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数学の質問スレ part2
- 1 ：１３２人目の素数さん：2023/08/03(木) 13:28:00.24 ID:5vWhBQOq.net
- レベルを問わず、数学に関連する質問をするスレです。
大学の講義から小学校の宿題まで、疑問に思うことがあればこちらへ気軽にどうぞ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 786 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 13:48:46.72 ID:MyOVuq3Y.net
- >>785
素晴らしい傑作です
東大入試（理系数学）のやや難しい問題として機能するでしょう
- 787 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 14:03:42.29 ID:0R1I9/vs.net
- 質問ではなく出題だったと自白していくスタイル
- 788 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 14:50:22.75 ID:vOA7vKHm.net
- 数学は出来ないから問題自作して、ここで出来具合を判定してもらってるんだろうな…
気持ちは分からんでもないけど居座られるとスレ的にはちょっとアレだ
- 789 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 17:15:53.19 ID:CmZPL0C+.net
- >>768
π ＝ ln(-1)/i
- 790 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 17:20:54.28 ID:fv5tUeJX.net
- 素晴らしい傑作の意見には同意ですね
ゼロ除算に配慮した文章を追加すれば、入試問題としてもワンチャンありそうです
- 791 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 18:31:04.48 ID:TUs2yT78.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。
- 792 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 18:46:29.16 ID:TUs2yT78.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の実数解(a,b,c)を1組求めよ。
またその1組以外に実数解(a,b,c)は存在するか。
- 793 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 22:31:45.69 ID:4aQwj4KT.net
- しつこい
- 794 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 07:30:23.98 ID:PvIPuyPf.net
- >>780さんからの返答がないので追記
こういった問題をどう考えて答えを導き出していますか？
数学的思考(数学的見方・考え方)で答えを導き出しています
今回は、自身が理解しやすいものに置き換える方法で説明します
理解度を高めるポイント
・細かい要素に分解する
・身近なものとの共通点を探す
・結果に対する原因を考える
"ある学校の授業効率が35%向上しました。それによって学生は卒業までの在学期間が26%短縮しました。"
この文章が少しわかりにくいなら、
"消費税が35%上昇。それにより◯◯が26%低下"
と置き換えたらどうでしょうか
説明の要素を分解して、
・授業効率→消費税、在学期間→◯◯
・向上→上昇、短縮→低下
・原因が上昇→結果が低下(※因果関係にある)
と共通点や原因を考えて置き換えてみましょう
このように、身の周りの物事を別の言い方や他に似たような例がないかという視点で眺めるようにするのが、シンプルに考えるコツです
どんな事でも「抽象⇔具体」の思考を往復すると、理解力や発想力が違ってきます
- 795 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 07:32:43.54 ID:PvIPuyPf.net
- >>794の補足
"消費税が35%上昇。それにより◯◯が26%低下"について
元の価格 a 円
消費税35%上昇
消費税 a*(35/100)円
元の価格と消費税を足した税込み価格は、a+a*(35/100)円
◯◯ x
26%低下
x*(26/100)
◯◯と低下分を引くと、x-x*(26/100)
・確認用
元の価格 a=200 円
消費税35%上昇
消費税 200*(35/100)=70円
元の価格と消費税を足した税込み価格は、200+200*(35/100)=200+70=270円
また、消費税35%を1+0.35=1.35としても、税込み価格200*1.35=270円が求められます
◯◯ x=270
26%低下
270*(26/100)=70.2
◯◯と低下分を引くと、270-270*(26/100)=270-70.2=199.8=約200
また、26%を1-0.26=0.74としても、270*0.74=199.8=約200が求められます
↑税率は違いますが、実はこれ消費税が上がったのに価格を据え置きしたお店のことです。◯◯は税込み価格とし、26%値引きと考えてみてください
どうですか？少しはわかりやすくなったんじゃないですか
- 796 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 14:50:18.86 ID:tkfMxjXw.net
- >>781
>>782-784
>>794-795
ありがとうございます。35%向上したなら35短縮するんじゃないかと思いましたが、確かに言葉を入れ替えて考えてみると消費税の増減比分だけ商品価格も増減するかは別問題ですね。
[授業量 / 授業効率]と考えれば、100/135の分数の意味も多分分かった気がします。授業を出す側と受ける側で値の単位が異なると思ってたので、その辺の数学的感性が足りていない事が分かって良かったです
- 797 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 14:54:22.82 ID:GqfCTAxu.net
- 「f(x,y)=0かつg(x,y)=0」
⇔
「f(x,y)=0かつf(x,y)+g(x,y)=0」
を示せ。
- 798 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 14:57:19.43 ID:GqfCTAxu.net
- （1）
「f(x,y)=0かつg(x,y)=0」
⇔
「f(x,y)=0かつf(x,y)+g(x,y)=0」
を示せ。
（2）
連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の実数解(a,b,c)を1組求めよ。
