大学教員の栄転（？）と給与問題

学籍番号：774 氏名：＿＿＿＿＿

１年以内に私大医学部（講師）からFラン大の保健医療学部（教授）に移る予定なのですが、どの段階で給与の話をしていいのか困っています。
公募ではなくコネです。まだ面接はしていません。

紹介してくれる教授と今のラボの教授の２人とも、面接で給与については一切触れてはいけないと言っております。

家には、上は高校生から下は幼稚園まで子供が５人いて、これから莫大な教育費がかかること考えると、移るのであれば出来るだけいい待遇で雇ってもらいたいし、ぶっちゃけ研究ができなくなっても受け入れ先の大学が望むことは何でもやるつもです。

講師から教授へ昇格するとはとはいえ、受け入れ先の大学のスタッフや教員の規模は1/10以下ですので、給与面が上がるのかどうかわかりません。
少なくとも扶養手当と住宅手当が半分ほどになることはわかっています。
また、医学部なら病院併設なので潰れることはまず無いと思われますが、地方のコメディカルの大学だとこれから少子化の波に飲まれ、経営が行き詰まって給与や賞与の減額、最悪倒産などというリスクもあり、個人的にはこの移動に消極的です。
しかしながら、今のラボの教授は是非行きなさい！と半ば強要気味で推し進めてきます。

そこで、内定を貰う前にでも給与面を尋ねてみて、今よりも減るか、ほぼ同等であるなら、移るのを辞めたいと思っているのですが、どのタイミングで尋ねていいのかわかりません。
栄転されてきた教員の方々は、給与問題をどのように経験してきたのか教えて頂けないでしょうか。
あるいは、この移動についてご意見、アドバイスなどあれば教えて頂けないでしょうか。

現在、50代前半で、教授の肩書きにはこだわっていません。
よろしくお願いいたします。