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数学の質問スレ part2
- 1 ：１３２人目の素数さん：2023/08/03(木) 13:28:00.24 ID:5vWhBQOq.net
- レベルを問わず、数学に関連する質問をするスレです。
大学の講義から小学校の宿題まで、疑問に思うことがあればこちらへ気軽にどうぞ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 540 ：１３２人目の素数さん：2023/10/13(金) 06:00:00.32 ID:SBBvxI8D.net
- >>539
スレタイに反するレスしてまで他人から構われたいムイミな人に関わりたくないので失礼します
- 541 ：１３２人目の素数さん：2023/10/13(金) 07:44:04.75 ID:skvT9uIw.net
- >>540
へ？君自身がむいみなんだけど
- 542 ：１３２人目の素数さん：2023/10/13(金) 09:54:19.62 ID:2lKEu7Nw.net
- ラッセルのパラドックスについて教えてください
本では「集合全体の集まりは集合と言えない」と買いてあったのですが
これは「集合は、その集合自身を元とすることはできない」という主張であってますか？
- 543 ：535です：2023/10/13(金) 20:02:53.76 ID:+dCIeUOv.net
- >>538さんは、素晴らしい感性(直感？)の持ち主なのかもしれません。割り算(分数)に関しては、未だに「納得できない」「分からなくなる」「混乱する」などの声が無くなりません
そもそも割り算とは何か？
ある本と私自身の解釈になりますが、「割り算とは、かけ算である」、正確には「整数に分子が1の分数をかけたかけ算である」といえます
例えば、3*(1/2)=3/2となり、同様の掛け算では、全ての分子1を省略した形の分数になります
つまり、 3*(1/2)=3/2=3÷2 「掛け算は割り算(分数)」で表せ、「割り算(分数)は掛け算」で表せます
なので、割り算を掛け算の数式に直してから計算したり、考察などしてみてはいかがでしょうか
1÷2=1*(1/2)=0.5または1/2
1ホールのケーキを2つに切った内の1つは、1/2つ
- 544 ：１３２人目の素数さん：2023/10/13(金) 20:42:53.91 ID:DSKht2ts.net
- >>542
ちがう
- 545 ：１３２人目の素数さん：2023/10/13(金) 22:56:07.49 ID:skvT9uIw.net
- >>543
違う
- 546 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 00:09:46.01 ID:CIgR/iw5.net
- g(x) = ∫[0, f(x)] h(t) dt (h(t) は固定された関数)
= A[f(x)]
とすると、Aは非線形作用素になると思います。
このこのような作用素に名前はついてますか？
できればこのような作用素について記載されている数学書があれば教えてください。
- 547 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 00:43:25.92 ID:I66hNB82.net
- >>546
無いけど
H'(t)=h(t)についてA[f(x)]=H(f(x))-H(0)だから
極々つまらん
- 548 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 17:15:02.70 ID:xlRF+bfL.net
- >>542
あってない
集合の最低条件は元か元でないかが明確な事
集合全体の集まりはそれがない
- 549 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 18:29:50.02 ID:I66hNB82.net
- >>548
>集合全体の集まりはそれがない
{x|x=x}
- 550 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 12:26:01.58 ID:w049Q4cY.net
- max(20000-x,0)-max(x-20000,0)が(20000-x)になぜ理由というか経緯がわかりません。途中の算出式などを教えて欲しいです。よろしくお願いします。
- 551 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 12:31:50.91 ID:2Qo39OC1.net
- クロス方向に振動する2つのボール（青丸）。これに（伸び縮みしない）バーを回転自由の形でつなげる。
この時、バーの中点（動画内の黒丸）がきれいな円運動を描いていることを証明しなさい。
また、円の半径をrとする時、振動するボールのストロークはいくらになりますか？
動画 https://imgur.com/a/GIYjhuU.mp4
- 552 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 13:08:18.62 ID:/vZBjCL/.net
- >>550
場合分けしたら簡単
それが嫌なら
max(a, b) = ( a + b + l a - b l ) / 2 を使えば良い
- 553 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 14:28:58.98 ID:yKql95PR.net
- ストローク？
- 554 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 14:45:24.92 ID:2Qo39OC1.net
- >>553
上下往復運動の場合、動いた上下の距離（長さ）のことです。
すみません。
- 555 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 15:27:50.10 ID:w049Q4cY.net
- >>552
ありがとうございます。よく理解できました。
- 556 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 15:51:09.86 ID:Y9pNwt+b.net
- >>551
クロスする点とボールとを3頂点に持つ長方形を考えたら
バカみたいに当たり前
- 557 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 15:55:15.00 ID:Y9pNwt+b.net
