大学学部レベル質問スレ 17単位目

1 ：１３２人目の素数さん：2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/

181 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 18:10:30.31 ID:4e7+btyS.net

>>180
なるほど、こいつは“勉強”した結果、何が自明で何が非自明か判断できなくなっちゃったんだな

182 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 19:07:11.93 ID:OutyWaGG.net

>>178
だから
整級数の理論を学べよ

183 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 19:08:51.74 ID:OutyWaGG.net

>>181
揚げ足取ってやったって悦に入ってどうするんだろうね

184 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 19:35:51.73 ID:c67AN9z0.net

理論を学ぶ必要があるとすれば自明じゃないんだが

185 ：１３２人目の素数さん：2022/01/28(金) 19:57:56.40 ID:9K70lIw2.net

ここで質問する人は概ね理論を学んでる最中の人だと思うが、
理論を学んでようやく分かる自明なら「自明」と返されても理解できる可能性はあまりない

186 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 20:22:48.97 ID:7/fDKnK3.net

トーラスと断面がメビウスの輪になるトーラス(*1)は位相同型ですか？
断面がメビウスの輪になるトーラスとアンビリックトーラス(*2)は位相同型ですか？

*1
x = (R + r * cos(θ / 2)) * cos(θ)
y = (R + r * cos(θ / 2)) * sin(θ)
z = r * sin(θ / 2)
r < R
http://web1.kcn.jp/hp28ah77/fig18_49.gif

*2
x = (7 + cos((u / 2) - 2v) + 2 * cos((u / 3) + v)) * sin(u)
y = (7 + cos((u / 2) - 2v) + 2 * cos((u / 3) + v)) * cos(u)
z = sin((u / 3) - 2v) + 2 * sin((u / 3) * v)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Umbilic_torus.png/250px-Umbilic_torus.png

187 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 20:56:05.51 ID:AebVW8ek.net

>>186
>断面がメビウスの輪になるトーラス
断面とは？

188 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 21:09:29.49 ID:4cbMh+2L.net

知らんけどトーラスって名前を付けるなら同相じゃないとおかしいんじゃないの？

189 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 21:34:45.56 ID:X/LjiTq7.net

エスパーすると、ファイバー束 T^2->S^1 の同型のことを言ってる気がしないでもない

190 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 21:41:32.12 ID:7/fDKnK3.net

>>187
すみません、分かりません。
メビウスの輪を回転させて作ったねじれたトーラスと
円を回転させて作ったトーラスは同相じゃないんじゃないかと思ったんです。

>>188
同相じゃない図形でも回転させると同相になるってことですか？

>>189
多分それです。

191 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 21:48:19.78 ID:AebVW8ek.net

>>190
>メビウスの輪を回転させて作ったねじれたトーラ
メビウスの輪って？2次元のメビウスの帯とは違うよね？

192 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 21:49:02.67 ID:7/fDKnK3.net

>>191
メビウスの帯です。

193 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 22:23:39.24 ID:AebVW8ek.net

>>192
メビウスの帯をどう回転させるの？
2次元の曲面を回転させたら3次元じゃ無いの？

194 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 22:29:15.81 ID:AebVW8ek.net

あと
回転ってのはR^3の中にあるメビウスの帯をR^3の何らかの回転軸の直線に関して回転させるってこと？
R^3でそんなことしてもトーラスにはならないから違うと思うけど回転ってどういうことをするんだろ

195 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 22:30:55.82 ID:7/fDKnK3.net

>>193
穴が開いてるのをy軸だとするとy軸を中心に回転、と思いましたけどそれだと緯線が円になるので
y軸を中心とした円を軸にめくれるように回転、ですかね。
すると緯線が元の場所にたどりつくまでに同じ経線を2度通るので
同相ではないのではないかと思いました。

196 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 22:34:24.92 ID:7/fDKnK3.net

>>194
これって少なくともy軸に関して回転させたらトーラスにならないですか？なると思ってました。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:M%C3%B6biusband.png

197 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 22:35:17.01 ID:7/fDKnK3.net

URL訂正
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/M%C3%B6biusband.png

198 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 22:37:57.39 ID:AebVW8ek.net

