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面白い問題おしえて～な 39問目
- 1 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 12:42:12.04 .net
- 前スレ
面白い問題おしえて～な 38問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/
過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/
過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/
- 54 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 14:17:02.54 ID:lUkHF021.net
- >>50
あーーなるほど、それらの集合で生成される部分群ってことか…
正解です、お見事！
- 55 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 15:36:51.82 ID:JKft+hei.net
- 正方形ABCDの内部に点Pがあり
AP=√17, BP=2, CP=5
である
一辺の長さを求めよ
***************************
(x-a)^2 + y^2 = 17
x^2 + y^2 = 4
x^2 + (y-a)^2 = 25
x^2 = 21 + 2√34
- 56 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 17:30:34.24 ID:4ft+d2WY.net
- >>55
めちゃくちゃやん
- 57 ：１３２人目の素数さん：2021/10/13(水) 21:10:49.07 ID:/2gzYNAB.net
- >>51
L = 0.421279544
S = (1/L)^2 = 2.37372078^2 = 5.63455036 (最小)
http://oeis.org/A281065
次の格子点
x = 0, 0.6, 1.2, 1.8, 2.4
y = 0, 0.8, 1.6, 2.4
に１つおきに10人配置する。
S = 2.4^2 = 5.76 (2.2%ほど大きい…)
- 58 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 03:01:18.59 ID:NFMjKe8X.net
- 1/L = 0.41954209
L = 1 + √(1/2 + √2) = 2.38355107
S = L^2 = 2.38355107^2 = 5.6813157 (0.83%ほど大きい)
配置
A(0,0) B(L,0) C(L,L) D(0,L)
E(1,0) F(L,L-1) G(L-1,L) H(0,1)
I(L-k,k) J(k,L-k)
k = {√2 -1 + √(1+2√2)}/(2√2) = 0.838222144
- 59 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 06:36:51.02 ID:KVDivrpq.net
- >>53
今年の勝率を使って乱数発生させて計算するとこんなグラフが得られた。
https://i.imgur.com/Q3zqe7X.png
- 60 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 07:01:11.58 ID:KVDivrpq.net
- >>55
作図して計測、
https://i.imgur.com/oT8uRcr.png
正方形の辺の長さ
> abs(A-B)
[1] 5.715059
DPの長さは
> abs(D-P)
[1] 6.164414
- 61 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 07:16:14.81 ID:bnOJnGAg.net
- またチンパンジーがパソコン叩いてキーキー喜んどるな
- 62 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 11:00:31.56 ID:x9z5ubXW.net
- >>59
自称医者()呼ばわりが悔しかったら卒業証書と医師免許出せ
- 63 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 14:09:03.12 ID:bnOJnGAg.net
- 並んだ5つの箱の一つに猫が隠れています。 箱には1から5までの番号がついています。
毎晩、猫はちょうど1つ隣の番号の箱に移動します。
毎朝、あなたは1つの箱を開けて猫を探します。
あなたはこのかくれんぼゲームに勝つことができますか？
猫を見つけるためのあなたの戦略は何ですか？
おまけ：n個の箱が並んでいる場合は？
訳者注
何日かめの時点で確率1で猫を見つける戦略があります
- 64 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:14:12.92 ID:FM+Manu+.net
- とりあえず
2→2→3→4→4→3→2
で追い込めそう
- 65 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:32:04.75 ID:FM+Manu+.net
- n個のときも2→2→3→4→5→…で猫箱の可能性を1つ飛びにしておいてから
再び2→3→4→5→…とすれば追い込めそう
- 66 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:34:56.69 ID:MxgJO5ZQ.net
- たし蟹
- 67 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:51:20.04 ID:Gi3FUPaD.net
- かなりおしい
- 68 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 15:52:23.53 ID:FM+Manu+.net
- あれ、どこがミスってるんだ
最初2を2回開ける必要はないね
- 69 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 16:08:57.33 ID:Gi3FUPaD.net
- >>68
そう、まだおしいけどまぁよしでしょう
1サイクル目は3,3,4...,n-1はいいとしてこの次の可能性はnが奇数なら2,4,...n-1に絞られてでもう一度2から開けて行ってもn-1から開けて行ってもいいけどnが偶数だと1,3,5...,n-1に絞られてるので「端からから２個目から開け始める」と言う制約から2サイクル目はn-1から下がっていかないとダメ
1から行くと１回余計にかかる
- 70 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 16:09:48.51 ID:Gi3FUPaD.net
- 元ネタ
https://youtu.be/yZyx9gHhRXM
- 71 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 16:30:09.98 ID:FM+Manu+.net
- >>69
偶数のときも1手無駄にすれば同じだと考えてた
無駄を減らすならそうだね
- 72 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 16:52:08.92 ID:NZUjn7TY.net
- 猫の時空点は 初期位置によって黒マスか白マスかに限定される.
