大学学部レベル質問スレ 17単位目

1 ：１３２人目の素数さん：2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/

260 ：１３２人目の素数さん：2022/02/18(金) 00:25:59.22 ID:E9ImNuSN.net

整数絡めたいならZ加群とかそういうの考えた方が良さそう

261 ：１３２人目の素数さん：2022/02/18(金) 01:02:44.93 ID:c3AMEtnC.net

ただのアーベル群という罠

262 ：１３２人目の素数さん：2022/02/18(金) 01:14:10.13 ID:punXMhyZ.net

>>258 >>259
あ、そっか、1\2倍もスカラー倍か
不得手なもので...ありがとうございました！

263 ：１３２人目の素数さん：2022/02/26(土) 14:39:32.27 ID:J+8ZV7dP.net

雪江先生の代数学に
(1)Qの有限次拡大体を代数体という
(2)Lを代数体、Ωを代数的整数環(CのうちZ上整なものの集合)とするとき、L∩ΩをLの整数環という
とありますが、代数体Lは常にCの部分体とみなせて、そうみなした場合のL∩ΩをLの整数環というという意味でよいでしょうか？

264 ：１３２人目の素数さん：2022/02/26(土) 20:35:48.19 ID:RXaUygON.net

よい

265 ：１３２人目の素数さん：2022/02/27(日) 01:49:02.46 ID:S9NDN6oL.net

>>264
ありがとうございます

266 ：１３２人目の素数さん：2022/03/03(木) 01:59:15.68 ID:ANlVnbXn.net

小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論の」P４５の（２．１５）式ってなんでD^2φ=R∧φになるんですか？
（２．５）によれば、と書いてあるんですが、（２．５）の説明から（２．１５）までの行間が分かりません。

この本を持っていなければ、
https://www.google.co.jp/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjmn4Ov0af2AhVFs1YBHSC-DscQFnoECAkQAQ&url=http%3A%2F%2Fwww.math.tsukuba.ac.jp%2F~tasaki%2Flecture%2Fln2000%2F2000t.pdf&usg=AOvVaw0GTWFs1cuMA2tSmdd8OKji
このリンク（田崎博之さんの微分幾何のｐｄｆ）のｐｄｆのＰ６７（サイトのページ数では６９）の真ん中くらいの
d^∇d^∇φ = d^∇d^∇(φ1φ2) = (d^∇d^∇φ1) ∧ φ2 = (R^∇φ1) ∧ φ2 = R^∇ ∧ φ1φ2 = R^∇ ∧ φ
この式の (R^∇φ1) ∧ φ2 = R^∇ ∧ φ1φ2この部分の質問です。

267 ：１３２人目の素数さん：2022/03/03(木) 02:03:19.65 ID:ANlVnbXn.net

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2017/diffgeo2017.pdf
リンクがちゃんと貼れてなかったので再送信します。
また送れていない場合は、「田崎博之　微分幾何学　pdf」でググると多分１番上に出てきます。

268 ：１３２人目の素数さん：2022/03/03(木) 09:03:13.96 ID:g6h29mqj.net

αを任意の実数とする。
この時、任意の０〜９の有限列はαの十進小数展開の中に見出すことができる

これは真ですか？

269 ：１３２人目の素数さん：2022/03/03(木) 09:45:16.32 ID:Xs/1esYn.net

1/3=0.333... には（0と）3以外出てこないよ

270 ：１３２人目の素数さん：2022/03/04(金) 04:02:35.11 ID:Y+W5uF8D.net

>>268
訂正
｢αを任意の無理数とする。｣

271 ：１３２人目の素数さん：2022/03/04(金) 04:03:15.06 ID:Y+W5uF8D.net

>>270
訂正します
｢αを任意の超越数とする。｣

272 ：１３２人目の素数さん：2022/03/04(金) 04:28:50.15 ID:Vcg2+F3M.net

つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E6%95%B0

273 ：１３２人目の素数さん：2022/03/07(月) 13:57:18.46 ID:Va66C910.net

>>266
詳しいことは分からないが、直前に
「これより R∇ = d∇d∇ ∈ Ω2(M ; EndE) とみなすことができる。」
と書いてあるのは見ているのですか？

