20.20 ID:LiT6WEAj.net

>>372
みんなががミソ
十分検証はされてることに引っかかってるってことだと思ったが？＞みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところ

374 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:12:30.32 ID:I5mXcioG.net

>>373
それが才能でしょ
普通なら気づかないところに気づいてしまう
そういう人が偉い先生になるんだわ

375 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:19:19.65 ID:LiT6WEAj.net

>>374
そりゃそんなレアなことに気がつけるんならねｗ
ほぼ無理

376 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:20:28.20 ID:LiT6WEAj.net

偉い先生はほぼほぼそんなことしてないよ
新しいこと開拓して行くのみ

377 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:33:22.00 ID:I5mXcioG.net

そうかね？
じゃあスマリヤンは？
当時完全にオワコン扱いされてたゲーデルの不完全性定理をエレガントな形で再構築した
ずっとプー太郎やってて学士取ったのが34歳だぞ...
暗記型の秀才しかいない日本でなら「何いってんだこの落ちこぼれのおっさん」って一蹴されて終わり

378 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:39:13.28 ID:I5mXcioG.net

行間くんの意見には同意
日本は行間読ませるクソ教授の本多いよ
なぜならクソ狭い分野に齧り付いてる同業者か、自分の講義取ってる学生向けにしか書いてないから
でも「行間は読め、分からないなら直接聞きに来い」って文化だからしょうがないじゃん
日本には啓蒙の文化とか一切ないから

379 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 07:05:16.26 ID:5OOjG1qK.net

あきらめて横文字の本読め

380 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:52:16.31 ID:LiT6WEAj.net

>>377
だからそんなレアな例出されてもねー

381 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:55:43.03 ID:LiT6WEAj.net

まあいいや
君も頑張ってナー

382 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:59:54.81 ID:I5mXcioG.net

>>381
おじさんは何やってる人なの？

383 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:00:37.21 ID:fq3P4R2A.net

例えば竹内の現代集合論入門だが、
順序集合Xに最大元1を加えた順序集合をX1とした時、
Xの正則開集合全体の成すブール代数B　と
X1の正則開集合全体の成すブール代数B1　はブール同型になる
っていう事実を一言触れるだけで証明は読者に丸投げ。
実際の証明は確認作業をするだけの単調でダラダラした証明になるが、証明自体は20行近くかかる。

たとえ方針が簡単であっても20行近くの行間をすっ飛ばしするのはアカンやろ


スマリヤンはゲーデルの不完全性定理が大好きなのか知らんが、一般読者向けに噛み砕いた(と自分で思ってるだけの)本を書いてるけど、
くっそ読みにくい＆中身が薄かったのを覚えてる

384 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:17:32.02 ID:f0/KUFEM.net

簡単だが長引く証明を省略するのはデフォ
自分でやるのは推奨だが他人に提供するのは余計なお世話

385 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 15:06:29.47 ID:fq3P4R2A.net

>>384
俺はそういうのには反対やな
省略していいのは、愚直にやるだけの3行程度で終わる短い証明やな


あと、一般的に、本の最初の30ページと最後の30ページでは説明／証明の濃さ･丁寧さが雲泥の差なんだよな
最初の方は｢x∈UA_iなのでiが存在してx∈A_iである。従って、このiに対して…｣とかバカ丁寧にやるくせに、
最後の方になったら｢xに対して自然にA(x)を定めることが出来て、これが○○写像となるので、この写像を使えば定理の主張は明らか｣とかの行間だらけの証明が当たり前にある
完全に舐めてる
最後方なんてどっかの論文を簡単にまとめてる程度のパターン多いし

386 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 16:01:43.09 ID:LiT6WEAj.net

>>384
ホンソレ

387 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 18:30:07.95 ID:fq3P4R2A.net

本を読んで、その本では○○に関する基礎的知識は既知としている時、
その基礎的知識に不安があったら、当該分野の入門書からやり直すべきかと逡巡してしまう。
>>345,346がいう鵜呑みっていうのはこういう時に上手く使っていくべきってことも分かってはいるけど、不安にかられる

388 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:48:57.31 ID:f0/KUFEM.net

使ってる事だけ確認すりゃいいだろ

389 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:49:20.22 ID:I5mXcioG.net

一冊で理論が完結してない本はカスだよ
ちゃんと細部まで証明しろ。それを読み飛ばすかは読者が決める。証明できないなら本出すなや
東大うんこ教授はもっと謙虚にならんかい

390 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:56:32.12 ID:I5mXcioG.net

>>383
スマリヤンは丸善のやつで読んだ？
アホみたいに丁寧だよ
赤本は問題解説ないのが問題だけど、定理の証明ちゃんとしてるしね
日本人の書いた不完全性定理の本はどれも注釈ありきで「※ここの証明は〇〇の論文を参照されたい」とかばっかでふざけてる
日本語で論理学始めるならスマリヤン以外に選択しないわ

391 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:34:22.04 ID:LiT6WEAj.net

批判だけしてないで自分で書いて出版したら？
まず無料公開で評判が出たら出版しようって所もあろうし
自費で出版するということも十分可能

392 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:36:30.45 ID:LiT6WEAj.net

いくら批判しても著者が改訂しなければ変わることはない
下らないことでないかどうかは出版という同じ土俵に立って
審判を受けたら良いよ

393 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:40:59.61 ID:LiT6WEAj.net

著作権には十分配慮せねばならないけど
文章を流用しなければ例や演習問題そのものには
著作権が存在しないのでまあ程度問題だけど使っても構わないよ
定理や書籍の構成も数学の一般的な常識の範囲内なら流用できる
見出しや文章そのものは著作権が適用されるから注意するべき

394 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:46:22.98 ID:LiT6WEAj.net

自費出版で自分が知っている例は
大学教員が自分のレジュメをそのまま冊子にしているのとか
学生が自分のノートを無料公開している例とかあったよ
後者は君の行為と似てるんじゃないかな
最近だとユーチューブとかもあるし
ブログでいろいろ公開してる人もいるし
敷居はずっと低くなってる

395 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 23:47:12.95 ID:Klz55ved.net

>>390
旧版のは酷い本だぞ

396 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 01:24:01.59 ID:yXANpMVo.net

今は不満な本など読まんでいい環境だな

397 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:12:35.61 ID:LzDCpLfk.net

スマリヤンの決定不能の論理パズル ゲーデルの定理と様相理論
は読んだけど、ゴミだったな。
まぁ、これは学術書じゃなくて一般向け読み物だから、これだけを持ってスマリヤンを論評はできんが、この本はゴミだった。

ゲーデルの不完全性定理　Raymond M.Smullyan,訳：高橋昌一郎
も持ってるが、こっちは読んでないな

398 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:16:53.59 ID:9IF8+6kP.net

●数学の先生、これをどう思いますか？
https://itest.5ch.net/mao/test/read.cgi/edu/1621762728

399 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:43:46.88 ID:LzDCpLfk.net

