小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58

1 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 23:56:28.63 ID:bPgX1lJz.net

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 56
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599118661/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 57
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618398330/

76 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 01:41:58.76 ID:npwko/OU.net

>>75
まず斜め横断ありの場合は始点終点を結ぶ直線の1通りで明らか

斜めなしの場合、左下スタートのうち、最初に右に行くのは次の3通り
右右上上、右上右上、右上上右

ルート図は点対称なので、最初に上へいくルートも同様に3通りある
合わせて6通り

別解）２×２マスでなく枠が増えたらこっちの考え
4つの移動枠がありその枠内に上上右右を当てはめれば良い、オセロのコマを４つ並べて白2黒２になる組み合わせはいくつあるか、という問と同じである　以下略

77 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 04:22:28.34 ID:RTBX2Xa2.net

>>75
大学受験にも使えるやつだね
図を書いて分岐点で足し算するやつ
高校生なら4C2

78 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 09:18:48.26 ID:crK3nzgc.net

>>73
そういうのは標準偏差の世界で人生を生きていて竹内啓のほうをチョーク芸人よりも尊敬してると思います。

79 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 11:31:35.88 ID:CZKjd1b0.net

>>76
斜め横断と通路じゃないところを突っ切るってのは違うんじゃないか？

80 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 11:40:48.44 ID:npwko/OU.net

>>79
では通路を通る斜め横断、とはどういうものでしょう？

81 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 12:05:25.45 ID:Y35Fhuwo.net

>>80
道幅を考えるってことだよ

82 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 19:21:32.30 ID:sCvyNadl.net

>>70-71
正規分布でなくても偏差値は計算できるので
27人中ひとりが満点、残りが零点なら満点の生徒の偏差値は100を超えるし
27人中ひとりが零点、残りが満点なら零点の生徒の偏差値はマイナスになる。

83 ：１３２人目の素数さん：2022/02/03(木) 11:18:33.88 ID:WpEFYxOU.net

なぜ今頃そんなレスを？
しかもわかって書いている人に対して

84 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 17:49:03.30 ID:hxbNyfJ7.net

500÷1000ってどういう計算する？
教えて下さい

85 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 21:08:07.08 ID:iQodsm4s.net

一目で1/2

86 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 21:38:35.44 ID:nY0yuI/N.net

>>84
０を２つけし5÷10＝5/10＝1/2

87 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 23:11:04.93 ID:LWTVhT8x.net

桁の多い割り算は10で割ったり100で割ったりしてから計算すると(便利だと)教えておきながら、余りを考えるとまったく同じではなくて間違いのもとなのが悩ましいな
例えば
8 ÷ 3 ＝ 2余り2
だけど
800 ÷ 300 ＝ 2余り200
という具合に
筆算なら余りの小数点の位置は元のままだと機械的に出来るようになるが筆算でないならそれすら難しい

88 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 23:13:54.60 ID:OCHuUvGe.net

中学になるとあまりはどうでもいいとか思いつつも、高校に入ったら整数であまり使うからしっかり理解しとくべきなんだよね

89 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 23:18:31.18 ID:0iKfkhmZ.net

中学でも　「ａを５で割ったら商がｂになり余りが３になった」を等式で書けなんて問題が出るから理解はしておくべきだと思うよ

90 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 00:58:59.03 ID:65mGSg/y.net

>>86
0.5 ってことか

91 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 03:23:37.27 ID:iH582P3g.net

>>84
表現するならこうかな
500÷1000=500÷(500×2)=1/2=0.5
このスレの回答者の皆様は脊髄反射で答えを出してると思われる

92 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 03:40:51.88 ID:EfnN7toE.net

>>84
えーｗ
10 とか 100 とか 1000 とかで割ることは割られる数の小数点を0の数だけ左に移動することと一致するから
その考えで普通計算するぞｗ

93 ：１３２人目の素数さん：2022/02/07(月) 23:11:33.44 ID:D9K6EKk1.net

四角形ABCDが
∠BAD＝145度、角BCD＝110度、角ADB＝15度、角CDB＝55度
BC＝2
を満たすとき、面積はいくらか。

これはどう解くのでしょうか手掛かりさえつかめぬです

94 ：１３２人目の素数さん：2022/02/07(月) 23:31:19.09 ID:pZ0whciw.net

https://www.wolframalpha.com/input?i=2%28sin%28110%C2%B0%29sin%2815%C2%B0%29%2F%28sin%2855%C2%B0%29%29%2B%28sin%28110%C2%B0%29%29%5E2sin%2820%C2%B0%29sin%2815%C2%B0%29%2F%28sin%2855%C2%B0%29%29%5E2%2Fsin%28145%C2%B0%29%29&lang=ja

