純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11

1 ：１３２人目の素数さん：2022/07/31(日) 15:45:25.51 ID:QgOwogiU.net

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）10
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1646530392/1
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/1
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/1
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/1

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/1
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1

つづく

952 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/20(火) 21:11:07.27 ID:uvZvHipH.net

>>951 タイポ訂正

１）はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
　　↓
１）ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)

953 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/20(火) 21:37:24.08 ID:uvZvHipH.net

>>951 追加
> ５）そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
>　似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？ｗｗ

１）「似て非なるもの（結構別物だろ？）」の答えを書いておくよ（下記）
　フーリエ級数は、” m を +∞ にした極限
　Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
　をフーリエ級数という”（下記）
　なんだよね
２）フーリエ級数の意味とか分かってるのか？ｗ
３）ガロアも分かってないし、
　フーリエも分かってないのか？！

(参考)（式が見にくいので原文ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
フーリエ級数

複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。

オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
c_n=1/2π∫ -π ～π f(t)exp(-int)dt,(n=0,± 1,± 2,・・・)}
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい、これを用いて書かれた多項式
Σ _n=-m～m c_ne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という。

954 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/20(火) 21:47:35.13 ID:UspPL0zv.net

>>951
全然追撃できてない･･･

＞ラグランジュの分解式の優れているところは、
＞1 の原始 n 乗根 ζを導入することで、
＞自然に、クンマー拡大・クンマー理論の土俵の上に上げていること
　これ誤り、ζを導入しただけでは、クンマーには行けない

　h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α)
　に対して
　h(σ(α)) = σ(α) + ζσ^2(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)α
　を考えると
　h(σ(α)) = ζ^(-1)(α＋ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α))
　　　　　= ζ^(-1)h(α)
　であり
　x^n-h(a)^n
　=(x-h(α))(x-ζh(α))･･･(x-ζ^(n-1)h(α))
　=(x-h(α))(x-h(σ^(n-1)(α)))･･･(x-h(σ(α))
　である
　　
　が、σ(α)=ζα　とはいえない（だから巡回拡大＝クンマー拡大とはいえない）

＞これにより、大阿久の定理 9.3
＞「ガロア群 G 位数 n の巡回群」
＞「L は x^n - a の分解体と一致」
＞が導かれる

これは二項方程式の場合であって、
ガロア群Gが位数 n の巡回群となるのは二項方程式に限る
と思ってるなら全くの誤りである

＞さて、では問う”フーリエ級数展開の類似”と主張する意図は何か？
＞そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
＞似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？
　似てるのではなく同じだが、何か？

　h( 1,α) = α + σ(α) + ・ ・ ・ + σ^(n-1)(α)
　h( ζ,α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α)
　h( ζ^2,α) = α + ζ^2σ(α) + ・ ・ ・ + ζ^2(n-1)σ^(n-1)(α)
・・・
h(ζ^(n-1),α) = α + ζ^(n-1)σ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)(n-1)σ^(n-1)(α)

　左辺はh(1,α)を除いて全部ベキ根で求まる
　だから、線型方程式系を解けば、解α,σ(α),･･･,σ^(n-1)(α)は全部求まる

　σ^i(α)=1/nΣ(j=0~n-1)ζ^(-ij)*h(ζ^j,α)　(i=0~n-1)

　これ、同じこと、石井本のp412-421に書いてあるぞ
　君、読んでないの？何で読まないの？まず読め！

955 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/20(火) 21:52:20.77 ID:UspPL0zv.net

>>953
え？雑談クン、工学部卒のくせに離散フーリエ変換知らないの？
それは酷い・・・

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
https://en.wikipedia.org/wiki/DFT_matrix

956 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/20(火) 22:26:21.38 ID:uvZvHipH.net

>>955
>離散フーリエ変換知らないの？

つー、>>953「Σ _n=-m～m c_ne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という」

だよ

　>>951より
ラグランジュの分解式「1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）」

ラグランジュの分解式で、
”m を +∞ にした極限”は、
どこだ？ どこだ？ｗｗｗ

957 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/20(火) 23:28:44.64 ID:uvZvHipH.net

>>954
>これは二項方程式の場合であって、
>ガロア群Gが位数 n の巡回群となるのは二項方程式に限る
>と思ってるなら全くの誤りである

当然思っていない！ｗ
そもそも（>>837）
>>371-372より
(引用開始)
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。
例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式だが
5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。）
(引用終り)
だったろ？ｗｗ

