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高校数学の質問スレ Part415
- 404 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 16:02:28.36 ID:s5fDt16V.net
- >>402
どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 が必要であることを
君自身も認めているのであれば、俺が>>363で書いた
＞ a^{有理数} が>>359-360の流儀によって既に定義されたとする。
＞ 一般の実数 x に対しては、x_n → x なる有理数列 x_n を任意に取ったときに、
＞ 極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし、
＞ 他の y_n → x に対しても lim[n→∞] a^{y_n} が同じ値になっていることも示さなければならない。
＞ これらの問題は、最終的には lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 が示せれば解決するのだが、
＞ これ自体も少し工夫が必要だし、そこまで手数を踏んでやっと連続拡張が終わるだけで、
の部分に対して、君は何の文句もないはずなんだよ。
俺だって「 lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 が示せれば解決する 」と書いてるからね。
そして、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使っていいのなら、
一般の有理数列による近似で普通に a^x が定義できるわけで、
わざわざ単調増加列に限定して書き直すというナンセンスな行為は必要ない(>>373)。
- 405 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 16:08:20.41 ID:s5fDt16V.net
- つまり、「単調増加列に限定すればよい」と主張する君の>>369-370は筋が通らないんだよ。
lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使っていいのなら、単調増加列に限定する意味がないので、
それでも単調増加列に限定する方法を提案してくるということは、こちらとしては
「 lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使わないスタンスのもとで単調増加列に限定しているんだな 」
としか読み取れないんだよ。つまり、
(★) lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を示す必要なんてない。
単調増加列に限定すれば、a^x の連続拡張はすぐに終わる。
という意図があるとしか読み取れないんだよ。でも、君はそのような意図はないという。
つまり、君自身も lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 は必須だと認めている。
だったら、君の持ち出した >>369-370 の意図は一体何なんだっていうこと。
わざわざ単調増加列に限定する意図は何なんだっていうこと。君はこの点について全く答えてない。
いい加減に、単調増加列に限定する意味を教えてくれよ。
一体何のために、そんな「全く意味のない限定」を提案してきたんだよ。
- 406 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 18:13:27.78 ID:uwLrU77r.net
- >>345
72 １３２人目の素数さん[sage] 2021/12/30(木) 06:41:36.50 ID:tCmdgl08
>>53
私と火遊びしませんか、という言外の誘いを
火を使わないHIに言及して華麗な肘鉄でさらっと返してくる機転の利く聡明な看護師と仕事ができて(・∀・)ｲｲ!!
こういう駆け引きが楽しめない罵倒厨って気の毒な人生を歩んでいそうだね。
高校生はこういう大人になっちゃだめだぞ。
>火を使わないHI
>火を使わないHI
>火を使わないHI
309 卵の名無しさん[sage] 2022/01/14(金) 16:56:36.02 ID:xAJ3R5YG
スポット麻酔終わって帰宅。TAPブロックが聞いて痛みもなく退室できて( ・∀・)ｲｲ!!
これからyoutbue動画をみてつくったバターチキンカレーを食べる予定。
>youtbue
>youtbue
>youtbue
- 407 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 21:31:55.72 ID:3gTzPlx+.net
- >>404
>俺だって「 lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 が示せれば解決する 」と書いてるからね。
だから、それが簡単に示せるから解決してるわけで、何の問題もないって、
>>383で書いてるわけよ。くどくどしく何度同じこと書いてんのよ。
単調増加列と単調減少列で挟み込めるんだから、何の問題もないのよ。
単調増加列でなければならないとも、単調増加列さえ満たせばそれだけで
大丈夫とも書いてないわけで。あんたが勝手にそう思い込んでるだけじゃん。
思い込みが激しすぎるんだよ。
- 408 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 21:41:15.92 ID:3gTzPlx+.net
- >>405
>一体何のために、そんな「全く意味のない限定」を提案してきたんだよ。
構成的な定義のほうが分かりやすいから。実際、それで定義が破綻するとか
連続性と矛盾するというのならともかく、全然問題ないわけで、何の不満
があるのやら。自分の提案した定義と違うから、難癖つけたいだけでしょ。
「全く意味のない限定」かどうかは、思い込みの強すぎるあんたの主観に
すぎんのよ。バカバカしい。
- 409 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 21:52:21.64 ID:doMa5AN2.net
- いい加減スレ違い
- 410 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 22:18:11.44 ID:s5fDt16V.net
- >>407
＞だから、それが簡単に示せるから解決してるわけで、何の問題もないって、
だったら、
(☆) 私にとっては lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 の証明が難しいとも思わないので、
あとは>>363に書かれている一般の有理数列による近似で普通に a^x の定義が終わるのでは？
とでも書けばよい(その手順自体を踏みたくない、というのが>363なのだが、そこは置いておき)。
ところが君は、(☆)のようには書かず、かわりに
・ 単調増加列に限定すればよい(ただし lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 はどのみち使う)
と提案してきたのである。そして、こちらが指摘しているのは、
「どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使うのなら、単調増加列に限定するという提案には意味がない」
ということである。君はこの文脈を未だに理解していないし、
なぜ単調増加列に限定しようとしたのか、君は未だに回答していない。
- 411 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 22:32:21.18 ID:s5fDt16V.net
- >>408
＞構成的な定義のほうが分かりやすいから。
意味不明。こちらの質問に答えてない。こちらの質問は
・ 単調増加列に限定するという「全く意味のない限定」にどんな意味があるのか教えてくれ
というものである。これに対する返答が
＞構成的な定義のほうが分かりやすいから。
では返答になってない。
「有理数列で近似する」という構成的な定義は>>363の時点で既に書かれている。
>363と君の違いは、x_n を一般の有理数列に取るか、単調増加列に限定するかの違いだけ。
x_n を単調増加列に限定したのが君で、限定しないのが>363。
構成的な定義の方が分かりやすいというのなら、
まさしく「有理数列で近似する」という構成的な定義に言及している>363の時点で、
君にとっては何の不満もないはず。それなのに、君は何の不満があるのか、
「単調増加列に限定すればよい」という、意味のない限定を提案してきたのである。
全く意味が分からない。
- 412 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 22:39:05.20 ID:s5fDt16V.net
- もし君が>363に不満があるとすれば、それは、>363が最終的には>358をお勧めしているという点だろう。
だから、君が>363に正しく返答したいのなら、>410の繰り返しになるが、
(☆) 私にとっては lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 の証明が難しいとも思わないので、
あとは>>363に書かれている一般の有理数列による近似で普通に a^x の定義が終わるのでは？
とでも書けばよかったのである。ところが君は、(☆)のようには書かず、かわりに
・ 単調増加列に限定すればよい(ただし lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 はどのみち使う)
と提案してきたのである。そして、こちらが指摘しているのは、
「どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使うのなら、単調増加列に限定するという提案には意味がない」
ということである。そして、単調増加列に限定することに何の意味があるのか、君は未だに回答していない。
- 413 ：１３２人目の素数さん：2022/01/14(金) 22:47:17.34 ID:s5fDt16V.net
- ちなみに、>363の中で>358をお勧めしている理由は、
微分可能性の話まで考慮してのことである(>363に既に書いてあるが)。
有理数列の近似によって a^x を定義した場合、微分可能性の話が面倒くさい。
だから最終的には>>358をお勧めしている。
もちろん、高校数学のカリキュラムで実際に>358を採用することはできない。
高校レベルでは、どうしても有理数列の近似で定義するのが関の山である。
そのこと自体、最初から書いてある。発端となった>>354では
＞高校レベルの定義だと、
と書いてるし、>>358でも
＞大学で習う(かもしれない)定義の一例としては、
などと、ちゃんと前置きを入れて書いている。これらのことを全部踏まえた上で
今までのやり取りを読み直してみても、ID:3gTzPlx+ に一体何の不満があって
「単調増加列に限定すればよい」
などという意味のない限定方法をゴリ押ししているのか、全く分からない。
- 414 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 01:20:27.13 ID:hpDPxx40.net
- >>410-414,
くどくどと同じこと飽きもせずにｗ
指数法則が成り立つようにすれば、累乗を拡張して指数が自然数だけでなく
整数、有理数の場合でもべき乗の値が定義できたわけで、その延長線上で、
じゃあ指数が無理数の場合にどうすべーと考えれば、有理数の単調増加数列
で定義すればいいじゃん、ってそれだけのこと。そのくらい分かるだろ。
たとえば、x_nを√2の小数点以下n桁までをとった有理数とすれば、
a^√2 = a^(1.41...) = a^1*a^0.4*a^0.01*… = lim[n→∞]a^x_n
としてa^√2の値が定義できる、っていうのは高校生でも理解できるだろ？
連続性を満たすようになってることも簡単に示せるわけで、なんの飛躍もない。
いっぽう、あんたのようにマクローリン展開を与えてこれが指数関数の定義
ですっていわれても、高校生は納得できんだろ。1/(1-x)のマクローリン展開
を与えて、これが1/(1-x)という関数の定義ですって言われるようなもので、
違和感ありあり。
- 415 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 01:21:17.11 ID:hpDPxx40.net
- おっと、自分の書き込みも含めちゃったけど、間違ってはいないなｗ
- 416 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 02:04:24.01 ID:R4IITGeg.net
- 単調増加列に限定するという手法が輝きを持つのは、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使わない場合である。
(1) x_n↑x なる有理数列に対して lim[n→∞] a^{x_n} が存在する。
(2) x_n ↑ x, y_n ↑ x なる有理数列に対して lim[n→∞] a^{x_n} ＝ lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つ。
この2つについて、今は単調増加列に限定しているので、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使わずに
(1),(2)が証明できる。一般の有理数列だと、こうはいかない。
(3) x_n → x なる有理数列に対して lim[n→∞] a^{x_n} が存在する。
(4) x_n → x, y_n → x なる有理数列に対して lim[n→∞] a^{x_n} ＝ lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つ。
この2つを証明しようと思ったら、まず最初に lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 が必要になってしまう。
なので、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使わないというスタンスのもとでは、
単調増加列をゴリ押しする行為には明確な意味があり、理解できる。
しかし、単調増加列に限定して a^x を定義すると、a^x の連続性が示せず、
結局は lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 が必要になる。そして、どうせ lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使うなら、
普通に (3),(4) を使って a^x を定義すればいいだけなので、わざわざ単調増加列に限定することは意味がなくなる。
- 417 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 02:11:51.61 ID:R4IITGeg.net
- >>414
これも結局、その定義で連続性を示すときに lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使うのだから、
単調増加列に限定するという提案には意味がなくなる。結局、>>363に不満があるのなら、
(☆) 私にとっては lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 の証明が難しいとも思わないので、
あとは>>363に書かれている一般の有理数列による近似で普通に a^x の定義が終わるのでは？
とでも書けばよかっただけの話。それなら、こちらとしても
「まあそういうスタンスの人もいるかな」で終わっていた。
- 418 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 02:20:13.46 ID:R4IITGeg.net
- そして、マクローリン展開による定義を勧める理由は>>413に書いたとおり。
高校で習う指数関数は、連続性のみならず微分可能性まで普通に扱うのだが、
有理数列の近似によって a^x を定義した場合、微分可能性の話が面倒くさい。
だからマクローリン展開を勧める。そして、そのような定義を実際には
高校数学で取り入れることができないのも>>413に書いたとおりで、
「高校レベルでは、どうしても有理数列の近似で定義するのが関の山である」
と既に書いている。
- 419 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 02:25:04.54 ID:R4IITGeg.net
- 結局、今までのやりとりを読み返してみても、君が表現しようとしていた不満点は
・ 私にとっては lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 の証明が難しいとも思わないので、
あとは>>363に書かれている一般の有理数列による近似で普通に a^x の定義が終わるのでは？
……という形で書けばよかっただけの話である。
「単調増加列に限定すればよい」という提案の仕方は、文脈上、悪手でしかない。
スレ違いという指摘もあったし、話もずっと平行線だし、そろそろこの話は終わりにしようと思う。
- 420 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 03:20:16.80 ID:R4IITGeg.net
- ちょっと思いついたのでメモ。>>358ではマクローリン展開を用いたが、これは
・ ベキ級数という概念自体がとても扱いやすく、各種の性質を証明するのに必要な道具も少なくて済む
のが大きな理由である。そのかわり、高校のカリキュラムでは受け入れられない。
そこで、この拘りを少し捨てて、ベキ級数のかわりに積分を導入するならば、
少しは高校レベルに迎合した定義が可能であるように思う(直観的ではないという問題点は残るが)。
具体的には、>>358で得られる g(x) は結局のところ log(x) であり、
log(x)＝∫[1,x] (1/t) dt なので、g(x) の方から出発して
g(x)：＝∫[1,x] (1/t) dt と定義すればよい。
- 421 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 03:31:22.75 ID:R4IITGeg.net
- g：(0,＋∞) → R を g(x)：＝∫[1,x] (1/t) dt と定義する。
g(1)＝0, g(xy)＝g(x)＋g(y), g'(x)＝1/x, lim[x↓0] g(x)＝－∞, lim[x↑＋∞] g(x)＝＋∞
と計算できる。特に、g：(0,＋∞) → R は狭義単調増加かつ全単射かつ連続である。
よって、逆関数 f：R → (0,＋∞) が定義できて、f は狭義単調増加かつ全単射である。
また、f は連続である(ここは僅かにε－δ論法が必要だが、グラフを考えると直観的には自明である)。
そして、f は微分可能である(ここは、fの連続性が言えた暁には高校レベルで終わる)。
また、g(1)＝0 の両辺に f を施して、f(0)＝1 である。また、x,y∈R に対して
g(f(x)f(y))=g(f(x))＋g(f(y))＝x＋y なので、両辺に f を施して f(x)f(y)＝f(x＋y) である。
また、g(f(x))＝x の両辺を微分して、f'(x)g'(f(x))＝1 すなわち f'(x)/f(x)＝1
すなわち f'(x)＝f(x) である。さて、a＞0 と x∈R に対して a^x：＝ f(g(a)x) と定義すると、
a^0＝1, a^1＝a, a^{x＋y}＝a^xa^y, a^{xy}＝(a^x)^y, a^x ＞ 0 (x,y∈R)
が示せる。また、f(g(a)x) は a 及び x に関して微分可能なので、a^x もそうであり、
f'(x)＝f(x) 及び g'(x)＝1/x を用いれば (d/da)(a^x)＝xa^{x－1}, (d/dx)(a^x)＝g(a)a^x となる。
このやり方のメリットは、g(x)：＝∫[1,x] dt / t から出発したおかげで、
ほとんど全て高校の範囲に収まっていること。また、微分可能性も一瞬で終わる。
デメリットは、やはり直観的ではないところ。
- 422 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 03:37:52.32 ID:R4IITGeg.net
- ＞ g(xy)＝g(x)＋g(y)
ここだけ一応、補足しておくと、
g(xy)－g(x)＝∫[x,xy] (1/t) dt ＝ ( z＝t/x と変数変換 ) ＝ ∫[1,y] (1/z) dz ＝ g(y)
により、g(xy)＝g(x)＋g(y) となる。
- 423 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 03:57:10.14 ID:R4IITGeg.net
- この流儀では log(x) を先に使うことができないので、
＞ lim[x↑＋∞] g(x)＝＋∞
これも補足が必要かもしれない。
微積分学の基本定理により g'(x)＝1/x が言えていて、
特に g'(x) ＞ 0 なので、g は狭義単調増加。
よって、lim[n∈N, n→＋∞] g(n)＝＋∞ が言えればよい。区分求積で
g(n) ＝ ∫[1,n] (1/t) dt ＞ Σ[k＝2～n] 1/k
となるので、Σ[k＝2～∞] 1/k ＝ ＋∞ が言えればよい。
これも log(n) は使えないので、他の手段が必要で、有名な方法だが
Σ[k＝2～2^n] 1/k ＝ Σ[m＝0～n－1] Σ[k＝2^m＋1～2^{m＋1}] 1/k
≧ Σ[m＝0～n－1] Σ[k＝2^m＋1～2^{m＋1}] 1/2^{m＋1} ＝ Σ[m＝0～n－1] 1/2 ＝ n/2 → ＋∞.
