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大学学部レベル質問スレ 17単位目
- 1 :132人目の素数さん:2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/
- 965 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 19:23:40.89 ID:3b0VehzA.net
- >>963
だからって理由を説明せずに批判していいなら、煽りや荒らしの免罪符になる
掲示板なんだから説明してる相手が納得できなくても、第三者が納得できた旨を書き込むとしたらまだ不毛な議論にならずに済む
第三者の意見を聞くためにも説明はした方が建設的だろ
- 966 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 19:48:40.68 ID:saR4xxLN.net
- >>965
>第三者が納得できた旨を書き込むとしたら
反応があればね
大概無いがな
- 967 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 20:13:05.40 ID:d8md8qLH.net
- じゃあ俺もこれからは手当り次第難癖つけることにするか
- 968 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 21:08:29.05 ID:F0fa6+F4.net
- >>967
●█▀█▄⋯⊶≕≍≖≎≢≣≋∺∻ブウウウウウウオオオオオオオ
koredemanzokuka?
- 969 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 21:20:20.21 ID:YJ/4xAtp.net
- >>968
スルーできないなら黙って死ねよ
- 970 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 21:51:55.11 ID:saR4xxLN.net
- >>925
>構成的証明を掲げてる直観主義が、排中律が成立しない命題の具体例を構成しないで済ますなんてことするのだろうか?という疑問
古典論理からすれば直観主義論理は排中律を使わない証明をするてだけ
具体的には背理法とか二重否定の除去を使えない
排中律が成立しない命題は存在しないよ
ある命題Pについて¬(P∨¬P)が成立したとしたら
古典論理でそれは¬P∧Pだから矛盾が成立することになって
論理学は破綻することに
当然ながら直観主義論理でそういう命題を構成することはできない
排中律が成立しない命題が存在しないからといって
排中律が成立するとはいえないのが直観主義論理の取る立場
- 971 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 21:53:22.20 ID:F0fa6+F4.net
- >>969
/VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVN\
( ・∀・)∩ ウンコビ━━━━━━━━━━━━━━━━━ム >εε=ヽ( `Д´)ノ ウワァァァァン
⊃ VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVN/
- 972 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 21:55:00.60 ID:saR4xxLN.net
- 古典論理で証明される命題の二重否定は直観主義論理で証明できることが証明できるので
¬¬(P∨¬P)は直観主義論理で証明できる
つまり
直観主義論理でも排中律が成立しないことは無いてこと
- 973 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 22:28:02.78 ID:pe/Jnhz5.net
- このスレは以下雑談スレとなります
皆さん気軽に何でも書き込んでください
- 974 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 22:29:35.74 ID:VCKZPXoB.net
- 決定不能も知らない雑魚は黙ってようね^^
- 975 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 22:31:05.73 ID:gQi8e6N3.net
- 💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩
- 976 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 22:34:06.62 ID:6dv+aL9t.net
- 決定不能わかってるだけでイキってて草
- 977 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 22:38:47.94 ID:df7nJEdZ.net
- 文字通りのクソスレ
- 978 :132人目の素数さん:2022/04/27(水) 22:48:11.29 ID:saR4xxLN.net
- >>976
たぶん>>974には分かってはいないだろうね
- 979 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 05:07:07.74 ID:/DbX+kFA.net
- >>970
あんまり詳しくないんだけど、それ直観主義論理のモデルとして暗黙のうちに勝手に古典論理のモデルだけを考えてない?
「古典論理のモデルについてだけを考えている限り、全てのモデルで排中律が成立する」ってなこと言ってるように見えるんだけど
- 980 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 06:15:11 ID:37/SqDmQ.net
- >>979
どんな論理式Pについても
¬(P∨¬P)は直観主義論理でも偽となるということです
- 981 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 06:24:53 ID:37/SqDmQ.net
- 開集合とその補集合の内包の合併の補集合の内包は空なので
- 982 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 19:35:48.17 ID:v4vJlTHY.net
- >>980
ハァ?
- 983 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:06:30.98 ID:/DbX+kFA.net
- >>980
そもそも直観主義論理に、そうやって命題に対して一つの真理値を割り当てるような意味論って存在するの?
- 984 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:21:07.51 ID:J2tXLzft.net
- 作れなくはないでしょ?
ただそれだと完全性定理が成立するかどうかが微妙になるって事じゃないの?
- 985 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:24:04.00 ID:J2tXLzft.net
- イヤイヤ当たり前だな
普通のブール代数の意味論なら排中律が恒真だけど排中律は定理式でないからブール代数に意味論を制限する限り完全性は成り立たなくなる
- 986 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:27:48.24 ID:37/SqDmQ.net
- 直観主義論理なのでブール代数ではないよ?
- 987 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:28:13.62 ID:37/SqDmQ.net
- >>982
はぁ
- 988 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:29:48.24 ID:37/SqDmQ.net
- >>983
簡単なものとしては3値論理だね
- 989 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:31:44.17 ID:37/SqDmQ.net
- >>985
直観主義論理も完全ですよ?
