面白い問題おしえて〜な 39問目

1 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 12:42:12.04 .net

前スレ
面白い問題おしえて〜な 38問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/

過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/

過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/

6 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 14:29:10.87 ID:4Y0WKNby.net

>>5
正解

正方形ABCDの内部に点Pがあり
AP=√17, BP=2, CP=5
である
一辺の長さを求めよ

解答例
一辺の長さをxとしOA,OB,OCをa,b,cベクトルとする
aa = 4, bb=17, cc=25,
ab = ( 4+17-x^2 )/2 = (21-x^2)/2
ac = ( 4 + 25 - x^2 )/2 = ( 29-x^2)/2
bc = ( 17 + 25 - 2x^2)/2 = 21-x^2
だからグラム行列式は
gram(a,b,c)
= det[[4,(21-x^2)/2,( 29-x^2)/2],
[ (21-x^2)/2, 17, 21-x^2],
[ ( 29-x^2)/2, 21-x^2, 25 ]]
= -x^6/2 + 21 x^4 - (305 x^2)/2
= -x^2( x^4 -42 x^2 + 305 )/2
コレが0だから
x^2 = 21 + √(441-305) = 21 + 2√34.□

3次元版ヘロンを使うでもある

7 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 14:34:11.01 ID:ZfRE8uMg.net

∠ABP = 30° とすると
点P と辺ABの距離　１,
点Pと辺BCの距離　√3,
∴　AB = 4+√3,　BC = 1 + √22,
∴　一辺 = 5.71

8 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 14:47:24.22 ID:ZfRE8uMg.net

正しくは　∠ABP = 30.6731° 　だが

9 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 18:44:34.50 ID:4Y0WKNby.net

(1) √(x-1/x) + √(1-1/x) = x を解け
(2) (y+1)^(1/3)-(y-1)^(1/3) = 1 を解け

10 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 19:17:24.44 ID:ZfRE8uMg.net

(1)
因数分解して
　{√(x+1) + 1}・√(1-1/x) = xx(1/x),
∴　√(x+1) + 1 = xx,　　√(1-1/x) = 1/x,
これらより
　xx-x-1 = 0,
　x = (1+√5)/2 = 1.618034 = φ (黄金比)

11 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 19:26:14.71 ID:4Y0WKNby.net

>>10
答えは合ってるが導出がダメ

12 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 19:46:01.11 ID:ZfRE8uMg.net

(2)
両辺を3乗すると
　(y+1) - (y-1) - 3(yy-1)^(1/3){(y+1)^(1/3) - (y-1)^(1/3)} = 1^3,
　2 - 3(yy-1)^(1/3) = 1,
　(yy-1)^(1/3) = 1/3,
　yy - 1 = 1/(3^3) = 1/27,
　y = ±√(28/27) = (2/9)√21,

13 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 19:49:05.41 ID:4Y0WKNby.net

>>12
コッチはいけてるな

14 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 19:54:00.06 ID:XMb72Z07.net

>>9
(1)、どこかで見たことがある・・・
どこかは忘れた。

15 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 20:19:45.19 ID:4Y0WKNby.net

元ネタツベ

16 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 20:30:52.79 ID:4Y0WKNby.net

(2)の元ネタ
改題して非自明解だけ見つければ桶にしてある
https://youtu.be/LrEZgcM_dB0

17 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 22:11:59.95 ID:bRYCLCd3.net

>>9
(1) √(x-1/x) + √(1-1/x) = x
⇔ √(1-1/x)(√(x+1) + 1) = x
⇔ √(1-1/x) = x/((√(x+1) + 1))
⇔ √(1-1/x) = √(x+1) - 1
⇒ 1 - 1/x = x + 1 + 1 - 2√(x+1)
⇔ 2√(x+1) = x + 1 + 1/x
⇒ 4x + 4 = x^2 + 1 + 1/x^2 + 2x + 2/x + 2
⇔ x^4 - 2x^3 - x^2 + 2x + 1 = 0, x ≠ 0
⇔ (x^2 - x - 1)^2 = 0, x ≠ 0
⇔ x = (1 ± √5)/2

十分性の確認
√(x-1/x) + √(1-1/x) - x
= 1 + √(2-x) - x
= 1 + √(6 ? 2√5) / 2 - (1 ± √5)/2
= 1 + |√5 ? 1|/2 - (1 ± √5)/2
= (√5 ? 1+2)/2 - (1 ± √5)/2
= ((√5 ? √5) + (1 ? 1))/2