「必ず5乗根が必要なことを示せ」
の意味分かる？ｗｗ
そして、私の解答は>>381-382に示した通りだ

なお、下記も100回音読してねｗｗ！
(参考)>>616より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。
クンマー拡大
略
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。
(引用終り)
以上

958 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/21(水) 06:22:04.19 ID:0lvZ2afE.net

>>956
>ラグランジュの分解式で、”m を +∞ にした極限”は、どこだ？ どこだ？
　🐎🦌

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。

F(t)=Σ[x=0〜N-1] f(x)exp (-i2πtx/N)　(t=0〜N-1)

ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、
iは虚数単位 (i^2=-1)で、πは円周率である。

このとき、x=0,･･･,N-1を標本点という。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

この式を見れば、
ｔ＝０の場合も含むｎ個のラグランジュの分解式は
まさに解の集合の離散フーリエ変換だと分かる

959 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/21(水) 06:34:05.67 ID:0lvZ2afE.net

>>957
＞＞可解な既約5次方程式の代数解法には
＞＞必ず5乗根が必要なことを示せ。
＞「必ず5乗根が必要なことを示せ」の意味分かる？
　もちろん
＞そして、私の解答は>>381に示した通りだ
「位数5の巡回群に対応するのが、5乗根の添加で
　例えば x^5=aで ここから、1の5乗根が出る」
　これじゃ全然ダメだね

　正解は以下
「位数ｎの巡回置換の場合、ラグランジュの分解式を用いる
　その際、１のｎ乗根を用い、さらに各分解式の値のｎ乗が
　具体的に示されている解の巡回関数を利用して求められる
　ラグランジュの分解式はｎ乗根として求められ、
　さらにｎ個のラグランジュの分解式に
　逆ヴァンデルモンド行列を掛けて
　ｎ個の解が求まる　
　したがって解の表示にｎ乗根が必要
　ただし、このことを以てｎ乗根自体が
　解の最小分解体に含まれるとは言えない」

960 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/21(水) 07:03:46.47 ID:0lvZ2afE.net

さて、雑談クンに、基本的質問

Q.　任意の２次方程式は巡回方程式であることを示せ
　　具体的には２次方程式の解をα、βで表したとして
　　β＝f(α)、α=f(β)となる、解の巡回関数fを
　　方程式の係数だけを用いて構成せよ

もうこんな楽勝問題ないな

961 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/21(水) 08:15:01.69 ID:VDcfjHep.net

>>958
>離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、
>次の式で定義されるものを言う。

それって、下記のwikipediaからもコピペでしょｗｗｗｗｗｗ
出典を示さないのは、数学徒としてのマナー違反です！！ｗｗｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
(引用終り)

>この式を見れば、
>ｔ＝０の場合も含むｎ個のラグランジュの分解式は
>まさに解の集合の離散フーリエ変換だと分かる

だから、聞いているのはその妄想の先だよ>>941
・意図は何だ？
・それで、どんな良いことがあるのか？
・特に、ガロア理論およびべき根表示との関係において、答えよｗｗｗｗｗ

962 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/21(水) 08:17:48.09 ID:VDcfjHep.net

>>961 タイポ訂正

それって、下記のwikipediaからもコピペでしょｗｗｗｗｗｗ
　　↓
それって、下記のwikipediaからのコピペでしょｗｗｗｗｗｗ

963 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 09:24:16.59 ID:snBtApqa.net

>>961
960のQへの答えは？

964 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/21(水) 10:10:07.03 ID:bSguRV7y.net

>>963

くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

965 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/21(水) 11:17:53.44 ID:bSguRV7y.net

>>958 追加

下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N)　(t=0～N-1)
(引用終り)

ここで、Nは分母側に来ている

さて、>>805より再録
”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”

ここでは、”a_{n-1}α^{n-1}”で
α^{n-1}のように、{n-1}は分子側
（>>564より α^k　⇔　固有函数 exp(2πikx)とある）

離散フーリエ変換 Nは分母側
　vs
妄想氏 α^k　⇔　固有函数 exp(2πikx) kは分子側

分母側 vs 分子側の差
これも説明頼むよ
（なお、もともと妄想氏は”離散フーリエ変換”ではなく、”フーリエ級数展開の類似物”（上記）としているのは承知しているが）

966 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/21(水) 12:18:00.76 ID:bSguRV7y.net