>>195
y軸を中心とした円を軸にめくれるように回転ってどういうこと？
トーラスならそれ（円を軸にめくれるように回転）分かるけど
メビウスの帯はトーラスの表面の一部にはならないんだけど

199 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 22:39:38.31 ID:AebVW8ek.net

>>196
>y軸
どれがy軸？下から上に穴の中を通る直線？
これに関して回転させても3次元の立体になるだけでは？

200 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 22:41:49.36 ID:7/fDKnK3.net

>>199
意味がわかりました。確かに立体になって表面にはならないですね。
トーラスと中身が詰まったトーラスは違うんですね。

201 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 23:00:54.27 ID:MleoNhVD.net

中身詰まってるのはソリッドトーラスという

202 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 23:06:38.73 ID:AebVW8ek.net

メビウスの帯をR^3の中じゃ無くて回転させるというかスライド？させてクラインの壺とか射影平面にはできるけどね

203 ：１３２人目の素数さん：2022/01/30(日) 23:21:36.19 ID:AebVW8ek.net

射影平面はできないわ
メビウスの帯と円だった

204 ：１３２人目の素数さん：2022/01/31(月) 00:12:05.15 ID:BTa9xoAM.net

口と尻…人はクラインの壺なのかな？鼻の穴も有るから同相ではないのかな？
鼓膜が抜けてしまった人も更に位相化するのかな？

205 ：１３２人目の素数さん：2022/02/02(水) 01:02:19.19 ID:Z5CXm6Kz.net

ピアスで貫通させれば同相ではない

206 ：１３２人目の素数さん：2022/02/02(水) 22:40:48.54 ID:Z5CXm6Kz.net

SMプレイでひらめいたのが結び目理論

207 ：１３２人目の素数さん：2022/02/05(土) 11:03:42.66 ID:udbflrBw.net

T_0で局所コンパクトな位相群Gは位相空間として見た時に距離付け可能ですか？
反例が存在するなら教えて頂けないでしょうか

208 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 20:39:12.04 ID:oxroEDOE.net

>>207
複素数体の乗法を入れた位相群 S^1 の非可算無限個の直積が反例になりそうですね.

209 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 22:10:42.12 ID:VCtZeaFC.net

集合からコンパクト距離空間への写像全体の集合は
距離空間になるのでは？

210 ：１３２人目の素数さん：2022/02/08(火) 23:25:14.39 ID:dVGxjT5N.net

なったとしてそれがなんなの？

211 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:09:43.67 ID:k5OOz8m1.net

>>210
208でなきゃ黙っとけ

212 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 09:13:58.02 ID:HxJTIiJt.net

距離空間→第一可算公理を満たす

213 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 11:02:31.85 ID:k5OOz8m1.net

可分性よりはずっと弱い

214 ：１３２人目の素数さん：2022/02/09(水) 11:15:52.58 ID:M5TRq19L.net

そういや無限直積のポントリャーギン双対ってなんになるんやろ
例えば>>208の双対ってなんやろ？

215 ：207：2022/02/09(水) 18:27:17.39 ID:Xfx3Ldkb.net

>>208
GはT_0かつコンパクトな位相群になり、
また第一可算公理を満たさないから距離付けは不可能
反例ありがとうございます

216 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:11:07.12 ID:Jhxmm3sY.net

有限群Gのシロー部分群が、すべて巡回群のとき、剰余群G/D(G)のシロー部分群も
巡回群ですか？（D(G)はGの交換子群とする）
よろしくお願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:16:46.96 ID:FQFEDxwe.net

π:G→G/Dを自然な射影、PをGのpシロー群とするときG/Dのpシロー群はπ(P)
Pが巡回群ならπ(P)も巡回群

218 ：１３２人目の素数さん：2022/02/12(土) 17:27:56.06 ID:Jhxmm3sY.net

>>217
ありがとうございました。

219 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 15:22:41.43 ID:wXviuiRD.net

有限群Gの位数がn=Πpi,piは異なる素数でi≠jならpiはpjを法として１と合同でない
という条件を満たすとするとGは巡回群となりますか？
よろしくお願いします。

220 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 17:04:34.15 ID:M6HN3dPC.net

