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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

1 ：１３２人目の素数さん：2022/12/19(月) 23:31:09.57 ID:KRlSoN+A.net
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/1
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/1
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/1

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/1
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1

つづく

339 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 10:09:23.16 ID:aZhrx//w.net
>>337
ふっ

　再録>>330
１）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ
２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる”
　”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ
３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
　べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ
それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ
大風呂敷のお話だけですねｗ
(引用終り)

・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
・それから、根本問題として、数理のロジックが繋がっていない！
　つまり、ある方程式が与えられたとする
　その方程式から出発して、何を（離散）フーリエ変換するのか？
　ラグランジュ・ソルベントのこと？
　ラグランジュ・ソルベント＝（離散）フーリエ変換 だと？
　ラグランジュ・ソルベントから、ポントリャーギン双対をどうやって求める？
　ポントリャーギン双対が求められない限り、逆（離散）フーリエ変換は実現できない
　さらに、逆（離散）フーリエ変換から、具体的なべき根表示を求めるところも不明確＊）
　よって、実行可能性ゼロ

注：＊）
フーリエ変換なり、（離散）フーリエ変換は、円関数 e^-2πixt/N(下記ご参照)などを使っている
e^-2πixt/N で終わるならば、いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も
x=e^2πix/11 で終わる
しかし、具体的なべき根表示を求めるのは、ここからがスタートですよ！ （>>267 & >>273ご参照）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
離散フーリエ変換

340 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 10:24:00.72 ID:KZ5O8hON.net
「を二度繰り返した文章」
=「ウソであるを二度繰り返した文章はウソ」
=「ウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソ」

341 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 10:24:39.22 ID:1A5bcamd.net
その「かぐや姫と無限大」の話が
後で中公新書になったのには驚いた

342 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 10:36:57.73 ID:E8Gx+d+/.net
やっぱり>>1の解説は摘まみ食いばかりで使えねぇゴミだなぁ

343 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 10:40:16.43 ID:H9hi5b0B.net
>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています

それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。
・ガロア群の作用は分かっているとする。
・ガロア群の作用によって不変な数を、係数の有理式として導く方法も分かっているとする。

ただし、「有限アーベル群の指標χを使う」という点は、巡回的なラグランジュ分解式
ではないという点で、ちょっと自明ではない。

そして、この場合も解法は完璧に行く。

わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ

344 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 10:54:59.75 ID:aZhrx//w.net
>>333
(引用開始)
>>309
> そりゃ、そうだろ
> ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず
> 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が､
> 私に自分の実力で説明できるわけないし
↑
は？
↓
>>179
> 　>>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
> って、確かに情けないよ
おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
> 覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記）
> これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
>
> 高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない
> まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ
(引用終り)

は？ｗｗｗ
・おサルさん>>5 について "「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
　数理論理では大学院レベルなのだから" と過大評価されたんだ
・さらに、彼は自分で”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”と自白
　彼は、前スレで、”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654
　と言っている
・だから、彼は数学科の学部時代は昭和で、そのときは、ゲーデルの不完全性定理が理解できていなかったんだ
・実際、ゲーデルの不完全性定理のキモは、”自己言及”>>190 ＆ >>325(角谷良彦 東大)と指摘したのに
　”ハスケル・カリーすげぇ”>>301を持ち出して、自爆したｗ

つづく

345 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 10:56:01.17 ID:aZhrx//w.net
>>344
つづき

さらに言い訳ではないが
・高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んで、不完全性定理のキモは”自己言及”と理解した
・それで十分でしょ？ 解説本読んだだけで、ゲーデルの証明と同等の証明を再現できる天才もいるだろうが、私はそうではないよ
・高校生は、忙しい。入試科目として、英語も古文・漢文、物理に化学、それに世界史もある
・そして、不完全性定理の証明をゲーデルと同等できるように、時間をかけても、どうなのかな？
　それやりたい人はいるだろうし、やれば良いと思うけど、私には魅力的なテーマとは思えなかった
　そして、「不完全性定理のキモは”自己言及”」で、終わりにした
　それで、十分だと思ったし、実際十分だったと思うよ
以上

346 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 11:00:21.62 ID:H9hi5b0B.net
なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることがわたしの盲点になったかというと
わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから
1 1 1
1 ω ω^2
1 ω^2 ω
と並べて、ヴァンデルモンドじゃん、と言ったわけですが
指標χを使った場合、たとえばガロア群が(Z/pZ)^*の場合
χ_1(1) χ_1(2) ...χ_1(p-1)
χ_2(1) χ_2(2) ...χ_2(p-1)
............................
χ_{p-1}(1) ....χ_{p-1}(p-1)

と頭の中で並べていたからということなんですがね。
巡回函数というのは(Z/pZ)^*の生成元をgとして、g,g^2,...
と並べるわけですが、数論では1,2,...
と並べる、つまり(Z/pZ)を環として、その構造の中で
自然な同型の元での乗法群と考えることが必要
であることが実際にあるからなんですが。
（実際、数論的なガウス和というのはそうなっている。）

347 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 11:09:20.30 ID:H9hi5b0B.net
χ_1を生成元としてχ_2=χ_1^2, χ_3=χ_1^3
と並べれば、ヴァンデルモンドになりますが
諸般の事情があって、盲点だったわけですねｗ
ほとんど得することのないこのスレの中で
これを知ったのは、少し得した気がするｗ
あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。

348 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 11:28:43.03 ID:2jtVfc7P.net
イマイチスレ

349 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 11:50:18.84 ID:aZhrx//w.net
>>343
>>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
>それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
>指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。

うん？
”べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね
それから、下記Resolvent (Galois theory)を見れば
The Lagrange resolventは、あくまで "one of them"でしかないですよ

https://en.wikipedia.org/wiki/Resolvent_(Galois_theory)
Resolvent (Galois theory)
Contents
1 Definition
2 Terminology
3 Resolvent method

Terminology
There are some variants in the terminology.
・The Lagrange resolvent may refer to the linear polynomial
略
where ω is a primitive nth root of unity. It is the resolvent invariant of a Galois resolvent for the identity group.
(引用終り)

つづく

350 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 11:51:43.63 ID:aZhrx//w.net
>>349
つづき

そして、ラグランジュ分解式は、1770～1771年で、歴史的な意義がありますよ’（下記）

https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange
Joseph-Louis Lagrange
Algebra
His papers of 1770 and 1771 on the general process for solving an algebraic equation of any degree via the Lagrange resolvents. This method fails to give a general formula for solutions of an equation of degree five and higher, because the auxiliary equation involved has higher degree than the original one. The significance of this method is that it exhibits the already known formulas for solving equations of second, third, and fourth degrees as manifestations of a single principle, and was foundational in Galois theory. The complete solution of a binomial equation (namely an equation of the form ax^n ± b=0 is also treated in these papers.
(引用終り)

>わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ

上記の通り、数あるResolvent (Galois theory)を調べるべき
そして、あなたの提案が、オリジナルか過去にもあったのかは、可能な範囲で調べるべきです
学生じゃないんだから、社会人のマナーです

そして、「拡張」を主張するならば、あなたのResolvent (Galois theory)をきちんと定義して
その上で、ラグランジュ分解式と対比して、「拡張」部分を明確にすべき
主張が、まったく不明確だと思うのは、私だけだろうか？
以上

351 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 11:58:39.05 ID:E8Gx+d+/.net
>>344-345
テメェに人を笑える資格も筋合いもねぇだろ糞食虫が

352 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 11:59:27.88 ID:H9hi5b0B.net
>べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね

これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。

353 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 12:03:50.42 ID:H9hi5b0B.net
>>350
貴方の場合、「どこかに書いてある」ということに
満足感を覚えるだけで、自分の頭で理解することには無頓着
それは「数学をやる」とは言わない。

354 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 12:07:22.75 ID:E8Gx+d+/.net
やっぱりこの雄馬と雌鹿との間に産まれた糞ガキ、日本人じゃねぇのかな？
修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね

355 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 12:23:01.50 ID:b5Fu+qY0.net
>>346
>なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることが
>わたしの盲点になったかというと
>わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから
　なるほど…並べ方の違いってことですね
　確かに巡回関数を使わないで並べると、そこは見えないですね

>ほとんど得することのないこのスレの中で
>これを知ったのは、少し得した気がするｗ
　あなたにそういっていただけでも嬉しいですよ
　ま、このスレで得したことは
　あなたにガロアの円分体論の面白さを
　教えてもらったことですか
　
>あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。
　はい、私ですね。
　でも、これはみたまんまですよねｗ
　あそこまでアケスケに式書いたら、離散フーリエ変換知ってる人なら
　だれでも「あぁ！」って思うレベルですよ
　つまり、1こと雑談氏は離散フーリエ変換を全く知らない、と…

356 ：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP ：2023/01/03(火) 12:33:53.40 ID:aZhrx//w.net
>>348
>イマイチスレ

まあそうだろうが
５ｃｈ数学板って
これでも、まだましでしょ
（顧みて他を言う）

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E9%A1%A7%E3%81%BF%E3%81%A6%E4%BB%96%E3%82%92%E8%A8%80%E3%81%86-458990
コトバンク
顧みて他を言う（読み）かえりみてたをいう
デジタル大辞泉
《「孟子」梁恵王下から》答えに窮して、あたりを見回して本題とは別のことを言ってごまかす。

357 ：わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf ：2023/01/03(火) 12:41:42.80 ID:b5Fu+qY0.net
>>344
>ゲーデルの不完全性定理のキモは、
>”自己言及”190 ＆ 325(○○○○ ○大)と指摘したのに
　1こと雑談クンの悪いクセは
「○○大学の○○○○氏」
　と大学の先生の権威を笠に着て吠えまくるところ

　でも全然見当違いｗ
　まず>>338
　「クワイン版」は御存知ホフスタッターの
　「ゲーデル・エッシャ―・バッハ」に出てくる
　（文章は多少変えてるけど）
　「ベリー版」は現代思想1989/12「ゲーデルの宇宙」に出てた
　ジョージ・ブーロス氏の論文の翻訳に出てたものを大幅簡略化した
　「ヤブロ版」は元ネタをどこで見たかは忘れたが
　菊地誠「不完全性定理」7.7　不完全性定理の数学的意義　
　で紹介されている　
　（ブーロスがベリーのパラドックスを使った版を考えたことも記載されてる）

>>345
＞高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んで、
＞不完全性定理のキモは”自己言及”と理解した　それで十分でしょ？
　つまんない人生だねぇ

