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数学の質問スレ part2
- 1 ：１３２人目の素数さん：2023/08/03(木) 13:28:00.24 ID:5vWhBQOq.net
- レベルを問わず、数学に関連する質問をするスレです。
大学の講義から小学校の宿題まで、疑問に思うことがあればこちらへ気軽にどうぞ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 257 ：１３２人目の素数さん：2023/08/16(水) 10:07:35.42 ID:QXEAWpt+.net
- >>199
囲い込み資金が凄いな
- 258 ：１３２人目の素数さん：2023/08/16(水) 13:16:02.13 ID:DzWwdbbo.net
- >>256
平方数でないkって書いてあるやん
- 259 ：１３２人目の素数さん：2023/08/16(水) 19:26:32.51 ID:RFEmYL9v.net
- まぁそこは2,3に変えればいいだけやから見逃してあげてもいい気はする
- 260 ：１３２人目の素数さん：2023/08/16(水) 19:52:18.21 ID:ZC/WrXiG.net
- >>259
soso
- 261 ：１３２人目の素数さん：2023/08/17(木) 15:30:24.72 ID:aXCAERVj.net
- a,bは無理数で、a<bとする。
またX=(a+b)/2、Y=√abとする。
X,Yがともに有理数となることはあるか。
- 262 ：１３２人目の素数さん：2023/08/17(木) 16:18:10.68 ID:ynlPw45z.net
- マルチポストやめるくらいはできんか？
- 263 ：１３２人目の素数さん：2023/08/18(金) 00:12:59.60 ID:8ueVuxFy.net
- a,b=2±√3
- 264 ：１３２人目の素数さん：2023/08/18(金) 06:40:07.55 ID:9xHMAxPp.net
- a,b,cは正の実数で、a<bとする。
xy平面上において3つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。
- 265 ：１３２人目の素数さん：2023/08/18(金) 06:42:05.82 ID:9xHMAxPp.net
- a,b,c,dは正の実数で、a<b,c<dとする。
（1）xy平面上において3つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。
（2）xy平面上において4つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
y=-dx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。
- 266 ：１３２人目の素数さん：2023/08/18(金) 06:42:50.51 ID:9xHMAxPp.net
- a,b,c,dは正の実数で、a<b,c<dとする。
（1）xy平面上において3つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。
（2）xy平面上において4つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
y=-dx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,c,dで表せ。
- 267 ：１３２人目の素数さん：2023/08/18(金) 07:25:31.21 ID:U+/ROt8b.net
- 替え歌爺さん主催の替え歌本スレが質問厨と回答厨に荒らされまくってるというのに、
替え歌爺さんはスルーするのでしょうか
- 268 ：１３２人目の素数さん：2023/08/19(土) 10:54:18.15 ID:p3tLmGxK.net
- ここは行列式の分母スレです
- 269 ：１３２人目の素数さん：2023/08/20(日) 22:07:08.89 ID:8jE0FhtU.net
- nは2以上の整数とする.群準同型g:Z/nZ→Z/8Zであって,像Imgの元の個数が2個であるものはいくつあるか.