- >>550
-max(a,b)=min(-a,-b)
max(a,b)+min(a,b)=a+b
- 558 ：１３２人目の素数さん：2023/10/17(火) 16:41:18.33 ID:VX+AfECB.net
- 1,2,...,nの目がそれぞれ等確率で出るサイコロをn回振るとき、出る目の種類の期待値をEとする。
lim[n→∞] E/nを求めよ。
- 559 ：１３２人目の素数さん：2023/10/18(水) 05:15:31.76 ID:AzoqVJqy.net
- √1.04+1.06
前>>529
>>526
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08
- 560 ：イナ ：2023/10/18(水) 05:15:54.85 ID:AzoqVJqy.net
- √1.04+1.06
前>>529
>>526
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08
- 561 ：イナ ：2023/10/18(水) 14:05:45.41 ID:AzoqVJqy.net
- 前>>560
>>526
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08
Pの位置は点P(0.1,0.5)付近
- 562 ：１３２人目の素数さん：2023/10/21(土) 08:38:39.81 ID:e1BdyARd.net
- 524みたいな問題って、日本の昔のいわゆる“和算”時代ではどのように対処していたんだろう
こういう静的でない問題に対してのアプローチは確立されていたのだろうか
- 563 ：１３２人目の素数さん：2023/10/21(土) 16:51:46.72 ID:htQTfH16.net
- 確率の質問です。
高校野球で関東大会出場15校(栃木群馬神奈川埼玉千葉茨城山梨の合計)中
千葉から出場は2校。
関東大会上位4.5校(東京の1.5校と合わせて合計6校になる計算)が選抜出場権を得るとした場合何％の確率で
千葉から選抜出場権を得ることができますか?
- 564 ：１３２人目の素数さん：2023/10/21(土) 17:14:31.54 ID:jQ0xaVz1.net
- >>563
強豪校が出場するんじゃない？
- 565 ：１３２人目の素数さん：2023/10/21(土) 21:23:19.66 ID:gsxMvPCO.net
- 数学的帰納法って色々あるじゃないですか、第二帰納法とか、偶奇で分けて証明するのとか
そういうのが全部まとまってるところってないですか？できればそれぞれの証明方法を用いる問題もあると嬉しいのですが
美しい物語というサイトがありますが、もっと詳しくて、かつ問題も載ってるようなのを探してます
- 566 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 00:48:16.79 ID:3jbp9nNN.net
- >>558
1-1/e
ある目が出ない確率を考えれば直ちに答えを得る
- 567 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 01:08:41.55 ID:EiKWimwP.net
- >>566
ある目が出ない確率は((n-1)/n)^nだけどそこからEは？
- 568 ：１３ｂQ人目の素数さｂ：2023/10/22(日) 10:46:42.22 ID:s0EHEiQC.net
- >>565チャットGPTで探せます
User
帰納法と第二帰納法、両方共に関する詳細な情報を含む書籍やウェブサイトを知りたい。
ChatGPT
もちろんです。帰納法と第二帰納法に関する詳細な情報を含む書籍やウェブサイトを
書籍:
規約に引っ掛りそうなので削除
ウェブサイト:
ProofWiki: https://proofwiki.org/wiki/Main_Page
Wolfram MathWorld: https://mathworld.wolfram.com/
これらの情報源は帰納法と第二帰納法を含む数学的な証明方法について深く掘り下げています。参考にしてみてください。
(※旧チャットGPTで、未確認情報なので注意)
- 569 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 10:55:28.42 ID:s0EHEiQC.net
- >>563
【高校野球 春の甲子園、夏の甲子園 違い】で検索し、再確認してから分からないことを質問してください
- 570 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 12:38:12.19 ID:3jbp9nNN.net
- >>567
簡単なんでめんどくさいから省略
- 571 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 16:07:43.64 ID:+NBppZTP.net
- >>569
数学的な確率が何%になるかはサイトに出ていません。
故にここで質問しました。
- 572 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 16:24:31.45 ID:EiKWimwP.net
- >>571
だから数学的な確率って何？
強豪校が出場する確率最大だと思うけどね
- 573 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 18:34:53.14 ID:jaQSE2J7.net
- 実力を一切無視して出場校数から機械的に割合を出せば満足するんか？
- 574 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 18:53:42.00 ID:EiKWimwP.net
- >>570
計算したんなら式を書けよ
- 575 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 19:09:41.22 ID:kI2irhKO.net
- >>571【トーナメント 優勝 確率】検索
>>563トーナメント戦で出場が16校の場合、1校が優勝する確率は連続4回勝てばいいので(1/2)^4=1/16となります
その内の2校が優勝する確率は、(1/16)*2=1/8となります
関東大会上位4.5校(東京の1.5校と合わせて合計6校になる計算)が選抜出場権を得るとした場合何％の確率で千葉から選抜出場権を得ることができますか?
↑この文章の意味と選抜出場権を知らないので、が分かりにくいので、
- 576 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 19:14:36.36 ID:kI2irhKO.net
- >>575追記
↑この文章の意味と選抜出場権を知らないので、もう少し詳しく分かりやすくお願いします
また、15校では1校だけ不戦勝になり、優勝する確率は1/8となります
- 577 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2023/10/22(日) 22:09:38.47 ID:ttyV1kA+.net
- 前>>561
>>563
15校中4.5校が選抜出場権を得るから、
10校なら3校、2校なら0.6校。
つまり千葉は0.6校が選抜出場権を得る。
0.6÷1=0.6
∴60%
- 578 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 05:20:16.68 ID:HyKqihTN.net
- >>572
ある県が選抜される確率が地域によって違うんですよ。
東海地区だったら3枠だとか近畿地区だったら6枠だとかね。
また、その地区大会にでれる学校も県大会上位2校だったり3校だったり地区によってちがうわけ。
よって、どこの県からの参加が選抜に有利だとか不利だとかを知りたいのですよ。
>>573
はい。
>>574
計算してないです。
>>575
>>576
ありがとうございます。
今年の実際の組み合わせは以下の通りです。
https://mainichi.jp/koshien/shuki2023/kanto/
今年は栃木開催のため開催県は3校出場になります。
東京を除く関東大会と東京大会合わせて上位6校が選抜されます。
関東大会上位4校または5校が選抜されます(これが4.5という表現になる)
東京は1校または2校が選抜されます(これが1.5という表現になる)
具体的に言うと、関東から4校東京から2校の合計6校、または関東から5校東京から1校の合計6校になります。
選考は関東大会上位4校と東京大会上位1校は無条件で選抜されます。
次に関東大会で5番目に強いと思われる学校(基本的にベスト8敗退校の中で一番強いと思われる学校)と
東京大会で2番目に強いと思われる学校(基本的に準優勝校)で比較検討し強いと思われる方を6校目として選抜します。
- 579 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 05:41:20.74 ID:HyKqihTN.net
- >>577
ありがとうございます。
栃木は開催県で関東大会3校出場
群馬茨城神奈川埼玉千葉山梨は関東大会2校出場
よって、栃木は0.9で他県は0.6という事ですかね?
- 580 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 06:39:26.25 ID:3LrmzHNy.net
- >>578
必要な情報をちゃんと書かないと何にも計算できないよ
- 581 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 06:40:19.52 ID:3LrmzHNy.net
- >>578
>計算してないです。
ならばなぜ1-1/eなの？
- 582 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:07:58.31 ID:HyKqihTN.net
- >>581
>>ならばなぜ1-1/eなの？
それ私のレスじゃないですよ
- 583 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:15:06.12 ID:3LrmzHNy.net
- >>582
じゃなぜ
>>578
>>>574
>計算してないです。
返答したの？
- 584 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:20:55.66 ID:HyKqihTN.net
- >>583
レス番号間違えました。
ごめんなさい。
- 585 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:24:28.08 ID:HyKqihTN.net
- >>364
>>むしろ横浜戦は横浜の方がヒットが多いから打力としては横浜の方が上だった
ド素人だな
対戦相手の投手力が違うだろうに。
オレは花咲の打撃の中身をみて最強打線だと言っている。
- 586 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 12:37:07.22 ID:B26yQqQr.net
- >>563>>579
シードは栃木県なので、千葉県(2校)が選抜出場枠を獲得できる確率[%]は、
枠が4校の場合、(1/2)^4*2*4=8/16
確率[%]は50%
枠が4.5校の場合、(1/2)^4*2*4.5=9/16
確率[%]は56.25%
枠が5校の場合、(1/2)^4*2*5=10/16
確率[%]は62.5%
また、別の県(栃木、群馬、神奈川、埼玉、茨城、山梨)が選抜出場枠(4.5校)を獲得できる確率[%]は、
栃木県(3校)の場合、
シード校(1校)は、(1/2)^3*1*4.5=4.5/8
シード校以外(2校)は、(1/2)^4*2*4.5=9/16
栃木県(3校)は、((1/2)^3*1+(1/2)^4*2)*4.5=(1/8+2/16)*4.5=(3/16)*4.5=13.5/16
確率[%]は84.375%
群馬県(2校)、神奈川(2校)、埼玉(2校)、茨城(2校)、山梨(2校)がそれぞれ選抜出場枠(4.5校)を獲得できる確率[%]は、(1/2)^4*2*4.5=9/16
確率[%]は56.25%
- 587 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 12:44:24.01 ID:B26yQqQr.net
- >>586訂正
栃木県(3校)は、(4.5/8)+(9/16)=18/16
確率[%]は112.5%
- 588 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 12:48:33.32 ID:B26yQqQr.net
- >>587追記
確率[%]が100%を越えてますが、これは栃木県の高校が必ず選抜出場枠を獲得できるということではなく、栃木県の高校が1校だけでなく1~3校が獲得できる可能性があるという意味です
- 589 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2023/10/23(月) 15:24:00.84 ID:snrdgC2E.net
- 前>>577
>>579そうだと思います。
栃木は開催県だからちょっとだけ有利なんですね。
- 590 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 18:24:11.92 ID:9ThtP56V.net
- 数列a(n), s(n)が以下の条件を満たすとします。
s(n) = Σ[k=1,n]a(k)
lim[n->∞]a(n)=∞
この時
Σ[n=1,∞]1/s(n)
は収束すると言えるでしょうか？
- 591 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 19:15:56.19 ID:ah5O7i0e.net
- >>588
そりゃダメじゃん
- 592 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 20:01:02.70 ID:czXKE7Qh.net
- >>588ご指摘があったので修正
確率[%]が100%を越えてますが、これは栃木県の高校1校が必ず選抜出場枠を獲得できるということではなく、
栃木県の高校3校分の合計した確率であり、複数の高校が選抜出場枠を獲得できる可能性もあるという意味です
なので、栃木県の1校辺りの確率[%]は112.5÷3=37.5%となり、
他の県の1校辺りの確率[%]は56.25÷2=28.125%となります
※>>563千葉県2校の確率を求める質問なので他の県も同様に求めた結果です
- 593 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 23:28:23.01 ID:HyKqihTN.net
- >>589さんの栃木0.9と>>592さんの栃木112.5%はどちらが正しいのでしょうか?
>>586で違和感かんじるのは「シード校(1校)は、(1/2)^3*1*4.5=4.5/8」の部分。
例えばAvsBの勝者vsCとなった場合、その3つの中でCが最強として勝ち残る確率は1/2ではなく1/3なのかと感じます。
確率の計算ではそういったことは考えないのでしょうか?
ABCの紙コップのうち1つに100円玉をいれてまずABから「どっちに100円玉ある?」と聞き、回答者が選ばなかった方を除外して
さらにABの残った方とCとで「どっちに100円玉ある?」と聞いた場合ABの残った方に100円玉がある確率が50%を超える話が
頭に浮かびます。
- 594 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 23:43:56.19 ID:3LrmzHNy.net
- >>593
確率が1を超えるわけないじゃん
確率と期待値と混乱してない？
- 595 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 00:14:38.76 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>594
私もそう思っていますが>>589さんは栃木0.9、>>592さんは栃木112.5%と主張しているので意見募集しております。
以下、確率をあげていただく場合にはそれが出場確率(1校でも選抜される確率)なのか選抜期待値(2校の場合もあり)なのかを明記していただければわかりやすいかと思います。
なお、ちょうどいい機会なので選抜方法の細かいルールを1点追加します。
それは開催県は3校関東大会に出場できますが、3校選抜されることはなく最大2校までであるという事です。
バランスよくなるべく多くの都道府県から選抜させようという趣旨のためです。
細かいル－ルなので無視していただいてもかまいませんが、頭脳明晰な方はこのルールも加味して計算していただけると幸いです。
- 596 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 07:00:47.00 ID:Ukxes0+i.net
- 質問(>>563)で何%の確率での解答を求めてますが、もしかして確率の期待値を求めているのかな？
- 597 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 07:57:05.25 ID:Ukxes0+i.net
- >>595
例えば、選抜出場枠が4.5枠(4.5校分)で出場校が2校だけの場合、どちらか1校が選抜出場枠を獲得できる確率%は？また、2校の場合も求めよ
4.5/2=2.25 ←期待値
2.25*100=225
どちらか1校が選抜出場枠を獲得できる確率%は225%
(4.5/2)*2=4.5 ←期待値
4.5*100=450
2校の場合は450%
ここまでは理解できますか
- 598 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 08:05:08.57 ID:GU8yaIrK.net
- >>597
屁理屈にもならん
- 599 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 08:13:18.61 ID:Ukxes0+i.net
- >>579
ちなみに、他県が0.6というのは期待値が約0.6ということでは
栃木県が0.9と計算されてますが、これは1校辺りの期待値が0.3だから、3校分をかけて0.3*3=0.9となったと思われます
しかし、栃木県の1校はシードなので、0.3ではなく0.6で計算しなければなりません
したがって、0.6+0.3+0.3=1.2
栃木県は約1.2(期待値)になり、確率%は約120%となります
誤差はありますが、同様の結果得られます
- 600 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 08:53:40.14 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>596
両方知りたいですね
>>597
全然わからないです。
出場校が2校で選抜枠が4.5の意味がわからないです。
出場校が2校だったら選抜枠は最大2ではないのですか?
出場校が2校なのに4.5校選抜されますなんてことにはならないですよね。
現実には起こりえないたとえ話しているのかな。
>>599
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか?
- 601 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 09:45:22.47 ID:qptcnONB.net
- 1.8001%でチケットが10つ
2.9001%でチケットが5つ
一回500円のガチャ
この時チケットを1枚手に入れるごとに何円必要なのかの期待値が知りたいです
計算が全く出来ず
確率、排出数の違う同じ物質がある時の期待値の求め方が調べてみたりチャレンジしても全然分かりませんでした。
- 602 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 13:08:03.81 ID:Ukxes0+i.net
- >>600
選抜出場枠が4.5校とは、別の視点から4.5位(ベスト4.5)とも考えられます
つまり、出場校が1校~が4.5位(ベスト4.5)に入賞する確率を求めます
確率は1または100%になる求め方は、出場校の1校が4.5位以内に入賞しない確率0または0%を求め、1または100%から引けば求められます
1-0=1または100-0=100
1校で100%
2校で100%
3校で100%
4校で100%
4.5校で100%
4.5校目以降から100%を切ります
>>597は、出場校の1校~が1位~4.5位まで入賞する確率を4.5校を100%(基準)とした場合の求め方になります
1校で450%
2校で225%
3校で150%
4校で112.5%
4.5校で100%
5校で90%
6校で75%
…
16校で28.125%=4.5/16
- 603 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 13:21:28.32 ID:gc02wVCu.net
- >>563
問題の不備は次のように補われたとする
・出場校同士は勝敗は１/２で同等
・東京は必ず1.5校選出され千葉を含むそれ以外（東京の1.5校以外の高校も含む）は4.5校選出される
何で端数があるの？
- 604 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 14:01:59.29 ID:lpD5YBQz.net
- お願いします
A君、B君、C君を含む16人を、 ソフトボールチーム (3人) 、 バスケットボールチーム (9人) 、 テニスチーム (4人) にランダムに振り分ける。 A君とB君とC君が全員同じチームに振り分けられる可能性は何%か。小数点以下第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。
- 605 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 14:43:22.02 ID:Y5U0g3Xv.net
- A=B と C=D が成り立つとき
A×B=C×D が成り立つのは明らかなんですか？
- 606 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 14:45:08.51 ID:kbXDvm97.net
- 数列{j[n]}を以下のように定める。
・j[1]=4
・2次方程式x^+j[n]x+1=0の解のうち絶対値の大きい方をj[n+1]とする。
（1）任意の正整数kに対してj[k]は実数であることを示せ。
（2）j[n]を求めよ。
- 607 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 17:32:11.37 ID:gc02wVCu.net
- >>605
明らか
- 608 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 19:01:03.34 ID:kbXDvm97.net
- 数列{j[n]}を以下のように定める。
・j[1]=4
・2次方程式x^+j[n]x+1=0の解のうち絶対値の大きい方をj[n+1]とする。
（1）任意の正整数kに対してj[k]は実数であることを示せ。
（2）lim[n→∞]j[n]を求めよ。
- 609 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 20:18:26.44 ID:Ukxes0+i.net
- >>600
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか?