これでＯＫ. lim[x↓0] g(x)＝－∞ の方は、
積分の中身を変数変換すれば lim[x↑＋∞] g(x)＝＋∞ に帰着される。
- 424 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 09:31:55.92 ID:hpDPxx40.net
- >>416
>単調増加列に限定するという手法が輝きを持つのは、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 を使わない場合である。
使うも何も、実際、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 は成り立ってるんだから、何の問題もないだろ。
単調増加列による定義で破綻してないことの「証明に使える」というだけのことで、定義をする
上で使わなければならない等式ではない。
しかも、>>414で、単調増加数列による定義が自然な発想であることも示したはず。
これだけ言っても分からないのなら、病院に逝ってくれ。
しかし、なんだよ、「輝きを持つ」ってｗ
- 425 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 09:38:15.43 ID:hpDPxx40.net
- >>418
だから、1/(1-x)もマクローリン展開で定義してやれば、微分可能性
も簡単に分って楽だろ。高校生に教えてやれよ。
三角関数も三角比なんか使わずにマクローリン展開で定義してやれば、
sin(x)/xの極限値なんていうめんどくさい問題を考えなくてもいいから
高校生も喜ぶぞｗ
- 426 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 09:40:36.72 ID:Zdrun49T.net
- スレ違いのバカ２人がくだらないバトルしてるな
- 427 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 10:45:10.88 ID:hpDPxx40.net
- >>426
同じアホなら参加せにゃそんそん、ってことで絡んでるのかな？三つ巴、大歓迎だよｗ
- 428 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 12:43:21.07 ID:iNCQaTPO.net
- 「輝きを持つ」と言えば「日本の輝けるアホ、キン肉マン」とアデランスの中野さんは語る｡
- 429 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 12:53:12.27 ID:Zdrun49T.net
- >>427
こいつキチガイかよ
- 430 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:05:18.26 ID:R4IITGeg.net
- >>424
その話はもう終わり。スレ違いという指摘もあったし、
話もずっと平行線だし、これ以上は続けない。
>>425
皮肉のつもりで言ってるのだろうけど、そこで三角関数を持ち出すのは悪手中の悪手だよ。
三角関数は実際にマクローリン展開で定義する流儀が普通にあるからね。
複素関数論だとその傾向がより顕著で、z∈C に対して
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k / k！
sin(z)：＝Σ[k＝0～∞] (－1)^k z^{2k＋1} / (2k＋1)！
cos(z)：＝Σ[k＝0～∞] (－1)^k z^{2k} / (2k)！
と、exp までセットでマクローリン展開によって定義してしまう流儀は普通にある。
これ、さすがに君も知ってるでしょ？
まあこの定義から出発する場合、cos(x),sin(x) (x∈R) が単位円上で角度xの点に
対応していることが自明ではなくて証明が必要になるんだが、それも普通にできる。
- 431 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:07:10.50 ID:R4IITGeg.net
- あと、複素対数の場合はより顕著で、マクローリン展開ではないものの、
log(z)：＝∫[1 → z] (1/w) dw (右辺は複素積分で、経路の取り方は適当に制限する)
と積分で定義してしまう流儀は普通に市民権を得ているレベル。
- 432 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:16:14.34 ID:R4IITGeg.net
- 君が皮肉として挙げている 1/(1－x) も、実は皮肉になってなくて、
「形式的冪級数環」
という、大学数学でなければ出て来ない代数系においては、まさしく
Σ[k＝0～∞] X^k
が 1/(1－X) の定義になるんだよなｗ
- 433 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:26:48.44 ID:R4IITGeg.net
- もちろん、これらは大学数学での話だから、高校のカリキュラムではそういう定義は採用できない。
そのこと自体、何度も指摘しているので、君も特に反発する理由はないはずなのに、
なぜか君は皮肉にもなってない低レベルな難癖をつけてくる。意味が分からない。
さすがに相手するのもバカバカしいので、そろそろ終わりにしたいんだが。
- 434 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:31:27.05 ID:hpDPxx40.net
- >>429
おまえは間違いなくキチガイだよ
- 435 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:38:33.93 ID:hpDPxx40.net
- >>430
数学的に同値なら、どっちで定義してもいいのは当たり前だが、
普通は微分可能性からマクローリン展開との同値性を導きだすのに、
頭ごなしにこの級数で定義できるからすべて解決とか、どっかネジが
ぶっ壊れてるとしか思えん。
あんた専門家じゃないだろ？
- 436 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:47:11.56 ID:hpDPxx40.net
- 罵倒合戦やっててもしょうがないので、ここを見てる高校生の良い子の
ためにお尋ねするが、
f(x)＝Σ[k＝0～∞] x^k / k！がe^xと同じであることをどうやって
証明すんの？微分を使うのはもちろん無しだよ。
当然、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1 の証明よりはるかに簡単なんだろうね？
- 437 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:49:54.00 ID:R4IITGeg.net
- >>435
＞数学的に同値なら、どっちで定義してもいいのは当たり前だが、
君は>>402で
＞間違ってなきゃいい。
と述べた。同じ言葉を贈ろう。間違ってなきゃいい。
もちろん、ただ単に間違ってなきゃいいだけではなくて、
実際に使われている流儀でもあるので、その正当性は保証されている。
つまり、「自己満足のオレサマ定義ではない」ということ。
- 438 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:51:15.03 ID:R4IITGeg.net
- >>437
＞普通は微分可能性からマクローリン展開との同値性を導きだすのに、
＞頭ごなしにこの級数で定義できるからすべて解決とか
これがもし「自己満足のオレサマ定義で、他に誰も使ってない」のであれば、
君の言っていることは一理ある。しかし、少なくとも三角関数くらいなら、
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k / k！
sin(z)：＝Σ[k＝0～∞] (－1)^k z^{2k＋1} / (2k＋1)！
cos(z)：＝Σ[k＝0～∞] (－1)^k z^{2k} / (2k)！
と、exp までセットでマクローリン展開によって定義してしまう流儀は普通にある。
だから、君の批判は当てはまらない。複素対数の場合はより顕著で、マクローリン展開ではないものの、
log(z)：＝∫[1 → z] (1/w) dw (右辺は複素積分で、経路の取り方は適当に制限する)
と、頭ごなしに複素積分で定義する流儀が普通にある。
難癖をつけるのもいい加減にしてほしい。
- 439 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 13:56:42.87 ID:Zdrun49T.net
- >>434
スレタイ読めないゴミキチガイｗ
- 440 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:08:16.60 ID:hpDPxx40.net
- >>439
一連の流れは高校数学の質問に対するレスから始まってんだよ、馬鹿
- 441 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:10:05.10 ID:R4IITGeg.net
- >>436
＞ f(x)＝Σ[k＝0～∞] x^k / k！がe^xと同じであることをどうやって
＞ 証明すんの？微分を使うのはもちろん無しだよ。
>>358の話だよね？次のようにすればよい。
[1] e の定義については、e：＝Σ[k＝0～∞] 1/k！という定義を採用する。
[2] e^x については、そもそも>>358の定義だと a^x：＝f(g(a)x) と定義されるので、
特に e^x＝f(g(e)x) となる。また、e＝Σ[k＝0～∞] 1/k！＝f(1) なので、両辺にgを施して
g(e)＝1 となる。よって、e^x＝f(g(e)x)＝f(1*x)＝f(x) すなわち f(x)＝e^x となる。
・・・というのは冗談で、君が言うところの e^x とは、有理数列による近似によって
得られた e^x のことを言っているのだろうと推測する。なので、その意味だとして解答しなおす。
[3] f(x)＝Σ[k＝0～∞] x^k / k！と定義した f が f(0)＝1, f(x＋y)＝f(x)f(y)を満たすことは
>>358で述べたとおり。f(1)＝e に注意して、f(n)＝e^n (n≧0) となることが、nに関する帰納法で言える。
f(－x)＝1/f(x) に注意して、f(n)＝e^n (n∈Z) を得る。
m≧1 のとき f(x/m)^m ＝ f(x) なので、n∈Z と m≧1 に対して f(n/m)^m ＝ f(n) ＝ e^n となる。
また、(e^{n/m})^m ＝ e^n である。よって、f(n/m)^m ＝ (e^{n/m})^m である。両辺の m 乗の中身は正なので、
f(n/m)＝e^{n/m} である。すなわち、f(q)＝e^q (q∈Q) である。最後に、q_n→x なる q_n∈Q と x∈R に対して、
e^{q_n} → e^x であり、また f の連続性から f(q_n)→ f(x) なので、f(x)＝e^x である。□
要するに、f(x)＝e^x が成り立つことを、xが整数の場合、有理数の場合、実数の場合、と
順番に確かめるだけ。[3]では丁寧に書いてみたが、有理数の場合までは自明に等しい。
実数の場合は、有理数列による近似を使えばいいだけ。e^x の方は、そもそも有理数列による近似で
定義していたわけで、f(x) の方は、f の連続性が使える。それだけの話。
- 442 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:16:04.29 ID:Zdrun49T.net
- >>440
安っぽい知識を披露したいだけのキチガイのクセによｗ
- 443 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:19:53.06 ID:hpDPxx40.net
- >>438
誰もあんたの定義が自己流の定義だなんて言ってない。被害妄想もいいかげんにしろ。
>>439
e^iを定義するなら、むしろそっちから持っていくほうがいいのも当たり前。
他に自然なやり方があるなら教えて欲しいわ。
- 444 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:20:32.20 ID:hpDPxx40.net
- >>442
安っぽい知識すらない馬鹿に言われたくないなｗ
- 445 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:25:22.51 ID:hpDPxx40.net
- >>441
おいおい、まずはe=lim(1+1/n)^nからだろ。高校生はすでに知ってる。
さらに、f(x＋y)＝f(x)f(y)を証明すればいいだけ。
- 446 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:30:41.25 ID:R4IITGeg.net
- >>445
そうか、高校だと e：＝lim[n→∞](1+1/n)^n と定義する方が一般的だったな。
以下では、e：＝lim[n→∞](1+1/n)^n という定義から出発して、e＝Σ[k＝0～∞] 1/k！を証明する。
(1＋1/n)^n ＝ Σ[k＝0～n] nCk / n^k ＝ Σ[k＝0～n] (1/k！)(1－1/n)(1－2/n)…(1－(k－1)/n)
≦ Σ[k＝0～n] (1/k！) ≦ Σ[k＝0～∞] 1/k！
n→∞ として、まず e≦Σ[k＝0～∞] 1/k！を得る。次に、M≧1 を任意に取ると、n≧M のとき
(1＋1/n)^n ＝ Σ[k＝0～n] nCk / n^k ＝ Σ[k＝0～n] (1/k！)(1－1/n)(1－2/n)…(1－(k－1)/n)
≧ Σ[k＝0～M] (1/k！)(1－1/n)(1－2/n)…(1－(k－1)/n)
なので、n→∞として、e ≧ Σ[k＝0～M] (1/k！) となる。Mは任意だったから、
e ≧ Σ[k＝0～∞] (1/k！) となる。よって、e＝Σ[k＝0～∞] 1/k！ となる。
- 447 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:32:25.38 ID:R4IITGeg.net
- >>445
＞さらに、f(x＋y)＝f(x)f(y)を証明すればいいだけ。
項別にまとめ直すだけで証明が終わる。多項式の計算と変わらない。
f(x)f(y) ＝ (Σ[k＝0～∞] x^k/k！)(Σ[l＝0～∞] y^l/l！) ＝ Σ[k,l＝0～∞] x^k y^l / (k！l！)
＝ Σ[n＝0～∞] Σ[(k,l)：k＋l＝n] x^k y^l / (k！l！) ＝ Σ[n＝0～∞] Σ[k＝0～n] x^k y^{n－k} / (k！(n－k)！)
＝ Σ[n＝0～∞] (1/n！)Σ[k＝0～n] x^k y^{n－k} n！ / (k！(n－k)！)
＝ Σ[n＝0～∞] (1/n！)Σ[k＝0～n] x^k y^{n－k} nCk ＝ Σ[n＝0～∞] (1/n！)(x＋y)^n ＝ f(x＋y).
(和の順序交換をしている部分は、級数の絶対収束性を使っていることに注意。)
- 448 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:39:57.36 ID:Zdrun49T.net
- >>444
高校生相手にマウントを取るキチガイ爺
- 449 ：１３２人目の素数さん：2022/01/15(土) 14:59:48.73 ID:so1VKQTS.net
- 簡単な問題だと、高校スレなのに大学の講義レベルの誰でも知っているような話が延々と続くんですね
- 450 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 02:29:42.53 ID:mWL2T+jj.net
- 数Ⅰの三角比です
辺の長さをａとする正四面体の頂点から底面に垂線を下ろす、という問題です
「はじはじ」と「白チャート」の両方に載っているのですが、解き方が全く違います。
「はじはじ」は頂点から側面の三角形に垂線を下ろし、余弦定理を使ってcosθの値を求め、sinθの値を求め・・・という手順です。
「白チャート」は頂点から底面の三角形に垂線を下ろし、底面の正三角形とその外接円から正弦定理を使って・・・という手順です。
どちらも難解ですので、どちらか１つだけをマスターするのでは足りないでしょうか？
- 451 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 02:59:25.90 ID:ZYpEJ8J8.net
- >>450
両方理解できる方がいいよ
共通テストの試行問題は別解を考えさせるのが多かったのでその傾向は各大学の入試問題にも反映されるかもしれない
反映されないかも知れないけど別解が問題集や参考書にあれば検討した方がいいよ
教科書の公式の導出も自力で出来るようにしよう
- 452 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 05:37:08.54 ID:ouJgzra9.net
- 今から？彼が間に合えばいいけど
- 453 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 08:32:47.61 ID:kK+lMuxz.net
- そもそも片方だけ“マスター”ってあるのか？
- 454 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 09:14:46.70 ID:5MKTVM8V.net
- マスター＝一文字も間違えず暗記
なので、片方だけマスターということは普通にあり得ます
- 455 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 20:27:59.40 ID:Jz8KOn0e.net
- 尿瓶とは違うキチガイか
- 456 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 20:56:19.69 ID:SY487Wem.net
- このスレはキチガイの巣窟
- 457 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 21:43:14.89 ID:sadMy+Z8.net
- まぁしかし頑張っても誰得にしかならん
こんなもん理解できる高校生いないし、これくらい理解できるならグジャグジャ言わんと般教の解析の教科書に進んだ方がいいし
やってみて気がつくと自己満にしかならんと気づく
- 458 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 22:51:12.70 ID:TSWGmedo.net
- A→A(A⊂K)の関数fについて|f(x)-f(y)|<|x-y|∀x∀y(x,y∈A)であるとき、a[n+1]=f(a[n])は収束しますか？
- 459 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 22:51:30.03 ID:TSWGmedo.net
- a[0]∈Aです
- 460 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 23:10:14.38 ID:sadMy+Z8.net
- Kがコンパクトならスレ違い
違うならf(x)=logx+1, A=(1,∞)
- 461 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 23:20:41.27 ID:B4iOFJxl.net
- >>448
おまえ、高校生なのか。おまえみたいなやつが無差別テロ起こすんだよな、。
親が泣いてるぞ。
- 462 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 23:22:23.40 ID:sadMy+Z8.net
- >>460
あ、間違った
コンパクト性いらないのか
- 463 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 23:22:37.82 ID:aax6ic7n.net
- >>460
ごめんなさい
- 464 ：１３２人目の素数さん：2022/01/16(日) 23:29:42.68 ID:sadMy+Z8.net
- いや、いるな
y=√(1+x^2)
値域に制限なければ反例
- 465 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 00:34:05.79 ID:hSv3O5cp.net
- 試験監督で忙しかったもんでレスが遅れてすまんかった。
>>446
ふむふむ。こりゃ勉強になる。
e以上になることはわりと簡単に示せるが、e以下でもあるほうはなかなか
に気持ち悪い。項にnを含む有限級数のn→∞の極限操作の極限値がe以下
であることから、級数の項を無限に増やしてもその不等号が成り立つと
いうのは上手いというか、アクロバティックというか...。
>>447
無限級数の和の順序交換というハードルを越えないといけないが、
直感的には特に問題ないな。
高校生の良い子にも分かる証明だとは思うが、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1
の証明より簡単かと言われるといささかっちゅうか、おおいに疑問だなw
- 466 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 01:23:00.59 ID:PwRwqgjJ.net
- 役に立たないレスバトルしか出来ないキチガイ爺は死ねよ
- 467 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 01:23:58.60 ID:t+rhXS8k.net
- >>465
ずいぶんトーンダウンしたね。想像していたよりは見通しが良いことを、
君も「腑に落ちるレベルで理解してしまった」のだろう。特に、
＞高校生の良い子にも分かる証明だとは思うが
君がこのように書いているということは、
「>>358は、高校生の良い子なら理解できる程度のものである」
ということを君自身が認めたということだ。
- 468 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 01:25:58.09 ID:PwRwqgjJ.net
- >>461
特にお前
早く死ね
- 469 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 01:35:16.55 ID:t+rhXS8k.net
- >>465
＞高校生の良い子にも分かる証明だとは思うが、lim[x∈Q, x→0] a^x ＝ 1
＞の証明より簡単かと言われるといささかっちゅうか、おおいに疑問だなw
その言い方はフェアではないな。「指数関数を定義する」という目的だけを見ると、
確かに>>358の方が証明コストが高くつくが、>358のメリットは
微分可能性まで一瞬で終わることなのであって、そこまで考慮すると、
>358は「むしろその証明コストだけで終わっている」と見なすべきであり、
それほど捨てたものではない。
そして、何度も言うとおり、実際には高校のカリキュラムでは>358は採用できない。
俺がこのスレで>358を勧めているのは、単にこのスレが高校そのものではないからだ。
高校のカリキュラムに完全に縛られた書き込みをする必要はないわけで、
だから>358を書いた(「大学で習うかもしれない定義の一例としては～」と前置きした上で)。
あと、>358の方針で理解しようとする高校生が実際に出てくるとも思ってない。
こういうことを全部踏まえると、君が>358にそこまで反発する理由は無いはずなんだけど、
もういいかねこの話。そろそろ終わりにしたいんだが。
- 470 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 01:40:34.85 ID:zwvUMbvQ.net
- またバカ二人が言い争ってるw
- 471 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 05:33:57.09 ID:jD8LbTeh.net
- >>455
尿瓶とは尿瓶おまる洗浄係が扱う容器である。
底辺シリツスレでシリツ卒なので卒業大学を言うことができなくて発狂している。
- 472 ：美魔女：2022/01/17(月) 07:45:30.29 ID:+ga4IRtW.net
- 高校生数学1A 模試平均点20点
数学1A 共通テスト平均点38点
- 473 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 08:33:10.26 ID:/0HITV2A.net
- >>471
まだいたのか？
尿瓶とはここで発狂してる脳内医者の通称である
わざわざ反応する尿瓶なんかアンタくらいだよw
アンタはいつになったら証拠出せるんだろうな？脳内だから証拠もクソもないだろ
- 474 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 10:33:22.14 ID:+ga4IRtW.net
- 数学の共通テスト難化してるらしい
- 475 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 10:34:21.74 ID:+ga4IRtW.net
- 今年の高校生の共通テスト平均点38点
今年の高校生の模試平均点20点
- 476 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 10:37:07.80 ID:+ga4IRtW.net
- 全国共通テスト平均点発表された
- 477 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 14:34:23.77 ID:Pb1uhpDZ.net
- ∂/∂xは観測ウゥゥぅ
- 478 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 16:12:32.59 ID:PwRwqgjJ.net
- >>470
とアホがレスする
- 479 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:30:06.43 ID:hSv3O5cp.net
- >>467
トーンダウンもなにも、最初から異論はないよ。
いきなりマクローリン展開を定義として持ち出されても違和感ありまくりだろって話にすぎん。
宙返りみたいなその証明抜きで、頭ごなしにこれが指数関数の定義じゃ、って高校生相手
にドヤ顔するのはどうかしてるよ。
- 480 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:36:01.81 ID:MsdgAucL.net
- >>478
バカ発見
- 481 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:37:46.60 ID:hSv3O5cp.net
- 複素関数に拡張することを考えなきゃ、そういう定義を持ち出すメリットはないんじゃないの？
微分可能性の証明が簡単なんていう、重箱の隅をつつくようなことはどーでもよさそうに見える。
お役所仕事みたいな虚しさがある。
- 482 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:43:08.67 ID:hSv3O5cp.net
- 共通テストの数学に、三角比の表が１度刻みでまるまる１ページ出てたねぇ。
良い悪いはともかく、ちとビックリした。まあ、教科書にも載ってるとはいえ。
- 483 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:47:10.51 ID:t+rhXS8k.net
- >>479
これが「宙返りみたいな証明」だと感じてしまう君の感性と知識量には甚だ疑問である。
まず e＝Σ[k＝0～∞] 1/k！の証明についてだが、後半部分の e≧Σ[k＝0～M] 1/k！は、
有限項で打ち切ってから評価するという、解析学では定石の手段を用いているにすぎない。
そして、この手法は本質的にはε－δ論法の構造になっていて、
高校生が違和感を持つのはまだ理解できるが、
君が今さら違和感を持つのはおかしいし、宙返りと表現するのは問題外。
f(x＋y)＝f(x)f(y) にしても、項別にまとめるだけで終わるのは常識。
しかも、特殊な無限級数を扱ってるわけじゃなくて、
f(x)＝Σ[k＝0～∞] x^k / k！という基本的な関数。
君がこれを知らないのもおかしいし、宙返りと表現するのは問題外。
別の言い方をすると、そんなことさえ知らなかった君ですら普通に理解できる
程度のことしかやってない、とも言える。
- 484 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:48:57.12 ID:PwRwqgjJ.net
- >>480
とキチガイがレスする
- 485 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:49:55.29 ID:t+rhXS8k.net
- >>479
＞宙返りみたいなその証明抜きで、頭ごなしにこれが指数関数の定義じゃ、
そんなに>>358が不満なら、>358に e を差し込む形で書けばよい。
まず、e の定義は e：＝lim[n→∞] (1＋1/n)^n を採用する。
>>446により、e＝Σ[k＝0～∞] 1/k！が成り立つことに注意する。
「 e の実数乗 」という関数を、指数法則を満たしつつ連続関数となるように定義したい。
もしそれが実現できて e^x が得られたならば、F(x)＝e^x と置くとき、F は連続関数であり、
かつ F(0)＝1, F(1)＝e, F(x＋y)＝F(x)F(y) が成り立つ。ここから逆向きに考えると、
・ f：R → R は連続で f(0)＝1, f(1)＝e, f(x＋y)＝f(x)f(y)
を満たす f が「先に」作れたなら、その f に対して
e^x：＝ f(x) と定義することで、e^x の定義が終わることになる。
そして、望みの f は f(x)：＝Σ[k＝0～∞] x^k / k！と置くことで得られる。
この f は連続関数であり、しかも f(1)＝Σ[k＝0～∞] 1/k！＝ e すなわち f(1)＝e である。
さらに、>>447により、この f は f(x＋y)＝f(x)f(y) を満たす。そして、f(0)＝1 は自明。
以上により、まず e^x の定義が終わった。
- 486 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:50:56.15 ID:hSv3O5cp.net
- >>483
そういう突拍子もない反論がくると思ったわ。
高校生の視点でアクロバット的だと思うかどうかだよ。あほらしい。
- 487 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:51:06.66 ID:t+rhXS8k.net
- 一般の a^x については、まず f(x) の逆関数を g(x) と置く。
すなわち、関数 e^x の逆関数を g(x) と置く。
これは通常、g(x) ではなく log(x) と表記される。
実際に、高校では e^x の逆関数を log(x) と定義しているので、
今回の g(x) を log(x) と書いても、高校の流儀に沿っているので問題ない。
そして、一般の a＞0 に対して a^x：＝f(xg(a)) と定義する。
これだと分かりにくいので、f(x)＝e^x, g(x)＝log(x) という表記を使って書き直すと、
要するに a^x：＝ e^{xlog(a)} と定義する、ということ。
- 488 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:53:23.29 ID:t+rhXS8k.net
- 微分可能性については、まず f(x)＝Σ[k＝0～∞] x^k/k！ を
項別微分することで f'(x)＝f(x) となる。つまり (e^x)'＝e^x である。
次に、f'(x)＝f(x)＞0 (x∈R) により、f の逆関数である g も各点で微分可能となる。
そして、f(g(x))＝x の両辺を x で微分すれば、g'(x)f'(g(x))＝1 すなわち g'(x)f(g(x))＝1
すなわち g'(x)x＝1 すなわち g'(x)＝1/x すなわち (log(x))'＝1/x である。
すると、a^x＝e^{xlog(a)} の微分可能性は一瞬で終わる
(xに関する微分可能性も、aに関する微分可能性も、一瞬で終わる)。
……このように書けば、>>358の書き方よりは文脈が分かりやすいだろう。
実際にこのやり方で理解する高校生がいるとも思わんが。
- 489 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 18:56:11.01 ID:hSv3O5cp.net
- >>485
同じことだよ。
累乗→指数法則→べき乗という自然な拡張の流れを理解してから、
実はこういう定義もあるということならいいんだけどさぁ。
- 490 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 19:08:29.54 ID:t+rhXS8k.net
- >>489
＞ 累乗→指数法則→べき乗という自然な拡張の流れを理解してから、
それこそ>>485と同じことでは？有理数列による近似で a^x を定義するときも、
まず a^{有理数} については、近似より前の段階で先に定義しなければならない。
じゃあどうやって a^{有理数} を定義するのかというと、
a^{有理数} が有理数上で指数法則を満たすように定義するわけだ。
たとえば a^{1/2} だったら、もしこれが指数法則を満たすように
定義することができたならば、
a^{1/2＋1/2}＝a^{1/2} * a^{1/2}
が成り立つわけで、つまり a＝a^{1/2} * a^{1/2} が成り立つことになる。
ここから逆向きに考えると、a^{1/2}：＝ √a と定義すればよいことになる。
この流れは>>485の書き方そのもの。
- 491 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 19:17:28.24 ID:t+rhXS8k.net
- ずっと忘れてたけど、発端となった高校生と思われる質問者の
ID:p2vCjXca が、>>357 で
＞ オイラーの公式で三角関数を利用して定義できそうですが、どうでしょうか。
と書いてるんだよな。>>358はこれに応答する形で書いたのも理由の1つだったことを
忘れていたよ。
オイラーの公式は e^{ix}＝cos(x)＋isin(x) であるが、
この等式は e^{複素数} が先に定義されてなければナンセンス。
そして、どうせ e^{複素数} を定義するなら、z∈C に対して
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k / k！
sin(z)：＝Σ[k＝0～∞] (－1)^k z^{2k＋1} / (2k＋1)！
cos(z)：＝Σ[k＝0～∞] (－1)^k z^{2k} / (2k)！
と、exp までセットでマクローリン展開によって定義してしまう流儀が普通にある。
つまり、質問者の ID:p2vCjXca のアイデアのもとで指数関数を定義するなら、
「 z∈C に対して上記のようにマクローリン展開で定義してから、指数関数に戻ってくる」
という道筋が1つの答えになる。これを z∈C ではなく x∈R に制限すると>>385になる。
なので、>>385 は、少なくとも質問者の>>357のアイデアに返答するる上では、
それほど荒唐無稽でもなかったはず。
- 492 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 19:28:50.04 ID:nVvoCOyC.net
- >>484
とアホが言ってまーすw
- 493 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 19:46:57.30 ID:t+rhXS8k.net
- 一応、"高校生風" に>>357のアイデアを形にしてみる。
オイラーの公式 e^{it}＝cos(t)＋isin(t) (t∈R) から出発する。
目標は、この等式から e^{実数} を導出することである。
そのために、x∈R として、t＝－ix を(形式的に)代入する。よって
e^x ＝ cos(－ix)＋isin(－ix)
となる。右辺から i を取り除きたい。sin(y), cos(y) のマクローリン展開を考えると、
sin(y) ＝ Σ[k＝0～∞] (－1)^k y^{2k＋1} / (2k＋1)！
cos(y) ＝ Σ[k＝0～∞] (－1)^k y^{2k} / (2k)！
であったから、これらの式で y＝－ix を(形式的に)代入すると、
sin(－ix) ＝ (－i)Σ[k＝0～∞] x^{2k＋1} / (2k＋1)！
cos(－ix) ＝ Σ[k＝0～∞] x^{2k} / (2k)！
となる。よって、形式的には
e^x ＝ cos(－ix)＋isin(－ix) ＝ Σ[k＝0～∞] x^k / k！
となる。ここから逆に考えると、f(x)＝Σ[k＝0～∞] x^k / k！と定義した f に対して、
e^x：＝ f(x) と定義すればいいのでは？
……というのが、>>357 のアイデアに対する1つの答えである。そして、これはつまり>>358である。
- 494 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 19:58:47.33 ID:PwRwqgjJ.net
- >>492
とまたキチガイが発狂
- 495 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 20:00:52.76 ID:OgMi+RW+.net
- 任意の関数から得られる数列の、階差を拾った式というのはどのような形になりますか?