95 ：１３２人目の素数さん：2022/02/07(月) 23:45:22.14 ID:pZ0whciw.net

sin(70°)sin(15°)/sin(55°)+(sin(70°))^2sin(20°)sin(15°)/(sin(55°))^2/sin(35°)
=
sin(70°)sin(15°)/sin(55°)(1+sin(70°)sin(20°)/(sin(55°)sin(35°))
=
sin(70°)sin(15°)/sin(55°)(1+2sin(20°))
=
sin(15°)/sin(55°)(sin(70°)+sin(40°))
=
2sin(15°)/sin(55°)(sin(55°)cos(15°))
=
sin(30°)

96 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 01:44:20.29 ID:lW2dNOUJ.net

お願いします。中学受験用の問題集からです。

「容器Aに2％の食塩水、Bに5％の食塩水があります。それぞれの食塩水を混ぜたら、4％になりました。
AとBにはそれぞれ、どれだけの量の食塩水が入っていたのか、重さの比を書きなさい」

↑
これの考え方（すじみち）を、教えて下さい。

親の私は、「もし同じ量なら、2+5＝7、7/2＝3.5で、4より小さくなるよね。そう考えると、
Bの方がAよりたくさんあったことがわかるよね。じゃあどれだけ多かったのかだけど、
そこからは自分で考えてごらん」と言ってごまかしました。
明日ちゃんと説明しないといけません。
よろしくお願いします。

97 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 02:29:04.89 ID:AAZmeNPW.net

連立方程式を教えるといいよ
中受は導出いらないところが多いんじゃないかな

98 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 02:41:21.62 ID:XHl8hXmR.net

>>96
小学生で方程式を使って良いのか知らんが、考え方としては
・混ぜる前後の塩水と塩の量をだす
・混ぜる前後で塩の量は同じ
・結果、Aは2倍の量だった
https://i.imgur.com/efTUzjC.jpg

99 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 03:00:01.23 ID:lW2dNOUJ.net

>>98
目から鱗です。本当にすっと理解できました。
ありがとうございました！！

100 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 07:48:46.08 ID:NOSEvv3v.net

これを方程式を使わずにやるんだよな
小学生すげえわ

101 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 10:44:48.68 ID:i9St0S3T.net

>>96
小学生は濃度の問題はてんびん法で解くのが普通。
(5-4):(4-2)=1:2
と3秒で解ける。

くわしくはググるか塾の先生に聞いて下さい。

102 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 11:25:22.08 ID:RPBjNd5m.net

>>93
ADとBCが平行になるように仕組まれていて面白くないな。
https://i.imgur.com/BHlH626.png

103 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 11:31:21.77 ID:RPBjNd5m.net

>>93
作図して計算させると
> ABC2S(A,B,D)+ABC2S(B,C,D)
[1] 1
面積は１

104 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 11:57:51.31 ID:cWgwZd5w.net

答え出すだけならともかく「説明しなさい」と言われてるんなら何故それで答え出せるのか説明しないと答えにならないのでは？
答えるつもりないけど

105 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 10:07:36.66 ID:uwUHmLQR.net

モンティホール問題ってプログラム組んで検証すると理論値に近づいていく？

106 ：イナ ：2022/02/09(水) 14:18:33.76 ID:9vG9ebVD.net

前>>55
>>93
(3+√3)/2=2.3660254……

107 ：イナ ：2022/02/09(水) 15:41:50.64 ID:j/KjjUoG.net

前>>106
145°が135°になってた。取り消し。

108 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 16:51:39.63 ID:bejY2yAw.net

>>105
スレチという鍋奉行がでそうだが、
1000回の試行での勝率を出すシミュレーションを1000回やった結果は
https://tadaup.jp/loda/0209164959974012.png

