ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

1 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 09:09:43.45 ID:OXe7qSh4.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論まで）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

549 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 11:49:23.20 ID:Psg4TF9l.net

突然ですが、こちらへ
ガウスf項周期 高瀬訳 ガウスDA「ガウス整数論」では、343条から349条あたりですね

(参考)
https://hooktail.sub.jp/contributions/
寄稿 上野孝司氏による『君の為の数学原論』シリーズ †
https://hooktail.sub.jp/contributions/galoire32160913tu.pdf
響きあうガロアとガウス―正17角形の作図問題（第２版）上野孝司2016年12月５日
０．はじめにー構造的数学教育の再考正
１７角形の作図方法はネットでも多く取り上げられているが、残念ながらその多くが技巧的なものに限定されたものであり、その詳細を一般的な理論として理解しているひとは意外と少ないようだ。実際にはこの問題の全容を知るには、ガロアの理論やガウスのf項周期（いわゆるベクトル空間の基底）といった深い知識が必要とされる。しかし、それに至るには実に長い時間と労力、忍耐力を要する。
筆者が体験した現代の数学教育（東京大学教養学部と理学部数学科の数学教育）では、高校の数学を終えて大学に入ると、１、２年の教養課程でストークスの定理までを扱う解析学やジョルダンの標準型までの線形代数、位相や集合論などといった“基礎”を学んだ後に専門課程で、群、環、体、留数定理に至るまでの複素解析の基礎を経てようやく“体とガロア理論”（３年次の代数学講義）の一般理論にたどりついたと思いきや、ここで正１７角形の作図を応用問題のひとつとして、いっきょにサッと終えてしまう。
しかし、大学の数学科の学生ならまだしも、普通の理工系の学生にとってはこれは酷な話である。ほとんどの学生や一般の社会人は、この興味深い作図問題に至る一連の課程をこなしきれず途中で力尽き、正１７角形の問題にたどり着くことができない。結局は断念するか、せいぜいネットで一連の理論の終盤で扱う定木とコンパスによる作図といった技巧的な事柄を学ぶ程度で終わってしまうのである。筆者もこの作図問題の存在を知ったのは高校生のときであったが、実際にそれを理論として学習するまでには５年もの歳月を要した

つづく

550 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 11:50:22.11 ID:Psg4TF9l.net

つづき

https://yutaka-nishiyama.サクラ.ne.jp/oldtpc.html
Old Topics
2013年（3月）No.127 [正17角形] [Sudoku][奇数・偶数] 学術雑誌 IJPAM Vo.82, No.5 に英語論文３点, Gauss' Method of Constructing a Regular Heptadecagon ,略 が掲載されました。邦文では 「ガウスの正17角形作図法」, 略（2月19日）西山豊
https://yutaka-nishiyama.サクラ.ne.jp/math2010j/gauss_j.pdf
ガウスの正17角形作図法 西山豊 2013年（3月）
1．はじめに
私達は，数学史上の有名な定理については知っているが，その証明法については知らないということが多い．フェルマーの最終定理，ガロアの理論，ゲーデルの不完全性定理など，あげれば切りがない．私は，ガウスが証明した正17角形の作図法について，最近まで，その証明法を知らなかった．
私は，ある論文に「C.F.ガウスが正17角形の幾何学的作図法を得たことは有名である」と引用したところ，「ところで，正17角形はどのように描くのですか」という問合せがあった．辞典の丸写しで，内容を知らなかったのだ．
私は，代数学の専門家ではない．これから説明する内容は，ガウスの試みた正17角形の作図法について調べてみたという程度に理解していただきたい．
3．ガウスの円分方程式論 このようにして，正17角形の作図に必要な cosの値が求まった訳であるが，これは，ただ検算しただけであって，なぜそうなるのかの本質的なことについては，まだ何も触れていないことになる．つまり， cosから 8 cosまでを4つの変数d c b a , , ,で置き換えたことの理由について述べなければならない． その理由は，「ガウスの日記」には書かれていない．そのことを知るには，倉田令二朗『ガウス円分方程式論』や，高瀬正仁訳『ガウス整数論』の力を借りなければならない．
P8
ガウスは f項周期というものを定義する．
（定義） pを奇素数，rを1の原始p乗根，p-1=feとし，gをpの原始根とする．
λを任意の整数として， f-項周期(f,λ)を次のように定義する．
(f,λ)=[λ]+[λh]+[λh^2]+・・++[λh^(f-1)] （ただしh=g^e）
ここで，正17角形の場合について計算してみよう．
略す
それにしても，素数と原始根の関係は実にうまくできている．私が原始根という言葉を知ったのは，コンピュータで擬似乱数を発生させるサブルーチンを勉強したときのことである．これによって，コンピュータが表現するすべての整数をランダムに巡回する数列を生成することができるというのだ．今回の問題も，16個の根を，剰余の考え方にもとづき並び変えたことが大きなポイントになっている．このようにして，16項周期が求められたわけであるが，ガウスは f項周期を分解する定理を示している．
（定理）
略す
(引用終り)
以上