大学学部レベル質問スレ 17単位目

1 ：１３２人目の素数さん：2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/

604 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 07:09:06.16 ID:vnuGdzmY.net

>>602
いわゆるレスこじきなんじゃないかなぁ
数学の話以外の彼の感想はスルーでいいと思うけどね

605 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 11:29:45.96 ID:HBK5fpnq.net

>>588
5、60代かな〜

606 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:33:25.80 ID:rM1ipctH.net

佐武一郎著『リー群の話』

Hom(V, W^*) と Hom(W×V, K) がカノニカルに同形であるということを説明しています。

佐武さんって、「カノニカルに同形」の話が好きですね。

607 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:34:27.98 ID:rM1ipctH.net

要するに基底を使わずに定義された同形写像はカノニカルに同形ということですか？

でも、基底を使って定義された同型写像でもカノニカルに同形になることはあるんですか？

608 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:38:28.88 ID:rM1ipctH.net

佐武一郎著『リー群の話』

A 「なるほど、それは少し深刻だな。それじゃまずどんなマトリックスを習ったかいってごらん。」

B 「えーと、対角行列、三角行列、巾零行列、巾等行列。それに対称行列、交代行列、ヘルメット行列、…」

A 「おいおい、物騒なことをいっては困るよ。それはエルミット行列の間違いじゃないのか。」


ヘルメットが物騒というのは、学生運動かなんかを連想させるからですか？

609 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:40:11.40 ID:rM1ipctH.net

B 「まるで他人事のようですね。一体ヒョウスウ2のタイというのは何ですか？魚の国の選挙でもあったのですか？」

610 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:47:11.48 ID:rM1ipctH.net

Hom(V, W) の次元を求めるのに、 M_{m, n}(K) の次元が m × n だからそれと同形な Hom(V, W) の次元も m × n であると求める人が
いますが、なぜこんなことをするのかが分かりません。

別に、直接 Hom(V, W) の基底を求めて、次元が m × n であると結論すればいいだけの話です。

M_{m, n}(K) の次元が m × n であることの明らかさと Hom(V, W) の次元が m × n であることの明らかさは同じだと思います。

611 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:49:30.61 ID:rM1ipctH.net

A と同形な代数系 B で議論したほうが分かりやすいということは本当にあるのでしょうか？同形なのだからわかりやすさは同じはずです。

612 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:52:28.45 ID:vnuGdzmY.net

>>610
分からないんですね

613 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:55:53.64 ID:rM1ipctH.net

佐武一郎著『リー群の話』

A 「今に微分幾何や物理をやればいやでもそういう量に沢山お目にかかるようになるよ。それに一般の場合、テンソルが存在することは
数学的にもちゃんと証明されているんだ。」

B 「それでは一体テンソルはどこにあるのですか？」（机の下をのぞきこむ。）

A 「おいおい、犬や猫じゃあるまいし、テンソルはそんな所にかくれていやしないよ。」

614 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 13:59:20.05 ID:vnuGdzmY.net

>>611
分かりやすい基底を取るのが有効な例は
フィボナッチ数列の漸化式をみたす数列の全体のなす線型空間で一般項を求めるみたいなのとかはどう？
基底をうまく取らないと無理じゃないかしら

615 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 14:00:45.64 ID:vnuGdzmY.net

>>607
基底で定義した後
普遍的なことを示せることもあるよね

616 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 18:34:25.55 ID:Mt47r6e7.net

数学初学者のものです。
群論の教科書の最初の方に出てくる例題すら難しいのですが、
習いはじめの頃は覚えればいいのでしょうか？
それとも自力で解けなければその教科書はまだ早いということでしょうか？
微積線形あたりは躓かず進められたのですが、代数学に入って戸惑ってます。

617 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 18:57:47.30 ID:JCSPThxz.net

>>616
教科書は何を使ってんの？

618 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 19:13:39.06 ID:XVIauYBm.net

>>616
>群論の教科書の最初の方に出てくる例題
書いて

619 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 19:20:09.47 ID:JCSPThxz.net

>>616
微積と線型で躓かず、代数に入ってから急に躓くとか嘘だな。

620 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 19:21:40.22 ID:XVIauYBm.net