>>965
>さて、>>805より再録
>”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>>564に書いたように、根のべき根表示
>(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
>において、「直交関係」を利用して
>項別に値を取り出す計算式であり

１）ここの「直交関係」だけど
２）ガロア理論 体の拡大で使うのは
　「n 個の元は一次独立」（下記）だけど
３）「直交関係」を利用して
　本当に何か良いことがあるのかな？
４）具体的な計算例なり
　理論的裏付け出せるのか？

　疑問に思うのは、私だけか？

（参考）
https://enakai00.ハテナブログ.com/entry/2015/11/07/131949
めもめも
2015-11-07
ガロア理論のメモ（その１）：体の拡大
※ 2017/09/27 追記
f(X) が最小多項式であることに矛盾する。したがって、これら n 個の元は一次独立である。

https://shakayami-math.ハテナブログ.com/entry/2018/08/07/230000
数学についていろいろ解説するブログ
2018-08-07
三角関数の直交性とフーリエ級数
三角関数の直交性とは
まずは以下の積分たちについて考えてみよう。ここでn,mは非負整数とする。
略
(引用終り)
以上

967 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 12:47:00.47 ID:8NYQQgV0.net

F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N)　(t=0～N-1)
=f(0)+f(1)exp(-i2πt/N)+…+f(N-1)exp(-i2πt/N)^(N-1)

がわかってないのか

968 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 13:03:20.70 ID:Ums2Epty.net

>>965-966
明確な類似に妄想もクソもないわ、バ〜カｗ
こんな類似は数学ではたくさん出てくる、貴方が知らないだけ
分母とか分子とかその程度のことしか言えないのかい？
αは基礎体の数のn乗根だから、ちゃんと分母にnが入ってますよ？
巡回群GとR/Zについてはだんまりかい？
有限群の中に「リー型の群」というのがあるのは、通常のリー群の有限類似ですよ？
>反論があれば歓迎する
とは言っても、自立した知性を有していない貴方の反論なんて求めてませんから。
数学の内容そのものではなく、「誰が言ってるか」「どこに書いてあるか」
でしか信用度が測れないバカですから。

969 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 13:09:27.21 ID:c/dR3Pbk.net

アーベル群の指標が複素数体上は1次元表現であって、
フロベニウスの群指標の直交関係の特別な場合。

970 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 13:11:24.20 ID:Ums2Epty.net

>「直交関係」を利用して
>　本当に何か良いことがあるのかな？

ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
（ここでξはn次巡回拡大L=K(ξ)/Kの数
αはあるクンマー拡大 L(ζ_n)/K(ζ_n)の数でK(ζ_n)の数のn乗根）
の右辺から、直交関係を利用してある項を取り出す
たとえばa_1αを取り出すと (a_1α)^n∈K(ζ_n) が言える。
これが直交関係と項別に取り出すことのご利益。

ていうか、あんた函数のフーリエ級数展開で
係数がもとの函数を含む積分で計算できるのも
直交関係のお陰だって知らないな？
それじゃ工学部でも落第だなｗ

971 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 13:35:42.25 ID:viIdMf0e.net

>>969
「指標」「表現」という用語はあえて禁句にしていたｗ

972 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 13:42:03.23 ID:viIdMf0e.net

ガウス和がラグランジュリゾルベントだと言ってる>>478
んだから、ガウス和で調べれば分かるはず。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
ページの下の方にガウス和がガンマ函数の、ヤコビ和がベータ函数の
それぞれ類似とみなせるということも書いてあるが、これも「妄想」なのだろうか？ｗ

973 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 13:53:53.41 ID:viIdMf0e.net

特殊な用語を使わなくても、現代数学の彼岸さんが、より広く使われている用語
「線形写像」「離散フーリエ変換」という用語で説明を与えたのは正直参考になった。

974 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 19:02:46.62 ID:c/dR3Pbk.net

高速フーリエ変換の算法を最初に発見したのはガウスだろう。

調和解析はオイラーが弦の振動問題の解析
（1次元波動方程式＝双曲型偏微分方程式）でもって
解の表示法として既に考察しているわけだけれども。

フーリエ解析とかフーリエ変換は、数学者フーリエが
熱方程式（放物型偏微分方程式）の解析で
著書「熱の理論」で有名になったから彼の名前が
冠せられているのだけれども。