という問題で次のように解いたのですが合っていますか？
---------------------
g:Z/nZ → Z/8Z
ImgはZ/8Zの部分群である。
Imgの元の個数が2個なのでImg=4Z/8Z={0,4}
gが群の準同型ならば、m+nZ∈Z/nZとして
g(m+nZ)=mg(1+nZ) (m≧0)、(-m)(-g(1+nZ)) (m<0)
となるのでg(1+nZ)はImgの生成元
Img＝4Z/8Zの生成元は4なのでg(1+nZ)=4
a+nZ=b+nZ∈Z/nZ（⇔ a-b∈nZ）のとき
写像がwell-defindになるためには
g(a+nZ)=g(b+nZ)が成り立つ必要がある。
(a-b)g(1+nZ)=0
4(a-b)∈8Z
a-b∈2Z
よってnZ⊂2Zとなり、n∈2Z
したがって、nが2以上の偶数の場合、条件を満たすgは1個存在する。
nが2以上の奇数の場合、条件を満たすgは存在しない。
- 270 ：１３２人目の素数さん：2023/08/20(日) 23:52:10.10 ID:CIYYhst0.net
- >>269
Z/8の部分群は{0},Z/2,Z/4,Z/8
（証明が必要？）
Img=Z/2
Z/n→Z/2：全射
g-1(0)とg-1(1)は同数
よってnは偶数
g(1)=0ならg=0なのでg(1)=1
- 271 ：１３２人目の素数さん：2023/08/20(日) 23:56:39.61 ID:Lpdf/V7G.net
- あってるわけない
n=8のとき7個なんやから
- 272 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 00:12:32.69 ID:intVtMb3.net
- >>271
>n=8のとき7個なんやから
？
g:Z/8→Z/8でg(1)は？
- 273 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 02:16:32.08 ID:xSozAAxB.net
- >>271
>n=8のとき7個なんやから
？
g:Z/8→Z/8, #Img=2
g(1)=g(3)=g(5)=g(7)=4、g(0)=g(2)=g(4)=g(6)=0
の1個では？
- 274 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 06:36:37.51 ID:Yi/cf6Jm.net
- ごめん
ピッタリ２個ね
- 275 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 06:39:26.43 ID:Yi/cf6Jm.net
- 像の元の個数かピッタリ２個ね
勝手に２個以上だと思ってた
- 276 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 09:08:21.84 ID:YDiB0jtV.net
- 実数xを超えない最大の整数を[x]で表す。
f(x)=x(x-[x])とするとき、f(x)が正の整数となるような実数xをすべて求めよ。
- 277 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 09:09:29.80 ID:YDiB0jtV.net
- 一辺の長さが十分長い正三角形ABCの辺AB上に点Pを、辺AC上に点Qを、PQがBCと平行にならないようにとる。
このとき、AP,AQ,PQがいずれも整数となるようなP,Qの取り方があることを示せ。
- 278 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 09:09:53.65 ID:YDiB0jtV.net
- 【質問】
無理数aに対し、
a√kが無理数となる平方数でない正整数kがとれることを示せ。
大筋だけでなくきちんとした記述をしてください。これ自体は難しくない論証問題です。
- 279 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 11:41:07.39 ID:83XYnZY3.net
- >>276
n=[x]≧0
y=x-[x]=x-n<1,>0
f=(y+n)y=m
y=(-n+√(n^2+4m))/2<1
n^2+4m<(n+2)^2
m<n+1
- 280 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 12:20:17.94 ID:5ryH0nDZ.net
- 行列指数関数みたいなノリで、行列三角関数みたいな
ものは構築可能なんでしょうか？
- 281 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 12:37:24.92 ID:83XYnZY3.net
- >>280
定義してどうする
expはlie環論で必須だが
- 282 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 13:47:07.65 ID:m92xaS+R.net
- expが必須な
Lie環論
とは、どのようなものなのでしょうか
- 283 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 14:05:08.65 ID:6UtZCiGk.net
- 以下、記号""は循環節を表し、例えば0."123"=0.123123123...である。
（1）0."142857"+0."01"の循環節の長さを求めよ。答えのみでよい。
（2）0."142857"+0."00000001"の循環節の長さを求めよ。答えのみでよい。
（3）正整数nで、(1/7)+(1/n)の循環節の長さが5以下とするものは存在するか。
- 284 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 18:05:32.28 ID:zytzccUW.net
- >>275
結局>>269は合っているのですか？
- 285 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 18:23:34.93 ID:LzVMnbPV.net
- >>284
人の証明なんぞ誰も読まんよ
- 286 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 18:38:00.63 ID:LzVMnbPV.net
- >>277
z^2=x^2+y^2―xy
z=a^2+3b^2
x=a^2-3b^2
y=2ab
- 287 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 18:39:45.40 ID:LzVMnbPV.net
- z=a^2+3b^2
x=a^2-3b^2+2ab
y=a^2-3b^2-2ab
- 288 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 18:44:30.68 ID:LzVMnbPV.net
- z=a^2+3b^2
x=(a+3b)(a-b)
y=(a-3b)(a+b)
- 289 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 18:45:21.65 ID:LzVMnbPV.net
- >>278
前解いたからいいや
- 290 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 18:57:14.58 ID:zytzccUW.net
- >>285
これは証明問題でなくて、写像の個数。
- 291 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 19:02:48.11 ID:LzVMnbPV.net
- 読まなくて良いなら誰か教えてくれるだろうよ
- 292 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 19:07:22.44 ID:zytzccUW.net
- >>291
結局分からないんですね(w
- 293 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 19:13:55.01 ID:LzVMnbPV.net
- >>292
つまんなすぎて分かりません！
- 294 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 19:20:44.29 ID:zytzccUW.net
- >>293
解けないんですね(w 無理しなくて大丈夫
- 295 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 20:33:31.27 ID:TMaX2MPt.net
- 連立方程式
x+3y-xy^2=3
y+3x-yx^2=3
の解き方と答えを教えてください。
- 296 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 21:08:03.05 ID:FeH33feC.net
- (y-1)(x+xy-3)
- 297 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 21:14:59.59 ID:intVtMb3.net
- >>294
まいちおう>>270,272
他の人も解いてるわ
けんど>>284はつまんなくて分かりません！
- 298 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 21:15:47.76 ID:intVtMb3.net
- >>295
引くわ
- 299 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 22:03:03.60 ID:jIYnJ8cb.net
- >>297
では、貴方の答えをどうぞ
nは2以上の整数とする.