>>619
そっかな
あると思うが

621 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 19:22:38.43 ID:XVIauYBm.net

あらまたID変わってた
俺は ID:vnuGdzmY ね

622 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 19:22:50.27 ID:JCSPThxz.net

>>620
無い。まあ見てろよ。

623 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 19:24:40.57 ID:JCSPThxz.net

>>616
習いはじめの頃は覚えればいいのでしょうか？それとも自力で解けなければその教科書はまだ早いということでしょうか？


こんな疑問はおかしい。微積線型はどのようにやってきたのか。

624 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 19:37:06.26 ID:GGn1Nobk.net

少なくとも大学学部レベルの質問じゃないよね

625 ：616：2022/03/28(月) 20:07:11.97 ID:Mt47r6e7.net

>>617
代数学１群論入門（雪江明彦）です。

>>618
群Gの部分集合HがGの部分群になるための必要十分条件は,次の３つの条件が満たされることである.
(1) 1_G(下添字)∈H .
(2) x, y ∈ H なら、xy ∈ H.
(3) x ∈ H なら、x^-1 ∈ H.

>>619, >>620
微積と線型は今の所違和感なく覚えられました（今後死ぬかもですが）。

>>624
学部下級ということで許してください（汗）

626 ：616：2022/03/28(月) 20:18:13.46 ID:Mt47r6e7.net

>>623
微積線型は、「説明を見る→問題を解く→できてないところを復習」で勉強したのですが、
代数学は計算問題ではなくて、なかなか抽象的・論理的に証明できずにいます。

627 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 20:30:41.95 ID:JCSPThxz.net

>>626
代数学は計算問題ではなくて、なかなか抽象的・論理的に証明できずにいます。

来た。微積線型の教科書は何？
証明は完全にとばしたのか。
幼児的なままのいい加減な勉強で終わらせた後に「躓きが無い」と感じられるテキストなんてあるのか。

628 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 20:37:11.87 ID:JCSPThxz.net

>>625
微積線型の勉強がいい加減でもそのテキスト(雪江)を使って代数の勉強は可能。もちろん人にもよるけど。

証明や例題の解答で省略されている所や分からない所はこのスレとかで質問すれば行ける。底辺大学っぽいけど。

629 ：１３２人目の素数さん：2022/03/28(月) 21:39:21.91 ID:XVIauYBm.net

>>625
>群Gの部分集合HがGの部分群になるための必要十分条件は,次の３つの条件が満たされることである.
その本で部分群であることの定義である条件がいくつか提示されていると思うけど
それも書いて

630 ：616：2022/03/28(月) 23:44:17.09 ID:Mt47r6e7.net

>>627
大学の講義だけで教科書は使ってないです。重積分解くとか逆行列求めるとかその程度です。
聞いてると２年３年で代数学的になりそうですね。
そして数学的な証明をまず勉強する必要がありそうですね。

>>628
大学は宮廷なので底辺なのはどちらかというと私ですね。

>>629
Gを群, H ⊂ Gを部分集合とする. HがGの演算によって群になるとき, HをGの部分群という.

一瞬、定義から組み立てられるのかなとも思ったのですが、即書けるほど甘くないですね。
証明の部分部分は追えるのですが、書けといわれるとどう構築するかが解らないです。

集合と論理あたりを先に勉強したほうが良さそうですね。

631 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 00:49:44.24 ID:1XoDXVdk.net

>>630
>Gを群, H ⊂ Gを部分集合とする. HがGの演算によって群になるとき, HをGの部分群という.
なら群であるための定義はどう提示されているの？

632 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 06:50:43.37 ID:385K01/b.net

無駄にスレを消費しないで下さい。

633 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 12:18:33.96 ID:1XoDXVdk.net

>>632
じゃ
バッチリ答えてあげなよ

634 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 13:40:16.48 ID:uTNYbRGD.net

Michael Atiyah他著『Introduction to Commutative Algebra』を持っているのですが、松坂和夫さんの本を読むより分かりやすいですか？

635 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 13:47:02.96 ID:uTNYbRGD.net

