数学の本 第96巻

1 ：１３２人目の素数さん：2022/09/03(土) 10:39:08.59 ID:xciTaDVH.net

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844 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 03:09:55.49 ID:fmC8wsDN.net

無限次元のベクトル空間には、基底が、存在しないから
ヒルベルト空間ってのは、すごいんだな

845 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 03:12:25.14 ID:fmC8wsDN.net

ヒルベルト空間は、フーリエ級数展開や、マクローリン展開が使えるから、微分積分と相性がいい
ベクトル空間は、代数だから微分積分できない

846 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 03:15:18.26 ID:fmC8wsDN.net

ユークリッド空間に、時間軸をつけたしたR^4は、ユークリッド空間ではなくヒルベルト空間になるから
フーリエ解析や、マクローリン解析が、できるようになる
ベクトル解析は、できないが、物理学ではヒルベルト空間は、ユークリッド空間を、含んでいる
だから、ヒルベルト空間を、もっと早くやるのがよいと思う

847 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 03:19:24.59 ID:fmC8wsDN.net

ベクトル空間には、基底が、存在しないが、
ヒルベルト空間には、存在する
これが「ヒルベルトの基底定理」と呼ぶようだ

848 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 03:32:42.93 ID:fmC8wsDN.net

ヒルベルト空間論によっれ、微分積分と線形代数は、統一された見たいだ
日本の数学者も、もっと頑張らないといけないな

849 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 03:48:10.14 ID:fmC8wsDN.net

数学的なつよさは、だから

・ヒルベルト空間＞ベクトル空間＞ユークリッド空間

ヒルベルトは、ユークリッドより、つよい