純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

183 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2022/12/31(土) 17:08:17.76 ID:cbuR6Msl.net

さて、いよいよお約束のネタを投下させてもらおうか

n=8　X^8-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1)
n=9　X^9-1=(X-1)(X^2+X+1)(X^6+X^3+X^1)
n=10　X^10-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1)
n=11　X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)

ラグランジュ分解式
ζ11+　　ζ11^2+　　ζ11^4+　　ζ11^8+　　ζ11^5+ζ11^10+　　ζ11^9+　　ζ11^7+　　ζ11^3+　　ζ11^6　�@
ζ11-η^3ζ11^2+η　ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η　ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6　�A
ζ11+η　ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η　ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6　�B
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η　ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η　ζ11^6　�C
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η　ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η　ζ11^3+η^3ζ11^6　�D
ζ11-　　ζ11^2+　　ζ11^4-　　ζ11^8+　　ζ11^5-ζ11^10+　　ζ11^9-　　ζ11^7+　　ζ11^3-　　ζ11^6　�E
ζ11+η^3ζ11^2+η　ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η　ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6　�F
ζ11-η　ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η　ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6　�G
ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η　ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η　ζ11^6　�H
ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η　ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η　ζ11^3-η^3ζ11^6　�I

(η=ζ5=ζ11^2　ζ11=-η^3　ζ11^10=-η^2)

�@=(ζ11+ζ11^10)+　　(ζ11^2+ζ11^9)+　　(ζ11^4+ζ11^7)+　　(ζ11^8+ζ11^3)+　　(ζ11^5+ζ11^6)
�B=(ζ11+ζ11^10)+η　(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)
�D=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η　(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)
�F=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η　(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)
�H=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η　(ζ11^5+ζ11^6)