高校数学の質問スレ Part415

1 ：１３２人目の素数さん：2021/12/27(月) 03:02:47.68 ID:aA3A0B6Y.net

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part414
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630821726/

827 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 11:33:50.80 ID:FlofJUuW.net

数学Aの教科書

828 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 11:48:17.31 ID:FObOrrjJ.net

教科書見るより
12=2^2・3
ぐらいで考えてみたら？

829 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 12:40:32.44 ID:chjqwXKq.net

>>828
そんなものは中学生でもできます。
一般解が知りたいのです。
あなたは、一般化できるのですか？
普通に場合分けで考えていくと、
気が狂いそうですけど。

830 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 12:52:02.26 ID:i9St0S3T.net

>>823
(q1+1)・(q2+1)・・・・・(qn+1)
で表せる。


>>828はまず簡単な例で理論的に約数の個数を出すにはどうすればいいか考えてみたら？って言ってるんだと思うけど。アドバイスはもうちょっと謙虚に受け止めた方がいいと思うよ。

831 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 12:53:50.63 ID:i9St0S3T.net

ていうかこれくらいググればすぐ出てきそうだけど…

832 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 13:01:04.71 ID:FObOrrjJ.net

>>829
考えをまとめたら一般化できないのか

833 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 14:36:12.87 ID:YDWkiuIc.net

>>829
> 気が狂いそうですけど。


お前だけだろ

834 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 14:45:38.13 ID:ov57RyXy.net

約数の個数くらいなら、具体例を10個でも20個でも頑張って計算すれば
嫌でもピンとくるだろ。そのくらい手を動かすこともせずに、
複雑すぎて無理ゲーだと最初から諦めてると、ID:chjqwXKq みたいな人間になる。

まあやる気がないのは仕方がないとしても、
今の時代、約数の個数なんてググれば一発でヒットするんだよな。
つまり検索能力も皆無っていうダメっぷり。

「複雑すぎて無理ゲーだ」と脳味噌がシャットダウンしてると、
「検索してもヒットするわけがない」と決めつけちゃうんだよな。
こうやって、芋づる式に他の行動にまで負の影響が出て、

自分では考えない・検索もできない・他人に質問するだけ・アドバイスには不遜な態度で対応

というゴミクズになっていく。

835 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 15:44:55.74 ID:ahK38UDx.net

フルボッコw
まあ、あの物言いはアカンわな。

836 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 15:59:29.74 ID:FlofJUuW.net

>>829
数学Aの教科書確認したか？
高１で習ってるはずだよ。

837 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 17:17:57.59 ID:RmysuttT.net

気が狂うような普通に場合分けで考えるやり方
ってどんなのなんだろ

838 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 18:13:03.15 ID:ahK38UDx.net

>>837
確かにw
何するつもりだったんだw

839 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:00:05.63 ID:GPilJInT.net

一段落したようなので、本件に関し、少し面白いお話を。

約数の合計を求める式を、ちょっと応用すると、

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...
=(?)
(1+2+2^2+2^3+...)*(1+3+3^2+3^3+...)*(1+5+5^2+5^3+...)*(1+7+7^2+7^3+...)*(1+11+11^2+...)*...

という関係が成立するのでは？　と気づくかもしれない。
右辺を展開すれば、全ての自然数が、一度ずつ現れるのだから、左辺と等しいはずだという式。
素因数分解の一意性を巧みに利用した式といえる。

しかし、明らかに発散するもの同士を結びつけたものとなっていて疑問が残る。
だが、1より大きいsを用いて、次のように細工すると、成立することが知られている。

1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s+1/8^s+1/9^s+...
=(1+1/2^s+1/2^2s+1/2^3s+...)*(1+1/3^s+1/3^2+1/3^3s+...)*(1+1/5^s+1/5^2s+1/5^3s+...)*(1+1/7^s+1/7^2s+1/7^3s+...)*(1+1/11^s+1/11^2s+...)*...
={1/(1-1/2^s)}*{1/(1-1/3^s)}*{1/(1-1/5^s)}*{1/(1-1/7^s)}*{1/(1-1/11^s)}*{1/(1-1/13^s)}*...