なんか代数学への入門書で勉強するより、群論なら群論、環論なら環論の本を読んだほうがいいのではないかと思えてきたのですが。

636 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 13:50:01.98 ID:Ot/p6OTh.net

>>634
前者を読め。
お前が読めるとは思えないので途中で挫折したら「問題が解けないし僕には無理でした」とちゃんと報告すること。著者のせいにばかりするのはそろそろやめろ。

637 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 16:00:12.28 ID:385K01/b.net

うるせぇ、はげ

638 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 19:29:39.40 ID:THdx4nTq.net

>>631
お時間空いてすみません。
"""
Gを空集合ではない集合とする. G上の演算が定義されていて次の性質を満たすとき, Gを群という
(1) 単位元と呼ばれる元 e∈G があり, すべてのa∈Gに対し ae = ea = a となる.
(2) すべての a∈G に対し b∈G が存在し, ab = ba = eとなる. この元bはaの逆元とよばれ a^-1 とかく.
(3) すべての a,b,c ∈ G に対し, (ab)c = a(bc) が成り立つ（結合法則）.
"""
以上が群の定義です。


>>625について考えたこととして、
1_GはGの単位元, 1_HはHの単位元として,
(2) x, y ∈ H なら、xy ∈ H.→ Gの演算が成立？（によってHが群になればよい）＜部分群の定義の言い換え＞
(1) 1_G∈H → 1_H∈H (単位元は一意なので) , すべてのa'∈Hに対し a'e = ea' = a' となる.＜群の定義（１）の言い換え＞
(3) すべての x∈H に対し x^-1∈H が存在し, x x^-1 = x^-1 x = 1_H∈Hとなる. ＜群の定義（2）の言い換え＞
のような形で対応しているとは思うのですが、群の定義の結合法則については言い換えてませんよね？
なぜ>>625の(1), (2), (3)で well defined(用法違いならすみません)なのか、なぜ結合法則を>>625では言い換えてないのか、
HがGの演算をしていることを示せているのかなど飲み込めていないです。何を示せばゴールといった明確な道標がわからないです。
収束の理論などはノルムさえ作れればあとは計算でしっくりきます。

639 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 20:07:13.75 ID:Ot/p6OTh.net

>>638
なるほど。お前全然駄目だな。よく分かった。「たまに質問して大部分は自力で進めて行ける」というようなレベルではない。ここに居るアスペと同じだ。

640 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 20:34:51.66 ID:0UX48HUh.net

>>638
とりあえずwell-definedの意味はまだ慣れていない
その例題が言っているのは
部分群⇔(1)かつ(2)かつ(3)
を示すということだけで、well-definedは関係ない

足を引っ張ろうとする人は気にせず、少しずつ理解していけばいいと思うよ

641 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 20:39:28.11 ID:1XoDXVdk.net

>>638
>群の定義の結合法則については言い換えてませんよね？
積を具体的にμ(x,y)と書くと結合法則は
すべてのx,y,z∈Gについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))が成立することを意味している
ところで
すべてのx,y,z∈Hについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))が成立すればHで結合法則が成り立つことになるんだけど
これ（すべてのx,y,z∈Hについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))）は成立しますかね？

642 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 20:40:51.64 ID:1w74Zo3k.net

>>641
Hの元をGの元と見れば結合律は自明

643 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 21:13:47.30 ID:/SNb8XOl.net

H⊂Gよりx,y,z∈Hならばx,y,z∈G

644 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 22:19:07.17 ID:1XoDXVdk.net

>>642,643
その通り！君元質問者？
違ったら元質問者の人>>642,643で分かったかな？
自明なので確認の必要が無いわけ

645 ：１３２人目の素数さん：2022/03/29(火) 22:28:59.66 ID:/SNb8XOl.net

自明な事を言語化させるための演習だな

646 ：616：2022/03/30(水) 01:08:43.47 ID:Dgy1DVL6.net

>>641-644
（結合法則）の位置だけ文頭にあるのを文末に替えてます。
HをGの部分群というときの条件（の１つ）として
"H（すべてのx,y,z∈H）がGの演算(μ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z)))によって群になるとき."
があるので、成立するように定義されていると条件を必要条件として満たす。
逆に十分条件は（２）によってx,y∈H → μ(x∈H, y∈H)∈H → μ(μ(x,y)∈H,z∈H) ∈ H
ということですかね。これだと、確かに定義から必要十分条件で結べてますね。