位数2の元が有れば他の素因子pがあればp≡1(mod2)で仮定に反する
よって位数が偶数ならC2
位数が奇数、素数位数でなければFeit-Thompsonにより素数位数の正規部分群Cpを持つ
Cpに属さない素数位数qの元xのCへの自己共役作用が非自明なら単射<x>→AutCが誘導されるがこの時q | p-1 によりp≡1 (mod q)
よってCはGの中心
以下ry

221 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 17:31:13.89 ID:uhuvFRS8.net

Dickson
Definitions of a group and a field by independent postulates,
https://www.ams.org/journals/tran/1905-006-02/home.html
のセクション5の定理の十分条件
とその位数のアーベル群は巡回群しかないことからわかる

222 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:04:55.48 ID:M6HN3dPC.net

え？コレ論文になるほどの話？
>>220間違ってる？
それともFeit-Thompson使わない初等的証明って話？

223 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:09:44.60 ID:M6HN3dPC.net

>>220は正規部分群の取り方が逆だな
しかしそれでもindexが素数の正規部分群取れるんだから話一緒になるよな？

224 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:22:45.03 ID:uhuvFRS8.net

1905年の論文だし、まだ群論のことをよく知らない数学者もいた時代

225 ：１３２人目の素数さん：2022/02/13(日) 18:31:28.89 ID:M6HN3dPC.net

納得
Feit-Tompson 1960年らしいからな

226 ：219：2022/02/13(日) 21:36:01.70 ID:wXviuiRD.net

>>220-225
ありがとうございました。勉強します。

227 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 00:03:19.92 ID:IbRhtz/L.net

Feit-Tompsonとか持ち出すアホの言うことは聞かない方がいいぞ

228 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 00:23:53.87 ID:z8q70iXP.net

>>227
じゃあお前とけや

229 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 00:26:54.23 ID:z8q70iXP.net

そもそもコイツスペルミスしたレスの方コピペしとるww
アホやんwwwww

230 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 02:30:26.26 ID:IbRhtz/L.net

そういうことではなくて証明に何百ページも費やすような大定理を使っていることがアホと言っている

231 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 09:30:06.73 ID:owPpBcJR.net

でも証明できてるなら良いじゃん

232 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 11:10:01.54 ID:z8q70iXP.net

>>230
ではその大定理を使わない証明をどうぞ

233 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 12:49:39.45 ID:IbRhtz/L.net

それが>>221
全部読む必要はない
セクション5の十分条件のところだけ

234 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 13:28:05.30 ID:z8q70iXP.net

>>233
ではその部分“だけ”というのを上げて下さい
Feit-Thompsonを使えば5、6行のレスで済む話をそんな“大定理”を使わずともアッサリ初等的に証明できるのか書いてみて下さい
もちろんそれが可能だから人の事“アホ”呼ばわりしたんでしょ？

235 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 15:20:20.51 ID:IbRhtz/L.net

>>234
Dicksonの定理より(n,φ(n))=1ならば位数nの群は同型を除いてただ１つ
以上

236 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 15:38:52.21 ID:z8q70iXP.net

出ました自分が勉強したとこまでは常識でそれ以上は大定理病wwwww

237 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 15:58:28.99 ID:DsAR9be/.net

「Dicksonの定理」が初等的な定理かどうかが問題。

238 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 16:43:06.54 ID:IbRhtz/L.net

フェイトトンプソンが大定理なのは衆目の一致するところ

239 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 16:43:44.73 ID:IbRhtz/L.net

>>237
原論文のリンクを貼ってあるが

240 ：１３２人目の素数さん：2022/02/14(月) 16:54:18.32 ID:z8q70iXP.net

まぁ何言ってもダメやな
現代数学なんぞ全てのジャンル全ての大定理の証明に目を通しておくなんて不可能
当然査読論文誌で保証されてるから結果だけ使わしてもらうと言う部分が出てくるのは当然
もちろんそのジャンルの専門家ならダメやけどな
Ducksonの定理は初等的で全ての数学者が目を通しておくべき論文なんて言えるはずなかろうに
だったらFeit-ThompsonだろうがDicksonだろうが目クソハナクソにしかならん
結局自分が勉強したジャンルが数学の全てで自分が読んだ事ある論文追えてないやつはバカとか思ってる能無しの戯言