期待値が越えているのは、>>577と>>579が原因です
お手数ですがこちらを読み返してください
>>586~590、>>599
・全出場校の期待値
1校辺りの確率[%]は28.125%
期待値は0.28125
トーナメント14校と千葉県(2校分)の場合の期待値は(トーナメントが16校の場合)
0.28125*14+0.5625*1=4.5
栃木県以外の12校と栃木県(3校分)の場合の期待値は(全出場校は15校なので)
0.28125*12+1.125*1=4.5
- 610 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 20:26:12.68 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>602
結論として3校出場の栃木と2校出場のそれ以外の県の選抜確率(1校でも選ばれる確率)と選抜期待値はいくらになりますか?
>>603
端数があるのは各県の予選参加校数からの比率による割り振り等兼高野連が定めていると表向きはなっています。
実際のところは新聞の売れ行きや来場者数の見込める人気校を東京と関東で比較し選択できるようにしているのでしょう。
- 611 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 20:40:50.11 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>609
1校あたりの期待値は4.5/15=0.3ではないのですか?
15校参加なのになぜ4.5/16=0.28125
で1校あたりの期待値を用いているのかが理解できません。
あと、1回戦シ−ドの栃木の学校は2回戦で1回戦を勝ち上がったチ−ムに勝つ確率は1/2なのですか?
私は1/3なのではと考えてしまいます(3校の中で栃木が一番強い確率なのだから1/3という考えです)。
- 612 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 20:50:57.09 ID:Ukxes0+i.net
- >>611申し訳ありません、勘違いしてました
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか?
全出場校(15校)の期待値は、
13校*0.3+2校*0.3=3.9+0.6=4.5
栃木県(3校)の場合は、
12*0.3+3*0.3=4.5
期待値が越えているのは、数式が間違っていることが原因
シード考慮なし、4.5/15=0.3
シード考慮あり、4.5/16=0.28125
について誤差(違い)がある理由は、トーナメントのシードを考慮したかどうかが原因でした
- 613 ：603：2023/10/24(火) 22:01:03.62 ID:Y5U0g3Xv.net
- >>605 です。まちがえました。
正しい質問は次です。
A=B と C=D が成り立つとき
A×C=B×D が成り立つのは明らかなんですか？
証明は簡単なんでしょうか。
- 614 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 22:08:50.54 ID:GU8yaIrK.net
- >>613
あそうか
でも明らか
- 615 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 22:17:01.83 ID:mKKhxFW5.net
- A=BからAC=BC
C=DからBC=BD
よってAC=BD
これだけのことに何故そんなに悩んでるのかがわからんのだけど、もしかして「ペアノの公理による1+1=2の証明(笑)」のような回答を求めてたりする？
- 616 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 22:19:17.01 ID:GU8yaIrK.net
- >>610
>端数があるのは各県の予選参加校数からの比率による割り振り等兼高野連が定めていると表向きはなっています。
伝わらんかったが
質問の趣旨は端数はどう扱うのかってことだよ
ABCDEFのうち4.5校を具体的に選んで見せて
- 617 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 22:59:51.38 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>616
強いところ4校をまず選抜します。
次に5番目と東京大会2番目とで比較して強い方を選抜します。
結果、関東4東京2または関東5東京1になります。
この実際の方式になるべく沿った形での計算方法の提示をお願いいたします。
- 618 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 23:08:21.63 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>612
シ−ド考慮なしバージョンの栃木0.9とその他の県0.6が期待値の答えですかね
1校でも選抜される確率を示す選抜確率は栃木及びその他県それぞれいくつになりますか?