>>640
ありがとうございます。切り口がわかってきました。
部分群⇔(1)かつ(2)かつ(3)
を示すのところで、群や部分群の定義が疎かだったので、何をどうつなげるかに合点がいっていませんでした。
定義からつなげて必要十分条件を繋げれるように、まずは定義をしっかり覚えることにします。

>>645
そうですね。暗中模索でしたが、少し考え方がわかった気がします。

647 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 12:58:18.57 ID:/B5FJpee.net

なれないうちはμとμ|_Hを書き分けるべきだと思うの

648 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 14:47:04.27 ID:t2tndNMS.net

以下の行列は鏡映をする正方行列です。

{{cos[x], sin[x], 0},
{sin[x], -cos[x], 0},
{0, 0, 1}}

これの単因子を求めると
1, x-1, x^2+1
になると思います。

これをジョルダン標準形に直すと
{{1, 0, 0 }
{0, 1, 0},
{0, 0, -1}}
となりますが、
この単因子はx-1,x-1,x-1だと思います。
単因子が異なるのに2つの行列が相似となるのはなぜでしょうか。

649 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 15:45:11.82 ID:vKjK7M3w.net

>>648
どちらも単因子は1, x-1, x^2-1

650 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 16:39:04.91 ID:6qYhvM+D.net

>>648
>これの単因子
xって数値？
で
変数xの特性行列の単因子？

651 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 17:09:35.01 ID:t2tndNMS.net

>>649
ありがとうございます。考え直してみます
>>650
そうです。変数xの特性行列の単因子です。

652 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 17:24:20.59 ID:t2tndNMS.net

記述にミスがあったため書き直しました。すみません。

以下の行列は鏡映をする正方行列です。

{{cos[θ], sin[θ], 0},
{sin[θ], -cos[θ], 0},
{0, 0, 1}}

この行列の特性x行列の単因子を求めると
1, x-1, x^2+1
になると思います。

これをジョルダン標準形に直すと
{{1, 0, 0 }
{0, 1, 0},
{0, 0, -1}}
となりますが、
この特性x行列の単因子はx-1,x-1,x+1だと思います。
単因子が異なるのに2つの行列が相似となるのはなぜでしょうか。

653 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 18:31:40.81 ID:vKjK7M3w.net

もう一度言います最初の行列の単因子は
1, x-1, x^2-1=(x-1)(x+1)
単因子は定義により一つ前の多項式は次の多項式の因子です
だから単因子がx-1,x-1,x+1となることはありません
x-1の次は(x-1)*(何か)，今の場合（何か）=x+1ですね

もう一度教科書を確かめてください

654 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 18:45:23.12 ID:6qYhvM+D.net

>>652
>この特性x行列の単因子はx-1,x-1,x+1だと思います。
(x-1,0
0.x+1)
の部分多項式成分の基本変形で
(1,0
0,x^2-1)
になるよ
ていうか君が
>{{cos[θ], sin[θ], 0},
>{sin[θ], -cos[θ], 0},
>{0, 0, 1}}
>この行列の特性x行列の単因子を求めると
>1, x-1, x^2+1
>になると思います。
と書いているθ=0のときが後者だけど

655 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 19:06:48.95 ID:t2tndNMS.net

>>653
>>654
ありがとうございます。いろいろ間違っていることがわかりました。
出直してきます。

656 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 20:38:22.50 ID:FMgtKCsb.net

高木貞治著『初等整数論講義第2版』


仮定によって (a, b) = 1 であるから, 任意の整数 k を

a*y + b*x = k

の形に表わすことができる（定理1.7）。

いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、 a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。

よって a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る
a*b 個の値はすなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

「よって a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る
a*b 個の値はすなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。」

これが成り立つ理由を教えて下さい。

657 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 20:47:44.82 ID:FMgtKCsb.net

↓の2つの文を「よって」でつないでいますが、ギャップがありすぎませんか？


いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、
a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。

よって、

a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には
ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値は
すなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。