これに決まった法則なり、階差数列の公式みたいなものはありますか?
例
=a^2の階差は2(a-1)+1
- 496 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 20:04:05.79 ID:OgMi+RW+.net
- 階差を取り続ける度に、aから1を引き続けることになる、間違いないですか?
- 497 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 21:38:38.12 ID:+ga4IRtW.net
- 犬神家の一族
- 498 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 23:44:37.17 ID:hSv3O5cp.net
- >>490,491
堂々巡りしてるなw
累乗から始まって、指数法則が成り立つように有理数指数のべき乗、さらには無理数
指数のべき乗を定義し、実数変数の指数関数を定義すれば、そこからマクローリン展開
を導出できるわけだが、逆に、マクローリン展開を指数関数の定義とすれば、そこから
指数法則が導き出せなきゃおかしいわけで。どのみち指数法則でa^(1/2)が√aに等しい
ことが言えるってだけ。指数法則ありきで始めるか、マクローリン展開ありきでそれが
指数法則を満たすことから説明を始めるかの違いだが、そりゃ後者のほうが全然遠回り。
関数を複素数体上に拡張する上ではおおいに役立つけど（オイラーの等式もそこから
でてくる）、実数体上に限定した話をしてる限り、なんのためにわざわざそんなこと
やってんだかよくわからん、ってなるだろ。
微分可能なことが自明になることがそんなに有用とも思えんしな。しらんけどｗ
- 499 ：１３２人目の素数さん：2022/01/17(月) 23:48:08.13 ID:6XN76Od6.net
- >>494
とキチガイが申しております
- 500 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 00:14:25.31 ID:xFmdIrjX.net
- >>498
＞指数法則ありきで始めるか、マクローリン展開ありきでそれが
＞指数法則を満たすことから説明を始めるかの違いだが、そりゃ後者のほうが全然遠回り。
指数法則とは a^{x＋y}＝a^x a^y のこと。
F(x)＝a^x と置けば、F(x＋y)＝F(x)F(y) という等式のこと。これが指数法則。
そして、f(x)＝Σ[k＝0～∞] x^k / k！と定義した f(x) に関する指数法則とは
f(x＋y)＝f(x)f(y) のことを指し、これは>>447で書いたように、
項別にまとめ直すだけで証明が終わる。多項式の計算と変わらない。
これを「全然遠回り」と表現するのは首をかしげる。
- 501 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 00:15:53.99 ID:xFmdIrjX.net
- ・ e^{有理数} を素朴に定義したい。たとえば、e^{1/2} を素朴に定義したい。
要求される性質は、それが指数法則を満たすこと。もしこれが実現できたならば、
そのときの e^{1/2} は e^{1/2＋1/2}＝e^{1/2} * e^{1/2} を満たす。
つまり、e＝e^{1/2} * e^{1/2} を満たす。ここから逆向きに考えると、
「 e ＝ f * f 」を満たす正の実数 f が作れればよく、
その f に対して e^{1/2}：＝ f と定義すればよい。
そして、望みの f は f＝√e と置けばよい。
・ e^x (x∈R) を定義したい。要求される性質は、それが指数法則を満たし、かつ連続であること。
もしこれが実現できたならば、そのときの e^x に対して F(x)＝e^x と置けば、F は連続で、
かつ F(0)＝1, F(1)＝e, F(x＋y)＝F(x)F(y) が成り立つ。ここから逆向きに考えると、
「 f：R → R は連続で f(0)＝1, f(1)＝e, f(x＋y)＝f(x)f(y)」を満たす f が作れればよく、
その f に対して e^x：＝ f(x) と定義すればよい。
そして、望みの f は f(x)＝Σ[k＝0～∞] x^k / k！と置けばよい。
両者を見比べてみると、考え方の方向性は完全に同じだし、推論の構造も同じ。
もちろん、前者の方が初等的ではあるが。
もともとの質問者である>>357に至っては、
オイラーの公式から指数関数が定義できないかとアイデアを出していたし、
意外とこういうのは高校生の方が柔軟というか型破りというか、変則的な方向から
考えてたりするもので、>>358はそのアイデアに対する1つの答えという側面がある。
どうも、「君が杓子定規的で頭が固すぎる」だけのような気がする。
- 502 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 00:41:06.33 ID:MJbNNtiW.net
- >>499
と知恵遅れのキチガイがレス
- 503 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 00:49:30.62 ID:oBmlw81+.net
- >>500
>これを「全然遠回り」と表現するのは首をかしげる。
その発言には、９０度くらい首をかしげざるをえんね。
あの証明を軽々とクリアできる高校生がどれだけいると思う。
「０．５回ａを掛け合わせるわけないっしょ」なんて言ってる
やつが理解できるとは到底思えんよｗ
>>501
>オイラーの公式から指数関数が定義できないかとアイデアを出していたし、
単に、オイラーの公式に三角関数が入ってるからってだけの理由だろ。
好意的に深読みしすぎだよｗそれが証拠に、そのあとダンマリだろ。
- 504 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:03:52.34 ID:xFmdIrjX.net
- >>503
＞「０．５回ａを掛け合わせるわけないっしょ」なんて言ってる
＞やつが理解できるとは到底思えんよｗ
都合が悪いと質問者を無能扱いか。君はひどいやつだな。
というより、そこまで質問者を無能扱いしてしまうと、
その質問者は、君の大好きな
「有理数列の近似によって a^x を定義する」
という流儀ですら理解できないことになってしまうぞｗ
- 505 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:05:39.91 ID:xFmdIrjX.net
- なぜなら、有理数列で近似するより前に、まず a^{有理数} を定義するところで躓くからだ。
なんたって、彼は「０．５回ａを掛け合わせるわけないっしょ」と言ってるんだからね。
君「いやいや、指数法則を満たすように a^{有理数} を定義するんだよ。
そうすると、a^0.5 ：＝ √a と定義するしかないんだよ」
と質問者を説得してみたところで無駄である。
質問者「いやいや、０．５回ａを掛け合わせるわけないっしょ」
と言われて撃沈である。質問者は、この泥沼の思考ループから抜け出せない。
……君は、質問者をそこまで無能だと考えていることになる。
- 506 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:08:30.55 ID:XLQuH/py.net
- >>502
ガイジがほざいてるw
- 507 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:08:44.90 ID:xFmdIrjX.net
- あるいは、
「質問者はその泥沼から抜け出せるくらいには賢いが、しかし>>447が理解できるほどではない」
と君は主張するかもしれない。
しかし、それは君にとって都合の良い人物像を勝手にでっち上げてるだけ。
- 508 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:13:55.03 ID:xFmdIrjX.net
- ちなみに、>>447は実質的に多項式の計算しかやってなくて、
君も「直観的には問題ない(>>465)」と言っている。
つまり、>447を理解するときに使用する脳内での思考回路は、
「多項式の計算」に関する思考回路だけで十分なのであり、
「0.5回aを掛け合わせるわけないっしょ」
という泥沼の思考回路はそれとは別のものであり、
その2つの思考回路が脳内で両立した状態になっているはず。
つまり、「0.5回aを掛け合わせるわけないっしょ」などと言っている高校生でも、
>447は普通に理解できるのではないかと俺は期待する。君にとっては都合が悪い話だろうけど。
- 509 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:21:08.31 ID:IeliUhxm.net
- >>508
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
- 510 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:24:30.13 ID:xFmdIrjX.net
- 補足すると、多項式の計算では x^n (nは非負整数) しか出てこないことに注意。
x^2 とか y^5 とかね。そこに x^0.5 とか y^1.8 みたいな項は出現しない。
だから、「0.5回aを掛け合わせるわけないっしょ」などと言っている高校生でも、
>>447それ自体は普通に理解できるのではないかと俺は期待する。
- 511 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:27:21.37 ID:IeliUhxm.net
- >>510
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません
- 512 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:37:59.21 ID:xFmdIrjX.net
- まあいいや。頭の固い人には何を言っても無駄である。
スレ違いなのは こちらも分かってるし、
他の人からも煙たがられてるし、この話は終わりにしようと思う。
何か追加でレスをつけてきても構わんが、俺から返答することはないのであしからず。
- 513 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 02:49:33.27 ID:ZdfK29Jm.net
- わからないんですね
- 514 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 10:16:42.74 ID:oBmlw81+.net
- >>904
>都合が悪いと質問者を無能扱いか。君はひどいやつだな。
なんにも都合悪くないよ。あんたのその妄想癖はどこから来るんだ？神経症じゃね？
無能だとも言ってないしな。ちゃんと導けば正しく理解できるかもしれんが、あんた
のやり方じゃ無理だってだけの話。
そもそも、高校生相手に、無理数を含めた実数の概念をアプリオリに想定して、なお
かつ無限級数を持ち出してべき乗を定義することにどれだけの意味があんの？
有理数体の中ではa^0.5が表せず、それが新たなカテゴリーの数であることを認識させ
るほうがよっぽど教育的なんじゃね？代数的無理数と有理数で閉じた体系から、さらに
実数体に拡張するということで、数の理解が進むんじゃね？ようしらんけど。
やっぱ、どっかおかしいよ、あんた。数学はできるのかもしれんが（まあ、こんなとこ
で時間潰してるからには、まともな研究者じゃなかろう）、思考回路がちとおかしい。
- 515 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 10:17:33.03 ID:oBmlw81+.net
- いけね、未来にレスしちゃった。
>>514は>>504あてね。
- 516 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 10:19:53.64 ID:oBmlw81+.net
- >>514
>有理数体の中ではa^0.5が表せず
わかるだろうけど、有理数で表せない累乗根があるってことね。だから、それを
文字列a^(1/2)で定義する。
- 517 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 10:21:07.12 ID:MJbNNtiW.net
- >>506
と粘着池沼がレス
- 518 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 12:24:02.02 ID:RnVwb3vT.net
- >>517
アンタのことだろ
- 519 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 12:27:12.26 ID:MJbNNtiW.net
- >>518
とキチガイがレス
- 520 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 12:27:47.35 ID:RnVwb3vT.net
- >>519
はいはい、自己紹介ね
- 521 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 12:34:38.70 ID:MJbNNtiW.net
- >>520
と粘着する知恵遅れ
- 522 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 12:42:32.23 ID:sfVgPncT.net
- >>521
アンタがなw
- 523 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 13:07:58.90 ID:MJbNNtiW.net
- >>522
と知的障害者がレス
- 524 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 13:12:47.87 ID:MUnaRP8Z.net
- ID真っ赤w
- 525 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 14:23:11.10 ID:MJbNNtiW.net
- >>524
とキチガイが反応
- 526 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 14:55:02.54 ID:eMvFRvVn.net
- >>525
キチガイがほざいてる
- 527 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 15:02:35.56 ID:Ka2FcmRR.net
- やっぱり何とかちゃんねるはこうでないとね
- 528 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 15:05:23.58 ID:MJbNNtiW.net
- >>526
と池沼がレス
- 529 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 15:14:59.98 ID:eMvFRvVn.net
- 真っ赤っかー
- 530 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 15:17:59.49 ID:MJbNNtiW.net
- >>529
と知恵遅れがレス
- 531 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 17:46:03.50 ID:oBmlw81+.net
- この殺伐さがなんとも言えんねー。
一服の清涼剤だわｗ
- 532 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 19:34:10.23 ID:JhI7qtG8.net
- >>530
真っ赤っかーw
- 533 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 22:53:54.89 ID:n6bSnuYz.net
- 数学の命題の問題です
命題「x+y≦4ならばx≦2またはy≦2である」の裏は、「x+y>4ならばx>2かつy>2である」で正解ですか？
裏にする時は、「または」を「かつ」に変えるのですか？
否定と裏の違いが分からなくなって来ました。解説よろしくお願い致します。
- 534 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 23:02:26.90 ID:IeliUhxm.net
- 正解です
文をバラして考えると簡単ですよ
「x+y≦4」→「x≦2またはy≦2である」
の裏は
(「x+y≦4」でない ) → (「x≦2またはy≦2である」でない)
機械的に公式に当てはめるとこうですよね
それで、でないを上から消去すれば
「x+y>4」→「x>2かつy>2である」
となります
- 535 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 23:12:09.20 ID:n6bSnuYz.net
- 「裏にする」とは条件も否定することだから、「または」が「かつ」になるということですかね。。。？
- 536 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 23:29:27.07 ID:IeliUhxm.net
- P → Q
の裏は
Pでない → Qでない
ですよね
今回の場合
P: 「x+y≦4」
Q: 「x≦2またはy≦2」
です
Qの否定はなんですか？
↑あなたが不安になってるのはこの部分です
または、の否定は、かつ、です
Qの否定は「x＞2かつy＞2」です
それがわかれば、あとは
Pでない→Qでない
の公式に当てはめるだけです
- 537 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 23:35:27.90 ID:8nc41no2.net
- >>530
ID真っ赤っかーなお猿さんw
- 538 ：１３２人目の素数さん：2022/01/18(火) 23:48:35.53 ID:x1rfvqMw.net
- お、ようやく再開か
- 539 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 00:07:39.19 ID:+CP6fV9t.net
- >>532
>>537
と社会のゴミが連投
- 540 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 01:31:51.61 ID:mT+DHpcs.net
- >>533
xy平面のグラフで考えるのもオススメ
abのときもあるけどこれもab平面で考えるといいよ
この辺りは数2の図形と方程式とかでもやる発想だし受験のときにも役立つ
- 541 ：美魔女：2022/01/19(水) 01:48:24.30 ID:Z0+3sOrg.net
- 汝の意志の格率が常に同時に普遍的法則に妥当しうるように行為せよ
- 542 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 02:56:32.40 ID:zk4S2852.net
- >>539
ウキキーッw
- 543 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 07:03:06.21 ID:3HHsQqcb.net
- 質問です
対偶証明法は背理法の一種ですかそれとも背理法が対偶証明法の一種ですか
- 544 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 07:35:25.96 ID:dwmluVpY.net
- 込み入った話になるけど別物
背理法は対偶証明法と違って二重否定の除去という論理規則を使ってる
違うもんなんだなぁとふんわり思っておけばいいと思う
- 545 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 07:36:59.70 ID:dwmluVpY.net
- ×論理規則
○推論規則
- 546 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 07:47:30.01 ID:WeeOdlE1.net
- 背理法は「排中律」が成り立つ論理系でしか使えない。
- 547 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 08:45:28.04 ID:Cvmwu/OB.net
- 調べたら直観主義論理では
「A→B」→「¬B→¬A」
は成り立ちますが
「¬B→¬A」→「A→B」
は導出不可ということです
直観主義では対偶法使えないんじゃないですか？
- 548 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 09:13:40.85 ID:+CP6fV9t.net
- >>542
夜中にキチガイ猿がレス
- 549 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 09:28:55.44 ID:lggLIxkM.net
- >>547
つ>>546
直観主義論理では排中律が成り立つとは限らない。
- 550 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 09:36:38.94 ID:Cvmwu/OB.net
- 知ってますよ
A→Bという否定を含まない含意命題を対偶法で証明する場合、必要になるのは
「¬B→¬A」→「A→B」
という直観主義では許容されない推論なので、直観主義でも対偶法が使えるかどうかはわからないのではないか？ということです
- 551 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 10:20:14.53 ID:zk4S2852.net
- キチガイは誰かな？
- 552 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 10:33:14.95 ID:dwmluVpY.net
- 適当なこと書いてしまったな
対偶法も普通に二重否定除去仮定しないとダメだわ
- 553 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 10:38:45.30 ID:s+oguFHY.net
- 面白くないから指数法則の話に戻ろうぜ
- 554 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 10:48:58.48 ID:mKxvWmZK.net
- わからないんですね
- 555 ：１３２人目の素数さん：2022/01/19(水) 11:02:20.25 ID:dwmluVpY.net
- 古典論理だと背理法と二重否定除去が同値で、二重否定除去から対偶法が出るから対偶法は"背理法の一種"(>>543)と言ってもいいのかもしれない
- 556 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 03:12:52.57 ID:eBqnlZSr.net
- 大学入試問題でよく分かんないのを証明しろと言われたらたいてい数学的帰納法か背理法
- 557 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 08:46:51.29 ID:5cwdXmjR.net
- 有理数の集合はQ という1文字が当てられています。
ところが、無理数や超越数を表わす
集合の記号文字はありません。
これってなぜ存在しないんですか？
ちゃんと用意したほうが、見やすいしインクの節約にもなるのに…。
現状だと、
A ∈ cQ 、 A ? Q みたいな
しゃらくさい表記 で補ってますよね。
- 558 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 09:11:55.31 ID:BskIRF5n.net
- 実数は基本無理数で、有理数は特別な数。
複素数は基本超越数で、代数的な複素数（実数、虚数）は特別な数。
一般的な数にまで記号を付けると、キリがなくなる。
でも、素数くらいは自然数の特別な数として、記号化してもよさげ。
- 559 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 10:00:33.51 ID:zgRopX9y.net
- 正の整数nに対して、関数f(x)=|x-1|+|x-2|+....+|x-n| の最小値を求めよ
1≦x≦k+1（k=0,1,2,…,n-1）のとき
f(x)=x+(x-1)+(x-2)+…+(x-k)-(x-(k+1))-…-(x-n)
と解答が始まるのですがkを置いた意味と式がなぜこうなるのかわかりません
- 560 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 10:47:48.34 ID:SyNYZXLO.net
- kを使った区間で場合分けしているのは
絶対値の中身の符号が、区間ごとに
ひとつずつ変わるから
絶対値を外した式への書き換えは
|a|＝－a(a＜0), |a|＝a(0≦a)
を全部の項に適用して足しただけ
がんばー
- 561 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 17:17:37.00 ID:zgRopX9y.net
- ありがとうございます。なんとか理解できそうですり
- 562 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 19:53:57.63 ID:0f7C4QTK.net
- 共通テストの数学IAの必答問題に統計が出題されている。
分布が正規分布でないの新鮮だが、
用語の定義を知っていれば答が出せる問題。
- 563 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 20:15:31.80 ID:tAe0aVwX.net
- > 用語の定義を知っていれば答が出せる問題。
統計の問題ってそうなっちゃうだろ。
- 564 ：１３２人目の素数さん：2022/01/20(木) 20:38:37.83 ID:S3TDPLOd.net
- 理論的なものは扱えるわけないから、長い問題文か不親切な数値計算で誤魔化すくらいしかやることないよね
- 565 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 07:24:49.47 ID:8XDMnOZw.net
- 統計はあんまり出題されないけど、定型作業だから出題されたら満点とらないといけないね。
グラフから数値を読み取って手計算とかやりたくないな。
- 566 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 11:57:30.40 ID:jsNzlwa7.net
- 箱ひげ図とか、勘弁して欲しいよなぁw
- 567 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 12:39:38.05 ID:UsPLOOOJ.net
- >>557 >>558
あざっす！
そもそも、補集合 cQで表せるから用意する必要はない。
また、実数Rのほとんどが無理数だから
特殊な性質をもっていない実に平凡な多数派の数である。
この平凡な多数派の数の集合にわざわざ記号を
当てる意味があるんだろうか？って考えれば納得ですね。
(そのかわりに特殊な性質のある有理数に
は Qという集合記号があるわけだし)
「有理数の集合記号を1文字を与えろ」というのは、
「素数のうち、奇数であるものの集合」 に集合記号を1文字当てろ
ってのと同じくらいにナンセンスな主張でした…、失礼しました。
(なぜなら、素数のほとんどは奇数だから分ける意味がない)
- 568 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 12:40:46.75 ID:UsPLOOOJ.net
- しんじろう 「これって意外と
