純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

わかるすうがく近谷蒙

>>97
＞cos(2nπ/11)　(n=1~5)　を根とする５次方程式の場合だが
＞実は根を表示する４つのラグランジュ分解式　β1~β4は
＞β1*β4=11、β2＊β3=11　という等式を満たすので
＞β3=11/β2、β4=11/β1　と表せる
＞したがって、β1とβ2が求まればよい

　こう書くと、２と11/2　みたいな感じで
　とらえられるかもしれんが全然違う

　実際にcos(2nπ/11)　(n=1~5)から
　ラグランジュ分解式の値を計算したから
　いうのだが
　
　β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
　β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である

　β1β4=11、β2β3=11　は式の計算でも確かめられるが
　それ以上のことはさすがに式だけでは見当もつかなかった
　EXCELさん　アリガトウ
（数式処理システム持ってないせいもあるが、
　数値計算でEXCEL使いまくり）