ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

519 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 19:46:39.82 ID:nxQ27BqK.net

>>517
>定義1.2.1(Jordan可測集合)
>ΩをRnの有界集合とする。
>Ωがn次元Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、
>積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する。
>ここで
>(1)AはΩ￣⊂A◦となる閉方体。
>(記号の復習:Ω￣はΩの閉包、A◦はAの内部を表す。)
>(2)χΩはΩの特性関数。すなわちχΩ(x):= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ω)である。
>このとき
>µn(Ω)=µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx
>をΩのn次元Jordan測度(n-dimensional Jordan measure)と呼ぶ。

で、君、なぜこれをコピペしない？

定義 1.3.1 (Jordan 零集合)
Rn の部分集合 Ω に対して、Ω が Jordan 零集合であるとは、
(i)Ω は有界 Jordan 可測で Jordan 測度は 0 である。
上の命題の の条件が成り立つことと定義する。
またこのことを単に µ(Ω) = 0 とも書く。

命題 1.3.1
Ω を Rn の部分集合とするとき、次の (i), (ii) は互いに同値である。
(i) Ω が Jordan 零集合である
(ii) (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,?(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε.

定義 1.3.2 (Lebesgue 零集合)
Ω を Rn の部分集合とする。
Ω が Lebesgue 零集合 (null set)　def. ⇔
(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,?(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε.