小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58

447 ：１３２人目の素数さん：2022/04/03(日) 20:57:44.19 ID:zdgXgqlk.net

有名問題なので知ってる人はしばし遠慮してくれ。

全要素の和が2022となる2以上の自然数の集合を考える。
このような集合の全要素の積の最大値はいくつか？

例) 問題の2022が10の場合について、以下の通りに解説する。
「全要素の和が10になる2以上の自然数の集合の全要素の積の最大値はいくつか？」

全要素の和が10の集合と、その時の積は以下の通り。
集合：（10）、積：10
集合：（2,8）、積：2*8=16
集合：（3,7）、積：3*7=21
集合：（4,6）、積：4*6=24
集合：（5,5）、積：5*5=25
集合：（2,2,6）、積：2*2*6=24
集合：（2,3,5）、積：2*3*5=30
集合：（2,4,4）、積：2*4*4=32
集合：（3,3,4）、積：3*3*4=36
集合：（2,2,2,4）、積：2*2*2*4=32
集合：（2,2,3,3）、積：2*2*3*3=36
集合：（2,2,2,2,2）、積：2*2*2*2*2=32

この中で積の値が最も大きいのは、36。
そのため、2022の部分を10に変えた場合の解答は36。