詳しい人教えて下さい

構成可能性集合の議論について。
山本新の｢数学基礎論｣では、空集合から出発して8個の基本的操作を考えています。
{x,y},E(x),x＼y,x|y,…とか。
何でこんな意味不明な操作を基本的操作にしたのかについて、キチンとした説明が載ってる本･サイト教えて下さい。

400 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 04:43:35.65 ID:q/su2yP4.net

またすごい古典を持ってきたな

401 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 12:13:34.12 ID:AU/0Op3+.net

>>384　
余計だと思ったら読者側が各々読み飛ばせばいいだけでは？

402 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:00:33.47 ID:LzDCpLfk.net

>>400
田中尚夫の｢公理的集合論｣とか、他の本の場合、構成可能集合の定義は山本の定義と全く違うし、そもそも｢構成可能｣っていう直観に合致してる。

403 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 14:41:55.27 ID:yXANpMVo.net

>>401
掲示板だとウザいが本ならそれでいいわな

404 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:17:58.93 ID:fbDwB+tt.net

>>402
Gödelの元の論文かモノグラフかが
そういう書き方だったのでそうなってるだけで、
基本的な10個程度の関数はGödel関数とか呼ばれる。
取り方によって8個だったり15,16個だったりするけど
その特定の取り方に大した深い意味は無い。

動機というか理念としては、395みたいに
パラメータなしで定義可能であるような集合だけを
繰り返し超限回取っていくという事なんだけど、
そうして定義したクラス L が、
実際にZFCを満たすようなクラスになっていて、
しかもV= LがLで成り立つと言う事を証明したい場合、
L階層のもっと細かい性質を調べたいので、
L_αの集合からL_ {α+1}を作れるような少数の操作を
（証明の手段として）実際に選んで来て、
L_αの性質を具体的に調べると言う事をやっている。

405 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:29:02.93 ID:fbDwB+tt.net

高校数学で、初等幾何的な定理を示す為に
具体的に何か一つ恣意的に座標なりベクトルなりを
設定して後はただ式計算をするみたいな事をするけど、
やってる事は要はあれと同じ。
この座標にどういう概念的な意味があるんだろうかと
考えるみたいなもので、技術的な意味以外には
大した意味は無かったりする。

406 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:38:28.83 ID:fbDwB+tt.net

因みに岩波数学辞典 第3版のω^CKの定義が
こういう技術的な定義で、知らない人には
誰も意味が分からないような恣意的な式が書いてある。
昔、簡単に手に入って読めるような教科書には
こう言う定義しか書いてなかったから、
理解出来ずにトンデモみたいな事を言い出す
某T大の助教授の某先生とかが居たりした。
第4版とか新井先生の『数学基礎論』とかは
概念的な意味が分かりやすい定義になってるけどね。

こういう、同値な中でそのうちどれを定義に
採用するかみたいな話は意外と大事で、
天下り的に技術的な恣意的な定義をするなら、
最低限でも、この定義の意味は後に出てくる
Thm x.xx で明らかになる、くらいは書いてくれないと
初学者が読むのはかなり辛くなる。
ただ実際にはなかなか書いてくれない著者も多いので、
読んでいて今やってる操作の意味が分からなかったら、
前に戻るのではなくて、逆に
敢えて暫く先の定理まで流し読みするみたいな事が
必要になって来たりする。

407 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:59:17.81 ID:iW9+4Gy4.net

基礎論ってアマに大人気の分野なんですね

408 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:15:59.09 ID:yXANpMVo.net

>>406
それは言えるな
逆読み辞書読みは必須技巧

409 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:39:08.44 ID:Mpdm5C5H.net

>>403
本でもウザいな

410 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:22:41.50 ID:LzDCpLfk.net

>>406
分かりました。
プログラムのソースコードだって、手続きの意味というよりも技術的な意味で一瞬分けのわからないようなことすることあるから、
まぁなんとなく分かった。
例えば、P(α)を順序数に関する述語とした時、μαP(α)をP(α)が成り立たないときは0になるように定義するには、
μαP(α)　：＝　∪{α|P(α)∧∀β＜α¬P(β)}と定義すればいいわけだが、和集合を取ったのはテクニック上そうすればいいわけであって、こんなのに意味を問うても仕方が無い的な感じだな

411 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:24:33.00 ID:LzDCpLfk.net

というか、構文論って大体｢なんでそんな形の式を持ってきてんの？｣っていうテクニック主体だな

412 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 18:11:57.66 ID:fbDwB+tt.net

技術的な意味以外に大した意味は無いと書いたけど、
数学って割と、神は細部に宿るみたいな感じで、
理念的な話よりも技術的な部分こそが
大事みたいなところもあって、
Jensenの微細構造の理論とかは、
そう言う技術的なテクニックを駆使すると
もっと詳細な事が分かるみたいな話だったりする。

限定算術とかの弱い算術とかもそうだし、
codingが絡むロジックの分野ってそんなんばっかり……

413 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 13:18:27.79 ID:5gBvJn+J.net

以下のどちらが正しいのでしょうか？

松坂和夫著『集合・位相入門』に以下の記述があります：

「これらの集合論の公理系に矛盾がないことを証明するのは、数学基礎論の問題で、今日まだ確定的に解決されてはいないが、
そのように展開された公理的集合論に少くとも経験上矛盾は生じていないのである。」

一方、斎藤毅著『集合と位相』には以下の記述があります：

「これを避けるために、公理的集合論が構築された。しかし、公理的集合論が矛盾を含まないことを証明することはできないことも
証明された。」

414 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 13:22:31.87 ID:5gBvJn+J.net

斎藤毅さんの言うように、矛盾を含まないことを証明できないことが証明されているなら、松坂和夫さんが「確定的に解決されてはいない」というのが嘘になります。

415 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 14:16:09.99 ID:LdZ7KqI6.net

言明のレベルが違うのに何を言ってるんだ？

416 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 14:21:48.53 ID:5gBvJn+J.net

>>415
どう違うのでしょうか？

417 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 17:46:39.32 ID:LdZ7KqI6.net

日本語から勉強するんだな

418 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 18:36:58.14 ID:PVeQzFMS.net

どちらの言ってる事もそれなりに正しいけど、
いずれにせよ矛盾した公理系からは何だって
（その公理系が無矛盾である事だって）
“証明”出来ちゃうんだから、
じゃあ数学の公理系の無矛盾性の証明って何だ、
何を前提にして良いんだという話になって来る。
いずれにせよ、普通の数学者が考えている意味での
証明とか、論理学で普通に定義される意味での
純粋に演繹的な証明とは同一視する事が出来なくて、
寧ろ検証とか実証とか説得とか書いた方が実態に近い。
ここら辺を真面目に詰めていくと、数学とか数理論理学の
問題というよりも、数学の哲学の問題になってしまう。

419 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 18:39:13.58 ID:PVeQzFMS.net

松坂和夫の記載は、「確定的」って
どういう意味なのかよく分からないのと、
まるで将来的には無矛盾性の証明が「確定的」に
為される前提かのような書き振りが、
竹内外史のドグマ的な主張を真に受け過ぎている。