ガウスは、彗星の観測データーから軌道を求める計算のために
周期関数によるデーターの補間法として編み出した。
全集にラテン語で書かれた高速フーリエ変換の方法が載っている。
はたしてこの論文がどこに公表されたのか（たとえば紀要とか
天文関係の雑誌など）されなかったのか、あるいは天文学者の
間で私信で広められていたのか、没後に全集に収録されたときの
その論文の原稿の状態は手描きのままだったのか、あるいは活字に
組まれていたものであったのかなど、わからないことがある。
それが天文台の職を得るのに役にたった彗星の軌道計算用の計算法だった
のではないだろうかなど。
　オイラー氏は彗星の軌道の計算で根を詰めた作業のために片眼を失明したが、
自分（ガウス）はうまい方法で計算の量を抑えて云々と誰かに書いて
送っていたようなことはなにかで読んで知っている。

975 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/21(水) 19:28:05.21 ID:0lvZ2afE.net

>>961
>それって、下記のwikipediaからのコピペでしょ
リンク忘れた

>出典を示さないのは、数学徒としてのマナー違反です
ああ、つまらない　つまらない　
数学と全く無関係のおサルのマウントは心底つまらない

>>963　>960のQへの答えは？
>>964　>くだらねぇ問題はここへ書け

　おサルさんは、自分が解けない問題は
　全部「くだらねぇ問題」だという
　だったら数学は全部くだらねぇ問題の筈なんだが
　おサルさんって、なんかフシギ

>>965
>F(t)=Σ[x=0〜N-1] f(x)exp (-i2πtx/N)　(t=0〜N-1)
>ここで、Nは分母側に来ている

当たり前ですな　1のN乗根なんですから
ζ=exp (2πi/N)
インデックスで動かすのはxですよ

N=3の場合

F(0)=f(0)+f(1)+f(2)
F(1)=f(0)+f(1)exp(-2πi/3)+f(2)exp(-4πi/3)
F(2)=f(0)+f(1)exp(-4πi/3)+f(2)exp(-8πi/3)
　 　=f(0)+f(1)exp(-4πi/3)+f(2)exp(-2πi/3)

サボらず自分の手を動かして計算しましょうね

>離散フーリエ変換 Nは分母側
>　vs
>α^k　⇔　固有函数 exp(2πikx) kは分子側
>分母側 vs 分子側の差
>これも説明頼むよ
おサルの雑談クンが狽ﾌインデクスを早とちりしただけですね
他人にマウントすることで頭がいっぱいの♂ザルには困ったもんです

976 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/21(水) 19:48:36.31 ID:0lvZ2afE.net

>>974
Gaussの数学については他の人に任せるとして
自分はGaussの子孫について語るとしよう

C.F.Gaussには少なくとも三人の息子がいた

一番上のCarl Joseph Gauss(1806-1873)は
ハノーバー軍に勤めて地図作成等に従事した後
ハノーバー鉄道の責任者になったらしい
https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Gau%C3%9F

Eugene Gauss(1811-1896)と
Charles William Gauss(1813-1879)は
アメリカに渡った

Eugeneはセントルイスで靴のビジネスで成功したらしい
Eugeneの子孫
Charles Henry Gauss(1845-1913)
Matthew Johns Gauss Sr.(1887-1954)
Matthew Johns Gauss Jr.(1927-1969)

Charles Williamの子孫
John Bernard Gauss(1847-1886)
Philip William Gauss Sr.(1876-1954)
Philip William Gauss Jr.(1918-1987)

今も子孫がいるのかどうかは不明
まあ、いるんだろうなあ

977 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 19:54:03.04 ID:9dGvpmCG.net

Eulerの子孫に名刺をもらったことがある

978 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/21(水) 20:01:11.60 ID:0lvZ2afE.net

Eugen Gauss
https://de.wikipedia.org/wiki/Eugen_Gau%C3%9F

Wilhelm Gauss
https://de.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Gau%C3%9F

Gaussの子孫についてはよく研究されているようである

979 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/21(水) 21:40:16.01 ID:VDcfjHep.net

ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ

では聞く
　>>417より
"種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。"

だったよね

１）どうぞ、お得意のフーリエ級数でもフーリエ変換でも離散フーリエ変換でも
　どれでも良いぞｗ
２）それらのどれかを使って、
　x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
　の根の　フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
　どれかで、何か実際の例をしめして下さい
３）何でも良いよ。たしかに、「フーリエ ｘｘ だ」と分かる結果なら、なんでも可だ
　但し、抽象論でなく、具体的な計算例でねｗｗｗ