>>354
>修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね
　いや、それが、ゲーデルの不完全性定理は大学３年の講義に出てきたようなｗ
（Ｈ先生ゴメンナサイ）

358 ：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP ：2023/01/03(火) 12:44:07.94 ID:aZhrx//w.net
>>354 >>351
>修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね

いやいや
”数理論理では大学院レベル”>>160
と過大評価されていたし
彼自身、それに類する発言をしていたから
上記の評価になったのだが

その実
「ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから」>>163
だから、”数理論理では大学院レベル”は否定されるよ

>テメェに人を笑える資格も筋合いもねぇだろ糞食虫が

ケンカを売ってくる落ちこぼれが二人いる
ケンカを売ってくるから
ぐちぐちと、突かれるんだよｗｗｗｗｗ

359 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 12:51:49.88 ID:b5Fu+qY0.net
>>343
＞「有限アーベル群の指標χを使う」のは、
＞巡回的なラグランジュ分解式ではないという点で、
＞ちょっと自明ではない。
　拡張としては、いい筋だと思いますよ　知らんけど（をひ）

＞わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、
　ああ、でも数学のアイデアって、分かってしまうと
　「なんだよ、そんなことならオレでも気づけた！」
　なんて不遜なセリフを吐きたくなるほど、
　当たり前な感じになるじゃないですか
　（特に重要かつ有用なアイデアについてそう思う傾向大）

＞気づかないひとは一生気づかないかもね
　1こと雑談クンは、そもそも線型代数から分かってないから
　だって正則行列の条件知らなかったんですよ
　よく大学1年の線型代数の単位取れたよな　大卒だとしたら
　（ま、でも東大とか京大じゃきゃ、あるあるなのかな？）

>>352
＞これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
＞べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
＞アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。
　そうなりますね　いい拡張だと思いますよ　知らんけど（こら）

360 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 12:53:59.39 ID:b5Fu+qY0.net
誤　ケンカを売ってくる落ちこぼれが二人いる
正　お節介にも落ちこぼれの自分に教育的指導を行う奴が二人いる

　しかもタダでだよ　ありがたいよね（恩義の押し売りｗ）

361 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 12:58:37.54 ID:b5Fu+qY0.net
>>349-350
ガウスの弟子＾ｎ氏の発言は
「ガロア群がアーベル群の場合に使えるリゾルベントを指標から構成しました」
ってことだと思ってますが、違いますかね？

そんなにおかしなこととも思わんし
そもそも指標からよくわかってないけど
ちょっと学んでみようかなと思いましたよ
1こと雑談君、なんでそんなにカリカリしてんの？
もしかして・・・更年期？

362 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 13:03:05.03 ID:aZhrx//w.net
>>352
>これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
>べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
>アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。

さっぱり意味が分からないｗ
下記のアーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？
”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%8B%A1%E5%A4%A7
アーベル拡大
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。

有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。

円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。

体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。
（K の標数が p > 0 のとき、p は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。）
しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。
クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。
クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。
(引用終り)
以上

363 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 13:05:54.22 ID:b5Fu+qY0.net
>>339
＞注：
＞フーリエ変換なり、（離散）フーリエ変換は、
＞円関数 e^-2πixt/Nなどを使っている
　Yes

＞e^-2πixt/N で終わるならば、
＞いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も
＞x=e^2πix/11 で終わる
　Nooooooooooooooo!!!
　
　なんでe^2πix/11 使うの！
　使うのは、e^2πix/5　ですよ！
　で、e^2πix/5は、√5とiで表せちゃう
　要はより低い円分多項式の根に帰着させて
　最後は整数と i まで落とし込む
　そういうことなんだけど、もしかしてそこから分かってない？
　正則行列の条件も知らずに大学卒業した、1こと雑談クン

364 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 13:07:34.67 ID:aZhrx//w.net
>>360
ありがとうね

＞正　お節介にも落ちこぼれの自分に教育的指導を行う奴が二人いる

数学では、厳密性も求められる！
どんなに、偉ら～い先生のお説でも
間違いは、間違い！

まして、落ちこぼれさんたちのｗ
間違いは
突いて正す必要があるのですｗｗｗｗ

365 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 13:13:39.78 ID:E8Gx+d+/.net
>>358
自分を棚に挙げるのが美学なんだな、お前は

日本人失格

366 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 13:15:15.51 ID:aZhrx//w.net
>>354
>貴方の場合、「どこかに書いてある」ということに
>満足感を覚えるだけで

あなた、落ちこぼれて、学部どまりでしょ？
自分で、論文書いて、投稿したことないでしょ？

大人はね、自分の書いていることが「どこかに書いてある」どうか
それは、極めて重要なことなのです
どんな大学者でも、他人の説を盗むことは許されないし
まして
落書き5ｃｈで、ある人の数学の発言に裏付けがあるのか無いのか？
これは、極めて重要ですよ

あなたの方程式のフーリエ変換解法
裏付けなし
ドボンでしたねｗｗｗｗ

367 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 13:18:16.19 ID:GF1kuUhW.net
>>366
どこにも書いてないことを書けているから
論文になるのでは？

368 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 13:34:02.70 ID:GF1kuUhW.net
>>341

数学は冷たくて面白くないという人が多いが、そもそも数学が生まれたときは、人間の感情・感覚が濃い影をおとし、カンや経験が入り混じっていた。それが日々新しい現実の課題に鍛えられ、普遍化への道を歩んできた。著者は数学の源にさかのぼり、安寿と厨子王の「自分探し」を連立方程式とみなしたり、架空の名探偵ニュルトンを登場させ、感覚から加速度を導き出す推理を披露したりと、数学の生きた雰囲気を伝えてくれる。

369 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 13:42:46.94 ID:H9hi5b0B.net
「論文にならない」と思うことをここに書いているｗ
数多あるガロア理論の本のどこに書いてあるのかないのか知らない。
一般的な文脈では、Wikipediaのポントリャーギン双対の項に書いてある。
専門家は当然知っていると考えるべき。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ここに付け加えるべきものは、アーベル拡大L=K(θ)/K においてG=Gal(L/K)
・θとその共役をG上の複素数値函数と見なす。
・Gとその双対群=指標群についての離散フーリエ変換の像が実際にべき根になっている
という注記だけ。すると、以下の文脈に完全に当てはまる。

・有限アーベル群上の複素数値函数はその
（もとの群と自然同型ではないが同型な）
双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち
有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換
から復元することができる。

370 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 13:48:32.95 ID:H9hi5b0B.net
>>361
指標の勉強はオススメしますよ。

371 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 13:52:39.42 ID:aZhrx//w.net
>>363
ありがと、ありがとｗ

>　で、e^2πix/5は、√5とiで表せちゃう
>　要はより低い円分多項式の根に帰着させて
>　最後は整数と i まで落とし込む

はいはい
ゴタクは聞き飽きたよ

どうぞ、離散フーリエを適用してね
それを、離散フーリエ理論で、説明してください！
”いろいろ考える際の「見通し」に関わってくる”>>281でしたね

どぞｗｗｗ
まあ、出来ないわなｗｗｗ

372 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 14:14:45.52 ID:aZhrx//w.net
>>367-368
ありがとうございます/

>どこにも書いてないことを書けているから
>論文になるのでは？
>数学は冷たくて面白くないという人が多いが、そもそも数学が生まれたときは、人間の感情・感覚が濃い影をおとし、カンや経験が入り混じっていた

昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって（下記）
これ、いまの一つの潮流の”数学 暗記”の源流だと思うのだが
糸川英夫先生のいうのは、早く科学（数学に限らず）の最前線で
知恵を絞って考えるべしだと

将棋で言えば、過去の棋譜調べで終わっていては、
一流になれないってことでしょう

論文にいくつかパターンがあるけど
・一番多いのは、最前線で一歩なり半歩前進もの（糸川英夫先生は、最前線でないところで、いくら何歩も前進しても、科学を進歩させていないぞと）
・あと、最前線で他分野の手法を導入するもの
・全く新しい分野が出てきたとき、自分もその分野に入っていく
・数学の応用もある。まだ未解明の分野（例えば物理とか）で、数学を適用して解明していくもの
　下記、フォン・ノイマン環 河東泰之 （コンヌ、小沢登高）は、その例でしょう
かな

過去のお勉強から脱却して、早く沢山ある未解決分野に取り組めというのが、糸川先生の真意だった
精神科医の和田先生の真意は知らない（話は聞くが、本は読んでない）

つづく

373 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 14:15:30.67 ID:aZhrx//w.net
>>372
つづき

(参考)
https://www.アマゾン
糸川英夫の入試突破作戦 (文春文庫 (325‐1)) Paperback Bunko ? December 1, 1983
書評 ドクター・アマゾン
5.0 out of 5 stars この本のおかげで、医者になれました。
Reviewed in Japan on June 1, 2006
医者になり、１０年以上経ちましたが、この本を読んだ高校一年生の頃の事をはっきりと覚えています。高校入試に失敗し、Ｋ大医学部など開校以来だれも合格した事がない一流とは言えない私立男子校に進学し、大学入試への不安と女子高生などとは全く縁のない殺伐とした日々を送っていた時にこの本に出会い、救われました。無事、Ｋ大医学部に合格し、現在は、外科医として仕事をしています。

糸川先生の勉強法が、現在の入試状況に当てはまるかどうか、わかりませんが、予備校の先生方や、いま流行の精神科医の和田先生が書かれている入試勉強法に比べて、かなり異色のものであると思います。
私にとっては、人生を変えた一冊です。

https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/list11_20.html
理学のキーワード 第14回
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/14/01.html
フォン・ノイマン環 河東泰之（数理科学研究科）
フォン・ノイマンの名前を聞いたことがない人はいないであろう。コンピュータのフォン・ノイマン・アーキテクチャーや，ゲーム理論の創始，著書「量子力学の数学的基礎」，原爆開発への参加など，
フォン・ノイマンは，純粋に数学的な理由と，量子力学からの要請の両方に基づき，この理論を創始した。
現在は非可換幾何で有名なA. コンヌ（Alain Connes）のフィールズ賞の対象となった業績は，この種の分類理論であるが，最近，S. ポパ（Sorin Popa） の革命的な一連の業績により，さらに進展がもたらされた。本研究科の小沢登高准教授はこの進展の中心的な研究者の一人であり，これからの発展が一段と期待されている
(引用終り)
以上