齋藤毅の記載は「これを避けるために」と言うのが
数学史的にはたぶん嘘なのと
（「これ」が何か分からんのでエスパーだけど）、
あと後段は第二不完全性定理の事を言っているので、
同じ理屈でPeano算術とかそれよりかなり弱い、
帰納法が無くて具体的な数の足し算掛け算しかないような算術の無矛盾性も、
同様に証明出来ないことが証明されてるという話に
なっちゃうけど、本当に著者がそういうで
書いてるのかかなり怪しいと思う。

まあ不完全性定理にとかGentzenとかの無矛盾性証明とか
について勉強すると良いんじゃないかな。
松坂和夫も斎藤毅も、こういう事に関しては
恐らく耳学問で知ってるだけ。

420 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:14:25.99 ID:5gBvJn+J.net

>>418-419

ありがとうございました。

「これを避けるために」の「これ」はラッセルのパラドクスです。

421 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:19:56.23 ID:5gBvJn+J.net

正確に引用します：

「これをラッセルの背理（Russell's paradox）という。このように、集合の構成を無制限に行うと、理論が破綻する。これを避けるために、」

422 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:50:25.07 ID:5gBvJn+J.net

斎藤毅著『集合と位相』

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。

x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか？

423 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:04:04.88 ID:Zb40k/lB.net

命題です。

424 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:26:42.17 ID:5gBvJn+J.net

X と Y は与えられた集合ですが、

x ∈ Y と書いただけでは、 x が何なのかが分かりません。

425 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:28:51.77 ID:mzRyTcAR.net

このゴミ、レスが伸びてるサイトに構わず乗り込んでくるよな

426 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 22:57:05.18 ID:LdZ7KqI6.net

文体で分かるからスルーだな

427 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 00:40:06.22 ID:PXKdfhbI.net

コイツの頭に問題がある

428 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 01:59:53.14 ID:Vahdg5Vk.net

帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
↓
論理学はオワコンである
よって21世紀にもなって論理学()とかやってる奴はバカ低脳の衒学者である(Q.E.D.)


なにか反論あるぅ？w

429 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 02:22:27.22 ID:Vahdg5Vk.net

これだけは覚えておいて
お前らは純粋数学で食っていけない負け組であるどころか、ド文系アホ言語学者からもナンセンスな屁理屈しか捻り出さないうんこ製造機だと見做されてる

悔しかったらω矛盾性を生じない完全で合成性公理を含む体系を作ってみな

でない限り君らは統辞論にも意味論にも関与を許されないよ

論理学というオワった学問の中でそれっぽい数式を操ってオレカッケーやってるところ悪いけど、論理学は数学的に不完全であるどころか、自然言語の解析にも応用が利かないカス分野

お前らは言語学会では「空は青い」と「草は緑だ」を同じ意味としか捉えられない池沼だと見做されている

君らのお仲間の形式言語学者はずーっと学会で冷や飯食ってるどころか、数式なんて一つも分かんないド文系お絵描き認知言語学者に「チョムスキーは死んだ」( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯって見下されてるぞwww

それどころか形式的な言語学者までお前らのうんち論理学者を見捨てて機械学習とディープラーニングに奔走してるのが現状


21世紀の論理学者（うんこ製造機）の存在価値ってなんだろうか？...w

430 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 02:32:56.47 ID:Vahdg5Vk.net

論理学やってる奴ってさあ
本流の数学できるほど賢いわけでもないのに他分野にちょっかいだして
バカの一つ覚えの数式を振りかざして威圧してくるのなんなん？w
主流数学者、哲学者、言語学者みんなお前らのこと嫌ってるぞ
いつまでオワコン学問に齧りついてんだー
いい年した大人はみんな直観主義、経験主義よりのゆるい論理感覚を身に着けて学会で活躍してるぞ

厳密な俺カッケー(ｷﾘｯ
↑もはやアカデミズムではこういうのはオナニーだって一番嫌われるって気づけな

431 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 03:10:27.42 ID:IBAxtGry.net

ID:Vahdg5Vk←何か詳しそうなやつなんだが、論破できるやつおる？

432 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 07:12:20.56 ID:tRLCzY5e.net

>>431
必要あることならともかくそんな面倒くさいことｗ

433 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 08:15:55.68 ID:/TLZ/mow.net

Y が集合であるとき、 x ∈ Y は命題でしょうか？

434 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 08:36:02.11 ID:/TLZ/mow.net

Y が集合であるとき、 1 ∈ Y は命題です。

435 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:14:39.21 ID:PXKdfhbI.net

>>433が人外であるとき
「>>433に知性は無い」
は命題か？

436 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:54:59.38 ID:/TLZ/mow.net

A -> B

A は命題で偽
B は命題ではない

このとき、

A -> B は真である

と斎藤毅さんは言っています。

これはOKですか？

437 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:57:34.45 ID:/TLZ/mow.net

B は命題ではないわけですから、

A -> B も命題ではないのではないでしょうか？

438 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 10:38:06.12 ID:tRLCzY5e.net

>>407
>基礎論ってアマに大人気の分野なんですね
なんたって
基礎なんだから
とうぜんでしょｗ

439 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 11:28:45.41 ID:O0xy/L8Z.net

数学の出来ないやつが数学が分かるようになりたくて
基礎論に手を出すと更に混乱して分からなくなる罠

440 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:46:47.97 ID:xNC6eauM.net

数学の基礎ではあっても
数学学習の基礎では全然ないな

441 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:49:00.51 ID:xNC6eauM.net

>>431
怨念に凝り固まって論理が通じない奴ね

442 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 13:12:31.45 ID:kLkoMGd9.net

目糞が鼻糞を気にするパターン

443 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:04:55.12 ID:xPVb2lW5.net

>>441
ん？反論できんの？
そうか。論理学は進展性のないオワコンで言語学にも応用効かないゴミ学問だって認めるんだな

444 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:10:23.92 ID:xPVb2lW5.net

やっぱ真実ってエグいよなw

445 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:27:20.28 ID:plPZ0FzD.net

真理に逆らった者の末路は哀れである
by 麻原彰晃

446 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:27:20.13 ID:xPVb2lW5.net

論理学はオワコン

447 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 17:06:25.33 ID:xNC6eauM.net

へー、落ちこぼれたのか

448 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:27:41.09 ID:tRLCzY5e.net

あんまり触るとドンドン膨れるぞｗ

449 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:44:37.28 ID:e7drG3tG.net

触ると膨れる？チンコみたいなヤツだな

450 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:05:02.90 ID:xPVb2lW5.net

>>447
そうだよ
論理学なんてやってるお前落ちこぼれだよ

451 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:05:53.72 ID:xPVb2lW5.net

「論理学やってます」←こいつの意識高い系上滑り感

452 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 22:01:51.43 ID:IBAxtGry.net

>>451
>>428の
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する

の出典リンク教えて

453 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:37:11.68 ID:xPVb2lW5.net

>>452
日本一の論理学者矢田部俊介先生が言ってる

https://youtu.be/v5pxSyqep-k

454 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:50:21.47 ID:xNC6eauM.net