109 ：イナ ：2022/02/09(水) 17:28:07.04 ID:k6kE5Ppq.net

前>>107
>>93
図を描くとAD//BC
△BCDをBとDがてれこになるようにBDに水平に回転させCが移動した点をC'とすると、
求める面積Sは、
S=AC'・BC/2
=1

110 ：イナ ：2022/02/09(水) 21:28:57.38 ID:ecBD+sDS.net

前>>109
>>96
(2%+5%+5%)÷3=4%
∴1:2

111 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 10:35:37.97 ID:nmvGzCSt.net

>>108
ありがとう
実際正しいんだな
スレチすまん
子どもが聞いてきたんで脳死で質問してしまった

112 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 13:30:02.83 ID:zXjDY520.net

すみません。
おしえて下さい。
子供の宿題で

4÷（□×2+6）+5=9

の□を求めよ。

とあったのですが、答えが3/5だと思うのですが間違ってますかね？

カッコを外して
4/（□×2）+2/3=4

2/□=10/3

両辺に□かけて
□=3/5

としました。

しかしながら子供が言うには□に3/5を当てはめても左右が=にならないとのことです。
すみません。
自分がよくわかってないのかもしれませんが、教えていただきますと助かります。

113 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 13:57:15.76 ID:deP6ydTZ.net

>>112
そんなふうに括弧は外せない

114 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 14:00:21.59 ID:deP6ydTZ.net

何かに5を足すと9なので何かは4
4を何かで割ると4なので何かは1
何かに6を足すと1なので何かは-5
何かに2をかけると-5なので何かは-5/2

□を使うような段階で負の数って扱う？

115 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 14:16:21.48 ID:zXjDY520.net

>>113
すみません。かっこの外し方教えてもらえますか？

>>114
意味はわかりました。
たしかに負の数出てくるからおかしいとも思ってました。
小学生に負の数習いませんもんね。

116 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 14:33:00.39 ID:+OuMceyG.net

>>115
この宿題って教材や教科書のもの？
教師オリジナル？
お手性だと教師のミスってのもあり得るんで

そのカッコのはずし方は分子の場合、分母は無理

117 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 15:21:57.25 ID:+F+L8QD/.net

単純に転載ミスだろｗ
分子分母を間違ったとかのたぐいだろ？

118 ：イナ ：2022/02/11(金) 21:19:01.64 ID:qdB1BuUV.net

前>>110
>>112
ぱっと見◻︎に入る数は-5/2
◻︎に-5/2を代入すると、
4÷｛(-5/2)×2+6｝+5=9
4÷(-5+6)+5=9
4÷1+5=9
4+5=9
あってる。
∴-5/2

119 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:01:55.83 ID:lo7gdzt7.net

お願いいたします。小学生用の問題からの引用です。

「整数が書いてあるカードが何枚かあります。これらの整数の平均は440/13です」
　↑
これを読んだだけで、「整数の個数（カードの枚数）は13の倍数だな」とわかるものなんでしょうか？
どうしてそう言い切れるのか、教えてください。

120 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:04:40.24 ID:HgqHTcCq.net

>>119
仮定　整数の合計が440とする

仮に13枚だったら　平均440/13
26枚　220/13
39枚　110/13
52枚　55/13
14枚だったら　220/7
5枚だったら　88
3枚だったら　440/3

440と13がお互いに素であることがポイント
問題から、整数の合計は440の倍数でありカード枚数は13の倍数

これは知っているか、という問題ではなく、類推する問題なのでは？ぶっちゃけこの手の推測を自然にできるかは地頭の差が顕著に出ると思う

121 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:06:21.66 ID:HgqHTcCq.net

>>120
ミスった
39枚　440/39
52枚　110/13

122 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:39:54.63 ID:HpWoz8x4.net

>>120
440と13が互いに素であることはポイントではない。てか既約分数なら当たり前。
平均の分母が13である以上、分子がなんぼであろうとカードの枚数は13の倍数しかありえない。

123 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:49:43.79 ID:lo7gdzt7.net

>>122
＞平均の分母が13である以上、分子がなんぼであろうとカードの枚数は13の倍数しかありえない

この根拠を、アホでもわかるよう噛み砕いてご説明してほしいのです。

124 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 20:07:39.79 ID:HgqHTcCq.net