またその1組以外に実数解(a,b,c)は存在するか。
- 799 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 15:06:29.40 ID:GqfCTAxu.net
- 0でない複素数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 800 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 15:27:33.13 ID:6f3YLrCH.net
- ヘルスメーターを
硬いフローリングの床面に置いて乗って測るのと
やわらかめの畳の面に置いて乗って測るのでは
後者の方が体重が軽く計測されるというのは本当ですか。
- 801 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 17:18:42.18 ID:YwBKstAN.net
- >>800
数学？
- 802 ：１３２人目の素数さん：2023/11/26(日) 00:13:07.12 ID:wLolZ+lz.net
- 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 803 ：１３２人目の素数さん：2023/11/26(日) 06:26:20.72 ID:tRHONwcN.net
- >>771と>>777でも指摘しましたが、さらに追記します
例え質問だとしても質問スレの域を越えています
他の質問者と回答者が不便を強いられるので、他のスレを利用するか、新しく専用スレを立てる等してください
>>767,>769
>772~>774
>785
>791,>792
>797~>799
>>802
ルールとマナーに抵触しています
- 804 ：１３２人目の素数さん：2023/11/26(日) 08:18:59.32 ID:f5zRlRAo.net
- >>800
経験上、床においても座布団の上においてもいつも100kg以上と表示されるから多分変わらない
- 805 ：１３２人目の素数さん：2023/11/26(日) 16:10:21.84 ID:zlPgE8aS.net
- >>803
なるほど
>>798と>>802にご回答いただければ十分です
- 806 ：１３２人目の素数さん：2023/11/27(月) 22:27:16.21 ID:WtKZl7yZ.net
- >>776【チャットGPT】
p進数は主に数学と暗号学で使用されます。数学では、p進数は整数や有理数の代わりに使用され、特に数論や解析学の分野で応用されます。暗号学では、p進数は一部の暗号アルゴリズムにおいて乱数生成やデータの処理に利用されることがあります。
- 807 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 06:50:34.49 ID:ABxOPJme.net
- へぇ
- 808 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 07:44:13.34 ID:OATI8M4w.net
- 「神が整数を作り、あとは人間が作った」と言ったクロネッカーの弟子が作った
- 809 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 11:40:30.91 ID:DrofSONM.net
- 距離空間Xの収束点列x(n)、x(n)->xに対して、それらの全体K={x(n)、n∈N、x}はコンパクトですか？
- 810 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 12:23:17.10 ID:9Dcgh5JH.net
- >>809【チャットGPT】
与えられた空間Xで、収束点列x(n)がxに収束する場合、それらの全体K={x(n), n∈N, x}がコンパクトであるかどうかは、Xの性質に依存します。コンパクト性はトポロジカル空間の性質であり、一般的にはハウスドルフ性や完備性といった条件が必要です。
もしXがハウスドルフ空間であり、かつ収束点列がX内で収束するならば、その収束点列の集合Kはコンパクトです。ハウスドルフ性は点と点の集合を分離する性質を指します。
ただし、与えられた文脈や具体的な空間Xによっては、異なる条件が必要となる可能性があります。
- 811 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 12:59:45.19 ID:DrofSONM.net
- >>810
あありがとう、正しいということですね
- 812 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 14:06:06.87 ID:M3szEymu.net
- 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 813 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 16:14:43.13 ID:AgtowUYi.net
- GPTを辱めるなw
- 814 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 18:57:53.56 ID:9Dcgh5JH.net
- >>805>>812
↓こちらのスレをお確かめください
面白い数学の問題おしえて〜な 43問目
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1696639819
- 815 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 20:50:12.36 ID:M3szEymu.net
- >>814
問題を提示しているのではなく、質問しております。
- 816 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 00:08:52.97 ID:CuDi/0fU.net
- >>809
Convergent Sequence + Limit is Compact using Sequential Compactness
https://math.stackexchange.com/questions/2515821/convergent-sequence-limit-is-compact-using-sequential-compactness
当たり前そうなこと証明するのは難しい
- 817 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 15:37:20.01 ID:NiZIRMDH.net
- これぐらい解ききれよ
誘導つけてやってんだぞ
実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 818 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 21:09:56.81 ID:CuDi/0fU.net