274 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:27:47.80 ID:onvGb6T0.net

群の表示を機械的に得る方法ってないですか？ガロア群の計算で、生成元に課される関係式を説明無しにポンと出して、「この関係式から二面体群D4に同型であることが分かる」と書かれているんですが、すぐに分かる方法とかあるんでしょうか？

275 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:29:43.49 ID:FlzLgAId.net

自明だから

276 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:33:28.69 ID:JGNVKvhn.net

>>274
良く分かんないけどティーツェ変換とかとかその辺の話？
https://en.wikipedia.org/wiki/Tietze_transformations

277 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:39:17.47 ID:yTD6aKsd.net

雪江明彦著『代数学1群論入門』

K = <x, y | x^3 = y^2 = 1, y*x*y = x^{-1}> とすると、

K = S_3 = D_3 であることを証明せよ。


これって証明する必要があることですか？
自明ではないですか？

278 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:56:23.85 ID:UxsRhYfi.net

コレを自明で切って捨てていいと思ってるなら群論の教科書に手を出せるレベルにはない

279 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:21:47.30 ID:yTD6aKsd.net

>>277

σ := (1, 2, 3)
τ := (1, 2)

とすると、

σ^3 = ()
τ｀^2 = ()
τ*σ*τ = σ^{-1}

が成り立ちます。

そして、この3つの関係式だけを使って、 S_3 のCayley Tableを完成させることができます。

確かに、 y^i * x^j ((i, j) ∈ {0, 1{ × {0, 1, 2}) がすべて異なるかと言われると証明が必要な気もしますが。

K を考える意味って何ですか？

280 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:23:54.99 ID:yTD6aKsd.net

松坂和夫さんの本には、自由群、生成元と関係式について全く記述がないですね。

松坂さんは、綺麗に説明しにくいことは書きたがらないように思います。

281 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:32:29.92 ID:yTD6aKsd.net

K = F_n / N

F_n をつくるときにまず、同値関係で類別しています。
K をつくるときにさらに同値関係で類別しています。

分かりにくくないですか？

雪江さんは、語とその語の同値類を区別しないなどと宣言しています。
さらに、F_n / N の元は、 x*N (x は語の同値類）ですが、これも語と区別しないなどと宣言しています。

宣言すれば何でもOKなどと思っているのではないでしょうか？

282 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:36:22.13 ID:D0IqaTd6.net

さすが松坂くん、今日も冴えまくってますね！

283 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:37:30.02 ID:UxsRhYfi.net

>>279
ほら、わかってない
そうやって相手に言われた毎にいちいちカチンときて間抜けな話書いてるレベルの人間性しかないからいつまで経ってもわからないんだよ
そしてお前が今問題にしてる事こそ圏論におけるユニバーサリティの話なんだよ
その1番大切な重要ポイントを“自明”と言って切り捨ててしまってるから何やってもだめなんだよ
その大元がお前がいつまでも抜け出せない小学生みたいな人間性や
諦めろ
お前に学問を修める才覚はない

284 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:46:29.83 ID:qoofTIPc.net

>>274
有限群のプログラムあるやン
何て言ったっけ

285 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:46:55.96 ID:UhWa7JZA.net

>>274
有限群のプログラムあるやン
何て言ったっけ

286 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 16:34:51.63 ID:tzkVTZvd.net

群Gの極大正規部分群Nと組成部分群HでHがNに含まれないとき、NH=Gだと思うの
ですが、どう示せばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

287 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 16:55:58.71 ID:QohnJgNI.net

GじゃないならH極大ちゃうやん

288 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 17:00:01.73 ID:tzkVTZvd.net

>>287
すみません。HがNに含まれないときは、極大ですか？

289 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 17:11:49.44 ID:tzkVTZvd.net

G⊃G1⊃G2⊃・・・⊃H
G⊃A
でAはHを含まないという場合はないのですか？

290 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 17:14:01.00 ID:zKx5QXYQ.net

まだ群論に手出すの早すぎるんじゃないの？

291 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 17:19:17.41 ID:tzkVTZvd.net

わかりました。考え直します。

292 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 17:52:57.89 ID:DEX6kRo8.net

