■ちょっとした物理の質問はここに書いてね287■

1 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/15(木) 11:37:39.86 ID:???.net

★荒らし厳禁、煽りは黙殺
★書き込む前にの注意事項を読んでね
★数式の書き方（参考）はこちら　　　>>2-3

＝＝＝質問者へ＝＝＝

重要　【　丸　投　げ　禁　止　】

・質問する前に
1. 教科書や参考書をよく読む
2. http://www.google.com/ などの検索サイトを利用し、各自で調べる
3. 学生は自分の学年、物理科目の履修具合を書く
4. 宿題を聞くときは、どこまでやってみてどこが分からないのかを書く
・質問に対する回答には返答してね、感謝だけでなく「分からん」とかダメ出しでもOK
・質問するときはage＆ID表示推奨
・高度すぎる質問には住人は回答できないかもしれないけれど、了承の上での質問なら大歓迎

＝＝＝回答者へ＝＝＝

・丸投げは専用スレに誘導
・不快な質問は無視、構った方が負け
・質問者の理解度に応じた適切な回答をよろしく
・単発質問スレを発見したらこのスレッドへの誘導をよろしくね
・逆に議論が深まりそうなら新スレ立てて移動するのもあり
・板違いの質問は適切な板に誘導を
・不適切な回答は適宜訂正、名回答は素直に賞賛

※前スレ
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね285■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1702121891/
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね286■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1705558700/

235 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 18:20:25.93 ID:???.net

>>232
これ以上なく証明だが

236 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 18:27:55.78 ID:???.net

曲線を弧長パラメータ表示すれば自明だね

237 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 18:50:40.50 ID:???.net

積分の中身が同じ関数なんだから同じに決まってる
積分定数は0とする

238 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 19:45:09.42 ID:???.net

接線方向と垂直の方向の加速度成分って、速さには全く寄与しないんだっけ？

239 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 20:14:49.65 ID:???.net

そだね、少なくともそれを言わなきゃまったく証明になってないだろうに

240 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 20:44:56.86 ID:???.net

接線方向の加速度が例えば100a(t)とかだったら速さめちゃくちゃ変わりそう

241 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 20:46:18.17 ID:???.net

微積分すら分からない馬鹿にはそれも当然含めて証明出来てることが分からないらしい

242 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 20:48:55.48 ID:???.net

v=∫adtでaと初期条件が同じ場合にvが同じことすら分からないようじゃ物理は無理

243 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 20:51:27.21 ID:???.net

こんな事で議論があるのが不思議

244 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 21:11:10.04 ID:???.net

>>241
テストで証明問題出たら全部それ書きや

245 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 21:29:15.17 ID:???.net

>>222
R^n上を物体O_1,O_2がそれぞれ直線、曲線上を運動するとします
O_1,O_2はそれぞれ接線方向の加速度aを持ち、O_2は接戦と垂直方向に加速度を持つゆえにO_2の加速度ベクトルb↑が
b↑=ae↑+(|b↑|^2-a^2)f↑ (|e↑|=|f↑|=1,e↑·f↑=0)と表されるとします

時刻TにおけるO_1の速さv_1は
v_1=|∫[0,T](dv_1/dt)dt|=|∫[0,T]adt|

対してO_2の速さv_2は、
v_2=|∫[0,T](dv_2/dt)dt|
=|∫[0,T]b↑dt|
=|∫[0,T](ae↑+√(|b↑|^2-a^2)f↑)dt|
ここでe↑とf↑を基底とする平面P上でO_2の位置がr↑=(x,y)|_{x=y=0,y'=0}と表されるとすると、
dr↑/dt=(x',y')=(x',0)
|dr↑/dt|=√(x'^2+y'^2)=|x'|
d(dr↑/dt|)/dt=(x'x''+y'y'')/√(x'^2+y'^2)=x''=a
よってv_2=|∫[0,T]adt|


なんかこれ証明が間違ってる気がするよお🥺

246 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 23:36:37.14 ID:???.net

曲線上の時間と直線上の時間って同じ？

247 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/28(水) 23:37:45.17 ID:???.net

曲線からは拘束力を受けるから時間経過は直線上のそれより遅れそうな気がする

248 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 00:06:07.61 ID:???.net

一から説明すんのめんどくさいんで、同じとだけ言っとく

249 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 00:21:26.30 ID:???.net

慣性系において、受ける力を無視すれば固有時に軌道が直線か曲線かは関係無いと思う
それよりは速さの方が関係しそう
ある慣性系において、時刻tのとき速さvで移動する質点における固有時は
c^2dτ^2=c^2dt^2-dr^2=c^2dt^2-v^2dt^2
dτ=dt√(1-v^2/c^2)