整数の合計をN、カード枚数をAとすると平均値は　N/A　（N,Aはともに自然数）
問題文より　N/A=440/13
よりN=440A/13

証明
Aが13の倍数ではないと仮定するとNが約分できず分母の13が消えないため、Nが自然数であるという条件に反する
よってAは13の倍数である

簡単に言えば、N=440×（A/13）　が整数であるためには　（A/13）　が整数である必要があって、そのためにはAが13の倍数の必要があるよね、ってこと

125 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 20:33:36.68 ID:HpWoz8x4.net

>>123
難しく考えすぎじゃない？
合計/枚数という分数を、約分つまり分母分子を同じ数で割った結果が440/13なんだから、復元しようと思ったら分母分子に同じ数をかけるわけで、枚数は13の倍数になるはず。

126 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 21:06:28.69 ID:yhEkNq2F.net

既約分数であることは必要だよ
例えば1、2、4の3枚の平均は7/3だがこれは14/6とかでもある
まあ、そんな出題の仕方をすることはないだろうけど一応理屈としては既約分数でないと枚数が分母の倍数になるとは言えない

127 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 02:37:35.77 ID:NxPfMJlP.net

>>119です。>>119の疑問については、>>124様はじめ皆様のご回答により何とか理解できました。
ありがとうございました。

実は119の質問は、ある問題の解答編の解説の一部だったのですが、119の疑問さえ解決すれば
問題の解説まるごと理解できると思ってたのですが、結局、わからないままです。
情けないことに二度手間になってしまいましたが、本来の問題そのものを書きますので、解法を教えてください。お願いします。

（問題）
1からある数Xまでの整数を書いたカードの中から一枚だけ取り除きました。残ったカードにある整数の平均は
440/13になりました。取り除いたカードに書いてあった整数は何でしょうか？
　↑
（考え方）
・平均の分母が13ということは、残ったカードの枚数は13の倍数である！
・よって、X（元々のカードの全枚数）は13の倍数+1である！

この続きがわかりません。
どういう理屈かわかりませんが、勘ではなく論理的な推測によってXは66くらいじゃないかと考えることができるそうで、
それを使って導いていき、答えは11とわかるらしいです。
解答編の解説すら理解できない者が質問しているという前提で、どういう考え方をすればいいのか、ご教授ください。

128 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 03:23:58.09 ID:9lvIX0Sn.net

どなたか教えて下さい。

例えば正六角形の一番長い対角線は、
正六角形の一辺の長さを１とした場合、
２ですよね。

では正１０角形の一番長い対角線は、
正１０角形の一辺の長さを１とした場合、
無理数となるでしょうか？
有理数となるでしょうか？

よろしくおねがいします。

129 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 03:34:23.33 ID:zVdfNZLo.net

１からnまでの連続した整数の累計は (１+n)×n/2 　
※例：1から９までの合計は45
それを枚数（今回は9）で割ったものが平均値になるので平均は　（１+n）/2...�@

ここで、仮に抜き取った数が小さい2だとすると合計42の8枚で平均5.2
大きい8を抜き取ったとすると合計37の８枚で平均4.6
どちらも元の平均値5からのズレは小さいと解る（カードの枚数が大きいほど誤差は小さくなる）

のでざっくりと、カード抜き取り後の平均値は抜き取り前の平均値と大差ないと仮定し推測する
抜き取り前の平均　（1+X）/2≒440/13
で計算するとX≒66.7
Xが13の倍数+1なのでX=66と推測でき、誤差も小さいためこの仮定は妥当であると判断できるため　X=66

抜き取った後の平均は440/13で累計65枚なので、残ったカードの数の和は(440/13)×65=2200　...�A
抜き取り前の数の和は67×68÷2=2211
この2つの差から抜き取ったカードは11

�Aがパっと理解できないなら　合計÷枚数=平均値

130 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 11:52:44.76 ID:GKr75rJp.net

>>127
1〜nとすると抜いた数字kは1≦k≦n (1)
n(n+1)/2-k=440(n-1)/13
⇔ k=n(n+1)/2-440(n-1)/13 (2)

(1)(2)からkを消去する。
1≦n(n+1)/2-440(n-1)/13≦n
⇔26≦13n(n+1)-880(n-1)≦26n
⇔13n^2-867n+854≧0
かつ13n^2-905n+880≦0
⇒n≧66かつ1≦n≦68
⇔n=66、67、68

n-1は13の倍数なので、n=66
よって除いた数字kは、k=11。

131 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 12:29:27.92 ID:GKr75rJp.net