658 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 20:52:17.42 ID:FMgtKCsb.net

a を法としての各類代表の一組である a 個の値の集合を {x_1, …, x_a} とし、
b を法としての各類代表の一組である b 個の値の集合を {y_1, …, y_b} とするとき、

a*y_j + b*x_i が互いに非合同であることを証明すればいいわけです。

659 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 22:59:41.53 ID:hhCzbwGk.net

>>656
>これが成り立つ理由を教えて下さい。
f(x,y)=ay+bx:Z^2->Zは全射準同形なので
p:Z->Z/(ab)をつなげても全射準同形
ker(pf)=aZ×bZであって
Z^2/(aZ×bZ)の完全代表系を
K={(x,y)∈Z^2|0≦x<a,0≦y<b}とすると
i:K⊂Z^2とつなげたpfi:K->Z/(ab)は全単射

660 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 23:01:56.94 ID:hhCzbwGk.net

>>657
>↓の2つの文を「よって」でつないでいますが、ギャップがありすぎませんか？
全然？

661 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 07:37:27.13 ID:RyhsBaxO.net

やはり「よって」で上の文と下の文をつなぐのはおかしいですよね。
「よって」と書いているということは、上の文に下の文の理由が書いてあるはずです。
ですが、上の文のどこを探しても下の文が成り立つ理由は書いてありません。

高木貞治さんは大丈夫な人だったのでしょうか？


いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、
a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。

よって、

a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には
ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値は
すなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。

662 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 07:47:26.73 ID:RyhsBaxO.net

Hardy & Wrightの有名な本に同じ命題（定理59）が書いてありました。

非常に分かりやすい証明です。

663 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 07:50:08.98 ID:RyhsBaxO.net

a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b)

⇒

b*x = b*x' (mod a)
よって、 x = x' (mod a)

a*y = a*y' (mod b)
よって、 y = y' (mod b)

664 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 07:57:34.62 ID:RyhsBaxO.net

高木貞治さんが「よって、」の上の文で言っているのは、要するに以下のことです：

(1)
x = x' (mod a)

⇒

a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b)


(2)
y = y' (mod b)

⇒

a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b)

665 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 08:00:45.28 ID:RyhsBaxO.net

高木貞治さんの文章を数式で書くと以下になります。
「よって、」のおかしさは明白ですよね。


x = x' (mod a) ⇒ a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b)
y = y' (mod b) ⇒ a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b)

よって、

a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b) ⇒ x = x' (mod a) かつ y = y' (mod b)

666 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 08:03:30.97 ID:RyhsBaxO.net

Hardy & Wrightの証明

>>663

に類するようなことを書くべきだったわけです。

667 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 08:48:56.55 ID:RyhsBaxO.net

>>665

試験でこんな答案を書いたとしたら零点ですよね。

668 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 09:19:45.70 ID:rC8zEOK8.net

「ぼくでもすっきりわかるさいきょうのしょうめい」以外は認めない松坂くんからしたら、そりゃまあ零点でしょうね

普通の人からすれば零点ではないし、そもそも紙面の限られた教科書にある全ての証明一つ一つに対してそのままテストで満点取れる（笑）レベルの細かさを要求するのが間違い

669 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 09:28:14.80 ID:wrKDUxeZ.net

そもそもテストで求められる丁寧さもだれ対象かで変わってくる
学部の一回生のための試験と大学院入試とでは採点基準も変わる
そんな当たり前の事数学勉強始めて遅くとも最初の1年以内くらいには気づいてないといけない事
それがもう何年も何年も数学の教科書読んでるのに気がつかない能無しぶり
全く見込みがない
元々の地頭も悪いんだろうけど、数学という学問に対しての心構えそのものができてない、そしてそういうのが学問極めていくのに一番大切で数学の勉強のキモである事が一部の能無しには永遠に分からんのやろ

670 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 09:36:07.51 ID:DOhF98a2.net

単射見逃したところで少し牙が折れたかと思ったけど反省ゼロだったか

671 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 09:39:12.16 ID:wrKDUxeZ.net

>>670
まさにお前の話だよ、能無し

672 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 09:57:24.20 ID:dUjH0WlN.net