- a=b=c=0
- 819 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 21:24:49.69 ID:XyqBHsq4.net
- >>817
いつまでやるの
- 820 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 22:18:35.18 ID:NiZIRMDH.net
- >>819
誰かが解ききるまで
- 821 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 23:08:39.18 ID:CuDi/0fU.net
- アスペしかいない数学板
高校数学の質問スレ Part432
575 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/11/29(水) 14:33:22.64 ID:NiZIRMDH
この問題が解かれない限り質問をいたします
- 822 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 03:10:11.80 ID:JUrcJHul.net
- 全部足して平方完成して終わりなのにセンスない無駄な誘導つけて解き切れは草
つまんねぇから書く気すらしねぇんだよ
- 823 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 06:44:38.12 ID:aZp2dMP0.net
- >>817
回答者側は、質問者側の書き込みに真摯に向き合い対応しています
なので、質問者も回答者の書き込みに真摯に受け止めて欲しいと切に願います
↓一度だけでもいいので、こちらのスレをお確かめください
面白い数学の問題おしえて〜な 43問目
https://itest.5ch.ne....cgi/math/1696639819
- 824 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 11:21:26.15 ID:XpzkPjR+.net
- >>820
もうどこだったかで解かれてたよ
- 825 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 11:21:47.46 ID:XpzkPjR+.net
- >>821
なるほど
無視するべきなのね
- 826 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 18:02:27.14 ID:jcGBcYn7.net
- 三角関数の因数分解として
sin x = x(x − π)(x + π)(x − 2π)(x + 2π)(x − 3π)(x + 3π) · · ·
がありますが、xがπ/2などnπ以外の場合も完全に成立するのでしょうか?
- 827 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 18:48:02.44 ID:nwZGimj+.net
- めっちゃアホでごめんなさい。
よろしくお願いします。
ネットショップで商品A、Bを取り扱っています。
100人訪問者がありました。
Aを購入した人は70人
Bを購入した人は35人
どちらも買わなかった人は20人
それでは、Aのみを購入した人は何人でしょう。
- 828 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 19:32:34.02 ID:JUrcJHul.net
- >>826
成立しますが、(1±x/π)の形の無限積にする必要があります
そうでなければ収束しないことはすぐに分かるかと思います
一般的には↓が成立します
https://ja.wikipedia.org/wiki/ワイエルシュトラスの因数分解定理
- 829 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 19:49:50.26 ID:hC6YVBQY.net
- >>827
・文章を表にしてみます
商品 A購入 A未購入 計
B購入 35人
B未購入 ？ 20人
計 70人 100人
ここから空欄を埋めると
商品 A購入 A未購入 計
B購入 35人
B未購入 ?=45人 20人 65人
計 70人 30人 100人
確認の為に他の空欄も埋めてみます
商品 A購入 A未購入 計
B購入 25人 10人 35人
B未購入 ?=45人 20人 65人
計 70人 30人 100人
したがって、Aのみを購入した人(A購入かつB未購入)は45人
- 830 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 20:08:06.39 ID:+N7Kdd8b.net
- 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 831 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 20:41:06.15 ID:nwZGimj+.net
- >>829
>>827
ありがとうございます！
- 832 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 20:41:41.78 ID:nwZGimj+.net
- >>829
>>830
さんでしたすみません！
- 833 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 03:18:36.41 ID:dwTVPCK+.net
- 高橋洋一は日本の数学者の10本の指に入りますか？
- 834 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 05:47:11.30 ID:a4hIjkeZ.net
- >>833【チャットGPT】
数学者とは、数学を専門とする研究者や専門家のことを指します。数学者は数学の理論や応用に関する研究や発見を追求し、その成果を学術論文や書籍などで発表することが一般的です
以上のチャットGPTによる一般的な観点より、その方は数学者とはいえません
したがって、(そもそも数学者ではないので)日本の数学者の10本の指には入りません
- 835 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 06:57:10.05 ID:JaoBEwSy.net
- 宇沢弘文は優秀な数学者ですか？
- 836 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 09:41:19.21 ID:TQ3+oCgt.net
- >>834
数学者とは、数学を専門とする研究者や専門家のことを指します。数学者は数学の理論や応用に関する研究や発見を追求し、その成果を学術論文や書籍などで発表することが一般的です