>>286
NH={nh : n∈N⊂G, h∈H⊂G}でGは積で閉じているので、NHの任意の要素はGの元であり、NH⊂Gであることが示せた
HはGの部分群であり、単位元を持つので、N={n1 : n∈N, 1∈H}⊂NHであり、更に⊂Gである
Nは極大なので、
N=NHまたはNH=Gである…�@
HはNに含まれないので、HにありNにない元hを取ると、h∈NHだがh∈Nではなく、ゆえにN≠NH
これと�@から、NH=Gである

293 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 18:23:02.85 ID:q5VBbH12.net

>>286
G⊃NH⊃N
NH=G or NH=N
NH⊃H
NH¥N⊃H¥N≠φ
NH≠N
G=NH

294 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 19:00:21.95 ID:NMYN85ET.net

Michael Artin著『Algebra 2nd Edition』

この本では、二面体群 D_n が <x, y | x^n, y^2, xyxy> と同形であるということは明らかであるという考えですね。

<x_1, …, x_n | r_1, …, r_k> の定義の直後に、

「Thus the dihedral group D_n is isomorphic to the group <x, y | x^n, y^2, x*y*x*y>.」

と書いてあります。

295 ：286：2022/03/09(水) 19:07:32.34 ID:tzkVTZvd.net

Gの極大正規部分群は正規部分群の中で極大なもので、Gの極大部分群とは
限らないと思います。
それから、自己解決しました。

296 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 20:28:27.55 ID:NtKKk1/f.net

>>294
生成元とリレーションの考え方がまるでわかってない、そしてまるでわかってないという指摘を受けて悔し紛れに本を読んで反論っぽい事を試みる
全てがクズ
お前に学問の話されるだけで虫唾が走る

297 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 21:02:14.57 ID:AZvQOM9b.net

>>294
その前のページに
For example, the dihedral group Dn of symmetries of a regular n-sided polygon is generated by the rotation x with angle 2π/n and a reflection y, and these generators satisfy relations that were listed in (6.4.3):
(7.10.2) x^n =1,y^2 =1,xyxy= 1.
と書いてある。

お粗末にも程がある。

298 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 21:35:14.52 ID:NMYN85ET.net

>>297

それだけでは、 D_n と <x, y | x^n, y^2, xyxy> が同形であることの証明にはならないというのが正しいのではないでしょうか？

例えば、寺田至・原田耕一郎著『群論』では、 D_n と <x, y | x^n, y^2, xyxy> は同形であることを証明しています。

299 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 21:36:07.21 ID:NMYN85ET.net

>>297

証明には半ページくらい使っています。

300 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 21:54:54.65 ID:G3/jqlUu.net

えっ

301 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:01:23.63 ID:AZvQOM9b.net

proposition 6.4.3を見てないでしょ
有限群にしか通用しない荒っぽい論証だとは思うが

302 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:04:05.12 ID:4k8d6X/3.net

あれ？
でも大先生によると積分表示までは間違いない

∫1/√(u(1-u)(1-x^2u))du from 0 to 1
= 2K(x)
(ただし一般的なK(x) = 大先生ではK(x^2))

https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB1%2F%E2%88%9A%28u%281-u%29%281-x%5E2u%29%29du+from+0+to+1&lang=ja

x∫(1-u)^(-1/2)(1-x^2u)^(-1/2)du from 0 to 1
= atanh(x)

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%E2%88%AB%281-u%29%5E%28-1%2F2%29%281-x%5E2u%29%5E%28-1%2F2%29du+from+0+to+1&lang=ja

303 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:04:22.94 ID:4k8d6X/3.net

誤爆
orz

304 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:23:13.93 ID:NMYN85ET.net

>>301

その命題は単に、 D_n = {x^i * y^j | (i, j) ∈ {0, 1, …, n-1} × {0, 1}} と書けるということを言っているだけですよね。

Artinさんは、 D_n が <x, y | x^n = y^2 = 1, y*x = x^{n-1}*y> と同形であることは証明していません。

305 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:32:53.18 ID:AZvQOM9b.net

いや、ちゃんと証明になっている

306 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:33:25.87 ID:NMYN85ET.net

F を集合 S = {x, y} 上の自由群とする。
R = {x^n, y^2, x*y*x*y} ⊂ F とする。
N を R を含む最小の F の正規部分群とする。

Artinさんは、 F/N が D_n と同形であることを証明していません。

307 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:36:38.99 ID:NMYN85ET.net

>>305

F を集合 S = {x, y} 上の自由群とする。
R = {x^3, y^2, x*y*x*y} ⊂ F とする。
N を R を含む最小の F の正規部分群とする。

雪江明彦さんは、 F/N が D_3 と同形であることを証明しています。

雪江明彦著『代数学1群論入門』のp.113の例題4.6.6を見てください。

308 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:44:44.30 ID:AZvQOM9b.net

 <x, y | x^n, y^2, xyxy>からD_nへの全射準同型があって位数が同じだから単射。
どこがわからない？

309 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:47:54.96 ID:NMYN85ET.net

>>308

Artinさんはその全射準同型について述べていません。

310 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:51:11.85 ID:NMYN85ET.net

雪江明彦さんの本では、そのような全射準同型の存在は定理として書いてあります。

311 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 22:52:16.62 ID:NMYN85ET.net

Artinさんはそのようなことを論じず、単に、明らかだと言っているようなものです。

312 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 23:01:05.28 ID:AZvQOM9b.net

>>309
>>297に書いてあるじゃん

313 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 23:02:07.31 ID:ZPbyjoTC.net

Artinさんの本を読むレベルに達していないということです
安心してください

314 ：１３２人目の素数さん：2022/03/09(水) 23:09:58.72 ID:eXqQmm7/.net

その半ページ位の証明の中にその群の位数が2nって書いてあるって話じゃないの？

315 ：１３２人目の素数さん：2022/03/10(木) 22:04:31.63 ID:dx5fHmpW.net

森田康夫著『代数概論』

G を群とする。
S を G の部分集合とする。
F(S) を S で生成される自由群とする。
W(S) を S 上の語の集合とする。

W(S) ∋ (s_1, s_2, …, s_n) → s_1 * s_2 * … * s_n ∈ G

は、 (s_1, s_2, …, s_n) の同値類のとり方によらずに定まり、

i : F(S) → G

なる群の準同型を与える。

特に R ⊂ F(S) とするとき、 R の類を含む最小の F(S) の正規部分群が Ker(i) となるなら、 R の元を = 1 とおいたものの集合を、 G の生成元 S に
関する基本関係とよぶ。


「R の類」って何ですか？

316 ：１３２人目の素数さん：2022/03/10(木) 23:04:02.90 ID:tEwUO+1Q.net

松坂くんは今日も通常運行

317 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 10:37:53.84 ID:IEqHSrBq.net

結局、「free groups, generators, relations」について一番分かりやすく丁寧に説明している本は何ですか？

318 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 10:58:40.82 ID:IEqHSrBq.net

こういう当たり前のような当たり前じゃないような話って面倒ですね。

319 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 11:07:29.88 ID:IEqHSrBq.net

Todd - Coxeter Algorithmってどうですか？

320 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 11:23:07.45 ID:IEqHSrBq.net

Michael Artin著『Algebra 1st Edition』のほうがMichael Artin著『Algebra 2nd Edition』よりも説明が分かりやすいですね。

321 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 11:28:32.88 ID:IEqHSrBq.net

Michael Artin著『Algebra 1st Edition』の説明は雪江明彦さんの本での説明と同様ですね。

322 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 14:31:37.93 ID:IEqHSrBq.net

あ、やっぱり、Artinさんの本の説明も分かりにくいところがあります。

---------------------------------------------------------------------------------
命題8.1：
F を集合 S = {a, b, …} 上の自由群とする。
G を群とする。
f : S → G とする。
f は F から G への準同型 φ に一意的に拡張される。


S 上の自由群から G への準同型 φ が全射であるとき、 S は G を生成するという。

---------------------------------------------------------------------------------

S の各元は自由群の元であって、 G の元でないにもかかわらず、 S が G を生成するというのはおかしくないですか？
そのことについての説明が全くありません。

323 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 14:48:44.68 ID:kdaWbqk+.net

昨日より悪化している様子ですが、至って通常運行です

324 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 18:08:00.13 ID:IEqHSrBq.net

自由群の部分群が自由群であることの証明って難しいんですか？

325 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 18:59:22.33 ID:jJTaHo17.net

