縮退宇宙論Part2

1 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/01/21(火) 22:55:23.33 ID:1azff/Tu.net

ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~NAS6/secret/BlackHole.htm

シュワルツシルト時空を解いた

要旨抜粋
u=1/r
シュワルツシルト補正項3.0mu^2
u''+u=m/h^2+3.0mu^2
ケプラーの法則
u''+u=kM/H^2=GM/r^2=g
を参照
m/h^2でくくり
S=3.0mu^2/(m/h^2)=3.0(1/r^2)r^4ψ'^2=3.0r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
r(dψ/dt)/c=v、(v=rω)、(v=V/c)なので
S=3.0v^2
3.0mu^2をm/h^2でくくったので
F=mg(1.0+S)
g=GM/r^2

よってシュワルツシルト時空の重力による加速度は
a=(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
となりました

参照リンク
ttp://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/peri.pdf

31 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/22(水) 19:38:01.16 ID:YBoQMq8k.net

え、終わり？

32 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/23(木) 07:41:53.93 ID:Z4CNjSGc.net

円に内接ないし外接する正N=10^n角形の周囲長より求められる近似円周率はそれぞれ
2n=2log↓10(N)
2n-1=2log↓10(N)-1桁正しい

33 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/23(木) 09:15:15.90 ID:Z4CNjSGc.net

内接円による円周率の算出

直径1の円に内接する辺数N=10^nなる正多角形を考える。
その周囲長は円周率の近似値であり
π↓In,N=Nsin（π/N）
で与えられる。このときの誤差は
Error↓In,N=π-Nsin（π/N）
である。

34 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/23(木) 09:25:19.86 ID:Z4CNjSGc.net

これをTaylor展開すると
Error_Series↓In,N=1/6（π^3/N~2）-1/120（π^5/N^4）+1/5040（π^7/N^6）-1/362880（π^9/N^8）+1/39916800（π^11/N^10）であり
その第k項は
Term↓In,N=（(-1)^(k+1)*π^（2k+1)*N^（-2k)）/（2k+1)!となる。

35 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/23(木) 09:30:39.68 ID:Z4CNjSGc.net

これを用いて誤差は超幾何関数で表記できる。
Error↓In,N=1/6（π^3hypergeom((［1］,［2,5/2］,-1/4(π^2/N^2))/N^2
Taylor展開の各項は次第に小さくなるが、第1項と第2項との比を求めると
-1/20(π^2/N^2）である。

36 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/23(木) 09:35:02.60 ID:Z4CNjSGc.net

6≦Nであれば、誤差のTaylor級数にて支配的なのは第1項目のみであり
第2項以降は近似円周率の正答桁数には影響しない。
その第1項は
First_Term↓In,N=1/6(π^3/N^2)
First_Term↓In,n=1/6((π^3/(10^n)^2)である。

37 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/23(木) 09:39:21.36 ID:Z4CNjSGc.net

この常用対数を求めると
Digit↓In,N^~=.7132983677-2In(N^~)/In(10)
Digit↓In,n=.7132983676-2.000000000n
である。
従って、内接円N=10^n角形の周囲長より求められる円周率は
2n=2log↓10(N)桁正しいことが得られた。

証明終わり

38 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/23(木) 09:47:24.72 ID:Z4CNjSGc.net

外接円による円周率の案出

次に、直径1の円に外接する辺数N=10^nなる正多角形を考える。
その周囲長も円周率の近似値であり
π↓Out,N=Ntan(π/N)
で与えられる。
このときの誤差は
Error↓Out,N=π-Ntan(π/N)
である。

39 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/01/23(木) 09:50:29.32 ID:Z4CNjSGc.net

このTaylor展開は
Error_Series↓Out,N=1/3(π^3/N^2)+2/15(π^5/N^4)+17/315(π^7/N^6)+62/2835(π^9/N^8)+1382/155925(π^11/N^10)
となる。

40 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2014/01/23(木) 09:51:34.48 ID:T8E0hyf4.net

100000000.000000000000000,3.141592653589792
2　log↓10(100000000)=16≠14

？？？