故に x = (1 + √5)/2

18 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 23:12:33.31 ID:4Y0WKNby.net

>>17
正解！

元ネタ
https://youtu.be/3jnbBVpOf40

19 ：イナ ：2021/10/12(火) 01:35:56.96 ID:V0XeK9nn.net

前>>3
>>6
面積に根号をつけて一辺の近似値は出た。
√〔｛√(17-1)+√3｝[1+√｛5^2-(√3)^2｝]〕=√(4+√3)(1+√22)
=√(4+√3+4√22+√66)
=5.71119534349……
A(0,x),B(0,0),P｛p,√(4-p^2)｝とし、
△ABPを点Bを中心に時計回りに90°回転させ、
P'｛√(4-p^2),p｝とすると、
∠PP'Cは、△PP'Cにおいて、
ピタゴラスの定理より(2√2)^2+(√17)^2=5^2
直角だとわかり、
四角形ABCP=四角形BP'CP
=△BP'P+△P'CP
=2^2/2+(2√2)√17/2
=2+√34
ヘロンの公式より、
△APC=√(x√2+√17+5)(-x√2+√17+5)(x√2-√17+5)(x√2+√17-5)/2^2
△ABC=△ABP+△BCP+△APC
x^2/2=xp/2+x√(4-p^2)+√｛(x√2+5)^2-(√17)^2｝｛(√17)^2-(x√2-5)^2｝
ここまでできた。

20 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 04:16:02.55 ID:lvBwNW7Y.net

>>7
∠ABP = 30°+ δ とすると
点P と辺ABの距離　１+ (√3)δ,
点Pと辺BCの距離　(√3) - δ,
∴　AB = (4+√3)(1 - δ/4),
　　BC = (1+√22){1 + √(3/22)･δ},
　　δ = 0.011780 (rad) = 0.675°
∴　AB = BC = 5.715170

ビブンのことはビブンでせよ…

21 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 06:58:58.95 ID:SkXgWGWm.net

鈴木貫太郎先生の動画：
　藤井聡太　三冠　竜王奪取の確率を計算する
https://www.youtube.com/watch?v=uSQ8b8BE5dI

対　豊島の成績
2017-2020 ０勝６敗
2021 C
通算成績は藤井の８勝９敗なのだが今年の成績8/11=0.7272727
で70%として計算している。

まず、この手法の妥当性を検討したい。

問題

０勝６敗の棋士が８勝３敗になったとき実力が向上したと判断してよいか？
勝利確率が１割以上上昇した場合に実力向上として実力が向上している確率を求めよ。
計算に必要な根源事象は適宜設定して計算せよ。

22 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 07:40:28.03 ID:SkXgWGWm.net

（脱字修正）

鈴木貫太郎先生の動画：
　藤井聡太　三冠　竜王奪取の確率を計算する
https://www.youtube.com/watch?v=uSQ8b8BE5dI

対　豊島の成績
2017-2020 　０勝６敗
2021 　　　　　８勝３敗
通算成績は藤井の８勝９敗なのだが今年の成績8/11=0.7272727
で70%として計算している。

まず、この手法の妥当性を検討したい。

問題

０勝６敗の棋士が８勝３敗になったとき実力が向上したと判断してよいか？
勝利確率が１割以上上昇した場合に実力向上として実力が向上している確率を求めよ。
計算に必要な根源事象は適宜設定して計算せよ。

23 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 08:09:11.25 ID:SkXgWGWm.net

今年の対戦成績でなく通算成績で竜王奪取確率を計算するとこんな結果になった。
https://i.imgur.com/86bx0Ey.png
95％信頼区間は
lower upper
0.06473115 0.84496806
点推定でなく区間推定ができた方が楽しいな。
内閣支持率とかも信頼区間で発表すればいいのにと思う。

24 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 08:18:54.14 ID:FA98m5OJ.net

>>23
何の証拠も出せない自称医者()の尿瓶ガイジは引っ込んでろ

25 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 08:59:38.39 ID:AcLJppac.net

統計は板違いだと思う

26 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 09:01:59.09 ID:ko22xJLE.net

そんな値はもちろん発表しない
何故ならば間違ってるから
無能

27 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 13:06:12.71 ID:5khy6eNh.net