知られてないんですけど
素数ってほとんどが奇数なんですよね」
- 569 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 13:39:11.14 ID:MNuW6Kb+.net
- 実際、少なく見積もっても９割くらいの人は知らないんじゃない
- 570 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 17:32:12.44 ID:jsNzlwa7.net
- ２の他になんかあったっけ？
- 571 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 18:22:23.25 ID:Ujq51EG3.net
- 三角行列の面積を求める公式ってありますか？
底辺×高さ÷2だと正確な答えにはなりません。
底辺×高さ÷2＋...が必要です。
- 572 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 18:23:49.12 ID:Ujq51EG3.net
- 追加：離散的な面積を求める数学の分野ってあるんでしょうか？
- 573 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 19:20:40.44 ID:NCEUhAA3.net
- (上底＋下底)×高さ÷２
コレ使えば
- 574 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 19:55:09.95 ID:Ujq51EG3.net
- >>573
スパシーバ
- 575 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 20:40:46.43 ID:UsPLOOOJ.net
- >>573
(1+n)*n /2
等差級数の 区間(横幅) の台形の面積を求める奴やね。
等差の高さ a, 区間(横幅) w
(左の辺 + 右の辺) * 横幅 /2
= (Left + Right) * w /2
= { Left + {Left + a*(w-1)} } * w /2
Left = 1, 横幅 d = n の場合、
式 = Left +Right * w /2
= {1+ (1 + 1*(n-1)) } * n /2
= n (n+1)/2 = (1からn の総和)
- 576 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 21:59:16.12 ID:t1dWHIKJ.net
- どうしても解けない
明日受験なんだ。
みんな助けて・・・
過去問に回答が付いてないんだ。
https://i.imgur.com/c1OyHf3.jpg
- 577 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 23:16:18.43 ID:pDV3aokW.net
- >>576
ひっくり返して重ねて、かぶってる所をうめる。
すると円の面積から中の正方形を引いた面積が求める面積の2倍。
- 578 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 23:43:54.19 ID:31GZHfa7.net
- 電磁波犯罪被害者の症状
体が異常に熱い
ノドが異常に乾く
異常に疲れる
スマホを所持していないときは被害が軽減する
- 579 ：１３２人目の素数さん：2022/01/21(金) 23:44:22.22 ID:IOJi7spB.net
- >>571
三角行列の面積って何？
- 580 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 02:51:25.51 ID:7oXNTAtE.net
- >>579
文字通りの意味です。
●●●●●
●●●●
●●●
●●
●
この離散的な面積のことです。
ところで、公理論的確率論の公理にある加法性と
確率の加法定理とは同じものですか？
一方は公理と呼ばれているのに、もう一方は定理という名前がついていますが。
- 581 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 04:39:14.33 ID:J1/WkiBO.net
- >>575さんいやすごいですね
>>571ぱっと見だと電波にしか見えませんけどよくエスパーできましたね
>>580
高級な言葉を使って周囲を煙に巻いたつもりになっていい気になるよりも、もっと他に勉強することがたくさんあるでしょうね
>>571のような質問をするということは、あなたは高校数学の基礎の基礎がわかってないということです
- 582 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 10:21:12.34 ID:dDBrb1Bz.net
- >>580
●の個数を離散的な面積って呼ぶのか？
- 583 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 10:34:36.85 ID:4WAH7M2F.net
- 面積じゃなくて、個数でええやんかw
- 584 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 10:59:08.01 ID:CeA/i/ZU.net
- >>580
物理的に●を考えたとき、●は分子、原子、素粒子、……となるに連れてその物理的体積は小さくなるが、
●の物理的体積は0と仮定するのか？ それとも●の物理的体積は正と仮定するのか？
この●の物理的体積をどう仮定するかで話は大きく違う
●の物理的体積を0と仮定するなら、面積は0になる
●の物理的体積を0と仮定するなら、直ちに面積が0とはいえない
- 585 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 11:15:53.93 ID:CeA/i/ZU.net
- >>580
>>584の一番下の行は
>●の物理的体積を0と仮定するなら、直ちに面積が0とはいえない
ではなく
>●の物理的体積を「正」と仮定するなら、直ちに面積が0とはいえない
根本的には、物理的な●の体積のことに関わる話になるので
- 586 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 11:46:58.64 ID:D4GawtdU.net
- >>576
作図して計測すると面積は107.07963なので答は（４）
- 587 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 11:49:30.70 ID:BAePuIS2.net
- 受験でどうやって計測するか教えてやらないと不親切だなｗ
- 588 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 13:13:37.73 ID:xcG53LCo.net
- 今年の数1Aって[2]の統計以外は簡単じゃね？
なんで平均60無いんだろうか
[4]が原因かな？見慣れないだけで余裕で高校範囲じゃん
- 589 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 13:42:35.42 ID:I4mQ4mfe.net
- 高校範囲なら簡単とかガバ理論
- 590 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 14:21:47.40 ID:D4GawtdU.net
- >>586
Wolfram先生の答と照合
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+%28Integrate%5BSqrt%5B100+-+x%5E2%5D%2C+%7Bx%2C+-5%2C+10%7D%5D+-+Integrate%5BSqrt%5B100+-+x%5E2%5D%2C+%7Bx%2C+Sqrt%5B75%5D%2C+10%7D%5D+-+5+%285+%2B+Sqrt%5B75%5D%29%29&lang=ja
- 591 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 14:24:16.06 ID:4PzxvlaW.net
- >>575
これは等差級数の総和 (本のページの総和) を求める時の一般系ね
Σn = n(n+1)/2
って 公式を暗記するよりも
図を書いたら分かりやすい。
1x1マスのタイルを左から右へ右肩上がりに並べていく図を描く。
等差級数 の 総和は
その台形を2つ重ねて長方形を作り、
それを2つに割ってタイルの面積を求めているだけ。
・0 ~ a ページまでの総和
・1 ~ a ページまでの総和
・b ~ c ページまでの総和
いずれも {左辺、右辺、幅} の3つだけ分かれば
台形 → 長方形を作って 2で割る
これでいける。
- 592 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 14:38:30.86 ID:UySdyMVM.net
- >>588
散布図選ぶのほんまうっとうしかったんだけど
て言うか未だにわからん
- 593 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 14:48:42.53 ID:4WAH7M2F.net
- 監督中に問題チラ見したけど、今年の数Iはうざーって感じだったな。
- 594 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 14:54:05.12 ID:D4GawtdU.net
- 今年の数1Aって[2]の統計
ヒストグラムからデータを読み取って疑似生データ復元すれば答がでるけど、
ソフトにやらせる仕事を手作業でする必要があんのかなぁ。
> ppl=seq(0,165,by=15)
> old=c(0,11,6,4,3,2,0,1,0,1,0,1)
> new=c(1,9,11,2,1,2,1,0,2,0,0,0)
> d2009=rep(ppl,old)
> d2018=rep(ppl,new)
> quantile(d2009)
0% 25% 50% 75% 100%
15 15 30 60 165
> quantile(d2018)
0% 25% 50% 75% 100%
0 15 30 45 120
で答がだせる。
- 595 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 15:54:36.73 ID:dDBrb1Bz.net
- またキチガイが出て来たよ
- 596 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 15:58:40.53 ID:D4GawtdU.net
- >>592
横軸が箱ひげ図に合致して、縦軸がヒストグラムに合致する散布図を選ぶのだが、視力検査のような問題だよなぁ。
- 597 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 16:58:46.79 ID:NtR7gHyW.net
- >>576
灘中の入試問題のパクりじゃん。灘は選択じゃなかったけど。解き方は>>577がベストだろうね。
>>586
それ、選択問題じゃなかったら解けないじゃんw
- 598 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 18:30:25.81 ID:R/Z6bCfD.net
- すまん、証明終了って
(Q.E.D. ) か(□)か(証明終わり)
のどれが一番無難？
- 599 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 18:50:50.19 ID:IYJsJFlm.net
- >>598
以上より〇〇が示された //
- 600 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 20:36:22.00 ID:dHv/GwEi.net
- >>599
これすき
以上より題は示された。でいいやん
QEDとかいきってる感じがダサい
- 601 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 21:00:28.94 ID:xmdhbqqm.net
- いや、全てが気取っている
欧米じゃ逆に気取ってない事になるんだろうが、日本・韓国・中国では気取り扱いになる
風土気質なんだろうな
- 602 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 22:20:57.62 ID:4PzxvlaW.net
- ＼(^o^)／ お し ま い」 ＼(^o^)／
↑ これでええやろ。
- 603 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 22:51:54.31 ID:7cEKxlfD.net
- そもそも、
Q.E.Dってなんて何でドットを挟むんや
明示しやすいように解答の下に下線を引いてansってかくのはわかる
日本でも複数の英単語の頭文字をとった略語あると思うけどドット挟まんやろ
カッコつけたい意志としか思えんわ
- 604 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 23:19:34.23 ID:4PzxvlaW.net
- 頭文字をそのまま並べるのは固有名詞だな。
それ以外は略した部分をドットで補わないとおかしいだろ。
WHO, ODA, UK, USA, UN, CSSR,
max. min.
e.g. etc.
- 605 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 00:37:15.31 ID:vl/OsuFs.net
- 量子電磁気学
- 606 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 02:09:47.76 ID:SnEOQtu/.net
- >>576
解法が思いつかないのはとりあえず飛ばすといいよ
>>588
無駄に問題文が長いので読むだけで時間を取られた人が多かった
時間制限するんだから文字数制限した方がいい
数学が専門の人は頭がおかしい人が少なくないので平均点が低くなりがち
- 607 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 02:41:05.41 ID:2RNKCZAK.net
- >>603
単語3つだからだろ
- 608 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 02:41:55.32 ID:2RNKCZAK.net
- >>607
ドットつけるのが標準
- 609 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 08:08:34.06 ID:hU4JsJU+.net
- >>576
>数学が専門の人は頭がおかしい人が少なくない
確かに助言より罵倒を喜びとする人が多いね。
シリツ卒のの尿瓶おまる洗浄係とか典型。
- 610 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 08:19:55.45 ID:hU4JsJU+.net
- >>597
作図に用いた数式を手計算で解けば答は出せる。
試験だったら
選択肢の概算値は40,60,80,100なので5×5の正方形が４つほど入りそうと判断して選択肢4を選んで次の問題に移ればいい。
- 611 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 11:15:27.51 ID:yogMq5Zs.net
- そんなの数学じゃねぇよ、試算と推定はもっと複雑な対象に行われる事で初等数学で行われる事じゃねぇし
基礎数学力が低い人間が試算と推定なんて恐ろしいわ
- 612 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 11:47:28.52 ID:TQoNSkK7.net
- >>611
こういうのが、
助言より罵倒を喜びとする罵倒厨の実例だね。
選択肢に正解があることを前提に答を選択するのが受験生には実用的。
- 613 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 12:13:44.19 ID:TQoNSkK7.net
- >>611
今年の数1Aって[2]の統計の散布図は
ドットの数が分位数にあっていないとか、最大値が合わんとかで判断して不適切な散布図を選んで
残ったのを正解として解答するように仕組まれていると思う。
- 614 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 12:16:06.11 ID:KfFYAsic.net
- 問題文に文字が多いのがごうわく
文字が多すぎて今何が固定されてるのかわからなくなる
- 615 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 12:23:30.43 ID:ewNpqbNH.net
- またプログラムキチガイが出て来た
- 616 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 12:57:41.25 ID:gBXlLIxI.net
- >>610
だから、選択肢が無ければ分からないだろ？
107.07963からどうやって50π－50を出すんだよ？w
道具を使っても正確な理論値を出すことすらできないのと、頭だけで正確な理論値を出せるの、賢いのはどっち？
- 617 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 13:14:35.22 ID:i5j+/CRh.net
- >>616
お説ごもっともだけど、
107.07963*2=214.15926
に気づけば、自然に出てくるね。π=3.14159265... くらいまで
誦んじてれば、だけど。
- 618 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 13:21:39.58 ID:ewNpqbNH.net
- 試験会場でPC使うのかよキチガイ
- 619 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 13:42:46.35 ID:gBXlLIxI.net
- >>617
じゃあ、14.845130175は？w
- 620 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 15:44:28.83 ID:EwoSNSgM.net
- >>616
選択肢に正解があるのが前提だから107....を出す必要すらないよ。
- 621 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 15:45:53.05 ID:EwoSNSgM.net
- >>616
試験会場では短時間で解答して次の問題に移るのが賢明。
- 622 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 15:48:41.92 ID:EwoSNSgM.net
- 今年の共通テスト数1Aの[2]の統計の問題も選択肢が正しいかを検討すると時間を浪費するから当てはまらない散布図を探して残ったのを選ぶのが賢明。視力検査のような悪問だとは思うけど。
- 623 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 16:38:29.50 ID:lWlswIr9.net
- >>620
あんたは話を何も理解できてないよw
作図して計測するという方法では円周率絡みの問題の厳密解出せないだろ？って話をしてるんだが。
- 624 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 16:41:49.56 ID:SfsI8cvm.net
- レス番飛びすぎ
お爺ちゃん共通テストではしゃぎすぎ
- 625 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 20:02:18.64 ID:F1loaJiI.net
- 今年の共テ数1Aは本物の思考力が問われてるよね
毎年このレベルにしてほしいわ
受験生も挑戦しがいがある
- 626 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 20:19:59.97 ID:uEMvMpW8.net
- シュレーディンガーの猫って
何が問題になっているのでしょうか。パラドクスなんですか？
- 627 ：：2022/01/23(日) 20:33:28.37 ID:9tgaaW1f.net
- y=(2x-3)^3
これを微分すると
3(2x-3)^2・2
=24x^2-72x+27
この微分計算結果があっているか教えてください。
- 628 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 20:45:12.35 ID:o2lyVfa6.net
- あってません
- 629 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 20:49:54.18 ID:HvUaYykf.net
- >>627 ほぼ合ってる
3項目は +54 ね
- 630 ：１３２人目の素数さん：2022/01/23(日) 22:16:14.72 ID:TQoNSkK7.net
- >>623
無思考で作図できると思ってんの？
- 631 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 00:37:44.64 ID:qHreJBue.net
- 2倍がかかってるのだから奇数の項なんておかしい
と気づきたい
- 632 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 01:33:46.19 ID:/4faVmQb.net
- >>630
一生懸命考えて作図して、最後は「これくらいかな～？」だろ？w
- 633 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 03:24:50.01 ID:gJASUmWd.net
- 0＜α,β＜π/2とし、tanα=1/5,tanβ=2/3とする。このときα+β=□である。
このときの 0＜α,β＜π/2 は
0＜α＜π/2 かつ 0＜β＜π/2
ですよね？
- 634 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 03:43:24.44 ID:5m2dJjef.net
- また尿瓶ジジイが湧いてたのか
油断も隙もねえな
- 635 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 05:57:15.49 ID:kBoDFwVG.net
- >>632
作図に必要な部品は自分で作る。
例えば座標P,A,B,Cを与えてPが三角形ABCの内部にあるか判定する関数とか
四角形A,B,C,Dの対角線の交点の座標を求める関数とか
図形の問題が出題されるたびにそういう関数を作っておくと他に流用できて( ・∀・)ｲｲ!!
カブトガニ・シオマネキ論争の時に作った正多角形を作成する関数とか何かと便利。
- 636 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 06:03:05.87 ID:kBoDFwVG.net
- こういうのもプログラムして手順を表示させると( ・∀・)ｲｲ!!
容量8Lの袋と容量5Lの袋を使って池の水を5L集めたい。
袋に目盛りはついていません。
袋から袋への移し替えは全量で行います。
池からとる水の量や池に捨てる水の量には制限はありません。
最初に片方に満たした作業を１回目として
片方の袋に4Lを集めるのに最低何回の移動が必要か？
- 637 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 06:57:18.73 ID:5m2dJjef.net
- 共通テストでPCを使おうとしてるバカは救いようねぇな
- 638 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 08:06:53.45 ID:gJASUmWd.net
- 質問です。
2次方程式x^2-4√(3)x-3=0の2解がtanα,tanβ(0<α<π,0<β<π)であるときのα+βを求めよ。
という問題なのですが解と係数の関係を使って
tanα+tanβ=4√3
tanα×tanβ=-3
と起き加法定理により
α+β=π/3, 4π/3
まで分かりました。
その後、tanαtanβ=-3<0だからα+βは不敵。
と解答にかかれていたのですが、(0<α<π,0<β<π)という条件からπ/3は不適で4π/3は適する
等はどうやって判断すればいいのでしょうか？
- 639 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 08:38:47.23 ID:pR03RQnq.net
- >>637
共通テストの問題を題材に遊べない気の毒な頭なのが罵倒厨。
シリツ卒であることが底辺シリツ医大スレで発覚して発狂中。
医師でもないのにシリツ卒が恥ずかしいのは不思議。
- 640 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 08:53:52.63 ID:d1IjBcze.net
- プログラムキチガイは今日も発狂中
- 641 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 09:05:31.48 ID:tuabMKon.net
- >>576
選択肢の形が
(100π-100）*(2/10,3/10,4/10,5/10)
=(円の面積-正方形の面積)*(2/10,3/10,4/10,5/10)
になってることに気づけば、見当がつきそうな気がする。
- 642 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 09:07:33.39 ID:tuabMKon.net
- >>633
そりゃそうでしょ。
- 643 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 09:22:28.29 ID:5m2dJjef.net
- >>639
PC使って共通テスト解こうとしてるアンタの頭が一番気の毒だよ
発狂してるのもアンタ
ここは隔離病棟じゃないぞ、もうつける薬なんかなくて死ぬで治らないんだろうけど
- 644 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 09:51:07.34 ID:tuabMKon.net
- >>638
α、βを0とπの間に制限しないと、α＋β=π/3+nπ（nは任意の整数）という
無数の解が生じるわけだが、その条件があるから、α＋β=π/3、4π/3の２つ
以外は不適となる。
さらに、α+β=π/3については、α>0,β>0より、0<α<π/3かつ0<β<π/3
でなければならないので、tanα> 0, tanβ>0となり、tanαtanβ=-3の条件を
満たしえず、不適。
- 645 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 10:13:49.01 ID:gJASUmWd.net
- >>642
ありがとうございます。
>>644
理解できました。ありがとうございます。
- 646 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 11:59:50.11 ID:pR03RQnq.net
- >>643
自分でプログラムを組んで答を出すのは楽しいぞ。
≥636の手順はプログラムで解決できて( ・∀・)ｲｲ!!