840 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:06:17.83 ID:iczq/I+G.net

各桁が0か1のいずれかで、かつ1が2022個あるような自然数のうち、2022の倍数は存在しますか。

841 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:18:11.09 ID:FObOrrjJ.net

>>840
3の倍数だしね

842 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:33:49.59 ID:Xt1V6itM.net

egzの定理より10^1〜10^4044のうち2022個を選んで2022の倍数にできる

843 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:36:21.84 ID:Xt1V6itM.net

あるいは10^336がmod 1011で1に合同だから
(1+10^1011+10^2022+..)×10が2022の倍数
ただし和は1011個とる

844 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:54:07.30 ID:FObOrrjJ.net

5×2022=10110
2022=3×674

845 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 22:03:03.35 ID:FlofJUuW.net

>>810
ちと亀レスでスマンが、、、

>任意の0以上の二つの有理数の間には、必ず有理数の平方にならない有理数が存在している

0<p<q となる任意の有理数p,qに対して、N > 1/(q-p) となる任意の自然数をとると、
p + 1/N はpとqの間の有理数である。
平方がpとなる有理数を n/m （n,mは互いに素な自然数)とし、さらに十分大きくかつ
mの素因数ではない素数Mを選んできて Mm^2 をNとして与えれば、　
p + 1/N = (n/m)^2 +1/(Mm^2) = (Mn^2 + 1)/Mm^2
となるが、分子はMの剰余が1なのでMを素因数として持たないので、p+1/Nを既約分数で表し
た場合、必ず分母には素数Mが残る。したがって、p+1/N は有理数の平方にはなりえない。
（有理数を既約分数で表して平方したものの分子、分母は素数の偶数乗を因数としてもつ
自然数か１のいずれかになるから）

846 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 08:21:37.44 ID:mwDNFv0N.net

赤玉が一つ、青玉が二つ、黄玉が三つ、白玉が四つ、黒玉が五つ、
それぞれ、五つの箱に色分けされて入っている。
これらの箱の中から、n個（0≦n≦15）の玉を取り出した場合の、
色の組み合わせをa【n】とすると、
a【0】+a【1】+a【2】+・・・+a【15】
を求めよ。

よろしくお願いします。m(_ _)m

847 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 08:56:11.63 ID:9NFZlVsw.net

p1・p2^2・p3^3・p4^4・p5^5 の約数の個数と同じじゃね？

848 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:06:48.41 ID:HxJTIiJt.net

カタラン数

849 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:07:25.37 ID:HxJTIiJt.net

あかんわ

850 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:12:34.80 ID:HxJTIiJt.net

なんや5!か

851 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:17:54.67 ID:HxJTIiJt.net

違う
赤玉が2通り、青玉が3通り、黄玉が4通り、白玉が5通り、黒玉が6通りで6!

852 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:29:17.43 ID:QZ8M6F9Y.net

>>846
720

853 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 17:51:39.75 ID:+E10DAqm.net

0<A<B
1<a<b
A/a<B/b
のとき、
B/b-A/aの差は、B-Aの差より小さいと言えますか

854 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 20:40:09.25 ID:bejY2yAw.net

>>852
数学の王道＝数を数える　、で検証

[[1]]
[,1]
[1,] 赤
[2,] 青
[3,] 黄
[4,] 白
[5,] 黒

[[2]]
[,1] [,2]
[1,] 赤 青
[2,] 赤 黄
[3,] 赤 白
[4,] 赤 黒
[5,] 青 青
[6,] 青 黄
[7,] 青 白
[8,] 青 黒
[9,] 黄 黄
[10,] 黄 白
[11,] 黄 黒
[12,] 白 白
[13,] 白 黒
[14,] 黒 黒

[[3]]
[,1] [,2] [,3]
[1,] 赤 青 青
[2,] 赤 青 黄
[3,] 赤 青 白
[4,] 赤 青 黒
[5,] 赤 黄 黄
[6,] 赤 黄 白

...
[[14]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14]
[1,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒
[2,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[3,] 赤 青 青 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[4,] 赤 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[5,] 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒

[[15]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒

全部で719通り
０個の玉を取り出した場合（空集合）も１つの組み合わせと数えると720

855 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 21:02:09.82 ID:mwDNFv0N.net

>>854
高々、5種類15個だから、そうやって数えられたけど、
k種類n個だと、とてもa【n】なんて求められませんよね？
気が狂いそうになっても不思議ではないのですよ。(-_-;)y-~

856 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 21:31:03.92 ID:jM4eJElw.net

a【0】+a【1】+a【2】+・・・+a【ｎ(n+1)/2】　 = (n+1)!