箱を開ける側は黒マスの逃げ場を潰してから白マスの逃げ場を潰せばよい.
どこかで猫とぶつかる.
https://o.5ch.net/1v7lq.png
- 73 ：１３２人目の素数さん：2021/10/14(木) 22:08:02.52 ID:/KrFayzy.net
- >>62
別に悔しくないけど同業者からはちゃんとレスがつくので。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1632284527/285
麻酔1件2～3時間で8万の方が100人ワクチンの問診して1日15万より俺はストレスが少ない。
輸液路が確保されて心電図・血圧計やSpO2,やEtCO2でリアルタイムにモニターされている患者の方がアナフィラキシーが起こっても対処が容易だろうね。
ワクチン接種後に15分椅子に座らせているだけよりよっぽどリスクが少ないと思う。
内視鏡スレでも同業者からレスがつくよ。
そこで尿瓶を連呼しているのが尿瓶おまる洗浄係。業界ネタが投稿できないから完璧にスルーされているね。
- 74 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 00:31:55.56 ID:h8eCdu7i.net
- こんなん思い出した
http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=7343
- 75 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 02:02:19.07 ID:V9+KdUQL.net
- 素数判定で平方根以下を調べればいい、
なかなか、わからなかったな、、、
- 76 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 04:51:55.51 ID:v2bhrN77.net
- >>73
結局具体的な証拠は出せないのね
尿瓶ってバレてないところに行ってまでレス乞食してるのか
開業医スレからは逃亡した分際で
ここでも当然ゴミ扱いだね
- 77 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 06:56:17.43 ID:R924ZXcT.net
- >>39
Newton法で求めた数値と合致
> (p=uniroot(f,c(0,2),tol=1e-16)$root)
[1] 1.020278
> sqrt(17-p^2)+sqrt(4-p^2)
[1] 5.715059
- 78 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 07:07:30.52 ID:R924ZXcT.net
- >>48
こんな感じになるのかと思ったら
https://i.imgur.com/DRPkxiB.png
これの方が小さいんだな
https://i.imgur.com/x47EG7u.jpg
https://www.researchgate.net/publication/228327432_The_Optimal_Packing_of_Ten_Equal_Circles_in_a_Square
より
- 79 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 07:13:33.49 ID:IGVu3aw2.net
- >>78
近所のカフェがちょうどこんな座席配置でわろた
やるなあ
- 80 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 07:34:27.44 ID:GSG7OTLJ.net
- >>78
再掲
https://i.imgur.com/1ltjR2t.png
- 81 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 09:15:46.40 ID:ny4za7OF.net
- >>80
お前の数学もどきなんざ誰も興味ないんだよアホが
- 82 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 10:27:25.27 ID:TMZrkZ9M.net
- 暇つぶしに
http://imepic.jp/20211015/376190
- 83 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 12:49:14.14 ID:/obnywPP.net
- 30分せずに再掲は草
- 84 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 12:59:08.22 ID:thBALfhp.net
- >>82
大円の直径-小円の直径=10と小円の方ベキの定理適用で求まるな
- 85 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 13:06:03.87 ID:hSmbLOkJ.net
- >>82 求まらない
δ<r として (x +δ)^2 + y^2 = r^2
f(x) = R - √{ x^2 + y^2 } = R - √{ r^2+δ^2 -2δ*x }
f(x) は定義域内で増加関数なのに
問の条件は f(0) = 18, f(r-δ) = 10 を要求している.