以上のチャットGPTによる一般的な観点より、その方は数学者とはいえません
したがって、(そもそも数学者ではないので)日本の数学者の10本の指には入りません
- 837 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 10:13:05.33 ID:JaoBEwSy.net
- 残念ながら、私のデータベースには宇沢弘文という数学者に関する情報は含まれていません。私の知識のカットオフは2022年1月までであり、その後の出来事や人物に関する情報は含まれていません。もし宇沢弘文が最近の数学者である場合、新しい情報が発表された可能性があります。最新の情報を確認するには、インターネットや学術論文データベースなどを参照してください。
- 838 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 13:21:20.88 ID:qVkoXszd.net
- >>834
ありがとうございます
- 839 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 14:41:55.94 ID:J8grMJ/l.net
- 宇澤弘文は日本の経済学者の10本の指に入りますか？
- 840 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 18:16:30.97 ID:sMjZWUz8.net
- 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 841 ：１３２人目の素数さん：2023/12/03(日) 18:42:33.91 ID:fCvtJySH.net
- 一様空間X、その一様構造υとする。任意U∈υに対してある対称なV∈υでV・V・V⊂Uなるものが存在する。
よろしくお願いします。
- 842 ：１３２人目の素数さん：2023/12/03(日) 21:14:03.93 ID:kAhAOwK6.net
- TT<U
SS<T
V=inf(S,S^(-1))
VVV<VVVV<SSSS<TT<U
- 843 ：１３２人目の素数さん：2023/12/03(日) 21:42:09.98 ID:fCvtJySH.net
- >>842
V=inf(S,S^(-1))の定義とVVV<VVVVとなるところがわかりません
- 844 ：839：2023/12/03(日) 22:49:17.68 ID:fCvtJySH.net
- 一様構造の定義からT・T⊂U、S・S⊂Tなる対称なT、S∈υが存在する。
対角集合をΔとすると一般にV・V=V・Δ・V⊂V・V・V。
よってS・S・S⊂S・S・S・S⊂T・T⊂U。
- 845 ：１３２人目の素数さん：2023/12/04(月) 00:03:21.23 ID:q7dryHmB.net
- 2乗した時項の数が減る一変数多項式の例を教えてください
- 846 ：１３２人目の素数さん：2023/12/04(月) 13:44:37.77 ID:6+ZHqkP5.net
- 0でない実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 847 ：１３２人目の素数さん：2023/12/05(火) 19:53:39.64 ID:SiREUO7/.net
- >>844
Tに対してT'=T∩T^(-1)とすればT'は対称でT'⊂T
- 848 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 23:13:06.28 ID:GVRNUtIC.net
- x^3-x^3+x^2-x^2+x−2を2乗すると、(x-2)^2=x^2-4x+4となり、4つ項から3つ項と項の数が減ります
- 849 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 23:15:23.74 ID:GVRNUtIC.net
- >>845
一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します
0を係数とする項の場合、0*(x^3)+0*(x^2)+x−2を2乗すると、(x-2)^2=x^2-4x+4となり、4つ項から3つ項と項の数が減ります
しかし、0を係数とする項の場合、実際には存在しないものと見なされます。なので、0*(x^3)+0*(x^2)+x−2はx-2と同じ多項式となり、4つの項ではなく2つの項と見なされます
- 850 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 23:49:05.36 ID:5S862+bW.net
- 触らんとこ
- 851 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 06:38:16.25 ID:CN0B/wdI.net
- でも843の答えは知りたい
- 852 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 09:34:48.46 ID:LCFaltBl.net
- >>851
>でも843の答えは知りたい
>>849
>一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します
- 853 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 09:44:44.00 ID:g8aKoiq6.net
- 二乗して加えると
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
- 854 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 17:09:07.60 ID:BzMEXRbL.net
- 誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 855 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 10:42:10.83 ID:CcRYXkUl.net
- 質問よろしいでしょうか。画像の条件を満たす自然数nの最小値を求めるという問題なんですが、みなさんであればどういったアプローチをとられますか？答えは一応あるんですが、長ったらしく複雑で、もっと簡便な解法があればと思い質問させていただきました。
https://imgur.com/q8UMQAx.jpg
よろしくお願い致します。
- 856 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 11:41:10.28 ID:vOiMGb6O.net
- そっと閉じる
- 857 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 12:00:00.72 ID:0XEpD4et.net
- a=tan(s)(-PI/2<s<PI/2).
b=tan(t)(-PI/2<t<PI/2).