群準同型g:Z/nZ→Z/8Zであって,像Imgの元の個数が2個であるものはいくつあるか？
- 300 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 22:16:26.58 ID:dbYPafKU.net
- 乃木 ゼルガディス
柚木 アメリア
野崎 ガウリィ
ドラム リナ
- 301 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 22:31:57.47 ID:intVtMb3.net
- >>299
まいちおう>>270,272
- 302 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 22:38:26.73 ID:TMaX2MPt.net
- >>298
引くと (2-xy)(y-x)=0ですか？
- 303 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 22:50:08.93 ID:intVtMb3.net
- >>302
そんな感じ
- 304 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 23:04:33.97 ID:GGYbpFvB.net
- 以下、記号""は循環節を表し、例えば0."123"=0.123123123...である。
（1）0."142857"+0."01"の循環節の長さを求めよ。答えのみでよい。
（2）0."142857"+0."00000001"の循環節の長さを求めよ。答えのみでよい。
（3）正整数nで、(1/7)+(1/n)の循環節の長さが5以下とするものは存在するか。
- 305 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 01:07:58.05 ID:IYhU9TBj.net
- 情報絡みなのですが、どなたか教えてください。
プログラミングの世界で、最適化手法というものが出てきました。
参考サイトはこちらです。ttps://rightcode.co.jp/blog/information-technology/torch-optim-optimizer-compare-and-verify-update-process-and-performance-of-optimization-methods
【前編】Pytorchの様々な最適化手法(torch.optim.Optimizer)の更新過程や性能を比較検証してみた！
ここに、
例えばSGDであれば、W←W-η∂l/∂wとあるんですが・・・これってつまりはどういう意味なんでしょうか。
グラフは、y=x^2であれば、x←x-η∂x^2/∂xつまりx←x-2x=-xとなり、xが代わりに-xになる、
微小量x進んだら微小量-x戻る、例えば1進んだら1戻るってことなんでしょうか？この場合だと、永久に進みませんよね・・・？
詳しい人説明お願いします、あと偏微分の∂もよくわかっていません（高校の微分ではないんですよね）。
- 306 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 16:26:11.49 ID:pfekeSCN.net
- 本格的な求積の問題を質問しても良いですか？
計算が煩雑で好まれないと考えていたため、今までは質問してきませんでした。
- 307 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 17:38:22.86 ID:6uMOcods.net
- だめですねえ
- 308 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 19:21:59.83 ID:ZAgXE9v/.net
- >>305
>x←x-η∂x^2/∂xつまりx←x-2x=-xとなり
ηどこ行った？
- 309 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 19:27:44.50 ID:ZAgXE9v/.net
- >>305
>∂l/∂w
方向微分かな
- 310 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 21:50:18.79 ID:pfekeSCN.net
- y=ax^2+bx+cとする。
(y'-y'')^2-y=0
が成り立つようなa,b,cの組を求めよ。
- 311 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 22:54:38.40 ID:ZAgXE9v/.net
- >>310
a=b=c=0ツマンネ
- 312 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 22:59:45.48 ID:pfekeSCN.net
- >>311
結果のみを書いても点数は与えられません
途中過程を記述しなさい
- 313 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 23:14:33.46 ID:ZAgXE9v/.net
- >>312
ガンバってねー