- 647 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 13:08:22.99 ID:/4faVmQb.net
- >>646
じゃあ
>>619の正確な値教えてよ。楽しいんだろ？
- 648 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 16:55:11.68 ID:5m2dJjef.net
- >>646
だから共通テストは高校生と同じ条件で解くのが前提だって言ってんだよ
何がプログラムだよバカも休み休み言え
- 649 ：１３２人目の素数さん：2022/01/24(月) 23:39:17.41 ID:aYueVTJu.net
- >>648
＞共通テストは高校生と同じ条件で解くのが前提
そんな前提はない。
- 650 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 00:09:30.41 ID:HsNf5bmd.net
- じゃあなんでわざわざ共通テストでやるんだよマヌケ
小学生の算数のテストも電卓使って解いて喜んでるのか？
バカさ加減を指摘されてるだけなのに発狂して罵倒厨って笑わせんなよw
- 651 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 00:40:17.50 ID:aVMEOPMs.net
- ｘｙ＋（ｘ＋1）（ｙ＋1）（ｘｙ＋1）を因数分解せよ
どこに注目して、どこを工夫すれば良いでしょうか？
- 652 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 00:51:14.61 ID:SWzRPMi5.net
- 普通にバラしてもいけるやん
- 653 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 00:59:04.09 ID:QxDVDh5h.net
- プログラムを組んで答を出すのが楽しいのは結構なことですが、
そもそもプログラムが前提の問題はスレ違いなので、以下のスレでやってください。
数値解析の問題を書き込むスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640641452
- 654 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 01:06:39.81 ID:zXX2YUpq.net
- このお爺ちゃん絶対言うこと聞かないから
- 655 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 01:12:31.79 ID:HsNf5bmd.net
- プログラムおじさんは頭のプログラムが壊れてるからね
- 656 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 01:23:34.68 ID:zQprzQre.net
- >>651
xyに着目して展開すると、
xy + (x+1)(y+1)(xy+1)
=xy + (x+1)(y+1)xy + (x+1)(y+1)
=xy +(xy+x+y+1)xy + (x+1)(y+1)
=(xy)^2 + (x+y+2)xy + (x+1)(y+1)
=(xy+x+1)(xy+y+1)
全部ばらしてxかyの降べきの順にならべてもできる。
因数分解って、なんか不毛な気がする。
- 657 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 01:25:52.86 ID:JpieTAXM.net
- >>651
(x^2)y^2+(x^2)y+xy^2+3xy+x+y+1
=y(y+1)x^2+(y^2+3y+1)x+y+1
={(y+1)x+1}(yx+y+1)
=(xy+x+1)(xy+y+1)
- 658 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 03:18:15.01 ID:YtMS9ypT.net
- 高校生が質問するスレなのに高齢者が出題して自分で答えている場合がある
何も学ぶところがない人間もいるんだなということが分かる
NGワードをいくつか設定するとたまにしか見えなくなります
語彙が異常に少ないのが特徴
- 659 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 05:00:41.20 ID:HsNf5bmd.net
- プロおじはまずスレタイ読めないから小学生以下だね
- 660 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 05:59:43.39 ID:H9lxYAJc.net
- プログラムおじさんってパソコン検定1級程度の頭しか無いよね
理系Cランクにも合格できないし、奇跡的に合格しても授業にも着いていけないし、研究室入りしても使い物に成らない
ゴミ!!
- 661 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 06:45:23.02 ID:l4s1lOcE.net
- １級なんてとんでもない
- 662 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 12:12:33.27 ID:1uVIm4nk.net
- 正の約数が奇数個あることは、平方数であることの十分条件であることを証明せよ
- 663 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 12:26:44.25 ID:qYn0kmbJ.net
- 別に煽るわけじゃないんだけど…
質問というわけでもなく、なんの変哲もない問題を出す人って何が目的なの？
- 664 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 15:06:01.62 ID:zQprzQre.net
- 高校生相手にドヤ顔したいだけとか？
- 665 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 22:27:06.79 ID:bKpuZYvR.net
- 2022の倍数の判定方法らしいのですがこれは正しいのでしうか
①336桁ごとに区切って足し合わせる
②その和が2022で割り切れたらOK
- 666 ：１３２人目の素数さん：2022/01/25(火) 22:42:43.54 ID:vZxlcPLB.net
- >>665
2021×10^336+1
はその条件満たすけど奇数。
条件あってる？
- 667 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 00:44:07.45 ID:F9GBQWUs.net
- こういうのは普通下の桁から区切るんじゃなくって？
2」0210000……001」
- 668 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 01:00:13.55 ID:5ZY/AiG4.net
- >>667
え？いや、だから
2021」00…01
じゃん。
- 669 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 01:02:37.10 ID:unS3Ygyq.net
- うん、誰がどう見ても反例ですな
- 670 ：651：2022/01/26(水) 01:12:45.12 ID:Cm8gTTT0.net
- >>656
２行目から３行目への式変形が分かりません。
全部バラしてみますと
=xy+(xy+x+y+1)(xy+1)
=xy+x^2y^2+xy+x^2y+x+xy^2+y+xy+1
=x^2y^2+x^2y+xy^2+3xy+x+y+1
xに着目して降べきの順に整理してみますと
＝(x^2y^2+x^2y)+(xy^2+3xy+x)+(y+1)
=x^2(y^2+y)+x(y^2+3y+1)+(y+1)
xyに着目して整理してみますと
＝xy(xy+x+y+3)+(x+y+1)
どちらも上手くいきません
- 671 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 02:07:04.27 ID:1iFaTY/3.net
- >>646
おい尿瓶ジジイ
21世紀生まれの高校生にすら笑われてるぞ
次は令和生まれの高校席に笑われたいのか？
- 672 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 02:08:21.22 ID:1iFaTY/3.net
- 令和生まれの高校生だ
- 673 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 02:37:53.25 ID:dWQlF6hl.net
- >>670
>>657に変形書いてあるやん
- 674 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 09:34:56.99 ID:Kt5wMR6t.net
- >>670
>>>656
>２行目から３行目への式変形が分かりません。
ってここのことかな？
>=xy + (x+1)(y+1)xy + (x+1)(y+1)
>=xy +(xy+x+y+1)xy + (x+1)(y+1)
ここは、第２項の中の(x+1)(y+1)を展開してるだけですよ。
第３項のほうはそのまま。
それとも、こっち？
>=xy +(xy+x+y+1)xy + (x+1)(y+1)
>=(xy)^2 + (x+y+2)xy + (x+1)(y+1)
ここは、
xy +(xy+x+y+1)xy + (x+1)(y+1)
（第２項からxyの２次の項だけ抜き出して、）
=xy + (xy)^2 + (x+y+1)xy + (x+1)(y+1)
（第１項と第３項をxyでくくって）
=(xy)^2 + (x+y+1+1)xy + (x+1)(y+1)
だよ。
いずれにしても第３項の(x+1)(y+1)の中のxyには気づかぬふり
をするところがコツw
もちろん、全部バラしてxかyの２次式の形にしても因数分解できるし
（>>657で示されてるとおり）、そっちのほうがふつうのやり方だと思う。
- 675 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 09:44:02.37 ID:Kt5wMR6t.net
- >>670
>xに着目して降べきの順に整理してみますと
>＝(x^2y^2+x^2y)+(xy^2+3xy+x)+(y+1)
>=x^2(y^2+y)+x(y^2+3y+1)+(y+1)
そこから、さらにxの係数を整理すると、
=y(y+1)x^2 + {(y+1)^2 + y}x + (y+1)
となって、xの１次の項の係数が y*1 + (y+1)*(y+1)と、
xの2次の係数の因数と0次の項の係数の因数のたすき掛け
の和になってることから因数分解ができて、
={yx + (y+1)}{(y+1)x + 1 }
=(xy + y + 1)(xy + x + 1)
になる。
- 676 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 09:45:12.12 ID:vcwZiUkz.net
- 行き当たりばったりの後出しその場しのぎでドヤってるだけに見えるけど、どうなんだろ
- 677 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 10:11:23.58 ID:Kt5wMR6t.net
- 因数分解の問題って、たいがいそういうもんだろ。だから不毛だって言ってんの。
- 678 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 10:13:43.68 ID:Kt5wMR6t.net
- ってか、わかりやすくこんせつ丁寧に教えることと、
ぞんざいな回答でドヤ顏することとはベツモンだろ？
- 679 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 10:19:46.28 ID:5ZY/AiG4.net
- 因数分解が行き当たりばったりで不毛なら数学の問題全部そうじゃない？
- 680 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 10:31:46.79 ID:Kt5wMR6t.net
- 問題のための問題ってこと。そこから何も生まれない。
- 681 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 10:33:31.09 ID:5ZY/AiG4.net
- 数学の問題って全部そうじゃん。過程を楽しむもんでしょ？
- 682 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 10:36:25.52 ID:Kt5wMR6t.net
- 君が数学は単なるパズルでいいと思ってるのなら、そういう考えも成立するだろうね。
問題のための問題でいいということになる。価値観の違いということですな。
- 683 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 10:58:23.03 ID:5ZY/AiG4.net
- >>682
話が変わってるよ。いいか悪いかはともかく、数学ってそういうもんじゃないの？積分して何か生まれる？
問題のための問題じゃない数学の問題って、例えばどんなの？
- 684 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 11:12:01.08 ID:Kt5wMR6t.net
- 積分ができるようになれば、数学に限らず、将来、科学や工学など幅広い分野に
進んでも専門的な理解が進む。ややこしい因数分解が解けることが、その先何に
繋がるのかようわからん。
発展的な能力を習得するために「問題のための問題」をやるのであればともかく、
単なる問題を解く楽しみだけのために「問題のための問題」をやるのは、虚しく
思えるってだけ。
- 685 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 11:12:41.19 ID:Ir796m1T.net
- 今青チャで数Aの平面図形やってんだが歯が立ちません 定理とかは逆まで覚えてるが証明問題がボロクソすぎてほんとダメ
誰かコツとか勉強法を教えてはくれまいか
数Aの証明問題に重点を置いた参考書とかもあったら嬉しいです
- 686 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 11:15:07.19 ID:Ir796m1T.net
- 具体的にどう駄目かっていうと青チャで難易度3くらいの証明問題に30分以上かかってる
んで、答え見たら全然違う解き方でスマートにやっててなんかもうね
- 687 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 11:19:35.63 ID:Kt5wMR6t.net
- >>686
解答例にあるスマートな解き方が理解できるのないいんでないの？
いずれできるようになる、、、はずw
- 688 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 11:19:37.22 ID:Ir796m1T.net
- すまん、衝動的に書いちまったがよくよく見たらスレチだったみたいだ•••
他所行きます、スルーしてくれ
- 689 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 11:34:25.15 ID:cYxzCXS5.net
- 数学は美学。感動できなければ、学ぶ価値なし。
物理学は実学。予言できなければ、学ぶ価値なし。
- 690 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 13:10:36.27 ID:gKB0HMkG.net
- 幾何ができなくてもベクトルを理解できれば何とかなるよ。
空間認識能力はないとだめだが。
- 691 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 13:29:16.29 ID:5ZY/AiG4.net
- >>684
話がイマイチ噛み合わないな。
積分は意味があるというなら、因数分解だって必要だろ。高次方程式や整数問題にも使えるし。
おれが言いたいのは、高校数学の問題はすべて正しい手順を踏めば正解にたどり着けるよう仕組まれた問題ばかりだろう？そういう意味で因数分解も積分も同じじゃん。
- 692 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 15:42:44.69 ID:TBkUwYBJ.net
- 青チャーって旧帝大レベルのやつだっけ？
ワイはオッサンだから
右も左も上も下も前も後ろも
分からんちん （ ' ‘ω‘ )
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… （ '‘ω‘）
- 693 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 18:19:44.26 ID:zw7vLR0r.net
- >>692
完璧にできたら東大京大以外は全部いけるんじゃね？
- 694 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 18:29:11.01 ID:V6iBpBkt.net
- {lim f(x)}/{lim g(x)} = a のとき
lim f(x) = a lim g(x)
はなんとなく常には成立しない気がするのですが、これについての情報を調べても中々ヒットしません
論外という事なのかもしれませんがどうかご教授をお願いします
- 695 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 18:39:22.11 ID:zaDFTr5F.net
- 上の式の両辺にlim(g)をかければいいだけじゃないの
- 696 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 19:01:08.83 ID:TBkUwYBJ.net
- >>694
んん！？ 成立するんじゃないの。
分母と分子は完全に独立した Lim {} の形だよね。
・x は実数
・Lim g(x) ≠ 0
として
Lim[x-->s] f(x)/ Lim[x-->t] g(x) = a
>>695 の言う通り、
代数的な操作で特に何の落とし穴も無い…よね。
- 697 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 19:06:41.23 ID:TBkUwYBJ.net
- ほい、学生向けの ひっかけ問題 ↓
f(x) = x とする。
Q.1. f(x) = x を図示(ずし)せよ。
Q.2. ∫[-∞ -> +∞] f(x) dx を求めよ。
- 698 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 19:10:56.23 ID:cpazRr0d.net
- >>695-696
極限が絡むと何かしら不備が生じたりするのかなぁなどと考えていました
問題なく成立するんですね...ありがとうございます
- 699 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 20:36:31.30 ID:h/uMv5LT.net
- (1)しか解けませんでした
解答教えて下さい
https://i.imgur.com/FRjVQ2X.jpg
- 700 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 22:12:32.67 ID:Kt5wMR6t.net
- スレ違い
- 701 ：１３２人目の素数さん：2022/01/26(水) 22:16:59.20 ID:Kt5wMR6t.net
- >>691
全然噛み合ってないってことには同意する。それ以外は同意できんな。
ややこしい因数分解ができなくても、高次方程式や整数問題の解き方は
理解できるんじゃね？
- 702 ：１３２人目の素数さん：2022/01/27(木) 13:50:02.24 ID:KjdQa19O.net
- a[n] を 「sum sin(sqrt(k)),k,1,n」で定めるとき、
a[n]は、ある項以降ずっと正(あるいはずっと負)になったりせず
どこまでいっても何項かずつ正…正、負…負、を繰り返しますか？
- 703 ：１３２人目の素数さん：2022/01/27(木) 14:05:21.47 ID:kEhlfknb.net
- 大学受験の問題では
整数問題を因数分解して積の形に持ち込むやり方があるよね。
- 704 ：１３２人目の素数さん：2022/01/27(木) 16:41:49.30 ID:fH6dz6FP.net
- >>646
【ウハも】 開業医達の集い 36診 【粒も】
302 ：卵の名無しさん[sage]：2022/01/27(木) 12:21:17.55 ID:/zIEChBU
裏口シリツ医だと中学入試の問題すらできないと思う。
https://i.imgur.com/Fwgk5QW.jpg
スレタイすら読めないのが脳内医者尿瓶の特徴
- 705 ：651：2022/01/27(木) 19:16:12.87 ID:M7vSseqc.net
- >>675
やっと理解できました！
丁寧な説明ありがとうございました！
質問できる人がいないので感謝感謝です
これでやっと次に進めます
- 706 ：１３２人目の素数さん：2022/01/27(木) 23:53:49.34 ID:hdyergxX.net
- >>704
さてはシリツだな。
- 707 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 00:22:04.43 ID:45EjYGEZ.net
- ある高校で101人が１００点満点のテストを受けたところ
0点から100点まで各々一人づつであった。
すなわち、成績が一様分布であった。
100点満点をとった生徒の偏差値を計算せよ。
- 708 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 00:24:23.64 ID:45EjYGEZ.net
- >>689
美学というなら、何が美しいかは個人によって異なる。
美しい国といいながら、国会で嘘をつきつづけた暗愚がいる。
- 709 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 00:39:46.70 ID:45EjYGEZ.net
- あるクラスで成績トップの学生のそのクラスでの偏差値が90以上であったという。
成績の分布は全く不明で正規分布を仮定できないとする。
このクラスには最低何人の学生がいるかを答えよ。
- 710 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 01:12:10.74 ID:LMPOWPXk.net
- >>706
さては脳内医者だな
いつになったらスレタイ読めるようになるんだ？あ？
開業医スレでも自問自答しててバカ丸出しだったな
- 711 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 01:16:01.11 ID:V35eUyYI.net
- ここ出題スレじゃないよー
- 712 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 09:15:58.97 ID:Kqevxvft.net
- 糞問キチガイ
- 713 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 09:32:17.65 ID:ucwf2U7E.net
- こじらせてるなあ
ずいぶん長患いだよね
リアルで事件起こさなければいいのだがと思いながら黙ってNGしている
- 714 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 10:11:17.75 ID:PhcP6cuU.net
- 治ることはないさ
- 715 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 11:16:09.65 ID:ebPVnRaI.net
- 解いてみようと思わせる問題ならいいけど、ただ煩雑なだけの問題で興味が持てない。
灘中の問題とかは大人が解いても楽しいけどね。
- 716 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 13:55:34.75 ID:0ptwKkKR.net
- >>715
つまり、解けないってことだな。
気の毒に。
- 717 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 14:26:12.75 ID:Kqevxvft.net
- 糞問を無視されて発狂
- 718 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 14:28:59.01 ID:x3t2Oopj.net
- 偏差値90トップくんの問題はお手軽クイズとして悪くないんじゃない
- 719 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 14:41:09.75 ID:31dd3uBF.net
- ・スレタイ読めない
・読めても従うと負けになるから従えない
↑の少なくともいずれかなやつが一番気の毒
- 720 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 14:48:16.71 ID:0x67fhJk.net
- なにこの人キモい
- 721 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 14:59:26.59 ID:LMPOWPXk.net
- >>715
だったらひとりで灘中の入試問題解いてろよ
ここくんな
あとお前の出した問題なんか誰も興味ないからな
- 722 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 15:04:19.32 ID:+jAm9rj1.net
- >>718
x人いるとして方程式立てる以外にやり方あるの？
- 723 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 15:53:18.02 ID:0OO38ei6.net
- >>708
君のオツムの病状がよく分かるレスだなw
- 724 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 16:35:10.55 ID:LMPOWPXk.net
- >>708
暗愚とはアンタのことだよw
- 725 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 17:12:44.78 ID:ue6mb+J2.net
- すいませんこれの(3)なんですけど、
僕が書いたのと、模範解答の形式が違っていたんですが僕が書いた方は間違ってますか？
https://i.imgur.com/qdXS66W.jpg
- 726 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 17:54:17.56 ID:Kqevxvft.net
- >>725
･を書き忘れてるぞ
- 727 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 18:30:05.10 ID:ue6mb+J2.net
- >>726
教えて頂きありがとうございます！
「・」が内積を表すなんて今調べて初めて知りました
- 728 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 19:13:49.08 ID:MERTuR5+.net
- 円周角の定理（と逆）というわけで、あってる
ただ、ちゃんと説明するつもりなら解答の方が少しだけ楽ちん
- 729 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 20:36:23.73 ID:ue6mb+J2.net
- >>728
ありがとうございます！
学生身分じゃ知らないことばかりなのでとても助かります
- 730 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 22:29:10.58 ID:A+goLtRX.net
- 素数を小さい方から並べ、下二桁だけのコスト
02,03,05.07,11,13,17,19,23,29,……
となります。
この数列の中で、連続する4項が 01,03,07,13 となる箇所は無限にありますか？
- 731 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 23:08:59.70 ID:SnbrCj8q.net
- 高校数学の質問スレ ってのももう板違いだな
中身は殆ど受験数学の質問なんだから受験板でやった方が良い
受験数学と数学を同じものだと錯覚するようなバカが増えたら良くない
- 732 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 23:20:12.89 ID:Dae3Cxhw.net
- ５ちゃんねるはバカが集うバカのための場所
- 733 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 23:20:13.09 ID:3eyi/txX.net
- >>730
そんなのが無限個あるかどうか解決してるなら双子素数予想はなんなんって事になるやん
- 734 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 23:21:12.84 ID:3eyi/txX.net
- あ、違うか
03と05の上はなんでもいいのか
まぁ、しかし解けそうにないな
- 735 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 23:26:02.76 ID:SnbrCj8q.net
- >>732
バカだと迷惑だと自覚してわざとやってくる連中は排除すべき
遊び場としての質を保つためにはそのような連中を拒絶すればいいだけ
- 736 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 23:46:50.49 ID:BYb/i8HK.net
- 自治厨がいちばんウザい
- 737 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 09:23:47.87 ID:y9QGozit.net
- >>727
プログラムだとdot()で内積を表す。
- 738 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 09:26:17.12 ID:y9QGozit.net
- >>736
スレチ連呼の尿瓶おまる洗浄係とかその典型だよな。
>>717
答がだせずに発狂ｗ
- 739 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 09:46:15.36 ID:tEkrX9+C.net
- ある高校の学生数が400人とする。
成績の分布は正規分布するとは限らない。
偏差値はいくつからいくつまで理論上存在しうるか？
- 740 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 10:32:39.02 ID:WV8Zswrj.net
- ここ出題スレじゃないよー
- 741 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 10:51:46.19 ID:JGTGStzc.net
- キチガイはどのスレにも存在しうる
- 742 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 11:42:15.63 ID:hhB0i9PD.net
- >>738
一番ウザいのはお前だろ
糞問プログラムキチガイ
- 743 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 14:10:28.46 ID:HvjFy8S0.net
- f(x)が2次以上の有理数係数の多項式のとき、
無理数aで、f(a)が有理数になるものは必ず存在しますといえますか？
- 744 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 15:09:10.03 ID:+iH8qyDY.net
- >>738
出題スレじゃないと分からない尿瓶ジジイが一番迷惑
- 745 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 21:16:06.60 ID:IAFmZce7.net
- >>743
f(x) = x^2 - 3
x = プラマイ √3 の時、f(x) = 0
√3 無理数
0 有理数
- 746 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 21:25:15.17 ID:IAFmZce7.net
- >>743
逆に聞くけど 実数a で もしも f(a) が
有理数をとれないと考えたらどうなる？
その関数は a が無理数の時に 有理数になってはいけない。