やっぱり論理学やってたんだ

455 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 00:46:39.36 ID:jGXs54qd.net

>>453
じゃあ数学じゃなくて言語学とか哲学の板に行って管巻いて来なよ

456 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 01:50:20.77 ID:7jlYOPIy.net

>>455
じゃあ論理学はオナニーだって認めて
あと他分野に適応できるとかいう翹望を捨ててくれるかな

457 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:17:35.45 ID:jGXs54qd.net

>>456
それをやりたいのは君だろ？って言ってるんだが
分からないかなあ
関係ない分野のことを評論はしたくないんだけど

458 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:19:51.50 ID:jGXs54qd.net

昔で言えばポストモダンは下らないと言わせたい
みたいな

459 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:34:55.16 ID:Vtxybn5q.net

落ちこぼれが disりたいだけなんだから無視しとけ

460 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:11:10.48 ID:axwi/tGp.net

>>456は
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
から論理学はオワコンだって言ってるけど、
これって、｢ゲーデルの不完全性定理があるから、数学は終わってる｣って言ってるのと同レベルやろ?

あと、論理学が他分野に応用できるかってのは情報科学とかでもう既に応用されてるやろ。

461 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:14:26.76 ID:axwi/tGp.net

ID:xPVb2lW5
↑取り敢えずこいつの論点出しておきたいんだが、論理学がオワコンだとする根拠は他にある?

462 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:41:21.64 ID:XwYqASPD.net

>>458
ポストモダンは下らないよ。

463 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 16:52:46.04 ID:uJbqDTzS.net

「浅田さ〜ん俺のげいをみてくれよー」

464 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 01:58:16.91 ID:tUANHLVo.net

>>460
情報学でどう応用されてるの？
専門的に述べよ

465 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 04:00:03.40 ID:GOWSGUF+.net

>>464
お前はどこまで調べた？

466 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 04:03:41.84 ID:GOWSGUF+.net

>>464
前段の、、｢ゲーデルの不完全性定理があるから、数学は終わってる｣って言ってるのと同レベルやろ　に反論は？

467 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:19:11.82 ID:L/eoS5eh.net

論理学を応用しない分野って想像できないんだが

468 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:28:57.00 ID:GOWSGUF+.net

っつーか、>>464こいつみたいなレスしてる時点でググらず反射的にレスしてんのバレバレなんだよｗｗ
アホｗ

469 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 14:28:44.51 ID:stdHX+GY.net

他人にやらせて尻馬に乗りたいだけジャね？

470 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 17:37:21.10 ID:L/eoS5eh.net

楽して威張れるなら俺もやりたい

471 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 17:55:51.75 ID:4Vt9FJYC.net

well-definedを確かめる議論はメタ数学

472 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 18:11:14.74 ID:h6ezU4gJ.net

スマリヤンが34歳までプータローとか書かれててワロタ
いや確かなんかしてたと思うんだけどな

473 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 18:11:54.16 ID:MecpxUOZ.net

>>465
あれ、具体例すら挙げられないのか
やっぱり使えんだな、論理学

474 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 19:51:18.63 ID:GOWSGUF+.net

>>473
クソ簡単な詭弁でワロタｗｗｗ
じゃあお前は論理学が情報科学にどう応用されたか自分でどこまで調べたか言ってみｗｗ

475 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 19:59:40.62 ID:GOWSGUF+.net

そいつがいいたいのは

He studied mathematics and music at several colleges (including Pacific University and Reed College) before receiving an undergraduate degree from the University of Chicago in 1955 and a Ph.D. in mathematics from Princeton University in 1959.

↑これやろ

476 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 20:58:28.46 ID:Xj8qiFse.net

スマリヤンが30まで奇術乞食やってたのって常識だろ
日本では猿回しは乞食みたいなもん

477 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:09:46.64 ID:GOWSGUF+.net

>>476
別にお前の偏見は聞いてない

478 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:18:56.79 ID:Xj8qiFse.net

論理学はやめとけ、応用効かない、ただのゴミ

479 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:55:32.48 ID:L/eoS5eh.net

酸っぱい葡萄って奴だな

480 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 23:26:56.85 ID:h6ezU4gJ.net

>>475
セールスマンとかピアノ演奏者とかで食い扶持繋いでたはず

481 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 01:45:00.99 ID:N8pEMk1c.net

苦労人から業を成したスマリヤンは偉大だね
受験エリートしか教授になれない日本では考えられない

482 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:54:25.37 ID:SZjhQlmT.net

結構曲折を経てアカポスを得た人もいるよ。

483 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 06:08:48.09 ID:Wn/hwjBL.net

>>482
例えばだれ？

484 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:12:17.55 ID:kbB2TzDc.net

佐藤幹夫は結構苦労してるが、所詮は上級国民の東大出。
弁護士の父親が早くに病気で片輪になったので金に苦労。

485 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:15:08.70 ID:SZjhQlmT.net

>>484
品位を欠く言葉は使わない方が良い

486 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:22:31.86 ID:IijzLKiP.net

>>485
ここ5chですよ先生

487 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 13:35:38.53 ID:b9+y5HJ4.net

>>482
20代半ばで学部入学した人とか
アメリカへ飛んで、30過ぎて博士号とった人とか
くらいしか知らない

まあもっといるんだろうけどね
ちなみに上記二人は基礎論の人じゃない

488 ：１３２人目の素数さん：2021/06/11(金) 21:48:14.03 ID:j9EPc0qa.net

今更ながらだが、ID:Vahdg5Vk
こいつ
https://www.youtube.com/watch?v=jIPjkGPecnE
https://www.youtube.com/watch?v=1X8npQqoGkQ
と主張がかなり似通ってる

本人かな？

ちなみに、こいつは
https://www.youtube.com/watch?v=5JaBl7Tok3s
ここで顔出しししてる。
見た感じ50前後の吊り目でヒステリックな顔
右目の形がやばいな

489 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 15:17:32.12 ID:jwDv+K7b.net

主張自体はあまり間違ってないね

490 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 15:35:56.22 ID:jwDv+K7b.net

2001年にペンシルベニア大のPhDコースに入ったというデータを手がかりにMathematics Genealogy Projectで調べて日本人らしい名前を何個か当たってみた。
https://www.math.missouri.edu/people/takeda
本人画像がYouTubeの人と同じ

491 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 16:53:55.29 ID:cf2dhWny.net

特定班早すぎワロタｗｗ

492 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 17:50:38.30 ID:FzAE+QfK.net

基礎論と呼ぶかどうか別にして
別にこの分や廃れてないように思うけどな
他の数学からドンドン離れて行ってるみたいな気がしなくもないが
そうでないような気もしなくもない
先々に行けばまた関連してくるかもだし
学会で数学史と一緒にされてるのは可哀想だが
まあある意味仕方ないかなとも思わなくはないし