>>9 (2)の別解

(y+1)^(1/3)-(y-1)^(1/3) = 1
解が存在すると仮定して
X=(y+1)^(1/3), Y=(y-1)^(1/3) と置くと X - Y = 1
X^3-Y^3=(y+1)-(y-1)=2
X^3-Y^3 = (X-Y)(X^2 + XY + Y^2)
= X^2 + XY + Y^2 = X^2 + X(X-1) + (X-1)^2
= 3X^2 -3X +1 = 2 ∴ X=(3±√21)/6
X^3 = ... = 1 ± 2√21/9 = y + 1 ∴　y = ±(2√21)/9
逆に辿ると
X=(y+1)^{1/3} = (±(2√21)/9 + 1)^{1/3} = (3±√21)/6
　{つまり y>0に対して正根, y<0に対して負根, 複素根は採用しない}
は 3X^2 -3X +1 = 2　を満たし Y = X-1 と置くと
(X-Y)(X^2 + XY + Y^2) = 2　即ち X^3 - Y^3 = 2
Y^3 = X^3 - 2 = y+1 - 2 = y-1
よって X - Y = (y+1)^(1/3) - (y-1)^(1/3) = 1 を満たす.

つまり
・( +(2√21)/9 + 1 )^(1/3) - ( +(2√21)/9 - 1 )^(1/3) = 1
・( -(2√21)/9 + 1 )^(1/3) - ( -(2√21)/9 - 1 )^(1/3) = (-1)*( +(2√21)/9 - 1 )^(1/3) - (-1)*( +(2√21)/9 + 1 )^(1/3) = 1
正根に限定するなら y = +(2√21)/9 のみが解である.

28 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 18:12:03.31 ID:lvBwNW7Y.net

>>20
∠ABP = 30°+ δ とすると
点P と辺ABの距離
　2sin(30°+δ) = cosδ + (√3)sinδ
　　= 1 + (√3)δ - (1/2)δ^2,
点Pと辺BCの距離
　2cos(30°+δ) = (√3)cosδ - sinδ
　　= √3 - δ - (√3)/2・δ^2,
∴　AB = (4+√3)(1 - δ/4) - {(35/128) + (√3)/2}δ^2,
　　BC = (1+√22){1 + √(3/22)･δ} + {41/(44√2) - (1/2)}δ^2,
　　δ = 0.011747429 (rad) = 0.6730781°
∴　AB = BC = 5.7150593444

29 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 19:29:05.28 ID:q1J2u6mt.net

>>26
>22の答も出せないほうが無能だと思うね。

30 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 20:01:09.98 ID:XLy/BTQP.net

>>22
も問題になんぞなつとらんわ無能

31 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 21:40:51.88 ID:mJj0gqTu.net

>>29
問題になってないということに気がつかない能無し尿瓶チンパンジー

32 ：１３２人目の素数さん：2021/10/12(火) 23:04:40.76 ID:YkvPFWIL.net

>>17
これ、xが虚数ならどうなるん？

33 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 00:38:34.13 ID:1dTgAsTd.net

順序数ｏから実数への関数ｆで
ｏ１＜ｏ２　⇒　ｆ（ｏ１）＜＜ｆ（ｏ２）
（＜は順序数の大小関係、＜＜は実数の大小関係を表す）
となるものを考えた場合
例えば非可算な最初の順序数ω１について
ｆ(ω１）が存在するようなｆは存在し得る？

簡単にいえば、
非可算順序数ω１の順序関係を保持した実数への埋め込みは可能？

34 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 00:45:12.12 ID:1dTgAsTd.net

>>33
ゴメン、検索したら答えがみつかっちゃった・・・

最小の非可算順序数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0

ω1 から実数 R への任意の連続関数 f は、ある順序数から先が定数関数になる。
即ち、あるβ∈ω1と実数c∈Rが存在して、β<α ならば f(α)=cとなる。

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/viewer.html?pdfurl=https%3A%2F%2Fwww.math.fsu.edu%2F~bellenot%2Fclass%2Fsu08%2Ffound%2Fother%2Fomega-one.pdf&clen=95368&chunk=true

35 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 00:46:37.71 ID:1dTgAsTd.net

