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高校数学の質問スレ Part415
- 1 :132人目の素数さん:2021/12/27(月) 03:02:47.68 ID:aA3A0B6Y.net
- 【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
(トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part414
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630821726/
- 305 :132人目の素数さん:2022/01/09(日) 18:07:58.27 ID:UZ5Afp2e.net
- テステス
- 306 :美魔女:2022/01/09(日) 20:31:44.97 ID:dFzrZisi.net
- 三文字のうちO が二つの場合は3通り隣O が二個の場合それぞれが3通りづつ故に3×3=9通り
O が1個の場合
残りの二つをt,k.y.の3つから選ぶ選び方は3C2=3通り。
t, k. y. から選んだ二つとO の3つの異なる文字の並べ方は6通りづつあるので3×6=18通り。
O が0個の場合
t, k. y の3つの並べ方は3P3=6通り。
纏めると9+18+6=33通り。
- 307 :美魔女:2022/01/09(日) 20:33:29.53 ID:dFzrZisi.net
- 訂正
3通り隣
3通りとなり、
- 308 :美魔女:2022/01/09(日) 21:01:36.29 ID:dFzrZisi.net
- 人には様々な条件と状況の中で自らの意志で態度を決める自由を持っています。
そして人は生きる意味を強く求めます。
そして人の主な関心事は快楽を探すことや苦痛を減らすことではなく
人生の意味を見いだすこと。
人生の意味を見いだしてる人は苦しみにも耐えることが出来る。
- 309 :132人目の素数さん:2022/01/09(日) 21:33:27.58 ID:pFphHi36.net
- >>306
2番目と3番目はワケル必要はないだろ
- 310 :美魔女:2022/01/09(日) 21:45:09.87 ID:dFzrZisi.net
- そうね。
動物の世界を越えたところに人間世界があるように人間世界を越えたところにもう1つ全体の世界があると推定。
その世界はまた全体の意味を持ってて人の問うことの出来ないものであるけど人の世界に意味を与える根源。
- 311 :132人目の素数さん:2022/01/09(日) 23:12:13.37 ID:E+ZLVE65.net
- [,1] [,2] [,3]
[1,] t o k
[2,] t o y
[3,] t o o
[4,] t k o
[5,] t k y
[6,] t y o
[7,] t y k
[8,] o t k
[9,] o t y
[10,] o t o
[11,] o k t
[12,] o k y
[13,] o k o
[14,] o y t
[15,] o y k
[16,] o y o
[17,] o o t
[18,] o o k
[19,] o o y
[20,] k t o
[21,] k t y
[22,] k o t
[23,] k o y
[24,] k o o
[25,] k y t
[26,] k y o
[27,] y t o
[28,] y t k
[29,] y o t
[30,] y o k
[31,] y o o
[32,] y k t
[33,] y k o
- 312 :132人目の素数さん:2022/01/09(日) 23:22:33.84 ID:xkXf9ooS.net
- >>308
その条件が出題魔になる事か。
美魔女どころか微魔女でさえない、腐魔女だな。
- 313 :132人目の素数さん:2022/01/09(日) 23:25:21.86 ID:E+ZLVE65.net
- バグ修正できた。
列挙プログラムは再帰関数のネストが深すぎてエラーがでた。
問題
(1) supercalifragilisticexpialidocious という34文字から任意の17文字を選んでそれらを横1列に並べるとき三文字の並べ方は何通りか?
(2) supercalifragilisticexpialidocious という34文字から任意の17文字を選んでそれらを横1列に並べるとき三文字の組み合わせは何通りか?
- 314 :132人目の素数さん:2022/01/09(日) 23:27:17.17 ID:E+ZLVE65.net
- >>304
列挙プログラムを書くのが楽しいんだなぁ
supercalifragilisticexpialidociousだとメモリー不足でエラーがでたのでカウントだけになった。
3039244138199068800通りになったが、検算希望。
- 315 :132人目の素数さん:2022/01/09(日) 23:58:50.30 ID:E+ZLVE65.net
- >>313
(2)の方は列挙できた。
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17]
[1,] a a a c c c d e e f g i i i i i i
[2,] a a a c c c d e e f g i i i i i l
[3,] a a a c c c d e e f g i i i i i o
[4,] a a a c c c d e e f g i i i i i p
[5,] a a a c c c d e e f g i i i i i r
[6,] a a a c c c d e e f g i i i i i s
.....