>>666
>に類するようなことを書くべきだったわけです。
言葉で説明していてアレで十分よ

673 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 09:59:02.13 ID:RyhsBaxO.net

>>672

>>665
のどこが十分なのでしょうか？

674 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 09:59:06.85 ID:dUjH0WlN.net

>>670
だったみたいね

675 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 09:59:27.47 ID:dUjH0WlN.net

>>673
ガンバってね

676 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 10:44:24.21 ID:N1ew4tno.net

>>663
これは自明なので著者はとばした。付いてこれない低能は読む資格が無いということ。
お前の質問は全て同じ。

普通の読者は、著者が自明とみなして省略した部分を自力で補いながら読む。「金返せ」と言わんばかりの勢いだが、お前は数学の本を読むのをやめろ。早く死ね。

677 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 11:03:06.54 ID:N1ew4tno.net

>>667
0点は無い。

しかしお前みたいな奴は面接で0点を取る可能性はあるな。しっかり見抜いて0点をつけてもらいたい。

一見細部にまで注意が行き届くように見えて実際には単なるアスペだからな。数学をやる能力が無い。

678 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 11:08:22.30 ID:RyhsBaxO.net

>>676

これが自明というのなら、自明だからという理由で飛ばさなければならない箇所は非常に多いと思います。
初等整数論講義第2版は薄っぺらい本になっていなければなりませんが、実際にはそうではありません。

679 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 11:12:12.69 ID:N1ew4tno.net

>>678
だから、お前には読む資格が無い本なんだよ。読むのをやめろ。お前の批判は的外れで低レベルなので共感を呼ばないのは分かるか？

680 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 11:15:22.84 ID:N1ew4tno.net

>>678
とばすか書くかはお前が決めるのではない。著者が決めること。薄くするのもありだがそれしかあり得ないという思考がお前がアスペの証拠。

お前はここに書き込む時に「自分がアスペでつまらない細かいことだけに目が向いてしまう」ということを自覚しろ。

681 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 11:22:41.41 ID:N1ew4tno.net

この種のアスペは

この本にはこの大事な定理が載っていません。著者は大丈夫な人でしょうか
とか、この本にはこんな無駄な定理が載っています。もっと他に書くことがあるのではないてしようか
とか、アスペ丸出しのことを書き込んてしまう。

682 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 13:24:57.95 ID:RyhsBaxO.net

石田信著『代数学入門』

メビウスの反転公式の証明ですが、以下のように書いています：

「
Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) であるが、 k | d なら k | m, m/d | m/k だから、
これは Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k) にひとしい。
」

「k | d なら k | m, m/d | m/k だから、これは Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k) にひとしい。」

何が言いたいのか分かりません。

自分なりに証明すると以下のようになります：

関数 I を I(n) = 1 for all n ∈ {1, 2, 3, …} と定義する。

Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) * I(d/k)
= Σ_{d1 * d2 * d3 = m} μ(d1) * f(d2) * I(d3) = Σ_{d1 * d3 * d2 = m} μ(d1) * I(d3) * f(d2)
= Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l) * I((m/k)/l)) * f(k)
= Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k)

683 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 13:25:47.35 ID:RyhsBaxO.net

>>682

ダミーの関数 I を考えたところがうまいですね。

684 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 13:44:16.14 ID:jhVzzh6/.net

>>682
>何が言いたいのか分かりません。
割と分かりやすい部分だよ

685 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 14:25:35.05 ID:RyhsBaxO.net

石田信著『代数学入門』

「
しかし、 R が単位元をもつ環であっても、部分環 S は必ずしも単位元をもつとはかぎらない（例3参照）。
また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。
」

この注意は必要ですよね。

松坂和夫著『代数系入門』では、単位元をもつ環のことを環と定義しています。
『代数系入門』での群 G の部分群の定義は、それ自身群になるような G の部分集合というものです。
部分環は、それ自身環になるような R の部分集合のこととは定義していません。
部分環とは、それ自身環になるような R の部分集合で、 R の単位元を含むものという定義です。

この定義は、

「また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。」

↑のような S を部分環から排除したいためだと思いますが、このような例について『代数系入門』には記述がありません。

松坂和夫さんは一体何を考えていたのしょうか？

このような例は必ず書かなければならないものだと思います。

686 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 14:34:37.92 ID:RyhsBaxO.net