結果として、f(a) は所々で スキップして穴だらけになるので
連続関数にならん。
- 747 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 21:39:37.65 ID:HvjFy8S0.net
- f(x)が有理数係数の1次関数なら、aが無理数なら必ずf(a)も無理数になりませんか？
- 748 ：１３２人目の素数さん：2022/01/29(土) 21:42:20.71 ID:HvjFy8S0.net
- なので1次と2次以上でその違いを考えたいの
- 749 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 00:23:54.27 ID:nZCAlywO.net
- >>748
2次なら簡単に言えるね。
f(x)=px^2+qx+r (p≠0, p,q,r は有理数）のとき、
f(x)=p(x+ q/2p)^2 - q^2/4p + r とおけることから、
s = 2p - q^/4p + r となる有理数 s に対して、
f(x) = s の解は x = -q/2p ±√2 と、無理数になる。
つまり、無理数 a = -q/2p ±√2 で f(a)は 2p - q^/4p + r
という有理数をとる。
3次以上でもいえるんとちゃう？
- 750 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 10:12:20.35 ID:AebVW8ek.net
- >>743
f(π)は必ず無理数
- 751 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 10:28:42.81 ID:gtWBG4nD.net
- >>750
んだな
超越数の定義
- 752 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 10:31:37.16 ID:nZCAlywO.net
- >>750
f(a)が有理数になるような無理数aは必ず存在するか、って質問でしょ。
f(a)が無理数になるような無理数aが存在するか、じゃなくて。
- 753 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 13:11:45.17 ID:AebVW8ek.net
- >>752
そっか
- 754 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 13:15:33.83 ID:AebVW8ek.net
- まあ
f(x)=m/nには実数解が無いか無理数解が必ず存在するかってことだからホボ自明に感じるけどどう説明するかね
- 755 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 13:31:02.78 ID:nZCAlywO.net
- 有理数解しかない場合もあるんじゃね？
- 756 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 20:13:00.66 ID:MleoNhVD.net
- 次数nが2以上でf(Q)=Q有理係数の多項式f(x)があるとして矛盾を導く
整数係数としてよい
aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
このときf(Q＼Z)はZと互いに素だからf(Z)=Zでなければならない
係数の全ての最大値をMとして偶数Rを
R>2Mn, 2
となるように選ぶ
このときR^n>2^(n-1)R≧2Rである
このとき|a|≧Rである整数aに対して
|f(a)|≧a^n-nMR^(n-1)
>R^n/2
である
よって[-R^n/2,R^n/2]の整数は[-R+1,R-1]の整数の像に含まれなければならないが前者はR^n+1個の元を持つが後者は高々2R-1個の元しか持たないからRの取り方により不可能である
- 757 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 21:24:47.32 ID:3tTmCvXz.net
- 何言ってるのかわからんちん
- 758 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 23:47:02.45 ID:nZCAlywO.net
- なんかよくわからんけど、f(x) が有理数になるようなxがすべて有理数だと仮定すると
矛盾が生じるという背理法で、f(x)が有理数になるような無理数xが存在することを
証明するんだろうな。
- 759 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 23:51:03.11 ID:nZCAlywO.net
- 有理数で閉じてれば、整数に置き換えて考えることができるってとこが味噌か。
- 760 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 00:03:47.69 ID:d1936nyZ.net
- >>756
>f(Q)=Q
これの不存在じゃなくて
f(R¥Q)⊂R¥Qとなるfの不存在でしょ？
∀f∃x∈R¥Qf(x)∈Q=￢∃f∀x∈R¥Qf(x)∈R¥Q=￢∃f f(R¥Q)⊂R¥Q
- 761 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 00:06:08.31 ID:d1936nyZ.net
- 半角¥は￥になるか
∀f∃x∈R＼Qf(x)∈Q=￢∃f∀x∈R＼Qf(x)∈R＼Q=￢∃f f(R＼Q)⊂R＼Q
つまりf(R＼Q)⊂R＼Qとなるfが存在するとして矛盾を導く
- 762 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 00:19:49.52 ID:NQ4HnBGX.net
- >>760
f(無理数)=有理数が満たされることがないなら任意の有理数は有理数の増でなければならない、すなわちf(Q)=Q
すなわち
f(無理数)=有理数となる無理数が存在しない→f(Q)=Q
後者を満たすf(x)が存在しない
- 763 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 00:21:39.69 ID:NQ4HnBGX.net
- あ、失礼f(x)が全射でないケースが抜けてたな
- 764 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 00:27:30.23 ID:NQ4HnBGX.net
- f(Q)=Q∩im(f)であるものが存在するとする
fを整数係数モニックに還元していいとこまで同じ
やはりf(Z)=Z∩im(f)が必要なのも同じ
Rは
#[-R^n/2,R^n/2]∩im(f)∩Z > #[-R,R]∩Z
となるようにとる
コレで以下同じ
- 765 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 00:43:00.95 ID:d1936nyZ.net
- >>762
>f(無理数)=有理数が満たされることがないなら
f(無理数)∩有理数=φとなるfを仮定して矛盾を導くべきで
f(有理数)⊂有理数となるfを仮定して矛盾を導いても無駄
- 766 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 00:48:08.75 ID:NQ4HnBGX.net
- >>765
なんでやねん？
上のreduction間違ってんの？
問題は
二次以上の有理係数多項式ならf(無理数)=有理数となるものは存在するか？
答えはイエス、しようめいは背理法
そこで結論を否定して
二次以上の有理係数多項式でf(無理数)=有理数となる無理数が取れないものが存在したとする
が仮定
そしてそういう有理係数多項式が存在すれば同じくf(無理数)=有理数となる無理数が取れない整係数モニック多項式取れるやん？
どこがおかしいの？
- 767 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 01:54:40.89 ID:L1Bu6t2V.net
- 「2次以上」の仮定はどこに利いてるの？
- 768 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 02:35:37.46 ID:ZAvl+OiZ.net
- 現在時刻は２時半です （ ' ‘ω‘ )
- 769 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 05:01:06.35 ID:d1936nyZ.net
- >>765
>f(無理数)∩有理数=φとなるfを仮定して矛盾を導くべきで
>f(有理数)⊂有理数となるfを仮定して矛盾を導いても無駄
間違ってた
f(R)=f(有理∪無理)=f(有理)∪f(無理)
だから
f(無理)∩有理=φ
ならば
f(R)∩有理=f(有理)∩有理=f(有理)
申し訳ない
- 770 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 09:32:39.02 ID:DNhoEGm9.net
- >>76
>「2次以上」の仮定はどこに利いてるの？
ここじゃない？
>このときR^n>2^(n-1)R≧2Rである
n=1だとR^n≧2Rは成立しえない。
- 771 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 10:00:11.90 ID:DNhoEGm9.net
- >>765
たしかに、f(Q)⊂Q となることは自明なので意味ないよね。
f(Q)=Q であるか、f(Q) =[q,∞)かf(Q)=(-∞,q] が言えてないと。
- 772 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 14:35:10.23 ID:L1Bu6t2V.net
- f(Q)とか集合算の議論はごまかされてるきがする
もっとelementwiseな議論プリーズ
- 773 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 14:49:40.13 ID:d1936nyZ.net
- >>772
説明見て自分で考えろよ
- 774 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 15:18:28.53 ID:DNhoEGm9.net
- 高校数学の質問スレなんだから、高校数学でわかるような説明を
すべきだというのは同意
- 775 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 15:23:06.06 ID:L1Bu6t2V.net
- その説明がヘタで意味不明だからいってる
- 776 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 15:32:38.93 ID:d1936nyZ.net
- 高校生にも十分理解できる説明だと思うが＞＞７５６
最初の論旨を誤解して済まなかった
- 777 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 15:33:07.90 ID:d1936nyZ.net
- それとも>>769が分からない？
- 778 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 16:00:31.02 ID:toy22QEu.net
- 高校数学の質問スレなので、高校で習わない解き方を書き込むのは禁止です
- 779 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 16:06:51.21 ID:fM86o05B.net
- >>776
了解
ちょっと返しの言葉も強かった
申し訳ない
- 780 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 23:51:55.56 ID:DNhoEGm9.net
- >>769,777
>f(有理)∩有理=f(有理)
って、fが有理数係数の多項式なら常に真じゃね？
- 781 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 00:36:24.81 ID:KdLdDt8R.net
- 数学Ⅰの問題です
問１ lx+2l-lx-1l > x を解け
x＜-2 -2≦x＜1 1＜x に場合分けして
x＜-3 -1<x<3 は分かります。
問２ 2(x-2)-a < 3a+2 の解が問１の解に含まれるとき定数aの範囲を求めろ。
2x-4-a < 3a+2
2x < 3a+a+2+4
2x < 4a+6
x < 2a+3
2a+3≦-3 だけが答えで -1≦2a+3≦3 の方は含まれないのは何故ですか？
数直線を書いて調べると、どちらも解に含まれるように思えます。
- 782 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 03:17:53.21 ID:so8W92vJ.net
- >>781
2a+3≦-3 を満たしていれば -1≦2a+3≦3の方も満たしています
回答案としては後者の考察を入れたほうがいいでしょうね
- 783 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 03:56:50.37 ID:wFY0cqpx.net
- え
- 784 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 05:44:34.71 ID:tMizLe1w.net
- >>780
>>f(有理)∩有理=f(有理)
>って、fが有理数係数の多項式なら常に真じゃね？
そうだよ？
- 785 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 05:51:39.95 ID:tMizLe1w.net
- だから
>>769
>f(R)∩有理=f(有理)∩有理=f(有理)
という結論なのだが
この式の主張が分からないということ？
それは
最左辺と最右辺が等しいということだよ
そして>>777の全体的な結論は
f(無理)∩有理=φならばf(R)∩有理=f(有理)
つまり
>>756の証明の方針が正しく
>>765は完全な間違いであると詫びたわけだが
- 786 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 06:09:49.97 ID:q+vz2po5.net
- >>781
aが -1≦2a+3≦3 のとき x=-2 は x < 2a+3 をみたすが問1の解に含まれないので不適
- 787 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 07:07:22.96 ID:N4/WoiGK.net
- f(x) は奇数次とする。任意の無理数 a に対して f(a) は無理数とする。
q∈Q を任意に取る。f(x) は奇数次だから、中間値の定理から、
f(x)＝q を満たす x∈R が取れる。もし x が無理数なら、f(x) は無理数となって矛盾。
よって、x∈Q である。よって、q＝f(x)∈f(Q) である。q∈Q は任意だったから、
Q⊂f(Q) である。また、明らかに f(Q)⊂Q である。よって、f(Q)＝Q である。
・・・こう書けばいいだけの話。
変に集合演算だけで済ませようとするから、読者に勘違いが起きる。
- 788 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 07:10:31.87 ID:N4/WoiGK.net
- 細かいことだが、f(x)が偶数次のときは、そもそも f の値域が R 全体にならないので、
f(Q)＝Q のようなキレイな等号は最初から望めない。この場合に議論を修正すると、
f(x)の最高次を正とするときに、適当な正の実数 x_0, y_0 に対して
f(Q_{≧x_0}) ＝ Q_{≧y_0}
という形の等号なら成り立つ。この形でも、それ以降の議論は特に問題なく進める。
- 789 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 07:15:33.16 ID:N4/WoiGK.net
- 念のため、>>787の補足。
＞ f(x)＝q を満たす x∈R が取れる。もし x が無理数なら、f(x) は無理数となって矛盾。
「もし x が無理数なら、仮定から f(x) は無理数となるが、一方で f(x) ＝ q ∈ Q なので矛盾」という意味。
- 790 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 09:15:06.40 ID:6fgR6aGq.net
- >>28
つのだ⭐ひろ
はいいんですか？
- 791 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 09:20:29.01 ID:6fgR6aGq.net
- お言葉ですが、つのだ⭐ひろ
もスベりまくってると思います。
クソキチガイ野郎のクソレスはムカつくが滑り芸は許せる、というのはあくまでも先生の好きか嫌いか言うだけのお話であって、数学的には似たようなクソだと思います。
ですから数板的には糞キチガイ野郎のクソレスも、先生が黙認された つのだ⭐ひろ ていどにｳﾛﾁｮﾛしとけよ？って話ではないでしょうか
クソ無礼な糞レスは即NGしてやりゃいんですよ
- 792 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 10:13:48.97 ID:OqP8CffY.net
- >>785
ああ、f(R)∩有理=f(有理) から矛盾を導くっていうロジックなら納得。
f(有理)∩有理=f(有理)から矛盾を導けるわけもないので変だと思っただけ。
- 793 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 11:52:18.91 ID:OqP8CffY.net
- >>787
それだけだと、
「f({無理数})⊂｛無理数｝」であれば「f(Q)=Q」と言ってるだけなのでは？
そこからさらにf(Q)=Qが成り立たない（f(Q)=Qだとすると矛盾が起きる）
ことを示さないとf(無理数)=有理数となる無理数が存在することは言えませんよ。
- 794 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 12:11:30.31 ID:OqP8CffY.net
- ああ、そこから>>756につなげて矛盾が起きると言いたいのかな。それなら分かる。
（が、>>756はよくわからん）
- 795 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 12:49:38.29 ID:uV9NPjKt.net
- あたりまえのことだけ言ってて
肝心なところの証明がまったくなされていない
- 796 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 13:32:08.51 ID:skEprNBg.net
- もう一人除いて全員わかってる
- 797 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 14:13:45.10 ID:OqP8CffY.net
- >>788
f(x)の最高次の係数が1の場合に限定していいんだから、
偶数次だの奇数次だの気にしなくても、十分大きなα>0 をとれば
x≧αで単調増加するわけで、
Q' ={ x| x∈Q、x≧α }、 Q''={ y| y∈Q、 y≧f(α)}に対して、
f(Q')= Q'' が成り立つとすると矛盾が起きることが示せればいい。
- 798 ：１３２人目の素数さん：2022/02/01(火) 14:16:59.43 ID:OqP8CffY.net
- って、そういうこと言ってんのか、すまんｗ
- 799 ：１３２人目の素数さん：2022/02/02(水) 11:17:55.65 ID:bLjNNErK.net
- 糞問キチガイが出て来ないと
スレは平和だなあ
- 800 ：１３２人目の素数さん：2022/02/02(水) 12:38:14.13 ID:heA0LBUE.net
- なんでわざわざ召喚の呪文唱えちゃうの？
- 801 ：１３２人目の素数さん：2022/02/02(水) 12:56:30.65 ID:3PWH6myU.net
- なにを証明したのかわからん
- 802 ：１３２人目の素数さん：2022/02/04(金) 05:36:00.90 ID:ZLXCXLIS.net
- f(x)が整数係数多項式で、xが無理数ならばf(x)が無理数とする
このときfの次数は1
fの最高次の係数aは正としてよい
十分大きい整数Nに対して f(c)=N,f(d)=N+1 をみたすx=c,d (c＜d)をとる
条件よりc,dは有理数なので、既約分数で表したときの分母はaの約数である
よって d-c≧1/a
このときfのグラフ上の2点 (c,N) (d,N+1)の傾きは 1/(d-c)≦ a となるが
fが2次以上の場合、xが十分大きいところでグラフの傾きはどんどん大きくなるので
これはありえない
- 803 ：１３２人目の素数さん：2022/02/04(金) 23:51:19.70 ID:h9ftfLGw.net
- 原価300円の商品に原価の3割の利益が
でるよう定価をつけたが、売れ残ったので
1割引きで売った。売値は？
- 804 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 09:54:12.70 ID:0z55U6eP.net
- ようやくまともな証明が来た
- 805 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 13:17:16.16 ID:jvGbGAG6.net
- 使ってることは>>756と同じだけど
こちらの方が分かりやすいね
- 806 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 13:33:31.25 ID:xvTa1i9b.net
- aをexplicitっぽく構成する証明ないかな
- 807 ：イナ ：2022/02/05(土) 15:27:09.53 ID:sxwBVfMm.net
- 前>>298
>>803
300・1.3・0.9=351
∴351円
- 808 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 16:28:03.11 ID:6SQBppQY.net
- >>802
>c,dは有理数なので、既約分数で表したときの分母はaの約数である
ここがひっかかるんだけど、なしてそうなるの？
- 809 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 17:02:01.22 ID:V7DEDUm3.net
- >>808
普通に通分しろ。分子がc^n（または、d^n）で割り切れるためには、
a=k・c（または、a=k・d）を満たす整数kが存在する必要がある。
- 810 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 21:27:36.22 ID:VYLVAqVd.net
- 任意の0以上の二つの有理数の間には、必ず有理数の平方にならない有理数が存在している
と直感で思っているのですがどう証明すればよいのでしょうか？
- 811 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 21:55:57.25 ID:jvGbGAG6.net
- >>810
整数から整数の2乗取り除いても∞になるから当然よね
- 812 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 23:01:37.75 ID:O3jLbt6F.net
- 奇数/(2×4^n)が稠密
- 813 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 10:12:04.33 ID:EecpmFif.net
- >>811
証明する必要もない事実ということですか？
- 814 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 10:14:20.44 ID:kNDQ5iKn.net
- >>813
証明簡単たとえば>>812でいい
- 815 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 11:29:40.37 ID:Swm/CSlW.net
- >>809
c,dは整数ではなく有理数のはずですが、c^nで割り切れるとは？
でも、通分でわかった。既約分数で c= L/M と表したとき、
f(c)=f(L/M)=a(L/M)^n + b(L/M)^(n-1) +...+c =N
にM^nを乗じて移行して整理すると、
aL^n=M{NM^(n-1) - bL^(n-1) -...-cM^(n-1)}
LとMは素なので、aはMの倍数でなくてはならない。
同様にd =l/m とおくと、 a =jM = km となる、整数j,kが存在し、
d - c = l/a/k -L/a/j =(kl - jL)/a
d - c > 0 より kl-jL >0 でなければならないが、整数なのでkl-jL ≧1
よって、d-c≧1/a
なるほどね。
やっと理解した。数学専門にしてなくてよかったわ。
- 816 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 12:02:02.81 ID:UXTaUCSJ.net
- ベクトルOA, OBに対してよく「(OA+OB)/3」 "3分の(OAベクトル+OBベクトル)"
って書いたりするけど、こういう「実数分のベクトル」って一般に認められてる書き方なんでしょうか？
(1/3)(OA+OB)のように、「ベクトルの実数倍」と表すことが正しいのは分かるのですが
- 817 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 12:04:58.49 ID:4m5+0eJP.net
- 正しいですよ
普通に教科書とかに載ってますよ
- 818 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 13:20:52.78 ID:EecpmFif.net
- >>814
証明だったのですね
知らない分野なので今はまだ分からないですけどありがとうございます！
- 819 ：１３２人目の素数さん：2022/02/06(日) 14:19:55.42 ID:sc9EpT50.net
- >>816
ベクトルが分子で実数が分母ってのは教科書でも使ってる
分母をベクトルの大きさにして単位ベクトル作ったり
- 820 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 02:09:05.74 ID:jzC9i2vg.net
- 背理法を使って√3が無理数であることを証明していくとき、a2乗＝3b2乗だからa2乗は3の倍数、よってaも3の倍数、という流れですが、a2乗が3の倍数だと、なぜaも3の倍数なのか？について問題集にはその説明がありません。
同じく背理法による証明で、p qともに有理数で、p √2+q√3=0のとき、√6が無理数であることを利用してp=q=0を証明する問題で、p ≠0と仮定したとき、p √2=-q√3から、いきなり√2/√3=-q/pに式変形されるのが分かりません。
宜しくお願いします。
- 821 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 07:47:39.13 ID:G6fYXIr5.net
- aとa^nで素因数は同じ
- 822 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 07:49:27.98 ID:G6fYXIr5.net
- ab=cdならばa/d=c/b
- 823 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 08:05:31.64 ID:chjqwXKq.net
- ある自然数の約数の個数を、素因数分解した式から一般化できるのでしょうか？
たとえば、
N = (p1^q1)・(p2^q2)・・・・・(pn^qn)
のように素因数分解できたとして、Nの約数の個数をpi、qi、n（i=1,2,・・・n)
などを用いて表せますか？
- 824 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 08:12:27.99 ID:G6fYXIr5.net
- 表せます
- 825 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 09:21:58.71 ID:PJnWquZ4.net
- 約数の個数も約数の総和も教科書にあると思うが
- 826 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 10:13:06.51 ID:chjqwXKq.net
- どの教科書に載ってますか？
- 827 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 11:33:50.80 ID:FlofJUuW.net
- 数学Aの教科書
- 828 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 11:48:17.31 ID:FObOrrjJ.net
- 教科書見るより
12=2^2・3
ぐらいで考えてみたら？
- 829 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 12:40:32.44 ID:chjqwXKq.net
- >>828
そんなものは中学生でもできます。
一般解が知りたいのです。
あなたは、一般化できるのですか？
普通に場合分けで考えていくと、
気が狂いそうですけど。
- 830 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 12:52:02.26 ID:i9St0S3T.net
- >>823
(q1+1)・(q2+1)・・・・・(qn+1)
で表せる。
>>828はまず簡単な例で理論的に約数の個数を出すにはどうすればいいか考えてみたら？って言ってるんだと思うけど。アドバイスはもうちょっと謙虚に受け止めた方がいいと思うよ。
- 831 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 12:53:50.63 ID:i9St0S3T.net
- ていうかこれくらいググればすぐ出てきそうだけど…
- 832 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 13:01:04.71 ID:FObOrrjJ.net
- >>829
考えをまとめたら一般化できないのか
- 833 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 14:36:12.87 ID:YDWkiuIc.net
- >>829
> 気が狂いそうですけど。
お前だけだろ
- 834 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 14:45:38.13 ID:ov57RyXy.net
- 約数の個数くらいなら、具体例を10個でも20個でも頑張って計算すれば
嫌でもピンとくるだろ。そのくらい手を動かすこともせずに、
複雑すぎて無理ゲーだと最初から諦めてると、ID:chjqwXKq みたいな人間になる。
まあやる気がないのは仕方がないとしても、
今の時代、約数の個数なんてググれば一発でヒットするんだよな。
つまり検索能力も皆無っていうダメっぷり。
「複雑すぎて無理ゲーだ」と脳味噌がシャットダウンしてると、
「検索してもヒットするわけがない」と決めつけちゃうんだよな。
こうやって、芋づる式に他の行動にまで負の影響が出て、
自分では考えない・検索もできない・他人に質問するだけ・アドバイスには不遜な態度で対応
というゴミクズになっていく。
- 835 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 15:44:55.74 ID:ahK38UDx.net
- フルボッコw
まあ、あの物言いはアカンわな。
- 836 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 15:59:29.74 ID:FlofJUuW.net
- >>829
数学Aの教科書確認したか？
高１で習ってるはずだよ。
- 837 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 17:17:57.59 ID:RmysuttT.net
- 気が狂うような普通に場合分けで考えるやり方
ってどんなのなんだろ
- 838 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 18:13:03.15 ID:ahK38UDx.net
- >>837
確かにw
何するつもりだったんだw
- 839 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:00:05.63 ID:GPilJInT.net
- 一段落したようなので、本件に関し、少し面白いお話を。
約数の合計を求める式を、ちょっと応用すると、
1+2+3+4+5+6+7+8+9+...