493 ：１３２人目の素数さん：2021/06/13(日) 00:31:35.99 ID:JuqjLmKr.net

>>488
どれかの動画で「応用はない。○○では使われてるらしいけど微妙。○○でも使われてるらしいけどなんか違う。」といった感じのことを言っていたけど、
応用はあることを知っていて、何かしらのコンプで受け入れられないんだろうなと思った

494 ：１３２人目の素数さん：2021/06/13(日) 00:53:08.65 ID:Tqs3G847.net

モデル理論が代数幾何に使われたのは、確かにあんまり実りある応用ではなかったな。
作用素環の問題が連続体仮説を認めるか否かで答が違ってくるって話もあったよな。
あれも発展性のある話ではないみたい。

495 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 01:08:34.50 ID:a4HPg5vv.net

面白けりゃいいんだよ

496 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 07:38:35.99 ID:EK0t4r2W.net

最近面白い結果ある？

497 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 09:15:44.65 ID:UgquKtn9.net

なぜ Saharon Shelah を読まない？

498 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 10:54:31.29 ID:EK0t4r2W.net

基礎論プロパ−以外にも面白い結果という意味

499 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 14:39:58.65 ID:+i0kxdZP.net

巨大基数関連がどんどん荒唐無稽になってってるのが面白い

500 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 20:08:20.84 ID:a3IfM/w/.net

>>488
全然似通ってるように見えないんだけど・・・
数学基礎論は現代の数学の基礎付けというよりは
固有の数学的な技術がかなり発達した、数学の一分野になった、的な主張でしょ
何十年も前から言われてることやん

501 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 16:35:50.60 ID:qR29a8XD.net

φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？

という問題が線形代数の教科書に書いてあります。

(1)がその公理だとは思います。

(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？


(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
-----------------------------------------------------------------
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0

は、

(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。

ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？

つまり、

(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
-----------------------------------------------------------------
それとも、(2)は

「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」

が成り立つということを言っているのでしょうか？

だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。

502 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 17:03:01.49 ID:sphsqSoX.net

虚な頭蓋

503 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 19:50:35.59 ID:BTwHLzeG.net

>>501
φって何？

504 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 21:24:58.70 ID:5yaPkhIJ.net

空集合だろうな

505 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 22:12:02.51 ID:7VqxVGih.net

部屋に誰もいないとき
「部屋にいるのは全員 女だ」は真だけど
「部屋に少なくとも1人 女がいる」は偽
という話かな?

506 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 22:38:02.68 ID:BTwHLzeG.net

>>501
>ベクトル空間の公理
その本での公理を全部正確に書き出してよ
>>504
サンクス

507 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 22:59:31.59 ID:l8emjLYo.net

>>501
∀0 ∈ φ((∀v ∈ φ, v + 0 = v)→∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0)
では？

508 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 22:59:32.39 ID:qR29a8XD.net

>>506

普通のよくあるベクトル空間の公理です。（例えば、齋藤正彦さんの本と同じ公理です。）

commutativity
associativity
additive identity
additive inverse
multiplicative identity
distributive properties

509 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 23:14:11.83 ID:qR29a8XD.net

>>507

ありがとうございました。

なるほど、それが正しそうですね。

ということは、著者の言う通り、 φ は1つを除いてすべての公理を満たすわけですね。

510 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 07:39:20.87 ID:V0RrpQTA.net

>>508
可換体（あるいは斜体もOK?）Kに対し(V,+,・)がベクトル空間であるとは
+:V×V→V
・:K×V→V
であって
>commutativity
∀x,y∈V (x+y=y+x)
>associativity
∀x,y,z∈V ((x+y)+z=x+(y+z))
∀x∈V ∀a,b∈K ((ab)x=a(bx))
>additive identity
∃0∈V∀x∈V (x+0=x)
>additive inverse
∀x,y∈V∃z∈V (x+y+z=x)
>multiplicative identity
∀x∈V (1x=x)
>distributive properties
∀x,y∈V∀a∈K (a(x+y)=ax+ay)
∀x∈V∀a,b∈K ((a+b)x=ax+bx)
ですか？
additive inverseのところは
∀x∈V∃y∈V (x+y=0)
となってますか？

511 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 07:54:22.15 ID:V0RrpQTA.net

>>510
>additive inverseのところは
>∀x∈V∃y∈V (x+y=0)
こちらだった場合additive identityが成立していることが前提ですので正確に書けば
∃0∈V∀x∈V∃y∈V (x+0=x → x+y=0)
となるのでしょう
∃0∈V∀x∈V∃y∈V (x+0=x ∧ x+y=0)
かも？

512 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 08:29:11.76 ID:Q4JMpHb+.net

線形代数は他所でやれ

513 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:15:15.53 ID:V0RrpQTA.net

>>512
P(x),Q(x)で
∃0P(0)を公理
その公理で存在が許される0についてQ(0)を公理という状況
数理論理学的にはQ(0)と書くのは
∃0(P(0)→Q(0))の省略？それとも∃0(P(0)∧Q(0))？
後者かなあ
でも後者なら
∃0P(0)を証明できるからこちらは公理から外すべき？（わかりやすさから残す？）

514 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:30:51.88 ID:cwJCQ+TT.net

定義による定数記号の導入法、その扱いの仕方が分かっていない様だな。

515 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:35:44.37 ID:cwJCQ+TT.net

定義による定数記号cの入った論理式、それと同値な定数記号cを除いた論理式への変換手順を考える。

516 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:38:33.50 ID:V0RrpQTA.net

>>514
分かってないです
変換手順は？

517 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:45:25.35 ID:cwJCQ+TT.net

この程度は自力で導出できるまでに、知識と理解を積み上げ無いとこの先の独学は不可能と思う。

518 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 10:58:52.05 ID:V0RrpQTA.net

変換手順の定義ぐらい教えて欲しいけど？
∃0P(0)を公理
Q(0)を公理としたい場合は
∃0(P(0)→Q(0))
で良いんじゃないの？

519 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 11:41:09.23 ID:hz0YQ5Zq.net

詳しい人が居るから、そのうち気が向いたら通りすがりで教えてくれるよw

520 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 11:41:46.18 ID:V0RrpQTA.net

>>507
こちらだとすると
これに限らず
∃0P(0)
∀0(P(0)→Q(0))
を2つの公理とするのが正解？という気もするな
正解？>>517

521 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 11:46:54.88 ID:V0RrpQTA.net

>>519
まあしかたないねえ
kindな人材求む

522 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 12:08:07.85 ID:jT69Wgzy.net

前原昭二さんの記号論理の本ですが、こういう本は厳密でクリアに書かれていないといけないと思うのですが、
前原さんの本はそうじゃないと思います。

何かいい入門書はありませんか？

523 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 14:33:36.51 ID:jaeA7klo.net

厳密でもクリアでもないのは松坂くんの頭の方だと思うの

524 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 15:07:36.89 ID:Ap3Wlp85.net