241 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 04:36:10.64 ID:ScQ3xlkV.net

「堀田良之著 代数入門ー群と加群ーのp68の定理12.1にて単因子の一意性が
示されているが、定理12.3（PID上の有限生成加群の構造定理）の一意性の証明に、
定理12.1の一意性ではなく、別の証明方法で一意性が示されている。
定理12.1の一意性が定理12.3の一意性の証明に使えない理由は何ですか？」
という質問がありました。

これに対して
「定理12.1の一意性は行列Fが与えられた時のもの。
一方、定理12.3の証明中に
「f：R^n → R^mを自然な基底で表示した行列をF∈Mm,n(R)とおく。」とあるが、
このFが一つに決まることは示されてない。
証明でMの生成系をx1,x2,..,xm としているが、生成系の取り方は１つだけではなく、
生成系が変わればgも変わる。Kergの生成系の取り方も１つだけでなく、
それによってfも変わり、それによってFも変わるから。」という回答がありました。
この回答は基本的に正しいと考えてよいでしょうか？

242 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 12:26:17.62 ID:y4udoMBu.net

どこにあったQ&A？

243 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 12:52:54.68 ID:OJO2d6qJ.net

数学の本スレって終わったのか？
どっか代替スレで続いては居ないのか？

244 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 13:09:50.70 ID:dCOANLno.net

ちゃんとあるよ
前後にへんなのつけるようになったけど

245 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 13:11:24.88 ID:4nfrzJjw.net

>>241
そもそもPID上の有限生成加群の構造定理より前に単因子が出る本って近年あるんだろうか
間違ってはいなくとも、あまり古い本を読むと困ったところで躓くな

246 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 13:17:31.41 ID:zaM3b9cK.net

「杉浦光夫著 解析入門II」の補助定理9.3について。
留数定理を使った実積分の計算に関する補助定理です。
以下が原文の主張です。

f(z) が扇型 D = {re^{it} ; 0 ≦r≦ a, α≦t≦β} 上で
lim_{|z| → ∞, z ∈ D} z f(z) = 0
をみたし円弧 A(ρ) : z(t) = ρe^{it} (α≦t≦β) 上で f は連続のとき次の式が成り立つ。
lim_{ρ → ∞} ∫_{A(ρ)} f(z) dz = 0

D の定義の a は ρ の間違いだと思われますが、それだけではなく、D は有界なので lim_{|z| → ∞, z ∈ D} z f(z) = 0 という仮定は常に満たされると思います。

証明を見るに、 |f(z)| の A(ρ) 上での最大値を M(ρ) としたとき lim_{ρ → ∞} ρ M(ρ) = 0 が成立すれば主張は正しいですが、どのように修正するのがよろしいでしょうか？

247 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 14:54:45.18 ID:yRj4zjCc.net

Feit-ThompsonとかDicksonとかいうのは何ページくらいで証明できるの？学部程度の知識を仮定して

248 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 15:38:39.80 ID:zxR7Un2e.net

>>247
Feit-Thompsonは数百ページなんじゃないか？
相当長い間正しい事の確認が取れたと数学界でコンセンサスが得られなかった定理だからな
Dicksonの定理は上のレスでは数行だけど正直あの数行で理解するのは難しい
学部生向けの教科書に書くなら2,3ページはいるんじゃない？

249 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 21:31:00.85 ID:FooM0eyk.net

>>248
サンクス
上のバトルはDicksonの勝ちだな

250 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 22:06:56.46 ID:zxR7Un2e.net

まぁそれでDicksonの勝ちってんならそれでいいよ
そんなバカ数学の世界にいらん
はよ出てってくれ

251 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 22:10:35.58 ID:lmpt/4Co.net

どっちの定理使おうが証明できてるならどっちも勝ちだよ

252 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 22:22:33.06 ID:zxR7Un2e.net

