大学学部レベル質問スレ 17単位目

1 ：１３２人目の素数さん：2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/

952 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 22:15:34.10 ID:6HpwdAqE.net

>>950
標準形とはジョルダンの標準形？

953 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 22:27:31.92 ID:GEuvZE+U.net

>>946
そのページから辿れるリンクに計算式は書いてあった
しかしそもそも何がやりたいん？
少なくともグーグルの地図データザーバは
・ズームレベル,
・欲しいデータの(中央？左端？)のピクセルx座標、
・欲しいデータの(中央？上端？)のピクセルy座標、
で地図データをもらってくる仕様のようだ
zoom levelに整数でない値は指定できないみたいだけど？
引数のx座標, y座標を指定するとそのピクセル座標256個分のデータがもらえるらしい
もらえるデータがピクセル座標x0≦x≦x0+255、y0≦y≦y0+255だとして(ここ資料にない)もちろん日本の最北端、最南端、最東端、最西端がもらえるデータの端っこに合うようになってるとは限らない、そうしたいならデータ大きめにもらっといていらない分切るしかないんじゃないの？

954 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 22:30:09.51 ID:5w1+8reC.net

ズームレベルを計算しなくても、北西と南東の緯度経度を与えたらその範囲を表示するようにカメラ位置を調整してくれる命令があったのでそれでできましたありがとうございました

955 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 22:34:51.88 ID:5w1+8reC.net

地図データをもらってくる部分はライブラリでいい感じにやってもらえるんです
スマホの画面に地図を表示するときに、中心位置とズームレベルを指定する必要があって、
中心位置は左端と右端の中心、上端と下端の中心の緯度経度を指定すれば良いんですが、
丁度表示したい範囲が表示されるようなズームレベルを計算する方法がよくわからなかったんですよね
たぶん log とか 三角関数 とか使わないといけないんだと思うんです

956 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 22:37:04.44 ID:5w1+8reC.net

これでできるのかなあ
ttps://ja.projecthopespeaks.org/533107-how-to-calculate-the-optimal-IPBBXF-article

957 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 22:46:46.29 ID:+NmTJpA/.net

>>952

冪零行列のジョルダンの標準形です。

958 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 22:58:10.67 ID:xh0nmOsg.net

>>957
じゃあC(n,λ)=λIn + Zn (Inはn次単位行列、Znは1がn-1個並ぶやつ)として
X = C(n1,0)⊕C(n1,0)⊕...⊕C(nt,0)
のとき
rankX^k = Σ[ni≧k](ni - k)
より成立する

959 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 07:11:46.21 ID:G85XSU0U.net

>>955
そのサイトからリンク辿っていくとpixel coordinateと極座標 の変換式出てくるけど多分間違ってるな

wikipediaによると極座標(λ,φ)と地図座標(x,y)の変換式は
u = λ/180, v = atanh( sind(φ))
これで-180≦λ≦180、-90≦λ≦90が-1≦x≦1、-∞≦y≦∞に対応付けされる(ただしsind(x) = sin(πx/180)とした)
ここからuの全体が0≦256、-85.05113878≦φ≦85.05113878に対応する部分が0≦y0≦256になるように一次変換したものがz=0でのpixel coordinate(x0,y0)だから
x0 = 128×(u + 1)
y0 = 128×( atanh( sind(φ)) / atanh( sind(L)) + 1 )
今表示したい地図上の左上隅と右下隅の極座標が(λ1,φ1)、(λ2,y2)のとき上の計算式でz=0の場合のピクセル座標(x01,y01)、x02,y02)を計算する
次にx0,y0の差xd、ydとする、すなわち
xd = x02 - x01、yd = y02-y01
これの大きい方が256になるように調節したものが求めるzだから
dmax = max{ xd, yd }
z = log[2](256/dmax)

コレでいけるのではなかろか？

960 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 12:30:23.19 ID:6dv+aL9t.net

このスレでも実際の内容の議論に踏み込めずに、ただ人を非難してるヤツってどうしようもなねぇな
雑談スレがお似合いだからそっち行けよ

961 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 12:36:11.67 ID:XpNkxPZ/.net

>>928,>>939とかな

962 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 12:50:07.58 ID:dTVFRxE6.net

間違ってるものを間違ってると分かるのは良いことだが、
「これこれこういう理由で間違ってる」と説明しないと分からないわな

963 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 14:33:20.05 ID:KWDQ3l+k.net

説明しても納得させられるとは限らない罠

964 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 18:32:50.12 ID:X1DQ37NZ.net

>>950
i 次行列の個数== rank N^{i-1} + rank N^{i+1} - 2*rank N^{i}
Nが与えられれば右辺は1つの値に決まることから、
i次行列（i次のジョルダンブロック）の個数（i=1,2..,n）も一意に決まる。
ジョルダンブロックを対角に並べた行列である標準形は（ブロックの順番の任意性を除いて）一意に決まる。