>>34
http://www.math.fsu.edu/~bellenot/class/su08/found/other/omega-one.pdf

36 ：イナ ：2021/10/13(水) 03:03:50.63 ID:YOyaT0Wj.net

前>>19
>>6
正方形の一辺をxとすると、
P(p,√(4-p^2))とACの距離hは、
x(p+√(4-p^2))=4+2√34
△ABC=△ABP+△PBC+△APC
x^2/2=(x/2)(p+√(4-p^2))+hx√2/2
x^2=x(p+√(4-p^2))+hx√2
x^2=4+2√34+hx√2
△APC内の二つの直角三角形においてピタゴラスの定理より、
√(17-h^2)+√(5^2-h^2)=x√2
解けそうではある。

37 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 03:46:32.56 ID:BrWa5pot.net

>>34
へー面白いね
ω1で添え字付けされた実数列みたいなのがあったとしてもし収束するとしたら添え字がある程度大きくなるとずっと定数なのかな？

38 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 06:28:06.24 ID:kWOIiVLG.net

>>32
どうもならないでしょ

39 ：イナ ：2021/10/13(水) 09:06:20.00 ID:YOyaT0Wj.net

前>>36三回二乗したら解けました。
>>6
ピタゴラスの定理より、
AB=BCをpで表すと、
√(17-p^2)+√(4-p^2)=p+√(25-4+p^2)
√(17-p^2)-√(21+p^2)=p-√(4-p^2)
辺々二乗し、
(17-p^2)-2√(17-p^2)(21+p^2)+(21+p^2)=p^2-2p√(4-p^2)+4-p^2
38-2√(17-p^2)(21+p^2)=4-2p√(4-p^2)
17+p√(4-p^2)=√(17-p^2)(21+p^2)
辺々二乗し、
289+34p√(4-p^2)+4p^2-p^4=289+68-4p^2-p^4
34p√(4-p^2)=68-8p^2
17p√(4-p^2)=34-4p^2
辺々二乗し、
289p^2(4-p^2)=4(17-2p^2)^2
289p^4-4・289p^2+4(4p^4-68p^2+289)=0
305p^4-4・357p^2+1156=0
305p^4-1428p^2+1156=0
p^2=｛714-√(714^2-305・1156)｝/305
∴一辺の長さは、
√(17-p^2)+√(4-p^2)
=√[17-｛714-√(714^2-305・1156)｝/305]
+√[4-｛714-√(714^2-305・1156)｝/305]
=5.71505938637……

40 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 09:46:37.95 ID:fr87NaSY.net

>>39
大先生「違う」
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%2817-p%5E2%29%2B%E2%88%9A%284-p%5E2%29%3Dp%2B%E2%88%9A%2825-4%2Bp%5E2%29&lang=ja

41 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 10:01:48.20 ID:Vf1FOJWc.net

>>29
おい尿瓶ジジイ
いつになったら医者って証拠出すんだよ
そもそもお前日本語も数学も分からないならここにいる資格ないから

42 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 10:27:50.49 ID:Y5A2SXvc.net

有理数体の加法に着目してできるアーベル群 (Q,+) の部分群からなる集合Xであって、
次を満たすものは存在するか：

X上の(半)順序を包含関係により定めた時、Xは全順序集合であり、
実数全体Rに自然な大小関係を定めて得られる全順序集合と同型になる

43 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 10:56:59.02 ID:/2gzYNAB.net

>>36
　x{p+√(4-pp)} = 4 + 2√34,
だから
　xp = √34,
　x√(4-pp) = 4 + √34,

44 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 11:48:25.20 ID:fr87NaSY.net

>>42
A=(0,1)からB=(非負整数)^Nへの射像φを
φ(a)_i = [ 2^i a ]
で定める
φの像は[ ( bi) | bi ⊂ Z ∩ [0,2^i) }である
BからC={ c | c はQの可法群の部分群 }への射像ψを
ψ(b) = { q∈Q | pi^bi q ∈ Z }
で定める、ただしpiはi番目の素数である
この時φもψも順序を保つ射像で単射であるから(0,1)とX=im(ψφ)は順序同型である

45 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 13:19:31.67 ID:/2gzYNAB.net

>>43 二回二乗したら解けますた。
　xx・pp = 34,
　xx(4-pp) = (4+√34)^2 = 50 + 8√34,
辺々たす
　4xx = 4(21 + 2√34),
　x = √(21+2√34),
　p = √{34/(21+2√34)},

46 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 13:30:40.96 ID:lUkHF021.net

>>44
ψの定義がよくわからない…
{ q∈Q | pi^bi q ∈ Z }
の i は{}の中の束縛変数だよね？
∀i ならqは整数にしかなれないし、∃iではψ(b)が群をなさないと思う

