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数学の質問スレ part2
- 1 ：１３２人目の素数さん：2023/08/03(木) 13:28:00.24 ID:5vWhBQOq.net
- レベルを問わず、数学に関連する質問をするスレです。
大学の講義から小学校の宿題まで、疑問に思うことがあればこちらへ気軽にどうぞ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 685 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 11:30:44.06 ID:4HoFsi7p.net
- >>684
？>>681に言って
- 686 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 11:51:50.19 ID:fD/b6ulV.net
- 補足
位相空間論（森田）の補題28.1(p.221)。森田は近傍系は開近傍系としている。
上の近傍族は近傍系と訂正
- 687 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 14:51:14.36 ID:fD/b6ulV.net
- >>685
おにぎやかしご苦労
- 688 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 21:54:41.61 ID:W0cso/Z5.net
- >>687
君がありがとうと言ってるのを不思議に思ってるんだよｗ
バッカじゃねーのって
- 689 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 22:00:32.20 ID:fD/b6ulV.net
- >>680
（証明）
F0=∪{M|M∈Φ}、F1=F0^~、F2=∪{M^~|M∈Φ}としてF1=F2を示す。
(ⅰ)F2⊂F1
x∈F2とするとあるM∈Φに対してx∈M^~。xの任意の近傍Uに対してU∩M≠φ。U∩F0≠φ。x∈F0^~=F1。
(ⅱ)F2⊃F1
x∈F1とするとΦの局所有限性からxのあるの近傍U0に対してU0∩M≠φとなるM∈Φは有限個：M1、…Mkとする。
これらの和集合をF0''=M1∪…∪Mkとし、F0の残りをF0'=F0-F0''とする。
U0∩F0'=φからx∈F0'^~ではない。F0^~=F0'^~∪F0''^~からx∈F0''^~={M1∪…∪Mk}^~=M1^~∪…∪Mk^~⊂F2。
- 690 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 06:59:28.84 ID:/TMHvADO.net
- ∪((0,1-1/n)の閉包)=∪[0,1-1/n]=[0,1)
(∪((0,1-1/n))の閉包=[0,1]
- 691 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 10:24:28.01 ID:VbFajO2c.net
- >>690
局所有限な
- 692 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 11:00:20.88 ID:j/E0GjV8.net
- >>688
やればできるじゃん
- 693 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 11:27:03.08 ID:VbFajO2c.net
- >>692
何か分からんがサンクス
- 694 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 12:38:56.48 ID:7o6yYxmV.net
- ある大学の微積分のテキストの多変数のテーラー展開の所に関する記述で質問です
P_n ( h , k ) = { h ( δ/δ_x ) + k ( δ/δ_y ) }^n f (a ,b )
と定義していてその後に
P_n ( x-a , y-b)
を考えています
これは x-a 及び y-b の代入が先になるので意図通りの式にならないと思います
これはまずくないですか？
- 695 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 15:31:56.83 ID:j/E0GjV8.net
- >>690
和集合の閉包と閉包の和集合が一致しないではあるが局所有限ではない。
x=1の開区間、閉区間、半開区間を考えても無限に交わる
- 696 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 16:03:15.97 ID:7wODU3NY.net
- >>694
計算してみたのか？？
- 697 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 16:23:39.45 ID:qR/A85cD.net
- >>696
計算するも何も
P_2 ( x-a , y-b ) = { ( x-a ) ( δ/δ_x ) + ( y-b ) ( δ/δ_y ) }^2 f (a ,b )
だからおかしくなるでしょ
- 698 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 16:40:04.69 ID:j/E0GjV8.net
- >>695
訂正
和集合の閉包と閉包の和集合が一致しない例ではあるが集合族は局所有限ではない。
- 699 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 17:53:33.13 ID:7wODU3NY.net
- >>697
それ正しくないが？
- 700 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 19:19:07.43 ID:qR/A85cD.net
- >>699
なぜ？
- 701 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 21:10:11.35 ID:VbFajO2c.net
- >>700
P_2(h,k)を計算してそこに代入してないから
- 702 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 21:12:38.74 ID:VbFajO2c.net
- 君のやってるのは
P(x)=∫xdt
を見て
P(t)=∫tdt
と解釈してるようなものよ
- 703 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 21:15:01.97 ID:VbFajO2c.net