受ける力を考慮すれば>>247の言うとおり一般相対論的効果でおくれそうだけど、こっちは具体的な式で書くの相当ムズイでこりゃ

250 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 00:29:50.93 ID:???.net

嬉々として調子に乗るシッタカ

251 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 01:20:27.71 ID:???.net

簡単なことを遠回りして難しく見せるだけ

252 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 01:55:14.10 ID:???.net

え？
何が間違ってるの！

253 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 01:55:21.56 ID:???.net

どこ？

254 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 02:11:01.39 ID:???.net

遠回しにしたつもり全く無いんやが！？

255 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 05:27:54.56 ID:???.net

>>252
速さの方が関係しそうとか、一般相対論的効果で遅れそうとか勘で言わないように
おまえが自分で書いてる式によると、速さ以外なんにも関係ないはずだろ

256 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 09:28:07.82 ID:???.net

>>255
そら慣性系である時刻における固有時を考えとるしな
君こそ前提無視するのやめてな

257 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 11:17:18.55 ID:???.net

接線方向の力が与えられてたら相対論絡んでくるけど加速度が与えられてる問題から関係ないよな

258 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 12:45:23.12 ID:???.net

v=da/dt
これが定義でこれで完結してるからな

259 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 13:15:03.17 ID:???.net

固有時間なら世界線に依存するけど固有時はその全微分形やし

260 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 13:35:33.11 ID:???.net

全微分ではないで

261 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 14:30:54.46 ID:???.net

固有時間と固有時を区別するって何？

262 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 16:59:30.62 ID:???.net

>>258
vとa逆じゃね？

263 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 17:03:47.44 ID:23xKLvlI.net

v=∫adtが証明だろ

264 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 17:05:51.18 ID:23xKLvlI.net

牛乳でつくったやつを、貴世石で、放射する、医療用デバイス放射機
上記　登記

265 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 17:05:52.12 ID:23xKLvlI.net

牛乳でつくったやつを、貴世石で、放射する、医療用デバイス放射機
上記　登記

266 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 17:33:56.42 ID:23xKLvlI.net

ポータブル量子コンピュータを
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2212/15/news139.html
大魔道石と賢者の石と賢者の石と賢者の石 8

すべて　上記　　登記

267 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 18:21:31.10 ID:???.net

>>261
「固有時『間』」やから固有時間は時刻の差なのはあったりめーよな
「固有時」は間ではないから各事象で定まる全微分形やね

っていうか固有時間で考えても積分作用素くっつけるだけや
ある事象一点における速さではなく一連の世界線における速さに依存するだけで、結局速さのみに依存しとるな

268 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 20:27:58.29 ID:???.net

>>267
固有時間も固有時も言い方が違うだけで一緒やっちゅうねん
勝手に自分語作らんといてくれるか

269 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 20:34:51.46 ID:???.net

>>256
で、おまえの前提って何よ？
力を受けると一般相対論効果で時間が遅れるとかいう、いい加減な結論に行き着いたおまえの前提って何？

270 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 20:40:50.07 ID:???.net

>>269
重力
電磁気力

これらによる力なら一般相対論的効果で遅れるやん
シュバルツシルト系とかな
一般的な場合の証明ができるんかは知らんが
特殊相対論的な力ってあれ重力や電磁気力とは独立した仮想的な力やろうから厳密に考えたら存在せんわな