857 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 22:09:29.82 ID:9NFZlVsw.net

>>855
だから、自然数の約数の個数と同じやり方で求まるだろ。それもわかんなきゃどうしようもないが。
あんた>>823と同一人物？

858 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 22:47:47.17 ID:HxJTIiJt.net

>>855は尿瓶へのレスじゃないの？

859 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 23:57:49.51 ID:9NFZlVsw.net

>>845のやりかたで>>743も証明できるね。

n次方程式 f(x)=p が実数解はもつが有理数解をもたないような有理数pが存在することを
示せばよい。

f(x)は２次以上の整係数の多項式（最次の係数は正）としても同じこと（ Mを全係数の
公倍数として、Mf(x)=pの解とf(x)=p/M の解は同一）なので、
f(x)= ax^n + bx^(n-1)+...+cx+d
（a,b,..c,d は整数,a>0）とおくと、xが大きくなればf(x)→ax^n となるので、f(x)は単調
増加関数となり、十分大きなp>0に対してf(x)=pは必ず実数解を1つだけもつ。このようなxの
領域の有理数 l/k（既約分数）に対して、f(l/k)は有理数となる。ここで、a,kとは素である
素数 N を選び、f(x) = f(l/k) + 1/(Nk^n) を満たすxについて考える。単調増加の領域で、
x→∞でf(x)→∞なので、中間値の定理からこの方程式には必ず実数解が1つだけ存在する。
その解がもしも既約分数L/Kとなる有理数であるとすれば、次の等式を満たすはず。
a(L/K)^n+b(L/K)^(n-1)+...+cL/K +d = a(l/k)^n+b(l/k)^(n-1)+...+cl/k + d +1/(Nk^n)
両辺をそれぞれ通分すると、
{aL^n+bL^(n-1)K...+cLK^(n-1)L+dK^n}/K^n = [N{al^n+...+dk^n} +1 ]/(Nk^n)
右辺の分子はNの剰余が1なので、Nを約数に持たない。したがって、既約分数で表現すると
分母は必ずNを素因数にもつ。したがって、左辺の分母K^nも必ずNを素因数としてもつはず。
よって、KはNの倍数となり、K^nはN^nを約数としてもつ。さらに、左辺の分子において、
KとLは素なのでaL^nはNとは素となるが、他の項はすべてKの倍数、つまりNの倍数となるので、
分子はNの倍数ではない。したがって、左辺はNで約分できないので、分母はN^nを因数として
もつはず。一方、右辺ではN^1のみを因数としてもつので、n≧2であれば矛盾する。
ゆえにf(x)=f(l/k)+1/(Nk^n)の実数解は有理数解ではありえない。

860 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 06:46:54.06 ID:tt6pCAe8.net

列挙するプログラムを書くのが暇つぶしには( ・∀・)ｲｲ!!
再帰のネストが深くなるとエラーが出るけど。

861 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 09:51:01.43 ID:ifNKeNh0.net

またキチガイが出て来たな

862 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 10:06:39.58 ID:sP2YdWX0.net

>>859
こっちのほうが>>756に比べて分かりやすいね。高校生でも理解できそう。
ってか>>756は理解できん(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ

863 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 10:32:42.67 ID:Z45CQgOm.net

>>862
できんでどうする

864 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 11:11:11.88 ID:sP2YdWX0.net

高校生には無理

865 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 11:20:47.35 ID:Z45CQgOm.net

>>864
高校生をバカにしているな

866 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 11:24:15.46 ID:sP2YdWX0.net

>aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい

ここにギャップを感じる。f(x)が有理数ならf(x/a)も有理数になることを示す必要があるのでは？

867 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 11:25:45.45 ID:sP2YdWX0.net

>>865
高校生にもいろいろある。
望月新一が高校生の頃なら「自明」で終わりだったかもしれんｗ

868 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 21:12:59.99 ID:uEJ6QBqA.net

任意の自然数において、正の約数が奇数個あるということは、平方数たる必要十分条件である。
これを証明する方法はありますか?

