数理論理学（数学基礎論）　その14

151 ：１３２人目の素数さん：2020/04/01(水) 00:07:59 ID:vf0RBxx6.net

同じことだが書き直してみた

■写像

f：Y　←　X　

すべてのx∈Xに対して　あるy∈Yが唯一つ　f(x)=y　をみたすように存在する

翻訳

あるy∈Yが　f(x)=y　をみたすように　唯一つ存在し　それがfによって　すべてのx∈Xに対応すると書ける

例

Y:={1,2,3}

f(x):=x

とする．このとき

f(x_1)=1
f(x_2)=2
f(x_3)=3

となるすべてのx_1,x_2,x_3∈Xを書ける(全射)．

また

f(x_1)=1
f(x_2)=1
f(x_3)=2

などでもよい(全射でない)．


■全射

すべてのy∈Yに対して　あるx∈Xが　f(x)=y　をみたすように存在する

翻訳

あるx∈Xが　f(x)=y　をみたすように存在し　それがfによって　すべてのy∈Yの値として書ける

例

X：={1,2,3}
f(x):=x

とする．このとき

f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3

である(とくに全単射)．これより値域は

Y:={1,2,3}

であることがわかる．