自明そうに見えて実は証明が難しいので有名な定理の一つだね。
樹状グラフへの群作用の一般論からすぐに出るが、その一般論の展開に手間がかかる。

326 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 19:56:48.71 ID:IEqHSrBq.net

山内恭彦さんが、「問題を解くな」という題で、

「本文を十分に理解しないで、問題によって定理の内容がはじめてわかるというのは邪道である。いくつかの例題を解かなければ、
わかったかどうか自信の持てないようないい加減な読み方をしていたのでは数学は自分のものにならない。」

などと書いていますが、合っていますか？

ちなみに、

「私はもちろん鈍才ではなかった。」

などとも書いています。

327 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 20:00:53.56 ID:NyqtH1lx.net

>>326
出典を示してもらいたい。

328 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 20:32:50.59 ID:Bf3/1QXe.net

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nielsen%E2%80%93Schreier_theorem

自由群はグラフの基本群、グラフの被覆空間はまたグラフ

329 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 20:44:31.57 ID:IEqHSrBq.net

>>327

吉田洋一・矢野健太郎編『私の数学勉強法』（ダイヤモンド社）です。

330 ：１３２人目の素数さん：2022/03/11(金) 20:52:40.49 ID:jJTaHo17.net

それはとても良い本だ
資格の勉強のために数学を勉強しているうちに数学が好きになって応用数学の研究者になった人の話が感動的だった

331 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 07:10:32.51 ID:M+ctUvN/.net

>>322
「S 上の自由群から G への準同型 φ が全射であるとき、φ(S) は G を生成するという。」に書き換えたらいいでしょ
本文を補いながら読めないのは駄目だよ

332 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 10:56:06.27 ID:AVAZDub7.net

>>329
全体を読んでみないと、山内さんの真意はわからんな。
当然、逆説的な意味合いで書いたものと想像するけど。
この本、古い本で、ネット書店、近くの公立図書館（含：出身大学の附属図書館）にも無くて、状態の悪い古本しかない。
問題を解く解かないの以前に、本文をきちんと読んで十分理解する（そのように最善の努力をする）のは当然。
しかし、手を動かして問題を解いてみて、初めて定理が腑に落ちることがあるのも事実。

もう少し手に入りやすい本で、
新・数学の学び方
著者 小平 邦彦 （編）,深谷 賢治 （ほか著）
がある。手元にあるから、この機会に読み直してみようっと。

333 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 11:07:00.59 ID:2n9q4Fwf.net

逆説的ではなく素直に「問題を解くのは邪道、本文で理解すべき」と読んだけど

334 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 11:16:33.02 ID:2n9q4Fwf.net

>>331
粗探しし続ける人をかばうわけではないが、本のギャップは人に聞くものだと思うけどな

335 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 11:32:26.80 ID:EqUMV0Hv.net

そもそも射がある対称を生成するという言い回しは圏論では普通に出てくる
それが不自然だなんだとバカな事ばっかり言ってるからいつまで経っても前に進まん
元々素頭悪すぎるから性格直しても前になど進まないだろうがね

336 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 12:48:01.17 ID:M+ctUvN/.net

>>332
いや、文字通りの意味。二冊演習問題のついてない名著の実例を挙げていた。一冊は吉田耕作の本だと記憶している。
和算の難問の出し合いは日本数学の正常な発展を阻害した悪習である、と言っていたはずだが、ID:IEqHSrBqよ、この記憶合ってる？

337 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 14:14:09.64 ID:SYo+2ymZ.net

>>336

「このごろ数学の本を書くと問題を付けないと本屋で出版してくれない。ところがワイルの本（Classical Groupsその他）でも吉田先生（Differential and Integral Equations）の本でも、
数学の本当に優れた書物には、問題なんていうものは付いていない。だいたい問題というものは、本文をよく読んでいれば当然解けるものか、あるいは本文とは別な独創的（？）な
アイデアがなければ解けないものである。後の場合、ほかの本を読んで別の知識を持っていればわけなく解けるというような人を馬鹿にしたものもある。」