47 ：イナ ：2021/10/13(水) 13:35:25.36 ID:YOyaT0Wj.net

前>>39
>>6
分母を有理化して表示するなら、　　
一辺の長さは、
√｛17-(714-√157216)/305｝
+√｛4-(714-√157216)/305｝
=√｛(4471+√157216)/305｝
+√｛(506+√157216)/305｝
=√｛(4471√305+√157216・305｝/305
+√｛(506√305+√157216・305｝/305
=√(4471√305+√47950880)/305
+√(506√305+√47950880)/305
=5.71505938637……

48 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 13:35:55.95 ID:RJJlJeNI.net

10人を正方形の教室の中に入れる
感染症対策のために、人と人との距離が最短でも1mになるように配置する必要がある

そのような配置が可能である正方形の教室の面積の最小値はいくつか？

49 ：イナ ：2021/10/13(水) 13:39:59.68 ID:YOyaT0Wj.net

前>>47分母の有理化は計算間違いの可能性があるからしないほうが無難。

50 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 13:43:20.66 ID:fr87NaSY.net

>>46
∀の方
例えばbi = 1 ( i : odd ) 0 ( i even ) だと
ψ(b)は
1/2,1/5,1/11,1/17,...
で生成されて
1/3,1/7,1/13,...
は含まない

51 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 13:47:10.41 ID:fr87NaSY.net

みっけ
https://math.stackexchange.com/questions/790072/10-points-inside-a-square-minimum-distance-between-any-of-them

52 ：イナ ：2021/10/13(水) 13:52:26.75 ID:YOyaT0Wj.net

前>>49
>>48
縦横6.74mぐらいかな？
ガラケーのとき保存し、
スマホに移した画像では、
十個の緑色の円だった。

53 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 14:14:02.69 ID:/2gzYNAB.net

>>22
第34期竜王戦の第1局は 先手の藤井三冠が 123手で勝利した。
　10/08&09　　セルリアンタワー能楽堂(東京)

今年の成績　９勝３敗　(勝率 75%)
通算成績　　９勝９敗　(勝率 50%)

http://shogibu.com/fujiisota/toyoshimafujiitaisen.html

54 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 14:17:02.54 ID:lUkHF021.net

>>50
あーーなるほど、それらの集合で生成される部分群ってことか…
正解です、お見事！

55 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 15:36:51.82 ID:JKft+hei.net

正方形ABCDの内部に点Pがあり
AP=√17, BP=2, CP=5
である
一辺の長さを求めよ
***************************

(x-a)^2 + y^2 = 17
x^2 + y^2 = 4
x^2 + (y-a)^2 = 25

x^2 = 21 + 2√34

56 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 17:30:34.24 ID:4ft+d2WY.net

>>55
めちゃくちゃやん

57 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 21:10:49.07 ID:/2gzYNAB.net

>>51
L = 0.421279544
S = (1/L)^2 = 2.37372078^2 = 5.63455036 (最小)
http://oeis.org/A281065


次の格子点
　x = 0, 0.6, 1.2, 1.8, 2.4
　y = 0, 0.8, 1.6, 2.4
に１つおきに10人配置する。
　S = 2.4^2 = 5.76　　(2.2%ほど大きい…)

58 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 03:01:18.59 ID:NFMjKe8X.net

1/L = 0.41954209
L = 1 + √(1/2 + √2) = 2.38355107
S = L^2 = 2.38355107^2 = 5.6813157 (0.83%ほど大きい)

配置
A(0,0)　B(L,0)　C(L,L)　D(0,L)
E(1,0)　F(L,L-1)　G(L-1,L)　H(0,1)
I(L-k,k)　J(k,L-k)
k = {√2 -1 + √(1+2√2)}/(2√2) = 0.838222144

59 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 06:36:51.02 ID:KVDivrpq.net

>>53
今年の勝率を使って乱数発生させて計算するとこんなグラフが得られた。
https://i.imgur.com/Q3zqe7X.png

60 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 07:01:11.58 ID:KVDivrpq.net

>>55
作図して計測、
https://i.imgur.com/oT8uRcr.png

正方形の辺の長さ
> abs(A-B)
[1] 5.715059

DPの長さは
> abs(D-P)
[1] 6.164414

61 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 07:16:14.81 ID:bnOJnGAg.net

またチンパンジーがパソコン叩いてキーキー喜んどるな

62 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 11:00:31.56 ID:x9z5ubXW.net