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17]
[1596625,] i i l l l o o p p r r s s t u u x
[1596626,] i i l l l o o p p r s s s t u u x
[1596627,] i i l l l o o p r r s s s t u u x
[1596628,] i i l l l o p p r r s s s t u u x
[1596629,] i i l l o o p p r r s s s t u u x
[1596630,] i l l l o o p p r r s s s t u u x
- 316 :132人目の素数さん:2022/01/10(月) 01:13:21.50 ID:lRtmk5xU.net
- またキチガイが糞問出してるよ
33通りも出せなかったアホのクセに
- 317 :132人目の素数さん:2022/01/10(月) 02:46:16.99 ID:qDsZ8X9Y.net
- 木こりになりたい
- 318 :132人目の素数さん:2022/01/10(月) 09:55:52.47 ID:k5TITrOP.net
- フィボナッチ数列をF_nとするとき、n≧2mを満たす任意のn,mに対して不等式
F_n≧Σ[k=0→m](n-m-k)・C[m,k]
を満たすことを示せ
どなたか解法教えてください😭
- 319 :132人目の素数さん:2022/01/10(月) 09:57:00.78 ID:k5TITrOP.net
- 「n≧2mを満たす任意の自然数n,m」です。すいません
- 320 :132人目の素数さん:2022/01/10(月) 13:26:52.51 ID:DIgwEFpY.net
- 見た目は簡単なのに辻褄が合わなくて困っています。高2です。
二等辺三角形ABCにおいて↑AH = (1/7)↑AB + (1/7)↑ACとする。BCの中点をMとする。
また、AB上に(1/7)↑AB = ↑ADを満たす点D、AC上に(1/7)↑AC =↑AEを満たす点Eを取る。
この時三角形ABCの面積をSとすると、三角形ABMの面積は(1/2)S、AH:HM = 2:5なので三角形ABHの面積は(1/7)Sとなります。
ここで、AE:EC = 1:6より、三角形ABEの面積も(1/7)Sとなってしまい、矛盾が生じます。
どこが間違っていて矛盾が起こっているのでしょうか。
- 321 :320:2022/01/10(月) 13:55:26.35 ID:DIgwEFpY.net
- すみません自己解決しました。
- 322 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 01:37:54.43 ID:V1cahgZv.net
- 教えてください
α=1+i
β=3+i
γは実軸上の点で、角αγβが45度のとき、γはどこにあるか?
という問題がまったくわかりません😭
- 323 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 05:59:12.61 ID:ChUPuTQk.net
- >>316
罵倒はいらんから、
(1) supercalifragilisticexpialidocious という34文字から任意の17文字を選んでそれらを横1列に並べるとき三文字の並べ方は何通りか?
の方の検算よろしく。
俺には列挙できなかったので検算できていない。
- 324 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 06:13:55.79 ID:ChUPuTQk.net
- >>322
γと角αγβをグラフにすると
https://i.imgur.com/ybKVxwT.png
数値解を出すと
[1] 0.5857843
[1] 3.414216
になった。
- 325 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 06:21:11.67 ID:ChUPuTQk.net
- >>324
数値が出せたので作図
https://i.imgur.com/3xUECiQ.png
- 326 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 06:26:46.61 ID:zMaK4DO8.net
- >>323
おい、それが人に物を頼む態度かよ?
自分で問題もどきだしておきながら答えが出せない無能は引っ込んでろ
- 327 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 06:30:25.45 ID:zMaK4DO8.net
- >>323
アンタが一番このスレにいらんから、大人しく隔離病棟にでも行くんだな、HI尿瓶さん
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1640131076/
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
- 328 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 07:55:18.79 ID:bAgG2dS1.net
- >>318
すいません、これn>2mでした…
ほんとに何度も申し訳ありません…
- 329 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 08:27:55.51 ID:dFiXnNq1.net
- スレタイ読んでほしいな〜
- 330 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 09:50:57.80 ID:NN0OLdb2.net
- >>322
複素平面上の3点α、β、γについて、
∠αγβが複素数(β-γ)/(α-γ)の偏角になることを
利用すれば簡単に求まる。
γは実軸上にあることから、γを実数xとおけば、
(β-γ)/(α-γ)=(3+i-x)/(1+i-x) =(1-x-i)(3-x +i)/((1-x)^2+1)
=((1-x)(3-x)+1-2i)/((1-x)^2+1)
この偏角が45°ということは、cos45°=sin45°(実部=虚部)より、
(1-x)(3-x)+1 =2 ⇒ x^2 -4x+2 =0 ⇒ x=2±√2
- 331 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 10:22:21.44 ID:y35J7bWy.net
- >>323
またまた糞問を出すキチガイ
33通りすら解けなかった低脳
- 332 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 15:19:45.06 ID:ChUPuTQk.net
- >>326
なんだ、検算できないアホじゃん。
- 333 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 15:22:29.80 ID:ChUPuTQk.net
- >>324
数値解とほぼ一致だな
> 2-sqrt(2)
[1] 0.5857864
> 2+sqrt(2)
[1] 3.414214
- 334 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 15:23:22.40 ID:ChUPuTQk.net
- >>326
んで、検算できたの?