- あるいは下らないミスリードでおちょくってるだけ
- 704 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 22:57:54.00 ID:qR/A85cD.net
- >>701
何か釈然としません
定義が良くないと思います
それなら混乱を避けるために∑と二項係数を使った物を定義にすべきだと思います
- 705 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 00:19:31.71 ID:UDUXjc0d.net
- ヒーリング系もしくはドローンアンビエントで最強のリラックスを手に入れてください。
自然の波音も入っているので、さまざまな周波数の恩恵を得ることができます。
神経過敏でイライラしやすい人、なんらかの依存症にも少なからず効果が期待できます。
試してみてください。//youtu.be/e1IPKVrDUoM
- 706 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 07:52:41.23 ID:Nzo9kd3n.net
- >>702
不定積分 ∫ f( x ) dx は本来 ∫ [ a , x ] f( t ) dt という式を慣例に従って略記しているだけです
この意味で貴方の例は何の問題もありません
- 707 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 08:23:50.32 ID:mbZNNZkI.net
- >>706
dtな
- 708 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 09:22:39.50 ID:Nzo9kd3n.net
- >>707
一般的に書いたまでで誤記ではありません
>>702 でいうと
P(x) = ∫ x dt = ∫ [ a , t ] x ds
という事です
- 709 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 19:44:23.15 ID:mbZNNZkI.net
- >>706
>この意味で貴方の例は何の問題もありません
君の間違いを指摘してるだけよ？
君が書いたのは
P(x)=∫xdt
から
P(t)=∫tdt
だと言い張ってただけ
- 710 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 19:56:51.27 ID:Nzo9kd3n.net
- >>709
そんな略記法の事は言ってないですね
>>708 をもう一度読んで下さい
- 711 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 20:12:05.52 ID:pfD0Rddn.net
- (δ/δ_x)h=0
(δ/δ_x)(x-a)=0
- 712 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 20:14:25.26 ID:mbZNNZkI.net
- >>710
そっちじゃないよw
アホか
- 713 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 12:50:25.28 ID:ReGWIpz1.net
- >>704
そもそも関数の定義や代入に関する理解があやふだから分からないんだよ
代入というのは、定義式の文字を置き換える作業ではない
- 714 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 15:29:56.34 ID:JMolb9DH.net
- 微分とか作用素に関しては表記に問題があるから誤解が生まれる
- 715 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 16:27:12.52 ID:Il8Ndw0g.net
- >>710
その教科書名を教えてくれ
- 716 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 22:22:41.75 ID:97hKa9zN.net
- >>715
いくらでもあるだろ
見た事ないとか？
- 717 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 22:37:26.53 ID:Il8Ndw0g.net
- >>694
>>716のテキストを聞いてるんだが
- 718 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 22:57:42.14 ID:pPGO86zo.net
- その教科書そのまま書いてるならちょっと問題があるのでは
xで微分してるのに関数の中がaになってるのは…
良い教科書選ばないと全然違うぞ～
- 719 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 00:34:51.65 ID:aOoSWqRY.net
- >>697
確かにあなた間違ってる
- 720 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 12:54:17.62 ID:sa4JjeJU.net
- >>718
f’(a)もダメとは
- 721 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 12:58:36.49 ID:sa4JjeJU.net
- Leibnizの記法だからdf/dx(a)か
- 722 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 13:29:54.62 ID:b1wS0ffI.net
- これスレ何の役にも立たないな
- 723 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 16:11:46.31 ID:NwmEfuR+.net
- すまん、さようなら
- 724 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 22:36:40.47 ID:pphoJ80g.net
- >>720
f’(a)、[f_x](a)は良いんだけど
(df/dx) (a)はあまり良くないなあ
とはいえそういう書き方をするみたいだな
たまたま今まで俺が見かけなかったみたいだ
他にないんかね…
- 725 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 23:45:59.65 ID:b1wS0ffI.net