「こんなのは、日本の旧い和算の伝統で、数学の正常の発達を阻害した悪習である。」

などと書いています。

また、

「ほかの自然科学の学科も同じように勉強しなかったが、このほうは96±2ぐらいに安定していた。」

「とくに一番でいながらお行儀の悪かったのには諸先生を悩ましたものだった。」

などとも書いています。

338 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 14:29:20.48 ID:SYo+2ymZ.net

ファン・デル・ヴェルデン著『現代代数学1』

ですが、この本って何がいいんですか？

群論なんて初歩の初歩しか書いていないですよね。シローの定理も書いてありません。

339 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 14:30:15.11 ID:SYo+2ymZ.net

準同型定理までしか書いてありません。

レベルが低すぎやしないでしょうか？

340 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 15:33:08.99 ID:sw88OIef.net

今日はいつもに増して一段と冴えている様子です

341 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 15:54:34.63 ID:M+ctUvN/.net

>>337
ああ、結構合ってた。

342 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 16:19:17.77 ID:YJEEu3Hb.net

>>336
>和算の難問の出し合いは日本数学の正常な発展を阻害した悪習である
遺題継承ってやつでしょ？んな西洋でも同じやン
てゆーかそれと
>>337
>「このごろ数学の本を書くと問題を付けないと本屋で出版してくれない。ところがワイルの本（Classical Groupsその他）でも吉田先生（Differential and Integral Equations）の本でも、
>数学の本当に優れた書物には、問題なんていうものは付いていない。だいたい問題というものは、本文をよく読んでいれば当然解けるものか、あるいは本文とは別な独創的（？）な
>アイデアがなければ解けないものである。後の場合、ほかの本を読んで別の知識を持っていればわけなく解けるというような人を馬鹿にしたものもある。」
の本書くときに付けないと出版してくれない問題って遺題継承のようなのじゃなくて例題・演習問題のことよね
書いてる本のレベルにも依らないかな
微積とか線形代数とか各種解析学や代数学位相幾何の初歩とかの本のことジャね？
専門書にもあると読者は嬉しいけど無くてもカマワンでしょ

343 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 16:24:33.24 ID:M+ctUvN/.net

「遺題継承ってやつでしょ？んな西洋でも同じやン」
高次方程式の解法とかね。あれも明らかに悪習と言える。
20世紀ではハンガリーが問題の出し合いが数学みたいな変な方向に行っていた(今はどうなのか知らない)

344 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 16:30:59.44 ID:SYo+2ymZ.net

彌永昌吉・小平邦彦著『現代数学概説1』

この本って本当に小平邦彦さんが書いた部分もあるんですか？
自由群について読もうとしましたが、半群とかから書いてある本なので面倒なので読むのをやめました。

Nathan Jacobson著『Basic Algebra I Second Edition』ってどうですか？

「Ocassionally, we shall find it convenient to develop some of the applications in exercises.
For this reason, as well as others, the working of a substantial number of the exercises is
essential for a thorough understanding of the material.」

などと書いてあったので、不便な本だなと思いましたが。

345 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 16:32:59.77 ID:SYo+2ymZ.net

今まで調べた本の中では、自由群についての記述は、Michael Artinさんの本が一番ましだと思います。

346 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 17:03:01.66 ID:SYo+2ymZ.net

テンソル代数と表現論
http://www.utp.or.jp/book/b598957.html

この本、売れそうな気がしますが、内容は、佐武一郎さんの本に書いてあるようなことですよね？

いつも内容を見ずに期待だけで買って失敗しているので、今回は書店でチェックしてから良さそうな本だったら買おうと思います。

347 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 17:19:09.81 ID:J71hwjQ5.net

まぁ何読んでも無理やろ
またどうせ途中で投げ出して無かった事にするオチ
前の代数学の基本定理も投げ出したままやろ
ちょっとかじっては分からなくなったら本にガタガタイチャモンつけて終わりを繰り返すだけ
いつまで経っても何にもできないまま

348 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 17:25:07.73 ID:SYo+2ymZ.net

>>346

第5章　群の表現論、主に有限群の場合
第6章　対称群の表現

この辺りが興味あるのですが、線形代数を使わないと解明されない有限群の性質は何ですか？

349 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 17:56:32.96 ID:SYo+2ymZ.net