- 314 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 23:16:27.16 ID:pfekeSCN.net
- >>313
こんな簡単な問題も解けないんですね
- 315 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 23:29:46.76 ID:ZAgXE9v/.net
- >>314
なんか別の人真似してるみたいけど
センスがないからツマンナイな
- 316 ：１３２人目の素数さん：2023/08/23(水) 07:15:58.18 ID:zgdou6ZI.net
- a,b,cを実数の定数とする。
-1≦x≦1において-1≦|ax^2+bx+c|≦1のとき、-1≦x≦1における|cx^2+bx+a|の取りうる値の範囲はa,b,cによらないことを示し、その範囲を求めよ。
- 317 ：１３２人目の素数さん：2023/08/23(水) 07:54:39.07 ID:sbTZXaF9.net
- >>308
それですね、なんかηをうまいこと調整するみたいです、その調整の仕方はどうするのか、そこはよくわかりませんが、
なんとなくわかりました、もう１つ質問があります・・・。
引用サイト：https://qiita.com/kenta1984/items/59a9ef1788e6934fd962
ここに「交差エントロピー誤差」の計算方法について書いてあるのですが、
そもそもこのpxとかqxとかの関数って「ベクトル」なんですか？
例だと、3つの成分を持ってますし、掛け合わせ時に各成分をかけるのも、ベクトルの内積と同じ計算なので。
ベクトルなのか、それとも別の何か（行列？？）なのか、どっちが適切なんでしょうか、ベクトルはあまり出てこないので行列・・・？だとしたら、この場合pxが行ベクトルでqxが列ベクトルでしょうか？？
また、確率分布関数というと自分はy=f(x)みたいなのを考えてたんですが
x 0 1 2 3
y a b c d
みたいな、高校の教科書にのってるやつ
関数というか、ベクトルないし行列なんでしょうか？ここでは。
- 318 ：１３２人目の素数さん：2023/08/23(水) 09:37:09.09 ID:zgdou6ZI.net
- a,b,cを実数の定数とする。
-1≦x≦1において-1≦|ax^2+bx+c|≦1のとき、-1≦x≦1において-1≦|cx^2+bx+a|≦1であることを示せ。
- 319 ：１３２人目の素数さん：2023/08/23(水) 22:13:03.67 ID:zgdou6ZI.net
- a,b,cを正の実数の定数とする。
-1≦x≦1において|ax^2+bx+c|≦1が成り立つならば、-1≦x≦1において|cx^2+bx+a|≦2が成り立つことを示せ。
- 320 ：１３２人目の素数さん：2023/08/24(木) 08:12:19.67 ID:R3axnSqX.net
- >>317
>pxとかqxとかの関数って「ベクトル」なんですか？
確率分布でしょ？
それと
3次元ベクトルも{1,2,3}からの関数だよ
v=(4,5,6)というベクトルはv(1)=4,v(2)=5,v(3)=6という関数
- 321 ：１３２人目の素数さん：2023/08/24(木) 08:55:30.17 ID:XCmGIkFN.net
- >>320
これはベクトルでなく、確率分布と呼ぶのですか？？？
確率分布って、成分をベクトルのように書き表していいものなんでしょうか。
- 322 ：１３２人目の素数さん：2023/08/24(木) 11:42:12.57 ID:wXFCmyX+.net
- ここは昭和替え歌爺さん主催の昭和替え歌スレだというのに、スレ荒らしに押されています
昭和替え歌爺さんは死んだのでしょうか？
- 323 ：１３２人目の素数さん：2023/08/24(木) 14:59:20.85 ID:OqBe36E3.net
- a,b,cを正の実数の定数とする。
-1≦x≦1において|ax^2+bx+c|≦1が成り立つならば、-1≦x≦1において|cx^2+bx+a|≦2が成り立つことを示せ。
- 324 ：１３２人目の素数さん：2023/08/24(木) 19:23:38.57 ID:kV+ai2jz.net
- >>305
∂l/∂wはwを動かした時の変化量を表すベクトルです
なのでW-η∂l/∂wはlを小さくする方向へ少しwを動かしなさいという意味です
大きく動かすと例に挙げられたように安定しないのでηは十分小さく取る必要があります
小さすぎると逆に計算に時間がかかりますが
- 325 ：１３２人目の素数さん：2023/08/26(土) 14:03:57.80 ID:ASod7TxK.net
- 半径1の円の周上に6点A,B,C,D,E,Fを置く。
ただし6点はこの順に反時計回りに、かつ、BC=EF=FA=1/2となるように配置するものとする。
凸六角形ABCDEFの面積の取りうる値の範囲を求めよ。
- 326 ：１３２人目の素数さん：2023/08/26(土) 15:06:05.13 ID:ASod7TxK.net
- 半径1の円の周上に相異なる6点A,B,C,D,E,Fを置く。
ただし6点はこの順に反時計回りに、かつ、BC=EF=FA=1/2となるように配置するものとする。
凸六角形ABCDEFの面積の取りうる値の範囲を求めよ。
- 327 ：１３２人目の素数さん：2023/08/27(日) 23:28:05.32 ID:+cctrkIw.net