完全かつ健全
- 990 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:36:10.75 ID:oq75KvzG.net
- 強制法勉強しようかと思ったんですけど、ここに書いてる対称性って反対称性のことですよね?
https://mathlog.info/articles/204
(∀x∈P)(∀y∈P)[x≤y∧y≤x → x=y]
- 991 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 20:37:17.90 ID:v4vJlTHY.net
- 排中律と矛盾律の区別すらつかんのかおまえら
- 992 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:01:03.50 ID:hKts6vmM.net
- >>989
そもそもまず直観主義に基づく言語体系(コレは主義関係ない)と直観主義に基づく公理系(あるいは推論則)がある
この段階では単に「どんなものが命題と呼べますか?証明できる命題はなんですか?」のみの話でかんぜんせいも健全性もクソもない
そして各命題が意味するところの具体的な対象なり関数なり真偽値なりい対応させていく意味論を合わせていく
その際対応させる代数は“古典主義だからブール代数”、“直観主義だから当然ハイディング代数”とくるわけではない、もちろん“古典主義の理論体系にハイディング代数のモデルを対応させたらどうなるか”など考える分には構わない
もちろん直観主義理論に対してブール代数モデルをアプライしても構わない
しかし直観主義理論で意味論をブール代数に限ってしまうと「恒真なのに証明できない」命題ができてしまう、すなわち直観主義論理で完全性を保証するためには従来の古典主義の意味論、個体記号に集合、関数記号に関数を対応させる意味論では不十分だとわかる
そこで“ブール代数”の制限を緩めてより多い代数のクラスで意味論を考える必要がある
という話しがまず前提
その上で「直観主義でブール代数に値を持つ意味論はあるか?」
もちろんyes、しかし完全性を保証するには足りない
- 993 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:01:48.63 ID:BWdqezfr.net
- >>958
>>964
ありがとうございます。
>>964
その説明は色々な本に書いてありますが、なぜそのことから一意性が成り立つことが言えるのかが分かりません。
N を冪零行列とする。
定理の証明中の手続きにしたがって、 P^{-1} * N * P = ジョルダンブロックの直和
と N を変形した場合には、途中に基底をどのように選択しても、右辺が本質的に一意的なのは分かります。
ですが、定理の証明中の手続きによらずに、 P^{-1} * N * P = ジョルダンブロックの直和
と変形できた場合にも、右辺が本質的に一意的になぜなるのかが分かりません。
- 994 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:06:51.54 ID:hKts6vmM.net
- >>993
具体的な例で自分でやって見ればなぜかわかるやろ
例えば同じ6次正方行列
X=C(3,0)⊕C(2,0)⊕C(1,0)
Y=C(4,0)⊕C(1,0)⊕C(1,0)
でrank(X^k), rank((Y^k)がそれぞれどうなるかk=1,2,3入れてやって見ればいい
- 995 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:14:06.07 ID:oq75KvzG.net
- 次スレ立てました
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/
- 996 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:15:18.23 ID:BWdqezfr.net
- >>994
具体例でやってみるとすると、定理の証明中の手続きにしたがって、ジョルダン標準形に変形することになります。
その場合には、ジョルダン標準形が本質的に一意的になることは理解しています。
例えば、AさんがBさんに冪零行列 N とそのジョルダン標準形と P^{-1} * N * P = ジョルダン標準形となるような P の組を知らせたとします。
Aさんがどのようにして N のジョルダン標準形を得たかは不明とします。
Bさんは、定理の証明中の手続きにしたがって、自分で N をジョルダン標準形に変形したとします。
Aさんのジョルダン標準形とBさんのジョルダン標準形が本質的に等しいことはどうやって証明するのでしょうか?
- 997 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:30:34.05 ID:37/SqDmQ.net
- >>992
完全性の定義は
すべてのモデルで恒真であるものが証明可能
ですよ?
そして直観主義論理も古典論理同様健全かつ完全です
- 998 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:38:54.46 ID:37/SqDmQ.net
- >>992
>もちろん直観主義理論に対してブール代数モデルをアプライしても構わない
ええっと
ブール代数はハイティング代数ですよ?
- 999 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:40:27.83 ID:+gaZyQqp.net
- >>996
だからAさんが計算したらJordanの標準形がXになりました
Bさんが計算したらYになりました
そんな事が起こるのかでしょ?
もちろん答えは起こらない、なぜか、で紹介されてる話が
XとYが同じ行列Aと相似ならXとYも相似にならざるをえず、その場合任意の整数kに対してrank(X^k)とrank(Y^k)は一致しないといけないでしょ?
- 1000 :132人目の素数さん:2022/04/28(木) 21:40:52.09 ID:+gaZyQqp.net
- >>998
そう、だから広げてるんですよ
- 1001 :2ch.net投稿限界:Over 1000 Thread
- 2ch.netからのレス数が1000に到達しました。
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