※シ−ド考慮なしバージョンを採用した理由は、
実際の選考にあたってはベスト4に入れば確実に選抜されるわけではなく強いと判断されれば
ベスト8敗退校がベスト4敗退校を押しのけて選抜されうるからです。
- 619 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 00:26:33.21 ID:PGZym4aq.net
- >>617
ちゃんとそう書かないと4.5は分からないよ
また>>603に書いたことは間違いだと指摘してくれないと
・出場校同士の勝敗は1／2で同等
関東大会と東京大会の関係は？
関東大会とは別に東京の高校だけでの大会があるの？
それとも東京大会の上位何校かが関東大会に出るの？
東京大会からの出場枠は関東大会で選ばれた東京の高校がある場合はそれは除いて残りの高校の中から上位校2校が選ばれるの？
トーナメントと思うけど上位校を決めるためにいくつか再試合するの？（これはあまり関係ないかも）
- 620 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 00:58:27.59 ID:ykXcGGs5.net
- >>619
4.5の話はすでに>>578で説明しましたよ。
その他も既に説明済みの内容ですね。過去レスよく読んでからレスしてください。
実際のト−ナメント表などもリンクはってありますよ
それを見れば東京からは関東大会に出ていない事等理解できるはずです。
- 621 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 01:52:17.92 ID:PGZym4aq.net
- >>620
了解
- 622 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 07:37:20.53 ID:oXs7qrtn.net
- >>618を前提に求めるなら、>>577と>579で間違いありません
栃木県(3校)の期待値は0.9なので、1校での期待値は0.9/3=0.3
確率[%]は、0.3*100=30[%]
栃木県(3校)から1校でも選抜される確率[%]は、0.9*100=90[%]
その他の県(2校)の期待値は0.6なので、1校での期待値は0.6/2=0.3
確率[%]は、0.3*100=30[%]
そな他の県(2校)から1校でも選抜される確率[%]は、0.6*100=60[%]
- 623 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 15:05:54.64 ID:Za/ca8K+.net
- >>615
証明に三行も必要なんですね。「明らか」じゃなかったです。
この事実を使うときは証明してから使う方がいいですね。
- 624 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 15:55:14.53 ID:e9W+wYbp.net
- 本気で言ってないことを願うw
- 625 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 17:14:18.95 ID:ka+3BFMk.net
- >>624
触るなよｗ
- 626 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 21:05:22.69 ID:ykXcGGs5.net
- >>622
2校そろって選抜される場合の分、選抜期待値が選抜確率を上回っていないとおかしいと思います。
違いますか?
- 627 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 22:26:32.23 ID:Za/ca8K+.net
- これで宿題が無事解けました
- 628 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 13:48:22.30 ID:MvOD3dgO.net
- >>601
こういった期待値計算って何て言うんでしょうか？自分で勉強し計算しようとしても調べ方もわからず手間取っています
底のないガチャで確率と一度の排出数が違う同じ物質の期待値…？
- 629 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 20:06:33.07 ID:LwoVy9Yg.net
- >>628
>>601これだけでは何のことか分からないので、情報元を載せてください
- 630 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 20:09:19.13 ID:LwoVy9Yg.net
- >>626違いません
自分もおかしいとは思いますが、求め方が分からないので数式と解答を教えてください
- 631 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 22:06:36.09 ID:LwoVy9Yg.net
- >>563
戦力の等しい16校によるトーナメント戦で千葉県(2校)が4~5位(ベスト4~5)以内に入賞する確率
選抜出場4枠
(16!-(12*11*14!))/(16!)=0.45=7.2/16
選抜出場4.5枠
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
選抜出場5枠
(16!-(11*10*14!))/(16!)=0.54166666666…=8.666…/16
・比較用
選抜出場4枠(1/2)^4*2*4=8/16
選抜出場4.5枠(1/2)^4*2*4.5=9/16
選抜出場5枠(1/2)^4*2*5=10/16
栃木県(4校分)が4~5位(ベスト4~5)以内に入賞する確率
※トーナメント戦のシードとは、見方を変えると2校分参戦とも考えられるので、栃木県(4校分)として扱います
選抜出場4枠
(16!-(12*11*10*9*12!))/(16!)=0.72802197802=11.648…/16
選抜出場4.5枠
(16!-(11.5*10.5*9.5*8.5*12!))/(16!)=
0.77677283653=12.428…/16
選抜出場5枠
(16!-(11*10*9*8*12!))/(16!)=0.81868131868=13.098…/16
・比較用
選抜出場4枠(1/2)^4*4*4=16/16
選抜出場4.5枠(1/2)^4*4*4.5=18/16