- 86 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 13:18:13.30 ID:semKUvcs.net
- 図の長さの比率がおかしいな
- 87 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 13:20:47.92 ID:thBALfhp.net
- 確かに直径の差が10なのにもっと差の縮まるところが18なのはおかしいな
- 88 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 14:31:26.34 ID:TMZrkZ9M.net
- 皆さん正解
元ネタ
https://youtu.be/-hWatSku5v0
この動画で学んだ事
”こんな寸法にはならねぇ”
の英訳は
the dimensions in the problem are impossible.
こう言う小中高で使う数学の英語が中々覚えられん
- 89 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 21:58:47.95 ID:mHurvv8j.net
- 開集合族 Aλ(λ ∈ Λ) が次を満たすとき、Λの濃度を評価せよ
∀η, θ ∈ Λ η ≠ θ → Aη ∩ Aθ = Φ
UAλ ⊆ R
- 90 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 22:03:10.47 ID:/FKEP4tr.net
- Λの濃度は？
- 91 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 22:07:13.48 ID:1EhKAVGw.net
- 空集合も開集合の一つだから
Aλ を全て空集合にしたら Λ はいくらでも大きくできちゃう
困っちゃう
- 92 ：１３２人目の素数さん：2021/10/15(金) 23:32:44.88 ID:u40hmWgw.net
- 高々可算無限の稠密部分集合を持つ空間の互いにdisjointな開集合族は高々可算
- 93 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 01:20:03.92 ID:HQ/Q6NS6.net
- 実数全体に離散位相いれて
開集合族{A[λ]:λ∈R}, A[λ]={λ}を考えたら非加算
- 94 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 01:25:43.74 ID:1XclTaaU.net
- 問題文も不十分だけど難癖の付け方もガキっぽい
- 95 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 02:11:14.78 ID:bY2L66Ji.net
- >>57
正方形に限らず、縦横比が1.3以下の長方形も許せば
小さくできそう。
例) 次の格子点
x = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0
y = 0, (√3)/2, √3, (3√3)/2,
に１つおきに10人配置する。
S = 3√3 = 5.196152423
- 96 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 07:36:37.68 ID:XYKpaVY2.net
- ・f(x) = x^2 とする。
・g(x) は
f(x) を原点(0,0) を軸にして
右側へ n度 回転させた関数である。
g(x) が 点 (10,0)を通る時、
nの値はいくらか？
- 97 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 09:54:22.59 ID:xrMgIN4e.net
- >>96
作図して計測
n=
71.56505
108.435
251.5651
288.435
- 98 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:01:41.42 ID:XYKpaVY2.net
- ちゃんと解けや。
- 99 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:07:36.72 ID:xrMgIN4e.net
- >>97
n=
71.56505
108.435
の2つだな。
- 100 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:09:06.82 ID:xrMgIN4e.net
- あらかね７２°と１０８°だな。
- 101 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:12:05.98 ID:XYKpaVY2.net
- 普通に方程式を書いて
導出しろっつってんだよ、デコスケ
- 102 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:17:14.13 ID:eA3FyQZU.net
- テストの時は作図やるなよw
- 103 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:30:14.98 ID:xrMgIN4e.net
- 作図の練習
https://i.imgur.com/FqtiE8R.gif
動画が動きだすまで数秒かかります。
- 104 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:35:56.45 ID:hf46hQ6g.net
- 練習だのテストだの下らないことを書き込むな
- 105 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 10:42:27.48 ID:eA3FyQZU.net
- 優等生がくだらないこと書き込むなよって言ってるぞ！黙れよお前ら！
- 106 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 11:04:06.38 ID:0BMruO26.net
- >>96
グラフ G を右回転して 点 P =(10,0) と交差するなら, P を左回転させれば G と交差する.