>>59
自称医者()呼ばわりが悔しかったら卒業証書と医師免許出せ

63 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 14:09:03.12 ID:bnOJnGAg.net

並んだ5つの箱の一つに猫が隠れています。 箱には1から5までの番号がついています。
毎晩、猫はちょうど1つ隣の番号の箱に移動します。
毎朝、あなたは1つの箱を開けて猫を探します。
あなたはこのかくれんぼゲームに勝つことができますか？
猫を見つけるためのあなたの戦略は何ですか？
おまけ：n個の箱が並んでいる場合は？

訳者注
何日かめの時点で確率1で猫を見つける戦略があります

64 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:14:12.92 ID:FM+Manu+.net

とりあえず
2→2→3→4→4→3→2
で追い込めそう

65 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:32:04.75 ID:FM+Manu+.net

n個のときも2→2→3→4→5→…で猫箱の可能性を1つ飛びにしておいてから
再び2→3→4→5→…とすれば追い込めそう

66 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:34:56.69 ID:MxgJO5ZQ.net

たし蟹

67 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:51:20.04 ID:Gi3FUPaD.net

かなりおしい

68 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:52:23.53 ID:FM+Manu+.net

あれ、どこがミスってるんだ
最初2を2回開ける必要はないね

69 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 16:08:57.33 ID:Gi3FUPaD.net

>>68
そう、まだおしいけどまぁよしでしょう
1サイクル目は3,3,4...,n-1はいいとしてこの次の可能性はnが奇数なら2,4,...n-1に絞られてでもう一度2から開けて行ってもn-1から開けて行ってもいいけどnが偶数だと1,3,5...,n-1に絞られてるので「端からから２個目から開け始める」と言う制約から2サイクル目はn-1から下がっていかないとダメ
1から行くと１回余計にかかる

70 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 16:09:48.51 ID:Gi3FUPaD.net

元ネタ
https://youtu.be/yZyx9gHhRXM

71 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 16:30:09.98 ID:FM+Manu+.net

>>69
偶数のときも1手無駄にすれば同じだと考えてた
無駄を減らすならそうだね

72 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 16:52:08.92 ID:NZUjn7TY.net

猫の時空点は 初期位置によって黒マスか白マスかに限定される.
箱を開ける側は黒マスの逃げ場を潰してから白マスの逃げ場を潰せばよい.
どこかで猫とぶつかる.
https://o.5ch.net/1v7lq.png

73 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 22:08:02.52 ID:/KrFayzy.net

>>62
別に悔しくないけど同業者からはちゃんとレスがつくので。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1632284527/285
麻酔1件2〜3時間で8万の方が100人ワクチンの問診して1日15万より俺はストレスが少ない。

輸液路が確保されて心電図・血圧計やSpO2,やEtCO2でリアルタイムにモニターされている患者の方がアナフィラキシーが起こっても対処が容易だろうね。
ワクチン接種後に15分椅子に座らせているだけよりよっぽどリスクが少ないと思う。

内視鏡スレでも同業者からレスがつくよ。
そこで尿瓶を連呼しているのが尿瓶おまる洗浄係。業界ネタが投稿できないから完璧にスルーされているね。

74 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 00:31:55.56 ID:h8eCdu7i.net

こんなん思い出した

http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=7343

75 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 02:02:19.07 ID:V9+KdUQL.net

素数判定で平方根以下を調べればいい、
なかなか、わからなかったな、、、

76 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 04:51:55.51 ID:v2bhrN77.net

>>73
結局具体的な証拠は出せないのね
尿瓶ってバレてないところに行ってまでレス乞食してるのか
開業医スレからは逃亡した分際で
ここでも当然ゴミ扱いだね

77 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 06:56:17.43 ID:R924ZXcT.net

>>39
Newton法で求めた数値と合致

> (p=uniroot(f,c(0,2),tol=1e-16)$root)
[1] 1.020278
> sqrt(17-p^2)+sqrt(4-p^2)
[1] 5.715059

78 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 07:07:30.52 ID:R924ZXcT.net

>>48
こんな感じになるのかと思ったら
https://i.imgur.com/DRPkxiB.png

これの方が小さいんだな
https://i.imgur.com/x47EG7u.jpg

https://www.researchgate.net/publication/228327432_The_Optimal_Packing_of_Ten_Equal_Circles_in_a_Square
より

79 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 07:13:33.49 ID:IGVu3aw2.net