- つまりはこういう事だ
g（x）＝ ｛f（x）｝’
とする
このとき g（0）を求めよ
- 726 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 12:21:15.23 ID:4ena4k9k.net
- >>724
あまり良くないとか意味不明
二番目と三番目は同じ意味にしか見えないだろ
高階偏導関数とかどうするんだよ
df/dx と d/dx f を区別するのは前提だが。
- 727 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 12:25:17.81 ID:WTaMqLk2.net
- >>724
あなた間違ってるよ
- 728 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 16:36:15.40 ID:mDxWeNgT.net
- a,b,c,d整数のとき
ad-bc と ac+bd の偶奇が一致することと
a,bの偶奇が一致するかまたはc,dの偶奇が一致すること
は同じ値ですか
- 729 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 17:14:19.52 ID:HPokGXBY.net
- 「点が集まって線になる」と習いましたが、点には大きさが無いから
何億個つないでも長さは０のはずですよね？でも数学の教科書に
線に長さがある理由は書かれてません。線の厳密な定義は何ですか？
- 730 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 17:45:01.14 ID:WTaMqLk2.net
- >>729
長さを「厳密」に考えるに際しまず測度というものを考えます。測度は長さとほぼ同じもので長さを含みます。
- 731 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 18:07:52.76 ID:WTaMqLk2.net
- >>729
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』が良いです。
結局長さや面積といった曖昧な概念を「厳密」にすることは出来ず数学的に同じようなものを定義することしかできません。
測り方によって値が異なったりするのが本当の長さです。点に大きさが無いと言ったり線に幅が無いとするのは「厳密」なのではなく「嘘」です。嘘の世界が好きな人は点集合の上に定義された測度を「厳密」なものとして受け入れやすいと思います。
- 732 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 19:59:55.07 ID:PBRHU33B.net
- >>729
点の集まりで幅の無いモノだよ
- 733 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 21:58:57.49 ID:HPokGXBY.net
- 点と線について質問した者です。とりあえず測度という言葉が重要なようなのでそこから調べてみようと思います。お三方の回答ありがとうございました。
- 734 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 22:41:32.99 ID:ffLALeQS.net
- インボイスの精度が始まって、税抜での合計を出さないといけなくなったのですが、
20個で税込2,800円の商品があります。
それを÷20すると、1個あたり税込140円になります。
その1個あたり140円を÷1.1して、税抜を出すと
127.272727になって、切り上げをすると1個あたり税抜128円になります。
それを×20すると、128×20=2560円となり、20個の税抜価格が2560円となったと思ったのですが、
その2560に1.1をかけても2800円にならなくて。。。
頭悪い質問で申し訳ないのですが、何がいけないのでしょうか。
宜しくお願い致します。
- 735 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 07:02:45.45 ID:u8DoQhz+.net
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- 736 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 07:32:57.33 ID:xiujlBcd.net
- >>734
切り上げてるからだよ
- 737 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 07:50:01.65 ID:44k+hGF9.net
- >>734
・税込2,800円(20個分)の商品
税込み2800円の税抜き価格は2546円(切り上げ)
2800/1.1=2545.4545…
税金は254円
2800-2546=254
2546円の税込み価格は2800円
2800+254=2800円
(2500*1.1=2800.6)
1個あたりの単価は税込み140円
2800/20=140
140円の税抜き価格は128円(切り上げ)
140/1.1=127.2727…
税金は12円
140-128=12
140円の税込み価格は140円
128+12=140
(128*1.1=140.8)
1個あたりの単価が税抜き128円の商品20個分の税抜き価格は2560円
128*20=2560
税金は240円(上記の税金より)
12*20=240
2560円の税込み価格は2800円
2560+240=2800
(2560*1.1=2816)
上記のような差(差額分)があるから、インボイス制度が導入されたのかな？
- 738 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 09:08:03.65 ID:Z+Rj8kAY.net
- >>735
案内サンキュー
- 739 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 13:41:06.63 ID:8KZSDKX2.net
- >>736
>>737
ありがとうございます、切り上げているからなんですね。
おそらくそれでインボイスが導入されたんでしょうか。
- 740 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 13:46:17.72 ID:969WFj8S.net
- >>739
インボイス制度の導入は、消費税計算の時の端数切り上げの問題とは関係ないでしょう。