(b-a)/(1+ab)=tan(t-s).
2-r3=tan(PI/12).
- 858 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 16:56:55.60 ID:vOiMGb6O.net
- まさかの応答なし
- 859 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:18:50.54 ID:7OoxZkfZ.net
- -π/2<s<π/2の間にπ/12幅以上でとれる最大は11
だから求める最小値は12
- 860 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:25:24.27 ID:vOiMGb6O.net
- f(x)=(x-b)/(1+xb)のグラフ考えれば明らか、軸以外単調増加か減少
- 861 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:33:17.09 ID:CcRYXkUl.net
- 回答ありがとうございます。
>>857
その解法は私の持っている解答と同じでした。そこから先の解答も教えていただけますか？あと1点お伺いしたいんですが、sやtを (- π/2 , π/2 ) の範囲に限定して考えてしまっていい理由を教えて下さい。
>>859,860
すいません、もう少し詳しく教えて頂けませんか
答えは、12で合っています。
- 862 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:39:49.30 ID:TJohAqPP.net
- 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 863 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:40:25.66 ID:cSNhhqvO.net
- 1回300円、10回目で20%、25回目で40%、50回目で100%の確率でアイテムが出現
毎週回数のストックがリセットされる
1週間のうち、毎週25回目まで、累計7500円（20%&40%だけ）買うのと
毎週50回、累計15000円買うのと
どちらの方がアイテムが1回以上出る期待値が高いか（どちらの方が安く済むのか）を知りたいです
- 864 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:53:07.62 ID:vOiMGb6O.net
- >>861
f(x)の零点x=bの付近を考えて|f(x)|<=δの範囲でxの小さい方から順に少しづつ増やしていく
- 865 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 19:23:47.31 ID:7OoxZkfZ.net
- >>861
>sやtを (- π/2 , π/2 ) の範囲に限定して考えてしまっていい理由
Rと一対一になるからよ
- 866 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 19:25:18.90 ID:7OoxZkfZ.net
- あーつまり全部s1,s2,…,snに置き換えてしまうわけ
- 867 ：１３２人目の素数さん：2023/12/11(月) 20:49:53.63 ID:EswusULM.net
- https://oeis.org/search?q=4%2C32%2C36%2C48&language=english&go=Search
上のところに書いてあることなのですが、
n,kを2≦n<k≦2n-1を満たす自然数とすます。
n個の整数 1〜n の順列(p_1,p_2,…,p_n)のうち、
max(p_1+p_2, p_2+p_3,…,p_{n-1}+p_n)=k を満たすものの個数をT(n,k)とします。
このとき、
kが偶数なら T(n,k)=(k-n)*T(n-1,k-1)
kが奇数なら T(n,k)=(k-n-1)*T(n-1,k-1)+2*sum(T(n-1,i) for i=n,…,k-2)
がいえるらしいのですが、これはどう示せますか。
- 868 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 06:34:22.59 ID:BIVU7TaQ.net
- >>863
詳細を知りたいので情報元の画像などを添付してください
- 869 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 10:52:17.63 ID:y5CcJSmf.net
- https://i.imgur.com/aYZY5A8.jpg
- 870 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 11:13:16.43 ID:kjQBHvqH.net
- >>867
>kが偶数なら T(n,k)=(k-n)*T(n-1,k-1)
全部1引くのかね
- 871 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 17:28:15.55 ID:IX/Sj9EM.net
- 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 872 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 17:36:25.30 ID:0fPPjc0w.net
- ピップエレキバン
- 873 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 12:40:39.57 ID:x47ro7vz.net
- C(R^n):連続関数全体の空間にセミノルムp(K;f)=sup{|f(x)||x∈K}、KはR^nのコンパクト集合、の族で一様位相を入れます。
このときC(R^n)の部分集合Bで有界であるけども全有界ではない例はありますか？
- 874 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 16:09:18.13 ID:iiyjfH+e.net
- 二人の子供の性別の確率問題で1/3になる理由が解かりません。
二人は同性・異性の2通りしかないので1/2にならないのでしょうか?