- 335 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 15:30:20.64 ID:ChUPuTQk.net
- 発展問題
α=1+i
β=3+i
γは実軸上の点で、角αγβが69度のとき、γはどこにあるか?
答は概算値でよい。
- 336 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 15:52:33.60 ID:tVf3jjLc.net
- >>332
なんだ、スレタイ読めないアホじゃん。
- 337 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 15:56:47.62 ID:tVf3jjLc.net
- >>332
悔しかったら出題スレでどうぞ
どうせ相手にされないから高校生相手に憂さ晴らしだろ?
でも残念、60過ぎの爺さんが高校生にもナメられてますww
- 338 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 15:58:17.02 ID:dFiXnNq1.net
- なんでスレタイ読まないんだろう?
- 339 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 16:05:52.19 ID:tVf3jjLc.net
- >>338
医者板でも数学板でもまともに相手されずゴミ扱いされて居場所がなく発狂してついにスレタイも読めなくなった救いようない学歴医者コンプ患者だから
- 340 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 16:31:08.75 ID:y35J7bWy.net
- PC前提の糞問を出して喜ぶキチガイ
- 341 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 18:29:56.33 ID:NN0OLdb2.net
- >>322,330
スマン、>>330はミスった。
偏角は±45°両方の場合があるな。αγβが鏡像関係のとき、偏角の符号が変わるから。
あと、(β-γ)/(α-γ)の虚部のマイナス記号を見落としてたわ。
したがって、
偏角45°の場合、cos45°=sin45°で実部=虚部となり、
(1-x)(3-x)+1 =-2⇒x^2-4x+6=0 ⇒実数解なし
偏角-45°の場合、cos(-45°)=-sin(-45°)で、実部=-虚部となり、
(1-x)(3-x)+1 =2⇒x^2-4x+2=0 ⇒ x=2±√2
- 342 :132人目の素数さん:2022/01/11(火) 22:49:43.04 ID:E8e7YVCp.net
- >>341
あーなるほど
理解しました
γは原点より右にあるってことだったので、最初に書いてもらったやつだけで十分そうでした!
- 343 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 03:52:47.29 ID:T9xPafAW.net
- >>322
余弦定理でもでるね
- 344 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 06:06:42.68 ID:O+W4Qvyu.net
- >>343
>324はベクトルの内積と逆余弦を使って作図。
- 345 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 06:38:48.08 ID:O+W4Qvyu.net
- >>340
5chの存在そのものがPC前提なんだが。
定理も公式もプログラムも道具である。
柔道では力も技のうちと言われるらしい、
駆け出しの外科医の頃、道具選びも腕のうちと教わった。
朝飯前に設問の数値を変えても作図できるように改造。
https://i.imgur.com/TOGGD5u.png
- 346 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 07:30:10.35 ID:7UMuH137.net
- 毎日糞問
キチガイ爺
- 347 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 11:51:15.48 ID:wQqM8FS7.net
- >>345
>>725
脳内麻酔士、3000回挿管の誤嚥期待値出せずw
- 348 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 11:57:28.54 ID:wQqM8FS7.net
- 今時PCで書き込みしてるやついるんだw
- 349 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 12:17:27.24 ID:OXbwCxUo.net
- 一行レスとかだけなら、スマホでもいいんだろうけどねぇ。
- 350 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 13:04:52.99 ID:UJsxmyLC.net
- 見るだけならスマホでもいいけど、書くならPCの方が圧倒的に速いし
- 351 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 13:20:09.52 ID:p2vCjXca.net
- a^0.5=√a の証明がわかりません。教科書の説明は一休さんのトンチ
方式なので話になりません。だいたい、0.5回aを掛け合わせるわけないっしょ。
- 352 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 13:27:07.49 ID:TSMo43Dd.net
- 指数法則がいつでも成り立つと考えるとそうならなければならないことがわかります
a^0.5*a^0.5=a^1
- 353 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 13:35:54.25 ID:OXbwCxUo.net
- >>351
指数部分が整数でないべき乗の値を、指数法則が成り立つように定義してるということ。
「同じ数を何回か掛け合わせる」という累乗の定義をそこにはあてはめることはできない。
- 354 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 14:32:52.08 ID:JZ4gP/L3.net
- a^{1/2} の値がどうなっているのかは、それ以前に習った単元からは決して算出できない。
なぜなら、そもそも(1/2)乗という概念自体の意味を定義しなければならないから。
高校レベルの定義だと、
「2乗すると a になる正の実数のことを a^{1/2} という記号列で定義する」
のが一般的であろう。ところで、「2乗すると a になる正の実数」は √a であるから、
結局、自明に a^{1/2} = √a となる。
- 355 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 14:37:24.03 ID:TSMo43Dd.net
- 簡単な問題には既に回答がいくつも付いているのにたくさんの回答がつくんですね
- 356 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 14:47:24.09 ID:nW/Ww6fQ.net
- お、劣等感お姉さんか?