374 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 14:26:45.93 ID:H9hi5b0B.net
クンマー拡大も調べてみれば分かると思うが
「広義」というのがあって、べき根を一つではなくいくつも一斉に添加しているやつ。
基礎体には必要な1のべき根は含まれているとする。
これは要するに
・あるアーベル拡大L/Kがある
・指標から生じる1のべき根（一つにまとめてζ_nとする。）をすべて添加する。
・L(ζ_n)/K(ζ_n)が広義クンマー拡大になっている
ということになるから、自然な話だと分かるはず。
専門家が知らないなんてありえないねｗ

375 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 14:59:37.70 ID:b5Fu+qY0.net
>>362
>さっぱり意味が分からない
　そりゃ、1こと雑談君、学習してないからだよ
>アーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？
>”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？
　そもそも、1こと雑談君、クロネッカー・ウェーバーの定理、理解してないでしょ？

と、いうことで、コピペするなら、まず読もう（安達祐実か）

>>364
>数学では、厳密性も求められる！
>どんなに、偉ら～い先生のお説でも間違いは、間違い！
　そうね、望月新一センセイのお説でも、わからんもんはわからん
　ショルツェ氏の指摘はまっとう　望月新一氏の対応は大人げない

>まして、落ちこぼれさんたちの間違いは
>突いて正す必要があるのです
　ごめん、落ちこぼれは　1こと雑談君、あなたです
　しかも、毎度恒例の、初歩からつまづき
　だ~か~ら~、脊髄反射で反論せずに、まずは落ち付いて考えよう
　1こと雑談君のダメな点は、考えないで感情的に直感で反応しちゃう点
　それ、直さないと、数学、理解できないよ

>>366
>あなた、自分で、論文書いて、投稿したことないでしょ？
　1こと雑談君が論文書いたというんなら読んでみたいね
　中身じゃなく、どんな数学使ってるか　興味があるのはそこだけ

>大人はね、自分の書いていることが「どこかに書いてある」どうか
>それは、極めて重要なことなのです
　どこかに書いてあることだったら、新奇性ないから
　論文として査読誌に掲載する条件を満たさないなあ
　まあ、数学以外の論文なら、数学は使うだけだから
　それがどこに載ってるかは大事かもしれんけど
　…数学としてはつまらんね

>どんな大学者でも、他人の説を盗むことは許されないし
>まして落書き5ｃｈで、ある人の数学の発言に裏付けがあるのか無いのか？
>これは、極めて重要ですよ
　日本版ウィキペディアの管理者みたいなこというね（呆）

>あなたの方程式のフーリエ変換解法　裏付けなしドボンでしたね
　いや、ウィキペディアに書いてある式の通りなんですけど
　もしかして・・・式も読めない？　まいったな
　なんで数学板にいるの？

376 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 15:04:54.75 ID:hOWQqDwd.net
バカの壁は崩れない

377 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 15:11:29.14 ID:b5Fu+qY0.net
>>371
>　e^-2πixt/N で終わるならば、
>　いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も
>　x=e^2πix/11 で終わる
>>Nooooooooooooooo!!!
>>なんでe^2πix/11 使うの！
>>使うのは、e^2πix/5　ですよ！
>　はいはい　ゴタクは聞き飽きたよ

いやいや、御託でもなんでもなく教育的指導ですよ
e^2πix/11 を　e^2πix/5で表す　これがそもそもの問題意識
そこから分かってないんじゃ、いったい何をどう分かろうとしたわけ？
ま、小一時間問い詰めても、💩しか出ないからやらないけどｗ

>>372
>昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって
　糸川英夫？知らんわ？　ロケット？数学と関係ないなぁ

>これ、いまの一つの潮流の”数学 暗記”の源流だと思うのだが
　じゃ、アカン奴やね

>糸川英夫先生のいうのは、
>早く科学（数学に限らず）の最前線で
>知恵を絞って考えるべしだと
　だから、最前線って何？

>将棋で言えば、
>過去の棋譜調べで終わっていては、
>一流になれないってことでしょう
　棋譜も調べないヤツはそもそも将棋好きじゃないでしょｗ
　将棋好きでもないのに将棋指し？
　音楽好きじゃないのにミュージシャン？
　サッカー好きじゃないのにサッカー選手？
　数学好きじゃないのに数学者？
　ありえんわ、ぜったいありえんｗ

　草バンドだろうが草サッカーだろうが草数楽だろうが
　そんなんぜんぜんOKなんだけど
　CD買いまくるとかサッカーグッズ買いまくるとか数学書買いまくるとか
　そんなこといくらやってもそのことに意味はないわな

378 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 15:20:54.96 ID:aZhrx//w.net
>>341
>その「かぐや姫と無限大」の話が
>後で中公新書になったのには驚いた

ありがとうございます/
下記ですね

https://www.アマゾン
数学をなぜ学ぶのか (中公新書) Paperback Shinsho ? May 1, 2003
by 四方 義啓 (著)

商品説明
数学という学問は、とかく苦手意識を持たれやすい。また、日常生活に不必要な知識であると思われがちである。しかし、それは大きな誤解であろう。数学は古代文明発祥の時代より我々の生活に多大な影響を及ぼしてきたのだ。難解と思われる数学の奥底には、古来から持ち続けた人間の知恵と、その現代的な分析とがより純粋な形で秘められている、と著者は言う。
実社会で生じる問題や、自然界の現象を数学の領域に持ち込む多元数学を提唱する四方義啓は、本書で歴史、地理、哲学、文学、科学などと数学との深い関わり合いを解説しながら、小学校から高等学校までで学習する範囲を網羅している。物語「安寿と厨子王」から、xとyの連立方程式を、「かぐや姫」から無限大の理論を学び取ることができる。また、ミニディスク（MD）は三角級数を利用して、多大な情報を詰め込んでいるし、デジタルカメラは画像を二進法データとして取り込んでいる。全編を通して、数学の背景に存在する驚くべきドラマが飛び出してきて、我々をひきつけてやまない。

「インドから輸入した数理哲学と、中国からの漢字文化に加えての「かな文字文化」、さらにヨーロッパゆずりの論理を使いこなせるわが国こそが、偉大な先達を超えることが可能なのではないか…」これが、著者の表題に対する答であり、また夢でもある。大胆かつ斬新な発想で語られる、数学の世界。数学に対して興味が沸いてくることは請け合いだ。（冴木なお）

379 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 15:23:31.17 ID:aZhrx//w.net
>>377
＞　だから、最前線って何？

一言いえば
未解決問題だね

対する概念は
過去に解決された問題の（数学）お勉強ｗｗｗ

380 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 15:31:14.21 ID:aZhrx//w.net
>>379 補足

えーと
・数学自身が新しい場合もあれば
・既存の数学を適用して、まだ解かれていない問題（数学を含め、物理や化学などの問題も含む）を解く場合もある

1978年にAperyがζ(3)が無理数であることの証明は
後者の例として有名だね

https://integers.はてなブログ.com/entry/2016/05/04/220846
INTEGERS
2016-05-04
ζ(3)が無理数であることの積分を使った証明
1978年にAperyがζ(3)が無理数であることを証明し、数学界に衝撃を与えました(俗にいうAperyショック)。Aperyが証明を発表した数か月後にはBeukersが積分を使った非常に美しい別証明を発表しています。この記事では、美しさは若干損ないますが、Millerによって発表された方法を元にしてBeukersによる証明をより理解しやすくしたものを解説します*1。

381 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 15:33:53.85 ID:b5Fu+qY0.net
>>372
>最前線でないところで、いくら何歩も前進しても、科学を進歩させていないぞと
　進歩、必要ですか？（マジ）

　なんか、なんで数学やるのか動機がおかしくない？
　進歩するためなの？　進歩しないと無意味なの？
　数学者になるためなの？　数学者になれないと無意味なの？
　業績をあげるためなの？　業績あげないと無意味なの？

　んなことないでしょｗ
　楽しいから数学するんでしょ　楽しくないなら数学しなくていいよ
　だれもあなたに数学してくれなんて強制してない
　別に音楽もスポーツも強制されてするもんじゃないでしょ
　数学もそれと同じ　したくなければしなくていい
　だから世の中の人の大半は　数学してないんじゃないかな
　（大半がどの程度か、正確に評価したことないけど
　　ヘタすると９０％超えそうな悪寒ｗ）

　だからさぁ、数学好きでもないのに
　「自分は数学ができないといけないんだ！」
　みたいなおかしな強迫観念で検索＆コピペを繰り返してるんならやめなよ
　「自分は誰よりも数学ができると見せつけなければいけないんだ！」
　みたいなおかしな強迫観念で箱入り無数目スレやこのスレで
　初歩的な誤りに基づく発言を延々と繰り返しつづけるならやめなよ
　
　惨めだから　1こと雑談君がさ
　ウザいからじゃないよ
　惨めなの　ただただ　君が

　もう、みんな、君がどんな動機でこの板に書き続けてるかうすうす分かってる
　高校までは数学できたんでしょ？
　でも大学でいきなり数学できなくなって挫折したんでしょ？
　それが今までずーっとトラウマになってるんでしょ？
　それを跳ね返したくて、検索＆コピペで虚勢張ってるんでしょ？
　
　気持ちはわかるけど、そんなことやって意味あった？
　なかったでしょ？　結局分かってないことバレたでしょ？
　なんで大学で数学ができなくなったのか？
　その原因を君が気づかない限り、同じ失敗を延々と繰り返すよ
　文章を論理的に読んでないでしょ？定義も定理も証明も
　だって失敗するところが必ずそこだもの　最初からつまづいてんのよ
　それじゃ数学書は読めないよ　論理を一から学ばないと

382 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 15:46:29.12 ID:aZhrx//w.net
>>377
＞>　はいはい　ゴタクは聞き飽きたよ
＞いやいや、御託でもなんでもなく教育的指導ですよ

こいつ
言い訳だけ一人前かよ
フーリエなんとかで、その「見通し」を やってよｗｗｗ

>e^2πix/11 を　e^2πix/5で表す　これがそもそもの問題意識

問題意識って、それ書かなくても当たり前（デフォルトというやつよｗ）
そもそも、Kamei>>267 に全部書いてある終わった話で言い訳してるねｗｗｗ

>>昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって
>　糸川英夫？知らんわ？　ロケット？数学と関係ないなぁ

糸川英夫氏以前の数学勉強法は、問題は答えを見ずにとことん考えろ的な指導法が一般だったところ
糸川英夫氏は、この本で「解法が浮かばなかったら、早く答えを見て、先に進め」的指導法を書いた

多分、これが現在の和田氏らいう 数学＝暗記 という、若干行き過ぎた風潮の原点だと思うな

383 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 15:49:03.90 ID:b5Fu+qY0.net
>>379
>>最前線って何？
>　一言いえば未解決問題だね
　　未解決問題を解かないと意味ないの？