それができるならば
あんたらの大言壮語を信じるよ！ｗｗｗ

980 ：１３２人目の素数さん：2022/12/21(水) 22:06:44.55 ID:d2Z4gYmn.net

>>979
>>あんたらの大言壮語

たとえば誰と誰のどれとどれ？

981 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/21(水) 23:55:27.60 ID:VDcfjHep.net

>>980
だれでもいいよ
　だれか、お得意のフーリエ級数でもフーリエ変換でも離散フーリエ変換でも
　どれでも良い

それらのどれかを使って、
　x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
　の根の　フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
　どれかで、何か実際の例をしめして下さい

何でも良いよ。たしかに、「フーリエ ｘｘ だ」と分かる結果なら、なんでも可だ
　但し、抽象論でなく、具体的な計算例でねｗｗｗ >>979

982 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 00:08:09.54 ID:U2wpEVxC.net

円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
（古典的によく研究されている）計算法はあります。
教えませんがｗ
これをフーリエ級数として解釈したところで
計算上は何も変わりません。

べき根表示=フーリエ級数展開　

というのは理論的な話です。

983 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 00:11:25.46 ID:U2wpEVxC.net

1=雑談にガロア理論は無理です。
貴方向けの課題を前に用意しておきましたよ。
まずは自分がそれをやってみましょう。
>>843
>3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
>加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
>泥臭い計算で確かめること。

984 ：現代数学の彼岸 ：2022/12/22(木) 06:27:52.23 ID:CT6RQiGn.net

>>983
おサルさんへの課題
「3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
　加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
　泥臭い計算で確かめること。」

”取り出せないこと”の理解は、おサルさんには無理じゃないかな
ω（１の３乗根）を使えば、取り出せるし、
それはおサルさんでも計算すればわかるけど
ここでいう”加減乗除”で認められる数の中に、
ωを含まないからそれはできないってことだよね

「方程式の根は実数だけど、3乗根の部分は実数でない」
という点から理解するのが一番早いよな
なんかおサルさんもそこは”納得”したかのコメントが見受けられるけど
理解じゃなく、多勢に無勢でしぶしぶ”納得”だから、ついつい
「でも、ほんとうはできる筈」とか諦められずにいっちゃうのかな
もしそうなら・・・哀れだね　彼も数学を諦めて涅槃に行けるといいね
え？数学を理解して涅槃に行く道はないのかって？
残念だけど、それはないな　
だっておサルさんは数学書の文章も読めないし書いてある式も計算できないじゃん
それじゃ書いてあることの理解なんて無理よ

985 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 10:15:59.15 ID:o2STx9rz.net

なぜ、ガウスの子孫が数学者とか物理学者とか言語学者などにならずに、
靴屋さんになったりしたのだろうか？ガウスの職は天文台長だったわけだが、
昼は寝て夜に観測してたのかな？

986 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 10:40:05.58 ID:7+KwwHep.net

>>985
才能って遺伝しないもんなのね

987 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 10:50:03.53 ID:7+KwwHep.net

>>981
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>の根の　フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
>どれかで、何か実際の例をしめして下さい
　え？君、上の方程式のラグランジュの分解式の値の計算できないの？
　それでガロアゲームクリアとかいってんの？
　呆れた　１面でゲームオーバーじゃん！

988 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/22(木) 11:51:32.59 ID:pIX7wrc1.net

>>982
>円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
>（古典的によく研究されている）計算法はあります。
>教えませんがｗ
>これをフーリエ級数として解釈したところで
>計算上は何も変わりません。

ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ

下記のおっさんの
「これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する」
は、”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ～？！！ｗｗｗ

　　記
　>>805より再録
(引用開始)
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。
(引用終り)

989 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 12:03:10.36 ID:5XpbsjKj.net

>>988
>(これは)”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ〜？！！
巡回方程式限定ね
え？1はそんな基本的なこともわかってなかったの？

990 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 12:16:57.89 ID:aC8lephT.net

>>985
よく誤解されているけど、決して能力や閃きが先にあって膨大な労力をする訳ではない
ガウスのような能力や閃きを得るには膨大な労力を要する
多分ガウスの場合もそうだろう
多分、ガウスの子孫は幼少期に膨大な努力が出来なくて現在のように靴屋になったのだろう
ま、ドイツでは靴屋もマイスター扱いじゃないか

991 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 12:59:36.06 ID:5KL1nfbk.net