>>522
戸次は？

525 ：：2021/06/23(水) 08:43:54.66 ID:zPO9gkpt.net

>>522
前原さん著の「記号論理の入門書」は二冊ありますよ、どっちのことをいっているのですか？

526 ：１３２人目の素数さん：2021/06/23(水) 10:06:36.98 ID:FfgoHFQi.net

もしかして2階のやつかw

527 ：１３２人目の素数さん：2021/06/23(水) 10:31:00.17 ID:Ht+mmCAi.net

>>525

記号論理入門 新装版 (日評数学選書) 単行本 ? 2005/12/10
前原 昭二 (著)

です。

528 ：１３２人目の素数さん：2021/06/23(水) 10:45:00.50 ID:LPRlv39/.net

>>527
高卒のPGが勉強会のテキストに使ったりしてるやつだなw

529 ：：2021/06/25(金) 01:12:50.27 ID:ForJpWq9.net

>>527
まず 2005 年というのは嘘でしょう、私の手元にあるのは1967年初版の分ですが？
それに、それは初めて記号論理をやる人のために意識して冗長に書いた（特に序章は漫談風でしょ？）やつだから、それで前原氏を評価するのは早計かと
もう一つの方を読みなさい‥‥

530 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 01:14:23.96 ID:mrejkr1j.net

>>529
新装版だからとか？

531 ：：2021/06/25(金) 01:17:20.39 ID:ForJpWq9.net

>>528
高卒PGのわたくしめが推薦するのなら戸田山和久氏のがいいとおもいますね、分厚いのが凄くいいですが、なんでこっちをやらないのでしょうか？

532 ：：2021/06/25(金) 01:18:24.72 ID:ForJpWq9.net

>>530
新装版って、初版年をすげ替えるのが慣例なんですか？どこかに初版 1967 年とか書いとかないといけないと思うのですけど‥‥

533 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 05:36:59.88 ID:mrejkr1j.net

>>532
出版関係詳しくないから分からないけど
Amazonの新装版の商品ページでは2005年表記

534 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 16:22:27.03 ID:XflGA9nQ.net

>>522のやるべき事は、重箱の隅に拘らずに
まず何が大事で何が些事かを
自分なりに分かろうとする事だと思う。

一般論としては、複数の著者が強調している事は
一般的に重要だとみなされている事が多いと思う。

それだけではないけどね。数学の世界には
folkloreと言って、どの本にも書いてないけど
専門家には常識みたいな事項も多いから。

535 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 16:27:43.70 ID:QqR/ZCDF.net

重箱の隅で自分を大きく見せようなんて腐った奴に言うだけ無駄

536 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 17:23:50.53 ID:GLKVNml/.net

これね
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/2703.html

初版年月は必ずしも書くとは限らない

537 ：：2021/06/26(土) 15:39:52.47 ID:Q9p0+UPN.net

>>534
＞数学の世界にはfolkloreと言って、どの本にも書いてないけど

「山辺の方法」ですか？
そもそも山辺って誰？

538 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 17:05:51.01 ID:FOYkOaq1.net

「山辺の方法」って初耳だったけど
なるほどなー多項式は有限回微分で消えるからか

539 ：：2021/06/26(土) 17:57:02.80 ID:Q9p0+UPN.net

>>538
それどころではないんですよ
無限項の多項式でも成立するんです、例えば
dy/dx + y = e^{ax}
を
x = e^{ay} / (p + 1), p = dy/dx
と置いて山辺の方法が使えます、お試しあれ

540 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 18:51:19.06 ID:BlXNtqL5.net

>>537
そんな名前で呼ばれているとは知らなかったけど
それはたいていの微分方程式の教科書に載っているから
ここでいうfolkloreではないよ

541 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 19:00:55.42 ID:BlXNtqL5.net

>>539
y'+y=e^xに使うと
y=(1-p+p^2-p^3+…)e^x=e^x-e^x+e^x-e^x+…
ですか
何とか和で考える？

542 ：：2021/06/26(土) 20:19:35.48 ID:Q9p0+UPN.net

>>541
a = 1 と置いてしまうと残念ながらうまくいかないです‥‥ a を残した状態でやってみてください

543 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 20:53:35.49 ID:pL9qjowA.net

何言ってんだこいつ

544 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 21:43:12.64 ID:rL58TNW/.net

科学史の本とか物理学者の伝記とか読んでると
場の量子論関係の計算を半年かけてやったとか三日かけてやったとか
学会から大学に戻るまでの汽車の中で計算したとか
そういう話が出てくるけど
いったいなんの計算をしてるんだ？
数値積分？

場の量子論の勉強、その2 : 大栗博司のブログ
https://planck.exblog.jp/15464130/
最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎
http://jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/chem_today0903/09_03.html

545 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 21:43:53.96 ID:rL58TNW/.net

ありゃ、誤爆ごめんなさい

546 ：１３２人目の素数さん：2021/06/28(月) 18:39:06.25 ID:QWOVITJN.net

論理の話だと決まってマウンターが現れるねｗ

547 ：１３２人目の素数さん：2021/07/11(日) 22:06:26.25 ID:WIAIFFLn.net

わかみず会ってなんか素晴らしくネ？
http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf
http://www.ivis.co.jp/wakamizu.html

548 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 00:39:23.21 ID:rVifxK0U.net

右翼かよ

549 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 00:54:56.21 ID:4hFd3MT0.net

そういう意図で付けた名前じゃ無いと思うが･･･・・

550 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 14:00:08.82 ID:W9Yjxxmv.net

IT小僧が知的ぶりたいだけの同好会w

551 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 14:50:40.67 ID:4hFd3MT0.net

>>550
よく理解して解説してあると思うよ
その取り組み姿勢が素晴らしい

552 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 16:35:31.04 ID:rVifxK0U.net

やたら範囲が広くて分からん

553 ：１３２人目の素数さん：2021/07/15(木) 04:17:00.93 ID:/Q7LnOe8.net

質問
田中尚夫の公理的集合論p140のモスウトウスキー同型定理の証明
https://i.imgur.com/8NmMrnH.png

クラス関数Gの定義が不十分だと思う。

クラス関数Pr2を、x=<p,q>ならばPr2(x)=q, そうでないなら Pr2(x)=xと定義することによって、
<u,v>∈G :≡ v=Pr2(u)``Dom(Pr2(u))
と定義するのが正解なのでは？

なぜなら、後に、F`x=G`<x,F|Seg_R(x)>としてFを定める、つまり、Gの引数に2項組が入力されるて、その第2項目が使われるのだから。

554 ：１３２人目の素数さん：2021/07/17(土) 20:22:52.84 ID:fZREC01i.net

一階述語論理の教科書の意味論の章で構造、モデルって言葉が出てくるし、
公理的集合論の絶対性の章でも構造、モデルって言葉が出てくる。

これらの相互関係ってなんかありますか、あるいは、それが述べられてる本なり論文なりありますか？

555 ：１３２人目の素数さん：2021/07/17(土) 22:02:41.42 ID:y8Sg6VhU.net

>>554
はい、これ

Georg Kreisel and Jean-Louis Krivine, Elements of Mathematical Logic (Model Theory), North-Holland, 1967.