- 357 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 14:59:41.62 ID:p2vCjXca.net
- >>354
オイラーの公式で三角関数を利用して定義できそうですが、どうでしょうか。
- 358 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 15:33:29.81 ID:JZ4gP/L3.net
- >>357
指数の定義には複数の流儀があって、互いに同値になるので、
どの定義を採用しても構わない。
大学で習う(かもしれない)定義の一例としては、次のようなものがある。
f:R → (0,+∞) を f(x)=Σ[k=0〜∞] x^k / k! と定義すると、
fは全単射であることが示せる。特に、逆関数 g:(0,+∞) → R が定義できる。
正の実数 a と実数 x に対して、a^x:= f(g(a)x) と定義する。
このように定義した a^x について、
a^0 = 1, a^1 = a, a^{x+y} = a^x a^y (x,y∈R), a^x > 0 (x∈R)
が成り立つことが証明できる(自明ではない)。
特に、a^{1/2+1/2}=a^{1/2}a^{1/2} かつ a^{1/2+1/2}=a^1=a なので、
a^{1/2}a^{1/2}=a となり、a^{1/2}=√a となる。
- 359 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 16:10:39.57 ID:OXbwCxUo.net
- >>354
高校レベルでも指数関数は出てくるので、そういう場当たり的な定義だけでは
済まされないでしょ。
冪指数が実数となるべき乗も定義しておかなきゃいけないはず。
- 360 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 16:36:41.68 ID:OXbwCxUo.net
- べき指数が有理数であれば、指数法則を満たすように定義すればいいだけ
のような気がする。a^0=1 や a^(-x) = 1/a^x もそこから導出できる。
xが実数の場合、さらに関数f(x)=a^xが連続であるとして定義すれば、いいだけ
なんでないの?しらんけどw
- 361 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 16:39:49.45 ID:SNMxMoOu.net
- >>345
こいつについて
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1640131076/
- 362 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 17:19:53.52 ID:JZ4gP/L3.net
- >>359-360
その流儀による定義も可能だが、そうすると、
a^x が x に関して微分可能であることを示すのが面倒くさくて、
上手くやらないと ついつい循環論法になってしまう。
同じく、a^x が a に関して微分可能であることを示すのも面倒くさい。
>>358だと、微分可能性やら何やらを含めて直接的に終わる。
- 363 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 17:34:09.93 ID:JZ4gP/L3.net
- 言い忘れたが、>>359-360の流儀の場合、
> xが実数の場合、さらに関数f(x)=a^xが連続であるとして定義すれば、
このような連続拡張が可能であることを示すのも面倒くさい。
a^{有理数} が>>359-360の流儀によって既に定義されたとする。
一般の実数 x に対しては、x_n → x なる有理数列 x_n を任意に取ったときに、
極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし、
他の y_n → x に対しても lim[n→∞] a^{y_n} が同じ値になっていることも示さなければならない。
これらの問題は、最終的には lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が示せれば解決するのだが、
これ自体も少し工夫が必要だし、そこまで手数を踏んでやっと連続拡張が終わるだけで、
a^x の微分可能性はまた別の話で、やはり手数の多さを考えると>>358をお勧めする。
- 364 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 17:38:21.71 ID:fk/bQzZG.net
- ((n^n+n+2)/(n+1)^2) = 2^k をみたす正の整数の組をすべて答えよ
この問題に手が出ないので助けてください
- 365 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 17:38:30.81 ID:TSMo43Dd.net
- 簡単な問題だと、高校数学のスレで誰でも知ってるような大学の講義レベルの話が延々と続くんですね
- 366 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 18:17:11.25 ID:nW/Ww6fQ.net
- お、劣等感お姉さんか?