>>128
外接円の半径をRとすると最長の対角線は直径であり2R。

余弦定理より
1=2R^2-2R^2cos(π/5)
ここでcosπ/5=(1+√5)/4であるから、R^2=2/(3-√5)=(6+2√5)/4

よって2R=1+√5となり無理数と分かる。

132 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:33:12.17 ID:B95wbFQe.net

>>127
(n*(n+1)/2 - x)/(n-1) = 440/13をxについて解いて
x=(13*n^2-867*n+880)/26
これが 1<=x<=nの整数解を持つnを順に探す。

> n
[1] 66
> (13*n^2-867*n+880)/26
[1] 11


おまけ

f=\(n){
x=(13*n^2-867*n+880)/26
all(1<=x & x<=n & is.wholenumber(x))
}
n=2
flg <- f(n)
while(!flg){
n=n+1
flg <- f(n)
}
n
(13*n^2-867*n+880)/26

133 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 17:05:36.00 ID:NxPfMJlP.net

>>129-130
ありがとうございました！！
やっと理解できました。

>>132
ありがとうございま。
何か難しいけど、私の質問にかなり関係のある話ということはわかります。
熟読し今夜よく考えてみます。ありがとうございます。

134 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 17:36:41.45 ID:B95wbFQe.net

発展問題

（問題）
1からある数Xまでの整数を書いたカードの中から一枚だけ取り除きました。残ったカードにある整数の平均は
5560/9になりました。取り除いたカードに書いてあった整数は何でしょうか？

135 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 17:39:54.24 ID:B95wbFQe.net

>>133
シラミ潰しに検算しているだけだから、時間の無駄だと思う。
俺はコーディングが楽しいのでやっているけど。

136 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 17:42:25.31 ID:B95wbFQe.net

calc(分子の整数、分母の整数)
↓
元の枚数、抜き取った数字
を出すプログラムを書いただけ。

例
> calc(47540,47)
[1] 2022 1033

137 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:33:07.38 ID:GKr75rJp.net

>>134
5560/9≒617.3
X=9x+1の形なので
X=1234または1243
1234×1235/2=k+5560×137
k=275、X=1234

138 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 19:27:48.43 ID:GKr75rJp.net

>>127
公式化してみた

1〜nの平均=(n+1)/2
kを抜いた平均=n/2〜(n+2)/2

すなわち
1 与えられた値を2倍する(x)
2 n≦x≦n+2である
⇔x-2≦n≦x【これが公式】
3 n-1は分母の倍数

実例1
880/13=67.7より
公式 65.7<n<67.7
n=66、67
n-1は13の倍数なのでn=66

実例2
11120/9=1235.5より
公式 1233.5<n<1235.5、
n=1234、1235
n-1は9の倍数なのでn=1234

139 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 23:33:27.50 ID:9lvIX0Sn.net

>>131
計算ありがとうございました。
無理数と解ってよかったです。

140 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 13:42:57.36 ID:TsYpOR54.net

>>137
正解
> calc(5560,9)
[1] 1234 275

分数でなくて整数のときはどうだろう？

（応用問題）
1からある数Xまでの整数を書いたカードの中から一枚だけ取り除きました。残ったカードにある整数の平均は
1012になりました。取り除いたカードに書いてあった整数は何でしょうか？

141 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 15:09:12.48 ID:oEx4B8E7.net

>>140
xが整数の時は極めて特徴的な規則を持ち、計算は要らなくなる。解は3個。

x=1012の時
n=2024のときk=2024(最大)
n= 2023のときk=1012(中央)
n=2022のときk=1(最小)

142 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 15:10:58.74 ID:oEx4B8E7.net

[2x]

143 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 15:26:21.67 ID:oEx4B8E7.net

分数の場合の公もマニュアル化してみた

実例1
[880/13]=67、66
13|n-1よりn=66
k=33×67-440×5= 11

実例2
[11120/9]=1235、1234
9|n-1よりn=1234
k=617×1235-5560×137=275

144 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 16:46:10.27 ID:oEx4B8E7.net

xが整数の時、nは3個で計算不要

xが分数の時、nの候補は2個で、n−1が分母の倍数になっているのはそのうちの1個に限る

145 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 09:50:50.55 ID:iYGug65J.net

