ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

1 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 09:09:43.45 ID:OXe7qSh4.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論まで）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

344 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 13:24:29.99 ID:3jiIZ1yL.net

>>341-343
そだね

１）区間[0,1]中の数列、1/1,1/2,1/3,・・1/n・・→0 (n→∞)
　が、無限列である。同様に次も無限 m/(m+1)∋[0,1]
２）さて、１点は測度0である。もし、0以外の有限測度cを与えると
　加法則から数列 1/1,1/2,1/3,・・1/n・・の測度は（∞に）発散するので
　区間[0,1]の測度が発散するので、まずい(背理法)
３）では、１点の加算無限和がどうなるか？
　ところで、下記河東ゼミは「全部自分で考えろ」とは言っていない
　”調べたり聞いたり”して、ゼミに望めという（自分で証明を考える力のある人は調べる必要はないが ；ｐ）
４）一つの答えが、下記のchiebukuro.yahooにある
　これをよく見ると、>>335浅野晃の講義 関大 下記と同じ手筋です
『有理数は可算無限個あるので，ジョルダン測度の考え方で「幅」を考えることはできません。そこで，ルベーグ測度で考えます。有理数は可算ですから，通し番号をつけてa1,a2,...an...と表すことができます。ルベーグ測度の考えでは，有理数の集合が数直線上でもつ幅は，有理数全体を区間の組み合わせ（重なってもよいことに注意）で覆ったときの，区間の長さの合計の下限です。そこで，εを任意の正の数とし，a1を幅ε/2の区間で，a2を幅ε/2^2の区間で，・・・，anを幅ε/2^nの区間で覆うとします。このとき区間の長さの合計は
ε/2+ ε/2^2+・・ + ε/2^n+・・ =ε
となります。εは任意の正の数ですからいくらでも小さくすることができるので，区間の長さの合計の下限は0となります。すなわち，有理数全体のルベーグ測度は0となります。』
　つまり、ε/2+ ε/2^2+・・ + ε/2^n+・・ =ε で、被覆幅を等比数列的に小さくする筋です
５）この筋は、下記の西谷達雄(阪大)Lebesque積分P10 『・零集合の高々可算個の和集合は再び零集合である．
　Z1,...,Zn,...を零集合とするとき，任意の≤>0に対して，Znをε2^−nより小なる体積和をもつ高々可算個の区間で被覆できる．従って，これらの区間をすべてあわせれば，Z=∪i=1〜∞ Ziは≤より小な体積和をもつ可算個の区間で被覆される』
６）ここで使われている手筋が二つある
　a)加算集合→可附番（通し番号をつけて）
　b)和を等比数列を使って小さく抑える
７）なお、>>338ルベーグ積分入門∗会田茂樹 ∗2007.11.5版(東大)では
　P8で、『演習問題2.15 (1)Aiがルベーグ外測度ゼロの集合ならば∪i=1〜∞ Aiのルベーグ外測度もゼロ。
　(2)Aが可算集合ならばmL(A)=0』
　と演習問題です ；ｐ）

つづく

345 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 13:24:44.33 ID:3jiIZ1yL.net

つづき

(参考)>>271より再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/11-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，

そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12224733542
chiebukuro.yahoo
ID非公開さん 2020/5/11
有理数全体の集合Qが測度0の集合すなわち零集合となることを証明せよ
この問題教えてください

got********さん
2020/5/11
有理数は可算集合であるから、すべての有理数を
q(1), q(2), q(3), ..., q(n), ...
のように番号づけすることができます。
このとき、任意のε>0 に対して
U(i)={x|q(i)ー((1/2)^i)ε < x < q(i)+((1/2)^i)ε}
とおけば、q(i)∈U(i) であって、
U=U(i=1, ∞)U(i) とおけば
有理数全体の集合Qは
Q⊂U
を満たし、
m(Q)<m(U)≦Σ(i=1, ∞)m(U(i))=Σ(i=1, ∞)((1/2)^i)ε=ε
となりますから、
m(Q)=0
となります

(参考)>>305
西谷達雄,阪大
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesque積分
(引用終り)
以上