- 367 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 20:57:20.11 ID:KSAmg5bx.net
- 次の条件を満たす自然数m,nの組を2組求めよ。
(条件) 3次方程式 x^3+mx^2−84n=0 が相異なる3つの整数解をもち、
その解のうち少なくとも1つは素数である。
- 368 :132人目の素数さん:2022/01/12(水) 23:06:56.45 ID:It3VWIBK.net
- 1/2乗を数覚で実感できる漏れは非凡だは
- 369 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 00:49:58.45 ID:vMClE6++.net
- >>363
>極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし
有界な単調数列なのでええんでないの?しらんけど。
どうせ厳密な証明は高校レベルじゃどうしようもないので、構成的な定義
のほうが直感的に分かりやすいかと思ったんだが。
- 370 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 01:33:11.68 ID:vMClE6++.net
- >>369の補足
a>1の場合だけ示すと、有理数p<qに対してa^p < a^q は簡単に示せるから、
有理数列x_n→xを単調増加数列にとれば、a^x_nも単調増加数列になる。
- 371 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 01:53:55.99 ID:wtoXBnP0.net
- 特定の数列だけ示しても意味ないですよね
- 372 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 02:52:00.40 ID:ycYWe8DL.net
- >>369
その部分だけ切り取ると、単調増加列だけで、
(増加列の取り方に依存しない一意性まで含めて) a^x が定義できる。
しかし、そのように定義した a^x が x に関して連続であることを示すのが難しい。まず、
lim[ t↑x ] a^t = a^x
が成り立つことは比較的簡単に言える。しかし、
lim[ t↓x ] a^t = a^x
が示せない。
- 373 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 02:55:27.80 ID:ycYWe8DL.net
- そして、a^{有理数} の性質まで戻って考察すると、
・ x_n ↑ x 及び y_n ↓ x なる任意の有理数列 x_n, y_n に対して、
lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つ
を示さなければ、単調増加列による定義でさえ a^x の連続性が示せないことが分かる。
そして、これを示すことは
lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 … (1)
を示すことと同じである。そして、どうせ(1)を使うなら、
・ x_n → x なる有理数列 x_n に対して、a^{x_n} はコーシー列を成す((1)を援用する)
・ x_n → x, y_n → x なる有理数列 x_n,y_n に対して、lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} である
の2つが普通に示せるので、「単調増加列に限定して a^x を定義する」という君の工夫が意味を成さなくなる。
- 374 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 05:10:31.48 ID:IoF82RaZ.net
- >>367
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16]
[1,] 19 40 25 61 82 53 5 81 17 29 79 41 53 65 77 89
[2,] 1 2 3 3 4 6 7 9 14 21 25 28 35 42 49 56
- 375 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 05:12:18.69 ID:IoF82RaZ.net
- >>367
未検算なので丸め誤差による誤答が含まれるかもしれん。
> cbind(m,n)
m n
[1,] 19 1
[2,] 40 2
[3,] 25 3
[4,] 61 3
[5,] 82 4
[6,] 53 6
[7,] 5 7
[8,] 81 9
[9,] 17 14
[10,] 29 21
[11,] 79 25
[12,] 41 28
[13,] 53 35
[14,] 65 42
[15,] 77 49
[16,] 89 56
- 376 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 05:20:53.56 ID:IoF82RaZ.net
- 相異なる3つの整数解という条件を忘れていたので>375は撤回
素数解が1つ以上あればいいでやってたm(__)m
- 377 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 06:56:36.92 ID:IoF82RaZ.net
- x^2(x-a-b-c)=3*4*7nと変形してから探索するか
- 378 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 08:48:58.78 ID:gpUPjitI.net
- プログラムすらマトモに出来ずに全く役に立たないキチガイ
- 379 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 09:26:59.71 ID:E4cm2xhf.net
- 「PならばQである」の否定って「PならばQでない」であってますか?
「Pならば」の部分は変えなくてもいいんですかね?
- 380 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 09:53:08.35 ID:z8FpaJVs.net
- あってません
「PならばQである ではない」もしくは「P かつ Qではない」です
- 381 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 11:00:02.80 ID:wtoXBnP0.net
- 高校数学で直接問われることはないとは思いますけどね
考え方としては背理法を考えてみると良いでしょう
PならばQを背理法で証明する時って、PだけどQでない場合を考えてみますよね
なので否定はPかつQでない、なのです
- 382 :379:2022/01/13(木) 14:32:22.79 ID:E4cm2xhf.net
- ありがとうございます
- 383 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 15:28:00.58 ID:vMClE6++.net
- >>373
lim[n→∞] x_n = lim[n→∞] y_n が成り立てば、
lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つのは自明なんでないの?
y_n - x_n = δ_nとおけば、
lim[n→∞](a^{y_n} -a^{x_n}) =lim[n→∞]a^{x_n}(a^δ_n -1)=0
なんだから。
lim[n→∞]a^δ_n=1ってのは、lim[n→∞]a^(1/n) =1 ってことでええんでないの?