Michael Artin著『Algebra 2nd Edition』ですが、

2面体群 D_n は 2*π/n の回転 x と折り返し y によって生成される。これらの生成元は、

x^n = 1
y^2 = 1
x*y*x*y = 1

を満たす。

これらの関係を使って、 D_n の元たちを x^i * y^j (0 ≦ i < n, 0 ≦ j < 2）の形に書くことができる。

---------------------------------------------------------------------------------

こういう内容が書いてあります。

ですが、 D_n の元たちを x^i * y^j (0 ≦ i < n, 0 ≦ j < 2）の形に書くのに、

x^n = 1
y^2 = 1
x*y*x*y = 1

を使って書く人なんていますか？

何が言いたいのか分かりません。

x^i * y^j (0 ≦ i < n, 0 ≦ j < 2）の形で表わした D_n の元たちの間の積を求めるのに、幾何学的に考えずに、

x^n = 1
y^2 = 1
x*y*x*y = 1

の関係式を使って代数的に求めるという話なら分かるのですが。

350 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 17:59:37.13 ID:SYo+2ymZ.net

S = {x, y, x^{-1}, y^{-1}} をアルファベットとする任意の語を x^i * y^j (0 ≦ i < n, 0 ≦ j < 2）の形に変形するのに、

x^n = 1
y^2 = 1
x*y*x*y = 1

を使うという話なら分かるのですが。

351 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 18:01:15.24 ID:SYo+2ymZ.net

D_n = {x^i * y^j | 0 ≦ i < n, 0 ≦ j < 2} であることは関係式とか持ち出さなくても D_n の定義から明らかですよね。

352 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 18:12:08.55 ID:SYo+2ymZ.net

生成元と関係式についてなんですが、どんな関係式が良い関係式なのかといった話がいままで調べてきた本には一切書かれていないのですが、なぜ
そのような重要な話を書かないのでしょうか？

353 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 18:29:59.44 ID:J71hwjQ5.net

お前そのクソみたいな能力でなんで何が重要でなにが重要でないか分かると思ってんの？
何様？
ひとつも何もやり遂げた事ないクセに
何にもできん能無しのくせになんでそんな上から目線で講釈垂れる事ができるん？
お前が文句垂れてる本の作者はみんなお前なんか足元にも及ばんような功績を上げてきた人たちなのがなんで分からんの？

354 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 19:40:47.53 ID:SYo+2ymZ.net

#D_n ≦ #<x, y | x^n, y^2, x*y*x*y> の証明ですが、Artinさんや雪江さんの本での証明のような抽象的な証明方法しかないんですか？

D_n とかを持ち出してそれとの関係によって証明するのではなく、 <x, y | x^n, y^2, x*y*x*y> の中で完結している証明はないんですか？

355 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 19:57:56.79 ID:NT+/FWh4.net

時代の流れに逆らって引きこもり証明に拘るオレかっけー

356 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 20:23:12.59 ID:YJEEu3Hb.net

>>352
重要と思うなら自分でその主張に基づいた発表でもするのが数学徒でしょ？

357 ：１３２人目の素数さん：2022/03/12(土) 21:00:48.27 ID:M+ctUvN/.net

一般論として与えられた関係からその群がどのような性質を持つかを判定するのは極めて難しい
例えば有限群であるかどうかを判定するアルゴリズムは存在しない

358 ：１３２人目の素数さん：2022/03/13(日) 11:03:10.66 ID:BGO5j9mA.net

群 <x, y, z | x^3, y^3, z^2, x*y*z> を考える。
この群の元 y*x*y*x は 1 に等しいことを示せ。

359 ：１３２人目の素数さん：2022/03/13(日) 11:13:17.68 ID:BGO5j9mA.net

>>358

これは、Michael Artin著『Algebra 2nd Edition』にある例題ですが、良い例題ですね。

360 ：１３２人目の素数さん：2022/03/13(日) 12:28:23.30 ID:oVhRSUwo.net

-1乗を'で表すとして、群<略>の中で
xyz=1よりz=y'x'
1=z^2=y'x'y'x'
よってxyxy=1
右からy^2かけてxyx=y^2
左からyかけてyxyx=y^3=1

ただの計算練習でしかないと思うんだけど、どこらへんが良い例題なのか詳しく教えて