271 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 20:46:39.89 ID:???.net

>>270
重力があるから一般相対論効果が見られるんやで
重力も何にもないところで、速さも変わってないのに力を受けたら時間が遅れるなんてそんな理屈があるかいな

272 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 20:54:14.50 ID:???.net

平坦な時空で物体がどんな曲線的な動きをしてようと、時間の遅れは特殊相対論の計算どおり速さにしか依存しないってこと

273 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 20:58:30.46 ID:???.net

平坦な時空っていう前提条件ってあったっけ？

274 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:17:30.70 ID:???.net

平坦じゃない時空って前提条件あったっけ？
だからどうぞ後付けでいくらでも屁理屈こねてくださいと>>269で振ったんだが

275 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:25:36.17 ID:???.net

>>271
>>249
慣性系においてって前提で語っとるで

276 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:28:56.57 ID:???.net

>>275
違ったわｗｗｗ


>>271
重力や電磁気力以外の力ってなんや？

277 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:28:58.77 ID:???.net

ってことは平坦な時空前提ってことだわな
自分で気付いて偉い

278 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:31:03.37 ID:???.net

どの力も結局は4つの基本相互作用に分解されるわけやろ？
そんで加速度を持つってことは力を受けるってこと

つまり物体が非一様な加速度を持つ系は曲率を持つってことやな！

279 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:31:40.68 ID:???.net

曲がってる時点で慣性系ではない

280 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:41:32.57 ID:???.net

リンドラー座標なら一応速さ以外にも位置にも依存するな！！

281 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:43:27.15 ID:???.net

>>279
あたりまえだけど慣性系にいるのは、物体が曲線運動してると認識してる人、つまり観測者な

282 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:44:51.07 ID:???.net

>>279
それな！！

283 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:45:47.30 ID:???.net

>>280
どうでもいいけど自分で慣性系って言っちゃってるんやで

284 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:47:36.93 ID:???.net

>>283
>>249で「受ける力を考慮すれば」としか書いてないで
慣性系に限定したのは受ける力を無視した場合のみな

285 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 21:53:09.12 ID:???.net

>>284
わたしは慣性座標系を使いますって最初に宣言してんのよな？
見てる物体が力を受けてようと受けてまいと、決めた座標系が勝手に変わるなんてルールはないぞ

286 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 22:03:13.00 ID:???.net

>>284
要するに「力を受けてるんだなー」って頭の中で考えただけで、
勝手に座標変換が行われて一般相対論効果で時間が遅れるというファンタジーな主張をしてんの？

287 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 22:16:56.70 ID:???.net

>>285
力を考慮する場合に慣性系使うなんて言うとらんで
勘違いさせる書き方したのは悪いけど、そもそも「一般相対論的効果」って言ってる時点で慣性系じゃない場合を想定してることくらいわかるやろ？
君がいちいち意地悪な解釈して揚げ足取ろうとしとるだけやな

288 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 22:57:52.68 ID:???.net

>>287
むしろ最大限に良心的解釈をあれこれ模索しとると思うんだが

一般相対論効果が出てくるなんてどんな座標系想定してんのか言ってみ？

座標系考える上で力を考慮するとかしないとか関係ないこと言い出す意味も
わからんし、
一般相対論効果出るなら、相手が直線運動してようが曲線運動してようが関係なく効果出るはずだからなにが言いたいかまったくわからんのよ

289 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 23:15:52.39 ID:???.net

>>288
曲線運動するってことは力を受けるわけやろ？
そんで力を受けるってことはその系は厳密には非慣性系なんよ
ほなら一般相対論的効果が現れるやん

290 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 23:19:02.79 ID:???.net

関係無いけど座標系って座標を張られた系のことやろ？
同じ系でも座標変換で色々な座標を張れるわけやし

291 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 23:26:57.73 ID:???.net

>>288
非慣性系で直線運動は無理やないか？
測地線に沿った運動はできるが

292 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 23:27:55.55 ID:???.net

>>289
物体視点の座標系で考えてんの？
ほなら、自分自身の速度は常に0に決まってるし、固有時間も物体自身の時計で測った物体にとっての時間やから遅れも進みもあるはずないわな
なんにも難しいことあらへん

293 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 23:30:14.83 ID:???.net

>>291
自分で無理な設定ってわかってんなら、きみはいつたい何を語ってたんや？

294 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 23:35:20.64 ID:???.net

>>292
物体視点に限っとらんが
何を思って物体視点やと思ったんや
>>293
ワイは非慣性系で直線運動する物体の場合なんて一度も述べとらんで
「慣性系で測地線を通る(直線運動する)物体」と「非慣性系で測地線を通る(曲線運動する)物体」の2つにしか言及しとらん
加速度を得るってのは曲がった時空の測地線を通過するってことやからな

295 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 23:53:32.74 ID:???.net

>>292
あ、慣性系において曲線運動する物体視点の系は非慣性系やから、そういうことか？
まあワイはそもそも慣性系において曲線運動する物体への言及なんかしとらんが

296 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/02/29(木) 23:53:53.69 ID:???.net

>>294
> 物体視点に限っとらんが
> 何を思って物体視点やと思ったんや

> 289 ご冗談でしょう？名無しさん sage 02/29(木) 23:15:52.39
> 曲線運動するってことは力を受けるわけやろ？
> そんで力を受けるってことはその系は厳密には非慣性系なんよ