965 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 19:23:40.89 ID:3b0VehzA.net

>>963
だからって理由を説明せずに批判していいなら、煽りや荒らしの免罪符になる
掲示板なんだから説明してる相手が納得できなくても、第三者が納得できた旨を書き込むとしたらまだ不毛な議論にならずに済む
第三者の意見を聞くためにも説明はした方が建設的だろ

966 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 19:48:40.68 ID:saR4xxLN.net

>>965
>第三者が納得できた旨を書き込むとしたら
反応があればね
大概無いがな

967 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 20:13:05.40 ID:d8md8qLH.net

じゃあ俺もこれからは手当り次第難癖つけることにするか

968 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 21:08:29.05 ID:F0fa6+F4.net

>>967
●█▀█▄⋯⊶≕≍≖≎≢≣≋∺∻ブウウウウウウオオオオオオオ

koredemanzokuka?

969 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 21:20:20.21 ID:YJ/4xAtp.net

>>968
スルーできないなら黙って死ねよ

970 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 21:51:55.11 ID:saR4xxLN.net

>>925
>構成的証明を掲げてる直観主義が、排中律が成立しない命題の具体例を構成しないで済ますなんてことするのだろうか？という疑問
古典論理からすれば直観主義論理は排中律を使わない証明をするてだけ
具体的には背理法とか二重否定の除去を使えない
排中律が成立しない命題は存在しないよ
ある命題Pについて¬(P∨¬P)が成立したとしたら
古典論理でそれは¬P∧Pだから矛盾が成立することになって
論理学は破綻することに
当然ながら直観主義論理でそういう命題を構成することはできない
排中律が成立しない命題が存在しないからといって
排中律が成立するとはいえないのが直観主義論理の取る立場

971 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 21:53:22.20 ID:F0fa6+F4.net

>>969
　　　　 　/ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ＼
（ ･∀･)∩　ウンコビ━━━━━━━━━━━━━━━━━ム　 >εε=ヽ( `Д´)ﾉ ｳﾜｧｧｧｧﾝ　　　　　　
　 　 ⊃ 　ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ／

972 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 21:55:00.60 ID:saR4xxLN.net

古典論理で証明される命題の二重否定は直観主義論理で証明できることが証明できるので
¬¬(P∨¬P)は直観主義論理で証明できる
つまり
直観主義論理でも排中律が成立しないことは無いてこと

973 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 22:28:02.78 ID:pe/Jnhz5.net

このスレは以下雑談スレとなります
皆さん気軽に何でも書き込んでください

974 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 22:29:35.74 ID:VCKZPXoB.net

決定不能も知らない雑魚は黙ってようね^^

975 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 22:31:05.73 ID:gQi8e6N3.net

💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩

976 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 22:34:06.62 ID:6dv+aL9t.net

決定不能わかってるだけでイキってて草

977 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 22:38:47.94 ID:df7nJEdZ.net

文字通りのクソスレ

978 ：１３２人目の素数さん：2022/04/27(水) 22:48:11.29 ID:saR4xxLN.net

>>976
たぶん>>974には分かってはいないだろうね

979 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 05:07:07.74 ID:/DbX+kFA.net

>>970
あんまり詳しくないんだけど、それ直観主義論理のモデルとして暗黙のうちに勝手に古典論理のモデルだけを考えてない？
「古典論理のモデルについてだけを考えている限り、全てのモデルで排中律が成立する」ってなこと言ってるように見えるんだけど

980 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 06:15:11 ID:37/SqDmQ.net

>>979
どんな論理式Pについても
¬(P∨¬P)は直観主義論理でも偽となるということです

981 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 06:24:53 ID:37/SqDmQ.net

開集合とその補集合の内包の合併の補集合の内包は空なので

982 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 19:35:48.17 ID:v4vJlTHY.net

>>980
ハァ？

983 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:06:30.98 ID:/DbX+kFA.net

>>980
そもそも直観主義論理に、そうやって命題に対して一つの真理値を割り当てるような意味論って存在するの？

984 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:21:07.51 ID:J2tXLzft.net

作れなくはないでしょ？
ただそれだと完全性定理が成立するかどうかが微妙になるって事じゃないの？

985 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:24:04.00 ID:J2tXLzft.net

イヤイヤ当たり前だな
普通のブール代数の意味論なら排中律が恒真だけど排中律は定理式でないからブール代数に意味論を制限する限り完全性は成り立たなくなる

986 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:27:48.24 ID:37/SqDmQ.net

直観主義論理なのでブール代数ではないよ？

987 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:28:13.62 ID:37/SqDmQ.net

>>982
はぁ

988 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:29:48.24 ID:37/SqDmQ.net