- 875 ：871：2023/12/13(水) 18:10:19.60 ID:x47ro7vz.net
- >>873
簡単のためにn=1、K=[0,1]とする。B={sin(nx)|n∈N}とするとBは一様有界だが同程度連続ではない。アスコリ・アルツェラの定理からBは全有界ではない。
- 876 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 19:54:45.01 ID:bGyjamVJ.net
- >>874・引用元
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1622086952
0292 １３２人目の素数さん 2023/10/22(日) 10:11:16.63
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？』について
・前提条件
数学板なので数学の確率問題として考察(統計や引っ掛け問題などの類いは除外)
男女比は1:1とする(文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」(>1より抜粋))
男女比が1:1より
男の確率は1/2、女の確率は1/2
(男の子→男、女の子→女)
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人も男の子であるとは、2人とも男の子であるということなので確率は1/4」
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である組み合わせを除いた3通りとなる
上記より、もう1人も男の子である確率は1/3
・確認用問題
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人が女の子である確率は？』
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人が女の子であるとは、男の子と女の子が1人ずつということなので、確率は2/4または1/2」
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である場合を除いた3通りとなる
上記より、もう1人が女の子である確率は2/3
【条件付き確率(事前確率、事後確率) 参考】
確定(※事後確率)
確率論の問題でベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つ
(モンティ・ホール問題と同種)
- 877 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 20:39:03.19 ID:L602Ag0S.net
- 2乗したとき項の数が減る多項式は
無限個あるそうですが
そんな例を1つ教えていただければ
ありがたいです。
- 878 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 20:41:31.36 ID:LsP3XdL3.net
- >>877
どこで？標数0？
- 879 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 06:22:21.12 ID:PdrKvnsI.net
- >>877
もしかして、(a+b)^2-2ab=a^2+b^2
↑こういうのですか？
多項式を展開したときに、項の数が減ったようにみえる例です
a^2+b^2
=(a^2+2ab+b^2)-2ab
=(a+b)^2-2ab
- 880 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 07:48:45.23 ID:2jePo5TD.net
- (x-2x)^2=x^2
- 881 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 08:00:00.67 ID:mC20PHh7.net
- (x^4+2x^3-2x^2+4x+4)^2=x^8+4x^7+28x^4+32x+16.
- 882 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 08:31:27.34 ID:waa2uBEr.net
- >>877
>無限個あるそうですが
一つもないよ
- 883 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 09:59:46.81 ID:2jePo5TD.net
- (x+y)^2=xy+yx+y^2、x^2=0なる零因子の場合
- 884 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 11:38:43.32 ID:waa2uBEr.net
- 零因子てR[x,y]/(x^2,y^2)とかで？
(x+y)^2=2xy
ツマンネ
- 885 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 11:39:37.93 ID:waa2uBEr.net
- >>880
くだらなさすぎ
(x-x)^2=0
- 886 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 12:00:00.53 ID:mC20PHh7.net
- 投稿７８３
http://shochandas.xsrv.jp/mathbun/mathbun783.html
(x^12+2x^11-2x^10+4x^9-10x^8+50x^7+15x^6-220x^5+220x^4-440x^3+1100x^2-5500x-13750)^2
=
x^24+4x^23+44x^19+286x^18-660x^17+2820x^13-83595x^12-2217600x^7+2685100x^6+2662000x^5+151250000x+189062500.
(x^28+2x^27-2x^26+4x^25+6x^24+4x^23-4x^22+8x^21+6x^20-4x^19+4x^18-8x^17-4x^16+8x^15-8x^14
+16x^13+6x^12-20x^11+20x^10-40x^9-12x^8+56x^7-56x^6+112x^5+28x^4-168x^3+168x^2-336x-336)^2
=
x^56+4x^55+32x^52+16x^51+32x^49+128x^48+128x^45+64x^44-528x^28-2112x^27-14124x^24+2640x^23-16896x^21+8800x^20-4928x^19
+21120x^17-21472x^16+9856x^15-39424x^13+44576x^12-18816x^11+78848x^9-85232x^8+28224x^7-150528x^5+122304x^4+225792x+112896.
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