- 741 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 14:26:09.60 ID:8KZSDKX2.net
- >>739そうなんですか、それならわからないです。
- 742 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 14:56:07.88 ID:s+rV0X27.net
- >>735
とりあえずやってみる
- 743 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 22:12:31.61 ID:Fh7DptGs.net
- >>726
[d/da]f(a)=[df/dx](a)
これは直感的に操作しにくい
df=(df/da)daという分子分母で対応する形にも書けないし
[∂_i]f(a)というのが1番扱いやすいから自分は大体これで計算してるかな
- 744 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 22:25:34.31 ID:xiujlBcd.net
- >>728
>a,bの偶奇が一致する
⇔ a+bが偶数
>またはc,dの偶奇が一致する
⇔ (a+b)(c+d)が偶数
>ad-bc と ac+bd の偶奇が一致する
⇔ (ad-bc)+(ac+bd)が偶数
⇔ (ad+bc)+(ac+bd)が偶数
⇔ (a+b)(c+d)が偶数
- 745 ：１３２人目の素数さん：2023/11/13(月) 00:51:38.42 ID:4yLhvFtt.net
- >>743
直感的に操作しにくいって、
合成関数の微分法が身について無いのかよ。
- 746 ：１３２人目の素数さん：2023/11/13(月) 09:20:30.13 ID:1baFRbxy.net
- >>745
そんなことは言っていない
- 747 ：１３２人目の素数さん：2023/11/13(月) 20:31:34.17 ID:1hhFS2iF.net
- (n*0.5^n)/(n+1) の n=1～∞の和を求めるには
どうするばいいか教えてください
- 748 ：１３２人目の素数さん：2023/11/14(火) 12:05:57.28 ID:xKLhuTQF.net
- >>747
1/(1-x)とlog(1-x)の級数展開を使います
- 749 ：１３２人目の素数さん：2023/11/14(火) 13:51:50.60 ID:pS63fn0c.net
- おおすごい！ありｇとうございます。
ところで、1/(1-x) はともかく、log(1-x)の級数展開って覚えてるのが常識なんですか？
- 750 ：１３２人目の素数さん：2023/11/14(火) 13:58:42.72 ID:xKLhuTQF.net
- >>749
覚えてる人も多いと思う
でも忘れてても1/(1-x)の積分で簡単に出せます
- 751 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 01:42:53.05 ID:k1FeeUN+.net
- y=(400+x)(6000-10x)を
y=-10(x-400)(x-600)にできるのはなぜでしょうか？
(x-600)の部分はなんとなくわかるのですが、なぜ(x-400)になってそれにも-10をかけられるんですか？
- 752 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 01:59:21.15 ID:SvEaLoxL.net
- ダメじゃね
定数項符合変わってるし
- 753 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 06:50:52.18 ID:W3aaVKeD.net
- >>751
中学校程度の数学の質問なので、受験板か他の質問サイトをご利用ください
(*は乗算の記号、^は累乗の記号)
y=(400+x)*(6000-10x)
=(400+x)*(-10)*(x-600)
=-10*(x+400)*(x-600)
・別解法
y=(400+x)*(6000-10x)
=2400000-4000*x+6000*x-10*(x^2)
=-10*(x^2)+2000*x+2400000
=-10*((x^2)-200*x-240000)
=-10*(x+400)*(x-600)
数式を展開してから因数分解する
-10をかける理由は、展開後の共通項が-10だからです
どちらの方法でも、y=-10(x-400)(x-600)にはできません。解答か問題文が間違っている可能性がありますので、よく確認してみてください
↓問題文が間違っている場合
y=-10*(x-400)*(x-600)
=(x-400)*(-10*x+6000)
=(-400+x)*(6000-10*x)
- 754 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:09:05.54 ID:3Z5MTATi.net
- https://i.imgur.com/wbrFJuk.jpg
資格試験の参考書で出てきた数式なのですが途中経過が載っていないため解き方が分かりません
よろしくお願いします
- 755 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 02:05:52.47 ID:v98jmMXQ.net
- >>753
すみません
ありがとうございました
- 756 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 06:48:20.04 ID:0/b5/Jfq.net
- >>754の問題と解答
0.8=(r1)/(√((r1)^2+x^2))
∴r1=(4/3)*x
・求め方
r1をrとします
0.8=r/(√(r^2+x^2))
0.8*(√(r^2+x^2))=r
両辺を2乗
(0.8*(√(r^2+x^2)))^2=r^2
(0.8^2)*(r^2+x^2)=r^2
(0.8^2)*(r^2)+(0.8^2)*(x^2)=r^2
(0.8^2)*(x^2)=(r^2)-(0.8^2)*(r^2)
(0.8^2)*(x^2)=(1-0.64)*(r^2)
(0.8^2)*(x^2)=(0.36)*(r^2)
両辺を(1/2)乗
((0.8^2)*(x^2))*(1/2)=((0.36)*(r^2))*(1/2)
0.8*x=(0.36)^(1/2)*r
0.8*x=0.6*r
(0.8/0.6)*x=r
(4/3)*x=r
rをr1に戻して
∴r1=(4/3)*x
- 757 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 07:35:16.66 ID:3Z5MTATi.net
- >>756
おぉ