よって 10sinθ = ( 10cosθ )^2 = 100 - 100sinθ^2
10sinθ^2 +sinθ -10 = 0 , |sinθ|≦1 より sinθ = (-1+√401) /20
θ1 = arcsin( (-1+√401) /20 ) = 72.035... [deg]
θ2 = 180 - θ1 = 107.964... [deg]
が解である.
y = g(x) を明示する必要があるなら
グラフ G を右回転した ( -sinθ.x +cosθ.y) = (+cosθ.x +sinθ.y )^2 を y について整理すれば
... y^2 + ... y + ... = 0
y = g(x) := { ... ±√D} / ... の二価関数を得る. (定義域は D(x)≧0 となる範囲)
- 107 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 11:20:45.55 ID:0BMruO26.net
- 訂正:
グラフ G: y = x^2 をθだけ右回転すると
( +sinθ.x +cosθ.y) = (+cosθ.x -sinθ.y )^2
になります
- 108 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 11:37:28.31 ID:jAYcD6mZ.net
- たかし君は、川を目指しています。川は直線状で、たかし君と川の真ん中(たかし君から川に下ろした垂線上)にたかし君の苦手な犬がいて、たかし君の歩く速度は犬との距離に比例しています。
たかし君が川に出来るだけ速く行くにはどのようなルートで歩けば良いでしょう？
- 109 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 11:55:12.69 ID:q1f6eWuD.net
- >>108
犬を射殺する
もしくはその場で川を作ってしまう
- 110 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 12:49:12.10 ID:1XclTaaU.net
- なんでグラフ回転させるん？
(10,0)回転させたら終わりやろ
- 111 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 14:42:00.09 ID:G29YKPn7.net
- >>108
犬にまっすぐ近づいて速度を増やし、ゼロ距離で捕獲したまま川に突っ込む
- 112 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 14:56:06.10 ID:1XclTaaU.net
- また変分問題やろ
δ∫[-1,1]√(1+y'^2)/√x^2+y^2)dx = 0
からオイラーラグランジュのやつ
- 113 ：イナ ：2021/10/16(土) 15:05:37.05 ID:rrAEoq2Q.net
- 前>>52
>>82
外円の半径をR,内円の半径をrとすると、
shaded areaの面積Sは、
S=π(R^2-r^2)
=π[R^2-｛(R+10)/2｝^2]
=π(R^2-R^2/4+5R-25)
=3πR^2/4+5πR-25π
内円の中心(10-r,0)
内円の周によるy切片が負のほう(0,18)
原点(0,0)
でできる直角三角形においてピタゴラスの定理より、
r^2=18^2+(r-10)^2
0=324-20r+100
20r=424
r=106/5
R=2r-10
=212/5-10
=162/5
S=3π(162/5)^2/4+5π(162/5)-25π
=(19683+162×25-25^2)π/25
=23108π/25
=2903.83692157……
- 114 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 16:15:25.28 ID:+aFIXZw5.net
- >>111
速度が犬との距離に「比例」します
したがって近づけば近づくほど遅くなります
>>112
今回の問題はオイラーラグランジュを使わなくても解けます
あと、その座標系で解く場合、非常に計算が煩雑になると思います
- 115 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 16:43:01.21 ID:1XclTaaU.net
- 測地線かな
- 116 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 17:39:28.27 ID:0BMruO26.net
- >>114
極座標 (θ, r) での表示で .... の .... を 0 にしたら最速曲線になるのは たまたま偶然であって
川岸の位置 K に応じた 解曲線(意外と簡単)を求めて 到達時間の比較(これも簡単)をする必要があります.
積分の範囲 ( 0≦θ≦ π-arctan(K) ) が狭まるので 本当にK=0 の時が最速なのかは それほど自明ではないでしょう.
そうなると オイラーラグランジュ を使わないと難しいと思います.