>>141
レスありがとうございます。

整数と非既約分数にも対応できるようにプログラムを修正

> calc(440,13)
n k
[1,] 66 11

> calc(5560,9)
n k
[1,] 1234 275

> calc(1012)
n k
[1,] 2022 1
[2,] 2023 1012
[3,] 2024 2024

> calc(880,26)
n k
[1,] 66 11

146 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 10:38:32.64 ID:iYGug65J.net

【発展問題】

出題者が正解の存在する問題を作ろうとしたとする

1からある数Xまでの整数を書いたカードの中から一枚だけ取り除きました。残ったカードにある整数の平均は
440/□になりました。取り除いたカードに書いてあった整数は何でしょうか？

という問題を作りたい。
但し、平均の値は整数ではないとする。

（１）440/□を既約分数にしたい。□にどの整数を採用すればよいか？
（２）440/□は既約分数でなくてもよい。□になりうる整数は何か？

147 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 16:09:06.20 ID:+CqUun9M.net

>>146
□|n-1より□≦29。
440の約数を除くと、□=3 6 7 9 12 13 14 15 16 17 18 19 21 23 24 25 26 27 28 29

公式を適用し□を求めると
(1)□=3 13 29
(2)□=6 12 3 13 29

148 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 18:12:45.71 ID:iYGug65J.net

>>147
(2)の方は１５なども含まれるのでは？
１５の場合は440/15
n=58で除かれた数は39

149 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 18:46:27.39 ID:+CqUun9M.net

>>148
なるほど。約分すると周期が変わるのか。
880/□
440と互いに素ではないものは
□=6 12 15 16

150 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 20:52:35.27 ID:T7Or0ZdJ.net

太郎・次郎・三郎の額には、それぞれ正整数が１つ書かれている。
３人はそれぞれほかの２人の額だけを見ることができる。
その３つの数のうち１つは、残り二つの数の和になっている。

ここまで述べたことはすべて３人の共有知である。
ここで、３人が順に正直に発言する。

太郎「私には自分の数が分からない」
次郎「私には自分の数が分からない」
三郎「私には自分の数が分からない」
太郎「綿足は自分の数が分かった。それは５０だ。」

それでは残り２人数はいくつか？

151 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 20:57:07.51 ID:T7Or0ZdJ.net

誤字った

太郎・次郎・三郎の額には、それぞれ正整数が１つ書かれている。
３人はそれぞれほかの２人の額だけを見ることができる。
その３つの数のうち１つは、残り二つの数の和になっている。

ここまで述べたことはすべて３人の共有知である。
ここで、３人が順に正直に発言する。

太郎「私には自分の数が分からない」
次郎「私には自分の数が分からない」
三郎「私には自分の数が分からない」
太郎「私は自分の数が分かった。それは５０だ。」

それでは残り２人数はいくつか？

152 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 21:15:22.35 ID:zxR7Un2e.net

50 30 20

153 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 21:25:43.67 ID:VHlEh+D7.net

>>146
(2)
分母 n k
[1,] 3 292 98
[2,] 6 145 25
[3,] 12 73 61
[4,] 13 66 11
[5,] 15 58 39
[6,] 29 30 25
[7,] 30 28 10
[8,] 33 25 5
[9,] 45 19 14
[10,] 50 16 4
[11,] 56 15 10
[12,] 60 13 3
[13,] 66 13 11
[14,] 120 7 6
[15,] 160 5 4
[16,] 165 4 2

154 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 23:07:36.02 ID:+CqUun9M.net

>>153
へー、29以下に制限されないのか。

分母=16が抜けてるのは？
1〜53から1を抜くと
平均は55/2=440/16

155 ：１３２人目の素数さん：2022/02/16(水) 07:34:18.53 ID:xOv/FZsQ.net

>>154
ご指摘の通り16が抜けておりました。
16だと
> calc(440,16)
n k
[1,] 53 1
[2,] 55 55
と2つの可能性があるようです。
これが取りこぼしの理由のようです。

