縮退宇宙論Part2

1 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/01/21(火) 22:55:23.33 ID:1azff/Tu.net

ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~NAS6/secret/BlackHole.htm

シュワルツシルト時空を解いた

要旨抜粋
u=1/r
シュワルツシルト補正項3.0mu^2
u''+u=m/h^2+3.0mu^2
ケプラーの法則
u''+u=kM/H^2=GM/r^2=g
を参照
m/h^2でくくり
S=3.0mu^2/(m/h^2)=3.0(1/r^2)r^4ψ'^2=3.0r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
r(dψ/dt)/c=v、(v=rω)、(v=V/c)なので
S=3.0v^2
3.0mu^2をm/h^2でくくったので
F=mg(1.0+S)
g=GM/r^2

よってシュワルツシルト時空の重力による加速度は
a=(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
となりました

参照リンク
ttp://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/peri.pdf

341 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/03/01(土) 09:07:03.02 ID:rt1N5lah.net

ttp://nas6.main.jp/ishin.htm

まとめ

342 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/03/04(火) 22:50:59.60 ID:TMGxh+1Z.net

NAS
ちゃんとやれよ
宇宙縮退論なんだろ？
お前は脱線が多過ぎ

343 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/03/15(土) 02:49:57.32 ID:b5kLqzKA.net

つうか、ほとんど出揃ってるし



ローレンツ変換とか何とか言ってるけど、要するに、同次座標の特殊な変換法っていう位置づけなんだけどな
4行4列の同次座標計算が出来れば、そりゃあ、相対性理論の計算もできますよ
分からない人には、分からないんだろうね
ttp://nas6.main.jp/secret/BlackHole.htm
縮退宇宙論シュミレータvbサンプルソースページ
ttp://nas6.main.jp/secret/Polygon.htm
３Ｄレンダリングvbサンプルソースページ
ここに、フルオープンソースを出してあるから、俺が分かってないとか間違ってるとかって検証したいんなら、ソースを見ればいいだけです
ちゃんと出来てるから、ちゃんとプログラムが動くんだ、ということが分かるだけだと思うけどね
おつりが余りに余るほど無料で働いちゃったな

同次座標のwをw=ct、ローレンツ変換Ｒ、β=V/cとして、
x'=Rx
=｜1/√(1-β^2)　-β/√(1-β^2)　0　0｜｜ct｜
　｜-β/√(1-β^2)　1/√(1-β^2)　0　0｜｜x｜
　｜0　　　　　　　　　　0　　　　　　　　　　1　0｜｜y｜
　｜0　　　　　　　　　　0　　　　　　　　　　0　1｜｜z｜

4行4列の同次座標計算が出来るんならば、相対性理論の計算もできます

344 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/03/15(土) 03:31:40.91 ID:b5kLqzKA.net

シュワルツシルトの線素は、同次座標を(ct,r,θ,ψ)、シュワルツシルト変換Ｓ、質量mとして、
x'=Sx
=｜(1-2m/r)　0　　　　　　　　0　　　0　　　　　　｜｜ct｜
　｜0　　　　　　-1/(1-2m/r)　0　　　0　　　　　　｜｜r｜
　｜0　　　　　　0　　　　　　　　-r^2　0　　　　　　｜｜θ｜
　｜0　　　　　　0　　　　　　　　0　　　-r^2sin^2θ｜｜ψ｜

345 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/03/15(土) 03:34:30.07 ID:b5kLqzKA.net

実に簡単

346 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/03/15(土) 07:14:20.95 ID:???.net

Mekosuji Drive

347 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/03/15(土) 09:24:00.23 ID:b5kLqzKA.net

あれれ？
同次座標の線素がこんがらがったな
整理しなきゃ

同次座標の線素は
ds^2=(w^2+x^2+y^2+z^2)/w^2
だから、そんな感じで考えればいいんだったけかな

348 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/03/15(土) 09:31:21.92 ID:b5kLqzKA.net