- a,b,cを正の実数の定数とする。
-1≦x≦1において|ax^2+bx+c|≦1が成り立つならば、-1≦x≦1において|cx^2+bx+a|≦2が成り立つことを示せ。
- 328 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 11:13:20.41 ID:2HlrIKKK.net
- 質問です
定まった10軒の配送ルートの
総配送ルートの数は
10×9×8×7~×1=3628,800通りで合ってますか？
たった10軒で数百万の桁は多すぎると思うのですが
- 329 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 11:46:26.33 ID:ma47W0VQ.net
- >>328
たった7桁じゃん
- 330 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 11:50:20.86 ID:ma47W0VQ.net
- ていうか君が思う妥当な数値はどのくらい？
20とか30とか？
それとも
1000とか2000とか？
- 331 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 12:05:41.97 ID:2HlrIKKK.net
- せいぜい200位かなあと
- 332 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 13:58:50.24 ID:lTiy2Dkd.net
- １１軒なら？
- 333 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 14:00:37.87 ID:lTiy2Dkd.net
- >>331
１０軒でせいぜい２００ぐらいだとすると
１１軒ではおよそ２２００ぐらいになるけど
それは納得できるの？
- 334 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 14:10:47.05 ID:/Gfm0JW1.net
- n^2=2^k+1
を満たす正整数の組(n,k)をすべて求めよ。
難易度【やや易】
- 335 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 14:21:01.52 ID:JUDhoEsO.net
- >>328
10軒から最初の一軒選ぼうぜ！→この時点で10通り
残りの9軒から次に行くとこ選ぼうぜ→この時点で10✕9通り
残りの8軒から次に行くとこ選ぼうぜ→この時点で10✕9✕8通り
すでに720通りや
組み合わせ舐めんなって格言知らねえのか？
- 336 ：328：2023/08/28(月) 15:30:19.10 ID:3O3UVQo/.net
- 皆様方賢いですね
中卒の私にはチンプンカンプンでした
ありがとう御座いました！
- 337 ：１３２人目の素数さん：2023/08/28(月) 22:00:58.85 ID:2HlrIKKK.net
- けど、どう考えても
10軒から350万以上に膨れ上がるのは納得いかないなぁ
数字のマジックなんだねー
- 338 ：１３２人目の素数さん：2023/08/29(火) 00:24:07.15 ID:APBsTlo0.net
- >>337
どっちかというとその感覚の方が理解できないけどなー
- 339 ：１３２人目の素数さん：2023/08/29(火) 00:33:46.33 ID:APBsTlo0.net
- どんだけ多いか実際書き出してみたら？
具体的には9876543210の並べ直しね
9876543210
9876543201
9876543120
9876543102
9876543021
9876543012
･･･…こんな感じで大きい方から200番目の数はなんでしょう？
- 340 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2023/08/29(火) 01:10:27.48 ID:tGDzA3k3.net
- >>295
x=yのとき4x-x^3=3
x^3-4x+3=0
(x-1)(x^2+x-3)=0
x=1,(-1±√13)/2
(x,y)=(1,1),((-1±√13)/2,(-1±√13)/2)(複号同順)
x≠yのときx-y-3(x-y)+xy(x-y)=0
1-3+xy=0
xy=2
x+3y-2y=3
x+y=3
y+3x-2x=3
(x+y=3と同じ)
解と係数の関係よりx,yは、
X^2-3X+2=0の解。
(X-2)(X-1)=0
X=1,2
(x,y)=(1,2),(2,1)
∴(x,y)=(1,1),(1,2),(2,1),((-1±√13)/2,(-1±√13)/2)(複号同順)
- 341 ：１３２人目の素数さん：2023/08/29(火) 14:59:35.19 ID:ktjdjM3O.net
- f(x)=x^2+7とするとき、任意の自然数kに対して、f(n)=m*(2^k)となるような自然数m,nがとれることを示せ。
- 342 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 06:58:24.28 ID:4Rl9IfOj.net