156 ：１３２人目の素数さん：2022/02/16(水) 08:18:40.73 ID:xOv/FZsQ.net

>>155
取りこぼしを拾うと
3 6 12 13 15 16 29 30 33 45 50 56 60 66 80 120 160 165 176 440

157 ：１３２人目の素数さん：2022/02/16(水) 09:49:35.14 ID:Zxm422Z+.net

>>156
平均値が整数も数えてたので訂正。

3 6 12 13 15 16 29 30 33 45 50 56 60 66 80 120 160 165 176

158 ：１３２人目の素数さん：2022/02/16(水) 19:59:58.73 ID:11oVFTvQ.net

整数x,yは
1＜x＜y
x+y≦100
を満たす。

太郎はx+yを知っており、次郎はx*yを知っているものとする。この時、二人が以下の通りに会話をした。

太郎「私には、二つの整数x,yが分からない。」
次郎「太郎に二つの整数x,yが分からないことは、私にはわかっていた。」
太郎「今、私には二つの整数x,yが分かった。」
次郎「今、私にも二つの整数x,yが分かった。」

この時二つの整数x,yを求めよ。
----
前回の問題瞬殺されたので、今回は理由もよろぴこ

159 ：１３２人目の素数さん：2022/02/16(水) 20:32:32.64 ID:6yvTmTUr.net

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sum_and_Product_Puzzle

160 ：イナ ：2022/02/17(木) 01:32:45.65 ID:2gZTkBTz.net

前>>118
>>158
太郎がx+y=100だと知っており、次郎がxy=651を知っているとすると、
次郎は、x=7,y=93なのかx=21,y=31なのかがわからない。
次郎が「太郎に二つの整数x,yが分からないことは、私にはわかっていた。」と言ったとき、太郎は二つの整数がわかるわけだから、
x=7,y=93かな？
x+y=52なら、
19+33か、21+31かわからない。
x+y=100でx,yがともに素数の組は7通りあるけど、
積を知ってる次郎より先に太郎がx,yをわかるわけだから、ともに素数ってことはない。
ここまではわかった。

161 ：１３２人目の素数さん：2022/02/18(金) 03:21:47.01 ID:KEWd+9Ic.net

空間図形について質問なんですけど解説がなぜこんな風なのかわかりません。
立体切断って普通は切断面考えてから体積導くんじゃないんですか？
あと堆積求めるのにも五角錐とかややこしいんですけどこんな複雑な図形頭に思い浮かべなきゃいけいないんでしょうか。

https://i.imgur.com/lb7ghqV.jpg
https://i.imgur.com/7gnWpUK.jpg
https://i.imgur.com/RpVSqOP.jpg

162 ：１３２人目の素数さん：2022/02/18(金) 10:24:38.47 ID:71+j000D.net

>>161
切断面ももちろん考えてるよ。解説では省略されてるけど。結果、複雑な立体になるから分割してるわけ。
思い浮かべなきゃいけないのかって、そういう問題だから…

163 ：イナ ：2022/02/18(金) 21:55:56.57 ID:U78pyuC/.net

前>>160
>>161
立方体ABCD-EFGHのチョコレート=6^3=216(cm^3)
三角錐A-LMNのチョコレート=(2×3×3)/8=9/4(cm^3)
LJの中点をP,LKの中点をQとすると、
三角錐F-PJGのチョコレート
=三角錐H-QKGのチョコレート=(4×4×6)/8=12(cm^3)
三角錐E-LJKのチョコレート=(8×12×12)/8=144(cm^3)
三角錐B-PCMのチョコレート
=三角錐D-QCNのチョコレート=(3×2×6)/8=9/2(cm^3)
切り出すチョコレートC-MPGQNの体積
=216+9/4+12+12-144-9/2-9/2=357/4=89.25(cm^3)
∴89.25cm^3
計算があってれば、おそらくあってる。

164 ：イナ ：2022/02/18(金) 22:23:59.53 ID:U78pyuC/.net

前>>163訂正。
>>161
立方体ABCD-EFGHのチョコレート=6^3=216(cm^3)
三角錐A-LMNのチョコレート=(2×3×3)/8=9/4(cm^3)
LJの中点をP,LKの中点をQとすると、
三角錐F-PJGのチョコレート
=三角錐H-QKGのチョコレート=(4×6×6)/8=18(cm^3)
三角錐E-LJKのチョコレート=(8×12×12)/8=144(cm^3)
三角錐B-PCMのチョコレート
=三角錐D-QCNのチョコレート=(3×2×6)/8=9/2(cm^3)
切り出すチョコレートC-MPGQNの体積
=216+9/4+18+18-144-9/2-9/2=405/4=101.25(cm^3)
∴101.25cm^3

