面白い数学の問題おしえて～な 41問目

819 ：１３２人目の素数さん：2022/12/01(木) 11:15:59.63 ID:0L4v+onN.net

(2) B=b の時
n≧2 として良い。
（最初のラウンドで悪魔が幼女pと同じ本文をq,rに同一のフッタで送ったとすると、
次のラウンドで、もしフッタを変えたら即座に悪魔がバレるし、
もしフッタを変えなくとも悪魔がpと異なる本文をq,rに送れば (1) の状況になりいずれ悪魔を特定されるので、
残った考えるべき状況は、２ラウンド目以降で悪魔がpと同じ本文をq,rに送った場合のみである。）

nラウンド目に悪魔とpからq,rに対して送られた本文 b(=B) には、n-1 ラウンド目にpがq,rそれぞれから受け取ったフッタの情報が含まれる。

したがってq,rはどちらも、自分がn-1ラウンド目にどのボタンからどのフッタを送ったかの情報と照合することで、
どのボタンが本当のpに通じるボタンかを特定することができるので、もう片方が悪魔であるとわかる。

以上より、(1)(2)いずれの場合も大きさ3のチームのメンバのうち誰かは悪魔を特定することができる。（証明終わり）