まぁ勝ちでも負けでもいいわ
質問に答えて話かも分からずいきなりバカ呼ばわりしてきたカスのかた持つようなやつ数学の世界にいてほしないわ
早よでてけ

253 ：１３２人目の素数さん：2022/02/15(火) 23:45:57.31 ID:tOnX6n5y.net

>>239
>原論文のリンク
群の定義の1_1,1_2,1_3の意図がよく分からないや
直後に1に集約してるし
ところで
右単位元(xe=x)と右逆元(xy=e)の存在だけで両側単位元と両側逆元であることが示せるんだな
知らなかった（または忘れてた）
xに対しy,zを
xy=yz=e
となるものと定義し
yx=yxe=yxyz=yez=yz=e
ex=exe=xyxyz=xyez=xyz=xe=x
か

254 ：１３２人目の素数さん：2022/02/16(水) 01:30:18.47 ID:6yvTmTUr.net

論文たしかにわけわからんな
専門家が見たら当たり前に飛ばしてる行間があるんやろ
とりあえずSL(2,F) (FはchF=p<∞の代数的閉体)の部分群Gの極大部分群の分類とかいうのがあってそれ見てたらできそうだけど、またバカだのなんだの言われそうだからロムしとくわ

255 ：１３２人目の素数さん：2022/02/16(水) 01:44:41.57 ID:6yvTmTUr.net

ちなみにコレ
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/8998907/file/8998908.pdf
この分類定理使えばいけそうやけどな
まぁそんな解法はバカなんやろな
賢い解答上がってくるの期待しとくわ

256 ：１３２人目の素数さん：2022/02/16(水) 05:48:03.85 ID:gikwIy9G.net

ID:z8q70iXP
ID:zxR7Un2e
ID:6yvTmTUr
言葉使いに知性の低さが現れている
数学の能力は低くなさそうなので残念だ

257 ：１３２人目の素数さん：2022/02/17(木) 20:11:49.54 ID:zk0NUaki.net

線型空間(ベクトル空間)について質問なんだけど、
例えば「偶数全体」っていう集合は和とスカラー倍に関して閉じているから、R上の線型空間だといえる ってことであってる？

258 ：１３２人目の素数さん：2022/02/17(木) 20:18:29.51 ID:pdt2mYRm.net

>>257
スカラー倍で閉じてないだろ

259 ：１３２人目の素数さん：2022/02/17(木) 20:18:37.42 ID:8MqyaEz4.net

(1/2)*2 が偶数に見えるのならあってるかもしれない

260 ：１３２人目の素数さん：2022/02/18(金) 00:25:59.22 ID:E9ImNuSN.net

整数絡めたいならZ加群とかそういうの考えた方が良さそう

261 ：１３２人目の素数さん：2022/02/18(金) 01:02:44.93 ID:c3AMEtnC.net

ただのアーベル群という罠

262 ：１３２人目の素数さん：2022/02/18(金) 01:14:10.13 ID:punXMhyZ.net

>>258 >>259
あ、そっか、1\2倍もスカラー倍か
不得手なもので...ありがとうございました！

263 ：１３２人目の素数さん：2022/02/26(土) 14:39:32.27 ID:J+8ZV7dP.net

雪江先生の代数学に
(1)Qの有限次拡大体を代数体という
(2)Lを代数体、Ωを代数的整数環(CのうちZ上整なものの集合)とするとき、L∩ΩをLの整数環という
とありますが、代数体Lは常にCの部分体とみなせて、そうみなした場合のL∩ΩをLの整数環というという意味でよいでしょうか？

264 ：１３２人目の素数さん：2022/02/26(土) 20:35:48.19 ID:RXaUygON.net

よい

265 ：１３２人目の素数さん：2022/02/27(日) 01:49:02.46 ID:S9NDN6oL.net

>>264
ありがとうございます

266 ：１３２人目の素数さん：2022/03/03(木) 01:59:15.68 ID:ANlVnbXn.net

小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論の」P４５の（２．１５）式ってなんでD^2φ=R∧φになるんですか？
（２．５）によれば、と書いてあるんですが、（２．５）の説明から（２．１５）までの行間が分かりません。