https://www.irif.fr/~krivine//articles/Elements_logic.pdf

556 ：１３２人目の素数さん：2021/07/17(土) 22:55:56.62 ID:fZREC01i.net

>>555
該当章なりページなりキーワードなり教えてもらえると有り難いです

557 ：１３２人目の素数さん：2021/07/18(日) 06:24:45.12 ID:u5PSE1Nv.net

読んで分からんのなら説明聞いても無駄だ

558 ：１３２人目の素数さん：2021/07/24(土) 14:11:06.36 ID:t5qdrllK.net

Quora「不完全性定理とはなんですか？」

不完全性定理はヒルベルトの計画を破ったと言われる定理です。

ヒルベルトの時代においては述語論理は第一階述語論理、第二階述語論理と論理関数の階数建てに応じて別れていたのですが、ヒルベルトの計画としては述語論理は無矛盾であれば完全であることが示すことができると予想されていました。つまり第一階述語論理の完全性証明から初めて、第二階、第三階、‥と階数を上げて証明していき、数学的帰納法を使って第ｎ階述語論理も完全という命題を証明して述語論理は完全という証明をしていこうという方針だったようです。

実際1929年にはゲーデルが第一階述語論理の完全性証明を提出して全部の階数の述語論理の完全性証明に第一歩が踏み出されたかと思われました。

ところが1931年に同じくゲーデルが形式体系が自然数論を含んでいると決定不可能性命題を構成できてしまうという不完全性定理を証明してしまいました。実は次に完全性を示すべき第二階述語論理は、第一階述語論理と違って、その自然数論を含んでいる形式体系だったのです。

つまり控えめなゲーデルはヒルベルトに気を使ってまわりくどく、

第二階述語論理は決定不可能性命題が作れる形式体系ですよ＝第二階述語論理の完全性証明は不可能ですよ＝第二階以上も当然無理＝ヒルベルトの計画は破綻しましたよ

ということを不完全性定理を通して間接的に主張したのです。

ヒルベルトもそれを認めてアッケルマンとの共書の「記号論理学の基礎」の後の版で「ゲーデルは第二階述語論理が不完全であることを示した」と書いてヒルベルトの計画は打ち捨てられることになりました。結果、若い数学者のゲーデルが大数学者のヒルベルトを打ち倒すというセンセーショナルな結果をもたらした定理となりました。

つまり質問に回答すると「第二階以上の述語論理は、第一階述語論理と違って、不完全な形式体系であることを控えめに回りくどく主張した定理」です。


こんな話聞いたことない。

559 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:37:29.76 ID:XFSJMVT+.net

出典のリンク貼ってくれ

560 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:50:53.28 ID:mgXrJ18Y.net

Quora「不完全性定理とはなんですか？」
でググると最初に出てくる
https://jp.quora.com/%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%AA%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%8B

561 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:55:29.50 ID:XFSJMVT+.net

最初から貼っとけ

562 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:57:01.20 ID:myN7dHaI.net

基礎論とか数理論理、集合論でおすすめの洋書を教えてください

563 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:59:37.60 ID:XFSJMVT+.net

解答した人のプロフィールから過去の解答をみたら出鱈目ばっかり書いている
無視が正解

564 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 03:09:05.66 ID:27sSD0Eb.net

http://alg-d.com/
↑この人は若手の研究者っぽいが入門者でも触れられる話題が非常に詳しい

参考文献でよく見る書籍
Axiom of Choice(Horst Herrlich)
Set Theory -An Introduction to Independence Proofs-(Kenneth Kunen)
Set Theory(Thomas Jech)
The Axiom of Choice(Thomas J.Jech)

General Topology(John L.Kelley)
Topology(James R.Munkres)

[Bibliotheca Mathematica 01]　Introduction to Metamathematics(Stephen Cole Kleene)
Introduction to Metamathematics(Stephen Cole Kleene)
Mathematical Logic(H.D.Ebbinghaus,J.Flum,W.Thomas)
Mathematical Logic(Joseph R.Shoenfield)

Theory of Recursive Functions and Effective Computability(Hartley Rogers Jr.)
Recursion Theory(Joseph R.Shoenfield)

565 ：553：2021/07/25(日) 04:05:12.94 ID:8D2BnmTY.net

>>561
最初からったって俺は>>558じゃないしな
ググればすぐ見つかるんだから貼る「必要」はないだろうし

566 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 09:27:48.50 ID:X9sEL5Xn.net

質問する側が出典を明示しないのは駄目だと思う。
リンク先を見たら筆者がおかしな人だってすぐに分かるのに。

567 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 09:46:34.61 ID:pMx3Ql/8.net

>>566
別におかしな人には思えないけどなあ

568 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:11:38.42 ID:X9sEL5Xn.net

https://jp.quora.com/profile/IWAKI-Hidekazu
工学や電磁気の世界ではなぜ複素数を使っているのですか？そのメリットは何ですか？

の解答が、この人変？、と思えた。

569 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:23:05.09 ID:VgVa1qgU.net

林晋著『ゲーデル不完全性定理』は、長年の謎がつながるようになる著作。ようやく繋がったありがとうって感じになるね。

570 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:39:24.90 ID:X9sEL5Xn.net

新刊？
林によるゲーデルの原論文の翻訳のこと？

571 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:46:41.04 ID:NH5BCXVt.net

そうあの読み方が特殊な翻訳本

572 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:55:45.90 ID:NH5BCXVt.net

「ウソつきのパラドックス」ってそういう意味かよって納得できるようになる。

573 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 12:21:32.55 ID:W/Husazs.net

ある試験を受けた学生達は全員不合格だった
の否定は
全ての試験を受けた学生達の中には合格した者もいた
ですか？

574 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 12:25:34.37 ID:X9sEL5Xn.net

この場合、「ある試験」を固定して考えるのでは

575 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 14:22:07.87 ID:pRMst001.net

>>566
質問はしてないし、1行目の
"Quora「不完全性定理とはなんですか？」"でググればすぐ見つかる
筆者がどんな人か知りたければそれで足りるでしょ

576 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 14:43:23.49 ID:myN7dHaI.net

>>573
論理式で書いたらわかりやすいと思うよ

577 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 14:56:38.28 ID:X9sEL5Xn.net

>>575
黙ればいいと思うよ

578 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 23:35:06.60 ID:27sSD0Eb.net

>>573
exi t in Test, all s in Student [ Take(s,t) -> Fail(s,t) ]
を否定すると
all t in Test, exi s in Student [ Take(s,t) and not Fail(s,t) ]
＝どのテストにも合格者は居た

579 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 23:40:57.10 ID:27sSD0Eb.net

ある試験を受けた学生達は全員不合格だった
よくよく考えたら2つの解釈がある

１　常識的に解釈したら、｢とある試験では、受験者全員が不合格だった｣
この解釈の否定が>>５７１

２　偏屈的に次のようにも解釈できる：｢学生が、ある試験を受けてしまうと、全部の試験が不合格になってしまう｣
　この解釈は社会通念に照らすとありえないが、文言解釈のみにとどまればこのように理解することも一応可能
この否定は演習問題として考えてみｗ