力を受けて曲線運動してるという物体の座標系に思いっきりスポットして語っとるやないか


> 「慣性系で測地線を通る(直線運動する)物体」と「非慣性系で測地線を通る(曲線運動する)物体」の2つにしか言及しとらん

無茶苦茶後付けで重力による測地線って設定出してきたけどOK
一時期電磁気力とか言ってたのはなんのつもりだったのかの

297 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 00:02:02.07 ID:???.net

>>296
後出ししたつもりは無いんやがな

298 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 00:08:12.94 ID:???.net

まとめると、>>249 はこう訂正しなきゃ意味は通らないって話な

× 慣性系において、受ける力を無視すれば
○ 慣性系において、重力以外の力を受けてると考えれば

× 受ける力を考慮すれば
○ 重力を受けてると考えれば

299 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 00:21:30.31 ID:???.net

>>298
ありがとう

300 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 00:22:30.90 ID:???.net

加速度あると慣性系でないって言う奴いるよね

301 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 00:23:38.21 ID:???.net

うむ
>>249は設定の時点で問題がある

302 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 00:23:42.67 ID:???.net

慣性系では力も加速度も扱えんらしい

303 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 00:38:39.83 ID:???.net

ストローマン論法

304 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 08:21:34.01 ID:???.net

でぼん

305 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 11:24:27.05 ID:???.net

頭悪い奴ばっかだな
（観測者の）座標系が慣性系か非慣性系かの違いであって、物体の加速運動とは関係ない。
ローレンツ力の速度vは慣性系から観測した速度である。

古典物理では地球上は短時間短距離の実験室スケールで慣性系と見なせる
ローレンツ力も、振り子の様な加速度運動も力学計算できる。

306 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 11:49:48.36 ID:???.net

非相対論に話を限定するべきで、速さvは速度v↑と加速度a↑を使って
v = |v↑| = |∫ a↑ dt|
と書けるが、これが直線上と曲線上で本当に同じと言えるのか？という本来の疑問の答えは結局どうなったんだ？

307 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 12:25:59.35 ID:???.net

そんなの既に解決してる

308 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 12:33:35.66 ID:???.net

例えば山手線に乗ると曲がりによる非慣性効果=重力効果で時間が遅れる

309 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 12:40:49.82 ID:???.net

↑同じ話をしても理解できる奴と理解できないやつがいるという見本

310 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 12:49:23.33 ID:???.net

>>307
どのレスで？

311 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 12:54:22.21 ID:???.net

高々300レスを遡れないようでは物理は無理

312 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 12:55:29.80 ID:???.net

v=∫adt

313 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 13:14:07.07 ID:???.net

>>298
ローレンツ力を受けて重力を受けないなんて状況無いやろ

314 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 13:14:50.01 ID:???.net

>>312
速度と垂直方向の加速度を考慮してるか？

315 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 13:46:44.10 ID:???.net

曲線に沿った積分なんだろ

316 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 14:43:45.00 ID:???.net

速度も加速度もベクトルだ

317 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 14:49:42.89 ID:???.net

時間はパラメータということを考えれば自明

318 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 15:01:16.73 ID:???.net

１つの系で見た速度・加速度の話のはずなのに時間が遅れるとか言ってる人は何の話をしてるんだろうね
時間の遅れ云々は別の系での時間と比較しなければ出て来ない話

319 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 15:23:02.15 ID:???.net

接線方向の加速度だけで速さは一意に決まるのか？という疑問にはまだ回答がないようだ。

320 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 16:05:36.50 ID:???.net

既に出てるが

321 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 16:10:16.26 ID:???.net

だからどれだよ

322 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 18:25:23.69 ID:???.net

a=dv/dtよりv=∫adtなのか

323 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 18:36:30.22 ID:???.net

aもvもベクトルだから足し合わせるときに注意が必要

324 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 18:36:35.06 ID:???.net

そやね

325 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 18:38:49.96 ID:???.net

速度も加速度も徹頭徹尾接線方向しか考えない前提だから法線方向は関係ないね

326 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 18:50:44.22 ID:???.net

弧長パラメータ表示で自明

327 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 19:02:53.27 ID:???.net

式で証明して

328 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 19:19:02.55 ID:???.net

v=∫adt

329 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 19:20:51.57 ID:???.net

同じ関数を同じ変数で同じ範囲で積分したら同じ結果になることも納得できないなら付ける薬はない

330 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 19:25:33.59 ID:???.net

積分とは結局のところ足し算

331 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 19:42:17.17 ID:???.net

直線は曲率0の曲線でしかない

332 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 19:49:30.57 ID:???.net

>>318
固有時間は系に依らんが

333 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 19:51:08.12 ID:???.net

>>298
相対論的ローレンツ力を受けるってことは重力も受けるってことやで

334 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 19:57:39.86 ID:???.net

|v| = |v↑| = ∫ d|v↑| = { ∫ d ( v↑・v↑) } ^(1/2) = {∫ (1/2)・2v↑・a↑ dt } ^ (1/2)

ここで条件よりv↑とa↑は常に同じ方向だから内積は

335 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/01(金) 20:58:58.88 ID:???.net

それぞれのベクトルの大きさの積と等しいため、直線上の運動の場合と同一となる。