ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

544 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 12:26:27.09 ID:ZkaCY50W.net

さて、前振りはこの程度にして、問題に戻る
　>>308より
上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
そのときに限りリーマン可積分

　>>439より
308は
>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分
のように
ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが
これは西谷流に反しているのでは？
(引用終り)

だった。さて
１）いま、>>541 桂田 Jordan測度の定義では
　図形Ωの特性関数(characteristicfunction)χΩの（リーマン）積分で、Jordan測度を定義している
　また”Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する”
　とある（特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のこと）
２）つまり、Jordan測度がリーマン積分で定義され
　その積分は 特性関数χΩ （の部分集合上で1,補集合上で0となる関数）に、限られる
　例えば、区間[0,1]の有理数で1、実数で0（ディリクレ関数）の図形は Jordan非可測
　しかし、トマエ関数で 有理数p/qでは1/q とすれば、トマエ関数はリーマン可積分
３）つまり、リーマン可積分の方が
　Jordan可測の方が概念として広いことになる

つまり、”ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる”は
Jordan可測を意味するが
「そのときに限りリーマン可積分」は、外れ（アウト）ですね