=(?)
(1+2+2^2+2^3+...)*(1+3+3^2+3^3+...)*(1+5+5^2+5^3+...)*(1+7+7^2+7^3+...)*(1+11+11^2+...)*...
という関係が成立するのでは？ と気づくかもしれない。
右辺を展開すれば、全ての自然数が、一度ずつ現れるのだから、左辺と等しいはずだという式。
素因数分解の一意性を巧みに利用した式といえる。
しかし、明らかに発散するもの同士を結びつけたものとなっていて疑問が残る。
だが、1より大きいsを用いて、次のように細工すると、成立することが知られている。
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s+1/8^s+1/9^s+...
=(1+1/2^s+1/2^2s+1/2^3s+...)*(1+1/3^s+1/3^2+1/3^3s+...)*(1+1/5^s+1/5^2s+1/5^3s+...)*(1+1/7^s+1/7^2s+1/7^3s+...)*(1+1/11^s+1/11^2s+...)*...
={1/(1-1/2^s)}*{1/(1-1/3^s)}*{1/(1-1/5^s)}*{1/(1-1/7^s)}*{1/(1-1/11^s)}*{1/(1-1/13^s)}*...
- 840 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:06:17.83 ID:iczq/I+G.net
- 各桁が0か1のいずれかで、かつ1が2022個あるような自然数のうち、2022の倍数は存在しますか。
- 841 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:18:11.09 ID:FObOrrjJ.net
- >>840
3の倍数だしね
- 842 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:33:49.59 ID:Xt1V6itM.net
- egzの定理より10^1〜10^4044のうち2022個を選んで2022の倍数にできる
- 843 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:36:21.84 ID:Xt1V6itM.net
- あるいは10^336がmod 1011で1に合同だから
(1+10^1011+10^2022+..)×10が2022の倍数
ただし和は1011個とる
- 844 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:54:07.30 ID:FObOrrjJ.net
- 5×2022=10110
2022=3×674
- 845 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 22:03:03.35 ID:FlofJUuW.net
- >>810
ちと亀レスでスマンが、、、
>任意の0以上の二つの有理数の間には、必ず有理数の平方にならない有理数が存在している
0<p<q となる任意の有理数p,qに対して、N > 1/(q-p) となる任意の自然数をとると、
p + 1/N はpとqの間の有理数である。
平方がpとなる有理数を n/m （n,mは互いに素な自然数)とし、さらに十分大きくかつ
mの素因数ではない素数Mを選んできて Mm^2 をNとして与えれば、
p + 1/N = (n/m)^2 +1/(Mm^2) = (Mn^2 + 1)/Mm^2
となるが、分子はMの剰余が1なのでMを素因数として持たないので、p+1/Nを既約分数で表し
た場合、必ず分母には素数Mが残る。したがって、p+1/N は有理数の平方にはなりえない。
（有理数を既約分数で表して平方したものの分子、分母は素数の偶数乗を因数としてもつ
自然数か１のいずれかになるから）
- 846 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 08:21:37.44 ID:mwDNFv0N.net
- 赤玉が一つ、青玉が二つ、黄玉が三つ、白玉が四つ、黒玉が五つ、
それぞれ、五つの箱に色分けされて入っている。
これらの箱の中から、n個（0≦n≦15）の玉を取り出した場合の、
色の組み合わせをa【n】とすると、
a【0】+a【1】+a【2】+・・・+a【15】
を求めよ。
よろしくお願いします。m(_ _)m
- 847 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 08:56:11.63 ID:9NFZlVsw.net
- p1・p2^2・p3^3・p4^4・p5^5 の約数の個数と同じじゃね？
- 848 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:06:48.41 ID:HxJTIiJt.net
- カタラン数
- 849 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:07:25.37 ID:HxJTIiJt.net
- あかんわ
- 850 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:12:34.80 ID:HxJTIiJt.net
- なんや5!か
- 851 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:17:54.67 ID:HxJTIiJt.net
- 違う
赤玉が2通り、青玉が3通り、黄玉が4通り、白玉が5通り、黒玉が6通りで6!
- 852 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:29:17.43 ID:QZ8M6F9Y.net
- >>846
720
- 853 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 17:51:39.75 ID:+E10DAqm.net
- 0<A<B
1<a<b
A/a<B/b
のとき、
B/b-A/aの差は、B-Aの差より小さいと言えますか
- 854 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 20:40:09.25 ID:bejY2yAw.net
- >>852
数学の王道＝数を数える 、で検証
[[1]]
[,1]
[1,] 赤
[2,] 青
[3,] 黄
[4,] 白
[5,] 黒
[[2]]
[,1] [,2]
[1,] 赤 青
[2,] 赤 黄
[3,] 赤 白
[4,] 赤 黒
[5,] 青 青
[6,] 青 黄
[7,] 青 白
[8,] 青 黒
[9,] 黄 黄
[10,] 黄 白
[11,] 黄 黒
[12,] 白 白
[13,] 白 黒
[14,] 黒 黒
[[3]]
[,1] [,2] [,3]
[1,] 赤 青 青
[2,] 赤 青 黄
[3,] 赤 青 白
[4,] 赤 青 黒
[5,] 赤 黄 黄
[6,] 赤 黄 白
...
[[14]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14]
[1,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒
[2,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[3,] 赤 青 青 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[4,] 赤 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[5,] 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[[15]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
全部で719通り
０個の玉を取り出した場合（空集合）も１つの組み合わせと数えると720
- 855 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 21:02:09.82 ID:mwDNFv0N.net
- >>854
高々、5種類15個だから、そうやって数えられたけど、
k種類n個だと、とてもa【n】なんて求められませんよね？
気が狂いそうになっても不思議ではないのですよ。(-_-;)y-~
- 856 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 21:31:03.92 ID:jM4eJElw.net
- a【0】+a【1】+a【2】+・・・+a【ｎ(n+1)/2】 = (n+1)!
- 857 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 22:09:29.82 ID:9NFZlVsw.net
- >>855
だから、自然数の約数の個数と同じやり方で求まるだろ。それもわかんなきゃどうしようもないが。
あんた>>823と同一人物？
- 858 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 22:47:47.17 ID:HxJTIiJt.net
- >>855は尿瓶へのレスじゃないの？
- 859 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 23:57:49.51 ID:9NFZlVsw.net
- >>845のやりかたで>>743も証明できるね。
n次方程式 f(x)=p が実数解はもつが有理数解をもたないような有理数pが存在することを
示せばよい。
f(x)は２次以上の整係数の多項式（最次の係数は正）としても同じこと（ Mを全係数の
公倍数として、Mf(x)=pの解とf(x)=p/M の解は同一）なので、
f(x)= ax^n + bx^(n-1)+...+cx+d
（a,b,..c,d は整数,a>0）とおくと、xが大きくなればf(x)→ax^n となるので、f(x)は単調
増加関数となり、十分大きなp>0に対してf(x)=pは必ず実数解を1つだけもつ。このようなxの
領域の有理数 l/k（既約分数）に対して、f(l/k)は有理数となる。ここで、a,kとは素である
素数 N を選び、f(x) = f(l/k) + 1/(Nk^n) を満たすxについて考える。単調増加の領域で、
x→∞でf(x)→∞なので、中間値の定理からこの方程式には必ず実数解が1つだけ存在する。
その解がもしも既約分数L/Kとなる有理数であるとすれば、次の等式を満たすはず。
a(L/K)^n+b(L/K)^(n-1)+...+cL/K +d = a(l/k)^n+b(l/k)^(n-1)+...+cl/k + d +1/(Nk^n)
両辺をそれぞれ通分すると、
{aL^n+bL^(n-1)K...+cLK^(n-1)L+dK^n}/K^n = [N{al^n+...+dk^n} +1 ]/(Nk^n)
右辺の分子はNの剰余が1なので、Nを約数に持たない。したがって、既約分数で表現すると
分母は必ずNを素因数にもつ。したがって、左辺の分母K^nも必ずNを素因数としてもつはず。
よって、KはNの倍数となり、K^nはN^nを約数としてもつ。さらに、左辺の分子において、
KとLは素なのでaL^nはNとは素となるが、他の項はすべてKの倍数、つまりNの倍数となるので、
分子はNの倍数ではない。したがって、左辺はNで約分できないので、分母はN^nを因数として
もつはず。一方、右辺ではN^1のみを因数としてもつので、n≧2であれば矛盾する。
ゆえにf(x)=f(l/k)+1/(Nk^n)の実数解は有理数解ではありえない。
- 860 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 06:46:54.06 ID:tt6pCAe8.net
- 列挙するプログラムを書くのが暇つぶしには( ・∀・)ｲｲ!!
再帰のネストが深くなるとエラーが出るけど。
- 861 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 09:51:01.43 ID:ifNKeNh0.net
- またキチガイが出て来たな
- 862 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 10:06:39.58 ID:sP2YdWX0.net
- >>859
こっちのほうが>>756に比べて分かりやすいね。高校生でも理解できそう。
ってか>>756は理解できん(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
- 863 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 10:32:42.67 ID:Z45CQgOm.net
- >>862
できんでどうする
- 864 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 11:11:11.88 ID:sP2YdWX0.net
- 高校生には無理
- 865 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 11:20:47.35 ID:Z45CQgOm.net
- >>864
高校生をバカにしているな
- 866 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 11:24:15.46 ID:sP2YdWX0.net
- >aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
ここにギャップを感じる。f(x)が有理数ならf(x/a)も有理数になることを示す必要があるのでは？
- 867 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 11:25:45.45 ID:sP2YdWX0.net
- >>865
高校生にもいろいろある。
望月新一が高校生の頃なら「自明」で終わりだったかもしれんｗ
- 868 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 21:12:59.99 ID:uEJ6QBqA.net
- 任意の自然数において、正の約数が奇数個あるということは、平方数たる必要十分条件である。
これを証明する方法はありますか?
- 869 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 21:39:11.30 ID:sP2YdWX0.net
- >>866
なぜか>>863からレスがないけど、「f(x)が有理数ならばf(x/a)も有理数になる」には
簡単に反例が見つかる。
f(x)=2x^2-4x とすると、f(1+√3) = 4は有理数だが、f((1+√3)2)=-√3 は無理数。
- 870 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 21:40:37.16 ID:sP2YdWX0.net
- おっと、割り算の記号が抜けた。
f(x)=2x^2-4x とすると、f(1+√3) = 4は有理数だが、f((1+√3)/2)=-√3 は無理数。
- 871 ：１３２人目の素数さん：2022/02/10(木) 21:48:28.24 ID:sP2YdWX0.net
- >>868
N=p1^n1・p2^n2・・pk^nk ( n1,n2,...,nk ≧1）
とすると、約数の個数は(n1+1)(n2+1)…(nk+1)となるが、
これが奇数であるための必要十分条件はn1,n2...nkが
すべて偶数なので、Nは平方数。
- 872 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 00:30:56.18 ID:JFGI7igN.net
- >>869
はぁ
aは何？
- 873 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 00:31:49.41 ID:JFGI7igN.net
- >>869
証明読んでないの丸わかり
- 874 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 12:46:51.57 ID:t9DLu2+m.net
- >>872
はあ？
>aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
のaでしょ。
- 875 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 12:47:49.70 ID:t9DLu2+m.net
- >>879
ちゃんとレス読んでないの丸わかり
- 876 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 12:48:18.15 ID:t9DLu2+m.net
- ↑
>>873だった
- 877 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 13:23:49.36 ID:e4zJRMIx.net
- Aは単位的可換環です。
Aがネーター環でないのにSpecAがネーター空間になることありますか？
- 878 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 13:36:33.01 ID:yta8As5p.net
- そらあるやろ
ネーター空間になるのは「素イデアルの」無限上昇列がない時なんだからその他のイデアル関係ない
例えば代数的整数環RとZの素イデアルpをひとつ持ってきてpの上にある素イデアルqをとってきてRのqによる完備化Rqを取れば素イデアルは一個だけ、その他のイデアルは無限個あって全部包含関係で一列に並んでるからネーターではない
- 879 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 13:36:58.98 ID:yta8As5p.net
- 完全にすれ違いやったんかww
- 880 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:11:42.73 ID:t9DLu2+m.net
- >>869
ああ、やっとわかった。
簡単のためにnが奇数の場合に限れば、証明の流れとしては Q≠f(Q) を
背理法で示すわけだから、Q=f(Q)という（偽である）仮定の下では、任意の
有理数a,b,cに対して、
Q={y|y=f(x),x∈Q}
={y|y=af(x),x∈Q} ：fを整係数多項式にできる
={y|y=bf(x/c),x∈Q} ：ｆを最高次の係数が１となる整係数多項式にできる
が成り立つのは明らかってことか。
- 881 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:18:19.74 ID:t9DLu2+m.net
- じゃ、次はここだな。
>>756
>このときf(Q＼Z)はZと互いに素だからf(Z)=Zでなければならない
これ、どういうこと？高校生にも分かるように高校数学の言語で説明してくれ。
- 882 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:35:47.90 ID:Qku+hv74.net
- >>875
>>756
> 次数nが2以上でf(Q)=Q有理係数の多項式f(x)があるとして矛盾を導く
> 整数係数としてよい
> aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
あのね
この証明で考えてるのは有理数だけなんだよ
証明読んでないアホか
- 883 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:37:23.89 ID:Qku+hv74.net
- >>881
がんばってね
- 884 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:39:49.80 ID:Qku+hv74.net
- >>880
がんばったね
- 885 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:47:27.28 ID:t9DLu2+m.net
- >>883
あんたに説明する気がないのならどうでもいいわ。
>>859のほうが分かりやすいんだから、わざわざ遠回りする気にならん。
- 886 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 14:50:47.84 ID:t9DLu2+m.net
- >>882
高校生相手に上から目線でドヤ顔したいだけなら、レスしなくていいよ。
- 887 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 15:10:13.53 ID:Qku+hv74.net
- >>886
高校生をバカにしてるね
- 888 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 15:13:04.40 ID:Qku+hv74.net
- >>885
> >>859のほうが分かりやすいんだから、わざわざ遠回りする気にならん。
俺は>>756の方がわかりやすいな
全部細かく書く必要はない
- 889 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 15:17:52.61 ID:Qku+hv74.net
- さらにいいと思ったのは>>802
- 890 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:21:01.78 ID:t9DLu2+m.net
- 高校生相手に自演かよ。情けない。
- 891 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:21:34.66 ID:t9DLu2+m.net
- たぶんアスペルガーだな。
- 892 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:25:55.59 ID:kz9qHSOY.net
- どれとどれが自演と映ったのかな？
敵が多そうで何より
- 893 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:28:26.99 ID:t9DLu2+m.net
- 知識があればあるほどスッキリ、アッサリした証明で済ませることができるのは当たり前。
高校数学もクソもなく、「XXの定理より自明」で済ませられれば一番幸せなのだろうｗ
- 894 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 16:29:44.40 ID:t9DLu2+m.net
- >>892
敵とか味方とか、そういう見方で壁を作りたがるのがアスペルガーの証拠
- 895 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 19:03:54.11 ID:NpjTmoTm.net
- >>894
別にどうでもいいけど
どれとどれが自演と映ったのか言えないのね
情けないのは自分だと思わないのは何の証拠になるの？
- 896 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 20:34:52.69 ID:t9DLu2+m.net
- >>859がごちゃごちゃしてるというのも一理あるな。もっと簡単になる。
最高次の係数が１のn次整係数多項式を考えると、nが奇数なら
f(L/K) = 1/2
となる既約分数L/Kが存在するはず。両辺をK^n倍してやると、
K^n・f(L/K) = L^n + K・(Lの整係数多項式) = (K^n)/2 が整数となることから
Kは偶数。既約分数より、Lは奇数となるので、L^n + K・(Lの整係数多項式)も奇数。
K = 2k (k∈Z) とおけば、(K^n)/2 = 2^(n-1)・K^n
よって、n≧2では奇数＝偶数となり矛盾する。
nが偶数の場合には、十分大きな整数Mに対して f(L/K) = M +1/2 となる L/K が
存在するとして同様に矛盾が引き出せる。
単なる整係数の多項式で考える場合には、最高次の係数a と素であるような素数N
を選んで、f(L/K) = M +1/N として同様に矛盾が引き出せる。
- 897 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 20:36:21.30 ID:t9DLu2+m.net
- これなら高校１年生でも理解できるか。
- 898 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 20:38:22.71 ID:t9DLu2+m.net
- >>895
どうでもいい。
誰にも証明できんのだから。
- 899 ：１３２人目の素数さん：2022/02/11(金) 22:20:19.57 ID:NpjTmoTm.net
- >>898
恥ずかしい人
- 900 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 00:26:58.36 ID:03aihiu3.net
- >>899
煽るだけなら別のところでやってくれ。
数学について一言も語れない君のほうが恥ずかしい人にしか見えん。
- 901 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 09:30:34.81 ID:njOv4t58.net
- >>900
これに関しては
証明はいくつも付いていて終わった話
そのうちの一つの証明>>756について
自分は最初誤解していたが
それが間違っていたと
後で納得できたのが>>769
その証明を読み間違えていると指摘したのが>>872,882
>>881についてはfがモニックな整係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね
- 902 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 16:40:54.30 ID:03aihiu3.net
- >>901
あんた何にも分かってないじゃんｗ
- 903 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 16:42:54.11 ID:03aihiu3.net
- >高校数学もクソもなく、「XXの定理より自明」で済ませられれば一番幸せ
結局、こういうスタンスじゃん
- 904 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:12:24.19 ID:k1NCoHz5.net
- そこは別に大学数学を使ってるわけじゃないでしょ。
本当に高校の範囲内でほぼ自明に証明できるからね。
「モニックな整係数多項式」という聞きなれない単語を見て
「何かしらの大定理で済ませてるに違いない」と勘違いしてるようだけど。
- 905 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:23:22.86 ID:k1NCoHz5.net
- 多項式がモニックであるとは、最高次の係数が1であること。つまり、
＞ fがモニックな整係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね
とは、「 f は最高次の係数が1の整数係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね」
ということ。同じことだが、
・「最高次の係数が1の整数係数多項式」という条件を使えば簡単に君の疑問は解決するよ。頑張ってね。
ということ。
実際、>>881は高校の範囲内で簡単に解決する。さすがにこれが自力で出来ないのはマズイ。
たまには自分で解決してみなよ。
何でもかんでも「高校ガー」で思考停止してたら力がつかないよ。
- 906 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:32:17.12 ID:GMWHbxOP.net
- ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です
- 907 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:51:28.94 ID:FzfS723l.net
- >>906
それな
- 908 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:29:39.79 ID:njOv4t58.net
- >>906
聞いたとき無いなｗ
- 909 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:31:56.38 ID:LEY+Kx5a.net
- 宿題ですが締め切り過ぎたのでおしえてくささい
正の整数nに対して S_n = ( sin(π√k) の k=1からnまでの和)/√n とおく。
|S_n - 1/2022|＜10^(-2022) をみたす正の整数nがあることを示せ。
- 910 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 19:32:38.89 ID:njOv4t58.net
- そもそも>>756には高校レベルの事柄しか使われていないわけだし
- 911 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 21:28:07.87 ID:F7XqicHa.net
- 太郎と花子の言葉で書いてくれ
- 912 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 21:32:44.40 ID:nMylu9qm.net
- 太郎「正の整数nに対して S_n = ( sin(π√k) の k=1からnまでの和)/√n とおいた。」
花子「|S_n - 1/2022|＜10^(-2022) をみたす正の整数nがありそうね。」
問：花子さんの主張が正しいことを証明しなさい
- 913 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:20:59.96 ID:9x+5Rinu.net
- 面白スレであったな
πのirrationality使うやつ
- 914 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:27:02.43 ID:03aihiu3.net
- >>910
しつこいわ、おまえ。
潔く間違いを認めろｗ
- 915 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:32:18.69 ID:03aihiu3.net
- >>905
あんた>>756の証明が「わかった」と言ってるだけで、わかったような気がしてるだけだろ？
だからまともに解説もできない。>>896のような初等的な証明すら導出できない無能じゃん。
はったりだけで世の中は渡れんよｗ
- 916 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:54:58.61 ID:njOv4t58.net
- >>914
>潔く間違いを認めろｗ
？
また言いがかりですか
どれとどれが自演だって言えない上にまたこれ
下らない人だなあ
- 917 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:56:21.38 ID:njOv4t58.net
- >>915
あらま>>756を分からないんですね
ガンバってね
- 918 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 22:57:57.85 ID:njOv4t58.net
- 他人にお前の能力を証明して見せろと言うのがどんな無意味なことかも分からないんですね
- 919 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 02:33:14.04 ID:ohUxGQGz.net
- どなたか以下の問題の考え方と答えを教えろください。
Q. コインを数回投げて表がちょうど10回出る確率が一番高い回数を答えよ
a. 10回
b. 20回
c. 40回
d. 100回
- 920 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 03:40:27.96 ID:BFuu4iC/.net
- 確率1/2で表なら20回振って10回表になる確率がまあ一番高そう。
数式でちゃんと議論するなら、コインをN回投げて表10回となる確率P_N:=N C 10 (1/2)^Nを1変数の離散関数と考えればいいのでは。
離散関数の増減はP_{N+1}/P_Nの1との大小で考えるのが定石の一つ。
つまりP_{N+1}/P_N > 1 のときを考えるとよくて、このときN <19. 同様にP_{N+1}/P_N <= 1のとき N >= 19 ( イコールは N = 19のみ)。
すると
P_10 < P_11 < P_12 < … < P_19 = P_20 > P_21 > P_22 > …
となる。
よってP_Nのmaxを与える回数Nの一つはN = 20 （回）•••(b)//
知らないとムリだと思う
- 921 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 03:58:34.77 ID:szUSCs42.net
- 新高1から期待値が数学Bの必修として復活する
確率分布と統計的な推測は選択だったけどほぼ全ての高校でベクトルと数列が選択されてた
新課程ではベクトルが数学Cになって数学Bは数列と確率分布と統計的な推測になった
あとは共通テストで情報が必修化される
- 922 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 07:17:21.18 ID:pUl7eMEB.net
- 何の振りもなく出された数列から計算式を書いたり(それもn次関数だけでなく除算も含まれていたり)、n番目の数を問うような問題というのは高校レベルでありますか?