869 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 21:39:11.30 ID:sP2YdWX0.net

>>866
なぜか>>863からレスがないけど、「f(x)が有理数ならばf(x/a)も有理数になる」には
簡単に反例が見つかる。
f(x)=2x^2-4x　とすると、f(1+√3) = 4は有理数だが、f((1+√3)2)=-√3　は無理数。

870 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 21:40:37.16 ID:sP2YdWX0.net

おっと、割り算の記号が抜けた。
f(x)=2x^2-4x　とすると、f(1+√3) = 4は有理数だが、f((1+√3)/2)=-√3　は無理数。

871 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 21:48:28.24 ID:sP2YdWX0.net

>>868
N=p1^n1・p2^n2・・pk^nk ( n1,n2,...,nk ≧1）
とすると、約数の個数は(n1+1)(n2+1)…(nk+1)となるが、
これが奇数であるための必要十分条件はn1,n2...nkが
すべて偶数なので、Nは平方数。

872 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 00:30:56.18 ID:JFGI7igN.net

>>869
はぁ
aは何？

873 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 00:31:49.41 ID:JFGI7igN.net

>>869
証明読んでないの丸わかり

874 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 12:46:51.57 ID:t9DLu2+m.net

>>872
はあ？
>aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
のaでしょ。

875 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 12:47:49.70 ID:t9DLu2+m.net

>>879
ちゃんとレス読んでないの丸わかり

876 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 12:48:18.15 ID:t9DLu2+m.net

↑
>>873だった

877 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 13:23:49.36 ID:e4zJRMIx.net

Aは単位的可換環です。
Aがネーター環でないのにSpecAがネーター空間になることありますか？

878 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 13:36:33.01 ID:yta8As5p.net

そらあるやろ
ネーター空間になるのは「素イデアルの」無限上昇列がない時なんだからその他のイデアル関係ない
例えば代数的整数環RとZの素イデアルpをひとつ持ってきてpの上にある素イデアルqをとってきてRのqによる完備化Rqを取れば素イデアルは一個だけ、その他のイデアルは無限個あって全部包含関係で一列に並んでるからネーターではない

879 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 13:36:58.98 ID:yta8As5p.net

完全にすれ違いやったんかww

880 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:11:42.73 ID:t9DLu2+m.net

>>869
ああ、やっとわかった。
簡単のためにnが奇数の場合に限れば、証明の流れとしては Q≠f(Q)　を
背理法で示すわけだから、Q=f(Q)という（偽である）仮定の下では、任意の
有理数a,b,cに対して、
Q={y|y=f(x),x∈Q}
={y|y=af(x),x∈Q} ：fを整係数多項式にできる
={y|y=bf(x/c),x∈Q} ：ｆを最高次の係数が１となる整係数多項式にできる
が成り立つのは明らかってことか。

881 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:18:19.74 ID:t9DLu2+m.net

じゃ、次はここだな。

>>756
>このときf(Q＼Z)はZと互いに素だからf(Z)=Zでなければならない

これ、どういうこと？高校生にも分かるように高校数学の言語で説明してくれ。

882 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:35:47.90 ID:Qku+hv74.net

>>875
>>756
> 次数nが2以上でf(Q)=Q有理係数の多項式f(x)があるとして矛盾を導く
> 整数係数としてよい
> aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
あのね
この証明で考えてるのは有理数だけなんだよ
証明読んでないアホか

883 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:37:23.89 ID:Qku+hv74.net

>>881
がんばってね

884 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:39:49.80 ID:Qku+hv74.net

>>880
がんばったね

885 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:47:27.28 ID:t9DLu2+m.net

>>883
あんたに説明する気がないのならどうでもいいわ。
>>859のほうが分かりやすいんだから、わざわざ遠回りする気にならん。

886 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:50:47.84 ID:t9DLu2+m.net

>>882
高校生相手に上から目線でドヤ顔したいだけなら、レスしなくていいよ。

887 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 15:10:13.53 ID:Qku+hv74.net

>>886
高校生をバカにしてるね

888 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 15:13:04.40 ID:Qku+hv74.net

>>885
> >>859のほうが分かりやすいんだから、わざわざ遠回りする気にならん。
俺は>>756の方がわかりやすいな
全部細かく書く必要はない

889 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 15:17:52.61 ID:Qku+hv74.net

さらにいいと思ったのは>>802

890 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:21:01.78 ID:t9DLu2+m.net

高校生相手に自演かよ。情けない。

891 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:21:34.66 ID:t9DLu2+m.net

