ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

516 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 17:00:13.56 ID:3RLhARqe.net

>>515
>＞原文PDF見ればいいだけでしょ？
>＞そこに、証明も書いてあるし 定義もあるよ

やれやれ、数学文献を読めなくなった 落ちこぼれの 数学イップスは哀れだなｗ
まあ、他の人の参考になるだろうから、下記を引用しよう
（おっと、原文PDFを見る方が圧倒的に見やすいよ。なにせ、定積分∫さえまともに書けない板だからね（本来積分範囲は小さい字で表すよ））

そうそう、桂田祐史先生が
P5 "細かいことを無視して言い切れば"、
P21 "注意事項も多いが、最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい"
には、大賛成だな。数学イップスの真逆だな
「まず、細かいことを無視して 最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい」
ってことだね。これが出来ないやつで、数学イップスになった落ちこぼれがいたなｗｗｗ

(参考)
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/kaisekigairon2-part1.pdf
解析概論II第1部(多変数関数の積分) 桂田祐史 2005年12月6日
序
この文書は明治大学数学科2年生後期ｂﾌ講義科目「解瑞ﾍ概論II」の第1部(内容としては多変数関数のRiemann積分を扱う)の講義ノートである
P5
0.1.2 3つの要点
積分の定義は結構込み入っているので、迷子にならないように、イメージを作るのに役立つヒントを3つ述べる。
1.「積分は測度である」既に知っているように(細かいことを無視して言い切れば)、1変数関数の積分は面積である。
積分について考えることは測度について考えることであり、どちらかを先に定義すれば、他方はもう一方からすぐ定義できる。
2.「積分は和に似ている」
略

P21
1.2 Jordan可測集合上の積分
この節のあらすじ
まず前節で定義した積分を用いて、一般の図形(Rnの部分集合)のn次元Jordana測度*aを定義する:
µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx (ただしAはA⊂Ω◦となる閉方体、χΩはΩの特性関数).
すべての図形がJordan測度を持つとは限らない。
Jordan測度を持つ集合のことをJordan可測集合と呼ぶ。
Jordan可測集合Ω上で定義された有界関数f:Ω→Rの積分は次のように定義する(Dirichlet,1839年)。
∫Ω f(x)dx:= ∫A f(x)dx, f(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω).
*a Camille Jordan(1838–1922).

図形ΩのジョルダンJordan測度とは、Ωの特性関数(characteristic function)χΩの積分である。
(ある空間の部分集合の特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のことである。つまり
χΩ(x) def：= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ωc)で定義される関数χΩである。
しばしばΩの定義関数とも呼ばれる。)
以下にあげる二つの定義は、直観的にも納得しやすいものなので、必ず理解してもらいたい。
注意事項も多いが、最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい

つづく