掃き出し法じゃなくて吐き出し方(ゲロを出すテクニック)だったらどうする？

1 ：１３２人目の素数さん：2023/09/29(金) 20:22:52.29 ID:yr3WIF1v.net

？

2 ：１３２人目の素数さん：2023/09/30(土) 09:34:54.74 ID:QKDLbGfp.net

リー群のカシミール元

3 ：１３２人目の素数さん：2023/09/30(土) 09:35:33.09 ID:QKDLbGfp.net

×リー群
○リー代数

4 ：１３２人目の素数さん：2023/09/30(土) 11:18:21.27 ID:qz4ITrWs.net

gをn次元リー代数
Bを、B(ad_X Y, Z) + B(Y, ad_X Z) = 0 (X, Y, Z∈g)をみたすgの非退化な双線型形式
{X_i}をgの基底、{X^i}をB(X^i, X_j) = δ_i,jとなるgの基底
gの包絡代数U(g)の元Ωを

Ω = ΣX^i X_i

で定める。
これをBに関するカシミール元という。

5 ：１３２人目の素数さん：2023/09/30(土) 11:19:42.00 ID:qz4ITrWs.net

これは基底の取り方によらない。

べつの基底{Y_i}をとり、A = (a_i,j)∈GL(g)で、(Y_i) = (X_i)A とする。
この時、(Y^i) = A^(-1)(X^i)

ΣY^iY_i
= Σ_i (Σb_i,k X^k)(Σa_k,iX_k)　ここで(b_i,j) = A^(-1)
= Σ_i Σ Σ b_i,k a_l,i X^k X_l
= Σ Σ (Σ_i a_l,i b_i,k) X^k X_l
= Σ X^i X_i　∵ (b_i,j) = (a_i,j)^(-1)

6 ：１３２人目の素数さん：2023/09/30(土) 14:15:22.59 ID:qz4ITrWs.net

Ωはgの包絡代数U(g)のすべての元と可換。つまり、ΩはU(g)の中心に属す。

7 ：１３２人目の素数さん：2023/10/06(金) 08:41:31.24 ID:elLRW7EW.net

昔、ポンプ宇野さんっていうゲロ吐きが得意なAV男優がいたよ