https://o.5ch.net/1v8a7.png
- 117 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 17:44:17.02 ID:bY2L66Ji.net
- >>114
犬を極とする極座標 r, θ を使う。
たかし君の軌跡を log(r) = f(θ) とすれば
(かかる時間)
= (1/v) √{(⊿r)^2 + (r⊿θ)^2}
= (k/r) √{(⊿r)^2 + (r⊿θ)^2}
= k √{(1/rr)(⊿r/⊿θ)^2 + 1} ⊿θ
= k √{(f '(θ))^2 + 1} ⊿θ
= k *{ log(r)=f(θ) のグラフの長さ}
- 118 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 17:48:54.42 ID:1eOPogQy.net
- 俺なら光速を超える位置まで移動して過去に遡りまくってから川へ向かうね
- 119 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 18:13:49.67 ID:1XclTaaU.net
- なんかおかしなことになった
ds^2 = ( dr^2 + r^2dθ^2 )/r^2
と言う計量入れたとき太郎くんがA地点からB地点まで移動するときの所要時間はこの計量におけるA,B間の距離のハズなんだけどt = 1/rという座標関数設定すると計量は
ds^2 = dt^2 + dθ^2
で普通のユークリッド空間の計量に一致する
太郎くんの極座標が(1,0)、川の極方程式がr = -1/cosθとすると(t,θ)平面で考えて太郎くんは(1,0), 川の方程式はt = -cosθになって太郎くんと川の最短距離はt=0,θ=π/2が(仮想的な)最近点になってしまう
つまり最小値なしになってしまう
- 120 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 18:20:12.29 ID:bY2L66Ji.net
- >>117
このグラフの上では、川岸は f(θ)=-log(-cosθ) です。
(r,θ)=(1,0) に最も近い点Kを求めます。
犬は居ぬ。
- 121 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 18:29:17.76 ID:bY2L66Ji.net
- (log(r), θ) = (0, 0) に最も近い点
でした。
- 122 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 18:37:45.45 ID:1XclTaaU.net
- ダメや
ハマった
(x(p),y(p)) ( p ∈ [a,b] )
を経路として所用時間は
∫[a,b] √((x')^2+(y')^2)/√(x^2+y^2) dp
ですなわち所用時間は計量が
ds^2 = (dx^2+dy^2)/(x^2+y^2)
で与えられるときの道のりに等しい
はあってるよな？
それは極座標で表示して
ds^2 = ( dr ^2 + r^2dθ^2)/r^2
で座標関数t = 1/rを用いて(t,θ)座標係では
ds^2 = dt^2 + dθ^2
になる
‥
あれ？
どこおかしい？
- 123 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 19:21:42.92 ID:bY2L66Ji.net
- >>120
このグラフ上で
(log(r_o), θ_o) = (0,0) と
(log(r_K), θ_K) = (0.8935334657, 1.9923814244)
を直線で結んだ経路。
問題図では 対数らせんになる。
長さ 2.1835717975
r_K = 2.44374931807
- 124 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 19:30:41.08 ID:+aFIXZw5.net
- >>116
オイラーラグランジュを使わなくとも、座標系の変換により、速度一定の空間にすることができます
そうすると変分法は必要ありません
位置Kの特定も、点と曲線の距離の問題に帰着されます
- 125 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 19:31:44.64 ID:+aFIXZw5.net
- >>117
素晴らしい
まさしくこの変換を用います
>>120
その通りです 川(直線)を変換することにより、その曲線となります
- 126 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 19:32:37.51 ID:+aFIXZw5.net
- >>123
素晴らしい
まさしく その点を元の空間に引き戻した位置へ向かう対数螺旋が正解です
- 127 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 19:40:58.13 ID:bY2L66Ji.net
- >>117 (補足)
このグラフは
横軸に θ
縦軸に log(r)
をとったデカルト座標系のグラフです。
出発点 (0,0) 到着点K( θ_K, log(r_K))
たかし君の軌跡を log(r) = f(θ) としました。
- 128 ：116：2021/10/16(土) 19:47:08.70 ID:0BMruO26.net
- >>124
ありがとうございます. 理解できました.
- 129 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 19:58:17.31 ID:1XclTaaU.net
- >>126
ダメや
分からん
>>122はどこが間違ってる？
- 130 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 20:04:46.37 ID:1XclTaaU.net
- あ、t=log(r)だ
ハマった
- 131 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 20:09:48.87 ID:+aFIXZw5.net
- >>130
それですね
r=1/tの変換では速度一定空間になりません
- 132 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 06:16:31.32 ID:3BAecla+.net
- >>110
問題の設定通りにプログラムする方が面白いから。
- 133 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 08:40:30.00 ID:lnhRMsPl.net
- >>108
犬がたかし君に向かってくる場合はどうなるんだろうな？
- 134 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 08:50:26.96 ID:lnhRMsPl.net
- >>110
プログラムを変更するだけで正弦波の回転とかに応用できるので( ・∀・)ｲｲ!!