- 923 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:11:46.09 ID:B95wbFQe.net
- >>919
グラフ化できれば一目瞭然
https://i.imgur.com/tVxo6QR.png
- 924 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:13:19.41 ID:B95wbFQe.net
- コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。
コインを2回投げたらで2回ともあったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。
- 925 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:14:56.44 ID:B95wbFQe.net
- 訂正
(1)コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。
(2)サイコロを2回投げたらで2回ともあったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。
- 926 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:15:35.12 ID:B95wbFQe.net
- 再度修正
(1)コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。
(2)サイコロを2回投げたらで2回とも１であったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。
- 927 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 08:28:22.79 ID:B95wbFQe.net
- 応用問題
Q. 表が出る確率が1/2のコインを数回投げて表がちょうど15回出る確率が一番高い回数を答えよ
a. 28回
b. 29回
c. 30回
d. 31回
- 928 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 09:34:07.38 ID:ejwZFfgk.net
- >>918
このスレでなにも貢献してないっていう根拠を示して無能だと判断しただけの話。
あんたに能力を証明しろなんて誰も言ってないよ。自意識過剰もいいとこだなｗ
- 929 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 10:27:50.93 ID:5atzqbN6.net
- >>928
ではどうぞどうぞご随意に
- 930 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 10:40:43.91 ID:5atzqbN6.net
- >>927
n回投げてk回出る確率
pn=nCk/2^nが最大になるn
p(n-1)/pn=2(n-k)/n=2-2k/n
k<=n<2kではpn単調増加
p(2k-1)=p(2k)が最大
2k<=nではpn単調減少
- 931 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 10:46:22.34 ID:5atzqbN6.net
- >>928
>あんたに能力を証明しろなんて誰も言ってないよ。自意識過剰もいいとこだなｗ
まあ確かに
>>914
>潔く間違いを認めろｗ
は
能力を証明せよというのとは違いますしね
何が間違いか不明ですが
- 932 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 10:50:38.62 ID:5atzqbN6.net
- >>926
危険率って高校の数理統計でも出てくるんだっけ？
(1)1/2^10<5%
(2)1/6^2<5%
でいいの？何かこの辺数理統計の闇を感じる部分
- 933 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 11:00:54.91 ID:5atzqbN6.net
- やっぱこの考え方は間違い
20面より多くのサイコロ（鉛筆転がし？）はこの考え方では必ずイカサマになってしまう
- 934 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 11:04:05.16 ID:Fi/By+9P.net
- その間違いは尿瓶が前にやってたなww
あいつの場合「オレ統計学ちゃんと勉強しました」 の体で平気でこういう間違いしでかすからな
- 935 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 11:11:40.06 ID:5atzqbN6.net
- そうか
何を以てイカサマと見なすかの定義が無い出題なんだな
- 936 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 11:17:10.69 ID:ejwZFfgk.net
- >>929
あんたの許可はいらんよｗ
>>931
>何が間違いか不明ですが
アンカー先に書いてあることが間違ってるってこと以外にとりようがないだろ。
何が不明なのかびっくりするわ。
っていう不毛なやりとりをいつまでやっててもしょうがないので、もう煽るのはやめとくわ。
- 937 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 11:41:51.52 ID:5atzqbN6.net
- >>936
>アンカー先に書いてあることが間違ってるってこと以外にとりようがないだろ。
イキナリ「潔く」ですか
訳分かりませんね
普通こういう言い回しは
ずっと何か間違いをしていてそれを認めていない場合に使われるものです
国語もやり直した方が良いのでは？
それと
高校レベルしか使われてませんよ？
- 938 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 12:30:31.12 ID:B95wbFQe.net
- >>933
100人に一人当たりのクジは全部イカサマになるね。
- 939 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 12:31:54.02 ID:B95wbFQe.net
- >>935
稀な減少=イカサマでいいんじゃないの？
- 940 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 12:32:37.53 ID:B95wbFQe.net
- >>939
稀な現象
- 941 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 12:32:44.79 ID:B95wbFQe.net
- >>939
稀な現象
- 942 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 12:57:13.45 ID:B95wbFQe.net
- >>933
起こった事象の確率とmore extremeな事象の起こる確率の総和をp値とする。それが危険率未満なら稀な現象と判定。
more extremeは勝手に両側検定だったり一側検定だったりするんだよな。
- 943 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 13:04:11.87 ID:/Vy8Rlfo.net
- 糞問キチガイがまた出て来た
- 944 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 13:48:51.54 ID:NY7lS0M6.net
- 代数の実数範囲を求める問題について教えてください。
「閉曲線：f(x,y,z)=g(x,y,z)=0
において、この曲線上を動く動点Pの存在範囲を三つの座標ごとに示せ。」
という問題で、与えられた方程式から、
x^2+x・F(y)+G(y)=0
x^2+x・F(z)+G(z)=0
y^2+y・F(x)+G(x)=0
y^2+y・F(z)+G(z)=0
z^2+z・F(x)+G(x)=0
z^2+z・F(y)+G(y)=0
という六つの方程式が得られた場合、判別式を用いて解く方法はあるのでしょうか？
よろしく、お願いします。
- 945 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 14:22:29.36 ID:5atzqbN6.net
- >>942
>起こった事象の確率とmore extremeな事象の起こる確率
検定では確率変数があって
より希な事象の定義を
左側右側両側と取るのが普通だけど
この例題の場合は何を以て「より希な」と見なすの？
今のままではこの例題は意味ないと思うよ
- 946 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 14:31:20.39 ID:Yc4H2Y4m.net
- >>944
そこまで一般化された質問だと、一般にはかなり難しいとしか答えられないやろな
まず
x^2+x・F(y)+G(y)=0
x^2+x・F(z)+G(z)=0
y^2+y・F(x)+G(x)=0
y^2+y・F(z)+G(z)=0
z^2+z・F(x)+G(x)=0
z^2+z・F(y)+G(y)=0
この６つの方程式に対して必要十分であるとして、例えばx=aが条件の範囲にあるには
y^2+y・F(x)+G(x)=0
z^2+z・F(x)+G(x)=0
かともに実数解を持つことが“必要条件”ではあるけど果たしてそれは十分であるか否か一般にはわからない
その曲線になんらかの付加的条件がない限りは一般には成り立たない可能性はあるわな
少なくとも試験で出題されて「そんな可能性はない自明」でつっぱねた解答書いても正解とみなしてもらえないやろ
結局そこの十分性のチェックがなければアウトやろ
- 947 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 15:43:04.88 ID:ejwZFfgk.net
- >>937
しつこいねぇｗ
君の馬鹿げた思い込みに基づく低劣な煽りにつきあう気はないが、事実だけは述べておく。
高校数学のどこにも Q＼Z なんて記号は出てこないので、その一点だけでも君が間違ってる
ことの証左。
- 948 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 15:44:46.33 ID:5atzqbN6.net
- >>947
ハイハイ
モニックもね
- 949 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 15:46:03.89 ID:5atzqbN6.net
- 整係数多項式もかも
- 950 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 15:47:35.41 ID:5atzqbN6.net
- まさかと思うけど
モニックな整係数多項式だからホボ自明というのを
何か定理を使ったと思ったのかな
- 951 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 15:52:09.85 ID:5atzqbN6.net
- ホボ自明だからガンバってね
- 952 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:14:17.76 ID:ejwZFfgk.net
- モニック多項式の整数性から自明、なんていう説明が高校生に通用すると思ってんのかねぇ。
狂気の沙汰だな。
- 953 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:16:07.68 ID:5atzqbN6.net
- >>952
君には分かると思っただけだよ
分からなかったようで何より
- 954 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:17:48.12 ID:5atzqbN6.net
- その後説明を受けてさすがに理解したでしょ
高校生レベルのホボ自明なことだし
- 955 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:20:47.50 ID:ejwZFfgk.net
- 今更ながらググってみたら、こんなの出てきた。
https://examist.jp/mathematics/integer/seisukeisuhouteisiki/
こういうまっとうな説明もできずに、ほぼ自明だとか言ってドヤ顔
してるアホウはすっこんでろってことだなｗ
- 956 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:24:36.94 ID:ejwZFfgk.net
- >>954
高校生レベルで解けるということと、>>756の説明が高校生レベルかってのは
まったく別問題。高校生レベルの解法はとっくに示されてるわけで。
そんなことすら理解できないのは、やっぱアスペルガーだな、君。
あ、いかん、煽るのはやめたというのにｗ
- 957 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:27:16.02 ID:5atzqbN6.net
- >>944
具体例を挙げてくれないかな
- 958 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:29:00.80 ID:5atzqbN6.net
- >>955
ググってって･･････
- 959 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:31:39.45 ID:5atzqbN6.net
- >>956
この問題に関する見解は>>901
- 960 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:39:43.34 ID:ejwZFfgk.net
- 脊髄反射で書き込むのはやめて、黙ってれば？
それこそ意味不明なレスばかり。
- 961 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:44:04.23 ID:5atzqbN6.net
- >>960
また他人を支配したい気持ちを抑え切れてないようですねｗ
可哀想な人
- 962 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:47:16.15 ID:ZLtUTfMz.net
- >>955
うん、だから自明だよねそれ。
その程度のことは自力でできないとマズイよ、と既に指摘してるし、
結局君は、自力で解くことはできずにグーグル先生に教えてもらったわけだ。
まあ自力で調べものができた分だけマシではあるか。
あと、君は「潔く間違いを認めろ」とか
「アンカー先に書いてあることが間違ってるってこと以外にとりようがないだろ。」
とか言ってたよね。
でも間違ってなかったわけだ。君がバカだっただけの話。
- 963 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 16:51:10.05 ID:ZLtUTfMz.net
- とりあえず、君は>>756に謝罪しなければならないね。
「ちゃんと正しいことが書いてあるのに、間違ってるとか言ってすみませんでした」
と謝罪しなければならないね。
- 964 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 17:54:25.86 ID:B95wbFQe.net
- >>945
p 値を使って学術論文を書くのは止めよう
でググるといい。
詳しくは
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=12255
参照
- 965 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:12:41.72 ID:M6HN3dPC.net
- >>962
その本はあかん
どっかの素人の眼医者が書いた本
- 966 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:16:03.50 ID:M6HN3dPC.net
- おっとアンカーミス
あかん本は>>964
メタクソの論文ネットに転がってたよ
アホなんちゃうかと
- 967 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:20:00.73 ID:+kX9fShE.net
- タイトルが思いっきり胡散臭いから安心してスルーできるね
- 968 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:21:45.77 ID:M6HN3dPC.net
- なんせ経歴も胡散臭い
東大文学部卒からの眼医者とかだったような
- 969 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:32:38.79 ID:ejwZFfgk.net
- >>962
しつこいな。
君の間違いを指摘したのに、君が勝手に>>756の間違いだと読み替えただけだろ、馬鹿。
しかも、最初に>>756が間違ってると言って恥をかいたのは君だったんじゃね？
ほんと、どうかしてるよ。病気だな。
- 970 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:55:56.79 ID:KxIiAWTr.net
- そもそも「ホボ自明」ってなんやねんって話よ。
自明にホボもクソもない。ホボ自明＝自明ではないってことだろ。
- 971 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 19:01:08.89 ID:ejwZFfgk.net
- >>909
これ、誰もレスつけてないの？
sin(π√k)をマクローリン展開してから、和の順序を変えて煤緻/√n、(√k)^3)/√n,,,
をそれぞれn∫[0->1]x^(1/2)dx, n^2∫[0->1]x^(3/2)dx、、、、と積分で置き換えれば、
n→∞で S_n → -(2/π)cos(π√n) となる。
また n→∞でS_n - S_(n-1)=0
となるので、2022 でなくても、 任意の整数Nに対して | S_n - 1/N | <10^(-N)
となるnが存在するはず。
- 972 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 19:13:49.83 ID:ZLtUTfMz.net
- >>969
・ 君の言い分は「こんなのおかしい。間違っている」というものだった。
・ それに対して、「いや正しい」「ほぼ自明だ」と主張する人たちがいた。
この状況で君の言い分が効力を発揮するのは、>>756が間違ってたときだけだよ。その場合、君は
「ほれ見たことか。やっぱり間違ってるじゃねーか。誰だよ自明とか言ってたやつ」
・・・と正当性を持って批判できる。そして、これが君の狙いだったはず。
しかし、実際には>>756は正しかった。「間違っている」と主張する君の方こそが間違っていた。
さらに、君が自分で調べてきた
https://examist.jp/mathematics/integer/seisukeisuhouteisiki/
にも「構造を理解するとほぼ当たり前であることがわかる」と明記されている。
つまり、「いや正しい」「ほぼ自明だ」というコメントの方にこそ正当性があった。
結局、君の目論見は完全に外れた。君は失敗したんだよ。素直に>>756に謝罪しとけ。
- 973 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 19:17:47.66 ID:NY7lS0M6.net
- >>971
教養課程の解析学を習ったばかりの初学者が、
嬉しくて、高校数学スレにマウント取りに来た問題など、
誰も解きたくないだけでは？
- 974 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 19:48:46.68 ID:5atzqbN6.net
- >>964
ググったけど
それと彼の問題との関連が分からないね
彼の問題がこのままでは無意味だってことを言いたいの？
それなら私も同意見だけど
- 975 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 19:59:28.03 ID:8UiUgf/G.net
- 「自明」を定義せよ
- 976 ：909：2022/02/13(日) 20:53:45.68 ID:EPYFiJwx.net
- >>973 これ「大学への数学」の宿題なんですけど。
だから高校生に向けての問題ですよ。
- 977 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 21:03:05.30 ID:ZLtUTfMz.net
- f(x)＝sin(π√(x＋1)) に対して、R_2 までのオイラーの和公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%92%8C%E5%85%AC%E5%BC%8F
を計算すれば終わりのはず。
- 978 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 21:04:01.72 ID:lQgMQgYH.net
- そっちの宿題かｗ
- 979 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 21:18:32.41 ID:NVi+ft8e.net
- >>975
「自然」の定義はあるんだけどね…
- 980 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 21:50:04.39 ID:9VRqDLw8.net
- 自明の定義は自明であるため省略する
- 981 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 21:59:36.36 ID:5atzqbN6.net
- >>980
その通り
自明と思えるまで勉強するのみ
- 982 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 22:00:40.43 ID:5atzqbN6.net
- >>969
君君
- 983 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 22:30:01.44 ID:Fi/By+9P.net
- まぁ
Σ[k=1,n^2] sin(π√k)
> 0 ( if n : odd)
<0 ( if n : even )
示すんだろな
どうやろう？
- 984 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 22:55:20.85 ID:Fi/By+9P.net
- できた
f(x) = sin(π√x)とおく
オイラーマクローリンより
Σ[k=0,n^2]f(k)
= f(0)/2 + f(n^2)/2 + ∫[0,n^2]f(x)dx
+ ∫[0,n^2](x-[x]-1/2)f'(x)dx
= (-1)^n/2 + 2/π (-1)^(n-1) n +R(n^2)
ただし
R(x)
= ∫[0,x](x-[x]-1/2)f'(x)dx
であり|x-[x]_1/2|≦1/2より
|R(x)|≦∫[0,x] π/(4√x)dx=π√x/2
∴Σ[k=0,n^2]f(k)>0 ( if k odd )
<0 ( if k even )
- 985 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 23:03:20.12 ID:Fi/By+9P.net
- でもここから先もそんな自明ではないな
しかし受験数学の範囲内縛りだとかなりしんどいな
- 986 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 23:11:29.23 ID:EPYFiJwx.net
- この場合オイラーマクローリンは証明なしに認めていいでしょうか
- 987 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 23:13:23.15 ID:Fi/By+9P.net
- いや、オイラーマクローリンのとこだけか、受験数学縛りでしんどいのは
符号変化だけ示しとけば符号変化する瞬間全体値が1/√n近辺しか変化しないから後は容易だわな
オイラーマクローリンもそんな証明難しい訳ではないから後は調べてねで終わりか
- 988 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 23:13:48.75 ID:Fi/By+9P.net
- >>986
ダメやろ
そこ含めて宿題やろ
- 989 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 23:47:57.79 ID:ZLtUTfMz.net
- |R(x)|≦π√x/2 により、｜R(n^2)｜≦ (π/2)n
また、2/π (-1)^(n-1) n の係数である (2/π) は (2/π) ＜ (π/2) を満たしている。
よって、>>984だと符号変化がきちんと言えてない気がする。
- 990 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 23:49:10.59 ID:ZLtUTfMz.net
- f ' で止める方のオイラーマクローリンじゃなくて、f ' ' まで使う方のオイラーマクローリンを使えば、
符号変化とか考えることなしに一発で終わる(まあ符号変化に拘っても行けるけど)。
無論、「 f ' ' までのオイラーマクローリンの証明」が(高校縛りなら)別途必要になるが。
想定解がどういうものなのかは気になる。
- 991 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 00:15:34.88 ID:z8q70iXP.net
- >>989
積分値はπ/2n、誤差項はπ/4なので積分値の方の符号で決まる
- 992 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 00:20:33.64 ID:z8q70iXP.net
- おっと、値間違えた
ともかく誤差項の方は積分値の方の半分しかない
wikiで言うところのm=0で止めてるのはそれ以上やるとベルヌーイ数足すとこの寄与も出てきてめんどくさい
以外にオイラーマクローリンは展開を深くやっても良いことないことが多い
やってないからわからんけど
- 993 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 00:32:31.90 ID:JV+gYgrS.net
- >>992
何も面倒くさいことはない。f ' ' まで使うオイラーマクローリンだと、
∫[0,n^2](x-[x]-1/2)f'(x)dx
の部分がさらに分解されて、n のオーダーがより精密に求まる。
その結果、符号変化なんて必要なくなる(というより、符号変化が自明になる)。
まあ、f ' のままでも符号変化がきちんと制御できるなら、それでいいけど。
- 994 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 00:51:49.70 ID:z8q70iXP.net
- >>993
やってみせて下さい
- 995 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 01:11:48.45 ID:VgkzDjH9.net
- >>920, >>923
ありがとうございます！
単純に20×1/2=10回、て話じゃないんですね。。。
- 996 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 01:17:28.87 ID:GSOgdRqd.net
- アホとバカの言い争いはやっと終わったのか？
- 997 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 01:17:48.25 ID:GSOgdRqd.net
- 埋め
- 998 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 01:18:04.69 ID:GSOgdRqd.net
- さらに埋め
- 999 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 01:18:22.15 ID:GSOgdRqd.net
- 埋め
- 1000 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 01:18:32.03 ID:GSOgdRqd.net
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