この本を持っていなければ、
https://www.google.co.jp/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjmn4Ov0af2AhVFs1YBHSC-DscQFnoECAkQAQ&url=http%3A%2F%2Fwww.math.tsukuba.ac.jp%2F~tasaki%2Flecture%2Fln2000%2F2000t.pdf&usg=AOvVaw0GTWFs1cuMA2tSmdd8OKji
このリンク（田崎博之さんの微分幾何のｐｄｆ）のｐｄｆのＰ６７（サイトのページ数では６９）の真ん中くらいの
d^∇d^∇φ = d^∇d^∇(φ1φ2) = (d^∇d^∇φ1) ∧ φ2 = (R^∇φ1) ∧ φ2 = R^∇ ∧ φ1φ2 = R^∇ ∧ φ
この式の (R^∇φ1) ∧ φ2 = R^∇ ∧ φ1φ2この部分の質問です。

267 ：１３２人目の素数さん：2022/03/03(木) 02:03:19.65 ID:ANlVnbXn.net

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2017/diffgeo2017.pdf
リンクがちゃんと貼れてなかったので再送信します。
また送れていない場合は、「田崎博之　微分幾何学　pdf」でググると多分１番上に出てきます。

268 ：１３２人目の素数さん：2022/03/03(木) 09:03:13.96 ID:g6h29mqj.net

αを任意の実数とする。
この時、任意の０〜９の有限列はαの十進小数展開の中に見出すことができる

これは真ですか？

269 ：１３２人目の素数さん：2022/03/03(木) 09:45:16.32 ID:Xs/1esYn.net

1/3=0.333... には（0と）3以外出てこないよ

270 ：１３２人目の素数さん：2022/03/04(金) 04:02:35.11 ID:Y+W5uF8D.net

>>268
訂正
｢αを任意の無理数とする。｣

271 ：１３２人目の素数さん：2022/03/04(金) 04:03:15.06 ID:Y+W5uF8D.net

>>270
訂正します
｢αを任意の超越数とする。｣

272 ：１３２人目の素数さん：2022/03/04(金) 04:28:50.15 ID:Vcg2+F3M.net

つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E6%95%B0

273 ：１３２人目の素数さん：2022/03/07(月) 13:57:18.46 ID:Va66C910.net

>>266
詳しいことは分からないが、直前に
「これより R∇ = d∇d∇ ∈ Ω2(M ; EndE) とみなすことができる。」
と書いてあるのは見ているのですか？

274 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:27:47.80 ID:onvGb6T0.net

群の表示を機械的に得る方法ってないですか？ガロア群の計算で、生成元に課される関係式を説明無しにポンと出して、「この関係式から二面体群D4に同型であることが分かる」と書かれているんですが、すぐに分かる方法とかあるんでしょうか？

275 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:29:43.49 ID:FlzLgAId.net

自明だから

276 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:33:28.69 ID:JGNVKvhn.net

>>274
良く分かんないけどティーツェ変換とかとかその辺の話？
https://en.wikipedia.org/wiki/Tietze_transformations

277 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:39:17.47 ID:yTD6aKsd.net

雪江明彦著『代数学1群論入門』

K = <x, y | x^3 = y^2 = 1, y*x*y = x^{-1}> とすると、

K = S_3 = D_3 であることを証明せよ。


これって証明する必要があることですか？
自明ではないですか？

278 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 19:56:23.85 ID:UxsRhYfi.net

コレを自明で切って捨てていいと思ってるなら群論の教科書に手を出せるレベルにはない

279 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:21:47.30 ID:yTD6aKsd.net

>>277

σ := (1, 2, 3)
τ := (1, 2)

とすると、

σ^3 = ()
τ｀^2 = ()
τ*σ*τ = σ^{-1}

が成り立ちます。

そして、この3つの関係式だけを使って、 S_3 のCayley Tableを完成させることができます。

確かに、 y^i * x^j ((i, j) ∈ {0, 1{ × {0, 1, 2}) がすべて異なるかと言われると証明が必要な気もしますが。

K を考える意味って何ですか？

280 ：１３２人目の素数さん：2022/03/08(火) 20:23:54.99 ID:yTD6aKsd.net

松坂和夫さんの本には、自由群、生成元と関係式について全く記述がないですね。

松坂さんは、綺麗に説明しにくいことは書きたがらないように思います。