■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ボルツマンマクスウェル分布の導出でつまづいてるんだが
- 1 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 21:30:00.83 ID:dGlWmNzC.net
- 分子の速度が(u,v,w)である確率が
F(u,v,w)dudydw=f(u)f(v)f(w)になる
↓cを分子の速さとすると
F(c)dc=f(u)f(v)f(w)
速さがcである確率F(c)と、速度が(u,v,w)である確率F(u,v,w)が同じってところでつまづいた。例えば速さが1になる速度って(u,v,w)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) etc...ってたくさんあるのに、同じ確率になるのがわからなかった。すっごい初歩的な質問ですまん。
- 2 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 21:30:53.09 ID:dGlWmNzC.net
- 訂正
dudydwは削除です
- 3 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 21:55:34.71 ID:???.net
- 空間は等方的だから速度分布が方向に依存しないからやね
詳しく言うとある方向だけのことを考えたときの速度vになる確率はその方向でとれるすべての速度分の1になるけど、それを全方向にしても例えば8方向くらいに許したら速度vになるものの個数は8こでしょ
つまり速度vになる確率はかわらへんねん
- 4 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 22:26:51.19 ID:???.net
- >>3
すまん速度って書いとるのはだいたい速さのことね
- 5 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 22:50:58.63 ID:1XoI97FE.net
- >>3
> 空間は等方的だから速度分布が方向に依存しないからやね
> 詳しく言うとある方向だけのことを考えたときの速度vになる確率はその方向でとれるすべての速度分の1になるけど、それを全方向にしても例えば8方向くらいに許したら速度vになるものの個数は8こでしょ
> つまり速度vになる確率はかわらへんねん
たしかに極座標でいうθとφには依存しないな。そこはわかったわありがとう。でもまだ腑に落ちんとこがあるわ。f(u)f(v)f(w)dudydwはf(u)duf(v)dvf(w)dwってなって[(x成分がuになる)かつ(y成分がvになる)かつ(z成分がwになる)]確率、まるで一点しかさしてないんや。
対してF(c)dcは半径cの球殻にはいる確率で、こいつらが同じ確率だと方程式で結ばれるのがどうにもわからん
- 6 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 23:34:15.43 ID:???.net
- うーんというか
その式がちょいと違う感じする
Fっていうのは確率密度でdudvdwってのは微小体積だからかけるとその一点での確率がでる
ただdcは体積じゃないんでうーんってかんじ
本来変数変換したらそのままいけるdudvdw=dcdθdφc^2sinθでしかないし
ただF(u,v,w)=F(c)の部分では確率密度でしかないからこれは等方性からいえる
- 7 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 23:34:36.34 ID:???.net
- f(u)duはuがu〜u+duの間に入る確率ですよ
- 8 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 23:35:21.15 ID:???.net
- dudvdwは点じゃないですよ
体積がありますから
- 9 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/06/09(土) 23:46:40.35 ID:1XoI97FE.net
- あーほんとだ
dcってただの直線だわ。ちょっと教科書を鵜呑みにし過ぎたみたい。ゆっくり考えてみるわありがとう
- 10 :ご冗談でしょう?名無しさん:2018/07/12(木) 18:49:05.19 ID:1MdQRTZv.net
- 僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』
AO0
総レス数 10
4 KB
掲示板に戻る
全部
前100
次100
最新50
read.cgi ver 2014.07.20.01.SC 2014/07/20 D ★