部分群の場合には、それ自身群になるような G の部分集合でありさえすれば、 1_G を必然的に含みますが、
環の場合にはそうではありません。

こういう違いがあるという注意は、いかにも松坂和夫さんが書きたがりそうな注意ですが、書いていません。

環の定義はやはり、加法について可換群であり、乗法について結合法則が成り立ち、分配法則が成り立つものという定義がいいと思います。

これだと環の場合にも、

部分環とは、それ自身環になるような R の部分集合のこと

と定義できるからです。

687 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 14:54:58.35 ID:RyhsBaxO.net

石田信著『代数学入門』

この本での部分体の定義はやはり

それ自身体になるような F の部分集合のこと

というものです。

「
ここでつぎの注意をしておこう。 S を環 R の部分環とする。このとき、 S は加法群としての R の部分群だから、 S の零元は R の零元 0 と一致し、
また S の元 c の S での（加法の）逆元は c の R での逆元 -c と一致する（1-7節参照）。さらに K が体 F の部分体のときは、 K^* = K - {0} は
乗法群としての F^* = F - {0} の部分群だから、 K の単位元は F の単位元 e と一致し、また K の元 c ≠ 0 の K での（乗法の）逆元は c の F での
逆元 c^{-1} と一致する（1-7節参照）。
」

統一感があって、気持ちがいいですね。

688 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 16:50:45.25 ID:RyhsBaxO.net

現在、1591位ですね。
誰か、買った人、書店で見た人いますか？

テンソル代数と表現論: 線型代数続論 単行本 ? 2022/3/26
池田 岳 (著)
出版社 ? : ? 東京大学出版会 (2022/3/26)
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言語 ? : ? 日本語
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ISBN-10 ? : ? 4130629298
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689 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 18:47:22.29 ID:dUjH0WlN.net

>>685
>しかし、 R が単位元をもつ環であっても、部分環 S は必ずしも単位元をもつとはかぎらない（例3参照）。
>また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。
普通の定義だと0と1は共通よ
あんまり広げてもつまらないし

690 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 18:54:17.52 ID:RyhsBaxO.net

石田信著『代数学入門』

Five Lemmaって何の役に立つんですか？

この命題を見ても、「だから何？」という感想しか持てませんよね。

691 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 19:14:31.66 ID:dUjH0WlN.net

>>690
誰かの言葉を借りれば
超基礎中の基礎

692 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 19:40:24.12 ID:RyhsBaxO.net

>>691

石田信著『代数学入門』

Five Lemmaで証明することが2つあります。
1つは本文で証明されています。
もう一方をノーヒントで証明しました。
証明の最後までの流れは見渡せない感じですが、次に何をすべきかは各段階で自ずと分かりますね。
各段階ですべきことをするといつの間にか最後の結論を導いているという感じですね。

センスありますか？

693 ：１３２人目の素数さん：2022/03/31(木) 19:55:45.22 ID:dUjH0WlN.net

>>692
>いつの間にか最後の結論を導いているという感じ
つまり
一見意味不明に見えて当たり前の結果だってことなんだよね

694 ：１３２人目の素数さん：2022/04/02(土) 18:22:55.98 ID:at4qHNQh.net

池田岳著『テンソル代数と表現論』

書店で見てきました。

ぱらぱらと見た感じでは、特に分かりやすく書かれているわけでもない普通の本という感じでした。

695 ：１３２人目の素数さん：2022/04/02(土) 19:46:10.09 ID:CFY9yb0C.net

>>692
＞センスありますか？

自分の中では「歴史に名を残す大天才レベル」だと思ってそう

696 ：１３２人目の素数さん：2022/04/02(土) 22:21:42.19 ID:qXvt9j2y.net

どこで質問したらよいのかわからないのでここで質問させてください。
より相応しい場所があれば教えていただけると助かります。

確率の問題です。
それぞれ異なる確率x1, x2, ..., xm で成功する独立した試行がm個存在するとき、
これらの試行のうちちょうどn個(0 <= n <= m)が成功する確率の求め方を教えてください。

n=0の時は(1- x1) * (1 - x2) * ...で、n=mの時は単純に全部かければよいとわかるのですが、
それ以外のパターンは一般化できるのでしょうか？