　　んなこたぁないだろｗ

>>380
>>数学自身が新しい場合もあれば
>>既存の数学を適用して、まだ解かれていない問題を解く場合もある
>　1978年にAperyがζ(3)が無理数であることの証明は後者の例として有名だね
　ガウスについて考えてみようか
　ガウスもいろいろ仕事しちゃってるけど
　10代の数学ヲタク時代にやってきたのは
　数についていろいろ調べることだった
　円分多項式はその主軸
　彼が全く新しい手法を使ってたわけではない
　おそらくラグランジュの分解式がアイデアの源泉
　ガウスが見つけたことの多くは
　それを適用して解を計算する過程で
　見つかったわけだから

　だからさぁ、いってるじゃん
　ヒトは経験からしか学べないのよ
　何も実践しない人は何も知り得んのよ

　荘子の言葉で、古人の糟粕ってあるじゃん
　現在書物に残っている聖人のことばは酒粕(さけかす)と同じようなものってやつ
　あれはたしかにその通りよ　自分でそれを実践しない限りは
　でも、みずからやってみて、書かれている言葉の意味を実感すれば
　そいつは酒になるのよ　そういういう意味よ
　書物の言葉が酒粕だから、書物を一切読まなくていい、というなら大馬鹿
　書物を読んだだけ、書物の言葉を覚えただけ、で何かを理解したと思うのが小馬鹿
　書物に書かれている言葉がその通りか否か、自ら確かめることに意義があるのよ
　ボクは長年生きてきてそう理解した　
　あなたはボクより長生きしてるみたいだけどそう感じたことは一度もないの?

384 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 15:49:42.56 ID:hOWQqDwd.net
>>381
おサル、数学科でない他学科の数学と数学科の数学は
殆どの場合数学の理解法や使用法が全く違うから、
数学科の教育指導法をそのまま他学科の連中に向けて
適用して数学を教えても殆ど意味ないし通用しないよw
バカの壁の状態が平行線のまま続くだけ

385 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 15:58:01.27 ID:b5Fu+qY0.net
>>382
>>e^2πix/11 を　e^2πix/5で表す　これがそもそもの問題意識
>　問題意識って、それ書かなくても当たり前（デフォルトというやつよｗ）
　　いやいやいやいやｗｗｗｗｗｗｗ　
　　1こと雑談君、それぜんぜんわかってなかったやん

　　だから>>339で
　　「e^-2πixt/N で終わるならば、
　　　いま問題としている方程式
　　　x^11-1＝0の根もx=e^2πix/11 で終わる」
　　って決定的爆弾発言しちゃったんじゃん　もうカンベンしてよ

>糸川英夫氏以前の数学勉強法は、
>問題は答えを見ずにとことん考えろ的な指導法が一般だったところ
>糸川英夫氏は、この本で
>「解法が浮かばなかったら、早く答えを見て、先に進め」
>的指導法を書いた
　ああ、そういう話？
　高校までの数学の話ね

　率直にいって入試が数学の学習をゆがめてるとは思うね
　くだらん問題を解くことだけが目的とされ
　そんなくだらん問題を解くためのくだらん解法がありがたがられる
　そこには知的な楽しみはまずないね
　大学入試問題で円分多項式に関わる問題も出てたのは確かだが
　ああいう問題として出題されるとなんか解かなきゃなんないとかいう
　病的な強迫観念のせいでちっとも楽しくなくなる　これは害悪だねｗ

　ガウスは入試に悩まされなくてよかった
　まあ、彼は数学だけでなく他のことにも秀でていたから
　大学入試みたいな下らぬことでつまづいたりはしなかっただろうけど

386 ：わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf ：2023/01/03(火) 16:09:18.47 ID:b5Fu+qY0.net
>>384
んー、ボクがいってることは
「数学者を生産することだけに特化した
　東大京大の理学部数学科的な指導」
とは違うと思うけど

数学を生むとか、数学を使うとかじゃなく
数学で遊ぶ、というのもありって話

このスレも理学部数学科的意識に毒されちゃったバラモン予備軍みたいな人達が
「数学者になるか死ぬか」」
みたいな発言をするわけだけど、数学者になれないからって死にゃしないよｗ
もちろん、その後の人生が全部無意味ってわけでもない

楽しめばいいじゃん　それのどこが悪いの？　全然いいじゃん　そういうことよ

1こと雑談君の一番残念な点は、数学の楽しさをいまだに見いだせてないこと
何かの問題を解くための実用的な「魔法」としか思ってない
それってつまらんぜ　そういうことじゃないでしょ

数学は遊べるオモチャなのよ　そこが原点
どんなに当たり前で馬鹿馬鹿しい技法でも
そこから何か新しいことが分かる可能性はゼロではない
実際ガウスはそうやって新しいことを見つけてきた
ヴェイユが「ガウスのようにはじめよ」といったのもそういうことかと
でも、これ命令形なのがいかんのかな　
「ガウスみたいにやればいいんじゃね？
　え、自分はガウスじゃない？
　そんなこと気にすんなよ
　自分らしい楽しみを見つければ
　ナンバーワンにならなくてもいい
　もともと特別なオンリーワン」

ああ、ＳＭＡＰになっちゃったよｗ

387 ：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP ：2023/01/03(火) 16:12:25.83 ID:aZhrx//w.net
>>374
>クンマー拡大も調べてみれば分かると思うが
>「広義」というのがあって、べき根を一つではなくいくつも一斉に添加しているやつ。
>基礎体には必要な1のべき根は含まれているとする。

意味分からん
１）普通のクンマー拡大でも、べき根が複数あって、逐次添加することは可
　これを、念ため狭義のクンマー拡大とする
２）広義クンマー拡大を、上記の通りとして
３）狭義のクンマー拡大と広義クンマー拡大とで差があるならば
　広義クンマー拡大を定義する意味があると思うけど
　その差を書かないと、説明になってないよね

388 ：わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf ：2023/01/03(火) 16:16:43.37 ID:b5Fu+qY0.net
ガウスの弟子＾ｎ氏が、三角関数から円分多項式の話につなげてきたのは
なかなかイイ感じだと勝手に感心してる

よく
「三角関数なんて何の役に立つんだ？」
とかいう質問があるじゃん

多分、本当にいいたいことは、ちょっと違ってて
「三角関数なんて何が面白いんだ？」
だと思うんだよな

で、それに対する反論がガウスの弟子＾ｎ氏のコメント

いきなりコートの前を開けて
「な？」

・・・いかん、これじゃ○○ソーシャル的○○ハラだ

389 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 17:29:06.27 ID:aZhrx//w.net
>>383
>>>最前線って何？
>>　一言いえば未解決問題だね
>　　未解決問題を解かないと意味ないの？
>　　んなこたぁないだろｗ

あるんじゃね？
要するに
１）いま2023年から先の未来は、単純繰返しやそれに近いことは、
　どんどん機械化、AI化されて、単純作業、単純労働はいらなくなる
２）また、いま2023年から先の未来は、変化が早くなるだろう
　いまやっていることを、これから先、時代に合わせて変えていく必要が出てくる
３）それが、解くべき問題だと思うよ
　つまり、学校や大学のように「これが問題です」と与えられるのではなく
　「そもそも、何が問題か？」を、自分で考えて、それを解くのです
４）それは
　時代の先取りと言ったりすることもあるけど
５）それを解くとき、社会人では、（ずるい意味ではない）カンニングや相談、共同研究ありで
　数学ソフトもありで、学校の試験とは違うオープンな環境での解く競争になる
６）そのときに、自分の数学の知識やスキルが役に立つだろう
　問題を分析して、どこか急所かを見分けるのに

そして勿論、誰か相談できる人脈も
社会人としては、大きな武器ですけどね

（チマチマした、古典数学のお勉強を趣味にするのも悪くないと思うけど
　それ以外にも、数学の勉強（今必要な数学を勉強するとか）の意義はあるよね）

390 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 17:54:09.64 ID:h/K14tXe.net
数学は水道方式でよくないか？

391 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 17:59:01.21 ID:SFuaQHg3.net
>>366
どこかに書いてないか確認するのは先に同じ事が考えつかれてないか確認する意味はあると思うんですが‥
>>367さんが言うとおりだと思いますよ…

392 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 18:02:43.36 ID:b5Fu+qY0.net
>>389
>>最前線って何？
>　一言いえば未解決問題だね
>>未解決問題を解かないと意味ないの？
>>んなこたぁないだろｗ
>　あるんじゃね？
　　君、人としてヤバいよ

>要するに
>いま2023年から先の未来は、
>単純繰返しやそれに近いことは、どんどん機械化、AI化されて、
>単純作業、単純労働はいらなくなる
　そうね、コピペは要らないねｗ　即刻やめたら？

>また、いま2023年から先の未来は、変化が早くなるだろう
　それはどうかな？

>いまやっていることを、これから先、時代に合わせて変えていく必要が出てくる
　そんなの常にそうでしょ

>それが、解くべき問題だと思うよ
>つまり、学校や大学のように
>「これが問題です」と与えられるのではなく
>「そもそも、何が問題か？」を、自分で考えて、それを解くのです
　それも今に限ったことじゃない
　昔から常にそうだった
　機械化とかＡＩとか全然関係ない

　で、君は自分の問題を見つけた？

>それは時代の先取りと言ったりすることもあるけど
　先取りでもなんでもないけど

>それを解くとき、社会人では、
>（ずるい意味ではない）カンニングや相談、共同研究ありで
>数学ソフトもありで、学校の試験とは違うオープンな環境での解く競争になる
　共同研究や数学ソフトの使用は
　君が数学について全く理解せず考える必要もないことの
　言い訳にはならんけどね

>そのときに、自分の数学の知識やスキルが役に立つだろう
＞問題を分析して、どこか急所かを見分けるのに
　君に数学の知識やスキルがあるの？
　いっとくけど、検索結果の集積は知識とは言わない
　自分で一度も使ったことない技法もスキルとは言わない

393 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/03(火) 18:04:30.78 ID:b5Fu+qY0.net
>>392の続き

　だいたい、1君、数学について何もする気ないやろ
　君と共同研究で組む必要ってあるの？ないよね
　君が金出すの？　それは共同研究ではなく資金援助だよね
　君が問題出すの？それも共同研究ではなく研究依頼だよね

　「巡回多項式はラグランジュの分解式を使えばベキ根で解ける」
　という情報をネット検索で見つけただけで
　それが自分の知識でありスキルだと思い込んでるみたいだけど
　一度もラグランジュの分解式を使ったことなければスキルじゃないよ
　だって全然君の身についてないじゃん
　そこはソフトやＡＩがやってくれるとかいうのは君の甘え

　君、なんか根本的に勘違いしてるよ

>そして勿論、誰か相談できる人脈も社会人としては、大きな武器ですけどね
　君みたいな人が、なんかざっくりしたこと相談してきても誰ものれないよ
　何をどうしたらいいかわからんもん　そこも丸投げ？　君、いったい何がしたいの？

>チマチマした、古典数学のお勉強を趣味にするのも悪くないと思うけど
　ガウスにそれいう？ｗ
　君、天下のガウスにマウントするんだ
　「円分多項式なんかいじっても意味ないで」ってｗ
　意味ないどころか、整数論を方向づけた成果やで
　君が全然理解してないだけだろ　
　無理な素人の根拠ない自信って怖いな
　しかもそれが劣等感の裏返しによる虚勢の場合　特に

>それ以外にも、数学の勉強（今必要な数学を勉強するとか）の意義はあるよね
　君にとって、何がどう必要なの？そのために何を勉強するの？
　いっとくけど「教養」ってのは一番ダメなワードやで
　そういう動機で勉強できた試しがない
　君、自分の動機を見つめなおしたほうがええよ

　君、本当に数学好きなん？

394 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 18:15:21.37 ID:hOWQqDwd.net
>>386
>んー、ボクがいってることは
>「数学者を生産することだけに特化した
>　東大京大の理学部数学科的な指導」
>とは違うと思うけど
他学科の連中は数学科のようにやたら論理論理と細かい教育指導はしないから、
>>381で
>文章を論理的に読んでないでしょ？定義も定理も証明も
>だって失敗するところが必ずそこだもの　最初からつまづいてんのよ
>それじゃ数学書は読めないよ　論理を一から学ばないと
と主張するおサルの教え方は数学科的な指導法だよ
理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと数学科向けの
数学のテキストの内容が違うことは見ればすぐ分かる

>1こと雑談君の一番残念な点は、数学の楽しさをいまだに見いだせてないこと
>何かの問題を解くための実用的な「魔法」としか思ってない
数学科出身でない人から見た数学なんてそんなもんだよ
数学は役に立たんと思っている人は世の中にあふれる程いる
世の中には手では解けない数学の問題は沢山ある

>>388
>よく
>「三角関数なんて何の役に立つんだ？」
>とかいう質問があるじゃん
物理的には波動などの偏微分方程式でよく使われてる
元々、任意の実関数に対するフーリエ級数による表わし方に関するフーリエの研究から
数学は近代のように厳密になって行って群とかが表れた訳で

395 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 18:27:52.62 ID:MpXxmbef.net
>>391
訂正
>>367さんじゃなくて>>353さんですよね‥

396 ：１３２人目の素数さん：2023/01/03(火) 18:32:13.22 ID:MpXxmbef.net
>>395
↑更に↓に訂正です‥
>>354さんじゃなくて353さんですよね‥
↑でしたー

397 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 19:41:08.31 ID:aZhrx//w.net
>>394
>>それじゃ数学書は読めないよ　論理を一から学ばないと
>と主張するおサルの教え方は数学科的な指導法だよ
>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと数学科向けの
>数学のテキストの内容が違うことは見ればすぐ分かる

それは一理あると思う
話は飛ぶけど、いま サッポロビール TVCM で
ピアニストの反田恭平さんが出ている（下記）

かれに、数学教えようという人はいないだろう
ピアニストの反田恭平に、数学教えてなんになる？ 数学すきならいいれど

逆に、嫌がる数学者にピアノ教えてもね
みんな、それぞれ、得意不得意があっていい

だけど、ピアニストの反田恭平の演奏を聴きに行く数学者がいてもいいでしょ
数学者とピアニストと、社会でそれぞれの役割を果たしている

日本人全員が、数学者になる必要もなければ
日本人全員が、ピアニストになる必要ない

だけど、数学の隣接分野がいろいろある
自然科学系や工学系に、沢山ある

それはそれで良いだろうし
使う数学も時代で変わる

20世紀で使われる数学
21世紀で使われる数学

違って良いし、大学で習っただけで不足なら、勉強しなきゃ
2023年からは、そういう傾向が強まると思うよ

(参考)
黒ラベル　大人ＥＶ　２８歳　スペシャルムービーA
魅力ある大人たちに出会える「大人エレベーター」で28階へ向かう妻夫木聡さん。そこには28歳大人代表の反田恭平さんが。WEB限定のスペシャルムービーです
https://www.sapporobeer.jp/beer/cm/28/long.html
サッポロビール
TVCM
大人エレベーター
「大人ってなんだ？」
Floor 28へ、ようこそ。
ここは28歳の大人が「大人な会話」を楽しむ場所。
「大人って、なんだ？」
その答えは、ここにあるかもしれない…
(引用終り)
以上

398 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 19:50:08.23 ID:aZhrx//w.net
>>390
>数学は水道方式でよくないか？

遠山啓先生ね
遠山啓 アンチ圏論的 と言った人 倉田令二朗

http://math.artet.net/?eid=1421664
TETRA’s MATH 2011.11.15
倉田令二朗が、「遠山啓の現代数学観は反圏論的」という、その意味
　遠山啓著作集＜数学論シリーズ4＞『現代数学への道』巻末、倉田令二朗の解説を読んでいます。

　倉田令二朗は解説の最後で、「圏論」について言及しています。「今世紀なかばに発生した圏論は数学のあらゆる部門に浸透し，現代数学の様相を一変しつつある。これを無視して現代数学を語ることはできない。」という語り始めで、圏、対象、射、合成、合成の結合則、恒等射についてひととおり説明していきます。また、例としてSet（集合の圏）、Ab（アーベル群の圏）、Top（位相空間の圏）をあげ、略 関手に触れています。

随伴（adjoint）について説明したのち、「問題提起」と見出しのつけられた11行の文章で解説をしめくくっているのです。ここの部分をすべて抜き出してみます。

多くの部門での圏論の成功は疑いないところである。現在でもすべてがカテゴリゼされたわけではないが，現代数学は集合論的なものと圏論的なものの混在としてあることは事実である。こうした情況をふまえて，現代数学教育を見直すことが一つの課題である。ちょうど遠山さんが前期現代数学をふまえて数学教育を見直したように。
ところで，これまで見てきたとおり，遠山さんの現代数学観はすぐれて実体論的，＜分解―合成＞的，かつexplicitであって，そのかぎりにおいて数学教育現代化によく適合したものの，一口にいって，きわめて反圏論的であることはいなめない。圏論的思考はたんなる専門家好みの一つのスタイルにすぎないものか，それとも，一つの新しい普遍的な理念なのか。だとすれば，それはわれわれの日常的活動の何を顕在化したものなのか?

　こうなるとまた森毅の声がびんびん聞こえてきます。explicitというのは、はっきりした、明示的な、という意味があるようですが、確かに森毅がいうように、遠山啓の論調は「単純明解であるだけに，少し厄介なことになる．」のかもしれません。なお、銀林浩『量の世界－構造主義的分析』（むぎ書房／1975）によると、遠山啓の思想は反圏論的ではないようです。
(引用終り)
以上

399 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 20:28:12.79 ID:aZhrx//w.net
>>391
>どこかに書いてないか確認するのは先に同じ事が考えつかれてないか確認する意味はあると思うんですが‥
>>>367さんが言うとおりだと思いますよ…

それには同意で
反対でもないが

１）いま、高学歴アカデミックの世界が世知辛くなって
２）昔は、助手の人事など講座の教授の一声で、決まったもの
３）「君、大学に残らないか？　私の講座の助手の職がある」で決まったとか
４）いま、公平性の観点から、建前は全部公募制で（建前だけではないかも）教授の一存では決まらない
５）では、数学DRの後で職を得るためには？ まあ、論文書いて、認めて貰うのが早道だろう
６）それには、新しいだけでもだめ。ある程度評価にあたいする内容でないと
７）そのために、どうするかが、多分当事者になったら深刻な問題でしょうね

佐藤幹夫先生のころは、上記２）～３）の時代だったかな
いまから見れば、牧歌的な
いま、自分が当事者なら、人生の選択でどうするか悩むでしょうね
何を書くか。仕事を得るための論文で
（問題を解決するというより、職を得るため）

いま手元に、数学セミナー誌 1月号 特集 2022 ICMがある
4名のフィールズ賞受賞者
ホ・ジョニ、メイナード、ヴィアゾフスカ、デュミエル＝コパン
4年に１回でたった4名

記事を読むと、実力と運と
そういう気がします

ホームラン論文だが
狙って打てるものでもなさそう

今年は
代数学ではフィールズ受賞なし？
トポロジーでもなし？

400 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 20:30:58.74 ID:aZhrx//w.net
>>399 訂正

今年は
　↓
今回2022年大会では

401 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 22:59:43.99 ID:aZhrx//w.net
>>399
>ホ・ジョニ

下記によれば、彼は数オリどころか、20代前半の学部では落ちこぼれだったんだね

https://en.wikipedia.org/wiki/June_Huh
June Huh
google訳
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:Xo49wOMkMb4J:https://en.wikipedia.org/wiki/June_Huh&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
June Huh（1983年生まれ）
初期の人生と教育
Huh はカリフォルニア州スタンフォードで生まれ、両親はスタンフォード大学の大学院を修了していました。
小学校のテストの点数が悪かったので、彼は数学があまり得意ではないと確信した. 彼は高校を中退し、日常の勉強に飽きて疲れ果てた後、詩を書くことに専念しました。[6]このため、彼は遅咲きと言われています。[7]ホは2002年にソウル大学校(SNU)に入学したが、最初は落ち着かなかった. 彼は当初、科学ジャーナリストになることを目指し、物理学と天文学を専攻することにしましたが、出席率が低く、最初に失敗したいくつかのコースを繰り返さなければなりませんでした。[6]

彼の研究の早い段階で、彼は客員教授としてSNUに行った日本人フィールズメダリスト数学者広中平助から指導を受けました. [1]いくつかのコースに失敗した後、Huh は6 年目に広中の下で代数幾何学コースを受講しました。このコースは特異点理論に焦点を当て、確立された教材ではなく広中の現在の研究に基づいていました。Huh 氏は、研究レベルの数学への関心が高まったのはコースのおかげだと述べています。[6]その後、ホはソウル国立大学で修士号を取得し、弘中と頻繁に日本を旅行し、彼の個人秘書を務めた. [6]大学での成績が悪かったため、Huh は出願したアメリカの大学の 1 つを除いてすべて拒否されました。彼は博士号を取得しました。2009 年にイリノイ大学アーバナ シャンペーン校で研究を行った後、2011 年にミシガン大学に転校し[6] 、2014 年に 31 歳でミルチャ ムスタシャの指導の下で論文を執筆して卒業しました[ 8] 。博士論文でサムナー・バイロン・マイヤーズ賞を受賞。[9]