165 ：イナ ：2022/02/18(金) 22:46:30.28 ID:U78pyuC/.net

前>>164訂正。
>>161
立方体ABCD-EFGHのチョコレート=6^3=216(cm^3)
三角錐A-LMNのチョコレート=(2×3×3)/8=9/4(cm^3)
LJの中点をP,LKの中点をQとすると、
三角錐F-PJGのチョコレート
=三角錐H-QKGのチョコレート=(4×6×6)/8=18(cm^3)
三角錐E-LJKのチョコレート=(8×12×12)/8=144(cm^3)
三角錐B-PCMのチョコレート
=三角錐D-QCNのチョコレート=(3×2×6)/8=9/2(cm^3)
切り出すチョコレートC-MPGQNの体積
=216+9/4+18+18-144-9/2-9/2=405/4=101.25(cm^3)
これに三角錐B-PCMのチョコレートと三角錐D-QCNのチョコレートはいっしょに切り出されるから、
引かなくてよかった。
求める体積は、
405/4+9/2+9/2=441/4=110.25(cm^3)
∴110.25cm^3
整数にはならないなぁ？

166 ： ：2022/02/19(土) 00:21:58.75 ID:iSh6vnWd.net

前>>165要約。
>>161
立方体ABCD-EFGH+三角錐A-LMN+三角錐F-PJG+三角錐H-QKG-三角錐E-LJK
=6^3+(2×3×3)/8+(4×6×6)/8+(4×6×6)/8-(8×12×12)/8
=216+9/4+18+18-144
=108+9/4
=110.25(cm^3)
∴110.25cm^3

167 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 01:15:01.92 ID:Aeg61Q6/.net

答え書いてるのに間違うってどういうことやねん

168 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 01:21:20.80 ID:msql3JOg.net

>>161
この程度の立体感覚は必要なので思い浮かべられるようにしておく必要はある。

それとは別に、問題集の解法が悪い。分割するより自然で分かりやすい解答を示す。「分割」の反対の「完成」という解法。

169 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 01:22:32.60 ID:msql3JOg.net

問題の図は露骨なヒント。
大三角錐を完成させてそこから小三角錐3個を引いて向こう側の体積を出す。

170 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 01:29:36.81 ID:msql3JOg.net

断面の向こう側の体積
=LEJK-LAMN-○FJG-○HGK
=12×12×8/6(1-1/64-2/8)
=192×47/64=141

よって216-141=75

171 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 03:05:00.13 ID:Aeg61Q6/.net

どっちも似たようなもんやと思うけど。何が分かりやすいかは人それぞれやろ。
おれやったら断面を真横から見て切頭三角柱3つでいくけど、まあ異端やろなw

172 ：イナ ：2022/02/19(土) 06:05:32.48 ID:iSh6vnWd.net

前>>166訂正。
>>161
立方体ABCD-EFGH+三角錐A-LMN+三角錐F-PJG+三角錐H-QKG-三角錐E-LJK
=6^3+(1/3)(1/2)(2×3)×3+｛(1/3)(1/2)(6×6)×4｝×2-(1/3)(1/2)(12×12)×8
=216+3+24×2-24×8
=219-144
=75(cm^3)
∴75cm^3

173 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 09:07:12.89 ID:VyxX4/24.net

>>161
点P、Qの他に線分JKと線分FGとGHの交点RとSもかいて、それらをつなぐと断面が分かりやすい
どんな形か分からないなら、例えば平面EFGHとかかいてみたらいいよ

174 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 11:13:18.07 ID:aU+A19XP.net

>>167
いつもの芸風

175 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 21:57:46.14 ID:BoJGoAtT.net

よろしくお願いいたします。

「百の位と一の位がともに6である３桁の整数のうち、７の倍数をすべて挙げなさい」
という問題があった場合、小学生（中学受験）レベルの解答者の場合は、
606、616、626、636、、、、696までを7で割ってみる、という方法で探すしかないのでしょうか？
何かもっと頭のいいやり方ってありますでしょうか？

176 ：１３２人目の素数さん：2022/02/19(土) 22:26:28.90 ID:pV+UNLTe.net

とりあえず504足して700引くかな