真・生活保護雑談スレッド205

今日のところは名無しで

(n2+1)2=n4+2n2+1(n2+1)2=n4+2n2+1
(n2+2)2=n4+4n2+4(n2+2)2=n4+4n2+4
よって，
(n2+1)2<f(n)<(n2+2)2(n2+1)2<f(n)<(n2+2)2
っぽいと予想できる。
実際左側の不等式は明らかに成立。
右側の不等式は，2n2+n+5<4n2+42n2+n+5<4n2+4 のとき成立。
実際 n≥2n≥2 のときこの二次不等式は満たされることが分かる。
よって，n≥2n≥2 のとき，
(n2+1)2<f(n)<(n2+2)2(n2+1)2<f(n)<(n2+2)2
となり f(n)f(n) は平方数とはならない。
n=1n=1 のときは f(1)=9f(1)=9 となり平方数となる。