- 384 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 15:41:48.77 ID:nMr3POAk.net
- >>383
a^xが連続関数であれば、確かにそれが成り立ちます
連続関数でなければそれは必ずしもなりたつとは限りません
反例: x_n=1/n、y_n=π/n
f(x)=0(xは有理数)、1(xは無理数)
x_n→0、y_n→0ですが、f(x_n)→0、f(y_n)→1です
f(x)は連続関数でないのでこのようなことが起きます
- 385 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 16:24:54.80 ID:vMClE6++.net
- >>384
だから、>>360で「xが実数の場合、さらに関数f(x)=a^xが連続であるとして定義」
と書いてるように、連続であると定義すればxが無理数でもa^xが定まると言ってる
わけなんだけど。
- 386 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 18:34:29.74 ID:ycYWe8DL.net
- >>383
> lim[n→∞]a^(1/n) = 1
それが成り立つことと
lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 … (1)
が成り立つことは同値であることが証明可能。そして、lim[n→∞]a^(1/n) = 1 は
次のようにして証明可能(a>1の場合のみ考える)。
証明:n≧2を任意に取る。1+a/n > a^{1/n} が成り立つことを示す。
(1+a/n)^n = nC0 * 1^n + nC1 * 1^{n−1} * (a/n) + … > nC1 * 1^{n−1} * (a/n) = a
よって、1+a/n > a^{1/n} となる。また、a>1 なので a^{1/n}>1 である。
よって、1<a^{1/n}<1+a/n となったので、はさみうちの原理から、lim[n→∞] a^{1/n} = 1 となる。□
この時点で、lim[n→∞] a^{1/n} = 1 が証明できたので、(1)も成り立つ。
- 387 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 18:37:11.29 ID:ycYWe8DL.net
- 一応、厳密に書いておくと、次のようにする(a>1の場合のみ考える)。
(1)の証明:ε>0を任意に取る。lim[n→∞] a^{1/n} = 1 により、
ある n_0 が存在して、a^{1/n_0}<1+εである。δ=1/n_0 と置けば、
δ∈Q かつ a^δ<1+ε である。a^{有理数} は有理数上で単調増加であることに注意して、
0 < x < δ, x∈Q のとき、 1<a^x<a^δ<1+εである。すなわち、|a^x−1|<ε である。
以上より、まず lim[x∈Q, x↓0] a^x = 1 が言えた。あとは lim[x∈Q, x↑0] a^x = 1 を示せばよいが、
a^x = 1 / a^{−x} なので、lim[x∈Q, x↑0] a^{−x} = 1 を示せば十分。
そして、これは lim[x∈Q, x↓0] a^x = 1 と同じなので、既に示されている。□
ここまで来れば、単調増加列に限定した方法による君の定義でも、
a^x が連続であることが正式に証明可能となる((1)を援用すればよい)。
ただし、どうせ(1)を使うなら、単調増加列に限定した君の工夫は意味を成さない(>>373)。
- 388 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 18:45:03.99 ID:ycYWe8DL.net
- >>385
>だから、>>360で「xが実数の場合、さらに関数f(x)=a^xが連続であるとして定義」
>と書いてるように、連続であると定義すればxが無理数でもa^xが定まると言ってる
>わけなんだけど。
ナンセンス。君は
「 連続であるように R 全体に拡張可能なら、R 全体で連続だ 」
という循環論法を表明しているにすぎない。
R全体に拡張した関数が連続であることを実際に証明できなければナンセンス。
具体例:f(x)=0 (x<0), 1 (x>0) として定義された f:R−{0} → R は、R−{0} 上の連続関数である。
この f を、さらに R 全体で連続であるように拡張した f:R → R を考えれば、f は R 全体で連続である。
↑この例では、f(0)の値をどのように定義しても、f は x=0 で不連続のままなので、
f は R 全体での連続関数にはできない。それでも、
「 もし f が R 全体で連続であるように拡張可能ならば、f は R 全体で連続である 」
という言明そのものは真である(単なるトートロジーを表明しているだけなので)。
君の言っていることはこの手の言明に過ぎない。ナンセンス。
- 389 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 18:53:59.48 ID:G2nlq67x.net
- >>374
いちいち貼り付けるなゴミ
- 390 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 19:01:28.37 ID:ycYWe8DL.net
- 補足しておくと、
>具体例:f(x)=0 (x<0), 1 (x>0) として定義された f:R−{0} → R は、R−{0} 上の連続関数である。
この関数 f は R−{0} 上で単調増加であり、また R−{0} は R の中で稠密である。
特に、任意の x∈R に対して、x_n↑x なる x_n ∈ R−{0} を取ることができて、
f(x_n) は上に有界な単調増加列となるので、lim[n→∞] f(x_n) が定義可能である。
しかも、x_n↑x, y_n↑x のとき、lim[n→∞] f(x_n) = lim[n→∞] f(y_n) が
成り立つことが証明可能である。
よって、g(x):=lim[n→∞] f(x_n) として、R 全体で g:R → R を定義することができて、
しかも R−{0} 上では g=f が成り立つことが分かる。つまり、g は f を R 全体に拡張した関数に
なっている。ところが、この g は x=0 では不連続である。
なぜこうなるのかというと、単調増加列に限定した手法で拡張した関数 g がR全体で連続であることを示すには、
