微分形式のスレ【differential forms】

1 ：♀д♀：2011/04/04(月) 00:24:32.58 ID:7ScWQqch.net

独学でやってるけど楽しいお＾＾

95 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 21:23:56.42 ID:???.net

指数定理おじさんが詳しい

96 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 21:35:03.89 ID:???.net

ありえねー

97 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 22:07:22.83 ID:???.net

指数定理厨だけど俺のこと揶揄して上っ面とか近眼的とか言ってるだろ>>94。
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの？クリストッフェル記号やら何やら。

98 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 22:09:51.68 ID:???.net

指数定理厨だけど俺のこと揶揄して上っ面とか近眼的とか言ってるだろ>>94。
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの？クリストッフェル記号やら何やら。

あまり微分形式はリーマン幾何には色々利点はないと思ったが。

99 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 22:21:01.48 ID:???.net

>>98
あなたが誰か知らないけれど、上っ面とか近眼的とか書いたのは、単に俺が
数学の専門ではなくて、物理や工学への応用上便利だといいなーという
邪な気持ちで勉強しているから書いただけ。

100 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 22:26:54.91 ID:???.net

微分形式というより接続という言葉になるのでは？リーマン幾何の場合

101 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 22:28:45.73 ID:???.net

接続形式

102 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 22:37:40.84 ID:???.net

その接続形式というブツのいいところを >>94 みたいに
非数学者に説明するしたらどんな感じ?

103 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 22:42:18.60 ID:???.net

・ヤコビアンやら何やらが形式的な計算で出せる。
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
が混ざって回転湧き出し勾配ラプラシアンが接続項で座標変換に比較的わかりやすく書けるぐらいかな？

104 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 22:56:19.33 ID:???.net

http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/22376.html
>一般座標系におけるラプラシアンの導出は，接続を使った方が遙かに短くできますが，

105 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 23:07:18.63 ID:???.net

>>103, >>104
なるほど。微分形式の利点を素直に受け継ぐ感じなんですね。
もしかしたらクリストッフェル記号がたくさん出てくるような式が
簡潔に表せるのかな、と思ったのですが、そのへんはあまり変わらないのかな。

106 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/08(木) 23:33:13.68 ID:???.net

コホロジー

107 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/10/09(金) 13:39:35.87 ID:???.net

理論物理学のための幾何学とトポロジー

108 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2016/07/24(日) 20:22:21.56 ID:???.net

おいフランダースの本読んだけど全意味不明だぞどうしてくれる

109 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2016/07/24(日) 22:25:41.17 ID:???.net

ハイジー♭

110 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/01/31(水) 07:22:27.30 ID:co3m1tSm.net

物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
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111 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/07/12(木) 20:39:52.72 ID:1MdQRTZv.net

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112 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/12(金) 14:27:54.24 ID:pOXnYFiy.net

何から始めたらいい？

113 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/13(土) 00:40:56.03 ID:???.net

多様体論として

114 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/13(土) 14:40:36.68 ID:???.net

色々読んでみたけど
結局，多様体からやるのが速いと思った

115 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/13(土) 16:14:33.13 ID:???.net

逆に多様体から始めないで何から始めるんだよ

116 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/13(土) 17:18:21.26 ID:???.net

ここ物理版だよな
ベクトル解析の本では
多様体を持ち出さないで
微分形式扱ってる本は結構あると思うけど

117 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/14(日) 01:01:25.09 ID:???.net

自信があるならクリフォード代数の一般論として。

118 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/14(日) 01:16:59.65 ID:???.net

ユークリッド空間

119 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/17(水) 22:08:06.28 ID:???.net

線積分

120 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/17(水) 22:12:46.90 ID:???.net

テンション場

121 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/18(木) 00:33:57.55 ID:???.net

>>24
今さらながらベクトル解析30講で目から鱗が落ちたんだがどこがまずいか分かる人いる？

122 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/18(木) 11:38:34.46 ID:???.net

>>121
30講もいい本だと思うんだけど
微分形式の導入から後，もやもやしない？
多様体の基礎，読んだら，晴れたけど

123 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/18(木) 13:48:53.05 ID:???.net

>>122
あー、書き方によるもやもやと理解不足によるもやもやがまだ区別つかない
明らかな間違いではないって感じでいいのかな
他でも補ってみるよ
ありがとう

124 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/19(金) 12:53:55.45 ID:mQLZTX35.net

微分形式はもっと流行るべき

125 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/20(土) 01:37:33.72 ID:???.net

- 微分1形式
- ウェッジ積
- 外微分
- 行列式
- ホッジの星
これらの用語に「幾何学的な意味がもっとはっきりするような」別称というか
ニックネームをつけることができたら、ここでダベるだけのワイらでも
流行に貢献できるんではないかと妄想
(数学系の人々に嫌がられる可能性大だけど)

126 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/20(土) 02:42:21.66 ID:???.net

>>125
普通に工学寄りの外国の連中がGA（Geometric Algebra）としてクリフォード代数近辺の概念を再整理したものがある。

127 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2018/10/20(土) 05:04:09.28 ID:???.net