選抜出場5枠(1/2)^4*4*5=20/16
栃木県(4校分):他の県(2校)=2:1
栃木県4/16,他の県2/16
- 632 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 22:42:37.51 ID:MvOD3dgO.net
- >>629
ゲームのガチャに出てくるチケットの期待値が計算したいです
ガチャは1連500石を消費
⚪︎石につき期待値として合計何枚チケットが出るのか、逆にチケット1枚引くために必要な石の期待値はいくつなのか
計算式も含め勉強したいです
分かりにくくてすみません
- 633 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 22:43:27.50 ID:MvOD3dgO.net
- https://i.imgur.com/4BxkEIb.jpg
画像を付け忘れました。すみません>>632
- 634 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 23:28:10.75 ID:p6rSFzFG.net
- >>630
私は質問者なので解答はわかりません。
以下から同じ数字にはならないのはわかります。
以下のサイトの得点確率と得点期待値の関係が今回の選抜確率と選抜期待値と同類の関係と考えられます。
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO54338470T10C20A1000000/
?その回に1点でも入る確率が得点確率(選抜確率)
?その回に何点入るかが得点期待値(選抜期待値)
?は1点(1校以上選抜)で条件をみたすことになる。
?は何点入ったのか(何校選抜されたのか)を求める。
?は複数点入る(複数校選抜される)場合があるため?とは異なる結果(数字)になる。
>>631
>>※トーナメント戦のシードとは、見方を変えると2校分参戦とも考えられるので、栃木県(4校分)として扱います
この前提は実際の選考とことなってしまっています。
実際の選考は15校のうち強いチ-ム4.5校を選抜します。
シ-ドされているからといって強さに付加価値がつくわけではありません。
たまたま開催地でシ-ドされているだけです。
余談ですがシ-ド校が初戦で負けた場合にはベスト8敗退校の中で最低評価になることが多いです(8番手評価)。
理由としては他のベスト8敗退校は1回戦って勝っているのに対し、シ-ド校は1回戦不戦勝による勝利のためです。
それと、
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
等の算式は私は数学素人なので!や*はどう計算していいかわかりません。
- 635 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 05:33:22.14 ID:omm5b4b/.net
- なんでこの板のジジイはイスラエルを支持するのですか？
パレスチナの子供達が可哀想です
- 636 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 07:42:00.22 ID:RxK80iL9.net
- >>634基本的には一問一答、質問した内容以上のことを追加しない。新スレ立てるか別の質問として改めて質問を書き込む
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
数式の*は掛け算記号、11.5×10.5×14!
数式の!は階乗、16!=16*15*14…*3*2*1
期待値、0.496875
確率(分母を16に揃えた)、7.95/16
確率[%]、0.496875*100=49.6875[%]
数式の算出方法は(誕生日のパラドックス参考)、
(求める確率)=(その順列になる場合)/(全体の順列)
(求める確率)は、千葉県(2校)が選抜出場4.5枠を獲得する期待値、確率、確率[%]
(全体の順列)は、トーナメント戦16校の順列の総数
(その順列になる場合)は、千葉県(2校)が4.5位(選抜4.5枠)以内を獲得する組み合わせ
もしくは、全体の順列から千葉県(2校)の両校とも獲得できない組み合わせを引いた場合
>>564強豪校が出場するんじゃない？
とあるように、上記が納得できないようなら、トーナメント戦の順位に関係なく、強豪校が選抜出場権を獲得するとでも思ってれば気楽になれますよ
- 637 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 07:50:53.36 ID:RxK80iL9.net
- >>636
ここでの強豪校とは、優勝(またはベスト4入り)した高校と試合した全ての高校を対象とし、試合結果(点数差)や試合内容から強いと思われる高校を選出
トーナメント戦を優勝した高校以外は、こちらの選出(選抜)方法がとられていると思われます
- 638 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 08:37:35.90 ID:lqtlUjRi.net
- >>636
参加校が15校なのもポイント(1回戦不戦勝がある場合の確率計算、期待値計算)なので15校だとどうなるか知りたいところですね。
確率と期待値が一致している時点で少なくともどちらかは間違いだと思いますよ
(2校選抜されたケースの部分で確率より期待値の値は大きくなるかと思います)。
栃木 選抜確率0.9
栃木以外 選抜確率0.6
がここまでで正しそうな気がします。
選抜期待値の方は私には難しくいくつが正しいのかわかりませんでした。
どこかの県の高校を応援しているから気になって聞いているわけではなく
関東、近畿、四国、東北etc高野連のさじ加減で選抜枠が決められている
現状において平等性に問題ないのか精査するために質問しているのです。
- 639 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 08:42:08.41 ID:3aaQXrKR.net
- >>638
>参加校が15校なのもポイント(1回戦不戦勝がある場合の確率計算、期待値計算)
シードされるのも平等なら優勝する確率は1／15よ
別に難しいことは無い
1位から15位まで決まるとした場合15校の順位の並び15！はどれも等確率
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