・ x_n↑x, y_n↓x なる x_n, y_n∈R−{0} に対して、lim[n→∞] f(x_n)=lim[n→∞] f(y_n) が成り立つ
が示せなければダメなのに、今回の f はこれを満たさないから(x_n=−1/n, y_n=1/n のケースが反例になる)。
- 391 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 19:04:32.26 ID:ycYWe8DL.net
- この状況は、a^{有理数} を単調増加列によって R 全体に拡張した君の状況と全く同じ。
なので、君のやり方で a^x が x∈R に関して連続であることを言いたければ、結局は
・ x_n ↑ x 及び y_n ↓ x なる任意の x_n, y_n ∈Q に対して、
lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つ
が示せなければダメ。そして、これは
lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 … (1)
と同値であり、さらには
lim[n→∞]a^(1/n) = 1
とも同値。なので、これらのいずれかが実際に証明できたならば、
君のやり方でも a^x の連続性が示せる。ただし、何度も述べたように、
どうせ(1)を使うなら、単調増加列に限定した君の工夫は意味を成さない(>>373)。
- 392 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 21:11:46.90 ID:vMClE6++.net
- >>388
ナンセンスも何も、私は「連続となるようa^xを定義すればいいじゃん」って言ってるだけ。
で、具体的には、任意の実数xに対して、単調増加の有理数列x_nと単調減少の有理数列y_nを
lim[n→∞] x_n = lim[n→∞] y_n =x となるように選んで、
a^x:=lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} と定義してやれば、確かに連続になってる
でしょ、ってこと。素直な定義じゃん。
どこがおかしいの?
- 393 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 21:15:59.52 ID:vMClE6++.net
- >>391
>・ x_n ↑ x 及び y_n ↓ x なる任意の x_n, y_n ∈Q に対して、
> lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つ
だから、それは
lim[n→∞]a^(1/n) = 1
が言えてるんだから、成り立つでしょ、って>>383で書いてるわけだが。
なにが理解できないの?
- 394 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 22:23:13.10 ID:ycYWe8DL.net
- >>393
>だから、それは
>lim[n→∞]a^(1/n) = 1
>が言えてるんだから、成り立つでしょ、って>>383で書いてるわけだが。
>なにが理解できないの?
そうだよ。こちらも>>386-387で君と同じことを書いている。つまり、
lim[n→∞]a^(1/n) = 1
が成り立つことを証明済みなら、君のやり方で確かに a^x は連続になる。
だがしかし、lim[n→∞]a^(1/n) = 1 を使うことは
lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 … (1)
を使うことと同値であり、そして(1)を使うなら、
単調増加列に限定した君の工夫は意味を成さない(>>373)、とこちらは述べているのである。
君はこのことを全く理解していない。
- 395 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 22:27:55.07 ID:ycYWe8DL.net
- 話の流れを整理すると、まず>>363で俺は
> a^{有理数} が>>359-360の流儀によって既に定義されたとする。
> 一般の実数 x に対しては、x_n → x なる有理数列 x_n を任意に取ったときに、
> 極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし、
> 他の y_n → x に対しても lim[n→∞] a^{y_n} が同じ値になっていることも示さなければならない。
> これらの問題は、最終的には lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が示せれば解決するのだが、
> これ自体も少し工夫が必要だし、そこまで手数を踏んでやっと連続拡張が終わるだけで、
と述べた。これに対して君は、>>369-370で「単調増加列に限定すればよい」と主張した。
文脈上、この主張が意味するのは
(★) lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を示す必要なんてない。
単調増加列に限定すれば、a^x の連続拡張はすぐに終わる。
というものである。君は>>369-370でそのように主張したのである。
- 396 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 22:31:45.61 ID:ycYWe8DL.net
- しかし、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 という性質を使わないのであれば、
君の流儀で定義した a^x が連続拡張であること(つまり、xに関して連続であること)が証明できない。
つまり、君の流儀でも結局、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が必要になる。
しかし、どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 の助けを借りるのなら、
君が言うところの(★)は一体なんだったのかという話になる。
- 397 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 22:38:34.02 ID:ycYWe8DL.net
- 君の流儀なら、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 は必要ないんだろ?
