面白い問題おしえて〜な 39問目

6 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 14:29:10.87 ID:4Y0WKNby.net

>>5
正解

正方形ABCDの内部に点Pがあり
AP=√17, BP=2, CP=5
である
一辺の長さを求めよ

解答例
一辺の長さをxとしOA,OB,OCをa,b,cベクトルとする
aa = 4, bb=17, cc=25,
ab = ( 4+17-x^2 )/2 = (21-x^2)/2
ac = ( 4 + 25 - x^2 )/2 = ( 29-x^2)/2
bc = ( 17 + 25 - 2x^2)/2 = 21-x^2
だからグラム行列式は
gram(a,b,c)
= det[[4,(21-x^2)/2,( 29-x^2)/2],
[ (21-x^2)/2, 17, 21-x^2],
[ ( 29-x^2)/2, 21-x^2, 25 ]]
= -x^6/2 + 21 x^4 - (305 x^2)/2
= -x^2( x^4 -42 x^2 + 305 )/2
コレが0だから
x^2 = 21 + √(441-305) = 21 + 2√34.□

3次元版ヘロンを使うでもある