つづく

402 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 23:00:22.52 ID:aZhrx//w.net
>>401
つづき

キャリア
2009 年、博士課程の研究中に、Huh は40 年以上解決されていなかったグラフ理論の文脈で、彩色多項式の係数の単峰性に関するリードの予想を証明しました。[6] [10]カリム・アディプラシートとエリック・カッツとの共同作業で、彼はマトロイドの特性多項式の対数凹面に関するヘロン・ロタ・ウェルシュ予想を解決した。[11] [1]
Karim Adiprasito と共に、彼は 2019 年の数学における早期キャリア達成に対するニュー ホライズンズ賞の 5 人の受賞者の 1 人であり、数学のブレークスルー賞に関連しています。
Huh は、「ホッジ理論のアイデアを組み合わせ論にもたらしたこと、幾何学的格子に対するダウリング-ウィルソン予想の証明、マトロイドに対するヘロン-ロタ-ウェルシュ予想の証明、ローレンツ理論の発展」に対して 2022 年のフィールズ賞を受賞しました。多項式、および強力なメイソン予想の証明」. [15]
June Huh 氏は、アジアで 9 番目の受賞者であり、韓国人としては初めての受賞者です。[16]
(引用終り)
以上

403 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 23:35:12.84 ID:aZhrx//w.net
>>399
>デュミニル＝コパン

パーコレーション理論を、日本の数学科で聞いた人は希有だろうね
イジング模型は、佐藤スクールの研究が有名

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%82%B3%E3%83%91%E3%83%B3
ユーゴー・デュミニル＝コパン（1985年8月26日）は、確率論を専門とするフランスの数学者。2022年にフィールズ賞を受賞した。
経歴
デュミニル＝コパンは、中学校の体育教師の父と、元ダンサーで現在小学校教師の母の息子として生まれ、幼少期はパリ郊外で多くのスポーツをしながら育ち、ハンドボールへの情熱を追求するため初めは体育会系の高校に進学しようと考えていた[1]。最終的に、デュミニル＝コパンは、数学と科学に特化した学校に進学することにし[1]、パリのリセ・ルイ＝ル＝グランに入学、その後高等師範学校 (パリ)、パリ第11大学へと進んだ。数学の証明の厳密さに満足感を覚え、物理学ではなく数学に集中することに決めたが、統計力学上の問題を扱うために数理物理学で用いられるパーコレーション理論（英語版）に関心を徐々に持ち始めた[1]。2008年、デュミニル＝コパンはスタニスラフ・スミルノフの下で博士論文を執筆するためジェノヴァ大学へ移った。二人はパーコレーション理論と格子内の頂点と辺を用いて流体の流れとそれに伴う相転移をモデル化した。二人は六方格子（英語版）において可能な自己回避ウォーク（英語版）の数を調べ、組み合わせ論をパーコレーション理論に応用した。この成果は2012年のAnnals of Mathematicsに掲載され、同年デュミニル＝コパンは27歳で博士号を取得した[1]。

ポスドク後の2013年、デュミニル＝コパンはジェノヴァ大学の助教になり、2014年正教授となった[2]。2016年にはフランス高等化学研究所（IHES）の終身教授になった[3]。2019年より、欧州アカデミー（英語版）の会員である[4]。

2017年より、デュミニル＝コパンは欧州研究会議（英語版）の主任研究員であり、格子モデルの臨界挙動（Critical behavior of lattice models、略してCriBLam）のグラントを獲得している。デュミニル＝コパンは、CNRSとIHESの共同研究ユニットであるアレクサンドル・グロタンディーク研究室のメンバーである[2] 。

つづく

404 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 23:40:03.41 ID:aZhrx//w.net
>>403
つづき

デュミニル＝コパンの業績は統計物理学の数理分野に集中している。デュミニル＝コパンは確率論に由来する発想を用いてネットワーク上の様々なモデルの臨界挙動を研究している[2]。相転移が起こる臨界点を特定すること、臨界点で何が起こるか、そして臨界点の直上直下の系の挙動に、業績は集中している[1]。強磁性材料における相転移を研究するために使われるイジング模型を解明するために、格子の一部においてある辺の状態が他の辺の状態に影響するような依存性パーコレーション模型について、デュミニル＝コパンは研究している。2011年にはヴァンサン・ベファラ（フランス語版）と共同で、多数の2次元依存性パーコレーション模型に対する臨界点を決定する公式を与えた[1]。

2019年、ヴァンサン・タシオン(Vincent Tassion)とアラン・レウフィ(Aran Raoufi)と共同で、系が臨界点の直下と直上である場合の格子における連結成分のサイズに関する結果を公表した。3人は、臨界点の下では格子の連結成分に頂点が2つある確率は分離距離とともに指数関数的に減衰し、臨界点の上でも類似の結果が成立し、また臨界点の上ではサイズが無限になる連結成分が存在することを示した。デュミニル＝コパンと共同研究者は、「鋭敏性（sharpness）」と名付けたこの特性を、解析学と計算機科学を用いて証明した[1]。デュミニル＝コパンはまた、臨界点自体での相転移の性質、そして様々な状況下で相転移は連続的か非連続的か、についてもポッツ模型（英語版）の場合を中心に、より深く明らかにした[1]。

つづく

405 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/03(火) 23:40:26.75 ID:aZhrx//w.net
>>404
つづき

デュミニル＝コパンは2次元の依存性パーコレーション模型における共形不変性（英語版）について研究している。デュミニル＝コパンはこの対称性の存在を証明することで、模型についての多大な情報が導かれるだろうと述べた[1]。2020年、デュミニル＝コパンと共同研究者は、多くの物理系における相の間の境界で回転不変性が存在することを証明した[5][6]。

デュミニル＝コパンはイジング模型に関する業績に対して、2017年のブレイクスルー賞のNew Horizons in Mathematics Prizeを受賞した[7]。

2022年、デュミニル＝コパンは「統計物理学、特に3次元および4次元の相転移の確率的理論における長年の問題を解決した業績」に対して、フィールズ賞を受賞した[8][9]。ウェンデリン・ウェルナーはパーコレーション理論の分野の一般化はデュミニル＝コパンの功績だと讃え、「全てがより簡単になり、合理化された。結果はより強力になった。…これらの物理現象の理解はまるまる置き換わった。」と述べた[1]。ウェルナーは、パーコレーション理論における「主要な未解決問題のほとんど半分はデュミニル＝コパンが解いてしまった」と述べた[1]。
(引用終り)
以上

406 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 01:28:12.45 ID:x9OImmQ4.net
>>366
学部止まりどころか中退さえ怪しく除籍が疑わしいお前が人を笑うのか
重度の自己愛性人格障害だな

407 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 04:13:09.04 ID:d/vabi9+.net
大阪の受験ゴミってこういうノリが異様に多いね。なんなの？。

408 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 04:28:21.62 ID:deVmj1jh.net
>>394
>他学科の連中は数学科のようにやたら論理論理と細かい教育指導はしない
>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと
>数学科向けの数学のテキストの内容が違うことは
>見ればすぐ分かる
　他学科、他学部向けだと定義定理省略する？
　さすがにそれはないでしょ

>>何かの問題を解くための実用的な「魔法」
>数学科出身でない人から見た数学なんてそんなもんだよ
>数学は役に立たんと思っている人は世の中にあふれる程いる
>世の中には手では解けない数学の問題は沢山ある
　数学は世間的な問題を解決するための手法ではないけど
　円のｎ等分のベキ根表示は世間的な問題の解決ではないでしょ
　世間的な解決なら、逆三角関数でＯＫだから

409 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 04:34:30.75 ID:deVmj1jh.net
>>397
なんか、云ってることが一気にぼわっとしてきたな
そういう君、正則行列の条件は理解した？
>>398
圏論の話なんかここではしてないよ
ていうか、群も分からん人が圏なんてもっと分からんでしょ　違う？
>>399
ポストの話も賞の話もしてないよ
君、話すことがいちいち生臭いね

410 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 04:37:40.54 ID:deVmj1jh.net
>>401-405
なんか、自分は本当はスゴイんだ、といいたいためだけに、コピペしてる？
なんか、哀れだね　誰も君のことなんか興味ないよ

411 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 04:47:12.84 ID:deVmj1jh.net
>>406
1がナルシストなのは明らかだな
>>407
東京でもいるけどね
高校までの数学の成績はよかったけど、大学の数学で落ちこぼれて
その事実が受け止められずに、おかしな拗らせ方をする
読めもしない数学書を大量に買い込むとか
何かと云えば圏論がとか分かりもしない言葉を口にするとか
賞とかポストとかの話ばっかりするとか
で、数学の中身の話になるととたんにつまづく
辿っていくとなんと最初の定義で誤解してる
なんで大学でつまづいたか他人はみんなわかってるけど
当人だけはわかってない
定義なんか読まなくたって直感で分かると思ってる
高校まではそれで通用したけど大学じゃ無理ってことがわかってないんだな
数学科とか関係ないよ　だって大学１年の数学だから

412 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 05:00:52.55 ID:deVmj1jh.net
まあ、大学の数学は面白みがないんで、
なんか興味もてないってのはあるけどね

円分多項式の件は「ベキ根表示」が目的ではないんだよね
ｎ分割点をｎより小さいｍについてのｍ分割点で表すのが本当の目的
ベキ根を用いる以外は、代数計算（極言すれば算数）でいける
もちろん巡回群という構造はあるけど　mod pが分かるなら分かる
あとは、q^(p-1)＝１　(mod p) くらいかな　とっかかりはそれ
まず、やってみなよ　やらないうちは何が面白いのかわかんないから

413 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 07:05:24.21 ID:gL9vWo67.net
>>408
>>他学科の連中は数学科のようにやたら論理論理と細かい教育指導はしない
>>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと
>>数学科向けの数学のテキストの内容が違うことは
>>見ればすぐ分かる
>　他学科、他学部向けだと定義定理省略する？
>　さすがにそれはないでしょ
趣旨が伝わらなかったようだが、理学部の他学科や他学部向けの数学のマトモな
テキストでガロア理論の内容が書かれているものは見たことない
複素解析や群論は物理にも応用出来るけど、ガロア理論は見ただけでは応用出来そうもないしな