単調増加列に限定するという工夫によって、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使わずとも、
a^x の連続拡張が終わるんだろ?じゃあ、どうやって a^x の連続性を示すんだ?
そのことに対する君の答えは
> だから、それは
> lim[n→∞]a^(1/n) = 1
> が言えてるんだから、成り立つでしょ、って>>383で書いてるわけだが。
なのだった。ほらね、君の流儀でも結局、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が必要だろ?
だったら、君が言うところの(★)は一体なんだったのか?
- 398 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 22:40:17.92 ID:ycYWe8DL.net
- 君はどうして単調増加列に限定したんだ?
そのような工夫には、一体どのような意図があるんだ?
・ lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使わないかわりに、単調増加列に限定した
のだろう?それが、単調増加列を用意した意図だろ?
それなのに、結局は君のやり方でも lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が必要になってしまう。
そして、どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使うなら、単調増加列に限定しなくても、
一般の有理数列による近似で普通に a^x が定義できてしまう(>>373)。
つまり、単著増加列に限定するという君の工夫は意味をなくす(>>373)。
だから君の主張はナンセンスなのだ、と言っている。
- 399 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 22:42:25.27 ID:ycYWe8DL.net
- ・ つまり君は、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 なんて必要ないというスタンスを取りながら、
自らが提唱した流儀でも結局は lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使うというダブルスタンダードをかましている。
・ そして、どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使うなら、単調増加列に限定する意味がない(>>373)のに、
それでもわざわざ単調増加列に限定するというナンセンスな行為に及んでいる。
君は、この2つの点においてナンセンスな行動をしている。君はこのことを全く理解していない。
- 400 :132人目の素数さん:2022/01/13(木) 22:54:15.47 ID:ycYWe8DL.net
- あと、ずっと連続性の話ばかりしてるけど、本題は微分可能性の方だからね。
有理数列の近似による a^x の定義では、微分可能性の話が面倒くさい。
- 401 :132人目の素数さん:2022/01/14(金) 08:44:15.74 ID:3gTzPlx+.net
- >>394
つまり>>383で書いたことでいいんなら、それでいいんじゃないの?
lim[n→∞]a^(1/n) = 1 の証明なんて簡単なんだから、了解事項としただけだし。
いったいなにが意味をなさないんだか、さっぱり理解できんよw
- 402 :132人目の素数さん:2022/01/14(金) 08:50:01.72 ID:3gTzPlx+.net
- >>399
>lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 なんて必要ない
そんなこと一言も言ってないだろ。
それが成り立つから、連続性は満たされてると>>383で書いてるし。
いったい何を読んでるんだ、君は?
そもそも高校生に分かるようにa^xをxがR上でどうなるかって話なんだし。
無限級数の定義を持ち出すより分かりやすいだろ。間違ってなきゃいい。
- 403 :132人目の素数さん:2022/01/14(金) 15:30:32.99 ID:sGRtnLsa.net
- アホ丸出し
- 404 :132人目の素数さん:2022/01/14(金) 16:02:28.36 ID:s5fDt16V.net
- >>402
どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が必要であることを
君自身も認めているのであれば、俺が>>363で書いた
> a^{有理数} が>>359-360の流儀によって既に定義されたとする。
> 一般の実数 x に対しては、x_n → x なる有理数列 x_n を任意に取ったときに、
> 極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし、
> 他の y_n → x に対しても lim[n→∞] a^{y_n} が同じ値になっていることも示さなければならない。
> これらの問題は、最終的には lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が示せれば解決するのだが、
> これ自体も少し工夫が必要だし、そこまで手数を踏んでやっと連続拡張が終わるだけで、
の部分に対して、君は何の文句もないはずなんだよ。
俺だって「 lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が示せれば解決する 」と書いてるからね。
そして、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使っていいのなら、
一般の有理数列による近似で普通に a^x が定義できるわけで、
わざわざ単調増加列に限定して書き直すというナンセンスな行為は必要ない(>>373)。
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