ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

276 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 11:16:49.79 ID:0ceLSWdy.net

>>274
「「解析概論」では第１章練習問題(4)
　「 x が無理数ならば f(x)=0、x=p/q が有理数（ p/q は既約分数で、q＞0 ）ならば f(x)= 1/q とする。
　　このようにして区域　ｘ＞0 において定義された函数 f(x) の連続性はどうであるか」
　（文章は改訂第三版による）という問題が気に入った。
　　[解]は ｘ が有理数ならば x において不連続、ｘ が無理数ならば x において連続である。
　　私はこの関数のグラフを頭の中でイメージし、そのイメージをもとに ε-δ 論法で証明を組み立てた。
　　そして数学とはこういうものであるといたく感激した。」

この人は分かってるよ

分かってない人はグラフを描いて、そのあとなんも考えずにこういう
「いたるところで不連続」

ε-δ による連続性の定義が分かってなく、そもそも分かる気もない人の典型

積分でも同じことがいえる
上記の関数はリーマン可積分です
では、以下の関数は？
「xが有理数のとき１　無理数のとき０」