>>>何かの問題を解くための実用的な「魔法」
>>数学科出身でない人から見た数学なんてそんなもんだよ
>>数学は役に立たんと思っている人は世の中にあふれる程いる
>>世の中には手では解けない数学の問題は沢山ある
>　数学は世間的な問題を解決するための手法ではないけど
>　円のｎ等分のベキ根表示は世間的な問題の解決ではないでしょ
>　世間的な解決なら、逆三角関数でＯＫだから
世の中には文系の人とかそう思っている人は沢山いる
上に正規数の話しあったろ
任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるかというと、
そういう問題は単純な手法では済まなくなって、かなり厄介な問題になる
そういう身近なところに上記のような問題はある

414 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/04(水) 08:30:59.98 ID:e78Zodr8.net
>>413
>世の中には文系の人とかそう思っている人は沢山いる
>上に正規数の話しあったろ
>任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるかというと、
>そういう問題は単純な手法では済まなくなって、かなり厄介な問題になる
>そういう身近なところに上記のような問題はある

レスありがとう
ところで
１）”上に正規数の話し”は、無かったと思うし、検索ではヒットなしだが？
２）”任意に与えられた正規数” って、例えばどんな数？ 下記にあるように、知られている具体的正規数は、無いみたいだよ？ 例示してください
　（下記”「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。”とあるよ）
３）”任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるか”は、下記の乱数列を仮定すると、確率論が適用できる

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0
正規数
正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。

r 進法での表示についてこの性質を持つ数を r 進正規数という。単に正規数と述べた場合は、2 以上の任意の整数 r に対して r 進正規数であることを意味する。

一般論としてほとんど全ての実数が正規数であることが知られているが、その証明は構成的でないため、正規数であることが判明している具体的な数は非常に限られている。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数はそれぞれ正規数だと信じられているが、その通りか否かは未だ謎である。

定義
直感的に言い換えるならば、S のある位置に w が現れる「確率」が、乱数列のそれと一致するということである。（乱数列であるためには正規列であることが望まれるが、正規列であれば必ず乱数列とみなせるかというと必ずしもそうではない。）

つづく

415 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/04(水) 08:31:41.08 ID:e78Zodr8.net
>>414
つづき

性質および例

チャンパーノウン定数

0.1234567891011121314151617...
は、十進小数表示において自然数が順に連なっている実数である。これは基数 10 に関して正規であるが (Champernowne, 1933[5])、他の基数に関しては正規か否かわかっていない。

コープランド-エルデシュ定数

0.235711131719232931374143...,
は、十進小数表示において素数が順に連なっている実数であり、これもまた基数 10 に関して正規である (Copeland and Erd?s, 1946[6])。

正規数の例として人工的に作られたものではない数たちの正規性を示すことは一般には難しい。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数、log 2 といった数学的に重要な定数が正規数であるか否かは未だに知られていない。

2001年の論文で、Bailey と Crandall は「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。
(引用終り)
以上

416 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 08:39:38.67 ID:gL9vWo67.net
>>414-415

>>321-322で出て来たチャイティンも正規数を発見している

417 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 09:19:43.47 ID:gL9vWo67.net
>>414-415
>１）”上に正規数の話し”は、無かったと思うし、検索ではヒットなしだが？
>２）”任意に与えられた正規数” って、例えばどんな数？
>下記にあるように、知られている具体的正規数は、無いみたいだよ？ 例示してください
>>416で書いたようにチャイティンが見つけた正規数が具体的正規数になる

>３）”任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるか”は、
>下記の乱数列を仮定すると、確率論が適用できる
確率論を適用しても、正規数の小数点以下の桁の数は当てられず、
正規数の小数点以下の桁の数の分布の確率的な傾向が分かるだけで、
例え確率が分かっても直接正規数の小数点以下の桁を当てられるとは限らない

418 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 17:29:48.18 ID:deVmj1jh.net
>>413
＞趣旨が伝わらなかったようだが、
　乙に？

＞理学部の他学科や他学部向けの数学のマトモなテキストで
＞ガロア理論の内容が書かれているものは見たことない
＞複素解析や群論は物理にも応用出来るけど、
＞ガロア理論は見ただけでは応用出来そうもないしな
　題材の話はしてないが　乙は幻聴が聞こえるのか？

＞上に正規数の話しあったろ
　ないよ　乙の妄想だろ
　（完）

419 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 17:30:59.54 ID:deVmj1jh.net
>>414
乙と同類の🐎🦌1が早速食いついたな
類は友を呼ぶとはよくいったもんだ

420 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 17:36:53.04 ID:deVmj1jh.net
>>416-417
＞チャイティンも正規数を発見している

数学界のアカシックレコードともいわれる
チャイティンのΩのことか？

アカシックレコード　あるいは　アカシャ年代記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AB%E3%82%B7%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89
チャイティンの定数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0

オカルト好きが、チャイティンにはまるのは、あるある

421 ：１３２人目の素数さん：2023/01/04(水) 17:45:56.78 ID:cIEkP5vn.net
>>418
>＞趣旨が伝わらなかったようだが、
>　乙に？
君にだよ

>>420
正規数の小数点以下の桁の数の確率分布の研究は
ハウスドルフ測度やフラクタルやフーリエ解析などを使えば出来る

422 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/04(水) 21:56:03.91 ID:e78Zodr8.net
>>417
ありがとう
下記な

”チャイティンの定数：個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない”（下記）

これは、時枝 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
と、バッティングしているかもｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
チャイティンの定数
チャイティンの定数（チャイティンのていすう、英: Chaitin's constant）は、計算機科学の一分野であるアルゴリズム情報理論の概念で、非形式的に言えば無作為に選択されたプログラムが停止する確率を表した実数である。グレゴリー・チャイティンの研究から生まれた。停止確率（ていしかくりつ、英: Halting probability）とも。

停止確率は無限に多数存在するが、Ω という文字でそれらをあたかも1つであるかのように表すのが普通である。Ω はプログラムを符号化する方式に依存するので、符号化方式を特定せずに議論する場合は Chaitin's construction と呼ぶことがある。

個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない。

数論の未解決問題への応用
チャイティンの定数は、原理的には、ゴールドバッハ予想やリーマン予想といった数論の未解決問題を解くのに用いることが出来る[1]。ゴールドバッハ予想とは、2より大きい全ての偶数は2つの素数の和で表せる、というものである。ある偶数が与えられたとき、それを2つの素数の和に分解するプログラムを考える。ゴールドバッハ予想が正しければ、このプログラムは偶数を次々に2つの素数に分解していくだろう。素数に分解できない偶数という反例が見つかった場合、プログラムは停止し、ゴールドバッハ予想は間違いだったことが示される。このプログラムの長さを N ビットとする。計算資源と時間に制限がない場合、チャイティンの定数を使ってゴールドバッハ予想を次のように証明できる。同時並行的に、長さが N + 1 ビット以下であるような全てのプログラムを実行する。Nビットであるゴールドバッハプログラムが停止すれば、予想は偽であったと証明される。

つづく

423 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/04(水) 21:56:32.14 ID:e78Zodr8.net
>>422
つづき

もしこの逆に、他のプログラムがどんどん停止してあと一つでも停止すればチャイティンの定数を超えてしまう状況となり、その時点でまだゴールドバッハプログラムが停止していないなら、最早ゴールドバッハプログラムは停止し得ないので、ゴールドバッハ予想が正しいことが証明される。この方法を用いる上では、チャイティンの定数の先頭から N + 1 ビットまでの値さえ分かればよい。

同様に、リーマン予想などの数学上の未解決問題の多くも、チャイティンの定数を使って証明（または反証）できる。

上の説明は再帰的公理化可能理論の可証性述語がチャイティン定数から相対的に計算可能であるということを示しているに過ぎない。上記の方法で未解決問題の可証性を判定するために必要なビット長は長大であり、チャイティン定数の正確な値を必要なだけ求めることは困難である。仮に必要なだけのビットが求められたとしても、上のアルゴリズムの計算量は膨大である。したがって上記の方法で未解決問題の可証性を判定することが実際的な意味で可能であるというわけではない。

属性
チャイティンの定数 Ω は以下のような属性を有する。

・アルゴリズム的無作為性を有する。すなわち、任意の特定のプログラミング言語において定数 C が存在し、その言語で書かれたチャイティンの定数の先頭 n ビットを出力して停止するプログラムは、(n ? C) ビットより短くなることはない。
・正規数である。すなわち、歪みの無い硬貨を投げて決めたように各数字が等しい確率で出現する。
・計算可能数ではない。すなわち、バイナリ列として展開した値を計算できる関数は存在しない。
・停止問題とチューリング同値

停止確率の計算不可能性
ある実数が計算可能であるとは、n を入力として与えられたとき、その実数の先頭から n 桁を出力するアルゴリズムが存在する場合である。これは、実数の数字を列挙するプログラムの存在と等価である。

つづく

424 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/04(水) 21:56:56.26 ID:e78Zodr8.net
>>423
つづき

停止確率は計算可能ではない。この事実の証明は、Ω の先頭 n 桁を与えるアルゴリズムがあるとすれば、そのアルゴリズムを用いれば長さ n までのプログラムの停止問題が解けてしまうことに拠る。停止問題は決定不能であるため、矛盾が生じ、Ω が計算できないことが示される。

このアルゴリズムは次のように進行する。Ω の先頭 n 桁と k =< n が与えられているとして、アルゴリズムは F の定義域を数え上げていき、数え上げた要素群が表す確率が Ω の 2-(k+1) 以内である限り続ける。この時点を過ぎると、最早長さ k であるような如何なるプログラムも定義域に存在し得ない。何故なら、もしそのようなプログラムがあれば、それぞれが測度に 2-k を追加することになってしまい、これは不可能だからである。従って、定義域内の長さ k の文字列の集合は、まさに既に列挙した文字列の集合である。

停止確率の不完全性定理
詳細は「コルモゴロフ複雑性#チャイティンの不完全性定理」を参照
自然数を扱う無矛盾で有効に表現された公理系（例えばペアノ算術など）それぞれにおいて、Ωの値を求める際、Ω の先頭 N ビットを過ぎてしまうと、以降はそれらの体系内でΩの桁が 0 なのか 1 なのか証明できないような定数 N が存在する。定数 N の値は、その形式体系がどのように有効に表現されているかに依存し、従ってその公理体系の複雑さを直接反映しない。この不完全性は、算術のどのような無矛盾な形式的理論も完全でないことを示すゲーデルの不完全性定理に類似している
(引用終り)
以上