>>983
簡単なものとしては3値論理だね

989 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:31:44.17 ID:37/SqDmQ.net

>>985
直観主義論理も完全ですよ？
完全かつ健全

990 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:36:10.75 ID:oq75KvzG.net

強制法勉強しようかと思ったんですけど、ここに書いてる対称性って反対称性のことですよね？
https://mathlog.info/articles/204

(∀x∈P)(∀y∈P)[x≤y∧y≤x → x=y]

991 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 20:37:17.90 ID:v4vJlTHY.net

排中律と矛盾律の区別すらつかんのかおまえら

992 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:01:03.50 ID:hKts6vmM.net

>>989
そもそもまず直観主義に基づく言語体系(コレは主義関係ない)と直観主義に基づく公理系(あるいは推論則)がある
この段階では単に「どんなものが命題と呼べますか？証明できる命題はなんですか？」のみの話でかんぜんせいも健全性もクソもない
そして各命題が意味するところの具体的な対象なり関数なり真偽値なりい対応させていく意味論を合わせていく
その際対応させる代数は“古典主義だからブール代数”、“直観主義だから当然ハイディング代数”とくるわけではない、もちろん“古典主義の理論体系にハイディング代数のモデルを対応させたらどうなるか”など考える分には構わない
もちろん直観主義理論に対してブール代数モデルをアプライしても構わない
しかし直観主義理論で意味論をブール代数に限ってしまうと「恒真なのに証明できない」命題ができてしまう、すなわち直観主義論理で完全性を保証するためには従来の古典主義の意味論、個体記号に集合、関数記号に関数を対応させる意味論では不十分だとわかる
そこで“ブール代数”の制限を緩めてより多い代数のクラスで意味論を考える必要がある
という話しがまず前提
その上で「直観主義でブール代数に値を持つ意味論はあるか？」
もちろんyes、しかし完全性を保証するには足りない

993 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:01:48.63 ID:BWdqezfr.net

>>958
>>964

ありがとうございます。

>>964

その説明は色々な本に書いてありますが、なぜそのことから一意性が成り立つことが言えるのかが分かりません。

N を冪零行列とする。
定理の証明中の手続きにしたがって、 P^{-1} * N * P = ジョルダンブロックの直和
と N を変形した場合には、途中に基底をどのように選択しても、右辺が本質的に一意的なのは分かります。

ですが、定理の証明中の手続きによらずに、 P^{-1} * N * P = ジョルダンブロックの直和
と変形できた場合にも、右辺が本質的に一意的になぜなるのかが分かりません。

994 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:06:51.54 ID:hKts6vmM.net

>>993
具体的な例で自分でやって見ればなぜかわかるやろ
例えば同じ6次正方行列
X=C(3,0)⊕C(2,0)⊕C(1,0)
Y=C(4,0)⊕C(1,0)⊕C(1,0)
でrank(X^k), rank((Y^k)がそれぞれどうなるかk=1,2,3入れてやって見ればいい

995 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:14:06.07 ID:oq75KvzG.net

次スレ立てました
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/

996 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:15:18.23 ID:BWdqezfr.net

>>994

具体例でやってみるとすると、定理の証明中の手続きにしたがって、ジョルダン標準形に変形することになります。
その場合には、ジョルダン標準形が本質的に一意的になることは理解しています。

例えば、AさんがBさんに冪零行列 N とそのジョルダン標準形と P^{-1} * N * P = ジョルダン標準形となるような P の組を知らせたとします。
Aさんがどのようにして N のジョルダン標準形を得たかは不明とします。

Bさんは、定理の証明中の手続きにしたがって、自分で N をジョルダン標準形に変形したとします。

Aさんのジョルダン標準形とBさんのジョルダン標準形が本質的に等しいことはどうやって証明するのでしょうか？

997 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:30:34.05 ID:37/SqDmQ.net

>>992
完全性の定義は
すべてのモデルで恒真であるものが証明可能
ですよ？
そして直観主義論理も古典論理同様健全かつ完全です

998 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:38:54.46 ID:37/SqDmQ.net

>>992
>もちろん直観主義理論に対してブール代数モデルをアプライしても構わない
ええっと
ブール代数はハイティング代数ですよ？

999 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:40:27.83 ID:+gaZyQqp.net

>>996
だからAさんが計算したらJordanの標準形がXになりました
Bさんが計算したらYになりました
そんな事が起こるのかでしょ？
もちろん答えは起こらない、なぜか、で紹介されてる話が
XとYが同じ行列Aと相似ならXとYも相似にならざるをえず、その場合任意の整数kに対してrank(X^k)とrank(Y^k)は一致しないといけないでしょ？

1000 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 21:40:52.09 ID:+gaZyQqp.net

>>998
そう、だから広げてるんですよ

1001 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread

2ch.netからのレス数が1000に到達しました。