たぶんアスペルガーだな。

892 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:25:55.59 ID:kz9qHSOY.net

どれとどれが自演と映ったのかな？
敵が多そうで何より

893 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:28:26.99 ID:t9DLu2+m.net

知識があればあるほどスッキリ、アッサリした証明で済ませることができるのは当たり前。

高校数学もクソもなく、「XXの定理より自明」で済ませられれば一番幸せなのだろうｗ

894 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:29:44.40 ID:t9DLu2+m.net

>>892
敵とか味方とか、そういう見方で壁を作りたがるのがアスペルガーの証拠

895 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 19:03:54.11 ID:NpjTmoTm.net

>>894
別にどうでもいいけど
どれとどれが自演と映ったのか言えないのね
情けないのは自分だと思わないのは何の証拠になるの？

896 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 20:34:52.69 ID:t9DLu2+m.net

>>859がごちゃごちゃしてるというのも一理あるな。もっと簡単になる。

最高次の係数が１のn次整係数多項式を考えると、nが奇数なら
f(L/K) = 1/2
となる既約分数L/Kが存在するはず。両辺をK^n倍してやると、
K^n・f(L/K) = L^n + K・(Lの整係数多項式) = (K^n)/2 が整数となることから
Kは偶数。既約分数より、Lは奇数となるので、L^n + K・(Lの整係数多項式)も奇数。
K = 2k (k∈Z) とおけば、(K^n)/2 = 2^(n-1)・K^n
よって、n≧2では奇数＝偶数となり矛盾する。

nが偶数の場合には、十分大きな整数Mに対して f(L/K) = M +1/2 となる L/K が
存在するとして同様に矛盾が引き出せる。

単なる整係数の多項式で考える場合には、最高次の係数a と素であるような素数N
を選んで、f(L/K) = M +1/N として同様に矛盾が引き出せる。

897 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 20:36:21.30 ID:t9DLu2+m.net

これなら高校１年生でも理解できるか。

898 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 20:38:22.71 ID:t9DLu2+m.net

>>895
どうでもいい。
誰にも証明できんのだから。

899 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 22:20:19.57 ID:NpjTmoTm.net

>>898
恥ずかしい人

900 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 00:26:58.36 ID:03aihiu3.net

>>899
煽るだけなら別のところでやってくれ。
数学について一言も語れない君のほうが恥ずかしい人にしか見えん。

901 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 09:30:34.81 ID:njOv4t58.net

>>900
これに関しては
証明はいくつも付いていて終わった話
そのうちの一つの証明>>756について
自分は最初誤解していたが
それが間違っていたと
後で納得できたのが>>769
その証明を読み間違えていると指摘したのが>>872,882
>>881についてはfがモニックな整係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね

902 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 16:40:54.30 ID:03aihiu3.net

>>901
あんた何にも分かってないじゃんｗ

903 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 16:42:54.11 ID:03aihiu3.net

>高校数学もクソもなく、「XXの定理より自明」で済ませられれば一番幸せ

結局、こういうスタンスじゃん

904 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:12:24.19 ID:k1NCoHz5.net

そこは別に大学数学を使ってるわけじゃないでしょ。
本当に高校の範囲内でほぼ自明に証明できるからね。

「モニックな整係数多項式」という聞きなれない単語を見て
「何かしらの大定理で済ませてるに違いない」と勘違いしてるようだけど。

905 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:23:22.86 ID:k1NCoHz5.net

多項式がモニックであるとは、最高次の係数が1であること。つまり、

＞ fがモニックな整係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね

とは、「 f は最高次の係数が1の整数係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね」
ということ。同じことだが、

・「最高次の係数が1の整数係数多項式」という条件を使えば簡単に君の疑問は解決するよ。頑張ってね。

ということ。

実際、>>881は高校の範囲内で簡単に解決する。さすがにこれが自力で出来ないのはマズイ。
たまには自分で解決してみなよ。
何でもかんでも「高校ガー」で思考停止してたら力がつかないよ。

906 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:32:17.12 ID:GMWHbxOP.net

ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です

907 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:51:28.94 ID:FzfS723l.net

>>906
それな

908 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:29:39.79 ID:njOv4t58.net

>>906
聞いたとき無いなｗ

909 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:31:56.38 ID:LEY+Kx5a.net

