大学学部レベル質問スレ 17単位目

716 ：１３２人目の素数さん：2022/04/06(水) 09:39:17.20 ID:NqZL91k4.net

笠原晧司著『微分積分学』

「
定理4.25 f(x) が x_0 で解析的なら、 x_0 の適当な近傍の各点で解析的である。

注意 これはおどろくべきことである。「1点で微分可能なら、その近傍の各点で
微分可能」などということはない。これと対照的に、解析性は1点での性質がある
近傍での同じ性質を導くのである。
」

などと書いています。

f を連続関数とします。
「1点で 0 でないなら、その近傍の各点で 0 でない」という性質が成り立ちます。
これはおどろくべきことでしょうか？

笠原さんは一体どんな数学的センスの持ち主なのでしょうか？