ほとんど同じって思ったんだけどなぁ

349 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/03/15(土) 13:59:36.00 ID:b5kLqzKA.net

シュワルツシルトの線素は
ds^2=(1-2m/r)cdt^2-dr^2/(1-2m/r)-r^2dθ-r^2sin^2θdψ^2　＊1

惑星軌道は測地線
d^2x↑i/ds^2+{↑i↓jk}d^2x↑j/ds^2d^2x↑k/ds^2=0　＊2
i=2、d^2θ/ds^2+(2/r)(dr/ds)(dθ/ds)-(sinθcosθ)(dψ/ds)^2=0　＊3
i=3、d^2ψ/ds^2+(2/r)(dr/ds)(dψ/ds)=0　＊4
i=4、d^2t/ds^2+(2m/r^2-2mr)(dr/ds)(dt/ds)=0　＊5

＊4積分
r^2dψ/ds=h　＊6
＊5積分
dt/ds=√(1+2E)/(1-2m/r)　＊7
h,E定数

＊1でθ=π/2、dθ=0
(dr/ds)^2-2m/r+(h/r)^2=2E+2mh^2/r^3　＊8
＊8←＊6
(d＾2/dψ^2)(1/r)^2+1/r^2=2E/h^2+(2m/h^2)(1/r)+2m(1/r)^3　＊8
ψ微分、2(d/dψ)(1/r)で割って
(d＾2/dψ^2)(1/r)+1/r=m/h^2+3m(1/r)^2　＊9
(d＾2/dψ^2)(1/r)+1/r=m/h^2（1+S)　＊10
S=3.0m(1/r)^2/(m/h^2)=3.0(1.0/r^2)r^4ψ'^2=3.0r^2((dt/ds)(dψ/dt))^2=3.0r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
r(dψ/dt)/c=v、(v=rω)、(v=V/c)なので
S=3.0v^2　＊11

したがって＊10より
F=mg(1.0+S)
g=GM/r^2

350 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/03/15(土) 14:04:53.64 ID:b5kLqzKA.net

シュワルツシルトの線素は
ds^2=(1-2m/r)cdt^2-dr^2/(1-2m/r)-r^2dθ-r^2sin^2θdψ^2　＊1

惑星軌道は測地線
d^2x↑i/ds^2+{↑i↓jk}d^2x↑j/ds^2d^2x↑k/ds^2=0　＊2
i=2、d^2θ/ds^2+(2/r)(dr/ds)(dθ/ds)-(sinθcosθ)(dψ/ds)^2=0　＊3
i=3、d^2ψ/ds^2+(2/r)(dr/ds)(dψ/ds)=0　＊4
i=4、d^2t/ds^2+(2m/r^2-2mr)(dr/ds)(dt/ds)=0　＊5

＊4積分
r^2dψ/ds=h　＊6
＊5積分
dt/ds=√(1+2E)/(1-2m/r)　＊7
h,E定数

＊1でθ=π/2、dθ=0
(dr/ds)^2-2m/r+(h/r)^2=2E+2mh^2/r^3　＊8
＊8←＊6
(d＾2/dψ^2)(1/r)^2+1/r^2=2E/h^2+(2m/h^2)(1/r)+2m(1/r)^3　＊9
ψ微分、2(d/dψ)(1/r)で割って
(d＾2/dψ^2)(1/r)+1/r=m/h^2+3m(1/r)^2　＊10
(d＾2/dψ^2)(1/r)+1/r=m/h^2（1+S)　＊11
S=3.0m(1/r)^2/(m/h^2)=3.0(1.0/r^2)r^4ψ'^2=3.0r^2((dt/ds)(dψ/dt))^2=3.0r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
r(dψ/dt)/c=v、(v=rω)、(v=V/c)なので
S=3.0v^2　＊12

したがって＊11より
F=mg(1.0+S)
g=GM/r^2