宿題ですが締め切り過ぎたのでおしえてくささい


正の整数nに対して S_n = ( sin(π√k) の k=1からnまでの和)/√n とおく。

|S_n - 1/2022|＜10^(-2022) をみたす正の整数nがあることを示せ。

910 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:32:38.89 ID:njOv4t58.net

そもそも>>756には高校レベルの事柄しか使われていないわけだし

911 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 21:28:07.87 ID:F7XqicHa.net

太郎と花子の言葉で書いてくれ

912 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 21:32:44.40 ID:nMylu9qm.net

太郎「正の整数nに対して S_n = ( sin(π√k) の k=1からnまでの和)/√n とおいた。」
花子「|S_n - 1/2022|＜10^(-2022) をみたす正の整数nがありそうね。」
問：花子さんの主張が正しいことを証明しなさい

913 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:20:59.96 ID:9x+5Rinu.net

面白スレであったな
πのirrationality使うやつ

914 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:27:02.43 ID:03aihiu3.net

>>910
しつこいわ、おまえ。
潔く間違いを認めろｗ

915 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:32:18.69 ID:03aihiu3.net

>>905
あんた>>756の証明が「わかった」と言ってるだけで、わかったような気がしてるだけだろ？
だからまともに解説もできない。>>896のような初等的な証明すら導出できない無能じゃん。

はったりだけで世の中は渡れんよｗ

916 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:54:58.61 ID:njOv4t58.net

>>914
>潔く間違いを認めろｗ
？
また言いがかりですか
どれとどれが自演だって言えない上にまたこれ
下らない人だなあ

917 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:56:21.38 ID:njOv4t58.net

>>915
あらま>>756を分からないんですね
ガンバってね

918 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:57:57.85 ID:njOv4t58.net

他人にお前の能力を証明して見せろと言うのがどんな無意味なことかも分からないんですね

919 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 02:33:14.04 ID:ohUxGQGz.net

どなたか以下の問題の考え方と答えを教えろください。

Q. コインを数回投げて表がちょうど10回出る確率が一番高い回数を答えよ

a. 10回
b. 20回
c. 40回
d. 100回

920 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 03:40:27.96 ID:BFuu4iC/.net

　確率1/2で表なら20回振って10回表になる確率がまあ一番高そう。
　数式でちゃんと議論するなら、コインをN回投げて表10回となる確率P_N:=N C 10 (1/2)^Nを1変数の離散関数と考えればいいのでは。

離散関数の増減はP_{N+1}/P_Nの1との大小で考えるのが定石の一つ。

つまりP_{N+1}/P_N > 1 のときを考えるとよくて、このときN <19. 同様にP_{N+1}/P_N <= 1のとき N >= 19 ( イコールは N = 19のみ)。

すると
　P_10 < P_11 < P_12 < … < P_19 = P_20 > P_21 > P_22 > …
となる。

よってP_Nのmaxを与える回数Nの一つはN = 20 （回）•••(b)//

知らないとムリだと思う

921 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 03:58:34.77 ID:szUSCs42.net

新高1から期待値が数学Bの必修として復活する
確率分布と統計的な推測は選択だったけどほぼ全ての高校でベクトルと数列が選択されてた
新課程ではベクトルが数学Cになって数学Bは数列と確率分布と統計的な推測になった
あとは共通テストで情報が必修化される

922 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 07:17:21.18 ID:pUl7eMEB.net

何の振りもなく出された数列から計算式を書いたり(それもn次関数だけでなく除算も含まれていたり)、n番目の数を問うような問題というのは高校レベルでありますか?

923 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:11:46.09 ID:B95wbFQe.net

>>919
グラフ化できれば一目瞭然
https://i.imgur.com/tVxo6QR.png

924 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:13:19.41 ID:B95wbFQe.net

コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。

コインを2回投げたらで2回ともあったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。

925 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:14:56.44 ID:B95wbFQe.net

訂正

(1)コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。

(2)サイコロを2回投げたらで2回ともあったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。

926 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:15:35.12 ID:B95wbFQe.net

再度修正

(1)コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。

(2)サイコロを2回投げたらで2回とも１であったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。

927 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:28:22.79 ID:B95wbFQe.net

応用問題

Q. 表が出る確率が1/2のコインを数回投げて表がちょうど15回出る確率が一番高い回数を答えよ

a. 28回
b. 29回
c. 30回
d. 31回