https://i.imgur.com/XqJy4wi.png
道具箱に保存しておこうっと。
- 135 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 10:08:17.66 ID:SBzdq6m8.net
- >>134
無能チンパンジーの尿瓶には聞いてねぇんだよ
- 136 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 10:27:13.66 ID:Xgt7gya9.net
- http://imepic.jp/20211017/375770
面積をx,yで表せ
- 137 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 12:00:42.82 ID:fu0cdJVr.net
- x^2-y^2？
- 138 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 12:01:40.06 ID:fu0cdJVr.net
- 訂正 (x^2-y^2)/4
- 139 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 12:11:09.64 ID:26oCC/Ma.net
- >>136
a = x * cosθ
yy = ( x sinθ - (x cosθ + b) )^2 + bb ... (1)
= xx*(1-2sinθcosθ) -2bx*(sinθ - cosθ) + 2bb
= xx - 2 * { xx*sinθcosθ + bx*(sinθ - cosθ) - bb } ... (2)
2*Area = xx * sinθcosθ + b * √(yy - bb)
= xx * sinθcosθ + b * ( x*(sinθ - cosθ) - b ) ... (1)より
= (xx - yy) / 2 ... (2)より
よって Area = (xx - yy) / 4
θを経由しない解法を知りたい
- 140 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 12:15:08.09 ID:fu0cdJVr.net
- 4つ合わせて正方形を作るんじゃないの
- 141 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 12:15:33.45 ID:26oCC/Ma.net
- 図が消えてた
https://o.5ch.net/1v8kz.png
- 142 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 12:31:02.68 ID:5wijIeiF.net
- 0以上の整数であって2進法で表した時に1が偶数個出現するもの全体からなる集合をEとおく。
lim_(n→∞) #([0,n)∩3Z∩E)/n を求めよ
(ただし、3Zは3の倍数全体からなる集合とする)
- 143 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 12:32:24.68 ID:26oCC/Ma.net
- >>140 納得しました
https://o.5ch.net/1v8l3.png
- 144 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 13:58:46.27 ID:/w+2HBZ4.net
- Q.1.
Lim[θ→+0] {sin(θ) / θ}
上の値を求めよ。
ただし、
A. ロピタルの定理は使えないとする。
B. 近似による sin(θ) = θ は使えないとする。
- 145 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 14:00:20.23 ID:/w+2HBZ4.net
- 面白い…というより
国立大の二次試験っぽいな。
- 146 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 14:17:40.69 ID:fu0cdJVr.net
- >>142
lim(n→∞) ((2n)Cn+2×Σ(1≦k≦[n/6]) (2n)C(n-6k))/4^n
みたいな感じかな
- 147 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 14:33:16.13 ID:Xgt7gya9.net
- >>139
正解&元ネタ
https://youtu.be/CzRJthg0mz8
計算の方が好きだけどね
- 148 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 14:36:35.70 ID:Rr8ydGss.net
- >>144
【二等辺三角形】＜【扇形】＜【直角三角形】
sinθ<θ<tanθ
- 149 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 14:46:32.00 ID:fu0cdJVr.net
- >>146
もっとシンプルに
lim(n→∞) Σ(|k|≦[n/6]) (2n)C(n-6k)/4^n
でいいのか
結局3の倍数と1が偶数個という条件は極限的に独立とみなせて1/6に近づく
- 150 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 15:28:50.31 ID:lnhRMsPl.net
- 青の部分の面積は？
https://i.imgur.com/CbEFsjT.png
- 151 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 15:45:16.43 ID:Xgt7gya9.net
- (2r-4)r=(r-3)^2
2r=9
r=9/2
blue = π(9/2)^2 - π(5/2)^2 = 14π
- 152 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 15:56:11.47 ID:Xgt7gya9.net
- あ、間違った
- 153 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 15:56:31.48 ID:5wijIeiF.net
- >>149
まあ結論はそういうことです、正解でいいかなこれは
0以上の整数kの2進法での各桁の和が偶数の時 a(k)=1, そうでない時 a(k)=-1 と定めて
Σ_(0≦3k<2^n) a(3k) = (1/3)Σ_(ω^3=1) Π_(m=0,n-1) (1-ω^(2^m)) = o(2^n)
を使うのが想定解でした
- 154 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 15:57:58.74 ID:lnhRMsPl.net
- >>88
本来、１８と１０が入れ替わった、こういう問題でなかったのだろうか？
https://i.imgur.com/iLA7GVF.png
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