大学学部レベル質問スレ 17単位目

746 ：１３２人目の素数さん：2022/04/08(金) 15:15:35.42 ID:IJAwejbE.net

小平邦彦著『解析入門』

定積分のところですが、区間 [a, b] の分割のmeshを δ[Δ] とします。

リーマン和の極限の式

s = lim_{δ[Δ] → 0} Σ_{k=1}^{m} f(ξ_k) * (x_{k} - x_{k-1})

の後に、「δ[Δ] → 0 のとき m → +∞ となることはいうまでもない。」

などと書いています。

これを正確に述べると、

「
任意の正の実数 M に対し、 正の実数 δ_0 で、

δ[Δ] < δ_0 を満たすような任意の分割 Δ に対し、 Δ の分割された区間の個数 m は M < m を満たす

ようなものが存在する。
」

で合っていますか？