こんな計算解説が無いと自分には絶対分からなかったです！
素早い解答ありがとうございます
- 758 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 07:45:44.51 ID:nwZcOIpq.net
- >>757
ちなみにr1＞0なので本当はr1＝(4/3) |x|です
問題文にはちゃんと条件があるのかな
- 759 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 08:21:15.65 ID:3Z5MTATi.net
- >>758
r1もxも正の値の問題なので大丈夫？なんだと思います
電気の参考書ですが文系だった自分には解説が無いと分からない部分が多いです
- 760 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 15:03:28.91 ID:6766hY3F.net
- a,b,cを複素数範囲の定数とした場合の方程式ax^2+bx+c=0の解を唯一つの形式で統一的に表せ。
- 761 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 17:54:57.83 ID:y4TEJd7x.net
- 無数の解を持つ場合があるだろ
- 762 ：１３２人目の素数さん：2023/11/18(土) 06:11:21.18 ID:BJ8851ry.net
- >>760
・複素数の範囲で因数分解する方法
まず、2次式 a*(x^2)+(b*x)+c を複素数の範囲で因数分解することを考える
二次方程式 a*(x^2)+(b*x)+c=0 の解を x=α、β とすると、a*(x^2)+b*x+c=a*(x－α)*(x－β)と因数分解できる
α、β は二次方程式の解の公式から計算可能
・二次方程式の解の公式
二次方程式 a*(x^2)+(b*x)+c=0の解は、
x=((b^2)±√((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)
- 763 ：１３２人目の素数さん：2023/11/18(土) 09:57:07.95 ID:qQPo+/oS.net
- 「２次」とは限らない
- 764 ：１３２人目の素数さん：2023/11/20(月) 22:48:00.12 ID:RgG/9tdi.net
- 広義減少列の自然数列a[n]は十分大きなnでは定数列になるとはどういうことですか。
十分大きなとかあいまいな言い方もよくわかりませんが。
- 765 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 00:36:37.34 ID:Q4KrBHYQ.net
- >>764
あるところから先は一定
- 766 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 12:04:30.51 ID:ZoAc7Uas.net
- 任意の広義減少数列の自然数列 a[n] に対して
ある自然数 N が存在して
n≧N ならば常に a[n] は自然数の定数になる
- 767 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 12:08:20.17 ID:HLXL9wPx.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
を解け。
- 768 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 14:22:32.48 ID:7LfOnqcN.net
- すみません。
「ｅ^iπ = -1」の式を変形して、
π＝、ではどういう式になるでしょうか。
logの計算の仕方を忘れてしまいまして…
- 769 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 15:20:56.56 ID:Nd9rh5EM.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。
- 770 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 07:34:10.89 ID:k9ed0pXL.net
- >>768
【オイラーの公式 Wikipedia引用】
複素指数函数と三角関数の間に成り立つ恒等式の一つ
数学の複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、英: Euler's formula）とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである：
e^(iz)=cos z+i sin z
ここで z は任意の複素数、 e はネイピア数、 i は虚数単位、 cos は余弦関数、 sin は正弦関数である
特に、 z=φ(∈ R ) とする場合がよく使われ、この場合、 e^(iφ) は、絶対値 1, 偏角φ [rad]の複素数に等しい
・概要
log(cos x + i sin x )=ix
複素数の極形式
z = r(cos θ + i sin θ)は、
z = r(e^(iθ)) に等しい
また、特に、θ = π のとき、
e^(iπ)+1=0
が導かれる。この関係式はオイラーの等式 (Euler's identity) と呼ばれる
オイラーの公式により、余弦関数および正弦関数は、双曲線関数に変換することができる:
cos θ =cosh iθ
sin θ =(1/i) sinh iθ
応用上では、三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などが利用しやすくなる
- 771 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 07:43:24.99 ID:k9ed0pXL.net
- >>767>>769面白そうな問題ですね
ココは数学の質問スレなので、数学の問題を投稿する専用スレに書き込みましょう
※問題投稿後に解答(解説)も投稿
面白い数学の問題おしえて～な
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1696639819/l50
- 772 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 11:32:18.73 ID:Vvr1Q97y.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)をすべて求めよ。
- 773 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 11:32:56.58 ID:Vvr1Q97y.net