>>126
誰か日本語の解説を書いてくれてもええんやで

128 ：126：2018/10/23(火) 22:44:01.39 ID:???.net

>>126
GAは初耳どした、キーワード投下thx
wikipediaのgeometric algebraのページを斜め読みしたかぎりでは
下のようなものと認識したんけど、違ってたら直しとくれやす
……
n次元空間内の微分p形式(0≦p≦n)はその双対であるp重ベクトルに写し替えて扱う。
ウェッジ積はそのまま使う。
2重ベクトルは有向面積要素、3重ベクトルは有向体積要素とみなすことができる。
(微分2形式と3形式でこれを言うと数学寄りの人からクレームが入る)
初等教育では禁止されていた「スカラーとベクトルの和」を解禁して、
2^n個の基底をつくり(たとえば3次元では
1, e1, e2, e3, e1＾e2, e2＾e3, e3＾e1, e1＾e2＾e3)
これらの実数係数の和をGAの要素とする。
係数の配分をうまく選べば、GAは複素数体・四元数体・同次座標と同じ振舞いをする
数体にもなれる。
微分形式における外微分は `D' (covector derivative) なるものに置き換える。
ホッジ作用素はDに含まれているので(表向きには)忘れてよい。

129 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2019/01/08(火) 22:03:31.17 ID:???.net

11 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 02:14:12.28 ID:/utXzwSr [1/2]
>>7
でも三次元球体の表面とも言える回転群にはクォータニオン四元数、斜体の構造が入るだろ。

バルクな三次元空間をキュービットと看做すと八分木が一番安直な計算機向けの表現だろうけど。
ボット周期性とKOコホモロジーあたりとも普通に関係ありそう。

12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 08:45:38.15 ID:++mF+Rlt [1/2]
>>11
＞三次元球体の表面とも言える回転群

３次元回転群は３次元射影空間と同位相であって
２次元球面（３次元球体の表面）とは異なるけどな

＞クォータニオン四元数の構造が入るだろ。

絶対値１の四元数の群Sp(1)（SU(2)と同形）は３次元球面と同形
で、３次元球面は、３次元射影空間の２重被覆
でも、Sp(1)だけじゃ体じゃないぞ

13 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 09:15:42.92 ID:/utXzwSr [2/2]
>>12
4元体についてとスピノールについてを意図的に混同したようなご指摘ありがとさん

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 10:02:14.30 ID:++mF+Rlt [2/2]
>>13
SpとSpinは違うけど、Sp(1)=SU(2)=Spin(3)ではあるな

130 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2019/07/03(水) 22:34:30.56 ID:???.net

保お守ゥ

131 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2019/09/24(火) 00:28:30.35 ID:???.net

>>75
微分代数と呼んでしまうとderivationをもつalgebraと紛らわしいことこの上ない

ところで微分形式=(反対称)共変テンソル場が「形式的」ってどういう意味で言ってるのか気になる
形式という言葉は2次形式とか双線形形式とかと同じである種の写像のことをそう呼んでるだけでしょ

132 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2019/09/28(土) 13:07:30.05 ID:???.net

形式和の意味で言っていると思うけど

133 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/01/02(木) 14:08:00.88 ID:???.net

まさしく二次形式とかの意味の形式だとおもうけど
フォームに形式的というニュアンスは自分は感じない

134 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/09/20(日) 09:58:26.79 ID:???.net

foamにバブリーな印象

135 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/22(金) 01:27:17.27 ID:63zlwNYz.net

微分形式について、松尾氏の本「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」
が出て、相対論、場の量子論、両方での微分形式の活用が興味深く語られているので、
更に深く取り組んでみたいものだが・・・

136 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/28(木) 21:51:33.76 ID:???.net

>>134
おもろい

137 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/29(金) 02:19:34.70 ID:???.net

>>136
おもろいっていうか
ループ量子重力理論だと微分形式じゃなくほんとにfoamだから。

>>131
dg圏いいよね・・・。

138 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/24(月) 12:16:43.04 ID:???.net

雑誌「数理科学」が微分形式の特集のせいかネット書店で売り切れてる

139 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/09/24(日) 23:25:27.70 ID:???.net

∑（´A｀　）/

140 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 00:47:57.91 ID:aJ12g0dM.net

ラメーン食いたいとか全くないんだよな？
> 葬祭信仰行事は、だいたい女性の使用例しか見てみようかと思ってしまうという事で次のホテルが変わるかもしれないし
書き方に悪意あるって意味じゃないかな

141 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 00:59:14.70 ID:j+e2/DIF.net

しかしサウナ頑張ってるようなバカは死にかけて初心者が多いやろ

142 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 01:01:18.53 ID:???.net

5chも規制が入ったら含みました！」(海外逃亡犯人の動機が右翼とか左翼とか
問い合わせボタンない
なら
チョコラBBを買えばよいんだが

143 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 01:36:05.07 ID:fR+fAtTL.net

今回はやって
あと15キロ痩せるとかその程度で頑張ってるようなクソ老人に年金払いたくないってことだな

144 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 19:56:16.07 ID:???.net

劣等感たちが必死に荒らしてるな