>>78
近所のカフェがちょうどこんな座席配置でわろた
やるなあ

80 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 07:34:27.44 ID:GSG7OTLJ.net

>>78
再掲
https://i.imgur.com/1ltjR2t.png

81 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 09:15:46.40 ID:ny4za7OF.net

>>80
お前の数学もどきなんざ誰も興味ないんだよアホが

82 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 10:27:25.27 ID:TMZrkZ9M.net

暇つぶしに
http://imepic.jp/20211015/376190

83 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 12:49:14.14 ID:/obnywPP.net

30分せずに再掲は草

84 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 12:59:08.22 ID:thBALfhp.net

>>82
大円の直径-小円の直径=10と小円の方ベキの定理適用で求まるな

85 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 13:06:03.87 ID:hSmbLOkJ.net

>>82 求まらない

δ<r として (x +δ)^2 + y^2 = r^2
f(x) = R - √{ x^2 + y^2 } = R - √{ r^2+δ^2 -2δ*x }
f(x) は定義域内で増加関数なのに
問の条件は 　f(0) = 18, f(r-δ) = 10 を要求している.

86 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 13:18:13.30 ID:semKUvcs.net

図の長さの比率がおかしいな

87 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 13:20:47.92 ID:thBALfhp.net

確かに直径の差が10なのにもっと差の縮まるところが18なのはおかしいな

88 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 14:31:26.34 ID:TMZrkZ9M.net

皆さん正解
元ネタ
https://youtu.be/-hWatSku5v0

この動画で学んだ事
”こんな寸法にはならねぇ”
の英訳は

the dimensions in the problem are impossible.

こう言う小中高で使う数学の英語が中々覚えられん

89 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 21:58:47.95 ID:mHurvv8j.net

開集合族 Aλ(λ ∈ Λ) が次を満たすとき、Λの濃度を評価せよ

∀η, θ ∈ Λ η ≠ θ → Aη ∩ Aθ = Φ
UAλ ⊆ R

90 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 22:03:10.47 ID:/FKEP4tr.net

Λの濃度は？

91 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 22:07:13.48 ID:1EhKAVGw.net

空集合も開集合の一つだから
Aλ を全て空集合にしたら Λ はいくらでも大きくできちゃう
困っちゃう

92 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 23:32:44.88 ID:u40hmWgw.net

高々可算無限の稠密部分集合を持つ空間の互いにdisjointな開集合族は高々可算

93 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 01:20:03.92 ID:HQ/Q6NS6.net

実数全体に離散位相いれて
開集合族{A[λ]:λ∈R}, A[λ]={λ}を考えたら非加算

94 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 01:25:43.74 ID:1XclTaaU.net

問題文も不十分だけど難癖の付け方もガキっぽい

95 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 02:11:14.78 ID:bY2L66Ji.net

>>57
正方形に限らず、縦横比が1.3以下の長方形も許せば
小さくできそう。

例)　次の格子点
　x = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0
　y = 0, (√3)/2, √3, (3√3)/2,
に１つおきに10人配置する。
　S = 3√3 = 5.196152423

96 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 07:36:37.68 ID:XYKpaVY2.net

・f(x) = x^2 とする。
・g(x) は
f(x) を原点(0,0) を軸にして
右側へ n度 回転させた関数である。

g(x) が 点 (10,0)を通る時、
nの値はいくらか？

97 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 09:54:22.59 ID:xrMgIN4e.net

>>96
作図して計測
n=
71.56505
108.435
251.5651
288.435

98 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:01:41.42 ID:XYKpaVY2.net

ちゃんと解けや。

99 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:07:36.72 ID:xrMgIN4e.net

>>97
n=
71.56505
108.435
の2つだな。

100 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:09:06.82 ID:xrMgIN4e.net

あらかね７２°と１０８°だな。

101 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:12:05.98 ID:XYKpaVY2.net

普通に方程式を書いて
導出しろっつってんだよ、デコスケ

102 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:17:14.13 ID:eA3FyQZU.net

テストの時は作図やるなよw

103 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:30:14.98 ID:xrMgIN4e.net

作図の練習

https://i.imgur.com/FqtiE8R.gif

動画が動きだすまで数秒かかります。

104 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:35:56.45 ID:hf46hQ6g.net

練習だのテストだの下らないことを書き込むな

105 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:42:27.48 ID:eA3FyQZU.net

優等生がくだらないこと書き込むなよって言ってるぞ！黙れよお前ら！