- >>769
ヒント
a=f(b,c)の形を作る
- 774 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 11:33:35.20 ID:Vvr1Q97y.net
- >>771
すいません私は問題を出題しているのではなく質問していますので
- 775 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 12:01:44.47 ID:+Th2VTl4.net
- 出題だねー
- 776 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 15:09:39.90 ID:T4lSf4vc.net
- p進数って何に使えるの？
- 777 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 19:27:35.51 ID:k9ed0pXL.net
- >>774
質問とは、わからないところや疑わしい点について問いただすこと。また、その内容です
貴方は、連立方程式の解がa=b=c=0または、a=b=cかつa=0,b=0,c=0とわかっていて、
>>773の「ヒントa=f(b,c)の形を作る」の内容から、解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数にならないことの求め方もわかってますよね
では、貴方の知りたい事、わからないところ、疑問点は何ですか？
- 778 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 10:09:51.14 ID:lNGAqylR.net
- てか、abcの対称性ミスってないか
それともわざとそうしてるの？
- 779 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 10:10:35.21 ID:lNGAqylR.net
- いや間違ってなかった
- 780 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 13:29:45.20 ID:1Ik/jEq9.net
- 数学のレベルは低い問題かもしれないんですが、どうか皆さん教えて下さい。
あくまで文章問題ということで内容は割り切ってほしいんですが、
"ある学校の授業効率が35%向上しました。それによって学生は卒業までの在学期間が26%短縮しました。"
恐らく、{1-(100/135)}*100ということなんだと思いますが、難解で分かりません。
計算式自体は小学生の分数の四則演算レベルですが、これが正しいといわれても私には説明できません。
数学者の皆さんはこういった問題をどう考えて答えを導き出していますか?
- 781 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 20:09:44.58 ID:edsm39ra.net
- >>780
元の授業効率1
授業効率35%(=35/100=0.35)向上
1+(35/100)=135/100=1.35
1+0.35=1.35
元の授業効率が1の場合、授業効率35%向上すると1.35になる
在学期間26%(=26/100=0.26)短縮
1-(26/100)=74/100=0.74
1-0.26=0.74
元の在学期間が x 年の場合、現在の在学期間は0.74*x年になる
・確認用
元の在学期間 x=3 年の場合
現在の在学期間 y 年とおく
y=0.74*3
=2.22
元の在学期間3年の場合、現在の在学期間は2.22年になる
元の授業効率が2.22の場合、授業効率35%向上するとは、
2.22*1.35=2.997=約3
元の授業効率が2.22の場合、授業効率35%向上すると約3になる
- 782 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 04:38:27.13 ID:fv5tUeJX.net
- >>780
元の授業効率 a
授業効率35%(=0.35)向上
1+0.35=1.35
元の授業効率が a の場合、35%向上された現在の授業効率は a*1.35 となる
元の在学期間 x 年
在学期間26%(=0.26)短縮
1-0.26=0.74
元の在学期間が x 年の場合、26%短縮された現在の在学期間は x*0.74 年となる
・確認用
元の授業効率が a=0.74 の場合、35%向上された現在の授業効率は 約1 となる
0.74*1.35=0.999=約1
元の在学期間が x=1.35 年の場合、26%短縮された現在の在学期間は 約1年となる
1.35*0.74=0.999=約1
※実際は、約35%向上と約26%短縮の「約」が省略されていると考えられる
また、授業効率と在学期間は因果関係にある
「授業効率が増減するとき、授業効率が原因で在学期間も増減(減増)する」
- 783 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 05:56:11.31 ID:fv5tUeJX.net
- >>782の補足
・因果関係の3つの条件とは？
因果関係とは「原因とそれによって生ずる結果との関係」(広辞苑)
Aが原因で結果としてBが生ずるという因果関係の成立のためには、次の3つの条件すべてを満たさなければならない
1. Bの前にAが起きないといけない
2. 原因が必ず先で結果が後
3. その逆はありえません
【A⇒B】
B⇒Aはありえません
具体例:
雨が降ったら、お店の来店客が減る
・相関関係とは？
相関関係とは「二つの値の間に関連性がある関係」または「片方の値ともう一方の値の大きさに関連性がある関係」のこと
つまり、一つの値が変化すると、もう一つの値も変化すること
【A⇔B】
A⇒BとB⇒Aが成り立つ
具体例:
雨が降れば、その地域の川の水量は増加する
- 784 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 06:06:58.78 ID:fv5tUeJX.net
- >>783訂正(削除)
【A⇒B】
B⇒Aはありえません
【A⇔B】
A⇒BとB⇒Aが成り立つ
↑誤解を招く間違った表現、表記なので削除して読んでください
- 785 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 12:50:07.52 ID:MyOVuq3Y.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。
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