>>990
アメリカに行った、ガウスの二人の息子は
世間的には成功者なんだけどね
母親が病弱だったせいで、
いい子供時代を送れなかったようだけど
ガウスは息子を数学者にするつもりはなかったらしい
あとアメリカ行きにも反対したらしい
長男はかわいがったけど下の息子たちは
そうでもなかったらしい
全部wikipediaに書いてあったことだけどね

992 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/22(木) 13:09:35.46 ID:pIX7wrc1.net

>>988 追加
(引用開始)
>円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
>（古典的によく研究されている）計算法はあります。
>教えませんがｗ
>これをフーリエ級数として解釈したところで
>計算上は何も変わりません。
ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
下記のおっさんの
「これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する」
は、”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ～？！！ｗｗｗ
　　記
　>>805より再録
(引用開始)
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
(引用終り)

１）本来、数学では
　”円分体の数のべき根表示を計算する、最も効率的方法が
　　フーリエ級数として解釈できる”と見抜いて
　それを、円分体以外に拡張、一般化することがあるべき姿だろう？
２）ところが、彼は「ラグランジュリゾルベントとは・・
　(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
　フーリエ積分に対応している」として、それが
　行き詰まると
　「すでに、円分体の数のべき根表示を計算するなら、
　最も効率的計算法」に逃げ込んでしまって
　お茶を濁すｗ

なんだかなー
こいつの発言、「ラグランジュリゾルベントとは何か？というと・・
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき フーリエ積分に対応している」
で、何を言いたかったのかね？
竜頭蛇尾も、いいところだねｗ

993 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 13:21:11.10 ID:5KL1nfbk.net

>>992
>数学ではそれ(円分体で成功した方法)を、
>円分体以外に拡張、一般化することが
>あるべき姿だろう？
　とかなんとか言った後に
　ガウスによるレムニスケートの等分による
　モジュラー方程式の解法でも説明するなら
　格好が付くんだが

　なんだ阿呆の憎たれ口だけか、チッ

994 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/22(木) 14:20:50.81 ID:pIX7wrc1.net

>>991
>アメリカに行った、ガウスの二人の息子は
>世間的には成功者なんだけどね
>母親が病弱だったせいで、
>いい子供時代を送れなかったようだけど
>ガウスは息子を数学者にするつもりはなかったらしい

ありがとう
それ面白いね

995 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/22(木) 14:25:20.88 ID:pIX7wrc1.net

>>993
>　ガウスによるレムニスケートの等分による
>　モジュラー方程式の解法でも説明するなら
>　格好が付くんだが

ありがとう
次スレには、
余白は十分あるよ

996 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 14:32:53.61 ID:U2wpEVxC.net

レムニスケート等分もアーベル方程式だから
原理的には同じだよ。アーベルがやってる。
ガロア理論で考えた方が見通しがいいだろう。

997 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 14:43:12.84 ID:U2wpEVxC.net

巡回方程式のべき根解法=フーリエ級数展開の類似
は勿論、円分体限定の話じゃないよ。
ガロア群が巡回群であれば全く同じ。
σ(a^{1/n})=a^{1/n}ζ_n^k
と作用するのが
exp(2πi(x+y))=exp(2πix)exp(2πiy)
と作用する、さらに
σ∈G （Gはガロア群）とy∈R/Z
の類似を見ているわけ。多分、代数系の数学者に訊けば
「当たり前だよ」くらいに言われると思う。

ど素人ってそんなことも自明じゃないんだねｗｗ

998 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 14:57:15.14 ID:U2wpEVxC.net

素人（ただしど素人除く）向けの課題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
の下の方にある、ガウス和ヤコビ和とガンマ函数ベータ函数に
類似の公式が成立する理由をきっちり説明すること。

999 ：現代数学の系譜 雑談 ：2022/12/22(木) 14:57:30.09 ID:pIX7wrc1.net

>>997
>巡回方程式のべき根解法=フーリエ級数展開の類似
>は勿論、円分体限定の話じゃないよ。
>ガロア群が巡回群であれば全く同じ。

ありがとね
それなら、そういう説明すれば、良いよね

あと、「フーリエ級数展開の類似」と見るメリットの補足がほしいね

つまり、フーリエ級数展開にはこういう性質があって、その性質が使えるみたいな

1000 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 15:22:20.76 ID:U2wpEVxC.net

>「フーリエ級数展開の類似」と見るメリット

「べき根解法」が昔流行ったただのパズルではなく
数学的にも一定の意味があるということ
さらに、数学的に「自然なもの」とはどういうものか
を示している。

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