ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

51 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 23:38:50.98 ID:9ByocRDs.net

>>49
レムニスケートを貼っておく
・コックス ガロワ理論(下)は成書
・下記のPDFは、博士前期課程論文だが 結構纏まっていると思う

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5421.html
ガロワ理論(下)2010 日本評論社
デイヴィッド・A. コックス 著 梶原　健 訳
第15章　レムニスケート
正誤情報 2011.05.13 errata78455-1_1.pdf

http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/
Akinari Hoshi
Professor of Niigata University
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/KanaiNiigataMasterThesis2017.pdf
レムニスケートの等分点による非可換拡大の構成
金井　和貴新潟大学大学院
自然科学研究科博士前期課程数理物質科学専攻
概要
本論文では,虚数乗法論的な見地からレムニスケートの等分点による拡大体Kβについての概説を行い,KβのQ上のGalois群の構造の決定を行う.
3.4節のみ著者が得た結果を証明付きで述べた.他の節の証明は以下で述べる各章ごとの参考文献を参照されたい.
1章では,類体論,楕円関数論,楕円曲線論から必要最小限の準備を行った.類体論については,主に[河田]の方針に基づいて概説をした.
証明については[高木]を参照されたい.
また,後半の解析的な部分については[ノイキルヒ]を参考にした.楕円関数論については, [三宅]の方針に従った.
[竹内]には,本論文では触れなかった楕円積分やJacobiの楕円関数,ϑ関数などの解析的な記述が充実している.
楕円曲線については,おおむね[Sil2]の虚数乗法の章の導入部を, [Sil1], [ST], [横山], [三宅]により補った形となっている.
2章では,楕円曲線を用いた虚2次体のシュトラール類体の構成について述べた.
2.1節,2.2節は共に[Sil2], [河田]に基づいている.また,解析的な議論は[BCHIS]に証明がある.
また, [Shi]はおおむね[Sil2]と同じ方針であるが,虚数乗法のAbel多様体への拡張について触れられている.
3章では,レムニスケートの等分点による拡大体について述べた.

つづく