- Aを可換環、IをAのイデアル、π: A → A/Iを自然な射とします。
さらに、I_1, ..., I_nはAのイデアルとします。
このとき、π(∩I_i) = ∩π(I_i)は成り立ちますか？
共通部分は有限個で大丈夫です。
- 343 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 07:56:58.59 ID:9+DfRkvI.net
- a,b,cを正の実数の定数とする。
-1≦x≦1において|ax^2+bx+c|≦1が成り立つならば、-1≦x≦1において|cx^2+bx+a|≦2が成り立つことを示せ。
- 344 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 08:13:15.98 ID:651o0dmf.net
- >>342
A=R+R+R
I=A(1,1,0)=R+R+0
I1=A(1,0,1)=R+0+R
I2=A(0,1,1)=0+R+R
- 345 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 11:17:19.11 ID:PFaG7/fg.net
- 法をpとする時、a^x≡1となる最小のxを簡単に求めるにはどのようにすればよいのでしょうか？x-1の正の約数になるのはわかっているのですが…
- 346 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 13:04:38.45 ID:wBErcYu4.net
- 実質総当たりしかない希ガス
- 347 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 13:30:53.98 ID:9+DfRkvI.net
- 連立方程式
a+bcd=30
b+cda=30
c+dab=30
d+abc=30
を解け。
（発展問題）
上記連立方程式の右辺を一般の実数tとした場合を解け。
- 348 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 13:38:33.46 ID:2sYBKxv6.net
- >>345
まず
a^(p-1) ≡1
である
p-1の素因数の１つをqとする時
a^[(p-1)/q] 、a^[(p-1)/q^2]…を順に計算していく
a^[(p-1)/q^n] ≡1である限りこれを続けるが、そうでなくなったらその前で止めてqを別の素因数で置き換えまた指数の部分をqで割っていく
全ての素因数でこれを行えば最終的に解を得る
- 349 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 14:02:04.80 ID:NKLEHqhJ.net
- aを都合よく求めるって話ならともかく、いくら何であたまわるすぎ
- 350 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 14:15:49.34 ID:2sYBKxv6.net
- 基本的にはこれが最速のアルゴリズムと考えられているようだ
詳しくはCohenの A Course in Computational Algebraic Number Theory、1.4.3を見よ
- 351 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 14:57:31.79 ID:9+DfRkvI.net
- >>350
見よ
だって
偉そうにクズ野郎が
- 352 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 14:58:04.45 ID:9+DfRkvI.net
- >>350
死ねよw
せっかく質問してやったのに何が「見よ」だ
- 353 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 14:58:23.27 ID:9+DfRkvI.net
- >>350
このクソスレを盛り上げてやってんだ
ありがたく思え
- 354 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 14:58:48.80 ID:q5f0jrVC.net
- そうです
このクソスレを盛り上げてくださっている方に失礼です
- 355 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 15:00:03.52 ID:+6qXsCLs.net
- さて、本題に戻りましょう
この傑作質問を見よ
連立方程式
a+bcd=30
b+cda=30
c+dab=30
d+abc=30
を解け。
（発展問題）
上記連立方程式の右辺を一般の実数tとした場合を解け。
- 356 ：１３２人目の素数さん：2023/08/31(木) 15:00:49.97 ID:+6qXsCLs.net
- もう1回質問してやる
ありがたく「拝受」するように
法をpとする時、a^x≡1となる最小のxを簡単に求めるにはどのようにすればよいのでしょうか？x-1の正の約数になるのはわかっているのですが…
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