697 ：１３２人目の素数さん：2022/04/02(土) 22:48:04.28 ID:at4qHNQh.net

リーマン・スティルチェス積分は普通のリーマン積分と難易度は少しも変わりませんが、なぜ一部の微分積分の教科書しかリーマン・スティルチェス積分について書かれていないのでしょうか？

698 ：１３２人目の素数さん：2022/04/03(日) 10:57:33.16 ID:hj1bT/iI.net

>>696
二項分布

699 ：１３２人目の素数さん：2022/04/03(日) 11:46:00.63 ID:LwomPzda.net

>>696
p1,p2,…,pmをそれぞれの生起確立とする
x1,x2,…,xmをそれぞれが起これば1起こらなければ0の確率変数とする
P(x1,x2,…,xm)
=p1^x1(1-p1)^(1-x1)p2^x2(1-p2)^(1-x2)…pm^xm(1-pm)^(1-xm)
Σ_{x1,x2,…,xm}P(x1,x2,…,xm)t^(x1+x2+…+xm)
=Σ_{x1}p1^x1(1-p1)^(1-x1)t^x1Σ_{x2}p2^x2(1-p2)^(1-x2)t^x2…Σ_{xm}pm^xm(1-pm)^(1-xm)t^xm
=(p1t+(1-p1))(p2t+(1-p2))…(pmt+(1-pm))=F(t)
Σ_{x1+x2+…+xm=n}P(x1,x2,…,xm)
=F^(n)(0)/n!

700 ：１３２人目の素数さん：2022/04/03(日) 11:51:19.12 ID:qnTq7OrA.net

吉田伸生著『複素関数の基礎』

昨日、本屋でぱらぱらと見ました。

参考文献に「松阪和夫」などと書かれていました。

雪江明彦さんもYouTubeの講義動画で黒板に「松阪」などと書いていました。

https://youtu.be/pZMusy4HJjI?t=142

701 ：１３２人目の素数さん：2022/04/03(日) 11:54:02.19 ID:LwomPzda.net

m=4,n=2なら
p1p2(1-p3)(1-p4)+p1(1-p2)p3(1-p4)+p1(1-p2)(1-p3)p4+(1-p1)p2p3(1-p4)+(1-p1)p2(1-p3)p4+(1-p1)(1-p2)p3p4
=(p1p2+p1p3+p1p4+p2p3+p2p4+p3p4)-3(p1p2p3+p1p3p4+p2p3p4)+6p1p2p3p4

702 ：１３２人目の素数さん：2022/04/03(日) 12:11:14.36 ID:LwomPzda.net

>>699
>(p1t+(1-p1))(p2t+(1-p2))…(pmt+(1-pm))=F(t)
F(t+1)=(1+tp1)(1+tp2)…(1+tpm)=Σt^ns_n(p1,p2,…,pm)
ここでs_n(x1,x2,…,xm)はn次基本対称式
F^(n)(t+1)=(F(t+1))^(n)=Σ((n+k)!/k!)t^ks_(n+k)(p1,p2,…,pm)
Σ_{x1+x2+…+xm=n}P(x1,x2,…,xm)
=F^(n)(0)/n!
=Σ(n,k)(-1)^ks_(n+k)(p1,p2,…,pm)
ここで(n,k)=(n+k)!/n!k!=(n+k)Cn

703 ：１３２人目の素数さん：2022/04/03(日) 12:56:46.02 ID:qnTq7OrA.net

>>694

この本ですが、佐武一郎さんの本よりも分かりやすく書いたとか著者が書いていましたが、佐武一郎さんの本はそんなに分かりにくいんですか？

テンソル代数よりも前の部分は証明などが非常に明晰だと思うのですが。

704 ：１３２人目の素数さん：2022/04/03(日) 14:51:08.88 ID:PETaFxsk.net

キミ
前に佐武さんて大丈夫な人なんですか
と書いていたんじゃない

今度は池田さんて大乗な人でしょうか

とかくの？