580 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 23:49:45.60 ID:27sSD0Eb.net

全ての試験を受けた学生達の中には合格した者もいた
は、
exi s in Student [ all t in Test Take(s,t) and exi t in Test not Fail(s,t) ]
となる。これを否定すると二重否定により原文に戻るのでやってみると、
all s in Student [ ( all t in Test Take(s,t) ) -> ( all t in Test Fail(s,t) ) ]
≡学生が全ての試験を受験していたならば、その学生は全てのテストに落ちていた。
≡全科目受験しておきながら１科目でも合格してるような学生は居なかった

まぁおかしな日本語になったが、結局は記号表現のほうが正しくかつ機械的に計算できるから、自然言語で考えるのは辞めたほうがいい

581 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 00:29:35.29 ID:ZY+g7c/X.net

>>579
｢学生が、ある試験を受けてしまうと、全部の試験が不合格になってしまう｣
学生が任意なのか特定なのか曖昧
偏屈じゃなくて知能が足りない

582 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 00:50:24.34 ID:JnL+zc4n.net

>>581
粗探しは、粗探ししてる奴の粗探しの仕方に知能のレベルが現れる
多分論理学を学び始めた学生なんだろうけど、今後もそうやって教科書の文章も目を光らせて粗探しのレベルを鍛えていったらいいと思うよ

583 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:00:36.37 ID:ZY+g7c/X.net

馬鹿が恥の上塗りをしている

584 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:03:31.10 ID:JnL+zc4n.net

>>583
要するにお前の読解力の問題
>>581で任意か特定かでどういう齟齬、違いが出るのか言ってみ

585 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:07:52.51 ID:XTJ0aNsT.net

ゲーデルの不完全性定理から数学的資源は無尽蔵であることが保証されている。
「ウソつき」のパラドックスの本質とはそういうことだ

586 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:14:08.58 ID:XTJ0aNsT.net

世の中にはハイゼンベルグの不確定性原理と不完全性定理を混同するという、もう一回科学史年表を書いて整理してみろと言いたくなるような人が実在するんだぜ。
全く動機が異なる、もっと言えばそもそも分野が違う。
ツイッターや5chでドヤ顔演じている前にそういう基本的な事をだななぞなぞするしかない

587 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:28:00.76 ID:JnL+zc4n.net

>>583
な？低次元な粗探ししか出来ないからお前は頭悪いんだよ
実際>>584に答えることすらできないのがお前の頭のだろ
くっそアホやわお前

低次元な粗探ししか出来ないくせに、ちょっと聞かれたらなぁ〜んも答えられない
これを世間一般的にアホという

588 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:35:34.79 ID:XTJ0aNsT.net

だったら、いちいち含みのある話を要所要所に突っ込んでくんなよ！
何も知らんいたいけな素人相手に唐突にSNS上でこんなところあるよ？どう？とかやって落ちたらそら気になるわ！

589 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:52:14.07 ID:XTJ0aNsT.net

あれは要するにやんわりとＴ芝に考え直させたかったんだろ。
そんなもん本気じゃないよって。わかるかよそんなもん

590 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 08:13:13.19 ID:tWdrJyRm.net

なぞなぞは続ける。文句行っても仕方なかった。スマヌ。

591 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 10:17:45.84 ID:+i1tNIIC.net

>>558
意味論的に一階述語論理は完全で
二階以上の高階述語論理は不完全で、
その理由は二階論理では単体でペアノ算術が
解釈できる事なので、一応内容的には正しい。
その旨の言及もあるので解答者がちゃんと理解している
可能性も結構ある。

ただこれ読んだ初学者は結構な確率で誤解しそうなので
その辺はアレではある。

592 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 15:05:20.25 ID:Bq8hSf20.net

>>591
551は数学的内容ではなくて
控えめにとかその辺のことを言ってるんだと思った

593 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 18:43:17.34 ID:+i1tNIIC.net

ああ、成る程。それは確かに。

真面目に読むとちょこちょこおかしいな。
まあ、物理の人っぽいから仕方ないけど。

ヒルベルトの時代には述語論理が
一階と高階に分かれていたとか（今は違うんかい）
ヒルベルトの計画は述語論理は無矛盾であれば
完全である事を示す事だとか
（ヒルベルト・プログラムは、信頼のおける
実在的な数学（≒算術）のみを用いて、
より広い概念的な数学の信頼性を確立する計画）、
n階述語論理の完全性をnに関する帰納法で
示そうとした、とかはこの人が捏ねたストーリーだね。

ヒルベルトに気を使って、は、
当時ゲーデルが無名の若手で
ヒルベルトは数学界の最高の権威で、
自分と異なる主義の学者を
政治的に排除とかもしてたから、
まあ常識的に考えてそれなりに配慮はするんじゃ
ないかなとは思う。

594 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 19:37:37.60 ID:Wo6j3jc1.net

ヒルベルトが果たして本当に大御所だったかなんてわかんなくない？
俺が思うにどうもヒルベルトは当時の時流からワンテンポ遅い。
大御所は大御所だろうけどすごい政治力があったかと言われるとそうは言えないんじゃないかと。
ブラウワーを排除したとも言われるけどあれもブラウワーと示し合わせただけで、黒幕は別にいるだろ。
ホワイトヘッドとか。

今もその系譜が一番政治力があるんだと思うんだが

595 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 21:39:38.76 ID:ZY+g7c/X.net

>>594
ヒルベルトは1961年生まれ
ゲーデルの不完全性定理発表が1931年でヒルベルトが70歳のとき

596 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 22:38:45.80 ID:XTJ0aNsT.net

ヒルベルト計画ってPM引きずってるよね。
不完全性定理の体系もPMの建て増しだし。

計画の基本コンセプトは広義の述語論理の完全性証明じゃない？
それが無理そうだっただからアッカーマンのイプシロン公理を突っ込んで、
広義の述語論理を狭い意味で完全性証明しようとしたってことじゃない？

ゲーデルはイプシロン関数を入れ子にしたらどうなるだろうって考えて不完全性定理に到達したと思う。

597 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 00:11:51.14 ID:urOCv5O3.net

日本の大学で数学基礎論や数理論理学か盛んなところってありますか？

598 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 02:19:44.61 ID:Vuzbeo0/.net

東北、名古屋、神戸か

599 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 16:17:12.34 ID:w01S8XFD.net

何故、数理論理学や数学基礎論の研究者が所属する院は情報科学みたいな場合が多いのでしょうか？
数学科では無いのでしょうか？

600 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 16:28:59.05 ID:joo85DAH.net

ゲーデルに微積や線形代数の授業をさせられる？

601 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 17:20:42.81 ID:w01S8XFD.net

>>600
そういう意味もあるんですね

602 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 17:23:31.36 ID:w01S8XFD.net

逆に数学科（学部）で数理論理学や数学基礎論の授業は無いのでしょうか？

603 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 17:30:34.01 ID:jIwcvUii.net

せいぜい集合と位相ぐらいが

604 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 17:48:57.39 ID:joo85DAH.net

順序数は数学科では教えない