425 ：１３２人目の素数さん：2023/01/05(木) 06:07:33.90 ID:ui+6CINH.net
>>422-424
また、１が生半可に知って、🐎🦌なこといってんな

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
チャイティンの定数
個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。
つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない

これは、箱入り無数目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
と、バッティングしているかも
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

してないよ
100列選んだ時点で、決定番号は決まっている
なぜなら、代表列は「あらかじめ」決定していて
決して変わらないから（ここ、1は思いっきり間違った）

まあ、仮に1のいうように、その都度代表を選ぶとしても
ランダム性なしに、列の情報だけで恣意的に決める
🐎🦌なことしないかぎり本来の箱入り無数目と同じになりますがね
（ただ、ランダムに代表を選ぶことが測度論的には実現できないけど）

426 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/05(木) 08:30:33.32 ID:LLYxdg6H.net
>>387 追加

(参考)
https://tsujimotter.はてなブログ.com/archive/category/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC
tsujimotterのノートブック
クロネッカー・ウェーバー

2017-11-12
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その３）：クンマー・ペアリング

2017-10-29
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その２）：クンマー拡大

2017-07-02
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）

427 ：１３２人目の素数さん：2023/01/05(木) 19:52:34.72 ID:ui+6CINH.net
>>426
また、1が自分では死ぬまでわかりもしないことをコピペしてんのか　哀れな奴だ

クロネッカー・ウェーバーの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。
クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、
Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。
言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、
1の冪根の有理係数による和として表すことができる。例えば、
√5=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5
である。
この定理の名前は
レオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker) と
ハインリッヒ・マルチン・ウェーバー(Heinrich Martin Weber) に
因んでいる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

428 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/05(木) 21:22:07.03 ID:LLYxdg6H.net
>>425
>チャイティンの定数
> 個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。
>つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない
>これは、箱入り無数目
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
>と、バッティングしているかも
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>
>してないよ
> 100列選んだ時点で、決定番号は決まっている
>なぜなら、代表列は「あらかじめ」決定していて

　>>414より再録
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0
正規数
正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。
チャンパーノウン定数
0.1234567891011121314151617...
は、十進小数表示において自然数が順に連なっている実数である。これは基数 10 に関して正規であるが (Champernowne, 1933[5])、他の基数に関しては正規か否かわかっていない。
正規数の例として人工的に作られたものではない数たちの正規性を示すことは一般には難しい。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数、log 2 といった数学的に重要な定数が正規数であるか否かは未だに知られていない。
2001年の論文で、Bailey と Crandall は「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。
(引用終り)

つづく

429 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/05(木) 21:27:21.15 ID:LLYxdg6H.net
>>428
つづき

さてさて
１）上記時枝 箱入り無数目の箱に、√2の10進展開の数を入れるとする
　√2＝1.4142・・ 最初の箱に1、二番目が4、三番目が1、四番目が4、五番目が2・・とする
２）√2＝1.4142・・による数列の存在は、数学ではコーシー列として実現できる。よって、箱に入れる数も決まる
３）なお、いまの場合、箱の数はただ0～9の一桁の整数でしかない。時枝では、箱には任意の実数が入るので遙かに複雑だ
４）さて、時枝では、回答者は、あるｎ番目以降の箱に入れた無限の0～9の数列を調べなければならない
　回答者は、箱の数列が√2であることを知らないのだ
５）もし、回答者が あるｎ番目以降の箱に入れた無限数列が、√2の10進展開によるものだと気づいたとする
　であれば、ｎ番目以降の無限数列が、正規数か否かが分かるはず。つまり、「正規数問題が解ける！」ｗｗ
　（必要ならば、1～n-1番目までの調査を追加するのは可能だし）
６）しかし、2023年現在の数学は、√2の10進展開が正規数か否かの判断はできないのだ
　つまり、回答者は無限個の箱の数を具体的に調べる手段を、2023年の数学は持っていないのです
７）これは、箱にたった10個の0～9の数しか使っていない場合です。この単純ケースでこれだｗ
　まして、箱に任意の実数を入れた数列について、具体的に調べる手段は、2023年の数学は持っていない
８）勿論、上記のチャンパーノウン定数同様、人工的に「これが決定番号でござる」とすることは可能なのだが
　それでは、確率計算はできないのです
９）時枝の決定番号なんて、とても とても なのですｗ
(引用終り)
以上

430 ：１３２人目の素数さん：2023/01/05(木) 21:53:34.21 ID:ui+6CINH.net
>>428-429
全く支離滅裂な発言
1は統合失調症か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E5%90%88%E5%A4%B1%E8%AA%BF%E7%97%87#%E3%81%9D%E3%81%AE%E4%BB%96%E3%81%AE%E7%97%87%E7%8A%B6
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
連合弛緩：
思考が脈絡なく飛躍する。
これが進行すると「ワードサラダ」となる。
連想が弱くなり、話の内容が度々変化してしまう。
単語には連合があり、これをわかりやすく言えば、
単語の意味とその関係にはグループ（連合）がある。
連合弛緩は、この連合が弛緩する事で
全く関係のない単語を連想してしまう。
しかし、落語にあるようなダジャレは連合弛緩ではない。
連合弛緩は、言葉の連想と関係を無視する場合がある。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

431 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/06(金) 07:48:54.64 ID:9sWh0IFW.net
>>426 追加

この人面白いね

https://tsujimotter.はてなブログ.com/
tsujimotterのノートブック
2022-12-25
2022年の日曜数学活動：YouTubeを始めました！

https://tsujimotter.はてなブログ.com/all-entries
tsujimotterのノートブック
全記事リンク

432 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/06(金) 07:56:36.10 ID:9sWh0IFW.net
>>429 補足

構成主義的視点では、時枝の手法の99/100は、計算可能性の面から否定されるってことかな？ｗ （下記ご参照）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義 (数学)
構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。

多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。

構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。
関連項目
・計算可能性理論
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)
Constructivism (philosophy of mathematics)
Contents
1 Constructive mathematics
1.1 Example from real analysis
1.2 Cardinality
1.3 Axiom of choice
1.4 Measure theory
2 The place of constructivism in mathematics
3 Mathematicians who have made major contributions to constructivism
4 Branches
5 See also
(引用終り)
以上

433 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/06(金) 10:55:36.28 ID:Rz0bnGW9.net
>>426 補足

・この意図は、フーリエ変換（離散を含める。以下同様）を、つつこう といういうこと
・例えば、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、面白いけどねｗ
　別証明できないよね？ｗ
（別証明でなくとも、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバー証明の見通しが良くなるなら、示してほしいｗ）
・フーリエ変換して？ さらに逆変換？
　元に戻るだけでしょ？
・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？>>339
　実現できれば、面白いよね
　出来なければ、与太話だよねｗ

434 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/06(金) 19:47:08.84 ID:0spBLukI.net
御無沙汰してます

おととい、きのう、きょうと、「半乃木坂方程式」　
(x^23-1)/(x-1)=0　（23は46の半分だから、笑）
を解く目的で、EXCELを作成してました
中身は、mod11の加算表と、これを利用した多項式の計算
といっても指数のところだけだから完全に算数
しかしこれで完全に用が足りますね

頭を全く使わない人は何も考えずに
ラグランジュの分解式の11乗を
計算しようとするんでしょうけど
実際はそんな必要は全然なくて
１０個あるラグランジュの分解式の対を掛け算して
別のラグランジュ分解式で割る操作を繰り返せばいい
例えば式①の11乗なら
(①①/②)(①②/③)(①③/④)(①④/⑤)(①⑤/⑥)(①⑥/⑦)(①⑦/⑧)(①⑧/⑨)(①⑨/⑩)(①⑩)
を計算すればいい
()内のそれぞれが「ヤコビ和」と呼ばれるものであるらしい
知らんけどｗ

>>120
＞円分体の場合は、ラグランジュ分解式の計算は全てガウス和の計算に帰する。
＞そして、ガウス和の積に関してJacobi和との間にある関係式が成立するので、
＞結局「べき根の中身」の計算はJacobi和から計算される。
＞χをk次の指標とすると
＞G(χ)^k=χ(-1)p Π_{j=1}^{k-2} J(χ,χ^j)∈Q(exp(2πi/k).

>>260
＞「偏角決定なし」で、べき根の中身だけなら
＞　>>120の公式より、ヤコビ和という比較的簡単な和から計算できる。

435 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/06(金) 19:59:19.76 ID:0spBLukI.net
>>433
＞フーリエ変換（離散を含める）を、つつこう
＞例えば、フーリエ変換理論で、
＞クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、
＞面白いけどね、別証明できないよね？
＞・フーリエ変換して？ さらに逆変換？元に戻るだけでしょ？
＞・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？
＞実現できれば、面白いよね　出来なければ、与太話だよね

この本知ってる？

フーリエ解析の序章
https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html
杉山健一 著
A5判・並製・176頁・定価2300円+税

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した．

まえがき

　Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である．
　本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する．

　（1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換．
　（2）周期関数のFourier変換．
　（3）急減少関数のFourier変換．
　（4）超関数のFourier変換．

　一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により

　　　　　（1）→（2）→（3）→（4）

　という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している．
　(略)
　また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
　以下の分野への 応用を解説した．

　（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）．
　（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題．
　（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理．
　（4）（物理学）（離散）不確定性原理
　（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論．
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

436 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/06(金) 20:52:00.28 ID:9sWh0IFW.net
>>435
(引用開始)
この本知ってる？
フーリエ解析の序章
https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html
杉山健一 著
A5判・並製・176頁・定価2300円+税
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した．
まえがき
　Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である．
　本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する．
　（1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換．
　（2）周期関数のFourier変換．
　（3）急減少関数のFourier変換．
　（4）超関数のFourier変換．
　一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により
　　　　　（1）→（2）→（3）→（4）
　という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している．
　(略)
(引用終り)

おお！ 良い本あるじゃん！ｗ
じゃ、早速これ
　前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)

に適用してくれや！ｗ
１）できれば、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0から出発して、べき根表示頼むわ
２）あるいは、Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))からでも良いけどね。但し、根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ
　（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ）

437 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/06(金) 21:17:00.29 ID:0spBLukI.net
>>436
自分でやってごらん

438 ：現代数学の系譜 雑談 ：2023/01/06(金) 23:05:51.02 ID:9sWh0IFW.net
>>437
おれは、出来ないでしょう
と言っているんだがねｗｗｗｗｗ

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