純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

571 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/08(日) 20:15:39.21 ID:9zXu/9tz.net

>>565
　>>551の真意が分かってないね

1）多くのガロア本が、5次の代数方程式が、べき根で解けないことの説明で終わっている
　（記憶では、雪江本もそうだったような）
　なお、べき根で解けないことの説明（証明）は、アーベルの論文でガロア理論以前の話だ（高木先生の本にもある）
2）しかし、ガロア理論にはその先があるよね
　ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理
　まで知ることで、ガロア理論の真髄が分かるというもの
3）要するに、5次で べき根で、解けないことと解けること
　その両方を知って
　理解が深まるんだ ということです

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代数学講義 改訂新版 Tankobon Hardcover ? November 25, 1965
by 高木 貞治

書評
4.0 out of 5 stars 大学の[代数学]ヌキで5次方程式の*解けない*事情が分かる本。ただし大学の[代数学]という科目の教科書として使うのはムリかも
Reviewed in Japan on April 11, 2018
この本の話題は(大きく分けて)二つです

話題1：3次/4次方程式には(2次方程式の解の公式みたいな)解法があること。そしてその理由および解法の使用の実際
話題2：連立1次方程式の解法とその背景としての行列式(行列じゃなくて)

それに対して、同じ[代数学]という名前で呼ばれてはいても、少なくとも1970年代以後の(科目としての)[代数学]は、代数的構造(特に群・環・体)の基礎を学ぶ科目です。だから、"指定された教科書は意味不明だけどこれなら読めそう"なんて思ってこの本を*教科書*として買ったりすると、かなりまずいコトになると思います

むしろ、この本は、ひねくれた使い方：たとえば、5次方程式の解の代数的構成(=いわゆる"根の公式")が存在しないことの説明を、現代の[代数学]にはいっさい触れないで(だからガロワの理論もナシで)聞くために使う、というのがいいと思います
現代の教科書や授業では、"ガロワ理論の基本定理によってS5は非可解。したがってただちに明らか(^_^；)"で(ほとんど一瞬で)導いてしまいます。でも、この本ではそうしないで、じかに方程式(正確にはその解)のコトバだけを使って説明してくれます(アーベルが使った方法によるものらしいです)